《小学数学课程标准与教材分析》
罗少成
本课程的主要内容：
《小学数学课程标准与教材分析》课程主要包括两个方面，一方面是介绍最新版2011版九年义务课程标准小学数学学段1-2学段的内容。一方面结合具体的教学内容，依据新课程标准，对于北师大版小学数学教材进行若干教学内容的教材分析及拓展。
一、2011小学数学课程标准简介
二、数学思想方法
一般认为，数学思想和数学方法是一组既有联系又有区别的概
念。
首先，数学思想和数学方法都与数学知识密切相关，两者都要以相关知识为载体，又反过来促进知识的深化以及知识向能力的转化；数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
其次，数学思想和数学方法也具有不同的属性和功能：数学方法更多地被看成是解决数学问题或数学地解决问题的规则和程序，具有明确性、具体性、操作性和可仿效性；数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，具有概括性和普遍性的特点。方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精神实质。
第三，数学思想和数学方法之间具有相对性。一方面，当人们使用“数学思想”这个词时，更多的是从知识价值的角度来说的，它联系着数学理论的本质；当人们使用“数学方法”这个词时，更多的是从解决问题策略的角度讲的，它联系着数学活动行为。另一方面，解决任何问题都需要方法，但如果解决众多不同问题时都使用相同的方法，那么这种方法也就常常被称为数学思想或数学思想方法。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
（一）小学数学中蕴涵的数学思想方法
尽管数学思想方法的内容十分丰富，但就小学数学教学而言，我们所关注的应是与小学数学知识及其形成过程密切相关的一些数学思想方法，对学生发现和提出问题、分析和解决问题以及对他们后续学习能够产生积极影响的一些数学思想方法，学生在获得数学显性知识的同时能够形成初步的感知和直觉的一些数学思想方法。一般来说，作为小学数学教学内容的数学思想方法的选择，应该遵循以下原
则：小学生能够感悟和接受，具有合适的知识载体，与知识的学习能．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
够相互促
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．据此，我们．．．．进，对未来的学习和发展具有重要的指导作用。
认为，小学数学中蕴涵的数学思想方法主要包括：抽象、分类、归纳、
．．．．．．．．．
演绎、模型、随机、转化、数形结合、方程、函数、集合、对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，等
等。虽然这些数学思想方法并不都处于同一逻辑层面，但是，它们应该是小学生需要感悟、也是能够有所感悟的数学思想方法的主体，是组织小学数学教学活动时应该关注的重点。考虑到方程、函数、集合、对应等数学思想方法，近二三十年来的大纲一直有所强调，我们相对比较熟悉，而随机思想将在中篇的有关章节中具体展开，这里重点对抽象、分类、归纳、演绎、转化、数形结合和模型等思想作一些较为具体的说明。
一、抽象
抽象通常是指人们在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上，舍弃其非本质属性而抽取其本质属性的思维过程，是人们用来接近事物本质和形成概念的思维方法。
抽象性是数学最本质的特征之一。数学中的数、运算、概念、公式、
定理等等无一不是抽象的产物，就连最简单的数字1也是如此：一个人、一棵树、一幢建筑，去掉其中具体的质的内容，只留下“量”的外衣，即可抽象出数量“l”，并用数字“1”把它表示出来。
抽象是数学活动中基本的思维方法，也是数学化活动的一般思想方法。作为一种数学思想方法的抽象，其要旨是：对有关数量关系和空间形式的直观背景材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和提炼，以实现建立数学概念、构造数学模型、组织数学体系的目的。数学抽象的对象可以是某种现实原型，但更多的则是已经得到并且为人们熟知的一些数学概念或结构。也就是说，数学抽象是递进的，抽象的结果可以成为更高一级抽象的研究对象。例如，自然数是对一类等价集合元素个数抽象的结果，但在“摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形要用3a根小棒”。这个情境中，a则可以看成是任意一个自然数，显然，它比任何一个自然数都具有更高的抽象性。
就小学数学而言，抽象方法主要体现在数学概念、原理的形成过程
．．．．．．．．．．．．以
及解决实际问题
．．．．．．的过程中。对数学抽象方法的初步体会，不仅有助于培养学生的数学意识、数学眼光，而且有助于逐步提高他们的抽象思维水平以及分析和解决问题的能力。
比如，图1-1所示的例题中，单位“1”是对“一个物体”、“一个计量单位”、“一个整体”抽象的结果；“平均分成若干份”是对“平均分成4份”、“平均分成5份”、“平均分成3份”抽象的结果；“表示这样的一份或几份”则是对“表示这样的1份”、“表示这样的3份”、“表示这样的5份”抽象的结果。而上述抽象结论的综合就是所谓分数的意义了。通过这样的数学活动过程，学生所获得的就不仅是一个已由前人经抽象概括而形成的数学知识，而且还能体会到形成这个知识的数学抽象方法。
以上的例子是在概念认知过程中的一种抽象。其实，在数学学习中，符号化本身就是一种抽象。除了方程中使用抽象符号，在解答小学数学问题过程中，这种符号化的过程，也体现了抽象的过程。
比如下面的几个题目：
（1）一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的底面积是15平
方厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
（2）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是是1：3，原长方体的表面积是多少平方厘米?
（3）有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时，所得到的新的六位数是原数的4倍，那么这个六位数是多少？
（4）小丁在他1995年过了生日后，发现他当时的实际年龄是他出生年份的四个数字之和，小丁是________年出生的．(吉林省第八届小学数学邀请赛)
（5）在右面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么代表________．(2002年重庆市沙坪坝区小学数学竞赛)
在解答这几个问题的过程中，均要设法将已知条件以数学符号表示出来，这种以数学符号表达相关已知条件，并利用这种方法解题的过程，本质上是将实际问题抽象成数学问题，再加以解决。而小学生能够达到熟练应用此方法，需要在数学学习过程中教师逐步引导才可以，绝非一日之功。
再看下面两例，此问题的解决则是更高层次的一种抽象，即通过
对已知条件的分析，获得为我所用的结论。
（6）一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子紧紧追赶，眼看就要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形池塘的旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空，豹子并不甘心，它仅仅地盯着小狗，在池边跟着小狗跑动，准备在小狗游上岸时抓住它。已知豹子奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍，问小狗有没有办法在它游上岸时，不被豹子抓住？请说明理由。
（7）李明夫妇参加了一次聚会，同时出席的还有另外3对夫妇，一见面时大家互相握手，当然夫妇之间不握手，也没有人与同一个人握2次手，握手完毕后，李明统计了包括妻子在内7个人握手的次数，发现握手的次数互不相同，请问李明的妻子握了几次手?
二、分类的思想：
分类通常是指一种揭示概念外延的逻辑方法，也就是以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别的过程。分类也称为划分。
当人们遇到一件事情不能按同一标准统一处理时，常常会把这件事情先分成几种不同的情形或种类，再制定不同情形或种类的处理规则或办法，然后分别加以解决。这个过程中所蕴涵的就是分类讨论(处理)思想，而基于这一思想所形成的数学方法就是分类讨论(处理)方法。显然，分类讨论方法是建立在分类这一基本逻辑方法基础之上的。
无论是作为逻辑方法的分类，还是作为数学思想方法的分类讨论，它们在数学学习以及解决数学问题的过程中都有十分广泛的应
用。实践表明，经历分类过程、应用分类方法有助于学生更好地建立认知结构，有助于他们全面地、合乎逻辑地进行思考。
我们可以通过下面的若干个问题，初步了解分类的思想在小学数学中的应用。
例题1用125块体积相等的黑、白两种小正方体，黑白
相间地拼成一个大正方体(如下图)。那么露在表面上的黑色正
方体的个数是多少个?
例题2下图中有多少个带有“△”的长方形？
例题3正方形ABCD的面积为16平方厘米，求
S
阴影
注：例题3和下面的习题（1）中，既有分类的思想方法，也有转化的思想方法。
思考题
（1）图中大圆直径为20厘米，求
S
阴影
（2）已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.
（3）在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
（4）1，2，3，4，5，6，7，8，9每个数字只用一次，同时写出两个含有因数9的三位数，使得它们的和尽可能地大？尽可能地小？
（5）三边均为整数，且最大边为2009的三角形共有多少个？
A.1008016
B.1009020
C.1010025
D.2019045
三、整体的思想：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法
例题1 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的4
1，第二天吃了余下的53，第三天吃了又余下的21，这时还剩下60千克．食堂共运来大米多少千克?
1，然后用水加满，又喝了一杯水例题2李林喝了一杯牛奶的
6
1，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，李林的
3
喝的牛奶多，还是水多？
思考题
（1）任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得5位数中质数的个数是（）
A 4；
B 8；
C 12；
D 0
（2）有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时，所得的新的六位数是原数的4倍，那么这个六位数是多少？
（3）甲乙两人相距100千米，两人同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米；甲带的一只狗，同甲一起出发，每小时走10千米，碰到乙时它往甲方向走，碰到甲时它又往乙方向走，如此继续往返，这只狗一共走了多少千米？
（4）一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？
四、不变量的思想
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。
1，中途又有2例题1某班—次集会，请假人数是出席人数的
4
4，那么这个班共有人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的
11
多少人？
例题2 有一个分数，分母加上1，则为52，分母减去2为9
4，这个分数是多少？
思考题
（1）教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的
1.5倍，又走了10名女生后，男生人数是女生的4倍。求教室里原有学生多少名。
（2）甲的钱数是乙钱数的4倍，若甲给乙110元，则乙的钱数是甲钱数的3倍，求甲、乙原来各有多少元钱？
（3）甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加10％继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加10％，第三次相遇时甲车离出发点多少千米？
（4）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？
五、假设的思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题
中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
例题1 鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只?
例题2 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？
思考题
（1）一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对、做错、没做各有几道题？
（2）铅笔、圆珠笔、橡皮的单价分别为3角、8角、5角，一共110个，总价62元，其中铅笔的个数是橡皮的2倍，求三种学习用具分别有多少个？
（3）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元?
（4）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若于天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天?
六、模型的思想方法
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括
等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
广义的模型，比如，速度、路程、时间之间的关系，效率、时间、工作量的关系等，在行程问题、工程问题中普遍适用，可以看成是广义的数学模型。
（1）八年级数学中也有类似的问题，买东西，是每次买相同的斤数合算，还是每次买相同的钱数合算？
（2）买鸡蛋问题：数学老师张老师去买10斤鸡蛋，她拎了一个重0.5斤的篮子。当商贩把鸡蛋在托盘称上称好后，张老师从盘子中往篮子中拣鸡蛋（鸡蛋一般来说，大约8个是一斤），可是张老师发现鸡蛋只用70个，于是她断定商贩缺斤少两了，她向商贩提出了质疑，商贩把篮子放到托盘上称重，结果是10.55斤。于是商贩辩解没有缺斤少两。但张老师用数学方法指出了商贩的问题，要回了一斤鸡蛋钱，请你用数学的方法说一说，张老师是如何要回一斤鸡蛋钱的？
（3）王奶奶带了一篮子土豆去换苹果，每1千克土豆换0.5千克苹果，当她把一篮子土豆放到托盘称上称重好后，卖苹果的商人说：“就单独称篮子了，一会称苹果时候也带篮子称不就一样了吗。”请你用数学方法对这件事进行一下分析。这样做到底谁合适？
（4）一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子赶紧追赶，眼看要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形池塘的旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空，豹子并不甘心，它紧盯着小狗，在池边跟着小狗
跑动，准备在小狗上岸时抓住它，豹子奔跑的速度是小狗游水速度的
2.5倍。问小狗有没有办法在它上岸时，不被豹子抓住，并说明理由。
七、归纳的思想方法
归纳通常是指一种由特殊到一般的推理方法，也就是由一系列具体事实概括出一般原理的过程。归纳分为完全归纳和不完全归纳：完全归纳法是根据一类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，从而推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的方法；不完全归纳是通过观察一类事物中的部分对象，并由它们所具有的某些相同性质而推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的方法。完全归纳法考察的是一类事物中的所有特殊对象，所得出的结论是可靠的；不完全归纳法考察的是一类事物中的部分对象，所得出的结论可能为真也可能为假，因此需要通过证明进一步确认其可靠性。
归纳也被看做数学探索和发现过程中一种特别重要的方法。大数学家高斯曾经说过，“许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续”。事实上，受小学生知识经验和认知水平的限制，小学数学中大部分知识的形成和建立都离不开归纳(主要是不完全归纳)。这其中包括概念的抽象、计算方法的概括、数学规律和数学关系的发现，等等。
不完全归纳法在小学数学的教学中应用比较广泛。小学数学中很多运算法则、公式、定律等的推导，都是在例举几个特殊例子的基础上得出的。如根据40+56=56+40，28+37=37+28，120+80=80+120等几个有限的例子，得出加法交换律。数学课程标准特别强调培养学生探
索图形和数的排列规律，探索规律的过程就是一个应用不完全归纳法的过程。
例题1加法交换律的获得
例题2数线段公式的获得
例题3平面上有10个点，没有任何三个点在一条直线上。现在连接任意两个点可以形成一条直线。那么一共可以组成多少条直线？请解答该题目，并归纳出一般的公式。
例题4 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:2○4=10,5○3=18,3○5=14,9○7=34.求7○3=?
例题5 观察下面的一组算式，你能发现什么规律？
14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 分析：通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算式都是两位数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的个位和十位数互换，变成另一个加数。再进一步观察，所有算式的得数有两位数也有三位数，它们有什么共同的规律呢？把它们分别分解质因数发现，每个数都是11的倍数。这样就可以大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和十位数的两位数相加，结果是11的倍数。再举例验证：
57+75=132＝11×12，69+96=165=11×15，初步验证猜想是正确的。那么如何进行严密的数学证明呢？可设任意一个两位数是ab(a和b 是1～9的自然数)，那么
ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，从而证明
了结论的正确。
例题6 a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b；b◎c；c◎a。
分析与解： a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c。b◎c表示先顺时针转180°，再逆时针转90°，等于顺时针转90°，所以b ◎c=a。c◎a表示先逆时针转90°，再顺时针转90°，等于没转动，所以c◎a=d。
对于a，b，c，d四种运动，可以做一个关于“◎”的运算表（见下表）。比如c◎b，由c所在的行和b所在的列，交叉处a就是c◎b 的结果。因为运算◎符合交换律，所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果。
思考题
1、下图中有多少个长方形？请你给出解答过程并归纳出公式
2、下图中有多少个带有“△”的长方形？请你归出此类问题的
公式。
3、下图中含有“*”的长方形有几个？（有1个或2个*都可以），请你解答并归纳出此类问题的一般解法。
4、已知两个数的和是38，差是6，那么这两个数分别是多少？请你给出此题的解答，并归纳出此类问题的一般公式。
5、已知两个数的和是20，一个数是另一个数的4倍，求这两个数分别是多少？请你解答此题并归纳出此类问题的一般公式。
6、已知两个数的差是30，一个数是另一个数的6倍，求这两个数，请你解答此题目，并归纳出此类问题的一般公式。
7、归纳规律并解决问题：13+23+33+…+993除以4余数是______。
8、归纳规律并解答问题：有70个数排成一行，除两头的两个数以外，每个数的3倍恰好都等于它前后两个数之和。这一行数最左边的几个是：0，1，3，8，21，…那么，最右边的一个数被6除的余数是______。
9、从下题中归纳出规律，在解决该问题：将自然数列从小到大如图排成螺旋数阵，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，……，那么，在______处拐第20个弯。
10、规定4◎2=48,2◎3=246,1◎4=1234，求3◎5=？
11、练习一：用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：
a表示顺时针旋转240°，
b表示顺时针旋转120°，
c表示不旋转。
运算“∨”表示“接着做”。试以a，b，c为运算对象做运算表。
八、演绎的思想方法
与归纳相反，演绎通常是指一种由一般到特殊的推理方法，也就是从普遍性结论或一般性前提出发，推出个别或特殊结论的过程。演绎推理的形式主要有三段论、关系推理、假言推理和选言推理等。由于演绎推理的前提和结论之间具有蕴涵关系，因而演绎与归纳、类比不同，它属于必然性推理。逻辑演绎方法在数学中的运用是十分广泛。一般认为，数学论证只允许运用演绎逻辑(尽管其标准因时代而不同)，而不承认不完全的归纳论证、类比论证、实验论证等等。就小学数学而言，尽管很少涉及数学证明这样严格规范的演绎推理，但一
些数学结论的推导过程以及大部分数学知识的应用过程都蕴涵了极为丰富的演绎思想。对演绎思想的感受和体会，不仅有助于建立对数学结论确定性的信念，培养合乎逻辑的表达能力，而且有助于增进对数学内容的理解，有助于提高分析和解决问题的能力。
三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。例如：一切奇数都不能被２整除，(２3＋１)是奇数，所以(２3＋１)不能被２整除。
在人们的传统观念中，小学几何是实验几何，很难在演绎推理证明方面有所渗透。同时，在初中阶段，培养学生的演绎推理能力是重要的教学目标之一；然而对于部分初中学生而言，这部分知识又是学习中的难点。那么，在小学高年级，能否进行演绎推理思想的渗透，从而使刚升入初中的学生有演绎推理的初步经验呢？下面的案例也
许能说明问题。
案例：如下图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？
分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经
小学数学课程标准 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、课程设计思路 义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 按以上思路具体设计如下。
人教版小学二年级下册数学教材分析 何凤琼 一、教学内容 这一册教材包括：数据收集整理，表内除法（一），图形的运动，表内除法（二），混合运算，有余数的除法，万以内数的认识，克和千克，简单的推理，用数学解决问题和数学实践活动小小设计师等。 二、编排特点 1.各领域内容穿插编排，互相搭配。 2.继续加强学生对知识整理能力的培养。 3.继续注重体现数学背景知识。 4.在完整的过程中培养解决问题的能力。 5.练习的层次、功能分明。 6.为教学评价提供线索。 三、教学目标 1.了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。 2.让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式．知道除法算式各部分的名称。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商，使学生初步认识乘、除法之间的关系。使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3. 使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 4. 让学生在熟练掌握用乘法口诀求商的基础上，综合应用表内乘除法的计算技能解诀一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。 5. 使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除
混合以及带有小括号的两步式题。 6. 使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。 7. 结合生活实际，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。 8. 初步建立克、千克的概念，渗透数学模型思想。 9. 通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，找出简单事物的排列数与组合数。 10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 12.通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 四、教学重点、难点 重点：1、除法。2、万以内数的认识。3、用数学解决问题。 难点：培养生学会独立审题的能力；学会解决各种应用题。 五、教学措施 1．科学安排解决问题的教学，重视培养学生解决问题的能力，形成应用意识。2．万以内数的认识和加、减法教学重视发展学生的数感。 3．改进表内除法教学的编排，体现知识的形成过程，加强教学过程的探索性。4．提供关于空间与图形的丰富素材，促进学生空间观念的发展。 5．提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。
《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。 再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求： 一、要准确把握教师角色 教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。 二、学生成为学习的主人 学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。
依据《标准》精心打造求新务实各具特色 ——小学数学三个版本教材内容结构 的对比分析 陕西省榆林市教研室丁玉明 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）颁布后，北京师范大学出版社、人民教育出版社、江苏教育出版社分别出版了一套体现新课程理念且各具特色的小学数学实验 教材（以下分别简称北师大版、人教版、苏教版）。这三套实验教材经全国中小学教材审定委员会审查通过并面向全国发行，现已基本成为小学数学课程改革实验的主流教材。笔者现就三套教材的内容结构加以简要对比分析，供广大小学数学教育工作者参考。 第一学段（1—3年级） 一．数与代数 “数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值”。与传统的小学数学的有关部分相比，三个版本“数与代数”部分的内容结构都有了比较大的变化。（一）数的认识
《标准》要求第一学段认识万以内的数、简单的分数和小数。 1.万以内的数的认识，根据我国的计数特点和第一学段学生的学习特点，三个版本将万以内数的认识分阶段循环安排在几个学习时段，具体安排如下表： 版别 册别 人教版北师大版苏教版 一上l 10以内 数的认识 l 20以内 数的认识 同前同前 一下 l 100以 内数的认识 同前同前 二下 l 万以内 数的认识同前 l 千以内 数的认识 三上 l 万以内 数的认识
显见，三个版本对“100以内数的认识”的分段和学习时段的安排完全一样，即继承了传统的做法。另，苏教版教材编者认为，“学生在生活中接触较大数的机会比较少，缺乏感性材料和直接经验是他们认识较大数时往往有困难的主要原因，”因而增加“千以内数的认识”这一认数循环。这样安排虽延长了认数教学的时间，但“缩小认数范围扩展的跨度”和“降低教学的难度”。这是他们“仔细研究了第一学段学生的心理发展规律和认知发展水平后作出的科学安排。” 2.分数的初步认识，原来安排在四年级（上册），三个版本依据《标准》的要求，安排在三年级。人教版安排在三年级（上册），北师大版安排在三年级（下册），苏教版安排在三年级（上、下册）。三个版本对分数初步认识的安排不仅是学习时段的不同，更主要的是具体的学习内容有较大差异。人教版采用传统的做法，只安排认识一个物体（图形）的几分之一和几分之几，北师大版较人教版有所突破，适当渗透了认识整体的几分之一和几分之几的内容，而苏教版则大胆创新，将分数的初步认识分为两个循环阶段，即在三年级（下册）安排“认识整体的几分之一与几分之几和求整体的几分之一与几分之几是多少”的内容，意在进一步发展学生对分数意义的认识。 对于小学阶段分数的认识，传统的编排方式是分成两段，先初步认识，再系统教学。有人认为“这种编排比较符合数学的逻辑顺
小学数学教材分析 小学数学教材是编者根据小学数学教学大纲的要求, 结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。它系统地阐述了小学数学教学的内 容, 选编并配备了相应的图形和习题, 渗透了一些数学思想与方法。作为课程改革的实施者——教师，如何分析教材、处理教材、用好教材，值得我们思考和研究。 一、教材分析的意义 教学过程中的教材分析是教师的一项重要基本功，是教师备好课、上好课的前提。教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。同时，教材分析也成为帮助学生获取数学知识、开发智力和发展数学能力的源泉。 我们知道, 教材分析的目的是按照教学要求, 努力实现知识传授、能力培养和思想品德教育等预定的目标, 全面提高课堂教学质量。因此, 教材分析也是提高教师业务水平和教学水平的重要环节。教师深入了解课程标准，使教材分析即按教材又不局限于教材，全面深入地领会教材的编写意图，落实数学教学的各项目标。为本人所教的年纪阶段的数学教学选择一个恰当的起点。教师了解相关学科的内容和进度安排，合理地安排教学内容的次序，选择合适的习题，教师要善于发现各学科的相同性，创造性的使用教材。分析教材的准备工作。 二、分析教材的基本依据 教师深入了解课程标准，使教材分析即按教材又不局限于教材，全面深入地领会教材的编写意图，落实数学教学的各项目标。分析教材时，主要应以以下几个方面的要求为依据。 （一）数学知识体系 在分析教材时，充分认识小学教学知识体系，才能看清教材的知识结构和体系，把各部分教材内容放在物理学知识体系中来理解。同时明确它们各自的地位和作用，能从知识方面居高临下，深刻地理解知识的内容，深入浅出，为所教的年纪阶段的数学教学选择一个恰当的起点，避免教学中的绝对化和片面性。（二）学生学习的状况：接受水平、心理特点和思维规律
数学就是研究数量关系与空间形式得科学。 数学素养就是现代社会每一个公民应该具备得基本素养。作为促进学生全面发展教育得重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活与学习中所需要得数学知识与技能,更要发挥数学在(培养人)得理性思维与创新能力方面得不可替代得作用。 一、课程性质 数学课程具有基础性、普及性与发展性。数学课程能使学生掌握必备得基础知识与基本技能;培养学生得抽象思维与推理能力;培养学生得创新意识与实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面得发展。义务教育得数学课程能为学生未来生活、工作与学习奠定重要得基础。 二、课程基本理念 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段得培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展得需要,使得:人人都能获得良好得数学教育,不同得人在数学上得到不同得发展。 2.课程内容要反映社会得需要、数学得特点,要符合学生得认知规律。它不仅包括数学得结果,也包括数学结果得形成过程与蕴涵得数学思想方法。课程内容得选择要贴近学生得实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容得组织要重视过程,处理好过程与结果得关系;要重视直观,处理好直观与抽象得关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验得关系。课程内容得呈现应注意层次性与多样性。 3.教学活动就是师生积极参与、交往互动、共同发展得过程。有效得教学活动 就是学生学与教师教得统一, 学生就是学习得主体,教师 就是学习得组织者、引导者 与合作者。 数学教学活动应激发学 生兴趣,调动学生积极性,引 发学生得数学思考,鼓励学 生得创造性思维;要注重培 养学生良好得数学学习习惯, 使学生掌握恰当得数学学习 方法。 学生学习应当就是一个 生动活泼得、主动得与富有 个性得过程。除接受学习外, 动手实践、自主探索与合作 交流同样就是学习数学得重 要方式。学生应当有足够得 时间与空间经历观察、实验、 猜测、计算、推理、验证等 活动过程。 教师教学应该以学生得 认知发展水平与已有得经验 为基础,面向全体学生,注重 启发式与因材施教。 教师要发挥主导作用, 处理好讲授与学生自主学习 得关系,引导学生独立思考、 主动探索、合作交流,使学生 理解与掌握基本得数学知识 与技能、数学思想与方法,获 得基本得数学活动经验。 4.学习评价得主要目得: 就是为了全面了解学生数学 学习得过程与结果,激励学 生学习与改进教师教学。应 建立目标多元、方法多样得 评价体系。 评价既要关注学生学习 得结果,也要重视学习得过 程;既要关注学生数学学习 得水平,也要重视学生在数 学活动中所表现出来得情感 与态度,帮助学生认识自我、 建立信心。 5.信息技术得发展对数 学教育得价值、目标、内容 以及教学方式产生了很大得 影响。数学课程得设计与实 施应根据实际情况合理地运 用现代信息技术,要注意信 息技术与课程内容得整合, 注重实效。要充分考虑信息 技术对数学学习内容与方式 得影响,开发并向学生提供 丰富得学习资源,把现代信 息技术作为学生学习数学与 解决问题得有力工具,有效 地改进教与学得方式,使学 生乐意并有可能投入到现实 得、探索性得数学活动中去。 三、课程设计思路 义务教育阶段数学课程 得设计,充分考虑本阶段学 生数学学习得特点,符合学 生得认知规律与心理特征, 有利于激发学生得学习兴趣, 引发数学思考;充分考虑数 学本身得特点,体现数学得 实质;在呈现作为知识与技 能得数学结果得同时,重视 学生已有得经验,使学生体 验从实际背景中抽象出数学 问题、构建数学模型、寻求 结果、解决问题得过程。 按以上思路具体设计如 下。 (一) 学段划分 三个学段:第一学段 (1~3年级)、第二学段(4~6 年级)、第三学段(7~9年级)。 (二) 课程目标 义务教育阶段数学课程 目标:分为总目标与学段目 标, 课程目标从知识技能、 数学思考、问题解决、情感 态度等四个方面加以阐述。 数学课程目标包括结果 目标与过程目标。结果目标 使用“了解、理解、掌握、 运用”等术语表述,过程目标 使用“经历、体验、探索” 等术语表述 (三) 课程内容 在各学段中,安排了四 个部分得课程内容:“数与代 数”“图形与几何”“统计与 概率”“综合与实践”。“综 合与实践”内容设置得目得 在于培养学生综合运用有关 得知识与方法解决实际问题, 培养学生得问题意识、应用 意识与创新意识,积累学生 得活动经验,提高学生解决 现实问题得能力。 “数与代数”得主要内 容有:数得认识,数得表示, 数得大小,数得运算,数量得 估计;字母表示数,代数式及 其运算;方程、方程组、不等 式、函数等。 “图形与几何”得主要 内容有:空间与平面基本图 形得认识,图形得性质、分类 与度量;图形得平移、旋转、 轴对称、相似与投影;平面图 形基本性质得证明;运用坐 标描述图形得位置与运动。 “统计与概率”得主要 内容有:收集、整理与描述数 据,包括简单抽样、整理调查 数据、绘制统计图表等;处理 数据,包括计算平均数、中位 数、众数、极差、方差等;从 数据中提取信息并进行简单 得推断;简单随机事件及其 发生得概率。 “综合与实践”就是一 类以问题为载体、以学生自 主参与为主得学习活动。 “综合与实践”得教学活动 应当保证每学期至少一次, 可以在课堂上完成,也可以 课内外相结合。 在数学课程中,应当注 重发展学生得数感、符号意 识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、 推理能力与模型思想。为了 适应时代发展对人才培养得 需要,数学课程还要特别注 重发展学生得应用意识与创 新意识。 数感主要就是指关于数 与数量、数量关系、运算结 果估计等方面得感悟。建立 数感有助于学生理解现实生 活中数得意义,理解或表述 具体情境中得数量关系。
六年级数学下册教材分析 代课教师：朱以军 一、教材概述 本册教材是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系，既要反映当前数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性 二、教学内容 教材包括下面一些内容：数与代数安排了第一单元负数和第三单元比例；空间与图形安排了第二单元圆柱与圆锥；统计与概率安排了第四单元统计；综合应用安排了数学广角、自行车里的数学和节约用水 三、本册教材教学目标是： （一）知识目标： 1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题 2、理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、会用比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4、认识圆柱与圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱与圆锥的体积。 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能做出正确的判断或简单的预测，初步体会数据可能产生误导。 （二）能力目标： 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2、经历对"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"，会用抽屉原理解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 3、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 2、养成认真作业，书写整洁的良好习惯。 四、教学重点、难点： 本册教学重点：圆柱与圆锥、比例和整理和复习的教学 本册教学难点：圆柱与圆锥、比例的教学 五、编排特点： 1．增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。 认识负数对于小学生来说是数概念的一次拓展 学生以往所认识的数--整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生
浅谈对小学数学教材分析的理解 一本好的教科书要体现出它的真正价值，取决于我们的“执行者”——老师。因为教材只是一个文本，是一个载体，我们老师要解压缩文本，活用教材，这就需要我们老师在上每一节课之前认真研究、感悟、领会教材，吃透教材的各个知识点。了解教材的基本精神和编写意图，把握教材所提供的数学活动和基本线索，分析教材所渗透的数学思想，才能体会新教材中蕴含的教材理念，也才能备出高质量的课，以便更好地服务于学生，服务于教学。 1、教材结构分析。 既分析教材整体结构，把握相关知识的内在联系。又了解小学数学教材的全貌。特别是弄清本册教材与前后册教材相关部分的内在联系。分析本册教材，有哪几个单元，涉及哪几个领域，哪几个单元是本学期的教学重点。然后深入每个单元分析这一单元内容的承前启后，也就是搞清这部分内容的学习基础是什么，它又能为学习哪些后继内容提供基础或作出铺垫。教师只有熟悉教材的体系，弄清知识的来龙去脉，才有可能设计出合理、可行的教学方案。 2、教学内容分析。 （1）从科学性的角度去分析教学内容。 教师不仅理解每个知识点的内涵，还要求教师掌握如何准确而又浅显地表达这些内容的方式。很多教学内容，必须考虑其特定的阶段性和发展性，既要确切表达现阶段的含义，又要避免讲得过死，与以后的学习产生矛盾。这是数学的学科特点所决定的。 （2）从思想性、智力性的角度去分析教学内容。 教学内容的思想性包含两层意思。一是数学知识的现实意义与科学精神。现实意义，如某一具体的数学知识与社会、与自然的联系，它可以从怎样的现实背景中
抽象出来，又可以解决哪些现实问题；科学精神，如实事求是的态度，思辨、质疑的意识等。二是数学知识的人文内涵与一般的教育意义。人文内涵，如人类认识数学的某些史料；一般的教育意义，如结合具体的教学内容，可以有机地渗透哪些思想品德教育，可以有意识地培养那些良好学习习惯等。 教学内容的智力性是指在该内容的学习过程中，哪些环节可以展开怎样的智力活动，如比较、分类、分析、综合、抽象、概括等；哪些地方可以进行怎样的引申、开拓，或展开进一步的探索、思考等。 （3）从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。 所谓教学重点，是指某一范围（如一册、一个单元或一节课）内容中举足轻重的、最重要的内容，或最基本、最精华的部分。例如，在平行四边形的特征中，边的特征是学习的重点。以往，小学数学的教学重点，不是基础知识，就是基本技能。现在，随着数学教学目标呈现多样性的趋势，教学的重点也不再仅仅局限于“双基”，数学的某些基本思想方法、探究过程的某种体验、感悟，同样可能成为教与学的重点。 3、习题分析。 数学习题是数学教材的有机组成部分，解答习题是学习课本正文的延续。学数学，历来有“做数学”之说。必要的、恰当的练习，对于学生理解、掌握所学的数学基础知识、基本技能，都是不可缺少的。同时，习题解答的过程也是一个数学学习的反思过程，可以起到纠正错误理解，深化正确认识，锻炼数学思维、提高应用能力的作用，以及拓展学习空间，培养创新精神和实践能力的作用。 习题分析的基础是教师亲自解题。一个认真、负责的数学教师，应当自己验算全部习题，当然过于简单的、一眼就能看出答案的习题除外。对于新教师来说，通过解题的思考与验算，获得切身体验，了解习题的难易程度和前后联系，了解练习的分量和重点，做到心中有数，这是十分必要的。在此基础上，进一步的分析内容
小学数学课程标准解读 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。 （一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 （二）分：六大理念的解读 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能
小学数学新课程标准(修改稿)解读 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。 （一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 （二）分六大理念的解读: 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能 （1）“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。 怎样理解有价值的数学?
解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一 【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准 到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系
如何进行小学数学教材分析 一、教材分析的意义 小学数学教材是编者根据小学数学课程标准的要求，结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的。 小学数学教材并不等于教师的讲稿。教师在授课之前，还必须深入学习小学数学课程标准，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。所以说，教材分析是教师的一项重要基本功，是教师备好课、上好课的前提。 在分析教材过程中，教师经常要仔细琢磨“教什么”“怎样教”“教材的知识结构、内在联系”“教学的目的要求”以及“教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴含的思想方法、德育因素”等问题。所以说，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的重要途径。教材分析既关系到教，也关系到学，意义重大而深远。 二、教材分析的内容 要上好课，必须先备好课。而备好课的关键之一是依据课程标准的精神，深入地分析教材，研究教材。 一般地说，分析小学数学教材应当包括以下几个方面的内容。 （一）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系 数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外。小学数学教材是以数与代数为主线，与几何初步知识、统计与可能性、问题解决等内容有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容。其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等等。 掌握小学数学教材的编排体系和内在联系后，再着手对所教的一册教材、一单元教材或一课时教材作深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地为课堂教学服务。 （二）分析研究教材的重点、难点和关键 在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上，还要根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学效率。 1、教材的重点。 确定教材的重点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，溯源探流，深刻分析研究所教的内容，并将其放到整个知识系统当中去判定其地位和价值。 教材重点与教学重点既有联系又有区别，其联系体现在教材重点是确定教学重点的依据，区别在教学重点和教材重点在表述上略有差异。以“分数的加法和减法”为例，其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。 2、教材的难点。 小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，
小学数学低段教材分析
小学数学低段教材分析 峨眉山市教育科学研究室冯勤军 在各学段中《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。通过四部分内容的学习，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，应用意识和推理能力。 一、小学数学1～3年级教学内容编排 数与代数 1．数的认识 一年级上册：第一单元P2：数一数；第三 单元P14：1～5的认识和加减 法；第六单元P42：6～10的 认识和加减法；第七单元P84： 11～20各数的认识。 一年级下册：第四单元P31：100以内数的认识。 二年级下册：第五单元P67：万以内数的认识。 三年级上册：第七单元P91：分数的初步认识。 三年级下册：第七单元P88：小数的初步认识。2．数的运算 一年级上册：第三单元P23：1～5的认识和 加减法；第六单元P42：6～
10的认识和加减法；第九单元 P96：20以内的进位加法。 一年级下册：第二单元P10：20以内的退位 减法；第六单元P56：100以内 的加法和减法（一）。（两位数 加减一位数或整十数。） 二年级上册：第二单元P8：100以内的加法 和减法（二）（两位数加减两 位数。）；第四单元P44：表内 乘法（一）；第六单元P72： 表内乘法（二）。 二年级下册：第一单元P2：解决问题（加 减、连减、乘加以及含有小括 号的四则混合运算）；第二单 元P12：表内除法（一）；第 四单元P48：表内除法（二）； 第七单元P91：万以内的加法 和减法（一）。 三年级上册：第二单元P15：万以内的加法 和减法（二）；第四单元P49： 有余数的除法；第六单元P68： 多位数乘一位数。
小学数学教材分析 小学数学的内容，这些知识本身比较简单。但出现在课本中，无论是知识系统的安排还是内容呈现的方式，都会根据学生的认知特点和以往的教学经验，做出周密的考虑和精心的加工。因此，教师掌握课本所涉及的数学知识并不困难，但要明白教材的编写意图，游刃有余地驾驭教学内容，还必须在教材分析上面下一番功夫。一般可以遵循从整体到局部的思路，先做结构分析，搞清教材的系统性，再以知识结构为导向，进行各部分的内容分析和习题分析。 1、教材结构分析。 既分析教材整体结构，把握相关知识的内在联系。最好是通览全套教材，了解小学数学教材的全貌。特别是弄清本册教材与前后册教材相关部分的内在联系。在此基础上，分析本册教材，有哪几个单元，涉及哪几个领域，哪几个单元是本学期的教学重点。然后深入每个单元分析这一单元内容的承前启后，也就是搞清这部分内容的学习基础是什么，它又能为学习哪些后继内容提供基础或作出铺垫。教师只有通晓教材的体系，明了知识的来龙去脉，才有可能设计出合理、可行的教学方案。分析教学内容承前启后的常用方法有两种：一种以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，明确“启后”，即理清由此往后有关知识的头绪；另一种以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出前面有关基础知识的联系。例如：三年级下册以两位数乘两位数为基础的后继知识是：三位数乘两位数、小数乘法等等；需要具备的基础知识是：一位数乘两位数、整十数乘两位数口算、万以内加法等等。 2、教学内容分析。 （1）从科学性的角度去分析教学内容。 确保教学的科学性，是教学的基本要求。要求教师不仅理解每个知识点的内涵，还要求教师掌握如何准确而又浅显地表达这些内容的方式。很多教学内容，必须考虑其特定的阶段性和发展性，既要确切表达现阶段的含义，又要避免讲得过死，与以后的学习产生矛盾。这是数学的学科特点所决定的。例如，平行四边形的对称性，由于在小学阶段只初步介绍轴对称，不出现旋转对称及其特例中心对称，所以只能讲它不是轴对称图形。 （2）从思想性、智力性的角度去分析教学内容。 教学内容的思想性包含两层意思。一是数学知识的现实意义与科学精神。现实意义，如某一具体的数学知识与社会、与自然的联系，它可以从怎样的现实背景中抽象出来，又可以解决哪些现实问题；科学精神，如实事求是的态度，思辨、质疑的意识等。二是数学知识的人文内涵与一般的教育意义。人文内涵，如人类认识数学的某些史料；一般的教育意义，如结合具体的教学内容，可以有机地渗透哪些思想品德教育，可以有意识地培养那些良好学习习惯等。教学内容的智力性是指在该内容的学习过程中，哪些环节可以展开怎样的智力活动，如比较、分类、分析、综合、抽象、概括等；哪些地方可以进行怎样的引申、开拓，或展开进一步的探索、思考等。 （3）从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。 所谓教学重点，是指某一范围（如一册、一个单元或一节课）内容中举足轻重的、最重要的内容，或最基本、最精华的部分。例如，在平行四边形的特征中，边的特征是学习的重点。以往，小学数学的教学重点，不是基础知识，就是基本技能。现在，随着数学教学目标呈现多样性的趋势，教学的重点也不再仅仅局限于“双基”，数学的某些基本思想方法、探究过程的某种体验、感悟，同样可能成为教与学的重点。所谓教学难点，是指那些学生难于理解、掌握或容易引起混淆、错误的内容。例如：在多位数减法中，退位减法学生容易出错，是学习的难点；在退位减法中连续退位的减法，如1002-755，退位的过程更
小学数学新课标解读学习心得体会 雅村小学王爱娟 学习《小学数学新课程标准解读》，使我对新课标的要求有了新的认识和体会，其中“让学生在学习活动中体验和理解数学”是《数学新课程标准解读》给我最深的感触。我想学生在学习数学的过程中，我们教师应给学生充分发挥的空间，让学生教学情境中体验数学的趣味，在生活实践中体验数学的价值，在自主合作中体验数学的探索，从而真正享受到数学带来的快乐。因此，本人通过对新课程标准的再学习，有以下的认识： 一、在教学情境中体验数学的趣味 爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生学习中最活跃的因素，因此，在数学教学中创设生动有趣的情境，如运用做游戏、讲故事、直观演示等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和学习数学知识。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习活动中。使学生把学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，积极参与数学活动。 二、在生活实践中体验数学的价值 在数学教学中要从学生熟悉的生活背景引入，让学生感受到数学无处不在，使学生对数学产生亲切感，激发他们到生活中寻找数学知识。《数学课程标准解读》还指出：“提倡让学生在做中学”。因此在平时的教学中，我力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥
学生的创造性。数学源于生活。因此我教学时必须紧密联系实际，注重对数学事实的体验，让学生在生活中，实践中学习数学，从而体验学习数学的价值。 三、在自主合作中体验数学的探索。 《数学课程标准解读》指出“有效的数学学习活动不能单纯地信赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要学习方式”而实践证明，小组合作互动学习更是一种有效的学习形式，通过合作学习不仅可以学到课本上的知识，更重要的是培养学生的合作意识和参与意识，使学生学会与他人合作的方法，进而认识自我、发展自我，充分体验合作探索成功的喜悦。学生在合作、交流、碰撞中掌握了探究的方法。不但确立了学生的主体地位，还培养了他们自主学习的能力，满足了他们的成功欲，从而让学生享受学习数学的快乐。 总之，面对新课程改革的挑战，我们必须多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让学生享受“数学学科的快乐”且快乐地学数学。