市场预测-案例分析
金星中国公司
金星中国公司为案例，运用运筹学及计算机辅助管理原理，对其生产的产品——大屏幕彩色显视器（简称彩显）在市场上的营销历史和现状进行深入研究和分析，建立数学模型并运用计算机进行科学预测，制订未来时期的经营战略。本文使用数学模型和自行开发的软件包建立了一体化的市场营销管理信息系统。该系统可以自动地从营销交易和企业环境中收集、处理和分析有用、适时、准确的信息。同时，它可以将已分类和重新组合的信息实时地向公司的管理层和各部门传递。
1、产品的销售概况
金星公司在世界范围内销售形势是乐观的，但是去年由于各国显示器生产厂家纷纷在中国办厂或大批向中国放货，行业中的竞争日趋激烈，该公司中国公司的销售量却增长不大，除去竞争因素外，另一个重要因素是企业内部未充分挖掘潜力，尤其是缺乏科学的战略性的市场观测，缺乏一套行之有效的经营管理信息系统，致使该公司销售形势处于一种“凭市场摆布”的局面。因此，当该公司面临不利的宏观经济环境时，便不能作出灵敏的反应，去制订有力的对策，以取得营销的主动权。
2、产品市场分析和营销计划系统总框架
在世界范围内，金星公司是有一定的优势的，但中国市场销售情况表明，该公司产品在中国市场销路已经潜伏着危机，为此金星中国公司提出开发一个“市场营销管理信息决策系统”，其主要功能是为该公司管理人员提供可靠及时的市场信息。
为了实现目标功能，系统包括四个功能模块：
（1）市场预测和分析
（2）计划和市场研究
（3）订货和用户服务
（4）调运和分配
本文着重对市场营销的预测分析和计划模块进行重点研究和论述。因为预测分析和计划研究是市场经营管理的首要环节，它是企业作出正确经营决策的前提和依据。
2、市场营销管理信息系统的数据流程
市场营销管理信息系统的主要来源有两方面：第一个来源是市场的调研人员，他们收集有关市场的情况资料，供市场预测和研究分析之用；第二个来源是用户，就是指所有要购买产品的单位和个人，它向企业提出订货要求，以及对产品质量、性能等方面的要求等。这些原始数据输入到系统后，经过适当的处理，产生各种市场信息，有的存入相应的数据库中，有的输出给有关的部门或其它子系统。
3、市场预测模型
一个企业要作出正确的经营决策，预测和分析起着重要的作用。通过预测和分析，将市场中的未知状态转变为科学预测的期望值状态，使企业在一定程度上规避市场风险。在认真总结
以往经验的基础上，不仅要加强定性预测和分析的主导作用，而且更要重视定量预测和分析的研究工作，特别是充分发挥计算机的作用，使定性预测分析和定量预测分析密切结合起来，创造一种崭新的，更符合产品市场和公司实际的科学预测和分析方法。一方面，随着中国宏观经济的发展，大屏幕显示器市场需求量的发展具有一定的延续性。另一方面，显示器为通用产品，各种品牌竞争激烈。显示器的固定配套用户比较少，所以屏幕显示器的研制和销售也具有某种不确定因素，即较难考虑它发展的因果关系。此外，显示器的市场需求量，受兼容PC机销售的支撑，有一定的季节波动，如一、二月像冬眠期一样销售迟缓，三月形势转为明朗，随后是在缓慢下滑中的维持状态，八月销售突然转旺，是受暑期购买兼容PC机高潮的影响。根据这一情况，本人认为预测方法宜采用两种方法：即时间序列分析法中的指数平滑法和季节性变动法。前者主要对短期的销售趋势进行预测，后者则着重预测季节性变化及长期的销售变化状态，弥补了短期预测的不足。用两种预测方法相结合就可以获得较好的预测效果。
金星中国公司
1、用改进的指数平滑法预测短期销售趋势。
利用指数平滑法可以较好地进行短期销售趋势预测。这种方法的基本原则是强调近期数据对预测值的作用，可以任意选择近期数据的权值，但是并未完全忽视远期数据的作用。指数平滑法的数学模型如下：
F[,t+1]=F[,t]+α（V[,t]-F[,t]）（3-1）
又可以写成：
F[,t+1]=αV[,t]+（1-α）F[,t] （3-2）
α——平滑系数，其值介于0与1之间（0<α<1）；
V[,t]——第t个周期（年或月）的实际值；
F[,t]——第t个周期（年或月）的预测值；
式（3-1）中的F[,t]又可写成：
F[,t]=αV[,t-1]+（1-α）F[,t-1]
而F[,t-1]=αV[,t-2]+（1-α）F[,t-2]
……如此连续推算下去，然后再将不同期的预测值代入式（3-2），展开后得：
F[,t+1]=αV[,t]+α（1-α）V[,t-1]+α（1-α）[2]V[,t-2]+…
（4-3）
式中α值的大小要根据实际情况选取，如果要加强近期数据的作用，α值可取得大些。假设令α＝0.9代入上式，得：
F[,t+1]=0.9V[,t]+0.09V[,t-1]+0.009V[,t-2]+…
可以看出，近期数据在上式中起着主要作用，其余各项历史数据的作用按等比级数（公比为1-α）的权值迅速下降。因此，这种方法是加权滑动平均法的一种改进型，它可以通过α值的选择，改变权值调节近期数据的作用，同时也考虑到远期数据的作用。在实际运用中α值的选择，可根据经验来定，如果数据波动不大，图线较为平稳时，α值应取得小一点；如果数据波动较大，α值应取大一点，可令α=0.7～0.8。这样使预测值对实际值的变化能得到迅速的反应，从而减小预测值与实际值的偏差。现以显示器历年销售的历史数据为例，应用指数平滑法，分别按α=0.1和0.9计算1990—1996各年的预测值，如表3—1所示。
指数平滑的预测值：
实际值预测值
周期(年) (百万元) a=0.1 a=0.9
1987 1494.0 1494.0 1494.0
1988 1476.6 1494.0 1494.0
1989 1673.0 1492.0 1478.3
1990 1777.8 1506.7 1621.1
1991 1738.6 1533.8 1762.1
1992 2028.5 1554.3 1741.0
1993 2071.9 1601.7 1999.7
1994 2252.0 1648.8 2064.7
1995 2825.0 1709.1 2233.3
1996 2439.0 1820.7 2765.8
图3—1所示为指数平滑法α取值不同的两条预测图线。可以看出：由于实际数据不稳定，波动较大，在这种情况下当α=0.9时，预测值图线比较接近于实际值；当α=0.1时，预测值图线只反映出数据变化趋势，与实际值偏差较大。指数平滑法是通过人工对α值的调节来加强不同时期的数据作用，能适应比较复杂的变化情况。要求历史数据也较少。指数平滑法是一种时间序列分析方法。时间序列是一个受随机因素影响而变化的序列。因此，它的预测不可能没有偏差。因此需要说明预测的精度问题，以便在选择预测方法时有一个比较的标准。如何来确定预测的精度？不能以某一次预测的准确与否作为评价预测方法的标准，而应从统计观点用平均值的办法来判断。现用平均绝对偏差和均方差两种衡量预测精度的方法予以说明之。
两种方法的数学表达式如下：
平均绝对偏差（MAD）：
1 n
MAD=──（ΣㄧV[,t]-F[,t]ㄧ）（i=1,2,3,…,n）（3-4）
n i=1
均方差（MSE）：
1 n
MSE=─[Σ(V[,t]-F[,t])[2] （i=1,2,3,…,n）（3-5）
ni=1
市场预测
现以这两个标准，对表3—1中的指数平滑法相同数据选用两种α值（α=0.1和α=0.9）预测结果进行误差分析对比。如表3—2所示。从表3—2中采用两种标准计算的结果看，在该组实际数据的情况下，选用α=0.9的预测结果比α=0.1的预测结果精确。误差分析对比：实际值指数平滑法
周期(年)(百万元) a=0.1平均绝对偏差均方差a=0.9平均绝对偏差
1987 1494.0 1494.0 0.0 0.0 1494.0 0.0
1988 1476.6 1494.0 17.4 302.8 1494.0 17.4
1989 1637.0 1492.3 144,7 20938.1 1478.3 158.7
1990 1777.8 1506.7 271.0 73441.0 1621.1 156.7
1991 1738.6 1533.8 204.7 41902.1 1762.1 23.5
1992 2028.5 1554.3 474.1 224770.8 1741.0 287.5
1993 2071.9 1601.7 470.1 220994.0 1999.7 72.1
1994 2252.0 1648.8 603.2 363850.2 2064.7 187.3
1995 2825.0 1709.11115.9 1245232.8 2233.3 591.7
1996 2439.0 1820.7 618.3 382294.9 2765.8 326.8
总计3919.4 2573726.7 1821.7
总平均绝对差391.9 182.2
均方差1 257372.7
指数平滑法：
周期(年) 均方差
1987 0.0
1988 302.8
1989 25185.7
1990 24554.9
1991 552.3
1992 82656.3
1993 5198.4
1994 35081.3
1995 350108.9
1996 106790.2
总计630430.8
总平均绝对差
均方差1 63043.1
2、用季节性变动法预测季节性需求变化
指数平滑法虽能较好地反映短期的销售趋势，但不适用于长期预测。作为对短期预测方法的补充，我们采用季节性变动法预测大屏幕显示器季节性需求变化及长期的销售变化状态。大屏幕显示器容易受兼容PC机销量及其它诸因素的影响，其市场需求量呈季节性或周期性变动。为搞好均衡生产和适时供应，很有必要掌握其变动规律。大屏幕显示器需求的季节性变动有时候较为复杂，它既包括有趋势性变化（如需求量逐年增长），也可能包括有季节性变化，或者还有其它偶然性的变化（如国家政治、经济形势的突然变化）。因此，对这种变化状态的分析和预测，需要应用多种可行的方法进行综合分析。现仍以金星公司1995、1996年各月销售量为依据，如表3—3所示来预测后两年某时期的销售量。
预测步骤：
（1）标出数据点的分布图，确定变动的形式如图3—2所示，这组数据显示两种变动，一是具有较强烈的季节性变动，夏秋两季需求量大，冬春两季需求量小；一是趋势变动，产品需求量呈增长趋势。
（2）确定长期趋势变动
增长趋势变动的确定有两种方法
（i）利用月平均增长率定点画出直线
附图{图}
根据表3—3的数据分别求出1995和1996年的月平均销售量：
1688
95年月平均销售量=——＝140.7百万元
12
2370
96年月平均销售量=———=197.5百万元
12
197.5-140.7
每月的平均增长量＝———————=4.73百万元／月
12
市场预测
这个4.73百万元／月即为长期趋势变动。如果把月平均销售量算为年中（六月份）的销售量，则可在图3—3中给出A、B两点。其中A点为1995年6月，坐标Y值为140.7；B点为1996年6月，坐标Y值为197.5。连接AB直线即为长期趋势变动。
（ii）应用最小二乘法，列出直线回归方程：
假设直线方程为：
Y=a+bx
式中：
回归系数nΣX·Y-ΣX·ΣY
b=──────────
nΣX[2]-（ΣX）[2]
ΣY－bΣX
a=──────
n
将表3—3数据代入上两式得：
24×55200-300×4058
b=———————————=3.89
24×4900-300[2]
4058-3.89×300
a=————————=120.46
24
则趋势数学模型为：
Y=120.46+3.89x （3-6）
（3）计算趋势线的各月趋势值
将各个月份值代入趋势模型式（3-6），得到各个月份的趋势值。全部计算值列入表3-3的（3）项。各个月份的趋势值是供计算季节性系数用的。
（4）确定季节性系数
季节性系数是用表3-3的（2）项被（3）项除所得的商。列出一月份季节性系数的算法为：30÷124.4=0.24
其余类推。表中有24个月的季节性系数，是两个完整循环周期，因此应将每年对应的月份季节性系数进行平均，取其平均值，则各月的季节性系数值，如表3-4所示。
市场预测
表3—4季节性系数
季节性系数
月份1995年1996年平均值
1 0.24 0.56 0.40
2 0.39 0.9
3 0.66
3 1.4
4 1.11 1.28
4 1.22 1.48 1.35
5 1.27 1.19 1.23
6 0.99 1.31 1.15
7 1.88 0.96 1.42
8 0.98 1.10 1.04
9 1.23 1.52 1.38
10 0.81 1.27 1.04
11 0.64 0.50 0.57
12 0.48 0.43 0.45
（5）建立预测模型进行预测
假设S[,t]为第t月的季节性系数，则第t月预测值为
Y[,t]=（a+bX[,t]）S[,t] （3-7）
若欲求1997年7月的需求量预测值，则有：
X[,t]=24+7=31
S[,t]=1.42
所以：Y[,t]=（120.46+3.89×31）×1.42=342.29百万元
又，若求1998年1月的需求预测值，则有：
X[,t]=24+12+1=37
S[,t]=0.4
Y[,t]=（120.46+3.89×37）×0.4=105.76万元
市场预测
以上论述的是指数平滑和季节变动两种预测方法的数学模型及其应用实例。需要指出的是：运用计算机进行预测主要在于数学模型的使用和改善预测的精度。使用计算机进行预测的优点在于它能准确地处理大量数据，能及时根据变化的条件经常修改模型，同时它还可以和其它系统相联，强化信息通讯。用计算机预测市场需求时应收集需求数据。一般来说统计数据越多越好，不太重要的情况下找七点即可，重要情况下至少找十二点，观察季节性需求形态至少要两年的数据。数据的时间跨度对预测是有影响的，跨度过长，季节性波动被掩盖。对于指数平滑法，输入计算机的是时间序列数据。输出的是通过指数平滑法计算后的下一周期的预测值。计算机程序应提供一预测表（ATABLEOFFORECASTS）。平滑系数α的变范围自0.1至0.9；另一方面，程序可以用最小平方法选择较佳的平滑系数，同时，还可以根据使用者指定的周期数来计算加权平均，这将有利于敏感性分析的进行。对于季节性变动预测法，输入计算的亦是时间序列数据，输出的是今后时期的季节性变化趋势。当市场需求情况出现峰和谷时，就要考虑季节性需求，一般来说季节性需求行为要求峰值在各个周期的同一时期出现，并且高峰需求必须超过平均需求的MAD／2（平均绝对偏差），季节性需求估值在计算机中以趋势线和季节系数来表达。
4、市场研究和营销计划
市场研究和营销计划的目的是进行充分的市场调查，制订合理的销售计划，从而在最大的限度上减少企业所承担的风险。市场研究和营销计划模块要完成以下三项工作：
（1）、市场调查资料的分析，一般根据大屏幕显示器的竞争状况以及采用统计分析的方法
来研究市场问题；
（2）、利用销售预测的结果来制订销售计划。
（3）、广告分析，以便于制订广告策略。
1,穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力
2.世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验
3.不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战
4.每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障
5.生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚
6.人生的成败往往就在一念之间，但大多数都是一念之差
7.年轻是本钱，但不努力就不值钱
8.天上最美的是星星，人间最美的是真情
9.舍得有限，赢得无限
10.人往往拿着书籍的东西来判断无知的事物；人往往拿着错误的推论当正确的结论
11.与其战胜敌人一万次，不如战胜自己一次
12.给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策
13.富就富在不知足，贵就贵在能脱俗。贫就贫在少见识，贱就贱在没骨气
14.当你将信心放在自己身上时，你将永远充满力量
15.计较眼前的人，会失去未来
16.罗斯福总统：当时间的主人，命运的主宰，灵魂的舵手
17.富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富
18.我们人这一辈子不是别人的楷模，就是别人的借鉴
19.别人看不起您，很不幸；自己看不起自己，更不幸
20.我们穷人要翻身，没有理由讲辛苦；我们穷人要翻身，没有理由讲兴趣
21.世界上什么都可以失去，不可以失去希望，世界上什么都可以失去，不可以失去信心
22.智者创造机会，强者把握机会，弱者等待机会
23.人有二亩田，白天的一亩田是填饱肚子，晚上的一亩田是耕种自己的未来
24.陪孩子读书长大是个人，给孩子观念长大后是人才
25.一无所有是一种财富，它让穷人产生改变命运的行动
26.宁可被人笑一时，不可被人笑一辈子
27.不识货，半世苦；不识人，一世苦
28.我们可以失去童年，但是千万不可以失去童心
29.活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流
30.吃别人所不能吃的苦，忍别人所不能忍的气，做别人所不能做的事，就能享受别人所不能享受的一切
31.一件事被所有人都认为是机会的时候，其实它已不是机会了
一次指数平滑法 一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
利用Excel 进行指数平滑分析与预测（1） 【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel 上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS 练习几遍，就能学会实用技巧。 第一步，录入数据，设置参数（图1）。 录入数据以后，开始设置参数： ⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。 ⒉ 设置迭代计算的初始值S 0’。初始值有多种取法，一般取S 0’=x 1，对于本例，自然是取S 0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。 图1 原始数据与参数设置 第二步，指数平滑计算。 按照下式进行 1)1(-'-+='t t t S x S αα 显然当t =1时，我们有 2011 )1(y S x S ='-+='αα 根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然 后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。 第三步，复制并保存数据。 将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。 第四步，计算全部结果。 在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。 第五步，均方差(MSE)检验。
指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测 值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为： 则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
Excel应用案例 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 ? ? 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ? ? ①一次指数平滑法 ? ? 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： ? ? ? ? 式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 ? ? 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： ? ? ? ? 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： ? ? ? ? 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 ? ? 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： ? ? ? ? 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ? ? ②二次指数平滑法
? ? 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 ? ? 设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： ? ? ? ? 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 ? ? ? ? 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T 期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ? ? ? ? ? ? ③三次指数平滑法 ? ? 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： ? ? ? ? 三次指数平滑法的预测模型为： ? ? ? ? 其中： ? ? ? ? ? ? ? ? ④加权系数的选择 ? ? 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测
Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定［摘要］指数平滑是财务预测中使用频率较高的方法，其应用的关键在于选择最优平滑系数。本文对平滑系数的确定方法进行了梳理，指出在excel环境下进行平滑系数的确定于实际工作中更有意义，在此基础上探讨了excel环境下运用模拟运算表和规划求解进行最优平滑系数确定的方法。 ［关键词］指数平滑；平滑系数；excel doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 02. 007 ［中图分类号］ f275 ［文献标识码］ a ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）02- 0013- 03 1 引言 指数平滑法（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）是较为常用的时间序列预测方法，这种预测法认为：在未来一定时期内，预测对象在数量上的演变特征不会脱离该对象过去的发展趋势，即预测对象的发展具有连续性和规律性，因此可以通过对不同时期历史数据赋予不同的权数（通常赋予近期数据较大权数，远期数据较小权数）来推测预测对象未来的发展趋势。指数平滑最早由霍尔特（ｃ．ｃ．ｈｏｌｔ）于１９５７年提出，布朗（ｂｒｏｗｎ）于１９６２年在其著作中详细论述了这一预测方法。凭借易理解、易操作、计算工作量较小等优势，指数平滑预测法在国民经济各领域得到广泛应用，财务预测中也经常使用这种方法，统计资料显示，指数平滑在预测方法中的使用频率仅次于回归分析，达到１
３．１６％。 指数平滑预测法的核心在于平滑初值的确定以及平滑系数的选择。虽然平滑初值和平滑系数都对预测结果产生影响，但理论与实践证明，平滑系数是其中的瓶颈因素。这是因为指数平滑允许通过选取较大的平滑系数来削弱平滑初值对预测结果的影响，因此如何确定最优平滑系数就成为指数平滑预测的关键。国内理论工作者对指数平滑的研究有相当一部分是针对平滑系数如何确定：袁立（１９８５）探讨了分阶段平滑系数的选择，将预测分为初始阶段和一般阶段，并就各阶段分别介绍了平滑系数的确定方法；张绍和等（１９８９）指出采用最小二乘法确定平滑系数于手工计算不实用，提出了不断用预测误差来修正预测值的季节性指数平滑预测方法；唐炎森（１９９７）探讨了传统方式下平滑系数的确定，并利用最小平方法导出了确定平滑系数的近似公式；徐大江（１９９９）指出合适的平滑系数必须根据实际问题背景及所选预测模型的特 性加以选取；熊国强（２０００）对指数平滑预测模型进行了精度分析，建立了估计指数平滑系数的最优化模型。这些研究都是以手工计算为基础研讨平滑系数的确定，而讨论如何借助计算机确定平滑系数的文献却较少。叶海华等（２００２）提出了用ｍａｔｌａｂ实现平滑系数和求导系数的精确表达方法，但由于ｍａｔｌａｂ软件的普及率及操作等原因，适用性并不广泛。在数据处理软件中，微软公司的ｅｘｃｅｌ是运用最多、安装最为广泛的软件之一，绝大多数计算机使用人员都具备基本的ｅｘｃｅｌ操作技能，因此
二次指数平滑法程序 线性指数平滑法Matlab程序，代码如下： 注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果 本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1); end year=[1999:2011]; year=year'; y1=y1'; y2=y2';
b=b'; data=cat(1,y1,y2); data1=cat(1,b,y2); % plot(year,data,'-rs','markerFaceColor','g', 'MarkerSize',3); % plot(year,data,'-rs',year,data1,'-rs');
第五章时间序列的指数平滑预测法 [习题] 一、单项选择题 1.当数据的随机因素较大时，选用的N因该（）。 A较大B较小 C.随机选择 D.等于n 2. 当数据的随机因素较小时，选用的N因该（）。 A较大 B. .随机选择 C.较小 D.等于n 3. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数（） A. 至少有5个 B. 必须一开始就明确规定 C 有多少个都可以D至少有3个 4 温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（） Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个 ５布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（） Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个 ６序列有季节性时，应选用的预测法是（） Ａ霍尔特双参数线性指数平滑法 Ｂ布朗单一参数线性指数平滑法 Ｃ温特线形和季节性指数平滑法 Ｄ布朗二次多项式指数平滑法 ７温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定α、β和γ的最佳方法是（）Ａ反复试验法Ｂ最小二乘法 Ｃ均方差误差最小法Ｄ经验法 ８一次指数平滑法中，反复试验寻找α，是为了（） Ａ均方差最小Ｂ计算简便 Ｃ寻找合适的权重Ｄ序列接近线性预测 ９温特线性和季节性指数平滑法中的平滑参数α、β和γ（） Ａ三者和为１Ｂα，β>１，０<γ<1 Ｃ三者都在０到１之间Ｄ三者都大于１ １０在进行预测时，最新观察值包含更多信息，权重应（） Ａ更大Ｂ更小Ｃ无所谓Ｄ随机选择 二、多项选择题 １下面对一次指数平滑法描述正确的是（） A 预测的通式为： B 是一种加权预测 C不需要存储全部历史数据 Ｄ但需要存储一组数据 E 它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值 2 序列有线性趋势时，可选择的预测法有（） A 布朗单一参数线性指数平滑法 B 霍尔特双参数线性指数平滑法 Ｃ温特线形和季节性指数平滑法 Ｄ布朗二次多项式指数平滑法 E 线性二次移动平均法
二次曲线模型简介 二次曲线模型的一般形式为： ^ 2012t y b b t b t =++ （20b ≠） （3-1） 用阶差法识别二次曲线模型，如表（3-1） 表（3-1） 二次曲线模型的阶差计算表 时间 t 模型 ^ 2 012t y b b t b t =++ 一阶差分 ^ ^ 1t t y y -- 二阶差分 ^ ^ ^ ^ 112()()t t t t y y y y ------ 1 ^012t y b b b =++ -- -- 2 ^01224t y b b b =++ 123b b + -- 3 ^01239t y b b b =++ 125b b + 22b 4 ^012416t y b b b =++ 127b b + 22b 1n - ^ 202(1)(1)t y b b n b n =+-+- 12(23)b n b +- 22b n ^ 2012t y b b n b n =++ 12(21)b n b +- 22b 由表（2-1）可知，二次曲线模型的特点是二阶差分为一个常数。因此，当一个时间序列{}t y 的二阶分差近似为一个常数时，都可以选择二次曲线模型进行预测。 二次曲线模型的参数估计可以采用最小二乘法。首先，将二次曲线模型线性化，令1t t = ，22t t = ，这样将二次曲线模型转化为二元线性模型： ^ 01122t y b b t b t =++ （3-2） 然后，根据最小二乘法原理：使误差平方和 ^ 2 2011221 1 ()()n n t t t t t Q y y y b b t b t ===-=---∑∑ （3-3） 达到最小，从而得到参数0b 、1b 和2b 的估计值。根据极值原理,Q 在其偏导数为0时取得极值。因此，令
市场预测-案例分析 金星中国公司 金星中国公司为案例，运用运筹学及计算机辅助管理原理，对其生产的产品——大屏幕彩色显视器（简称彩显）在市场上的营销历史和现状进行深入研究和分析，建立数学模型并运用计算机进行科学预测，制订未来时期的经营战略。本文使用数学模型和自行开发的软件包建立了一体化的市场营销管理信息系统。该系统可以自动地从营销交易和企业环境中收集、处理和分析有用、适时、准确的信息。同时，它可以将已分类和重新组合的信息实时地向公司的管理层和各部门传递。 1、产品的销售概况 金星公司在世界范围内销售形势是乐观的，但是去年由于各国显示器生产厂家纷纷在中国办厂或大批向中国放货，行业中的竞争日趋激烈，该公司中国公司的销售量却增长不大，除去竞争因素外，另一个重要因素是企业内部未充分挖掘潜力，尤其是缺乏科学的战略性的市场观测，缺乏一套行之有效的经营管理信息系统，致使该公司销售形势处于一种“凭市场摆布”的局面。因此，当该公司面临不利的宏观经济环境时，便不能作出灵敏的反应，去制订有力的对策，以取得营销的主动权。 2、产品市场分析和营销计划系统总框架 在世界范围内，金星公司是有一定的优势的，但中国市场销售情况表明，该公司产品在中国市场销路已经潜伏着危机，为此金星中国公司提出开发一个“市场营销管理信息决策系统”，其主要功能是为该公司管理人员提供可靠及时的市场信息。 为了实现目标功能，系统包括四个功能模块： （1）市场预测和分析 （2）计划和市场研究 （3）订货和用户服务 （4）调运和分配 本文着重对市场营销的预测分析和计划模块进行重点研究和论述。因为预测分析和计划研究是市场经营管理的首要环节，它是企业作出正确经营决策的前提和依据。 2、市场营销管理信息系统的数据流程 市场营销管理信息系统的主要来源有两方面：第一个来源是市场的调研人员，他们收集有关市场的情况资料，供市场预测和研究分析之用；第二个来源是用户，就是指所有要购买产品的单位和个人，它向企业提出订货要求，以及对产品质量、性能等方面的要求等。这些原始数据输入到系统后，经过适当的处理，产生各种市场信息，有的存入相应的数据库中，有的输出给有关的部门或其它子系统。 3、市场预测模型 一个企业要作出正确的经营决策，预测和分析起着重要的作用。通过预测和分析，将市场中的未知状态转变为科学预测的期望值状态，使企业在一定程度上规避市场风险。在认真总结
二次指数平滑法 二次指数平滑法（Second exponential smoothing method） [编辑] 什么是二次指数平滑法 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。 [编辑] 二次指数平滑法的优点[1] 二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。 它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。 [编辑] 二次指数平滑法的计算 线性二次指数平滑法的公式为：
(1) 式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) (3) T为预测超前期数 例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：
由上表可知：；；；,a=0.9 则 所求模型为: [编辑]
二次指数平滑法实例分析[2] 表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人 年份 时 间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值 a t b t ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8
摘要: 所有移动平均法都存在很多问题。它们都太难计算了。每个点的计算都让 你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。移动平均 值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限 ... 所有移动平均法都存在很多问题。 它们都太难计算了。每个点的计算都让你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。 移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限的。这是一个大问题，因为数据集边缘的变动形态一般都是我们最感兴趣的部分。 类似地，移动平均法也不能应用于现有数据集的范围之外。其结果是，它们对预测毫无用处。 幸运的是，有一种很简单的计算方案能够避免所有这些问题。它叫指数平滑法(exponential smoothing)或Holt-Winters法。指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。 所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。 一次指数平滑法的递推关系特别简单： 其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。你
可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。 为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道： 从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。(同时也要注意到所有权值的和，等于1，因为当q<1 时，几何序列。参见附录B 的几何序列方面的信息。) 一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。预测也非常简单： 其中，是最后一个已经算出来的值。也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时 候都是一条直线。 刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非的值接近1，但这样一来就会造成不够平
3.2 时间序列的指数平滑预测法 指数平滑法（Expinential smoothing method ）的思想也是对时间序列进行修匀以消除不规则和随机的扰动。该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。于是通过对时间序列的数据进行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。这样就将数据修匀了，并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。根据修匀的要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。 3.3.1 一次指数平滑法 1．一次指数平滑法的计算公式及平滑系数a 的讨论 设时间序列为N x x x x ,,,321 ，一次指数平滑数列的递推公式为： ?????=≤≤<<-+=-, 1,10,)1(110111x S N t a S a ax S t t t （3-6） 式中，1t S 表示第t 时点的一次指数平滑值，a 称为平滑系数。递推公式（3-6）中，初 始值1 0S 常用时间序列的首项1x （适用于历史数据个数较多，如50个历史数据及以上），如 果历史数据个数较少，如在15或20个数据及以下时，可以选用最初几期历-史数据的平均 值作为初始值10S ，这些选择都有一定的经验性和主观性。 下面讨论平滑系数a 。将递推公式（3-6）展开可得： [] 1 1122112 2112 1111)1()1()1()1()1()1()1()1()1(S a x a a x a a x a a ax S a x a a ax S a ax a ax S a ax S t t t t t t t t t t t t t t -+-++-+-+==-+-+=-+-+=-+=-------- 容易看出，由于10< 指数平滑法 百科名片 指数平滑法（E xponential Smoothing，E S）是布朗(Robert G..Bro wn)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。 目录[隐藏] 简介 基本公式 预测公式 趋势调整 具体应用 [编辑本段] 简介 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 [编辑本段] 基本公式 指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St-1--时间t-1的实际值； a--平滑常数，其取值范围为[0,1]； 由该公式可知： 1.St是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St= yt；当a取0时，St= St-1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。 3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和St-1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。 4.根据公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。 如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。 如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有： 1）取S1等于y1； 2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。[编辑本段] 预测公式 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。 一次指数平滑预测 当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。 其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。 实验二：时间序列平滑预测法 一、实验目的 根据所给的数据，采用适当的时间序列平滑预测法，来实现对原序列的趋势进行平滑，从而对未来某现象做出预测 二、实验内容 利用时间序列平滑预测法对某商品销售进行预测或商品的供应量进行预测 三、实验步骤 下表为某市自来水历年供应量，请选择合适的方法对下一期的自来水供应量进行预测，并说明选择该方法的理由。 一：根据上表数据做出散点图如下： 根据上图可以看出：从1993后时间序列具有明显的线性变化趋势，为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生的误差，所以不宜采用一次移动平均法及一次指数线性二次指数平滑法才能满足预测模型的要求 二次曲线指数平滑法的计算过程如下： （1）计算t 时期的单指数平滑值)1(t s ： ) 1(1) 1()1(--+=t t t S x S αα （2）计算t 时期的双指数平滑值)2(t s ： ) 2(1) 1() 2()1(--+=t t t S S S αα （3）计算t 时期的三重指数平滑值)3(t s ： ) 3(1) 2() 3()1(--+=t t t S S S αα （4）计算t 时期的水平值t A ： ) 3() 2() 1(33t t t t S S S A +-= （5）计算t 时期的线性增量t B ： ])34()810()56[() 1() 3()2()1(2 2t t t t S S S B ααααα-+----= （6）计算t 时期的抛物线增量t C ： )2()1() 3()2()1(2 2t t t t S S S C +--=αα （7）预测m 时期以后，即（t+m ）时期的数值m t F +： 22 1 m C m B A F t t t m t ++=+ 其中，m 是正整数，1≥m 。 二次曲线指数平滑法的初始值依赖于两个时期的观测值21x x 和。 已知21x x 和，假设：1)3(1)2(1)1(1x S S S ===。 根据表中的数据可知：各个时期的供水量变化很大，所以的值要选择大一些，本题选择的 5.0=α和8.0=α同时把第一期的值作为预测一 次二次的初始预测值，所以其计算结果如下 根据所给的数据，选取了三个不同的α值对该模型进行预测，具体计算数值通过计算机计算如下： （1）取 二次曲线指数平滑法预测某市的供水量 5.0=α 时序 年份 供水量（10 万吨） )1(t s )2(t s )3(t s t A t B t C )1(=+m F m t 1 1990 19.98 19.98 19.98 19.98 2 1991 29.56 24.77 22.38 21.18 28.36 3 5.39 1.2 3 1992 20.96 22.865 22.62 21.9 22.63 4 -0.9 -0. 5 34.35 4 1993 12.94 17.903 20.2 6 21.08 14.004 -6.2 -1.5 21.45 5 1994 31.95 24.926 22.59 21.84 28.834 6.2 7 1.5 8 7.025 6 1995 36.16 30.543 26.57 24.2 36.127 8 1.61 35.8 9 7 1996 43.76 37.152 31.86 28.03 43.906 8.95 1.46 44.93 二次指数平滑法的应用 庄赟 二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记 为，它是对一次指数 平滑值计 算的平滑值，即 （1） 二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的 表达式为： （2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式 中、是参数变量，随着 时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； 是从期开始的预测期数。（2） 运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即 根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作 一期预测时，有（3） （4） 表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 第一步，计算一次指数平滑值。取， ，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年： 1979年： ) 2(t S ) 1(t S ) 2(1 )1()2()1(--+=t t t S αS αS T b a y t t T t +=+^ t a t b (1)(2) (1)(2)2()1t t t t t t a S S b S S αα?=-??=-?-? ^ (1)(2)(1)(2)1(1)(2) 2()121 11t t t t t t t t t y a b S S S S S S α α ααα +=+=-+---= ---6 .0=α2539931)1(0)2(0===y S S ) 1(1 ) 1()1(--+=t t t S αy αS 2539932539934.02539936.04.06.0) 1(01) 1(1=?+?=?+?=S y S 2 .2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2=?+?=?+?=S y S T t 二次指数平滑法 一、指数平滑法 1、指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法。 2、对同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值不是一概不予考虑，而是给予递减权数。 3、市场现象观察值对预测值的影响，由近及远按等比数列减小，其首项α，公比1-α.。这种市场预测之所以被称为指数平滑市场预测法，就是应为这个等比数列若绘制成曲线是一条指数曲线，而并不是这种预测法的预测模型是指数形式。 4、指数平滑法具有所需资料少、计算方便、短期预测精度高等优点。 二、一次指数平滑法: 一次指数平滑的预测模型： Y t+1=S t+1（1）=αY t +（1-α）S t （1） α为平滑常数（0≤α≤1）；S t （1）为第t 期的一次指数平滑值；Y t 为第t 期的实际观察值。 市场预测值即这一期的一次指数平滑值。 三、二次指数平滑法： 定义：是指对市场现象实际观察值计算两次平滑值，并在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法。 二次指数平滑法的计算公式： S t （1）=αY t-1+（1-α）S t-1（1） S t （2）=αS t （1）+（1-α）S t-1（2） S t （1）为第t 期的一次指数平滑值；S t （2）为第t 期的二次指数平滑值；α为平滑 常数。 二次指数平滑法的预测模型： F t+T = a t +b t T a t =2 S t （1）- S t （2） b t = （S t （1）- S t （2）） ∧ ① ② ③ α 1-α ④ ⑤ ⑥ F t+T为第t+T期预测值；T为向未来预测的期数；a t、b t分别为模型参数。 一次指数平滑值和二次指数平滑值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数（区别于一次指数平滑法市场预测值即这一期的一次指数平滑值）。 四、例题（P137 例4—7） 1、常数α的选取方法，见课本P135最后一段。 2、观察期内（预测值的意义：检验模型是否可行，观察值和预测值相比较）、预 测期。 五、总结： 1、一次指数平滑值和二次指数平滑值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数。 2、在观察期内各期估计值a、b值是变化的，而在预测期各预测值的a、b值是一致的，即最后一个观察期的a、b值。 3、二次指数平滑法解决了一次指数平滑法只能向未来预测一期的不足。 4二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。 六、补充问题 对例题（P137 例4—7）数据的进一步分析。 远方 二次指数平滑法的计算 线性二次指数平滑法的公式为： (1) 式中：分别为t 期和t –1期的二次指数平滑值；a 为平滑系数。在和已知 的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) (3) T 为预测超前期数 例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下： 年份 t 财政 收入（元） a=0.9 初始值为23 a=0.9 初始值为28.40 1983 1 29 28.40 1984 2 36 35.24 34.56 1985 3 40 39.52 39.02 198 6 4 48 47.1 5 46.14 198 7 5 54 53.32 52.62 198 8 6 62 61.13 60.28 198 9 7 70 69.0 68.23 199 8 76 75.31 74.60 199 1 9 85 84.03 83.09 199 2 1 94 93.00 92.01 199 3 1 1 103 102.00 101.00 由上表可知：；；；,a=0.9 则 所求模型为: 1996年该地区财政收入预测值为: (万元) [编辑] 二次指数平滑法实例分析[2] 表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 表我国1978-2002年全社会客运量及预测值单位：万人 年份 时 间t 全社会客运 量y 各期的一次指数平 滑值 各期的二次指数平 滑值 a t b t ①②③④⑤⑥⑦⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1指数平滑法
指数平滑法
二次指数平滑法的应用
二次指数平滑法
二次指数平滑法
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