同位角、内错角、同旁内角练习
【同步达纲联系】
1.填空
(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
∵∠5=∠1（）
又∵∠5=∠3（）
∴∠1=∠3（）
（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.
2.选择题
（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）
**个B.2个C.3个D.4个
（2）如图2-47，（）是内错角
A.∠1和∠2
B.∠3和∠4
C.∠2和∠3
D.∠1和∠4
（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）
**
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.
【素质优化训练】
1.如图2-50图中，共有几对内错角？这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的？
2.如图2-51，直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
参考答案
【同步达纲练习】
1.（1）∠3，∠5，∠2，=
（2）已知，对顶角相等，等量代换
（3）CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5 （4）∠1和∠5，∠4和∠8，∠6和∠2，∠3和∠7
2.（1）D（2）B（3）B
**°32′
【素质优化训练】
**、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠FDB；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD
2.∠3=70°，∠4=70°
课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型：新授 课时：（第四课时） 授课时间：第二周星期三 教材分析：本节从学生熟悉的风筝的节前图引入“三线八角”，体现了数学知识具有丰富的现实背景。同位角、内错角、同旁内角是七年级（下）第五章内容。由于角的 形成与两条直线的相互位置关系有关，学生已有的 概念是两条相交直线所 形成的有公共顶点的 角（邻补角、对顶角等），在此基础上引出了这节课：两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线作准备。同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是学习平行线的 性质和判定的基础和关键，为将来学习平行四边形的打下良好的 基础。 教学目标： 1.知识和技能目标： （1）、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。 （2）、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 2.过程和方法目标: （1）通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角. （2）运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力和综合运用变换解决有关问题的能力. 3.情感态度和价值观目标： （1）通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识. （2）通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识. 教学重点：三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 教学难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 教学方法： 1．教法：引导学生自主探索、讲练结合法等。 2．学法：引导学生结合图形分小组进行探索、并找出图中没有公共定点的角从不同位置关系来看有哪几种分法。从而归纳出“同位角、内错角、同旁内角”。进一步引导学生找出这三种角的 特征。同位角：“F ” 字型，内错角：“Z ” 字型，同旁内角：“U ” 字型。 教具准备：准备三根木条 学具准备：每个小组准备三根木条 教学过程： 一、【导学自习】 a b c
同位角、内错角、同旁内角测试题 A卷 一、填空题 1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是， ∠3和∠4是，∠3和∠2是。 直线和线∠，2.如图2∠1和2是直 角。所截得的被直线 的同位角A ，∠33.如图，∠1的内错角是 。，∠B的同旁内角是是 1个；和∠1如图4，和∠构成内错角的角有 4. 构成同旁内角的角有个；和∠构成同
位角的角有 1个。． 位角是，内错角同55.如图，指出 是，同旁内角是。 二、选择题 6.如图6，和∠1互为同位角的是( ) (A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5。 7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是( ) (A)由直线、被所截而得到的； (B)由直线、被所截而得到的； (C)由直线、被所截而得到的； (D)由直线、被所截而得到的。 ( )是同位角的有2和1中8在图8.
；、(3) (B)(2)、(3)； (C)(1)(A)(1)、(2)； (4)。(D)(2)、，在指明的角中，下列说法不正确的是( )9.如图9 对；同旁内角有对； (B)5(A)同位角有2不是内错41和∠ (D)(C)内错角有4对；∠角。 对内错角如图10，则图中共有( )10. (D)6。 (C)5(A)3； (B)4；； 三、简答题 11.如图11 互为什么角？2与∠1说出∠(1)． (2)写出与∠1成同位角的角；成内错角的角。写出与∠1(3)
1212.如图 A(1)说出∠与∠1互为什么角？∠B是否是同位角；与∠2(2) 成内错角的角。写出与∠2(3) ，指出同位角、内错角、同旁内角。13.如图13B卷一、填空题被和直线可以看作直线2和∠1∠，1如图1. 直线所截得的角。 被直线和直线 1和∠2是直线 22.如图，∠所截得的角。被直线 与；∠B如图3，直线、被直线所截得的内错角是 3. 所截、被直线可以看作直线∠C
5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题 一、选择题 1、如图,∠1与∠2不就是同位角的就是 ( ) 2.如图,∠1与∠2就是内错角,可瞧成就是由直线( ). (A)AD,BC被AC所截构成 (B)AB,CD被AC所截构成 (C)AB,CD被AD所截构成 (D)AB,CD被BC所截构成 3、如图,与∠α构成同旁内角的角有( ) A、1个 B、2个 C、4个 D、5个 4、如右图所示 (1) ∠1与∠4就是内错角; (2) ∠1与∠2就是同位角; (3) ∠2与∠4就是内错角; (4) ∠4与∠5就是同旁内角; (5) ∠3与∠4就是同位角; (6) ∠2与∠5就是内错角。其中正确的共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5、如右图,下列说法中错误的就是( ) A.13 ∠∠ 、就是同位角 B.12 ∠∠ 、就是同旁内角C.15 ∠∠ 、就是同位角 D.56 ∠∠ 、就是内错角4 5 3 2 1
6、如图中共有内错角( ) A 、 2对 B 、 3对 C 、 4对 D 、 5对 7、如图所示,图中有( )对同旁内角. A 、3对. B 、4对. C 、5对. D 、6对. 二.填空题 8.如右图所示,图中用数字标出的角中, 同位角有______ ; 内错角有______ ; 同旁内角有______ . 9.如图所示, (1)∠AED 与∠ABC 可瞧成就是直线______、______ 被直线_____ _所截得的____ ___角; (2)∠EDB 与∠DBC 可瞧成就是直线______、______ 被直线____ ___所截得的____ __角; (3)∠EDC 与∠C 可瞧成就是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角. 三、简答题 10、(1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角; (3)写出与∠1成同旁内角的角。 11、如图, 直线DE 截AB, AC, 构成八个角: ① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角、 ②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别就是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？ 2 1 H N M F E D C B A N M G F E D C B A 8 765 4 3 21 E D C B A
同位角、内错角、同旁内角 练习要求 熟悉并掌握三线八角。 A卷 一、填空题 1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。 2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。 3.如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。 4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。 5.如图5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是。 二、选择题 6.如图6，和∠1互为同位角的是( ) (A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5。 7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是 ( ) (A)由直线AD、AC被CE所截而得到的； (B)由直线AD、AC被BD所截而得到的；
(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的； (D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。 8.在图8中1和2是同位角的有( ) (A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。 9.如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( ) (A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对； (C)内错角有4对； (D)∠1和∠4不是内错角。 10.如图10，则图中共有( )对内错角 (A)3； (B)4； (C)5； (D)6。 三、简答题 11.如图11 (1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角； (3)写出与∠1成内错角的角。 12.如图12 (1)说出∠A与∠1互为什么角？ (2) ∠B与∠2是否是同位角； (3)写出与∠2成内错角的角。 13.如图13，指出同位角、内错角、同旁内角。 B卷 一、填空题 1.如图1，∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的
同位角、内错角、同旁内角 【学习目标】 １.了解“三线八角”模型特征;2。掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们。 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1。“三线八角"模型 如图,直线AB、ＣＤ与直线EＦ相交（或者说两条直线ＡＢ、CD被第三条直线EF所截）,构成八个角,简称为“三线八角”，如图1. 图1 要点诠释: ⑴两条直线AＢ，CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成. 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角"中，如上图1， (1)同位角：像∠１与∠5,这两个角分别在直线ＡB、ＣD的同一方，并且都在直线EＦ的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 （2）内错角:像∠3与∠５,这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角。 （3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EＦ的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点诠释: （1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. （2）“三线八角”中共有4对同位角,２对内错角,2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 要点诠释:巧妙识别三线八角的 两种方法: （1）巧记口诀来识别：一看三
线，二找截线，三查位置来分辨. (2）借助方位来识别，根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别，如图２。 【典型例题】 类型一、“三线八角”模型 1。 （1）图３中，∠1、∠2由直线被直线所截而成。 （２)图4中，AB为截线,∠D是否属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】(１) EＦ，CＤ; ＡB．（2)不是． 【解析】（1）∠１、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线。 (2)因为∠D的两边都不在直线ＡＢ上,所以∠D不属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角。类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别 ２。如图，(1）DE为截线,∠Ｅ与哪个角是同位角？ （２)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？ (3）∠B和∠E是同位角吗？为什么？ 【答案与解析】 解：（1）DE为截线，∠Ｅ与∠3是同位角； (2）截出这两个角的截线是直线BC，被截线是直线BF、DE;
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标 知识与技能: 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．过程与方法: 1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力． 2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力． 情感态度与价值观:从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点,通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美． 重点:同位角、内错角、同旁内角的概念． 难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础． 教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授． 学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳． 教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片． 教学过程 一创设情境，复习导入 回答下列问题： 1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？ 2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？ 3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？ 4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？ 5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？ 学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个
角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关 系． 【板书】5.1.3同位角、内错角、同旁内角 二尝试指导，学习新知 1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容． 2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念． （1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？ （2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？ （3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？ （4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？ 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ （5）这三类角的共同特征是什么？ 3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议． 4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总 结． 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解． 投影显示（投影片2）
同位角内错角同 旁内角
1．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（） A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角 B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角 4．如图，同位角是（） A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4 5．如图，下列说法错误的是（） A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角 6．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（） A．B．C．D． 7．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（） A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、 ②、③、④ 8．如图，下列说法正确的是（） A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠B是同旁内角 9．如图，∠1和∠2是同位角的有（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 10．如图中，∠1与∠2是内错角的是（） A．B．C． D． 11．下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A．①、②、③B．②、③、④C．③、④、⑤D．①、②、⑤12．如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（） A．B．C．D． 13．如图，下列说法中错误的是（） A．∠1、∠3是同位角 B．∠1、∠2是同旁内角 C．∠1、∠5是同位角D．∠5、∠6是内错角 14．如图，下列说法中错误的是（）
2. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3. 图中，用数字表示的/ A. 若将B .若将 C.若将 D .若将 1、/ 2、/ 3、/ 4 各角中, AC作为第三条直线，则/ AC作为第三条直线，则/ B ?上3 C ./ 4 D ./ 5 4. 如图，同位角是（） A. / 1 和/ 2B . / 3 和/4 C. / 2 和/4 D . / 1 和/ 5. 如图，下列说法错误的是（） A . / A与/ C是同旁内角B. / 1与/ 3是同位角 C. / 2与/ 3是内错角 D . / 3与/ B是同旁内角 6. 如图，/ 1与/ 2不是同旁内角的是（）
BD作为第三条直线，则/ CD作为第三条直线，则/ 错误的判断是（） 1和/ 3是同位角 2和/ 4是内错角 2和/ 4是内错角 ②/ A与/ B是同旁内角；③/ 4与/ 1是内错角；④/1与/ 3是同位角.其中正确的是（） B.①、②、④C .②、③、④D.①、②、③、④ A . / 2和/ B是同位角 B . / 2和/B是内错角 C. / 1和/ A是内错角 D . / 3和/ B是同旁内角
A .①② B .①③ C.②③ 10.如图中，/ 1与/ 2是内错角的是（ A . Z 1、/ 3是同位角 B . Z 1、/ 2是同旁内角 C.Z 1、/ 5是同位角D . / 5、/ 6是内错角14.如图，下列说法中错误的是（） A . / 1与/ 4是同位角 C./ B与/ 3是同位角 B . / 3与/ 4是内错角 D . / 1与/ 3是同旁内角 11.下列图中/ 1和/ 2是同位角的是（ ） 12.如图中，/ 1和/2不是同旁内角的是（ ）
龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲） 课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定 教学目标 1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 3、掌握平行线的判定方法。 重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。 考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行线的判定 教学内容 练习一 1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？ 2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D. 3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截 4、如图所示， (1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______ 角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。 5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧 1 4 3 2 8 5 6 7
1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 2、如图，若直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间 是属于哪种特殊位置关系的角Array (1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 考点二：平行线的判定 1．平行线的判定方法1： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠5 ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 2.平行线的判定方法2： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：内错角相等，两条直线平行。 几何叙述：∵∠3＝∠5 ∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行） 3.平行线的判定方法3： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单地说：同旁内角互补，两条直线平行。 几何叙述：∵∠3+∠6=180° ∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行） 练习二
同位角、内错角、同旁内角测试题及答案 A卷 一、填空题 １。如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是 ,∠３和∠2是 . 2。如图２，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角. 3。如图3，∠1的内错角是 ,∠A的同位角是 ,∠Ｂ的同旁内角是。 ４。如图４，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠１构成同旁内角的角有个. ５．如图5,指出同位角是，内错角是，同旁内角是。 二、选择题 6.如图6，和∠1互为同位角的是（） （Ａ）∠２； (B）∠3； （C)∠4；（D)∠5。 ７。如图７，已知∠1与∠２是内错角,则下列表达正确的是 ( ） （A）由直线AD、AＣ被ＣE所截而得到的； (B)由直线AＤ、AＣ被BＤ所截而得到的; （C)由直线ＤA、DB被CＥ所截而得到的; (D）由直线DA、DＢ被AC所截而得到的。
8。在图8中1和2是同位角的有（） (A)（1）、（2）；（B）(2）、（3）；（C)(１)、（3）；（D）(2）、 (4). 9.如图9，在指明的角中,下列说法不正确的是( ) （A）同位角有２对； (B）同旁内角有5对; (C）内错角有４对; (D)∠1和∠4不是内错角。 1０.如图10,则图中共有（）对内错角 （A)3；（B)４；(C）5；（D）6. 三、简答题 11.如图11 （1）说出∠1与∠2互为什么角？ （2)写出与∠1成同位角的角； （3)写出与∠1成内错角的角. 12.如图12 （1）说出∠A与∠1互为什么角？ (２）∠B与∠2是否是同位角； (3）写出与∠2成内错角的角。 13．如图１3，指出同位角、内错角、同旁内角. B卷 一、填空题 1.如图1，∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的角。
襄阳市樊城区35中七年级数学学科课堂设计导学案 上课时间备课组长签字：蹲点领导签字：姓名： 课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角课型：新授课主备人：金琳复备人： 学习目标：1、在探究同位角、内错角、同旁内角定义的过程中主动参与、积极思考，明确其中所蕴含的角之间的位置关系； 2、在运用定义解决问题时，认真倾听、充分交流，感悟如何观察几何图形； 3、在锻炼用数学知识解决实际问题的能力同时，要敢于质疑补充、大胆展示。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。） 二、思考探究 1、阅读教材P6-P7内容后，回答问题。 ⑴如图⑴，直线AB、CD被直线EF所截，构成 八个角，简称“三线八角”。请你指出图中所 有的同位角，你是怎样理解“同位”二字的？ 谈给对子听。 ⑵请你指出图中所有的内错角，你是怎样理解“内”和“错”二字的？谈给 对子听。 ⑶请你指出图中所有的同旁内角，你是怎样理解“同旁”二字和“内”字的？ 谈给对子听。 ⑷从顶点和边两个方面看，同位角、内错角、同旁内角有什么共同特点？ ⑸填表，体会同位角、内错角、同旁内角的识别方法：2、阅读探究2 例如图⑵，直线AB、CD被直线EF所截。 ⑴1 ∠和2 ∠，1 ∠和3 ∠，1 ∠和4 ∠各是什么角？ ⑵如果14 ∠=∠，那么1 ∠和2 ∠相等吗？1 ∠和 3 ∠互补吗？请用推理格式写出。 三、合作交流 学科组长组织交流，安排好本组展示任务，收集本组的典型错例展示在黑板上。 四、学以致用 教材P7练习题第1，2题. 五、收获整理 1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等） 2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见等） 六、课后拓展 请找出图⑶中所有的同位角、内错角和同旁内角。 角的名称基本图形在截线在被截两线同位角 内错角 同旁内角 （2） （3） A B C E D F
5.1.3同位角、内错角、同旁内角 1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义. 2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角. 自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题. 一、设问导读 如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角. 图1 二、自学检测 1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是∠1与∠4. 图2 2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB. 3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角. 图3 三、合作交流 1.认识同位角 例已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题. 问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？ 教师点拨：引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条
直线EF所截”. 问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？ 问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？ 教师点拨：引导学生观察∠1与∠2得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义. 解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF 叫做截线，AB、CD叫做被截直线. (2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4位于截线的同一侧，被截直线的同一方的角，称为同位角. (3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角. 变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角. 图2 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 2.认识内错角 问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？ 问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？ 教师点拨：引导学生类比同位角的叙述形式进行回答. 解：(1)图中∠2与∠7，这两个角都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (2)∠4与∠5是一对内错角. 变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角.
《同位角、内错角、同旁内角》教案 教学目标 1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点 识别同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形. 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角. 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系. ∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下). 具有这种位置关系的两个角叫做同位角. 同位角形如字母“F ”. ∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间. 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”. ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间. 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”. c b a 432 15 6 8 7
思考：这三类角有什么相同的地方？ (1)都不相邻即不存在共公顶点；(2)有一边在同一条直线(截线)上. 三、例题 例如图，直线DE ，BC 被直线AB 所截，(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 解：(1)∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE ，BC 的同方向，在截线AB 的同方向.(2)如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补. 四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 五、布置作业:课本P7练习1、2题 3 1 B D 4 A C E 2
同位角、内错角、同旁内角 数学132 董茜13101204 （一）教学目标： 1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 （二）学情分析： 初一学生处于规范阶段，是形象思维向抽象思维过渡的阶段，但学习时精力不够集中，数形结合思想有所欠缺，可学生仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣，在已经学习了内错角的情况下教师更应积极引导学生树立正确的学习观，培养其观察力抽象思维能力。 （三）教学重点、难点： 教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角，弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（四）教法学法： 教法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法。运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。 学法：通过老师的引入，结合图像定义从思考题目中理解掌握知识。这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。 （五）教学过程： 1.复习上节内容，创设情境，引入新概念（PPT第二张）： 首先我们先回顾一下上节课的内容，分别请几位学生回答一下PPT上的问题
1．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（） A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角 B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角 4．如图，同位角是（） A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4 5．如图，下列说法错误的是（） A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角 6．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（） A．B．C．D． 7．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（） A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④ 8．如图，下列说法正确的是（） A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠B是同旁内角 9．如图，∠1和∠2是同位角的有（） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．如图中，∠1与∠2是内错角的是（）
A． B．C．D．11．下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A．①、②、③B．②、③、④C．③、④、⑤D．①、②、⑤12．如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（） A． B．C．D．13．如图，下列说法中错误的是（） A．∠1、∠3是同位角B．∠1、∠2是同旁内角 C．∠1、∠5是同位角D．∠5、∠6是内错角 14．如图，下列说法中错误的是（） A．∠1与∠4是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠B与∠3是同位角 D．∠1与∠3是同旁内角
1.2 同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 教学重、难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 一、引课： 问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行） 本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系. 二、新授： 1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角） 问：这8个角有多种关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是什么角？（对顶角） 2、观察∠1与∠5的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧 引出：这样的一对角叫做同位角 练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？ 3、∠2与∠7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？ 内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角. 练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？ 4、∠2与∠3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？ 同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角. 练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？
5、用小黑板显示这三类角的特征： 角的名称 基本图形 在一条直线 在另两条直线 同位角 同旁 同侧 内错角 两旁 之间 同旁内角 同旁 之间 （2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置. 可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 去掉多余的线，同位角形如“F ”，内错角形如“Z ”，同旁内角形如“U ”（教师示范画图） 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（F 、Z 、U ）问题就迎刃而解了. 三、 例题讲解 例1、如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 此题比较容易，让学生自己直接口答完成. 四、 合作学习 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？ 学生讨论试验后演示. D B A E C
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（教案） 【教学目标】 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 3．从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点． 【教学重点】 从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念； 【教学难点】 在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。 【教学过程】 一、导入新课 1.平面上两条直线有哪两种位置关系? 2.两条直线相交有几个角? 3.两条直线与第三条直线相交呢？ 让学生欣赏下列图片。 引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？让学生根据自己的理解和认识，动手画图，看三条直线的位置有哪几种？
设计意图：通过图片展示导入新课，使数学学习与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，激发了学生浓厚的学习兴趣，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时为引入新课作了铺垫。 二、新知详解 1、（用多媒体投影出）如图 （1）图形中反应了是哪两条直线都和哪一条直线相交而成的图形？（待学生回答后简单介绍截线和被截直线的概念）。 （2）如图∠1与∠5的位置有什么关系呢？（先让学生观察、思考，老师适时的点拨，学生回答，总结得出同位角的概念。最后进行多媒体动态演示：从图形中抽象脱离出同位角的模型，让学生观察∠1与∠5的特点。） 学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来） （3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来） （4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
同位角、内错角、同旁内角 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 直线AB 、CD 与直线EF 相交(或者说两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图 1. 要点诠释： ⑴两条直线AB,CD 与同一条直线EF 相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB 、CD 的同一方，并且都在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB 、CD 之间，并且在直线EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB 、CD 之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 图 1
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 同位角、内错角、同旁内角测试题 A卷 一、填空题 1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。 2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。 3.如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。 4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有 个；和∠1构成同旁内角的角有个。 5.如图5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是。