2 0 1 6 年全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）试题及解答
一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1）设函数y =f ( x) 在(-∞, +∞) 内连续，其导数如图所示，则（）
（A）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点
（B）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有3 个拐点
（C）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有1 个拐点
（D）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点
【答案】（B）
【解析】【解析】由图像易知选B
2、已知函数 f (x, y) =
e x
x -y
，则
（A）f 'x -f 'y = 0 （B）f 'x +f 'y = 0 （C）f 'x -f 'y =f （D）f 'x +f 'y =f
【答案】（D）
【解析】 f 'x =
e x (x -y -1)
(x -y)2
f '
y
=
e x
(x-y)
2
， 所 以 f 'x +f 'y =f
（ 3 ）设T
i
=?? 3 x -ydxdy (i = 1, 2, 3)
D i
，其中D
1
={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ 1}，
D
2
={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ x }, D3={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, x 2 ≤y ≤ 1 }，则
n
n n n + 1( n + 1 + n ) ∑ ? ∞
∑ ∑ （A ） T 1 < T 2 < T 3 （B ） T 3 < T 1 < T 2 （C ） T 2 < T 3 < T 1 （D ） T 2 < T 1 < T 3 【答案】B
【解析】由积分区域的性质易知选 B.
∞
? 1 1 ?
（4） 级数为 n =1 ? - sin(n + k ) ，（K 为常数） n + 1 ?
（A ） 绝对收敛 （B ） 条件收敛 （C ） 发散
（D ） 收敛性与 K 有关
【答案】A
【解析】由题目可得，
∑ ? 1 -
1 ? ∞ sin(n + k ) = n +1 - n ∞
sin(n + k ) =
sin(n + k ) n + 1 ? n n + 1 ( n + 1 + ) n =1 ? ?
因为 n =1 ≤
1
n =1
≤ 1 n n
，由正项级数的比较判别法得，该级
数绝对收敛。
（5） 设 A , B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（
）
（A ） A T
与 B T
相 似
（B ） A -1
与 B -1
相似
（C ） A + A T
与 B + B T
相似
n
n n + 1 sin(n + k ) n n + 1( n + 1 + n )
? ? ?
（D ） A + A -1
与 B + B -1
相似
【答案】（C ）
【解析】此题是找错误的选项。由 A 与 B 相似可知，存在可逆矩阵 P , 使得 P -1
AP = B ，则
(1) (P -1 AP )T = B T ? P T A T (P T )-1 = B T ? A T ~ B T , 故（A ）不选； (2) (P -1 AP )-1 = B -1 ? P -1 A -1P = B -1 ? A -1 ~ B -1，故（B ）不选；
(3)P -1( A + A -1)P = P -1 AP + P -1 A -1P = B + B -1 ? A + A -1 ~ B + B -1, 故（D ）不选；
此外，在（C ）中，对于 P -1
( A + A T
)P = P -1
AP + P -1
A T
P ，若 P -1
AP =B ，则 P T
A T
(P T )-1
= B T
，
而 P -1
A T
P 未必等于 B T
，故（C ）符合题意。综上可知，（C ）为正确选项。
（6） ） 设二次
型
f (x , x , x ) = a (x 2 + x 2 + x 2 ) + 2x x + 2x x + 2x x 的正负惯性指数分别为1, 2 ， 则
1
2
3
1
2
3
1 2
2 3
1 3
（ ）
（A ） a > 1
（B ） a < -2
（C ） -2 < a < 1
（D ） a = 1 或a = -2
【答案】（C ）
【解析】考虑特殊值法，当 a = 0 时， f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ，
? 0 1 1 ?
其矩阵为 1 0 1 ?
，由此计算出特征值为 2, -1, -1 ，满足题目已知条件，故 a = 0 成立，因此（C ）为
1 1 0 ? 正确选项。
7、设 A , B 为随机事件， 0 < P ( A ) < 1, 0 < P (B ) < 1, 若 P ( A B ) = 1 则下面正确的是（
）
（A ） P (B A ) = 1
（B ） P ( A B ) = 0
（C）P( A +B) =1
（D）P(B A) = 1
【答案】（A）
【解析】根据条件得 P( AB) =P(B)
P(B A) =P( AB)
=
P( A +B)
=
1-P( A +B)
= 1 P( ) 1-P( A) 1-P( A)
8、设随机变量X ,Y 独立，且X N (1, 2),Y (1, 4) ，则D( XY ) 为
（A）6
（B）8
（C）14
（D）15
【答案】（C）
【解析】因为X ,Y 独立，
则 D( XY ) =E( XY )2 - (EXY )2 =EX 2EY 2 - (EXEY )2
=??DX+(EX)2????DY+(EY)2??-(EXEY)2=14
二、填空题：9-14 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
(9) 已知函数f ( x) 满足lim
x →0= 2 ，则lim f ( x) =
x →0
【答案】6
【解析】因为lim
1
f ( x) s in 2x
=lim 2 =lim f ( x) x=lim f ( x) = 2
x →0所以lim f ( x) = 6
x→0
x →0 3x x →0 3x x →0 3
1 +f ( x) s in
2 x-1
1 +f ( x) sin
2 x -1
(0,1)
(10) 极限lim
1 ? sin 1 + 2sin
2 + + n sin n ? =
．
2
?
x →0 n ? n n n ?
【答案】sin 1 - cos 1
1 ? 1
2 n ? 1 n
i i
1 【解析】 lim n
2 sin n + 2sin n + + n sin n ? = lim n ∑n sin n =
?
x sin xdx = sin 1 - cos 1
x →0 ? ?
x →0 i =1
(11) 设函数 f (u , v ) 可微， z = z ( x , y ) 有方程( x + 1)z - y
2
= x 2 f ( x - z , y ) 确定，则dz = ?．
【答案】 dz (0,1) = -dx + 2dy
【解析】( x + 1) x - y 2
= x 2
f ( x - z , y ) 两边分别关于 x , y 求导得
z + ( x + 1)z ' = 2xf ( x - z , y ) + x 2 f '( x - z , y )(1 - z ' ) x
1
x
， 将 x = 0, y = 1, z = 1 代 入 得 ，
( x + 1)z ' - 2 y = x 2
( f '( x - z , y )(- z ' ) + f '( x - z , y ))
y
1
y
2
dz (0,1) = -dx + 2dy
（13）行列式 = ?.
【答案】λ4
+ λ3
+ 2λ2
+ 3λ+ 4
λ
-1
-1 0 0
【解析】
=λ 0 λ
-1 + 4 ?（ -1）4 +1
λ
-1
0 = λ4 +λ3 + 2λ2 +3λ+ 4. 3
2
λ+1 0
λ
-1
14、设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回的取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都取到为止，则
λ -1 0 0 0 λ -1 0
0 0 λ -1 4 3 2 λ+1
λ -1 0
0 λ -1
0 0 λ
-1
4
3
2
λ+1
p dQ Q dp
?1 ? 1 1 2
3 3
() ()
3
??
取球次数恰为4 的概率为
【答案】2
9
2
【解析】P( A) =C 2 ? 2 ?C1 =
? 3 3 9
三、解答题：15—23 小题，共94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1
15 （本题满分 10 分）求极限lim cos 2 x + 2 x sin x x4
x→0
1
【解析】 lim cos 2 x+ 2 x s in x x4
x→0
= lim e
x→0cos 2 x+2 x sin x-1
x4
4 x224 x4 ?x3 ??4
1-+
2
4!
+2 x x-
3! ?
-1+o( x )
= lim e
x→0
1 =e3
??x4
16、（本题满分10 分）
设某商品的最大需求量为 1200 件，该商品的需求函数Q = Q( p) ，需求弹性η=
p
120 -p
(η> 0) ，p 为单
价（万元）
(1) 求需求函数的表达式
(2) 求p =100 万元时的边际收益，并说明其经济意义。【解析】（1）由弹性的计算公式得
η=可 知 p dQ =
Q dp -p 120 -p
分离变量可知dQ =dp
Q p -120
?
? (
? 两边同时积分可得 ln Q = ln( p -120) + C
解得Q = C ( p -120)
由最大需求量为 1200 可知
Q (0) = 1200 ，解得C = -10
故Q = -10( p -120) = 1200 -10 p
（2）收益 R = Qp = (1200 -10P )P
边际收益：
dR = dR dp dQ dp dQ
= (1200 - 20 p )(-10) = 200 p -12000
已知
p =100
= 8000
经济学意义是需求量每提高 1 件，收益增加 8000 万元.
（17）（本题满分 10 分）
设函数 f (x ) = 1 t 2
- x 2
dt 0
(x > 0), 求 f '(x )，并求 f (x ) 的最小值。
【解析】当-1 < x < 1 时， f (x ) = ? x (x
2
- t 2 )dt + ?1 (t 2 - x 2 )d t = 4 x 3 - x 2 + 1
x 3 3 当 x ≥ 1 时， f (x ) =
?1 (x
2
- t 2 )d t = x 2 - 1
?x 2 - 1
3
x ≤ -1
?
? ?- 4 x 3 - x 2 + 1 -1 < x < 0 则 f (x ) = ? 3 3
4 1 ? x 3 - x 2 +
? 3 3
0 ≤ x < 1 ?
?x 2 - ? 3
?2x x ≥ 1
x < -1 ?
- 4x 2 - 2x ?4x 2 - 2x ??2x
-1 < x < 0 0 < x < 1 x > 1
dR
dQ 3
1
?4x 2 - 2x ( ) ? ?
?
n =0
e 由导数的定义可知，
f '(-1) = -2, f '(0) = 0, f '(1) = 2
?2x ?- 4x 2 - 2x 故 f ' x
= ? ??2x
x ≤ -1 -1 < x < 0 0 ≤ x < 1 x ≥ 1
由于 f (x ) 是偶函数，所以只需求它在[0，+ ∞)上的最小值。 易知 f '(x ) < 0, x ∈(0,1); f '(x ) > 0, x ∈ (1,+∞); 可知 f (x ) 的最小值为 f (1) = 2
。
3
（18）（本题满分 10 分）设函数 f (x ) 连续，且满足
?
x
f (x - t )dt = ?x
(x - t ) f (t )dt + e - x -1，求 f (x )
【解析】令u = x - t ，则
?
x
f (x - t )dt = ?0
f (u )(- du ) = ?x f (u )du
x
代入方程可得
?
x
f (u )du = x ?x f (t )dt - ?x
tf (t )dt + e - x -1
两边同时求导可得
f (x ) = x
f (t )dt - e - x
(1)
由于 f (x ) 连续，可知 x f (t )dt 可导，从而 f (x ) 也可导。
故对上式两边再求导可得
f '(x ) = f (x )+ e - x
在(1)式两边令 x = 0 可得
f (0) = -1
解此微分方程可得
f (x ) = - 3 x + e - x
2 2
∞
x 2n +2
（19）（本题满分 10 分）求 幂级数
∑ (n +1)(2n +1) 的收敛域和和函数。
n =0
n =0
n =0
∞
x 2n +2
【解析】令 S (x ) =
∑ (n +1)(2n +1)
两边同时求导得
∞
x 2n +1
S '(x ) = 2∑
(2n +1)
两边同时求导得
S "(x ) = 2∑ x 2n
n =0
= 2 1- x 2
两边积分可得
S '(x ) = ln 1+ x
+ C
1- x
由 S '(0) = 0 可知， S '(x ) = ln 1+ x
= ln(1+ x ) - ln(1- x )
1- x
两边再积分可知
S (x ) = (1+ x ) ln(1+ x ) + (1- x ) ln(1- x )
∞
x 2n +2
易知， S (x ) =
∑ (n +1)(2n +1) 的收敛半径为 1，
且当 x = 1, x = -1 时级数收敛，可知幂级数的收敛域为[-1,1] 因此， S (x ) = (1+ x ) ln(1+ x ) + (1- x ) ln(1- x ) ， x ∈[-1,1]
? 1 1 1 - a ? ? 0 ? （20）（本题满分 11 分）设矩阵 A = 1 0 a ? , β=
1 ? ，且方程组 Ax = β无解，
? ? a +1 1 a +1? 2a - 2? ? ? ? ?
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求方程组 A T
Ax = A
T
β的通解
【解析】
∞
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? 1 0 ? ? ? ?
2 1 1 1 - a
（Ⅰ）由方程组 Ax = β无解，可知r ( A ) ≠ r ( A , β) ，故这里有 A = 0 ， A = 1 0 a +1 1 a a +1
= 0 ? a = 0
或 a = 2 。由于当 a = 0 时， r ( A ) ≠ r ( A , β) ，而当 a = 2 时， r ( A ) = r ( A , β) 。综上，故a = 0 符合题目。
? 3 2 2 ? ? -1? （Ⅱ）当 a = 0 时， A T
A = 2 2 2 ? , A T β= -2 ? ，故
2 2 2 ? -2 ?
? 3 2 2 ( A T A , A T β) = 2 2 2 2 2 2 -1? ? 1 0 0 -2 ? → 0 1 1 -2 ? 0 0 0 1 ?
-2 ? ，
? ?
? 0 ? ? 1 ? 因此，方程组 A T Ax = A T
β的通解为 x = k -1? + -2 ? ,其中 k 为任意实数。
? ? ? ? ? ?
（21）（本题满分 11 分）
? 0 已知矩阵 A = 2 -1 1 ? -3 0 ?
.
? 0 0 0 ? （Ⅰ）求 A 99
；
（ Ⅱ）设 3 阶矩阵 B = (α,α ,α ) ，满足 B 2
= BA ，记 B
100
= (β,β ,β) ，将 β,β ,β 分别表示为
α1 ,α2 ,α3 的线性组合。
【解析】
（Ⅰ）利用相似对角化。
1 2 3
1
2
3
? 0 1
2
3
? 由 λE - A = 0 ，可得 A 的特征值为λ = 0,λ = -1,λ = -2 ，故 A ~ Λ =
-1
? . 1
2
3
? -2
? ?
?
? 3 ? 当λ = 0 时，由(0E - A )x = 0 ，解出此时 A 的属于特征值λ = 0 的特征向量为γ = 2 ?
;
1 1 1 ?
? ?
? 0
0 0 1 1 2 2 1 2 3 1
2 ?
0, X > Y
当λ = -1时，由(-E - A )x = 0 ，解出此时 A 的属于特征值λ = -1的特征向量为γ
? 1 ? =
1 ? ;
2 2 2
? ? ? ? ? 1 ? 当λ = -2 时，由(-2E - A )x = 0 ，解出此时 A 的属于特征值λ = -2 的特征向量为γ = 2 ?
.
3
? 3 1 1 ? 3
? 0 ? 3 ? ?
?
? 设 P = (γ,γ ,γ ) = 2 1 2 ? ，由 P -1
AP = Λ = -1
? 可得 A = P ΛP -1 ， A 99 = P Λ99 P -1 ， 1 2 3 ? ? 2 0 0 ? -2
? ? ?
? 3 1 1 ? ? ?
? 0 0 1 ?
2 对于 P = 2 1 2 ? ，利用初等变换，可求出 P -1
= 2 -1 -2 ? ，故
? ? 2 0 0
1 ? -1 1 ? ? ?
A 99 = P Λ99 P -1 = ? 2 ? ? 0 0
1 ?
?? ? ?= - 2 0 0 ?? -2
99 ? 1
? 0 0 0 ? ? ?? ? -1 1
?
? ?
? 2 ?
（ Ⅱ ） B 2
= BA ? B 3
= BBA = B 2
A = BAA = BA 2
? ? B
100
= BA 99
， 由 于 B = (α1,α2 ,α3 ) ，
? -2 + 299
B 100 = (β,β ,β) ，故(β,β ,β) = (α,α ,α ) A 99 = (α,α ,α )
-2 + 2
100
1- 299 1 - 2100
2 - 298
? 2 - 299 ?
，因此，
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
?
0 0 ?
?
?
β = (-2 + 299 )α + (-2 + 2100 )α ,β = (1- 299 )α + (1- 2100
)α ,β = (2 - 298 )α + (2 - 299 )α .
（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量( X ,Y ) 在区域 D = {
( x , y ) 0 < x < 1, x 2
< y < x }
上服从均匀分
布，令
U = ?1, X ≤ Y ? （I ） 写出( X ,Y ) 的概率密度；
（II ） 问U 与 X 是否相互独立？并说明理由；
? 3 1 1 ?? 0 ? 2 ? ? -2 +2 99
1 -
2 99 2 -2 98 ? 2 1 2 ?? -1 ? 2 -1 -2 ? 2 + 2100 1- 2100 2 - 299 ?
3 ? ?
1
? （III ） 求 Z = U + X 的分布函数 F (z ) .
【答案】
??3, 0 < x < 1, x 2
< y <
（I ） f ( x , y ) = ? ??0, 其他
U X
P ?U ≤ 1 , X ≤ 1 ? ≠ P ?
U ≤ 1 ? P ? X ≤ 1 ? （II ） 与 不独立，因为 ?
2 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ；
（III ） Z 的分布函数
?0, z < 0
? ? z 2 - z 3 , 0 ≤ z < 1 F Z = 2
? ? ? ? ? ?
z ?1 3 3 2
? + 2( z -1)2 - 2
2 ?1, z ≥ 2 ( z -1) ,1 ≤ z < 2
【解析】（1）区域 D 的面积 s (D ) = ?
( - x 2
) =
1
，因为 f (x , y ) 服从区域 D 上的均匀分布，所以
3
f (x , y ) = ??3 ??0
x 2 < y < .
其他
（2）X 与 U 不独立.
因为 P ?
U ≤ 1
, X ≤ 1 ?
=P ?
U =0, X ≤ 1 ?
=P ?
X > Y , X ≤ 1 ? = 1 ? 2 2 ? ? 2 ? ? 2
? 12
?
? ? ? ? ?
P ?U ≤ 1 ? = 1 , P ? X ≤ 1 ? = 1 ? 2 ? 2 ?
2 ? 2 ? ? ? ?
所以 P ?U ≤ 1 , X ≤ 1 ? ≠ P ?U ≤ 1 ? P ? X ≤ 1 ? ,故 X 与 U 不独立。
? 2 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?
? ? ? （3） F (z ) = P {U + X ≤ z } = P {U + X ≤ z U = 0}P {U = 0} + P {U + X ≤ z U = 1}P {U = 1}
=
P {U + X ≤ z ,U = 0} P {U = 0}+ P {U + X ≤ z ,U = 1} P {U = 1}
P {U = 0} P {U = 1}
= P {X ≤ z , X > Y } + P {1+ X ≤ z , X ≤ Y }
x
x x
2
? ?
1 2 3 1 , ?
1 ?
? 0, ? z < 0 ? ? 0, ? 3 3 z <1 ? 3 2 3
P {X +1≤z ,X ≤Y }=? -1)2 - (z -1)2, 1≤z <2
又 P {X ≤ z , X > Y } = ? z ? ? ?? - z , 0 ≤ z < 1 ， 1 , z ≥ 1 2
?2(z ? ? ?? 2 1 z ≥2 2 ?
0, ? 3 z < 0 ? z 2 - z 3 , 0 ≤ z < 1 所以 F (z ) = ? 2 . 1 3
3
? + 2(z -1) 2 - ? 2 2
? 1, (z -1) 2
, 1 ≤ z < 2 z ≥ 2
?3x 2
（23）设总体 X 的概率密度为 f (x ,θ) = ? θ3 ,0 < x <θ
，其中θ∈(0，+ ∞)为未知参数， X , X 2
, X 3 为
??
0,其他 来自总体 X 的简单随机样本，令T = max (X 1 , X 2 , X 3 )。
（1） 求T 的概率密度
（2） 当 a 为何值时， aT 的数学期望为θ
【解析】（1）根据题意， X 1 , X 2 , X 3 独立同分布， T 的分布函数为
F T (t ) = P {max( X 1, X 2, X 3) ≤ t } = P {X 1 ≤ t , X 2 ≤ t , X 3 ≤ t }
= P {X ≤ t }P {X ≤ t }P {X ≤ t } = ( P {X ≤ t })3
当t < 0 时， F T (t ) = 0 ；
? t 3x 2 ?3
t 9
当0 < t <θ时， F T (t ) = ?0 θ3 d θ? = θ9 ；
? ?
当t ≥ 0 时， F T (t ) = 1，
?9t 8
所以
?θ
9 ,
0 < t <θ
f T (t ) = ? ?? 0,
。
others
θ
9t 8 9
（2） E (aT ) = aET = a ?0 t θ9 dt = 10
a θ，
根据题意，E(aT ) =9
10
aθ=θ，即 a =
10
9
2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.
2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
2016考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)
历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P
历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P
2016考研数学（一）真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
2016年考研数学三考试大纲原文 2016年考研数学三考试大纲原文 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程
2016考研真题完整版 数学（一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -
2016年考研数学三真题及解析
2016年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______. n n n n -→∞ +??= ? ?? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()102 f '=,则() 2 24z f x y =-在点(1,2)处的 全微分( ) 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ??= ? -?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足 2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____. ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0 x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0 x 处对应的 增量与微分，若0x ?>，则
(A) 0d y y <
2016考研数学（一）真题及答案解析 考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞ =，则221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ == （B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = （C ）若lim n n x a →∞ =，则321lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ == （D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = 【答案】（D ） （2）设211 ()23 x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==- （B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ） 【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。故选A 。 （3）若级数 1 n n n a x ∞ =∑在2x = 处条件收敛，则x = 3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的（ ） （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数 1 n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质， 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛半径 也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤ ，进而x =3x =依次为幂 级数 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛点，收敛点，故选A 。 （4）下列级数发散的是（ ） （A ） 18 n n n ∞ =∑ （B ） 1 1)n n ∞ =+
2016年考研数学一真题及详细解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） 【解析】 1 (1) a b dx x x +∞ +? 1 111(1)(1)a b a b dx dx x x x x +∞=+++? ? 1 1p dx x ? 在（1p <时收敛），可知1a <，而此时(1)b x +不影响 同理， 1 11 1(1)11b a b a b dx dx x x x x +∞ +∞+=+?? + ? ?? ? ? 1 1p dx x +∞ ? （1p >时收敛），而此时11b x ??+ ??? 不影响 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
2 0 1 6 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及解答 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）设函数y =f ( x) 在(-∞, +∞) 内连续，其导数如图所示，则（） （A）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点 （B）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有3 个拐点 （C）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有1 个拐点 （D）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点 【答案】（B） 【解析】【解析】由图像易知选B 2、已知函数 f (x, y) = e x x -y ，则 （A）f 'x -f 'y = 0 （B）f 'x +f 'y = 0 （C）f 'x -f 'y =f （D）f 'x +f 'y =f 【答案】（D） 【解析】 f 'x = e x (x -y -1) (x -y)2 f ' y = e x (x-y) 2 ， 所 以 f 'x +f 'y =f （ 3 ）设T i =?? 3 x -ydxdy (i = 1, 2, 3) D i ，其中D 1 ={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ 1}， D 2 ={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ x }, D3={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, x 2 ≤y ≤ 1 }，则
n n n n + 1( n + 1 + n ) ∑ ? ∞ ∑ ∑ （A ） T 1 < T 2 < T 3 （B ） T 3 < T 1 < T 2 （C ） T 2 < T 3 < T 1 （D ） T 2 < T 1 < T 3 【答案】B 【解析】由积分区域的性质易知选 B. ∞ ? 1 1 ? （4） 级数为 n =1 ? - sin(n + k ) ，（K 为常数） n + 1 ? （A ） 绝对收敛 （B ） 条件收敛 （C ） 发散 （D ） 收敛性与 K 有关 【答案】A 【解析】由题目可得， ∑ ? 1 - 1 ? ∞ sin(n + k ) = n +1 - n ∞ sin(n + k ) = sin(n + k ) n + 1 ? n n + 1 ( n + 1 + ) n =1 ? ? 因为 n =1 ≤ 1 n =1 ≤ 1 n n ，由正项级数的比较判别法得，该级 数绝对收敛。 （5） 设 A , B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ） A T 与 B T 相 似 （B ） A -1 与 B -1 相似 （C ） A + A T 与 B + B T 相似 n n n + 1 sin(n + k ) n n + 1( n + 1 + n )
2016年考研数学三143分经验贴 数学用书 1、最低配置 高数上、下册课本+线性代数课本+概率论课本+李正元复习全书+李永乐线性代数讲义+李正元历年真题解析+李正元全真模拟400题+网上打印的超越考研合工大五套卷 红色为前中期复习用书，蓝色为冲刺阶段模拟卷 四本高数教材上数三范围内的定理及其证明都要会，各章节内容根据数三大纲看吧 主要战线应该是复习全书，需要认真、仔细的去做，不要求进度，两三个月才做完第一遍我认为是好消息、如果这两三个月你还花了很大功夫来做我觉得更是好消息。和专业课看书一样，做数学全书也是不要求快，仔细的做，最好是一本书多做几遍做透，要精做，反复做，彻底掌握。另外，蓝色字体的两套模拟题质量也很高，我认为和真题一样有用，做题不要太看重得分，要看重实实在在的东西。最后考研得分才算数 2、更多可选配置（从前到后的顺序推荐） 汤家凤1800题：排在第一个是因为我觉得是最低配置以外最值得买的书了，题目不难，题量足够，简洁方便，重基础 李永乐660题：选择填空都有，也可以只做选择。这本书是检查对四本教材的概念性掌握程度，特别特别基础，如果本身没数学基础、又跳过教材直接学全书，那做这本书会遇到不少问题。它考察的东西真题有时也会考察，但是我还是认为真题的考察范围不超过全书范围，因此这本书质量虽高，却不属于最低配置 李正元冲刺135分：我这本书买了很久了，一直没做完，总觉得不像是二李自己遍的书，风格居然有点像张宇。怎么说呢，没题目做的话可以买买 张宇的18讲、9讲、8套卷等书：其实我也做过一些张宇这些书上的题，其实题目都还是可以启发思维的，但我觉得没必要买，题目和解答更多是在秀操作，秀各种非常规的操作，个人觉得考研实际中用处不大。 数学经验 2015年我是一战，卷子简单，但复习不充分只考了94。今年逆袭了143，总结一下我本科数学的考试都是重修的，挺差，一战复习的时候等于是没基础。开始复习的还好，做全书做的很细致，但是后面发现自己的学习习惯很不好，做全书很不深入，往往是为了完成任务式的复习，自己感觉自己在努力，其实很不踏实。到了后面，10月份改报复旦，那时候就抱着必死的决心了，因为清楚自己的学习方法还不好，基础也不好，时间也不够了，所以就当是模拟考吧。后期数学也放掉了，不花时间学，所以考试直接崩 今年依旧不是很重视课本，但是可以说是时间多了吧，也因为重视数学，所以感觉学起来变踏实了。先买了本汤家凤1800题，一直在做，做的时候过程写纸上，做对了就用红笔在书上打个勾错了就打个半勾。一直做到基础篇结束。感觉这本书还挺好，像个题库一样。提高篇就不做了。 后来，每天让自己做50题，有时候40题，有时候20题。。全都做在A4纸上（其实做完了也没用了，主要是让自己感觉自己在学习），主要在全书上找，还有别的地方找。比如去年的400题啊，1800题错题啊。 但是我复习的方法不是特别好。其实能考好是因为二战有10个月，虽然每天复习有效时间也就6-8小时，但数学每天看每天看，慢慢就学透彻了。所以大家不管是什么阶段，每天都必须看数学，坚持，而且要专注的看，不少于2小时。从开始准备一直到考前一天
考研数学二真题2016年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：8，分数：32.00) 1.设 4.00） A.a1，a2，a3 B.a2，a3，a1 C.a2，a1，a3 D.a3，a2，a1 2.已知函数f(x)的一个原函数是______ A． B． C． D． 4.00） A. B. C. D. 3. 4.00） A.①收敛，②收敛 B.①收敛，②发散 C.①发散，②收敛 D.①发散，②发散 4.设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则______ 4.00） A.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点 B.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点 C.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点 D.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点 5.设函数f i (x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且f" i (x 0 )＜0(i=1，2)，若两条曲线y=f i (x)(i=1，2)在点(x 0，y 0 )处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f 1 (x)的曲率大于曲线y=f 2 (x)的曲率，则在x 0的某个邻域内有______（分数：4.00） A.f1(x)≤f2(x)≤g(x) B.f2(x)≤f1(x)≤g(x) C.f1(x)≤g(x)≤f2(x) D.f2(x)≤g(x)≤f1(x) 6. 4.00） A.f"x-f"y=0
B.f"x+f"y=0 C.f"x-f"y=f D.f"x+f"y=f 7.设A，M是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是______ ? A.A T与B T相似 ? B.A-1与B-1相似 ? C.A+A T与B+B T相似 ? D.A+A-1与B+B-1相似 （分数：4.00） A. B. C. D. 8. 4.00） A.a＞1 B.a＜-2 C.-2＜a＜1 D.a=1或a=-2 二、填空题(总题数：6，分数：24.00) 9.曲线 4.00） 10.极限 4.00） 11.以y=x 2 -e x和y=x 2为特解的一阶非齐次线性微分方程为 1． （分数：4.00） 12.已知函数f(x)在(-∞，+∞)上连续， 4.00） 13.已知动点P在曲线y=x 3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v 0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是 1． （分数：4.00） 14.设矩阵 4.00） 三、解答题(总题数：9，分数：94.00) 15.求极限10.00） __________________________________________________________________________________________ 16.设函数10.00） __________________________________________________________________________________________ 17.已知函数z=z(x，y)由方程(x 2 +y 2 )z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值． （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 18.设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分10.00） __________________________________________________________________________________________
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设函数()y f x =在(),-∞+∞内连续，其导数如图所示，则（ ） （A ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （B ）函数有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 （C ）函数有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 （D ） 函数有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （2）已知函数(,)x e f x y x y =-，则 （A ）''0x y f f -= （B ）''0x y f f += （C ）''x y f f f -= （D ）''x y f f f += （3）设(i ,,)i i D T ==??123，其中{} (,),D x y x y =≤≤≤≤10101， {{} (,),,(,),D x y x y D x y x x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤223010011，则 （A ）T T T <<123 （B ）T T T <<312 （C ）T T T <<231 （D ）T T T <<213
（4） 级数为sin()n n k ∞ =+∑1，（k 为常数） （A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性与k 有关 （5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型22 2 123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（ ） （A ）1a > （B ）2a <- （C ）21a -<< （D ）1a =或2a =-