数学在金融中的应用研究
数学作为现代科学的重要基础之一，自古以来就扮演着推动全领域发展的重要角色，其重要性不言而喻。金融领域作为统领世界资本要素流动的主要领域，在经济全球化发展的时代，赢得了社会各界的广泛关注。基于这一基础，浅析数学在金融中的应用，从金融数学的概念定义出发，解析了期权定价模型，证券投资组合模型和资产估价模型三种经典的金融问题，并解释了数学在其中扮演的强大作用。
标签：金融数学；期权定价模型；证券投资组合模型；资产估价模型
1 引言
数学是一门极为广博的学科，其应用遍及各个学科，作为一种工具性科目，往往占据了部分理论的核心位置。数学在金融领域中扎根已久，衍生出金融数学这一种具有交叉特色的，将复杂的数学理论和方法引入金融领域的一门新兴科目，具有重要的应用前景。本文基于这一背景，浅析数学在金融中的应用。
2 概念定义
数学在金融中的应用主要体现为金融数学这一新兴学科，本门科目的重中之重是数学上常见的随机分析、最优控制和组合分析、线性规划等等，其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论等等，多年以来，在实际金融市场中，为金融工具创新和金融运作的稳定产生着直接的影响和推动性，得到了广泛应用。
数学在金融中的应用，主要与诸如心理投资学等等的纯理论分析相背离，具有鲜明的量化特征，或者说，其所着力于解决的问题主要是在多种不确定条件下选择多组合证券，分析证券组合的最优策略，进行组合投资资产定价问题。这一类问题的共同特征，就是需要基于大量计算过程，完善市场选择的敏感性和有效性。在此之中，必须要引述出金融活动的三大重要概念。
其一，套利行为。套利，即在两个及以上的细分市场中，用有利的价格买进金融资产，并在合理的时机进行卖出以赚取其中差值的金融活动行为。买入和卖出的过程往往是在不同的细分市场或者不同的金融产品之间发生的，这需要一系列精准的数学工具的利用，来把握套利行为的时机。其二，最优理论。最优理论的主要核心是收益最优化，这是金融活动的主要出发点之一，在此之中，对金融资产进行合理定价具有重要意义，利用数学工具进行复杂的多层次定价，包含债券和证券组合等等。其三，均衡理论。诸多金融学家通过数学工具对金融方面的供需平衡进行综合分析。毫无疑问，金融行业的最核心部分是货币流通过程，这其中所显示出的显性和隐性资金流，需要依靠于大量的数学关系来加以完整衡量。同时，金融问题由于具有很大程度的不确定性，对一系列数学层面的随机控制机理有着深厚的关系。另外，对金融经济中存在的风险和投入进行估算也具有
谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕
证券投资中的数学问题 我们试图像费马和帕斯卡那样思维，但他们从未听说过现代投资理论。—查理·芒格 在沃伦·巴菲特还是一个孩童的时候就已经对数字颇为着迷。我们已经知道他年纪轻轻就已进行普通股投资。但沃伦与数字的关系之深之广，且大大超出资产负债表和损益表的范围却是鲜为人知的。当他没有在思考股市时，年轻的巴菲特总是在着手解决数学难题。 曾有一次他决定计算教堂赞美诗的作曲者是否比常人活得更长。他的结论是，具有音乐天赋的人不一定比正常人有更高的长寿概率。
今天巴菲特被数字包围了，而且包围他的不仅仅是股市数字。伯克希尔的保险业务是所有业务中最具数学挑战的业务，也是统计学和概率论中必讲的一课，当巴菲特没有在想他的保险业务也没有在想他的证券业务时，他在思考他的最大业余爱好—桥牌。 巴菲特自大学时代起就热衷于打桥牌，现在仍每周打几个小时。如果他不能与人面对面地打牌，他就会在网上与全国各地的桥牌爱好者切磋牌艺。巴菲特认为，桥牌游戏与股市投资有许多共同点。他解释说：“他们都是有百万种推论的游戏。你有许多赖以推论的依据—已打出的和未打出的牌。所有这些推论都会告诉你概率发生的可能性。它是对智力最好的锻炼。每隔10分钟，局势都会发生变化。桥牌是关于盈亏权重的比率问题。”巴菲特说：“你每时每刻都在进行计算。” 每一个与巴菲特打过交道的人都会告诉你巴菲特具有超凡的快速计算能力。伯克希尔·哈撒韦公司长时期的股民，纽约券商克里斯·斯塔夫罗(Chris Stavrou) 回忆起他第一次与巴菲特约见的情景。 “我问他是否曾使用过计算器。”巴菲特回答说：“我从未有过计算器，也不知怎样使用它。”
斯塔夫罗紧追不舍地问：“那么你如何进行繁杂的计算呢？难道你有天赋吗？” 巴菲特说：“没有，没有，我只是与数字打交道的时间太长了，我有些数字感觉而已。” “你能否为我示范一下？比如9 9×9 9得多少？” 巴菲特立刻回答：“9801 。” 斯坦夫罗问巴菲特他是如何知道的。巴菲特回答说他阅读了费因曼的自传。 理查德·费因曼(Richard Feynman) 是诺贝尔物理学奖项得主，也是美国原子弹研究项目的成员。在他的题名为《费因曼先生，你不是在开玩笑吧！》这部自传体书中，他介绍了如何在脑中计算复杂数学的方法。由此我们得出结论：沃伦·巴菲特要么记住了他阅读的所有资料；要么他能在脑中做神速计算。 斯塔夫罗又追问了另一个问题：“如果一幅油画的价格在100年内从250美元涨到5 000万美元，年收益率是多少？”几乎又是
偏微分方程概述 如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或是说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数， 则这类方程称为偏微分方程，该类方程反映有关的未知变量关于时 间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式.偏微分方程这 门学科开创于 1946 年，19 世纪随着数学物理问题研究的繁荣，偏 微分方程得到了迅速发展，以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程已经成为应用数学的一个核心内容很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程，而其他很多学科领域中在建立数学模型时都可以用偏微分方程来描述，或者用偏微分方法来研究.在科技和经济发展中，很多重要的实际课题都需要 求解偏微分方程，为相应的工程设计提供必要的数据，保证工程安全可靠且高效地完成任务。 在很多的实际课题中，有不少课题(特别是国防课题)是不能或很难用工程试验的方法来进行研究的(一方面是危险系数大，另一方 面是耗费大)，因此就需要尽可能地减少试验的次数或在试验前给出 比较准确的预计。随着电子计算机的出现及计算技术的发展，电子 计算机成为解决这些实际课题的重要工具。但是有效地利用电子计 算机，必须具备如下先决条件： 针对所考虑的实际问题建立合理的数学模型，而这些能精确描述问题的模型大都是通过偏微分方程给出的。对相应的偏微分方程 模型进行定性的研究。根据所进行的定性研究，寻求或选择有效的 求解方法。编制高效率的程序或建立相应的应用软件，利用电子计 算机对实际问题进行模拟。 因此，总体上来说，上述这些先决条件都属于偏微分方程应用 的研究范围，这些问题解决的好坏直接影响到使用电子计算机所得 结果的精确性及耗费的大小。如果解决得好，就会对整个问题的解 决起到事半功倍的效果。 到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动 力学、高速飞行、石油开发及城市交通等方面的实际课题中做出了 重大的贡献。 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
金融数学之心得 金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。数量方法在金融中大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。金融数学是连接数学与金融定价模型及其他金融问题的一座桥梁！ 金融数学的核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。整个金融数学模型理论的基本工具就是复制技术和无套利条件。 现代最重要的金融市场包括股票市场、债券市场、货币市场、期权市场和期货市场。在这些金融市场中进行交易的资产可以是基本资产也可以是金融衍生产品。金融数学建立的大多数的经济模型都是根据标的资产的价格研究计算衍生品的价格的过程。 一、以下以股票及其衍生产品为例简单论述金融数学怎样运用基本假设与模型来处理各种衍生品的定价。 股票衍生产品是一个特定的合约，其在未来某一天的价格完全由股票的未来价值决定。制定并出售该合约的个人或公司称为卖方。买该合约的人称为买方。该合约所基于的股票称为标的资产。 1、股票的远期合约 在确定的日期即到期日，合约的买方必须支付规定数量的钱即执行价格给合约的卖方，合约的卖方必须在到期日转让一股股票给卖方，这样的合约称为远期合约。
设执行价是X，到期日是是T，股票价格为ST，则在T时刻卖方的利润或损失为ST –X。 第一步，复制资产。首先构造一个投资组合，包括一个价值为f的远期合约和Xe－rT 的现 金。所以该项资产组合的净资产为f+ Xe－rT。在到期日这项资产组合复制了一股股票的价格，因为合约价值+现金量=一股股票。 第二步，根据无套利原则，有如下无套利定价公式 今天的远期合约价值+现金量=今天的股票价格 f+ Xe－rT=ST 即得远期合约价值f=St- Xe－rT。 2、看涨期权、看跌期权 对于看涨期权，根据以上复制资产和无套利原则，可得看张期权的定价 Call St- Xe－rT。 对于看跌期权，同理。 3、期货合约 期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X＝S0erT 4、债券市场 票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。 即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。 到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。
第一章 利息的度量 1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。 2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。年实际利率为5%，求T 。 3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。 3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。 4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。 5.一直利息力为t t += 21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。 6.已知利息力为100 3 t t =δ，求)3(1-a 。 第二章 等额年金 1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少? 2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。 3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。 4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%。（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？ 5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。每月复利一次的年名义利率为12%，如果他现在希望一次性的支付60000元还清贷款，他应该何时偿还? 6.投资者每月初向基金存入一笔款项，5年后可以积存到60000元。前2年每月初存1000元，后3年每月初存入500元，试计算每月复利一次的名义利率。
考牛校的同学最重视就是专业课了。一共两门：数学基础和金融数学基础。今年金融数学改革第一年所以出题比较简单，同时也考虑到一共有6门课程，毕竟全出难题不现实。数学分析一直是北大的一项难以逾越的屏障，但是这里的数分比较简单：30分计算题涉及范围比较广，包含所有内容，定义求极限，L'Hospital求极限，最大值，多元曲线积分，级数，不定积分。一题证明题，用语言证明15分，难度较小。高等代数难度更小，四道题目：解线性方程，求行列式，正定二次型，还有涉及矩阵的证明题。概率论难度较大点，题量也比较大，难度比指定教材的课后题目简单，关键在于熟练。 顺便说一句：考研公共课自然不用说，全国统考，大家都用一本大纲，但专业课每个学校的侧重点和考试风格都不一样，所以这样的情况下及时抓取你所报考学校学员的信息很重要，如果跨考可能难度就更大，我在北京爱考机构的专业课辅导老师就是在读的研究生助教，信息量自然不用说，连复试导师喜欢听啥都能知道，不用有那些后顾之忧，我才可以踏踏实实安心背书，在分数上下硬功夫。 金融数学基础题量较大，涉及数理统计，精算基础，投资学。可以带计算器。数理统计比较理论，难度较大。关键要看指定教材，基本不涉及计算，有一题是书上的证明题。精算学题量最大，难度不高，关键是做题速度要快还有就是熟练使用计算器，熟练掌握各种公式，精算都是计算题，不涉及任何证明题。最后是投资学，难度很小，但是涉及面很广，需要理解加熟练，投资学不涉及任何理论论述题，全是计算题。 纵观全局，英文难度最大！数分和高代是基础，所以不管题目再简单都需要打牢基础。概率统计有一定难度，熟练内容以及多看书本。精算投资较简单，关键在于熟练程度。考试时间还是有点紧的，难度不大但是题量较大。希望对考北大金融数学的同学有帮助，虽然这是应用数学系的方向，但是这个专业不难考，考生要对自己有信心！
从随机积分到数学金融 Yu.KabanovR.LipsterJ.StoyanovFrom Stochastic CalculUS toMathematical Finance2006，633pp．Hardcover EUR 80.00ISBN 3-540-30782-6Springer 数学金融是投资者进行投资决策的理论依据。它能帮助投资者通过建立模型进行投资分析，以降低投资的风险系数，使投资者获得最大的利益。数学金融以随机微分学和随机控制理论为基础，是经济学家和经济研究工作者研究经济投资问题的必备工具之一。 该论文集反映了随机微积分发展的最新趋势、数学金融学者及其研究所关注的深层开放的新观点；讨论了随机控制及其在经济、金融和信息理论中的应用。部分重要论文内容如下：(1)V．Arkin和A.Slasmikov的及时投资优化模型为各种征税方案提供一种方法；(2)Yu．Kabanov和M.kijima 的合作模型为自主产品潜能中的投资和金融市场中投资提 供了一种决策方法；(3)M.Raso-nyi和L.Stettner提出离散时间模型，使投资者正确投资以获得最大的经济利益； (4)I.Sonin写的论文讨论了去除算法主要是解决可数状态速度Markov链的递归优化问题；(5)O.Bamdorff-Nielsen等五
位学者指出了近似值和极限值的不同；(6)J.Carcov和 J.Stouanov用不同随机调节系数方程描绘双面系统和渐进稳定财产的问题；(7)A.Cherny总结了各种集中方法的性质；(8)B.Delyon，A.Juditsky和R.Liptser建立了过程的适中背离原则经历各种Markov链过程的一致变化，该方法主要工具是泊松方程和随机指数；(9)A.Guschin和D.Zh-danov用统计规律证明了极大极小准则，总结了Haussler分歧函数的结论； (10)J.Fajardo等几个学生主要致力于研究金融适应性这一关键点上跳跃过程，如J．Fajardo等的筛选放大理论；(11)H.J.Engelbert等认为解决Skorohod问题惟一方法是用零漂移和可计算的扰动计算系数一维随机方程；(12)S.Lototsky 和B.Rozovskii提出了一种新的解决有限或无限扰动方程的方法；(13)M.Mania和R.Tevzadze证明了BMO不等式的解决方法，使数学金融学得到进一步的发展；(14)J.Obloj和M.Yor的论文给出了二维过程和谐函数的特性；(15)G.Peskir 致力于研究偏微分方程用于解决不相似的线性随机方程和 起源积分的基本方法。论文集还涉及到布朗优化问题、高斯编码和解码的优化结果、经历各种Markov链过程背离原则的变化情况和现代基础方法在金融数据经验研究中的应用 等等。 该论文集有以下几个特点：1该文集中的论文主要是由Albert的早期学生、合著者、同事及其仰慕者所写，以此
浅谈数学在金融中的应用 发表时间：2019-06-24T11:02:34.313Z 来源：《成功》2019年第1期作者：陈沛言 [导读] 金融理论和实践的一项重要基础就是数学，在金融活动中对数学基本理论和基本方法的运用，可以分析和解决很多金融领域问题。本文作者通过自身学习和了解，结合高中数学知识体系特点，就数学在金融中的应用进行了浅显探讨，供参考。 石家庄市第一中学河北石家庄 050000 【摘要】金融理论和实践的一项重要基础就是数学，在金融活动中对数学基本理论和基本方法的运用，可以分析和解决很多金融领域问题。本文作者通过自身学习和了解，结合高中数学知识体系特点，就数学在金融中的应用进行了浅显探讨，供参考。 【关键词】数学；金融；应用 一、引言 数学除了是一门基础科学，也是思想方法的一种，能够将事物发展的一些本质规律深入揭示出来，且逻辑性、抽象性以及应用性较强[1]。如今，发展前景最广阔的金融行业其很多地方均可见到数学知识的身影，比如债券收益率和股票价格计算、投资组合分析、保险产品定价等等，主要就是借助有效的数学工具方法分析研究金融产品、金融投资与金融风险等，帮助分析和解决一些金融问题。同时，金融学的社会科学性质又让其对数学的应用有了独特的发展和深入。学好数学对以后学习金融知识、从事金融相关工作都很重要。 二、数学在金融活动应用的理论基础 （一）确定性数学方法 确定性数学方法就是通过对造成金融风险的各种因素和指标进行分析和研究，把这些因素和指标抽象地认为是确定性的数学变量，并进一步把它们之间的相互关系用数学计算公式、数学函数式或数学模型表达描述出来，然后通过多种数学运算得出结果，根据该方法得到的结果[2]。人们可以用来衡量和评估金融投资的风险，系统性地调整现在实施与即将开展的金融交易动作或交易活动，以达到金融风险最低收益稳定或最大化。 （二）非确定性数学方法 从金融投资及金融风险自身含义可知，产生风险的原因往往是各种不确定性因素的存在，所以，要想准确地描述这些因素及相互关系，只运用确定性数学方法分析和研究是不够的，还需要一些方法的配合，非确定性数学方法是对确定性数学方法的补充和延伸。 在这种情况下，不确定性数学方法如概率论、数理统计论、随机过程论等方法就应运产生了并在金融投资风险的研究和应用中发挥了重要作用，不确定性数学方法的具体应用理论就是把金融投资过程中可能损失或收益抽象为一组随机变量，然后求得数学期望、方差或者标准差来衡量可能损失或收益率的平均值的高低和波动性大小。如果金融投资方案中涉及两种或多种投资组合时，则必须引入一组随机变量及其方差和相关系统来进行准确的衡量。 三、数学在金融活动中应用举例 （一）数学知识在金融预测与决策中的应用 高风险与高收益是金融投资的显著特点，投资者需要借助金融数学相关知识和方法分析存在风险的大小与发生损失的可能性，然后做出最终投资决策。 例如：在基金A、基金B、基金C三个不同的基金中放入一笔资金。 基金不同，所获得的收益也存在差异，同时也和经济形势密切相关。若经济形势分为三个级别，即好、中、差，以P1=0.2，P2=0.7，P3=0.1作为三个的发生概率。结合各基金的数据参考，可将不同级别状态下各基金的收益概率给获得，具体分布如下。 序号经济形势发生概率A 收益 B C 1好0.211610 2中0.7342 3差0.1-3-1-2这个时候我们采取那种投资形势方可实现收益的最大化呢？ 首先，看三个基金的数学期望： E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4.00 E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1） ×0.1=3.90 E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2） ×0.1=3.20 然后，看三个基金的数学方差： D（A）=（11-4）^2×0.2+（3-4）^2×0.7+（-3-4）^2×0.1=15.40
数学在金融数学中的三个重要应用 金融数学是将数学应用于投资组合选择理论和期权定价理论的产物。随着经济形势的快速发展，金融行业的产品和衍生产品不断优化和创新，新的金融产品和服务也在逐步增加。金融市场的运作，金融衍生产品的设计和定价以及风险的分析和管理变得非常重要，金融数学的研究与开发越来越重要。因此，分析数学在金融领域的具体应用具有现实意义。 金融数学，也称为分析金融，数学金融和数学金融，是数学和金融的一个跨学科学科，始于1980年代末和90年代初。金融数学主要使用金融（包括银行，投资，债券，基金）的现代数学理论和方法（如随机分析，随机最优控制，投资组合分析，非线性分析，多元统计分析，数学编程，现代计算方法等）。，股票，期货，期权和其他金融工具和市场）分析了一些理论和实践。核心问题是不确定条件下最优投资策略的选择理论和资产定价理论。1 ]。 从广义上讲，金融数学是一门将数学理论和方法应用于金融和经济运作的新学科。从狭义的角度讲，金融领域的数学问题主要是在不确定条件下的股票选择和资产定价理论的资产组合分析相结合，这是最优套利，而均衡理论是三个最重要的基本概念。 将数学应用于金融领域是基于一些金融或经济假设，并使用抽象数学方法来构建有关金融机制运作方式的数学模型。金融数学主要包括数学的基本概念和方法，相关的自然科学方法等。它们以各种形式的进入理论应用。数学的用途是表达，推理和证明金融的基本原理。从金融数学的本质来看，金融数学是金融的重要分支。因此，金融数学完全基于金融理论的背景和基础。通过正规金融学术培训从事金融数学的人们将在这种情况下拥有更多优势。金融作为身份发展经济学的一个子学科，尽管具有足够的经济独立性特征，但仍然需要以经济原理和与之相关的经济技术为背景。同时，金融数学也需要金融知识，税收理论和会计原理作为知识的背景[2 ]。 金融数学的理论基础还包括数学建模和统计理论，第一步是数学或统计建模，这是从复杂的金融环境中分别找出相关因素和独立因素的关键因素，然后从一系列假设出发推导各种关系，最后得出结论，作结论说明。建模活动不仅非常有用，而且非常重要，因为在财务中，一个小错误会导致错误，错误的结论或错误说明的结论可能会导致财务灾难。此外，在金融数学研究中，计算机技术的应用也具有非常突出的地位。 3.1。差分博弈法 在现代金融理论中，金融领域的另一重要应用是利用微分博弈法分析了期权定价和投资决策中的数学应用，这方面的应用取得了显著成就。由于金融市场的整体规律不符合稳态假说，证券的异常波动将导致异常波动过程中的异常变化，而这种变化将不服从布朗议案。在这一点上，我们需要使用随机动态模型来研究和分析证券投资的整体决策。这种方法不仅在理论上或在实践上都有很大的偏差。通过对布朗分布的金融领域中的非几何学使用微分方法的金融问题和对策具
金融数学人才培养模式的探索与创新 摘要：本文基于国内外对金融数学人才的需求现状，对金融数学人才培养模式进行了探索与创新，树立科学的人才培养目标，建立以微观金融和定量分析为主，重理论、方法、实践和创新的专业特色，创建一流人才培养体系，建立先进的人才管理机制，培养数学和统计基础宽厚、既掌握现代金融数学理论，又能综合运用金融分析工具进行金融实务分析，具有国际视野的金融数学人才。 关键词：金融数学，人才培养模式，创新 一、研究背景 金融数学专业是随着经济发展而设立的一门新的交叉学科，融汇了数学、统计学、金融学和经济学等多学科知识，是一个宽口径、厚基础、适应性强、发展空间大的专业。金融数学人才的培养顺应了国际和国内金融发展，特别是金融改革和金融风险防范的需要。 近些年来，数学在金融领域中发挥的作用越来越重要，无论在哪个国际大都市，金融数学专业人才都供不应求。在美国，金融数学家成为华尔街最抢手的人才之一。美国花旗银行副总裁柯林斯曾说过“从事银行业务而不懂数学的人无非只能做些无关紧要的小事”，“花旗银行70%的业务依赖于数学，如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我
们一点办法也没有，没有数学我们不可能生存”，这形象地体现了数学在金融领域中的至关重要性。 随着金融一体化和经济全球化的发展，我国金融体制改革和金融行业发展逐步加快，社会对金融人才的需求，不仅在数量上要求越来越多，而且在层次上要求也越来越高，特别是对掌握现代金融工具，能对金融做定量分析的专业人才更是求贤若渴。近年来发生的墨西哥金融危机，亚洲金融风暴及百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学等现代化金融技术，缺乏该领域人才就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。金融数学人才的培养可以极大地提高中国的竞争力，促进我国顺利融入经济和金融的全球化进程。 二、金融数学人才培养模式的探索与创新 为培养高素质的金融数学人才，我们对金融数学人才培养模式进行探索与创新，建立了一流的人才培养结构体系。 1、树立科学的人才培养目标 为满足社会对能做定量分析的金融专业人才的大量需求，我们建立了科学的金融数学人才培养目标：培养具有扎实的数学和统计学基础，掌握经济学和金融学的基本理论与方法，具备综合运用各种金融分析工具解决金融实务问题的能力，接受科学研究的初步训练，能够在政府机关、各类
（金融保险）金融数学
金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容
数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
数学在金融中的应用研究 数学作为现代科学的重要基础之一，自古以来就扮演着推动全领域发展的重要角色，其重要性不言而喻。金融领域作为统领世界资本要素流动的主要领域，在经济全球化发展的时代，赢得了社会各界的广泛关注。基于这一基础，浅析数学在金融中的应用，从金融数学的概念定义出发，解析了期权定价模型，证券投资组合模型和资产估价模型三种经典的金融问题，并解释了数学在其中扮演的强大作用。 标签：金融数学；期权定价模型；证券投资组合模型；资产估价模型 1 引言 数学是一门极为广博的学科，其应用遍及各个学科，作为一种工具性科目，往往占据了部分理论的核心位置。数学在金融领域中扎根已久，衍生出金融数学这一种具有交叉特色的，将复杂的数学理论和方法引入金融领域的一门新兴科目，具有重要的应用前景。本文基于这一背景，浅析数学在金融中的应用。 2 概念定义 数学在金融中的应用主要体现为金融数学这一新兴学科，本门科目的重中之重是数学上常见的随机分析、最优控制和组合分析、线性规划等等，其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论等等，多年以来，在实际金融市场中，为金融工具创新和金融运作的稳定产生着直接的影响和推动性，得到了广泛应用。 数学在金融中的应用，主要与诸如心理投资学等等的纯理论分析相背离，具有鲜明的量化特征，或者说，其所着力于解决的问题主要是在多种不确定条件下选择多组合证券，分析证券组合的最优策略，进行组合投资资产定价问题。这一类问题的共同特征，就是需要基于大量计算过程，完善市场选择的敏感性和有效性。在此之中，必须要引述出金融活动的三大重要概念。 其一，套利行为。套利，即在两个及以上的细分市场中，用有利的价格买进金融资产，并在合理的时机进行卖出以赚取其中差值的金融活动行为。买入和卖出的过程往往是在不同的细分市场或者不同的金融产品之间发生的，这需要一系列精准的数学工具的利用，来把握套利行为的时机。其二，最优理论。最优理论的主要核心是收益最优化，这是金融活动的主要出发点之一，在此之中，对金融资产进行合理定价具有重要意义，利用数学工具进行复杂的多层次定价，包含债券和证券组合等等。其三，均衡理论。诸多金融学家通过数学工具对金融方面的供需平衡进行综合分析。毫无疑问，金融行业的最核心部分是货币流通过程，这其中所显示出的显性和隐性资金流，需要依靠于大量的数学关系来加以完整衡量。同时，金融问题由于具有很大程度的不确定性，对一系列数学层面的随机控制机理有着深厚的关系。另外，对金融经济中存在的风险和投入进行估算也具有
金融数学专业毕业论文选题 一、论文选题说明 该选题表是某重点大学多名在校教师多年指导毕业论文的总结，为了更好地引导学生写作论文。 另外，在论文写作、格式规范以及论文答辩等等方面有困难的同学，请仔细看这些题目，看几个后你就会有所收获。这些题目写作以及答辩都比较容易！！ 二、论文参考题目 1．浅析反证法思想在金融数学教学中的应用 2．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革 3．关于金融数学教学的思考 4．将经济数学与金融专业课程有效结合以培养金融类“应用型”人才 5．本科生“金融数学”课程案例教学模式探讨 6．金融数学专业人才培养模式的改革与探索 7．金融数学方向建设的几点建议 8．金融数学研究最新进展综述 9．数学专业拓办金融数学方向教学改革的探索 10．代写论文抠抠舞衣衣漆久吧漆久叁 11．金融经济分析应用经济数学的探讨 12．复制资产策略在金融数学教学中的应用 13．金融数学概述与介绍 14．数学与应用数学专业方向建设教学改革探索——浅谈在高校数学系开设金融数学本科专业 15．金融数学教学初探 16．经济数学在金融经济分析中的应用浅析 17．金融理论发展对数学化的依赖 18．应用型本科高校金融数学专业建设的思考 19．浅谈数学在金融中的应用
20．高校金融数学专业建设新探 21．金融数学在西部高校的融合式教学发展研究 22．金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究23．金融数学专业课程设置与人才培养质量分析 24．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革25．金融数学模型 26．浅谈金融专业数学教学的改革 27．金融类院校开设数学建模课程应解决的几个问题28．案例教学法在金融数学教学中的应用 29．金融数学研究综述及其前景展望 30．“金融数学”探究式教学的探索与实践 31．金融数学金融工程和金融电子化 32．浅析金融经济分析中经济数学的应用 33．金融数学中的若干前沿问题 34．金融数学与金融工程专业介绍及其发展前景 35．浅析数学建模教育在金融人才培养中的作用及对策36．针对金融数学专业进行金融工程学课程教学改革的探索37．金融危机中企业受波及的数学模型 38．财经院校金融数学高层次人才培养模式研究 39．当前行为金融研究中数学建模应用的价值分析 40．地方院校金融数学专业(方向)的课程设置 41．高校金融数学专业实验课程的设置 42．以辩证的观点浅析数学金融研究 43．金融数学概述及其展望 44．金融数学研究综述与展望 45．金融数学概述 46．浅谈金融与数学 47．金融数学的教学与研究 48．浅析数学方法在金融领域的应用
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8511820689.html, 浅谈金融领域中的数学模型 作者：焦云飞 来源：《科学与财富》2019年第09期 摘要：数学模型在金融领域具有重要的地位。利用数学模型对金融现象进行定量分析，以便寻求金融学的内在规律，进而将这些规律用于指导金融实践，是金融学研究的基本方法之一。本文对数学模型在金融领域中的应用进行了概述，并详细阐述了金融领域中的利息模型、银行按揭模型、债券内在价值评估模型和股票内在价值评估模型。 关键词：数学模型;金融领域;应用 随着现代金融市场的秩序化发展，金融市场的有效运行愈发依赖于数学，于是一门新的交叉学科——“金融数学”应运而生。金融数学将数学知识应用于金融领域，利用数学工具研究金融，通过数学建模、理论分析、数值计算等，寻求金融学内在规律，进而用这些规律指导金融实践。数学在金融领域中的地位越来越重要，例如企业发展、投资决策、风险管理等都离不开数学知识，人们越来越深刻地认识到对数学模型的研究已成为金融学研究中的关键技术。同时，数学模型的研究也在不断推动着金融实践的发展。 一、概述 在金融领域应用数学模型最早可以追溯到上个世纪初的LouisBachelier的理论体系，这个理论体系的建立标志着可以对金融领域有着更深入的研究和分析。在这之后的50年里，知名经济学者Macaulay在1938年提出了金融领域中的利率敏感分析模型。二十世纪六十年代，美国经济学家Markowitz提出了具有代表性的期望方差模型，此模型一经提出便吸引诸多数学家和经济学家对这一领域进行深入的研究，同时，随着这个模型的不断完善，也出现了一些可应用于金融领域的新型数学模型。金融领域应用数学模型的另一个突出成就是经济学家Black和Scholes于1973年提出的股票和证券定价模型。在这之后的很长时间内，经济学界和数学界又提出了一系列的数学模型，这些数学模型都促进金融领域的发展。 二、金融领域中的典型数学模型 1、利息模型 利息是资金的时间价值的一种表现形式，是使用资金应付出的代价。在当今市场经济的条件下，利息模型是最普通的。生活中我们经常说起利率、利息，众所周知，利率是利息占本金的百分比，即 普通情况下，商业银行存在两种利率，即存款利率与贷款利率。存款利率高，对投资者（存款者）有利，但存款利率高也导致银行负债成本高，这样，银行为了获利必须以更高的贷款利率贷出。但对于企业（贷款者）来讲，贷款利息太高可能导致贷不起钱，进而导致银行获
本科金融数学专业课程设置初探- （一）我校设置金融数学专业方向优势 很显然，学习金融数学的根本目的就在于将其理论知识应用到金融业界。这与党的十八届三中全会精神：“引导试点高校以培养高层次应用型人才为主要任务”这一目标是一致的。为此，我院顺势而为，根据自身特点，开设应用数学（金融数学方向）专业，旨在培养应用型人才以服务国家经济文化建设。具体来讲我院开设金融数学专业（方向）是有着以下两大集中优势的：一为就业方面的优势。大家知道，我国基层金融经济工作部门大多数均存在着数量化的水平比较低、决策欠缺科学性等现实状况，基层金融经济类的工作部门比较缺乏金融经济专业人才，为此这方面的人才仍然是市场上紧缺的，学生的就业形势可以被看好。这样一来就为譬如我校这样的地方院校培养面向基层的，具有较强应用能力的人才，提供了机会——设置及发展应用数学（金融数学专业方向）。二为学科本身带来的优势。我校即以全国唯一一所以汽车命名的高等学府闻名，在老牌的汽车专业上有着绝对的学科基础与地区优势。然而金融数学专业作为近些年来发展起来的一门边缘学科，除了具有较强的应用性之外，又包含着很多的数理统计知识。纵观十多年来我国金融数学专业开办的历史来看，大学数的情况下对学生在数理统计知识方面的学习培训比较少，进而导致学生在这方面的基础也就比较薄弱些。而现实是大量的金融经济问题均会使用到数学工具，故而学生在《金融工程学》、《金融数学》等课程的研究学习中会感觉到比较吃力。因此在数学系开设金融数学专业方向是个明智之举，可以充分突出数学的夯实基础作用，也可做好数学与金融经济学、数学与汽车金
融等的融合，专业特色的优势是比较明显的。 （二）我校金融数学方向课程设置内容 为了更好的培养应用型人才，我校金融数学方向课程设置强调注重能力的培养：在基础课程及实践课程设置过程中始终坚持把培养学生的应用能力作为总目标，把培养能顺利就业的学生作为办学宗旨，在增加实践课课时的基础上，适度的减少理论课的课时，通过具体的金融问题的解决，加强对学生应用数学建模这种工具来解决实际金融经济问题能力的培养，着力打造具有创新精神和较强应用能力的金融数学专业人才。1、具体来说，依据所开课程的类型及专业培养要求，我们将所有的课程分类为以下三大板块即公共基础课、学科基础课、专业课。其中这里的公共基础课具体包括《思想政治理论》《大学英语》《大学计算机基础》等课程。学科基础课包括《数学分析》《高等代数》《微分方程》等数学专业基础课程;值得一提的是《数理统计》，由于《数理统计》这门课程具有较强的应用性，亦在金融领域有着较广的应用。在后续的专业课程设置中仍有其延伸，如《金融时间序列分析》《统计软件应用》。与此同时，我们亦安排了较多的实践性教学环节(这里包括上机、课程设计、在金融机构实习等)，故而减少了学生在相对较抽象的纯理论知识方面的学习，增强了所学知识体系的应用性。而这里的专业课课程则具体包括《金融学》《金融工程学》《投资学原理》《计量经济学》等课程，与此同时我们还考虑到金融数学专业本身的特点，重点培养学生在计算机软件方面的学习和应用，要求学生至少掌握1~2门实用的统计学软件。在开设课程方面，增加了《数学实验》这门课程，具体向学生讲授数学软件MATLAB，安排的学时为32学时。这里的课程《利息理论》《金融时间序列分析》《金融数学》都相应的安排有
2011.05（下） C h i n a C o l l e c t i v e E c o n o m y 集体经济·■ 余星 孙红果 陈国华 谭淑芬 金融数学方向建设的几点建议 摘要：金融数学方向主要是为金融业提供投资分析、理财分析、风险控制方面的专门人才。文章根据笔者多年从事金融数学方向教学工作和体会，结合近两年金融数学方向毕业生去向调查结果，针对数学系的金融数学方向课程设置、实验教学、毕业实习、毕业生就业等方面提出几点建议。 关键词：金融数学；课程设置；实验教学；毕业生实习；毕业生就业 一、金融数学方向课程设置 数学在经济、金融中的应用越来越普遍，如保险费的确定、连续复利的计算、投资效益的分析等方面都用到了大量的数学知识，而金融数学方向培养的学生应该既懂金融又有较强数学基础的符合应用型人才。正因为这样，金融数学方向不但要学习数学专业课，如数学分析、高等代数、概率统计、数学软件、随机过程等，还要学习经济金融方向的课程，如金融学、会计学、证券投资分析、微观经济学、宏观经济学等，除此之外还要学习交叉课程，如金融数学、金融工程、数理金融等，课程量多，就要涉及到课程的设置问题。金融数学方向的数学应服务于金融，体现数学的优势，金融数学与金融的区分就在于数学的应用，主要应用数学来分析金融问题，正确处理数据并预测，这也是金融数学方向的特色所在，所以要重视数学在经济金融中的应用，强调数学软件的学习，比如MATLAB ，SPSS ，EVIEW 等；开设数据处理与预测方面的课程，如数学建模、统计学、时间序列分析等课程；可以适当地减少理论课程，通过近几年与学生交流发现数学系金融数学方向大部分的学生对纯理论课程不大感兴趣，有些学生反映学进度存在矛盾，不同层次的学生面对共同的课题合作提高，互相学习，学生教学生，教师组织作用可以充分发挥，教学效率大大提高。 （一）项目式教学 项目式学习模式会打破各种专业课程独立讲授的传统方式，打破每门课程的“系统性”和“完整性”，按需取舍。项目式教学的指导思想是将一个相对独立的任务项目交予学生独立完成，从信息的收集、方案的设计与实施，到完成后的评价，都由学生具体负责；教师起到咨询、指导与解答疑难的作用；通过一个个项目的实地进行，要使所有学生能够了解和把握完成项目的每一环节的基本要求与整个过程的重点难点。 项目教学法强调培养学生独立与协作工作的能力，锻炼学生掌握工作思路与方法，训练学生的专业和职业技能以及跨专业的各种能力，也提高学生的认知水平。 计算机基础课程的教学内容涉及面广，除知识性概念和理论外，大部分是培训学生计算机应用能力，应用能力包括大量的操作技巧与实践经验，及基本技能，在教学中，按照理念授课方式，使学生感觉零乱 无序，无法掌握，如果采用项目式教学法，就有了很好平台与主线，围绕着学生专业需要用到的文档与应用开展教学，就显得十分实用。让学生自由组织兴趣小组，成立各种工作室，如电脑组装与维修小组、动漫工作室、多媒体制作室、网络应用小组等，根据教员下达的项目，合作完成一定的开发与维护工作，使能力得到了锻炼。 （二）案例式教学 案例分析是在针对解决问题和决策的行为环境中，形成职业行为能力的一种方法，它特别适合在课堂上对实际生活和职业实践中所出现的问题进行分析。一般情况下，运用案例分析，在获得答案的整个思维过程中，要求所有学生亲身经历认识问题、深入了解问题、解决问题、归纳总结的过程。 案例分析教学法是一种具有启发性、实践性，能开发学生思维能力，提高学生判断能力、决策能力和综合素质的新型教学方法。案例分析可培养和发展学生决策的能力、从丰富的资料中获取解决问题所需信息与学习内容的能力和将整个决策过程的思维用语言表达的能力。将学生必须掌握的知识技能，加以整合，通过案例的样式，开展教学，具有一 定的问答性，给学生一定思考空间，同时便于课堂教学组织。 （三）角色扮演式教学 角色扮演主要是应学习的需要，让学生扮演一些角色，亲身体验角色的心理、态度、情境等，从而使学生了解学习的要求。借此可以认真地观察某一特定的行为方式，并能在特定的条件下练习改变的或新的方式。在整个过程中小组反馈意见具有决定性意义。 通过让学生担任未来所需要从事工作中的各种角色，体验计算机应用能力在形成实际工作能力的作用，也使学生直接通过角色扮演实现能力培养，如完成某个职业的往来公文的处理，如财务文书及报表处理，个人总结，新闻报道投稿与审稿到出版的过程，征文的组织，会议的筹备中的各种文书，使学生通过各种角色的扮演，提高能力，学会计算机基础知识。 参考文献： 1、李晓玲.行为导向德国职业教育教 学改革的理论与实践[J].教育发展研究,2002(11). 2、陈士亮,王晓望.行为导向教学论综述[J].教育与职业,2005(12). (作者单位：军事经济学院襄樊分院) ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 培训教育 191