电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读

第三章稳恒磁场

一、填空题

1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）.

答案：

2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案：

3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）.

答案：或求解区是无电流的单连通区域

4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势

的解析表达式（）.答案：

5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）.

答案：

6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中

是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）.

答案：相因子,

7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.

答案：,

8、电流体系的磁矩等于（）.答案：

9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势

的解析表达式（）.答案：

二、选择题

1、线性介质中磁场的能量密度为

A. B. C. D.

答案：A

2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是

A．介质分区均匀 B.任意介质

C.各向同性线性介质

D.介质分区均匀且

答案：D

3、引入磁场的矢势的依据是

A.;

B.;

C. ;

D.

答案：D

4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们

的相互作用能为

A. B. C. D.

答案：A

5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为

A.的旋度的散度始终为零;

B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;

C. 的散度始终为零;

答案： B

6、磁偶极子的矢势和标势分别等于

A. B.

C. D.

答案：C

7、用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域没有自由电流分布

B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域

C. 该区域每一点满足

D. 该区域每一点满足.

答案：B

三、问答题

1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？

答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷

守恒定律：，知：，即：。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值

大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.

2、判定下述说法的正确性，并说明理由：

（1）不同的矢势，描述不同的磁场；

（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；

（3）的区域，也为零。

答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：，说明：不同的矢

势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若可以表为某一函数的梯度，即，则亦满足，所以矢势可以不为零。

3、在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是否相同？

答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：即

又：

所以。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即则一般不同。

4、由，,有人认为静磁场的能量密度是，有人认为是，你怎么认为，为什么？

答:能量密度是而不是，因为仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域内。

5、试比较静电场和静磁场。

答: 静电场和静磁场的比较

静电场：无旋场静磁场：无源场

可引入标势：，可引入矢势：，

，，

微分方程微分方程

边值关系：，

能量

6、描述磁场B的、满足的矢势，是什么性质的矢量场？它是否是唯

一的？理由是什么？

答：依题意有：

知为一个有旋无源的场，既为横场，但不是唯一的，还需在边界上的法向分量。

7、我们知道，在J=0的区域，磁场强度满足，如果我们把它表示成

，此方程仍能成立。试述这样引入所存在的问题。

答：若对静磁场，时，，在此引入。只考虑了即没有自由电流分布，但只有在没有自由电流分布的单连通区域内的环量才为零，只有对任意回路, 都有时, 一定成立,才可以引入磁标势。

8、磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?

答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm /μ0。不是，这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子，它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成，因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。

9、对于直长导线的磁场，在什么样的区域可以引入磁标势？

答：可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。

10、试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为的永磁体在空间激

发的磁场，并证明所得结果是一致的。

答：①依磁荷观点：

整个空间中

由引入，即可表为

，其中……⑴

②依分子电流观点：

，而依照题意有：，，即：

且……⑵

比较⑴⑵知，所得结果是一致的。

11、试说明：分布于有限区域的电流系，在时，其矢势，其磁

感应强度。

解：因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管，时，其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定

即：=

12、我们知道，对于闭合电流圈，在场点离其很远的情况下，其矢势和场由其

磁偶极势和场所决定。因此，在上述条件下，人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问，当场点离电流圈不是很远时，闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效？

I

在介质中

所以，介质界面上的磁化电流密度为：

总的感应电流：，

电流在z<0 区域内，沿 z 轴流向介质分界面。

4、设x<0半空间充满磁导率为的均匀介质，x>0空间为真

空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

解：假设本题中的磁场分布仍呈轴对称，则可写作

它满足边界条件：及。由此可得介质中：

由得：在x<0 的介质中，

则：

再由可得，所以

，（沿z 轴）

5、某空间区域内有轴对称磁场。在柱坐标原点附近已知

，其中为常量。试求该处的。

提示：用，并验证所得结果满足。

解：由于B具有对称性，设，其中

，，即：，

（常数）。

当时，为有限，所以；，即：

（1）

因为，，所以，即

（2）

直接验证可知，（1）式能使（2）式成立，所以，(c为常数

6、两个半径为a的同轴圆形线圈，位于面上。每个线

圈上载有同方向的电流I。

（1）求轴线上的磁感应强度。

（2）求在中心区域产生最接近于均匀常常时的L和a的关系。

提示：用条件

解：1）由毕—萨定律，L 处线圈在轴线上z 处产生的磁感应强度为

，

同理，-L 处线圈在轴线上z处产生的磁感应强度为：

，。

所以，轴线上的磁感应强度：

（1）

2）因为，所以；

又因为，所以，。代入（1）式并化简得：

将z=0 带入上式得：，

7、半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流均匀分布于截

面上，试解矢势的微分方程。设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。

解：矢势所满足的方程为：

自然边界条件：时，有限。

边值关系：；

选取柱坐标系，该问题具有轴对称性，且解与z无关。令

，，

代入微分方程得：

；

解得：；

由自然边界条件得，

由得：，

由并令其为零，得：，

。

；

8、假设存在磁单极子，其磁荷为，它的磁场强度为

。给出它的矢势的一个可能的表示式，并讨论它的奇异性。

解：由得：

(1

令,得:

, (2

显然满足(1 式，所以磁单极子产生的矢势

讨论：当时，；

当时，；

当时，，故的表达式在具有奇异性，此时不合理。

9、将一磁导率为，半径为的球体，放入均匀磁场内，求总磁感应强度和诱导磁矩m。

解：根据题意，以球心为原点建立球坐标，取H0的方向为，此球体被外加磁场磁化后，产生一个附加磁场，并与外加均匀场相互作用，最后达到平衡，呈现轴对称。

本题所满足的微分方程为：

（1）

自然边界条件：为有限；。

衔接条件：在处满足及

由自然边界条件可确定方程组（1）的解为：

；

由两个衔接条件，有：

比较的系数，解得：；

；，

即：，（）

，（）

在R

10、有一个内外半径为和的空心球，位于均匀外磁场内，球的磁导率为，求空腔内的场，讨论时的磁屏蔽作用。

解：根据题意，以球心为原点，取球坐标，选取H0的方向为，在外场H0的作用下，空心球被磁化，产生一个附加磁场，并与原场相互作用，最后达到平衡，B的分布呈现轴对称。磁标势的微分方程为：

；；

自然边界条件：为有限；。

衔接条件：；

；

；

由轴对称性及两个自然边界条件，可写出三个泛定方程的解的形式为：

；；

因为泛定方程的解是把产生磁场的源H0做频谱分解而得出的，分解所选

取的基本函数系是其本征函数系。在本题中源的表示是：

所以上面的解中，，

解的形式简化为：；

；

代入衔接条件得：，

，

，。

解方程组得：，

，

，

。

从而，空间各点磁标势均可确定。空腔内：

当时，，所以。即空腔中无磁场，类似于静电场中的静电屏蔽。

11、设理想铁磁体的磁化规律为，其中是恒定的与

无关的量。今将一个理想铁磁体做成的均匀磁化球（为常值）浸入磁导率为的无限介质中，求磁感应强度和磁化电流分布。

解：根据题意，取球心为原点，建立球坐标系，以M0的方向为，本题具有轴对称的磁场分布，磁标势的微分方程为：

；

自然边界条件：为有限；。

衔接条件：；

；

由轴对称性及两个自然边界条件，可写出拉普拉斯方程通解的形式为：

；；

代入衔接条件，比较各项的系数，得：

，；；

，

，

由此

又，（其中）将B的表达式代入，得：

12、将上题的永磁球置入均匀外磁场中，结果如何？

解：根据题意假设均匀外场的方向与M0的方向相同，定为坐标z轴方向。磁标势的微分方程为：

；

自然边界条件：为有限；。

衔接条件：；

；

解得满足自然边界条件的解是：

，

，

代入衔接条件，得：

解得：

，

，

，

，

其中

，

13、有一个均匀带电的薄导体壳其半径为，总电荷为，今使球壳绕自身某

一直径以角速度转动，求球内外的磁场。

提示：本题通过解或的方程都可以解决，也可以比较本题与§5例2的电流分布得到结果。

解：根据题意，取球体自转轴为z轴，建立球坐标系。磁标势的微分方程为：

；

自然边界条件：为有限；。

衔接条件：；

；

其中是球壳表面自由面电流密度。

解得满足自然边界条件的解是：

，

，

代入衔接条件，得：；

解得：，

，

，

，

，

其中

，

14、电荷按体均匀分布的刚性小球，其总电荷为，半径为，它以角速度

绕自身某一直径转动，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转角动量之比（设质量M0是均匀分布的）。

解：1）磁矩

又，

又

2自转动量矩：

15、有一块磁矩为m的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面

附近的真空中，求作用在小永磁体上的力。

解：根据题意，因为无穷大平面的μ很大，则在平面上所有的H均和平面垂直，类比于静电场，构造磁矩m关于平面的镜像,则外场为：

而

m受力为：

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第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生

的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A

稳恒磁场

稳 恒 磁 场 自测 题 一、选择题（共30分）（单选） 1、（本题3分） 均匀磁场的感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面（开口）S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B (B) πr 2B (C) 0 (D) 无法确定的量。 [ B ] 2、（本题3分） 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方 式通以电流I （其中a b 、cd 与正方形共面），在 这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度 的大小分别为 (A) B 1=0，B 2=0 (B) B 1=0，B 2= l I 022 (C) B 1= l I 022，B 2=0 (D) B 1= l I 022，B 2=l I 0 22 [ C ] 3、（本题3分） 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的 圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如图）。 已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的 磁感应强度为1B 、2B 及3B ，则O 点的磁感应强度的大小 (A) B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 (B) B=0，因为1B +2B =0，B 3=0 (C) B ≠0，因为虽然B 1=B 3=0，但B 2≠0 (D) B ≠0，因为虽然B 1=B 2=0，但B 3≠0 (E) B ≠0，因为虽然B 2=B 3=0，但B 1≠0 [ C ] 4、（本题3分） 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流 为I ，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) ?I l d H L 21 (B) ?I l d H L 2 (C) ?I l d H L 3 (D) ?I l d H L 4 [ D ] 5、（本题3分） 如图所示，电荷q （＞0）均匀地分布在一个半径为R 的圆环上， 若圆环以恒角速度ω绕垂直于圆平面通过圆心的Z 轴转动，则沿着

电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案

第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀

速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?

电动力学期终总复习及试题

总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）

电动力学-知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律：

对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中：

1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布，

电动力学章节总结

本章总结 一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用：. 「 ； 「一 (可由上面相关公式 推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶 妄 X （总2 - Sj ） - 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-￡） = J 乳（ & - 5J = 0 乳（￡ 一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E ￡ f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-￡0）S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p （S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四

4. 能量的转化与守恒定律 积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导； (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --； (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁 理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。 本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总 其中, 9p =了疔

大学物理稳恒磁场解读

大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：

（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：

d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：

电动力学重点知识总结期末复习必备

电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020

一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?

电动力学_知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 单位体积受的力： 洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。 说明：① ② 5.电磁场的边值关系 其它物理量的边值关系：

电动力学复习总结第三章 稳恒磁场答案

第三章 稳恒磁场 一、 填空题 1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势 2201 (),4z A J a r e r a μ= -<(柱坐标),该区 域的磁感应强度为（ ）. 答案： 0022J B J r re θμμππ= ?= 2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 1 2V A Jdv ?? 3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典 物理中矢势的环流 L A dl ??表示（ ）. 答案：0l H dl ?=?或求解区是无电流的单连通区域 4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ',空间矢势A 的解 析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μπ ''? 5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1) m ? 等于（ ）. 答案：033 ,44m R m R A R R μ?ππ??= =

6、 在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中 exp() c e i A dl h ??是能够完 全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子, 7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）. 答案：e m B ??,e m B ? 8、 电流体系()J x '的磁矩等于（ ）.答案： 1 ()2v m x J x dv '''= ?? 9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间 矢势A 的解析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μ π ''? 二、 选择题 1、 线性介质中磁场的能量密度为 A.H B ?21 B. J A ?21 C. H B ? D. J A ? 答案：A 2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且0=??A 答案：D 3、 引入磁场的矢势的依据是 A.0=??H ; B.0=??H ; C.0=??B ; D. 0=??B 答案：D 4、 电流J 处于电流 e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为 e A ,则它们的相互作用 能为

稳恒磁场习题(包含答案)

练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题 如图所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在 : A l I π μ 2 2 0.(C) l I π μ 2 (D) 以上均不对. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A (A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 . (B) B = 0. 因为虽然B1 0, B2 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 0 (D) B0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 0 3. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：B (D) B =30I/(3a) . . 如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心 O 点的磁感强度大小等于：C (A) R I π μ 2 0. (B) I μ . (D) ) 1 1( 4 π μ + R I . 二、填空题 如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一 电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源. 已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R ，aob=180.则圆心O点 处的磁感强度的大小B = .0 图 图 图 图 图 I

电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案

第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωε σ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截 止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπ ω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE

11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：201 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σ ερρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程222 22222110,0E B E B c t c t ???-=?-=??,只有在下列那种情况下成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2 π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）

稳恒磁场内容.

Ⅱ 内容提要 一.磁感强度B 的定义 用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ， 方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向. 二.毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3 三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)； 2.磁通量 Φm =S d ?? B S 3.高斯定理 d 0?=?S B S 稳恒磁场是无源场.

四.安培环路定理 真空中 0d i l I μ?=∑? B l 介质中 0d i l I ?=∑? H l 稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场. 五.磁矩 P m ： 1.定义 p m = I ?S d S 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= p m ×B 六.洛伦兹力 1.表达式 F m = q v ×B (狭 义) F = q (E ＋v ×B ) (广 义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动：

回旋半径R=mv sinα/(qB) 回旋周期T=2πm /(qB) 回旋频率ν= qB /(2πm) 螺距d=2π mv cosα/(qB) 七.安培力 1. 表达式d F m= I d l ×B； 八.介质的磁化 3. 磁场强度矢量 各向同性介质B=μ0μr H=μH 九.几种特殊电流的磁场： 1.长直电流激发磁场 有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]

大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结

大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结 1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度 dQ I dt = ， dI j e dS = ， S I j d S =?? 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dq j dS dt =-?? ， （ j t ρ??=- ? ）； 恒定电流条件： 0j d S =?? ， （ 0j ?= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： U I R =， j E σ=， ， 焦耳定律及其微分形式： 2Q A I R t == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功 A K dl q ε+ - ==? ， K dl ε= ? 5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ = ， 式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =?决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量： s B dS φ=?? （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）

6．毕奥一萨伐尔定律： 034I d l r dB r μπ?= 034L Idl r B r μπ?=? 7．磁场的高斯定理和安培环路定理 磁场的高斯定理： 0S B d S =?? 、 （ 0B ?= ） （表明磁场是 无源场） 安培环路定理： 0i L i B dl I μ=∑? 、 L S B dl j dS =? ?? 、(0B j μ??=) （安培环路定理表明磁场是有旋场） 8．安培定律： dF Idl B =? 、L F Idl B =?? 磁场对载流线圈的作用: M m B =? (m 是载流线圈的磁矩 m I S =) 9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f q v B =? 带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动， 运动半径为mv R qB ⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π== 霍尔效应 ： 12H IB V V K h -= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq = 10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理 m M τ ∑= ? 、 L L M d l I =∑? ，内 、 n i M e =?， 0 B H M μ=- 、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i L i H d l I =∑? 、 L S H dl j dS =? ??

电磁学内容总结_稳恒磁场与电磁感应_20091206

电磁学复习 —— 稳恒磁场与电磁感应 1 磁感应强度、毕奥－萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理 1) 磁感应强度的定义：0sin m F B q v α = —— 方向为运动电荷受到磁力为零的方向 2) 磁场叠加原理：空间一点的磁感应强度服从叠加原理：i i B B = ∑ 3) 磁通量：通过dS 的磁通量：m d B dS Φ=? 02 π θ≤< —— m d Φ为正； 2 π θπ<≤ —— m d Φ为负 通过任意曲面S 的磁通量：m S B dS Φ=?? 通过一个闭合曲面S 的磁通量: m S B dS Φ=?? 04) 毕奥－萨伐尔定律：02?4Idl r dB r μπ?= —— 真空磁导率7202 01 410/N A c μπε-==? 一段电流在空间一点产生的磁感应强度：0 2?4Idl r B dB r μ π ?==?? 运动电荷qv 在真空中产生的磁感应强度：2?qv r B k r ?= —— 02 ?4qv r B r μπ?= 2 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 1) 稳恒磁场的高斯定理：0S B dS ?≡? —— 无源场 2) 安培环路定理 在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L 的线积分，等于闭合回路包围的所有电流 代数和的0μ倍 —— 0int L L B dr I μ?=∑? 3) 安培环路定理的应用 应用安培环路定理求解磁感应强度的思路和方法 电流分布的对称性：无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面

磁场分布对称性：无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。 —— 无限长直螺线管：管内磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。 —— 环形螺线管：管内磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。 —— 各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。 选取积分回路： a ）回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回路各点切线方向； b ）回路上部分磁感应强度积分为零，部分磁场为常数； c ）规定闭合回路绕行的正方向； 4) 应用安培环路定理 0int L L B dr I μ?=∑? 进行计算 对于电流分布不对称的情况：由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。 通有电流I 的直导线的磁感应强度：012(cos cos )4I B r μθθπ=- 无限长载流直导线的磁场：02I B r μπ= 载流圆线圈在轴线一点的磁感应强度：2 223/2 2() IR B x R μ=+；圆心的磁感应强度：02I B R μ= 长载流直螺线管的磁感应强度：0B nI μ= 通电螺绕环的磁场分布：0B nI μ= 无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场：00 2B r R I B r R R μπ=?? 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场：02 022I B r r R R I B r R R μπμπ?=?? 3 安培定律 安培定律 —— 载流导线受的力： dF Idl B =? 有限长一段通电导线受到的安培力：L F Idl B =?? 任意形状的平面线圈在均匀磁场中的磁力矩：m M p B =? —— m p ISn = 4 洛伦兹力：m F qv B =?

电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读

第三章稳恒磁场 一、填空题 1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）. 答案： 2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案： 3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）. 答案：或求解区是无电流的单连通区域 4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势 的解析表达式（）.答案： 5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）. 答案：

6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中 是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）. 答案：相因子, 7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）. 答案：, 8、电流体系的磁矩等于（）.答案： 9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势 的解析表达式（）.答案： 二、选择题 1、线性介质中磁场的能量密度为 A. B. C. D. 答案：A 2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是 A．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且 答案：D

3、引入磁场的矢势的依据是 A.; B.; C. ; D. 答案：D 4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们 的相互作用能为 A. B. C. D. 答案：A 5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为 A.的旋度的散度始终为零; B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度; C. 的散度始终为零; 答案： B 6、磁偶极子的矢势和标势分别等于 A. B. C. D. 答案：C 7、用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足 D. 该区域每一点满足. 答案：B 三、问答题 1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？ 答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷 守恒定律：，知：，即：。 所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值 大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处. 2、判定下述说法的正确性，并说明理由： （1）不同的矢势，描述不同的磁场； （2）不同的矢势，可以描述同一磁场； （3）的区域，也为零。 答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：，说明：不同的矢 势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若可以表为某一函数的梯度，即，则亦满足，所以矢势可以不为零。

电磁学稳恒磁场小结

教学要求 磁感应强度[1] 磁力线[2] 磁通量[1] 磁场的高斯定理[2] 毕-萨定律[1] 安培环路定理[1] 安培定律[1] 磁场对平面载流线圈的作用[1] 载流线圈的磁矩[2] 洛伦兹力[1] 磁介质及其磁化[3] 铁磁质的特性[3] 磁场强度[2] 各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]

B d F max Idl 稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义 B 的大小：l I dF B d max = 物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。 B 的方向：l Id F d ?m ax 右旋关系 B 的单位：特斯拉(T) 2．毕?萨?拉定律 真空磁导率 A /m T o ??=-7 104πμ 叠加原理 ∑=i i B B ，? =B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量 S B s m d ?=Φ? 单位：韦伯(Wb) 磁通量的计算

r B φ 1 φ 2 a I 4.磁场的高斯定理 =??S S d B 5.安培环路定理： ∑?=?内 I l B L o μ d 6.B 的计算 (1) 毕?萨?拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场 3 0 4r r v q B ?=πμ 几种典型电流的B ?一段载流直导线 ()210cos cos 4φφπμ-=r I B ?无限长载流直导线 r I B πμ20= ?无限长均匀载流薄圆筒 r I B B πμ200= =外内，

o θ I R ?无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ?半无限长载流密绕直螺线管 nI B 021 μ= ?圆电流圈的圆心和轴线上 ( ) )(x R IS B R I B /不必记轴线中心2 32 2 0022+= = πμμ ?一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度 πθ μ220R I B = ?无限大均匀载流平面 大小 20i B μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂 直电流方向的单位长度上的电流。 i

电动力学复习总结第三章-稳恒磁场

第三章稳恒磁场一、填空题 1、已知半径为a圆柱形空间的磁矢势 22 1 (), 4z A J a r e r a μ =-< (柱坐标),该区域 的磁感应强度为（）. 2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）. 3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理 中矢势的环流L A dl ? ? 表示（）. 4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为() J x',空间矢势A的解析表达式（） 5、磁偶极子的矢势(1) A等于（）；标势(1)m?等于（）. 6、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）. 7、电流体系() J x'的磁矩等于（）. 8、无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为() J x',空间矢 势A的解析表达式（）. 二、选择题 1、线性介质中磁场的能量密度为

A.H B ?21 B. J A ?2 1 C. H B ? D. J A ? 2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且0=??A 3、 引入磁场的矢势的依据是 A.0=??H ; B.0=??H ; C.0=??B ; D. 0=??B 4、 电流J 处于电流 e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为 e A ,则它们的相互作用 能为 A. e V A Jdv ?? B. 1 2e V A Jdv ?? C. e e V A J dv ?? D. V A Jdv ?? 5、 对于一个稳恒磁场 B ，矢势A 有多种选择性是因为 A.A 的旋度的散度始终为零; B.在定义A 时只确定了其旋度而没有定义A 散度; C. A 的散度始终为零; 6、 磁偶极子的矢势A 和标势?m 分别等于 A. 330,44?πμπ??= = m R m R A R R B. 033,44μ?ππ??==m R m R A R R C. 033,44m R m R A R R μ?ππ??= = D. 33 0,44?ππμ??==m R m R A R R 7、 用磁标势解决静磁场问题的前提是 A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足0=??B D. 该区域每一点满足0B J μ??=. 三、 问答题 1、 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点 2、 判定下述说法的正确性，并说明理由： （1） 不同的矢势，描述不同的磁场； （2） 不同的矢势，可以描述同一磁场； （3） 0B =的区域，A 也为零。