第二章 静 电 场
一、 填空题
1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r
a
,,+=
φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案：
02a
R
ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3
002cos cos =-+E R E r r
φθθ,0E 为非零常数，
球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .
答案：003cos E εθ ,3
03[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e r
θθθ
3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ
εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=-
=?n
c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案：z y x e b e ax e axy
+--22
5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0
n
?σε?=-? 6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。
答案： -（1-
ε
ε0
） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()
8x x W dv dv r
ρρπε
''
=??的适用于 情
形.
答案：全空间充满均匀介质
8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案：
3
4qR
R
πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：
04q a
πε
10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无
11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间
12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零
13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
答案：212014()
R q a R a a πε-
二、 选择题
1、泊松方程ε
ρ
φ-
=?2适用于
A.任何电场
B. 静电场;
C. 静电场而且介质分区均匀;
D.高频电场 答案： C
2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是
A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B
3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a
q q 0214πε B. a
q q 0218πε C. a
q q 0212πε D.
a
q q 02132πε
答案：A
4、线性介质中,电场的能量密度可表示为
A. ρφ21;
B.E D
?21; C. ρφ D. E D ?
答案：B
5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A.
16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1,16
倍 答案： A 6、电导率分别为
12,σσ,电容率为12,εε的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电
介质分界面上电势的法向微商满足的关系是
A ．
12n n φφ??=?? B.2121n n
φφ
εεσ??-=-?? C. 121
2n n
φφ
σσ??=?? D.
121211n n φφσσ??=?? 答案：C
7、电偶极子P 在外电场e E 中的相互作用能量是
A.?e P E
B. -?e P E
C. -e PE
D. e PE
三、 问答题
1、 由公式0
14dV
r
ρ?πε=
?
可求得电势分布，然后用?=-?E 即可求得场的分布，
这种方法有何局限性？
答：这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况，而且电荷分布在有限区域内.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算. 2、 应用''
1
()()8x x dV W dV r
ρρπε=
??计算静电场能量时，要求全空间必须充满均
匀介质才成立，试说明其理由。并与比较电场能量公式1
2W D EdV =??
与,M α1
2
W dv ρ?=
?说明区别. 答：计算静电场能量公式为1
2W dv ρ?=?，公式中的ρ是空间的自由电荷密度,
而?是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即0
14f p
dv r
ρρφπε+=?
,当
全空间充满均匀介质时,0(1)p f ερρε=--
，所以0p f f ε
ρρρε
+=， 0
()
11
44f p
f x dv dv r
r
ρρρφπεπε
'+''=
=
?
?
，''
11()()28x x dV W dv dV r
ρρρ?πε==
???。若ε不是均匀的，0
(1)p f
ερρε≠--
所以全空间都要充满均匀介质。 电场能量公式:1
2
W D EdV =?? 适用于一切电场； 而1
2
W dv ρ?=
? 仅适用于静电场 因为静电场由电荷分布决定，而在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动，因而场的总能量不可能完全通过
电荷或电流分布表示出来。
3、 在静电场中=0??E ，就一定有=0??D 吗？
答：不一定。当介质为均匀介质时，D E ε=成立且ε为常量，从而
=E E 0εε????=??=D 成立；
当介质是线性非均匀时，D E ε=成立，()x εε=，
=E E E εεε????=??+??D ，=0??E 时，0??≠D ； 当介质是各向异性时，i
ij j D E ε=∑，ij i j e e ε
ε=∑=0??E 时，0??≠D .
强场作用下, ,D E 的关系是非线性的,
,,,i ij j ijk j k ijkl j k l j
j k
j k l
D E E E E E E εεε=∑+∑+∑+
E
指向电势φ减少最快的方向。
4、 由=-??E 说出E
的方向。
答: 由=-??E ,说明E
的方向与电势梯度方向相反, 电势梯度方向是指向电
势增加最快的方向,电场E 指向电势减小最快的方向。 5、 静电场能量公式为12v
W dv ρ?=?,12ρ?能否看成是能量密度?为什么/ 答:
1
2
ρ?不能看成是能量密度.因为积分是对有电荷分布的区域积分，而电场的能量则存在于整个空间。
6、 有两个无限大的平行导体平面,它们的法线平行于z 轴,其中一个位于z=0处,
电势固定为0?,另一个位于z=d 处,电势固定为d ?,,两平面间充满电荷,密度为
20()()z z d
ρρ=
式中0ρ为常量,如图所示,试用泊松方程求区域0z d ≤≤内的电势分布和每个导体平面上电荷面密度.
解:由对称性知, 电势与x,y 无关,,仅是z 的函数.故2ρ
?ε
?=-
化成
22
22
0,,
d
d z dz d z z d ρ?ε????
?=-???
==??==???
积分得:
4
2
1212d d z z d d
??ρρ??εε??-=-
++ ??? 电场3
2312d z z d E e z e z d d ??ρρ?εε??-?=-
=-- ????
在Z=0面上:()0
12
z z z d d
e D
E
d
ε
ρσε??===?==-
--
在Z=d 面上:()4
d z z d
z d
d d
e D
E
d ερσε??===-?==--
7、 如果20??=，为何不能说?恒等于零？
答：02=??表示无电荷分布处的电势满足拉普拉斯方程，加上边界条件便可解得电势，无电荷分布处电势不一定为0．例如点电荷电场中，电势04q r
?πε= ，
除点电荷所在处外，满足02=??，但0?≠. 8、 为什么静电势在边界处是连续的？
答：在边界面两侧靠近界面处取两点1，2．相距为dl ．则??=-=?dl E s s
||12???．
dl 趋近于0，E
有限，
?=?0l d E
得：s s ||12??＝．即：静电势在边界处连续。
9、 如果在两介质分界面上为面偶极层时，两侧电势及电势的法向微商满足何关
系？
答：设面偶极层电荷密度分别为+σσ-,，面偶极距密度为0
lim l p l σσ→∞
→=，面偶极层
法线为n ，方向由σσ-+指向，对层内点0P 及层外无限靠近层面的1P ,2P 点，应用边值关系，得
202100
(),()n E E n E E σσεε?-=
?-=- ()2121
0n E E n n
??
?-=??=??二式相加，得即
电势的法向微商是连续的
在面偶极层上取一无限小面元 ，此面元的电偶极距为()''p x dS ，它在场点A 产生的电势为 ()''3
04p x rdS d r
?πε?=
()()()()
()
1
2
''
'
30
'
'
21120
1144144s
s
P P P x rdS n P x d r n P x n P x d ?πεπε??πεπε?=
=-
?Ω
?-=-
?Ω=
Ω-Ω?
??
式中1Ω,2Ω是层面对21,P P 点所张的立体角，
.0,021<Ω>Ω 当21,P P 无限靠近层面时，
()
1212'210
4n P x π??εΩ-Ω=Ω+Ω=?-=
结果表明在面偶极层两侧，电势是不连续的，但电势的法向微商是连续的。 10、
由唯一性定理可知，当我们求解有限或半无限区域的静电场时，区域外
的电荷分布不必知道，有人由此认为区域外的电荷分布对内部电场没有影响，你认为这种说法是对还是错，为什么？
答:区域外的电荷分布能够影响区域边界条件，而边界条件是唯一性定理必须知道的内容。唯一性定理实质告诉我们，外部是否有电荷以及它对区域内的电场的影响是可以通过边界条件来体现的 11、
在闭合边界面S 上，既给定?值，又给定
n
?
??值的情形下，泊松方程或拉普拉斯方程的解存在吗？为什么？
12、
答：由唯一性定理：在V 的边界S 上给定s |?或s n
|???
则V 内电场唯一确定。所以重要知道二者之一, 电场唯一确定.我们知道s |?或s n
|???
是用来确定
通解中的常数的,因此既给定?值，又给定n ?
??值的情形下,当由?或n
???所求
的电场相等时，柏松方程和拉普拉斯方程的解存在。当由?或n
???
所求的电
场不相等, 泊松方程或拉普拉斯方程无解.
13、 利用唯一性定理分析导体壳外的电场与壳内电荷的位置关系.
分析:如图2-13所示,壳外电势满足200s i
Q ?????=?
=??=
?
不论壳内电荷位置怎样变化,上述边界条件不变,故壳外电场与电荷在壳内位置无关. 14、
在书中62页的例题中，为什么E 保持球对称性，而D 不对称。
答:自由电荷密度分布决定D 的分布，总电荷密度分布决定E
的分布，整个系
统总电荷分布球对称而自由电荷分布不对称，所以E 球对称而D
不对称。
15、
如果两导体平面相交角为α，180n α
?
=
，当n 为整数时，可用电象法求
解。且有（2n-1）个象电荷。若当n 不为整数时，为何不能用电象法求解？ 答：当n 为整数时，像电荷分布于求解区以外，并且在一圆周上。若当n 不为整数时，故使每一个导体平面等势面需要的像电荷，会出现在求解区以内，而且象电荷数目可能为无穷多个，无法求解。例如交角120α=，如下图,虽然找到5个像电荷,但其中的q 4 在求解区以内.
·q
q 120
q
q 30
2-15图
+ +
16、
电象法的基本思想和理论依据是什么？
答：电象法的基本思想是：用若干个放置在求解区域之外的假想的镜像电荷，来等效代替分布于表面的感应电荷的作用，这些假想电荷与已知电荷的总电势只要满足全部边界条件，所得到的解就是唯一正确的解。理论依据是唯一性定理。 17、
如果在无限大接地导体平面附近有一带电荷Q 的导体球，能否用电象法
求解？试说明其理由
答：不能。电象法只适用于点电荷，当导体球与无限大平板相距很近时，不能看成点电荷 18、
一半径为0R 的接地导体球，离它球心)(0R a a >处有一点电荷q ，将此系
统再放入均匀电场E 0中，E 0的方向与a 相同，点电荷在什么情况下所受的力为零。
答：接地导体球，离它球心)(0R a a >处有一点电荷q, 点电荷q 与接地导体球之间的静电力等效于位于球内一象电荷(0
R q q a
'=-
,距球心20/b R a =)与点电荷之间的静电象电荷力,在球心与点电荷的连线上,作用力方向指向球心.大小等于
2
022
004(/)
R q F a a R a πε=--. 当均匀电场E 0(E 0的方向与a 相同)存在时,若电场E 0给点电荷q 的力方向与a 相同, 点电荷下所受的力为零,因此要求点电荷q 必须是正电荷,而且满足
2
2
002
0)
/(4a R a a q R Eq -=πε时点电荷所受的力为零。
19、
一个小区域内电荷体系在远处激发的势如何将它展开成各级多极子激发
的势的迭加？ 答：
电荷分布为)(x
ρ的电荷体系激发的势：
1()4v
dV
x r
ρ?πε=
?
在远处，,r
l x
x '
将11r x x ='
-在0x '=处展开为 2,111112!i j i j i j x x x r R R x x R
?'''=-??+∑+????? 代入得多级展开为
01111
()46Q x p D R R R ?πε??
=
-??+????+
????
(0)04Q R
?πε=
是将电荷集中在原点激发的电势。
(1)3
01144p R
p R R
?πεπε?=
??
=是中心位于原点的体系电偶极子激发的电势。 (2)011
24D R
?πε=????是中心位于原点的电四极子激发的电势。 20、
球对称电荷分布有没有电多极矩?
答:不能说明球对称电荷分布系统没有电多极矩，而应该说相对球心这个原点没有电多极矩，而相对其它点有电多极矩.
四、 计算和证明
1、一个半径为R 的电介质球，极化强度为2/r K r P =，电容率为ε。
（1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r
)(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内
200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内
（3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f
r KR
r V
e e D E 2
002
00
)(4d εεεεπερε-=
=
=
?外
外
r
KR
r )(d 00εεεε?-=
?=?∞
r E 外外
)(ln d d 0
0εε
εε?+-=
?+?=??∞r R K R
R r
r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r
r
r R K r r r K V W 42200222022
202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2
0))(1(2εεεεπε-+=K R
2、在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的
电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ；
（2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为
∑++
=n
n n n
n n P R b R a )(cos )(1
θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→
所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n
当 0R R →时，
0Φ→? 所以 01
01000)(cos )(cos Φ=+-∑+n
n n n
P R b P R E θθ? 即： 002010000/,/R E R b R b =Φ=+?
所以 )
2(,0,),(3
010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ??
?≤Φ>+-Φ+-=)()
(/cos /)(cos 00
02
3
0000000R R R R R R E R R R E θ?θ??
（2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:
A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 简答题（每题5分，共15分）。 1． 请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这 是为什么 3． 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质 量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''= =? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 W = ；动量：),,iW P u ic P c μ?? == ???v v ；能量、动量 和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D 3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B 第二学期期末考试试题 课程编号：4091202 课程名称：电动力学（I ） 年级：2003 学制： 4 专业：物理学 试题类别： B 一、判断(正确打“√”，错则“ ×”)。（24分） 1. 无论稳恒电流激发的磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无散场。 （ ） 2. 在绝缘介质中传播的电磁波，E 和B 的振幅相等，而位相有可能不同。 （ ） 3. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自 由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 4. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=2 1，由此可见ρ?2 1的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 5. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 6. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 7. 介质的电磁性质方程E D ε=和H B μ=，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介 质都适用。 （ ） 8. 因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范就有无限多种。 ( ) 二、简答题：（40分） 1. 写出上半空间的第一类边值问题的格林函数。 2. 试述平面单色电磁波的性质。 3. 写出库仑规范和洛伦兹规范的规范条件。 4. 写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。 5. 用矢势A 和标势 表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。 6. 写出推迟势的表达式，并说明它所反映的物理意义。 7. 相对论的基本原理是什么？ 8. 写出一个四维矢量。 三、（12分）设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'X 到场点X 的 距离，r 的方向规定为从源点指向场点。计算：（1）r ?? （2）)(r a ?? （3）)(0r k ???i e E ，其中a ，k ，0E 都是常矢量。 四、（12分）一个内外半径分别为R 1和R 2的接地空心导体球，在球内离球心为a (a 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ），且 b a ，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）；能 够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2 s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为 n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和 （ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为 a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ， 则其镜像电荷q 的大小为（ ），距球心的距离d 大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度 δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说确的打“√”，不正确的打“ ”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W 21，由此可见 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S 系中的速度为c u 6.0 ，S 相对S 的速度为c v 8.0 ，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020 一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?= 揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?电动力学试题库十及其答案
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