第二十一章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求：
掌握二次根式的定义和性质，会用二次根式的性质进行计算．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．当a________时，23-a 有意义；当x________时，3
1
-x 有意义．
2．当________时，
x 1有意义；当x________时，x
1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝________； (2)2
7）（＝________；
(3)2)7(-＝________； (4)27）
（-＝________； (5)
2
7.0）（＝________； (6)2
2)7(??
????-＝________． 4．若21a a ?-）（在实数范围内无意义，则a________． 5．294x --的最大值是________． 二、选择题：
6．下列各式中正确的是( )．
(A)416±=
(B)222
-=-）（
(C)24-=- (D)3327=
7．下列各式中，一定是二次根式的是( )． (A)23-
(B)2)3.0(-
(C)2-
(D)x
8．已知
3
2
+x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． (A)x ＞0 (B)x ≤0
(C)x ≥－3 (D)x ＞－3
三、解答题：
9．当x 为何值时，下列式子有意义？
(1)x -1________； (2)2x -________； (3)12+x ________； (4)x +7________．
10．计算下列各式：
(1)2)23(
(2)2
)32(?
(3)2)53(?- (4)2)3
23
(
(二)综合运用诊断
一、填空题：
11．x 2-表示二次根式的条件是________． 12．使
1
2-x x
有意义的x 的取值范围是________． 13．若m m 32-+有意义，则m ＝________．
14．当x ＝－2时，=++-+-2244121x x x x ________． 二、选择题：
15．当x ＝5时，在实数范围内没有意义的是( )．
(A)|1|x -
(B)x -7
(C)x 32-
(D)204-x
16．若,022|5|=++-y x 则x －y 的值是( )． (A)－7 (B)－5
(C)3 (D)7
三、解答题：
17．计算下列各式：
(1)2
)52.0(- (2)2
2)3(-- (3)2
1)32(??
?
???-
(4)22
)5.03(
(三)拓广、探究、思考
18．实数a 、b 满足条件a ＜0＜b ，且｜a ｜＞｜b ｜，那么2)(||a b a --+的结果是( )
(A)b
(B)b －2a
(C)a －b
(D)－b
19．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试探
求△ABC 的c 边的长．
20．试探究22)(a a 、与a 之间的关系．
测试2 二次根式的乘除(1)
学习要求：
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．如果y x xy ?=24成立，那么x 、y 必须满足条件________．
2．计算：(1)=?
12
1
72________； (2)=--)84)(2
1
3
(________； (3)
=?6243
4
________． 3．化简：(1)=?3649________．
(2)=?25.081.0________． (3)=?31824a a ________．
二、选择题：
4．化简2
25）
（-?，结果是( )． (A)52 (B)52-
(C)－10 (D)10
5．如果,)3(3-=-?x x x x 那么( )． (A)x ≥0
(B)x ≥3
(C)0≤x ≤3
(D)x 为任意实数
6．当x ＝－3时，2x 的值是( )． (A)±3 (B)3
(C)－3
(D)9
三、解答题：
7．计算：(1)26? (2)123?
(3)8223?
(4)x x 62?
(5)a
ab 1
31?
(6)a
b a 3162?
(7)49)7(2?-
(8)22513- (9)7
272y x
8．已知三角形一边长2cm ，这条边上的高为12cm ，求该三角形的面积．
(二)综合运用诊断
一、填空题：
9．若等式b a b a -=2成立，则a 、b 满足的条件为________． 10．已知矩形的长为52cm ，宽为10cm ，则面积为________cm 2．
11．比较大小：(1)23________32；(2)25________34；(3)22-________6-． 二、选择题：
12．如果
m
n
是二次根式，那么m 、n 应该满足条件( )． (A)mn ＞0 (B)m ＞0，n ≥0 (C)m ≥0，n ＞0 (D)mn ≥0且m ≠0
13．把4
3
2
4根号外的因式移进根号内，结果等于( )． (A)11-
(B)11
(C)44- (D)44
三、解答题：
14．计算：(1)=?x xy 6335________； (2)=?
2322
1
8ab b a ________； (3)=??2
1
1322
12________； (4)=+?)123(3________． 15．当x ＝9，y ＝4时，求代数式322
2234
141y xy y x xy y x x +++++的值．
(三)拓广、探究、思考
16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：
(1)a
a 1-
(2)1
1
)
1(---y y ．
17．已知a 、b 为实数，且01)1(1=---+b b a ,求a 2008－b 2008的值．
测试3 二次根式的乘除(2)
学习要求：
理解最简二次根式的意义，会把二次根式化成最简二次根式；会进行二次根式的除法运算．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)=12________； (2)18________； (3)=45________；
(4)x 48________；
(5)=3
2
________； (6)=2
1
4
________； (7)35b a ________；
(8)
=+3
1
21________． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：
23与2．
(1)32与________； (2)32与________； (3)a 3与________；(4)38a 与________；
(5)26a 与________．
二、选择题：
3．
x
x
x x -=-11成立的条件是( )． (A)x ＜1且x ≠0 (B)x ＞0且x ≠1 (C)0＜x ≤1
(D)0＜x ＜1
4．下列计算不正确的是( )． (A)4
71613
= (B)
xy x x y 631
32= (C)20
1
514122=-）（）（ (D)
x
x x 3294= 5．下列各式中，是最简二次根式的是( )．
(A)
2
1 (B)75 (C)15 (D)
y
x -1
三、计算题：
6．(1)25
16 (2)9
72
(3)
3
24 (4)
12
27
(5)
1525 (6)
6
32
(7)2
11311÷
(8)
125.02
1
21÷
(二)综合运用诊断
一、填空题：
7．化简二次根式：(1)
=71________；(2)=8
1________；(3)=-314________．
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)
=5
1________；(2)
=32
1________；(3)
=3
22________；(4)
=y
x
5________． 9．已知732.13≈,则≈3
1
________；≈27________．(结果精确到0.001) 二、选择题：
10．计算
)0,0(1>>?÷b a ab
ab a b 等于( )． (A)
ab ab 2
1
(B)
ab b
a 21 (C)a
b b 1
(D)ab b
11．如果2
11
,21-=+=b a ，那么a 与b ( )．
(A)互为相反数 (B)互为倒数 (C)互为有理化因式
(D)相等
三、解答题：
12．计算：(1)8517÷- (2)y xy 3
2
12÷
(3)
b
a b
a ++
13．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝68，求△ABC 的面积．
(三)拓广、探究、思考
14．观察规律：12121
-=+，23231-=+，323
21-=+，……，求值． (1)
7
221+＝________；(2)
10
111+________；(3)
=++n
n 11________．
15．已知：a 为3的整数部分，b 为3的小数部分(0≤b ＜1)，求下列各式的值：
(1)
b
a ； (2)1
21
++b a ．
测试4 二次根式的加减(1)
学习要求：
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．把下列二次根式32，27，125，454，82，18，12，15化简后，与
2的被开方数相同的有________；与3的被开方数相同的有________；与5的
被开方数相同的有________． 2．计算：(1)3
1
312+＝________；(2)=-485127________． 二、选择题：
3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )．
(A)12 (B)18 (C)4
1 (D)
6
1 4．下列说法正确的是( )．
(A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并
(C)只有根指数为2的根式才能合并 (D)2与50不能合并
5．可以与a 12合并的二次根式是( )．
(A)a
2 (B)a 54 (C)a
271 (D)a 3
三、计算题：
6．48512739-+． 7．61224-+．
8．.503238318-++ 9．).5.043
1
3()814
12(---
10．x x x 1878523+-． 11．.3
32793232a
ab a b ab a +-
(二)综合运用诊断
一、填空题：
12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是________．
13．
383
2
ab 与b a b 26无法合并，这种说法是________的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题：
14．一个等腰三角形的两边长分别是32和,23则这个等腰三角形的周长为( )
(A)3423+ (B)3226+
(C)3426+
(D)3423+或3226+
三、计算题：
15．）（454757272125+--．
16．）
（）（2724
3
3221--+．
17．.21
1393a a
a a a -+ 18．33212a
b b
b a a b a b a b a
-+-．
四、解答题：
19．化简求值：,2
413
y y x
y x x +
-+其中?==9
1,4y x
20．已知四边形ABCD 四条边的长分别为5.0137250，
，和3
100
求它的周长．
(三)拓广、探究、思考
21．探究下面问题：
(1)判断下列各式是否成立？你认为成立的，在括号内打“√”，否则打“×”．
①322322=+
( )； ②83
3833=+
( )； ③15
441544=+( )； ④24
552455=+
( )． (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并
写出n 的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(2)
学习要求：
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．
2．若27+=a ,27-=b ，则a ＋b ＝________，ab ＝________．
3．合并二次根式：(1)=-+）（1850________；(2)=+-ax x
a
x 45________． 二、选择题：
4．下列各式中是最简二次根式的是( )．
(A)a 8
(B)32-b
(C)
2
y
x - (D)y x 23
5．下列计算正确的是( )． (A)3232=+ (B)b a ab 555+= (C)268=-
(D)x x x =-45
6．与61-相乘，结果为有理数的因式为( )． (A)6
(B)61-
(C)16-
(D)16+
三、计算题(能简算的要简算)
7．12
1
)2218(?-． 8．)23)(322(--．
9．)3
223)(3223(-+ 10．）
）（（32
188321-+．
11．6)1242764810(÷+-．
12．2)18212(-
(二)综合运用诊断
一、填空题：
13．设,67,67-=+=b a 则a 2007b 2008的值是________． 二、选择题：
14．))((b a a b a b b a -+的运算结果是( )．
(A)0
(B)ab (b －a ) (C)ab (a －b ) (D)ab ab 2
15．下列计算正确的是( )．
(A)b a b a +=+2)( (B)ab b a =+
(C)b a b a +=+22
(D)a a
a =?
1
三、解答题：
16．2
2
1221+?-． 17．2
3232）
（--+.
18．101
100103103）（）（-+．
19．22)()(b a b a --+.
四、解答题：
20．已知23+=x ，23-=y ，求值：(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3．
21．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求x
y
y x +的值．
(三)拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代
数式互为有理化因式．如：a 与a ，3＋6与3－6互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式(写出最简单的一个即可)： (1)25与________； (2)y x 2-与________； (3)mn 与________； (4)32+与________； (5)223+与________； (6)3223-与________．
23．化简).23(6-÷
全章测试
一、填空题：
1．当x________时，式子
2
1+x 有意义．
2．若b ＜0，化简3ab -的结果是________． 3．在27,8,3
1
12,
中，与3是同类二次根式的是________． 4．若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和),2352(-则此菱形的面积为________．
5．若,25+=x 则代数式x 2－4x ＋3的值是________． 6．不等式31)31(+>-x 的最大整数解为________． 二、选择题：
7．下列各式的计算中，正确的是( )．
(A)6)9(494=-?-=-?-）（）（ (B)7434322=+=+ (C)9181404122=?=- (D)b a b a 2448=
8．若(x ＋2)2＝2则x 等于( )． (A)42+
(B)42-
(C)22-±
(D)22±
9．若a 、b 两数满足b ＜0＜a 且｜b ｜＞｜a ｜，则下列各式有意义的是( )． (A)b a +
(B)a b -
(C)b a -
(D)ab
10．若,0)22(|32|2=-++--b a b a 则ab 的值为( )．
(A)－1
(B)1 (C)23+ (D)32-
三、计算题：
11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--
13．.)12()12(87-+ 14．).94(323ab a
b a b a a b a b
+-+
15．
??-?b
a b a ab b a 3)23(35 16．?÷-4
8
)832(3x
x x x
四、解答题：
17．已知5
71-=x ，5
71+=
y ，求x 2＋xy ＋y 2的值．
18．解方程组：?????=-=-,
032，
123y x y x
19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且
AD ＝2，求梯形ABCD 的周长．
20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的
对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)． 附加题：
21．设2
222222220091200811413113121121111++++++++++++
= a ，问与a 最接近的整数是多少？
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
《二次根式》观课报告 今年暑期研修中,按照省远程研修的要求,我认真、细致、耐心的观看了四位 教师的课,这些教师都认真对待本次讲课,积极准备,从备教材、备数学课程标准,备学生、备重点、备难点方面,在教学设计中设计详细,各项目书写全面,给我提供了很好的讲课蓝本,就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。尹老师的这节课,教学设计合理,教材与学情分析准确、全面;教学目标明确。重点、难点处理符合学生认知规律;情境与活动设计指向问题解决。教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰;课堂容量适当。学生学习兴趣浓厚,积极主动,参与度高,在学习活动中获得良好体验,课堂气氛活跃有序。 总体来看本节课凸显学生的主体地位,以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点,通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固,及时地总结提升,培养学生分析问题、解决问题的能力。从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练;从设计条件开放、结论开放题,到设计条件不变、图形变化的各种训练;从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价,使学生的思维在广度和深度上得以发展,从而实现数学思维的全方位训练。这节课有以下几点很值得学习: 1、从教师教学来看,教师对课堂教学进行了精心设计,课堂结构合理,活动安 排科学,能够落实分层教学,考虑全体学生。练习设计合理,有层次,有梯度,基础知识掌握在课堂上,关键性的训练完成在课堂上,问题解决在课堂上。面向全体,不同层次学生均得到发展;过程体验充分,学习能力得到提升;教学目标检测及时有效,达成度高。 2、目标明确,设置恰当,符合课程标准的要求。教学中,始终围绕目标进行,教学内容安排合理,讲授正确,课堂结构合理; 3、课堂气氛营造:针对初二学生的年龄特点,教师又适当的加入激励性的语言,激起学生的参与意识,例如:“在这一节的学习中,我们又会面临哪些挑战呢?大家想
第一章 有理数 测试1 正数和负数 学习要求 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量． 课堂学习检测 一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”) ( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量． ( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题 5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处． 6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记 作______个，2月生产200个零件记作______个． 7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内： 7 4,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----& 正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…} 综合、运用、诊断 一、填空题 11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______． 12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米， 则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________． 17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95&&&95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,11 1-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称． ( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数． ( )22．3 11 - 是负分数． 三、解答题 23．－3.782( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
《二次根式》复习课说课稿 一、教学内容与学情分析 1．本课在教材、新课标中的地位与作用 本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。 关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求： 1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则； 2.会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）； 在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。 2．本课知识点与前后知识点的联系 本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。 其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。 3．学生已有的知识基础 由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，学生应该说还是很易于接受的。 4．学生学习新知的障碍 在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师
参考答案 第十七章 反比例函数 测试1 反比例函数的概念 1．x k y = (k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000 =，反比例； (2)x y 1000 = ，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，h a 36 =，反比例； (4)x w y = ，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1 =． 5．)0(100>?= x x y 6．B ． 7．A ． 8．(1)x y 6 = ； (2)x ＝－4． 9．－2，?- =x y 4 10．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①S h 48 =； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．?-=3 25 x y 15．.23 x x y -= 测试2 反比例函数的图象和性质(一) 1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y … －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2.4 2 …
由图知，(1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6． 12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，?=x y 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表： x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 1 3 4 2 4 －4 －2 － 3 4 －1 … (1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)x y 2 - =， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ． 测试3 反比例函数的图象和性质(二) 1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．x y 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.22 1 <
在线分享文档 用科技让复杂 的世界变简单 让每个人平等地提升自己 二次根式的加减运算 一、学习目标 1.了解同类二次根式的定义。 2.能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、自主预习 1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 2.自学课本内容，完成下面的题目： 观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 你判断同类二次根式的方法： 。 3.自学课本，仿例计算： （1）8+18 （2）7+27+397? （3）348-913 +312 小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二 次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 四、 合作探究 1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。 五、巩固反馈 1.122223 27中，与3是同类二次根式的是
在线分享文档 用科技让复杂的世界变简单 让每个人平等地提升自己 （ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 、2x 与2y B 、3449a b 与5892a b C 、mn 与n D 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 4.计算： （1）72 38550 （2）)27131(12-- （3）213904540 （4） x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >> (6) y y x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x -- 5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。
《二次根式》观课报告 今年暑期研修中，按照省远程研修的要求，我认真、细致、耐心的观看了四位教师的课，这些教师都认真对待本次讲课，积极准备，从备教材、备数学课程标准，备学生、备重点、备难点方面，在教学设计中设计详细，各项目书写全面，给我提供了很好的讲课蓝本，就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。尹老师的这节课，教学设计合理，教材与学情分析准确、全面；教学目标明确。重点、难点处理符合学生认知规律；情境与活动设计指向问题解决。教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰；课堂容量适当。学生学习兴趣浓厚，积极主动，参与度高，在学习活动中获得良好体验，课堂气氛活跃有序。 总体来看本节课凸显学生的主体地位，以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点，通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固，及时地总结提升，培养学生分析问题、解决问题的能力。从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练；从设计条件开放、结论开放题，到设计条件不变、图形变化的各种训练；从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价，使学生的思维在广度和深度上得以发展，从而实现数学思维的全方位训练。这节课有以下几点很值得学习: 1、从教师教学来看，教师对课堂教学进行了精心设计，课堂结构合理，活动安排科学，能够落实分层教学，考虑全体学生。练习设计合理，有层次，有梯度，基础知识掌握在课堂上，关键性的训练完成在课堂上，问题解决在课堂上。面向全体，不同层次学生均得到发展；过程体验充分，学习能力得到提升；教学目标检测及时有效，达成度高。 2、目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求。教学中，始终围绕目标进行，教学内容安排合理，讲授正确，课堂结构合理； 3、课堂气氛营造：针对初二学生的年龄特点，教师又适当的加入激励性的语言，激起学生的参与意识，例如：“在这一节的学习中，我们又会面临哪些挑战呢？大家想不想挑战自我？”这节课中类似这样的语言很多。张老师能做到面向全体学生，在教学中，能坚持以学生为本，面向全体学生，调动起所有学生的积极性。 4、师生双边活动：课堂上，教师让学生在讲台上讲解充分暴露学生思维中的缺点，教师及时补充更正，起到了很好的效果。师生交往既有师生的交往，又有生生的交往，发挥了学生的主观能动性，也提高了学生的智力活动水平。 5、学习方式与方法教学中开展了小组活动，活动中，小组成员对共同学习中发现的问题，利用教师所提供的材料，通过分析、比较、抽象和概括与一系列积极的思维活动，实现了认识上的飞跃，有利于培养学生的团队精神和创新能力。 观课反思： 1、多给学生以肯定性评价，对于回答的比较好的学生给以充分的表扬。 2、重视学生思维能力的培养，也要重视学习习惯等非智力因素的培养。 3、在平时的课堂教学中要安排一定时间给学生自己，放心大胆的把课堂还给学生，把时间还给学生。
第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22 b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3 1 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C) y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1 22 +-x 的值为正．
8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3)a b b a b a -=-+ ) (11； (4) ) (22xy xy =． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) ;65,31,22abc a b a - (2)2 22, b a a ab a b --． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1) ;04 .03.05 .02.0+-x x (2)b a b a -+3 2 232． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x --- 22； (2) b a b a +-+-2) (． 15．有这样一道题，计算) )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗? 拓展、探究、思考
第18章二次根式 18.2二次根式的运算（4） ＿＿＿年级＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 学习目标： 1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算； 2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想； 3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 学习重点：二次根式加减法的运算 学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算 一．学前准备 1．同类项的概念______________________________________________________ 2．合并同类项法_____________________________________________________ 3．最简二次根式概念__________________________________________________ 二．探究活动 （一）独立思考·解决问题 1．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米，你能告诉运动场的负责人要准备面积为____________的草皮. 2．化简下列各根式 11 12,3,1,,27 33 48 观察化简后的根式，它们有什么共同特征？________________________________ （二）师生探究·合作交流 1．同类二次根式的概念______________________________________________ 2．下列3个小题怎样计算？
55;(2)5125;(3)55020(1)+ - -+ 问题：-3552还能继续往下合并吗？ 3． 二次根式加减法法则：______________________________________________ ___________________________________________________________________. 4． 下列各式，哪些是同类二次根式？ 31122,48,,,3,,8,62272a ab b b 3 5． 例1 计算： +- -+ 2212348475;(2)963 4 (1)2x x x x 练一练： 1.下列计算是否正确？ += 2 -= 8- += ( 4 ) =- 235()()633() 6 (3)2323()43() 2(1) 2. 计算： 1 (1)2863;(2)32;8 21 (3)18(9827527);(4)240.53 )(6)38 - - --+ (----
二次根式观课分析报告集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
今年暑期研修中，按照省远程研修的要求，我认真、细致、耐心的观看了四位教师的课，这些教师都认真对待本次讲课，积极准备，从备教材、备数学课程标准，备学生、备重点、备难点方面，在教学设计中设计详细，各项目书写全面，给我提供了很好的讲课蓝本，就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。尹老师的这节课，教学设计合理，教材与学情分析准确、全面；教学目标明确。重点、难点处理符合学生认知规律；情境与活动设计指向问题解决。教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰；课堂容量适当。学生学习兴趣浓厚，积极主动，参与度高，在学习活动中获得良好体验，课堂气氛活跃有序。 总体来看本节课凸显学生的主体地位，以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点，通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固，及时地总结提升，培养学生分析问题、解决问题的能力。从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练；从设计条件开放、结论开放题，到设计条件不变、图形变化的各种训练；从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价，使学生的思维在广度和深度上得以发展，从而实现数学思维的全方位训练。这节课有以下几点很值得学习: 1、从教师教学来看，教师对课堂教学进行了精心设计，课堂结构合理，活动安排科学，能够落实分层教学，考虑全体学生。练习设计合理，有层次，有梯度，基础知识掌握在课堂上，关键性的训练完成在课堂上，问题解决在课堂上。面向全体，不同层次学生均得到发展；过程体验充分，学习能力得到提升；教学目标检测及时有效，达成度高。 2、目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求。教学中，始终围绕目标进行，教学内容安排合理，讲授正确，课堂结构合理；
西城区学习探究诊断分 式 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A) y x y x y x y x +-=--+- (B) y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122 +-x 的值为正．
8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3) a b b a b a -=-+ )(11； (4) ) (22xy xy =． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) ;65,31,22abc a b a - (2) 2 22, b a a ab a b --． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04 .03.05 .02.0+-x x (2)b a b a -+3 2 232． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x --- 22； (2) b a b a +-+-2) (． 15．有这样一道题，计算) )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗 拓展、探究、思考
二次根式知识点 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： 1 )0a ≥的最小值是0 )0a ≥ )0a ≥。 （2 ）()20a a =≥； （3()()() 0000a a a a a a >??===??-0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 1 ）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x -- +315；（2）22)-(x
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-， 最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a二次根式单元测试卷讲评课教案
试卷讲评课教案 泸州七中罗兵 【教学内容】数的开方与二次根式单元测试 【教学目标预设】 1．通过试题的讲评，能帮助学生澄清模糊概念，培养学生思维能力，在剖析试题与知识切入点的过程中，能使学生明确解题思路，提高解题能力. 2．通过适当的表扬鼓励促使学生追求战胜困难的愉快，体会解决困难的满足感；通过设置恰如其分的台阶引导学生不断获取学习成功，领略成功的喜悦，增强兴趣的持久性。 【教学重点、难点】 典型错题与知识点切入；解题方法与技巧提炼。 【教学方法】 根据考试情况暴露的突出问题，对典型问题采用： 评（互动）——讲（知识切入、方法提炼）——练（补偿性训练、拓展提高）【教学过程】 一、学情分析： 1．考试情况统计 成绩统计：
2．答卷中存在主要问题 从评卷情况看，学生存在的问题，主要表现在以下几个方面：（1）二次根式和最简二次根式概念模糊 （2）不能熟练地把二次根式化成最简二次根式 （3）二次根式的运算，负指数、零指数的运算正确率不高 （4a 理解掌握不够 二、学生典型错误评析 根据学生存在的典型问题，对每一个典型问题抓住以下几个要点：1．投影出错题目 2．试题与知识切入点，明确破题思路； 3．典型错误展示（投影）；诱导学生互动剖析错因； 4．修正（板书或投影）； 5．变式练习（难易度不变）； 6．解题方法技巧小结。 具体的典型问题评析：
典型问题1： 一、1题3分：3的平方根是12人出错 对应知识点是：a 的平方根是±变式训练 典型问题2： 一、4题3分：当x 是_______25人出错 0a ≥ 变式训练： 典型问题3： 二、4题3分：在二次根式中，最简二次根 式的个数为（ ） 知识点：最简二次根式概念 方法点拨：对照概念一一判别 变式训练： 二、2题3分把化成最简二次根式得（ ）——24人出错 主要错误是选择B 知识点：最简二次根式化法——根据概念，使被开放数不含分母。 8 = = 数的因素即可） 变式训练： 典型问题4： 三、计算题典型错误投影（3个学生的原版错误） 学生互动：指出错误所在，应该怎样修正，正确答案应该是什么？ 典型问题5： 四、2题5分： () ) ( )2 2 31 3 --- - ——36人出错 本题考查知识点：负指数、零指数、完全平方公式的计算（教师在黑板上板书公式） 投影错误实例：
西城区高二物理选修3－4第十一、十二章测试 班级________学号________姓名________得分________ 试卷满分：100分考试时间：100分钟 一、单项选择题（本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题意的。每小题3分，共36分） 1．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置开始计时（t＝0），则下列关于其振动周期的说法中正确的是（） A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期 B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，所经历的时间为一个周期 D．当质点再次经过此位置并且与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期2．关于对机械波的认识，有下列说法，其中正确的是（） A．介质中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向 B．介质中的质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长的距离 C．介质中的质点振动一个周期，质点运动的路程等于一个波长 D．介质中的质点振动一个周期，质点沿传播方向的位移等于一个波长 3．一个质点做简谐运动的图象如右图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的（） A．加速度相同B．速度相同C．回复力相同D．位移相同 4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的图象如右图所示。图中a质点的坐标为x＝1.5m，b质点在坐标原点处。已知波的传播速度为60m/s。现有下列说法，其中正确的是（） A．此波频率为40Hz，此时质点b的速度为零 B．此波频率为40Hz，此时质点b的速度方向为y轴负方向 C．此波频率为20Hz，此时质点a的速度为零 D．此波频率为20Hz，此时质点a的速度方向为y轴正方向 5.弹簧振子在光滑的水平面上以x坐标轴的原点O为平衡位置在x轴上做简谐运动，下 列图象中能正确反映振子所受回复力与位移x之间关系的是（）
八年级(下)数学期末复习学案 二次根式 一、知识梳理 1．当x___________时，式子 【知识点：二次根式概念 】 2.()=232- ； ()23π-= ． 【知识点：二次根式的性质 】 3. = ， = ． 【知识点：最简二次根式】 4．a ＝________． 【知识点：同类二次根式】 5.计算：._____1882=++ ； ； 2)＝_________． 【知识点：二次根式运算】 6．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b = b a b a -+，如 3※=8※12= ． 【知识点：二次根式的简单运用】 二、错误辨析 1．（1）2(4＝ （2） 123 （32 (4)若0a <，则1=a a （5）333n m n m -=- 2．有一道练习题是：对于式子2a a 解法如下：2a 2a =2(2)a a --=2a +2.
三、方法归纳 【例1】计算 （1）32 －3 21+2 （2）12＋8×6 （3） （4） （5） 【例2】计算 （1）22)2332()2332(--+ ()(()20,0a b -≥≥ （3） ）＞，＞00(b a 【例3】如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
【例4】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a +b =（m +n ）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a +b =m 2+2n 2+2mn ． ∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似a +b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b =，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + =（ + ）2； （3）若a +4=，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？ 四、课后作业 1. 要使式子 a 有意义，则a 的取值范围为__________________． 2.计算：______832=y x ，=______，12×3=________，()()=+-2525 . 3.观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，…… 那么第10个数据应是 . 4．化简：77 7-= ；若3x =-，则1= . 5.已知x 、y 为实数，且1y ，求x y += ． 6.已知x =3+2，y =3－2，则x 2 －2xy +y 2 = ． 7. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+b a ）（3 。 8. 下列式子为最简二次根式的是( )． A. 5 B. 12 C. a 2 D. 1a
第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题
第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a
1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=