5
6
10
? ? - = - 2 必修四必修五+圆锥曲线测试题（含答案）
一、单选题(60 分）
1．等差数列{a n }中，a 6＋a 9＝16，a 4＝1，则 a 11＝（ ）
（A ）64
（B ）30 （C ）31 （D ）15
?x + y ≤ 2
2. 已知变量 x , y 满足?
x - y ≤ 2 ，则
z = x + 2 y 的最小值为（ ）
?x ≥ 1
A． -1
B ． 3
C ． 1
D ． 2
3. 抛物线 y 2
= 4x 的准线与双曲线
x 2
a 2
y
= 1(a > 0) 交于 A , B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若△
FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率为（
）
A.
5 5
B. 6
5
C.
D ．
4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6 天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是( )
A ． 3 里
B ． 4 里
C ． 5 里
D ． 6 里
5. 若?ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别是a , b , c ，已知2b sin2 A = a sin B ，且b = 2, c = 3 ，则a 等于
（ ）
A ．
B ． 2
C ．
D ． 4
6. 两个正数a 、b 的等差中项是 7 ，一个等比中项是2 2
，且a ＜b ，则双曲线 x a 2
y 2 b 2 1 的离心
率e 等于（
）
6
2
3 2
5
10
3 A.
3 4
B. 15
2
C.
5 4
D.
5 3
x 2 y 2
2 2 2 2
7. 点 P 是双曲线 - a 2 b
2 = 1 (a > 0, b > 0) 与圆 x + y = a + b 在第一象限的交点， F 1, F 2 分别为双
曲线左右焦点，且 PF 1 = 3 PF 2 ，则双曲线的离心率为（
）
A ．
B ． 10
2
C ．
D ． 5
2
8．如图是函数 y = sin (x +
)?
x ∈ R , A > 0,> 0, 0 <
< ? 在区间?
- 5? 上的图象，为了得到
2 ?
? ， ? ?
? 这个函数的图象，只需将 y =sin x 的图象
? 6 6 ?
A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 1
，纵坐标不变
3 2 B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 3 C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 1
，纵坐标不变
6 2 D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 6
9. 关于 x 的一元二次不等式ax 2 + bx +1 > 0 的解集为?
x | -1 < x <
1 ?
,则ab 的值为（ ）
? 3 ? ?
?
A ． 6
B ． -5
C ． -6
D ． 5
10. 在 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ，若a , c , b 成等差数列，且C = 3 ， ABC 的面积为
2 ，则c = (
)
2 3 + A ． 4 B ． 2 C ． 3 D ．
m + 14n + 2
11．若正数m ，n 满足m + 2n = 2，则 mn 的最小值为（
）
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
12．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7 = a 6 + 2a 5，若存在两项a m ,a n 使得 = 4a 1，
1
4
则 的最小值为（ ）
m
n
3 5 9 A ．
B ．
C ．
D ． 9
2
3
4
二、填空题（20 分）
13．若sin - s in = 1- 3
， 2 cos - c os = 1
，则cos (- ) =
．
2
x 2 y 2 14．直线y =
3x 是双曲线 2? 2 = 1的一条渐近线，双曲线的离心率是
．
a b
15. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若（ b －c ）cosA ＝acosC ，则 cosA ＝
16.
若 x > 2 ，则 x + 4
x - 2
的最小值为
.
三、解答题（70 分）
17.
在?ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，已知cos ( A - B ) + cos C = 3sin ( A - B ) + 3sin C .
（1） 求角 B 的大小；
（2） 若b = 2 ，求?ABC 面积的最大值.
2
a m a n
18．数列{a n }满足a 1 = 1，a n + 1 = 2a n (n ∈ N * )，S n 为其前n 项和.数列{b n }为等差数列，且满足 b 1 = a 1，b 4 = S 3.
（1） 求数列{a n }，{b n }的通项公式；
1
1
1
（2）设c n = b
n ? log 2a 2n + 2
，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：3 ≤ T n < 2.
3 + = 2 2
19. 已知双曲线 C 和椭圆 x y 1 有公共的焦点，且离心率为 ．
4 1
（Ⅰ）求双曲线C 的方程．
（Ⅱ）经过点M (2,1) 作直线l 交双曲线C 于 A ，
B 两点，且M 为 AB 的中点，求直线l 的方程．
20. 已知函数 f (x ) = cos(x - π
) ．
4
（Ⅰ）若 f (
) = 7 2 ，求sin 2的值；
10
（II ）设 g (x ) = f ( x )? f ? x + π ? ，求函数 g (x ) 在 R 的最值．
2 ? ? ?
21.已知数列的前项和满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
5
3 2
x 2 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C: + a
y 2 = 1(a > b > 0)的离心率为 ，且椭圆C 的短轴 b
恰好是圆x 2 + y 2 = 4的一条直径.
(1)求椭圆C 的方程
(2)设A 1,A 2分别是椭圆C 的左，右顶点，点P 是椭圆C 上不同于A 1,A 2的任意点，是否存在直线x = m ， 使直线A 1P 交直线x = m 于点Q ，且满足k PA 2 ? k QA 2 = ?1，若存在，求实数m 的值；若不存在，请说明理由
参考答案
2
1- a 2 ? ?
1．D
【解析】
试题分析：在等差数列{a n } 中， a 6 + a 9 = a 4 + a 11 ,所以 a 11 = 15 ,故选 D.
考点：等差数列的性质. 2．A 【解析】
?x + y ≤ 2 试题分析：约束条件?
x - y ≤ 2 的可行域如图所示三角形 ABC 部分，当目标函数 z = x + 2 y 过点 B （1，-1）时，z
?x ≥ 1
取最小值，最小值为 1+2×（-1）=-1，故选 A.
x
考点：线性规划的应用. 3．D 【解析】
试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得 y ，根据双曲线的对称性可知?FAB 为等腰
直角三角形，进而可求得 A 或 B 的纵坐标为2 ，进而求得 a ，利用 a , b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率
可得. 解：依题意知抛物线的准线方程为 x = -1 ，代入双曲线的方程得 y = ±
a ，不妨设 A (-1, ) a
，设准线 x = -1 与 x 轴的交点为 F 1 ，∵ ?FAB 是直角三角形，所以根据双曲线的对称性可知， ?FF 1 A 为等
腰直角三角形，所以 AF = FF = 2 即 = 2 ，解得 a = ，∴ c 2 = a 2 + b 2 =
1
+1 = 6
，所以离心率为 1
1
a
5
5 5
y
A （1,1）
O
C
B （1,-1）
1- a 2 1- a 2
5
2
6 5 ，选 D.
考点：双曲线的性质.
4．D
【解析】记每天走的路程里数为{a }，可知数列{a }是公比q = 1
的等比数列，由S
= 378，得S
a 1(1? 1 )
=
= 378，
解得a 1
= 192, ∴ a 6 n n
2
= 192 × 1 = 6，故选 D. 2
6
6
1 1?2
5．C
【 解 析 】 由
2b sin2 A = a sin B 可 得 ：
4sin B sin A cos A = sin A sin B ? cos A = 1
,在 由 余 弦 定 理 得 ： 4
1 b
2 + c 2 - a 2 cos A = = ? a = 4 2bc
6．D
【解析】由题意可得：
a +
b = 7
{ 2
2 ab = (2 3
)
2
，结合0 < a < b 求解方程组可得：
a = 3
{
b = 4 ，
则双曲线中： c = 5, e = c = 5
.
a 3
本题选择 D 选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)， 常见有两种方法：
①求出 a ，c ，代入公式e = c
；
a
②只需要根据一个条件得到关于 a ，b ，c 的齐次式，结合c 2 = a 2 + b 2 转化为 a ，c 的齐次式，然后
等式(不等式)两边分别除以 a 或 a 2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e (e 的取值范围)．
7．B
6 10
a 2 +
b 2
c 2 a 2 10 【解析】
试题分析：依据双曲线的定义： | PF 1 | - | PF 2 |= 2a ，又 PF 1 = 3 PF 2 ，所以| PF 1 |= 3a ， | PF 2 |= a ,因为圆
x 2 + y 2 = a 2 + b 2 的半径 r = = c ，所以 F F 是圆的直径,所以∠F PF = 90 ,在直角三角形 F PF
1 2 1 2 1 2
2
2
2
中,由(3a ) + a = (2c ) 解得e = =
．
2
考点：1.双曲线离心率；2.圆的几何性质．
【方法点睛】在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c 和 a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲
线的几何特征，建立关于参数 a , b , c 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．较多时候
利用e ＝ c a
, e = ,要将题目叙述的图形正确的画出来,然后考虑圆锥曲线的定义
和图形的集合性质来解题.
8．A
【解析】由图可知 A=1，T=π，
∴ω=2，
又﹣ ω+φ=2k π（k ∈Z ），
6
∴φ=2k π+ （k ∈Z ），又 0＜?＜ ，
3
2
∴φ= ，
3
∴y=sin （2x+ ）．
3
∴为了得到这个函数的图象，只需将 y=sinx （x ∈R ）的图象上的所有向左平移 个长度单位，得到 y=sin （x+
3
1 ）的图象，再将 y=sin （x+ ）的图象上各点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变）即可．
3 3
2
故答案为 A 。
a 2 +
b 2 1- b 2 a 2
a m a n a m a n m
n
n ?
4m 1 9．A
- b = -1+ 1 = - 2
1 【解析】由题可知-1 和 3
是方程 ax 2 + bx +1 = 0 的两根，由根与系数关系可知{
a 3 3 1 = - 1 ，所以
a 3
a = -3,
b = -2.∴ ab = 6 。所以选 A 。
10．B
【解析】 a , b , c 成等差数列， ∴ a + b = 2c ， ① ?ABC 面积为2 3,∴ ab ? 3
= 2
，② 由 余
弦定理可得c 2 = a 2 + b 2
- 2ab ? 1 ， ③ 由①②③得， 2
2 2 c = 2 2 ，故选 B.
11．C
m + 14n + 2
m + 14n + m + 2n
2
16
【解析】分析：可先将问题变形为：
mn
=
mn
= n + m ，再结合‘1’的用法的基本不等式即可解
决.
详解： 由题可得： m + 14n + 2
=
m + 14n + m + 2n
2
16
， 2
16 ? 2 16 ? ? 1 1
2m 32n 1 + 4 + mn
mn
= n + m (n + m ) 2 = (n + m ) (m + 2n) 2 = 2(16 + n
m ) ≥ 2
× 36 = 18
点睛：考查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合‘1’的用法解题是本题关键，属于中档题.
12．A
【解析】分析：由 a 7=a 6+2a 5 求得 q=2，代入 = 4a 1求得 m+n =6，利用基本不等式求出它的最小值．
详解：由各项均为正数的等比数列{a n }满足 a 7=a 6+2a 5，可得a 1q 6 = a 1q 5 + 2a 1q 4，
∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2．
∵ = 4a 1，∴q m+n ﹣2=16，∴2m+n ﹣2=24，∴m+n=6，
∴ 1 + 4=
1 1 4
1
n 4m
1
3
m n 6(m + n )(m + n) = 6(5 + m +
n ) ≥ 6(5 + 2
) = 2. 3
3 n
2
n 4m
当且仅当 = 即 m=2,n=4 时，等号成立．
m
n
故 1
4 3
m + 的最小值等于 .
故选 A ．
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，
就是把一个常数用代数式来代替，如
1
4
1
4
1
，再把常数 6 代换成已知中的 m+n ,即
1
4 1 1 4
m + n = (m + n ) ×
6 × 6 )(m + n).常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.
m
+ n = 6(m + n
13．
3
2
【解析】将已知条件两边平方得sin 2
+ sin 2- 2sin sin = 7
-
4
， cos
2
+ cos 2
- 2cos cos
= 1 ， 4
两式相加化简得cos (
-
) =
. 2
14．2
【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出 a ，b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可．
x 2 y 2 详解：双曲线
的一条渐近线方程为
， b
c 2?a 2
a 2 -
b 2
= 1 y = x 可得a = ， 即 a 2 = 3
解得 e=2．故答案为：2．
点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
15．
3
3
【解析】
试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为
(
3 sin B - sin C )
cos A = sin A cos C
∴ 3 sin B cos A = sin A c os C + sin C cos A = sin ( A + C ) = sin B ∴cos A =
3
3
3 3 3
3 考点：正弦定理与三角函数基本公式
16．6
【解析】
试题分析：因为， x > 2 ，所以， x +
4 x - 2 = x - 2 + 4 x - + 2 3 2 2 + 2 = 6 ，即 x + 4 的 x - 2
最小值为 6.
考点：本题主要考查均值定理的应用。
点评：简单题，通过改造函数的表达式，应用均值定理。应用均值定理时，“一正，二定，三相等”，缺一不可。
17．（1） B =
（2） 3
【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 根 据 三 角 形 内 角 关 系 及 诱 导 公 式 得
cos ( A - B ) - cos ( A + B ) = 3sin ( A - B ) + 3sin ( A + B ) ， 再根据两角和与差的正余弦公式展开化简得
tan B = ，即得 B = .（2）先由余弦定理得 4 = c 2 + a 2
- ca ，再根据基本不等式得 ac ≤ 4 ，最后根据三
3
角形面积公式得最大值.
试题解析：（1）在?ABC 中， A + B + C = ，则cos ( A - B ) - cos ( A + B ) =
3sin ( A - B ) + 3sin ( A + B ) ，
化简得： 2sin A sin B = 2 3sin A cos B
由于0 < A < ， sin A ≠ 0 ，
则tan B = ，解得
B = .
3
（2） 由余弦定理， 4 = c 2 + a 2 - ca ≥ 2ac - ca = ac ，
从而 S = 1
ca sin
≤
，
2
3
当且仅当 a = c 时取 S 到最大值.
18．（1）a n = 2n?1.b n = 2n?1.（2）见解析.
(x - 2)× 4 x - 2 3
3 3
【解析】分析：（1）由a n + 1 = 2a n可知，{a n}是首项为 1，公比为 2 的等比数列，利用b1 = a1，b4 = S3.解b1,d两个基本量，b1 = 1，d = 2。
1
（2）c = = 1 ，利用裂项相消求出T 的表达式即可。
n b
n
? log2a2n + 2(2n - 1)(2n + 1) n
详解：（1）由题意知，{a n}是首项为 1，公比为 2 的等比数列，
∴a n = a1?2n-1 = 2n-1.∴S n = 2n - 1.
设等差数列{b n}的公差为d，则b1 = a1 = 1，b4 = 1 + 3d = 7，
∴d = 2，则b n = 1 + (n - 1) × 2 = 2n - 1.
（2）证明：∵log a = log 22n+1，∴c = 1
= 1= 1(1- 1)，
2 2n + 2 2n b
n
? log2a2n + 2(2n - 1)(2n + 1) 2 2n - 1 2n + 1
∴T = 1(1 - 1+ 1- 1+???+ 1- 1)= 1(1 - 1)= n.
n 2 3 3 52n - 12n + 1 2 2n + 12n + 1
∵n ∈ N *，∴T = 1(1 - 1)< 1，当n ≥ 2时，T - T n n - 1
= - =
1
> 0，
n 2 2n + 1 2n n - 12n + 12n - 1(2n + 1)(2n - 1)
∴数列{T }是一个递增数列，∴T ≥ T 1 1 1
= .综上所述，≤ T < .
n n 1 3 3 n 2
点睛：等差等比之间的转换：等比数列添上对数的运算变成等差数列，等差数列添上指数的运算变成等比数列。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。
2 y2
19．(Ⅰ)x -=1
2
(Ⅱ)y = 4x - 7
【解析】试题分析：
x2y2 c
（I）设双曲线方程为-=1(a > 0, b> 0) ，由题意得c2=a2+b2= 3 ，结合e == ，可得c2= 3a2，a2b2 a
故可得a2= 1，b2= 2 ，从而可得双曲线方程。（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为
y =k (x- 2)+1 ，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得 x1+x2= 4k 2- 2k
2 = 4 ，解得k = 4 可得
k - 2
直线方程。
试题解析：
3
(
- = > > c x （I ） 由题意得椭圆 x 2 + y 2
= 1 的焦点为 F -
4 1
3, 0)
， F 2 (3, 0)
，
x
2
设双曲线方程为 a 2
y 2 b 2
1(a 0, b 0) ，
则c 2 = a 2 + b 2 = 3 ，
∵ e =
=
a
∴ c = 3a ，
∴ c 2 = 3a 2 = 3，
解得 a 2 = 1，
∴ b 2 = 2 ，
2
y 2 ∴ 双曲线方程为 x -
= 1．
2
（II ）
由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 y -1 = k ( x - 2) ，即 y = k ( x - 2) +1 。
y = k ( x - 2) +1
由{ 2 - y 2 = 2
消去 x 整理得
(2 - k 2
) x 2
+ (-2k + 4k 2
) x + 4k - 4k 2
- 3 = 0 ，
∵直线l 与双曲线交于 A ， B 两点，
∴{
? = (-2k + 4k 2
)2
2 - k 2 ≠ 0
- 4 (2 - k 2 )?(4k - 4k 2
- 3)
> 0 ，
解得 k 2 ≠ 2 。
设 A ( x 1, y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ,
3 1
则 x 1 + x 2 =
4k 2 - 2k
，
k 2
- 2
又 M (2,1) 为 AB 的中点
4k 2 - 2k ∴ k 2
- 2 = 4 ，
解得 k = 4 ．满足条件。
∴ 直线l 的方程为y = 4 ( x - 2) +1 ，即 y = 4x - 7 .
点睛：
解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于 x (或 y )的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题．当直线与双曲线有两个交点 的时候，不要忽视消元后转化成的关于 x (或 y )的方程的 x 2 （或 y 2 ）项的系数不为 0，同时不要忘了考虑判别式，
要通过判别式对求得的参数进行选择．
20．（I ）
sin 2= 24
；（II ） - 1
．
25
2
【解析】
试题分析：（I ）由 f () =
7 2
，化简得cos + sin
= 7
，平方后利用正弦的倍角公式，即可求解sin 2 10
5
的值；（II ）化简 g ( x ) = 1
cos 2x ，即可求解 g (x ) 在R 的最值．
2
试题解析：（Ⅰ）因为 f (
) = cos(
- π) = 7 2 ， 4 10
所以
2 (cos + sin ) =
7 2
，
所以 2
10
cos + sin
= 7
． 5
平方得， sin 2
+ 2 sin
cos
+ cos 2
=
49
，
25
所以sin 2=24
．25
（II）因为 g(x) = f (x)?f ?
x +
π ?
= cos(x -
π
) ? cos(x +
π
)
2 ? 4 4
??
= 2
(cos x + sin x) ?
2
(cos x - sin x) =
1
(cos2 x - sin2 x) =
1
cos 2x ．2 2 2 2
所以g(x) 的最大值为1
；g(x) 的最小值为-
1
．2 2
考点：三角恒等变换；三角函数的性质．
21．19．（1）（2）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由数列{a n}的前n 项和S n满足S n= ，利用，能求出数列{a n}的通项公式．
（Ⅱ）推导出，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和．
【详解】
解：（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.
综上，.
（Ⅱ）.则，
，
a 2 -
b 2 a
联 立 c =
5 ?
c 2 5
∴
，
∴
.
【点睛】
用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ” 与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.
x 2
y 2
39
22．(1) 9 + 4 = 1 (2) m = 5 【解析】 【分析】
（1 5 c ）由 e= 3 =a
= ，2b=4，联立解出即可得出；
（2）由题意知, 设P (x ,y )，直线A P 的方程为y =
y 0
(x + 3)，则Q(m,
y 0
(m + 3))，又点P (x ,y )在椭圆C 上,
0 0
1
x 0 + 3
x 0 + 3
0 0
Q(m,
y 0
(m + 3)).从而A P ? A Q = (x
- 3)(
5m -
13) = 0
x 0 + 3 2
2
9
3
故存在实数m 的值.
【详解】
(1)由题可知, b = 2.
{
b = 2
{
a 2 - c 2 = 4, a
3
a
2 = 9
x 2
y 2
故椭圆C 的方程为9 + 4 = 1.
? a 2 = 9,c 2 = 5，
0 9 3
5 ， (2)由题意知, A 1( - 3,0),A 2(3,0),设P (x 0,y 0)，
y 0
则直线A 1P 的方程为y = x 0 + 3(x + 3).
设存在直线x = m 满足条件,
y 0
则当x = m 时，y = x 0 + 3(m + 3)，
y 0
所以Q(m,x 0 + 3(m + 3)).
又点P (x 0,y 0)在椭圆C 上,
所以y 2 = 4(1 -
x 2 9 )，
所以A 2P = (x 0 - 3,y 0)，
y 0
A 2Q = (m - 3,x 0 + 3(m + 3))，
A P ? A Q = (x - 3,y ) ? (m - 3,
y 0
(m + 3))
2
2
x 0 + 3
= (x 0 - 3)(m - 3) +
y 0
x 0 + 3(m + 3)
= (x 0 - 3)(m - 3) +
4(3 - x 0)(3 + x 0) 9(x 0 + 3)
(m + 3)
= (x 0 - 3)(m - 3) +
4(x 0 - 3) 9
(m + 3)
5
13
= (x 0 - 3)(9m - 3 ).
因为k PA 2 ? k QA 2 =- 1，
所以A 2P ? A 2Q = 0，
即 5
13
，
(x 0 - 3)(9m - 3 ) = 0
又由题可知x 0 ≠ 3，
5
所以 m - 13 = 0?m = 39
所以存在m = 39满足条件.
5
【点睛】
解决解析几何中探索性问题的方法
存在性问题通常采用“肯定顺推法”．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)
圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c
圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）
必修5期末综合测试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．设x >0,y >0,y x y x a +++=1,y y x x b +++=11，a 与b 的大小关系 （） A ．a >b B ．a 0,,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（） A.5 B.10 C.15 D.20 4．x 、y >0,x ＋y =1,且y x + ≤a 恒成立,则a 的最小值为（） A 2C ．2D ．2 5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90°C ．120° D ．150 6．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A 0＜a ＜3B3＜a ＜4 C1＜a ＜3 D4＜a ＜6 7．数列Λ,16 1 4 ,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．22 12n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．22 12n n n ++- D ．2 2121 n n n -+- +
8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解 是（） A 32x x <->-或 B 12x <- 或13 x >- C 11 23 x - <<-D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ? ??≥<+≤+-125530 34x y x y x ，则有 （） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（） A 23B 2131n n --C 2131n n ++D 21 34 n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且 19 1=+y x ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥?? +≥??≤? 表示的平面区域的面积是 13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2 22=+-那么角B=___________ 15．若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135. 求BC 的长. C D
必修一、必修四、必修五综合测试 1．已知向量)1,3(=，),12(k k -=，⊥，则k 的值是（ ） A ．－1 B ． 37 C ．－35 D ． 35 2、设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)- 3、函数3sin(2)6y x π=+ 的单调递减区间是 A ．5,1212k k ππππ??- +????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈ C ．,36k k ππππ? ?-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++??? ?()k Z ∈ 4、在等差数列{}n a 中，若45086542=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（ ） A ．180 B ．75 C ．45 D ． 30 5、在ABC ?中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ?的形状一定是 （ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 6、0,0>>y x 且5=+y x ，则y x lg lg +的最大值是（ ） A ．5lg B ．2lg 42- C ．25lg D ．不存在 7、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 8、已知D 点与A ，B ，C 三点构成平行四边形，且(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，则D 点坐标为 （ ） A ．（2,2） B ．（4,6） C ．（－6,0） D ．（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9、设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{ }2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 10、函数y ＝sin (2x ＋ π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8 个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4 个单位长度而得到 11、已知a 、均为单位向量,)2()2(-?+=2 33-，a 与的夹角为 A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-±
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+
的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=
16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积。 24．在中，角所对的边分别为，且.
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积 相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；
（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围； （Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 （II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。
必修一至必修五综合测试 高二文科数学A 考生须知： 1. 本卷满分150，考试时间120分钟。 2. 答题前，在答题卷密封区内填写考号，班级和姓名。 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4. 考试结束，只需上交答题卷。 一． 选择题（12×5=60分）： 1.已知全集U={x ∈N * ︱x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则A ∩(C U B)=（ ） 4.下列函数中是奇函数的是（ ） A ．f(x)=2x+1 B f(x)=x 2 +1. C.f(x)= 1 D. f(x)=sinx 6.函数f(x)=2log (－x 2 +2x+4)的零点是（ ） A ．（－1,3） B.（－1，0）或（3,0） C.－1，3 D.1,－3 7.已知直线L 与直线3x+3y+1=0平行，则直线L 的倾斜角的大小是（ ） A. 6π B.3 π C.32π D.65π 8.一个直立圆柱的侧视图是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（ ） A.16π B.20π C.12π D. 24π
9. 执行右侧程序后，输出的S 值是（ ） A.55 B.35 C.75 D.15 10.已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2 -n,则这个数列的通项公式为（ ） A. a n =2n-1 B. a n =2 1 -n C. a n =2n-2 D. a n =2n 11.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下: (]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5； (]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为（ ） A. 120 B. 14 C.12 D.7 10 12. 若点（a,9）在函数f(x)=3x 的图像上，则tan 12 πa 的值为（ ） A.0 B. 3 3 C.1 D.3 二，填空题（4×5=20分）： 13．．已知｜a =12,｜b =9,a ·b =—542,则与b 。 16.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==， BC =O 的表面积等于 三，解答题（有6道题，共70分）
高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
圆锥曲线综合测试题 班别 座号 成绩 一、选择题（每小题5分，共60分。） 1.双曲线1322 2=-y x 的离心率为 （ ） A ．13 2 B ．13 3 C ．102 D ．103 2.在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 2 2=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060, 则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55 B ．155 C ．2155 D ．15 20 4. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222 558()()x y x y ++--+=，则M 的轨迹 方程是（ ） A.221169x y += B.221169x y -= C. 2210169()x y x -=> D. 22 10169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） Ａ．必在圆 222x y += Ｂ．必在圆 22 2x y +=上 Ｃ．必在圆 22 2x y +=外 Ｄ．以上三种情形都有可能 6. 设双曲线)0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A x y 2±= B x y 2±= C x y 22± = D x y 21 ±= 7.已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( )
高中数学必修五综合测试题-含答案
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题）一、单选题 1．数列0,2 3,4 5 ,6 7 ?的一个通项公式是（） A．a n=n?1 n+1（n∈N?) B．a n=n?1 2n+1 （n∈N?) C．a n=2（n?1） 2n?1（n∈N?) D．a n=2n 2n+1 （n∈N?) 2．不等式x?1 2?x ≥0的解集是（）A．[1,2]B．(?∞,1]∪[2,+∞) C．[1,2) D．(?∞,1]∪(2,+∞) 3．若变量x,y满足{x+y≥0 x?y+1≥0 0≤x≤1 ，则x?3y 的最小值是（） A．?5 B．?3 C．1 D．4
4．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ． 8 B ． －8 C ． ±8 D ． 以上都不对 5．己知数列{a n }为正项等比数列，且a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4，则a 2+a 6=（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．数列11111,2,3,4,24816 L 前n 项的和为（ ） A ． 2122 n n n ++ B ． 21122 n n n +-++ C ． 2122 n n n +-+ D ． 21122 n n n +--+ 7．若ΔABC 的三边长a,b,c 成公差为2的 等差 数列，最大角的正弦值为√3 2 ，则这个三角形的 面积为（ ） A ． 15 4 B ． 15√34 C ． 21√34 D ． 35√3 4 8．在△ABC 中，已知a =2,b =√2,A =450,则B 等于( ) A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120°
高中数学必修四必修五部分综合测试题 一． 选择题 1．已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么 |3|a b -r r 等于 A B C ．4 2．已知M 是△AB C 的BC 边上的中点，若向量=a,= b ，则向量AM 等于 A ．21(a －b) B ．21(b －a) C ．21( a ＋b) D ．1 2- (a ＋b) 3．在ABC ?中，有如下四个命题： ①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++= u u u r u u u r u u u r 0?； ③若 0)()(=-?+，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 4．在△ABC 中，若3a=2bsinA,则B 为 A ．3π B ．6π C ．3π或32π D ．6π或65π 5．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 6．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 7.在△ABC 中，若B b A a cos cos = ，则△ABC 的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三
角形 8．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 9.数列{a n }的通项公式为 11 ++= n n a n ，前n 项和S n = 9,则n=( ) A. 98 B. 99 C. 96 D. 97 10.已知数列{a n }的通项公式a n = n 2 +－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于( ) A. 10 或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13 11．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 －9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 14.(2007湖北)已知两个等差数列 {}n a 和 {} n b 的前n 项和分别为A n 和 n B ，且 7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题： 15．若a 与b 、c 的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c ＝1，则（a －2c )·(b＋c)＝_____. 16．已知a ＝（λ，2)，b ＝(－3，5)且a 与b 的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______. 17．等边△ABC 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，CA → ＝c ，那么a·b＋b·c＋c·a 等于 18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．
第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1
C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N
C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变 化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ． a 1＞b 1 D ．a 2＜b 2 10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令 a ＝2， b ＝4，若 c ∈(0，1)，则输出的为( )． A ．M B ．N C ．P D ．? 开始 否
高中数学必修4复习测试题 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin(ωt ＋?)＋b (其中 2 π ＜?＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________． 一.选择题： 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） A 、4 B 、－3 C 、 5 4 D 、 5 3- 2．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四 象限 3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ） A 、52 B 、2 C 、5 D 、10 4．化简?-160sin 1的结果是 （ ） A 、?80cos B 、?-160cos C 、?-?80sin 80cos D 、 ?-?80cos 80sin 5．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期的图象如下，此函数 30 20 10 O t /h T /℃ 6 8 10 12 14 (第18题)
的解析式为 （ ） A 、)322sin(2π+=x y B 、)3 2sin(2π+=x y C 、)3 2sin( 2π-=x y D 、)3 2sin(2π - =x y 6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ， 则23a b +＝ （ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 7.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( ) A ． 1119 B ．2- C ．1 3 - D ．19 8．在AB C ?中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ?一定是 ( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 9.已知函数)5 2 cos(4)(π π+ =x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有 ) ()()(21x f x f x f ≤≤成立 ， 则 2 1x x -的最小值是 ( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．1 10 ． 已 知 函 数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 二.填空题： 11．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 . 13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5 ||2 c =，若()53a b c +?=，则a 与c 的夹角为 ； 14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8 x π =对称，则k 的值 是 ．