基于BDD的动态故障树优化分析研究

第３７卷㊀第３期沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报Ｖｏｌ.３７㊀Ｎｏ.３２０２３.０６ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＥＮＹＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＥＭＩＣＡＬＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＪｕｎ.２０２３收稿日期:㊀２０２０－０９－１５作者简介:㊀高梓涵(１９９５ )ꎬ男ꎬ辽宁葫芦岛人ꎬ硕士研究生在读ꎬ主要从事安全工程的研究.通信联系人:㊀张福群(１９７３ )ꎬ男ꎬ辽宁锦州人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要从事化工安全工程的研究.文章编号:㊀２０９５－２１９８(２０２３)０３－０２１８－０４基于动态故障树理论化工企业事故危险性分析高梓涵ꎬ㊀张福群(沈阳化工大学环境与安全工程学院ꎬ辽宁沈阳１１０１４２)摘㊀要:㊀以某化工企业中毒或窒息事故为例ꎬ建立以动态故障树为基础的事故模型ꎬ并得出导致事故发生的基本事件.首先ꎬ采用ＢＤＤ法分别对模型中的静态子树进行定性和定量分析ꎬ然后ꎬ采用马尔科夫链法对动态子树进行分析ꎬ得出事故后果失效概率以及各事件结构重要度ꎬ并基于对事故进行分析得出的结果ꎬ进一步提出有关事故的预防措施.关键词:㊀动态故障树ꎻ㊀安全评价ꎻ㊀马尔科夫ꎻ㊀二元决策图ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－２１９８.２０２３.０３.００４中图分类号:㊀ｘ９３７㊀㊀㊀文献标识码:㊀Ａ㊀㊀在我国ꎬ化工已经被视为国家经济的命脉之一.随着我国经济的逐步发展㊁化工产品的普遍化ꎬ人们对化工产品的依赖也逐渐增强ꎬ大到军事用品㊁航空材料ꎬ小到我们的生活日用品等[１].化工产品消费的提高ꎬ使得化工行业快速成长.但是传统化工行业的生产工艺复杂㊁安全隐患大ꎬ使得化工企业的事故预防工作十分复杂.只有全面分析和管理化工行业的风险ꎬ进一步研究和完善已建立的化工事故风险评估体系ꎬ才能有效地预防事故的发生[２].传统故障树需要准确了解潜在事件的发生概率ꎬ并且对具有动态特征的故障无法评估ꎬ而实际化工系统具有模糊性和动态性ꎬ传统的故障树方法已不适用于现代工业系统的故障诊断ꎬ因此ꎬ需要与其他技术方法相结合以提高该方法的适用性[３].为了描述和分析动态系统ꎬ弗吉尼亚大学的Ｄｕｇａｎ教授于１９９２年扩展了静态故障树(ＳＦＴ)模型ꎬ用于空间站和空中交通管制动态系统的可靠性分析ꎬ并提出了动态故障树(ｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅꎬＤＦＴ)ꎬ弥补了静态故障树应用范围较窄的不足.运用安全分析的科学方法和基本原理ꎬ使企业的安全管理向科学化㊁规范化㊁有序化的方向发展ꎬ确保经济安全稳定运行和可持续发展.本文采用动态故障树分析法ꎬ对合成氨工艺中存在的中毒事故危险因素进行分析ꎬ通过分析确定底事件相对于顶层事件的重要度及影响ꎬ精确计算事故发生的概率ꎬ并进行有效预防.通过对繁琐故障树的简化ꎬ在不影响最终结果的前提下ꎬ极大地减少了计算量.与传统的故障树方法相比ꎬ动态故障树分析法适用范围更广.１　动态故障树方法简介动态故障树方法(ＤＦＴＡ)是指至少包含一个动态逻辑门的故障树ꎬ并在传统故障树基础上进行扩充.它结合了故障树分析和马尔可夫链方法的优点ꎬ是解决具有动态特性系统可靠性分析的有效方法.二叉决策图(ｂｉｎａｒｙｄｅｃｉｓｉｏｎｄｉａ￣ｇｒａｍｓꎬＢＤＤ)是近年来开发的一种新的故障树分析方法ꎬ它源于Ｓｈａｎｎｏｎ定理.ＢＤＤ方法在解决一些复杂的故障树问题以及计算顶事件概率方面非常有效ꎬ比其他方法快得多ꎬ并且可以有效地解决原始故障树分析所面临的问题.通过将故障树转换为仅包含底部事件而不依赖中间事件的图形ꎬＢＤＤ的布尔函数可以直接用于定性㊀第３期高梓涵ꎬ等:基于动态故障树理论化工企业事故危险性分析２１９㊀和定量分析.首先ꎬ对动态故障树进行模块化ꎬ以获得独立的静态子树和动态子树ꎻ然后ꎬ分别通过ＢＤＤ图法和马尔可夫过程法求解[４].与其他方法相比ꎬ动态故障树方法在解决生产过程中动力学复杂㊁事故种类繁多的化工系统诊断问题上具有更大的优势.因此ꎬ本文选择动态故障树分析方法来诊断化工设备的故障.下面以某化工企业中毒事故为例ꎬ建立动态故障树模型并进行风险分析.２㊀企业中毒或窒息事故危险性分析确定故障树的顶事件为转化单元发生中毒或窒息事故.该事件是在有毒气体泄漏而未及时控制泄漏事件的情况下发生的.考虑到系统的复杂性ꎬ综合多方面的因素ꎬ建立毒气泄漏事故的动态故障树ꎬ该故障树由静态逻辑门的与门和或门以及动态逻辑门优先与门(ＰＡＮＤ)组成(见图１).Ｔ 中毒或窒息ꎻ㊀Ｇ１ 泄漏ꎻ㊀Ｇ２ 未及时控制泄漏事件ꎻ㊀Ｇ３ 腐蚀ꎻ㊀Ｇ４ 未发现ꎻ㊀Ｇ５ 控制失误ꎻ㊀Ｘ１ 存在有毒气体ꎻＸ２ 人失误ꎻ㊀Ｘ３ 材质不合格ꎻ㊀Ｘ４ 催化剂结碳ꎬ炉管烧穿ꎻ㊀Ｘ５ 焦炉气中含有硫化氢ꎻ㊀Ｘ６ 副反应生成物中含有二氧化碳ꎻＸ７ 生成物中含有氢气ꎻ㊀Ｘ８ 加入二段炉的空气中有氮气ꎻ㊀Ｘ９ 无报警器ꎻ㊀Ｘ１０ 报警器故障ꎻ㊀Ｘ１１ 通风条件差ꎻＸ１２ 设备故障ꎻ㊀Ｍ１ 动态子树模块ꎻ㊀Ｍ２㊁Ｍ３ 静态子树模块.图１㊀转化单元发生中毒或窒息事故的故障树Ｆｉｇ.１㊀Ｆａｕｌｔｔｒｅｅｆｏｒｐｏｉｓｏｎｉｎｇｏｒｓｕｆｆｏｃａｔｉｏｎａｃｃｉｄｅｎｔｓｉｎｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｕｎｉｔ２ １㊀基于ＢＤＤ的危险性分析由于Ｍ２㊁Ｍ３模块底事件较多ꎬ过程比较复杂ꎬ因此ꎬ需要将原有故障树转化为相应的仅含底事件的ＢＤＤꎬ并确定Ｍ２㊁Ｍ３的最小割集合ꎬ通过这种方法计算顶事件的失效概率. (１)Ｇ３静态子树对应的ＢＤＤ如图２所示.在ＢＤＤ中ꎬ底事件{Ｘ５}㊁{Ｘ６}㊁{Ｘ７}㊁{Ｘ８}为中间节点.通过ＢＤＤ求解单调关联故障树最小割集的过程如下:①搜索ＢＤＤ中从根节点到叶节点为１的路径ꎬ则图２中叶节点为１的路径为Ｘ５㊁Ｘ６㊁Ｘ７㊁Ｘ８.②对ＢＤＤ进行分析可得:静态子树Ｇ３的割集为{Ｘ５}㊁{Ｘ６}㊁{Ｘ７}㊁{Ｘ８}.由于Ｘ５故障概率为３ˑ１０－６/ｈꎬＸ６故障概率为１０－５/ｈꎬＸ７故障概率为１０－３/ｈꎬＸ８故障概率为３ˑ１０－４/ｈꎬ则顶事件Ｇ３故障概率为１ ０１ˑ１０－５/ｈ.(２)Ｍ２静态子树对应的ＢＤＤ如图３所示.在ＢＤＤ图中ꎬ底事件{Ｘ２}㊁{Ｘ３}㊁{Ｘ４}㊁{Ｇ３}为中间节点.通过ＢＤＤ求解单调关联故障树最小割集的过程如下:①搜索ＢＤＤ中从根节点到叶节点为１的路径ꎬ则图３中叶节点为１的路径为Ｘ２㊁Ｘ３㊁Ｘ４㊁Ｇ３.㊀㊀②对ＢＤＤ进行分析可得:静态子树Ｍ２的㊀２２０㊀沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２３年割集为{Ｘ２}㊁{Ｘ３}㊁{Ｘ４}㊁{Ｇ３}.由于Ｘ２失效概率为１０－５/ｈꎬＸ３故障概率为３ˑ１０－４/ｈꎬＸ４故障概率为１０－４/ｈꎬＧ３失效概率为１ ０１ˑ１０－５/ｈꎬ则静态子模块Ｍ２的失效概率为３ ２１ˑ１０－４/ｈ.㊀㊀(３)Ｍ３静态子树对应的ＢＤＤ如图４所示.底事件{Ｘ９}㊁{Ｘ１０}㊁{Ｘ２}㊁{Ｘ１１}㊁{Ｘ１２}为中间节点.通过ＢＤＤ求解单调关联故障树最小割集的过程如下:搜索ＢＤＤ中从根节点到叶节点为１的路径ꎬ则图４中叶节点为１的路径为Ｘ９㊁Ｘ１０㊁Ｘ２㊁Ｘ１１㊁Ｘ１２ꎬ则静态子树Ｍ３的割集为{Ｘ９}㊁{Ｘ１０}㊁{Ｘ２}㊁{Ｘ１１}㊁{Ｘ１２}.Ｍ３失效概率为７ １ˑ１０－５/ｈ.图２㊀Ｇ３对应的ＢＤＤＦｉｇ.２㊀Ｇ３ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏＢＤＤ图３㊀Ｍ２对应的ＢＤＤＦｉｇ.３㊀Ｍ２ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏＢＤＤ图４㊀Ｍ３对应的ＢＤＤＦｉｇ.４㊀Ｍ３ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏＢＤＤ２ ２㊀基于马尔科夫模型的危险性分析由于转化单元中含有动态逻辑门ꎬ所以不能采用传统的故障树分析法进行分析ꎬ而是采用构建马尔科夫模型这一方法进行分析.从图１中可以看出ꎬＭ２㊁Ｍ３为静态故障子树ꎬＭ１为动态子树.用马尔科夫链法进行分析ꎬ动态子模块Ｍ１及相应的马尔可夫转移链如图５所示.利用马尔科夫过程分析图５中的动态故障树ꎬ在该马尔可夫链转移图中ꎬ０００状态表示正常运行状态ꎬＯｐ表示毒气泄漏事故未发生ꎬＦａ表示发生毒气泄漏事故.每次事件都是相对独立的ꎬ并且只有Ｏｐ㊁Ｆａ两种工作状态.Ｆａ 故障ꎻＯｐ 正常.图５㊀Ｍ１动态子模块及其马尔科夫状态转移链Ｆｉｇ.５㊀Ｍ１ｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｍｏｄｕｌｅａｎｄｉｔｓＭａｒｋｏｖｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｈａｉｎ㊀第３期高梓涵ꎬ等:基于动态故障树理论化工企业事故危险性分析２２１㊀㊀㊀在图５中ꎬ从故障状态回溯ꎬ得到马尔科夫链０００ң１００ң１１０ңＦａ.㊀㊀由此得到动态子树的故障模式为Ｘ１ңＧ１ңＧ２.综合以上结果ꎬ对故障子树进行合成运算ꎬ针对较为复杂的系统可以使用割序法列出系统的结构函数ꎬ运用时间规则得出系统失效模式.由于Ｘ１故障概率为３ˑ１０－４/ｈꎬＧ１故障概率３ ２１ˑ１０－４/ｈꎬＧ２失效概率为７ １ˑ１０－５/ｈꎬ则顶事件Ｔ发生概率为１ １２９ˑ１０－４/ｈ.３　结束语通过上述分析计算可知:首先ꎬ将动态故障树进行模块化分解成静态子树和动态子树ꎻ然后ꎬ分别利用ＢＤＤ和马尔可夫链进行分析ꎬ并通过计算得出各模块在系统中的发生概率ꎬ得出该系统的失效模式.由各个模块的ＢＤＤ及马尔科夫链图分析得出ꎬ底事件Ｘ１的危险性最大ꎬ其次是Ｘ２的危险性大ꎬ在生产中要特别注意对Ｘ１㊁Ｘ２的安全防护.现代工业生产过程的运行模式种类繁多ꎬ运用有效的故障检测技术能够保证生产的正常进行[５].传统故障树作为安全评价方法的一种ꎬ有着灵活性㊁直接性㊁适用范围广等优点ꎬ但是其本身有一定局限性.本文在传统故障树的基础上同时引入模块化的概念ꎬ提出构建动态故障树以对化工系统中中毒或窒息事故进行诊断分析.该方法既可以包含传统故障树优点ꎬ又能够处理含有动态逻辑门的复杂性故障树问题ꎬ能够更好地解决化工行业实际生产过程中出现的各种问题.参考文献:[１]㊀陆晓明.化工生产中的危险性分析[Ｊ].中国石油和化工标准与质量ꎬ２０１３ꎬ３４(１):３９. [２]㊀刘东ꎬ邢维艳ꎬ赵忠文ꎬ等.动态故障树割序集分析的模块化方法[Ｊ].计算机工程ꎬ２０１１ꎬ３７(７):１０－１１ꎬ２０.[３]㊀刘鑫.化工企业火灾危险性分析及防火安全对策[Ｊ].山东工业技术ꎬ２０１５(１５):１９. [４]㊀朱正福ꎬ李长福ꎬ何恩山ꎬ等.基于马尔可夫链的动态故障树分析方法[Ｊ].兵工学报ꎬ２００８ꎬ２９(９):１１０４－１１０７.[５]㊀刘文静ꎬ谢彦红ꎬ李元.基于ＮＮＤ－ＰＣＡＳＶＤＤ的多模态工业过程故障检测[Ｊ].沈阳化工大学学报ꎬ２０１９ꎬ３３(３):２６３－２６９.ＡｃｃｉｄｅｎｔＲｉｓｋＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓＢａｓｅｄｏｎＤｙｎａｍｉｃＦａｕｌｔＴｒｅｅＴｈｅｏｒｙＧＡＯＺｉｈａｎꎬ㊀ＺＨＡＮＧＦｕｑｕｎ(ＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１４２ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｐｏｉｓｏｎｉｎｇｏｒｓｕｆｆｏｃａｔｉｏｎａｃｃｉｄｅｎｔｏｆａｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅꎬａｎａｃｃｉ￣ｄｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄꎬａｎｄｔｈｅｂａｓｉｃｅｖｅｎｔｓｌｅａｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｃｉｄｅｎｔａｒｅｏｂ￣ｔａｉｎｅｄ.ＦｉｒｓｔｌｙꎬＢＤＤｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｔａｔｉｃｓｕｂｔｒｅｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙａｎｄｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙꎬａｎｄｔｈｅｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅ.Ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆａｃｃｉｄｅｎｔｃｏｎｓｅ￣ｑｕｅｎｃｅａｎｄｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｅａｃｈｅｖｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅａｃｃｉｄｅｎｔꎬｆｕｒ￣ｔｈｅｒｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍｅａｓｕｒｅｓｒｅｌａｔｅｄｔｏａｃｃｉｄｅｎｔｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:㊀ｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅꎻ㊀ｓａｆｅｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎꎻ㊀Ｍａｒｋｏｖꎻ㊀ｂｉｎａｒｙｄｅｃｉｓｉｏｎｄｉａｇｒａｍ。

一种故障树分析的新算法
周经伦;孙权
【期刊名称】《模糊系统与数学》
【年(卷),期】1997(11)3
【摘要】本论文中，首先引入ＢＤＤ（ＢｒｉｎａｒｙＤｅｃｉｓｉｏｎＤｉａｇｒａｍｓＢＤＤ）的概念，介绍由故障树到ＢＤＤ的转化算法—递归法，及ＢＤＤ进行故障树分析的方法。

【总页数】5页(P74-78)
【关键词】故障树分析;可靠性;二元决策图;逻辑函数
【作者】周经伦;孙权
【作者单位】国防科技大学系统工程与数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.一种基于Petri网模型进行故障树分析的改进算法 [J], 张永发;蔡琦;赵新文
2.机械系统故障树分析的一种新的模糊方法 [J], 黄洪钟
3.一种新的粒子群算法与人工鱼群算法的混合算法 [J], 袁光辉;樊重俊;张惠珍;王斌;覃太贵
4.一种新的仿生算法:种群阻滞增长模拟算法 [J], 罗亚波;郝海强
5.一种基于最小割集的故障树分析模型研究和算法实现 [J], 韩光;赵春雪;宋晨
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一种故障树向BDD的转化方法段珊;张修如;刘树锟;王金娟【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2009(045)021【摘要】Aiming at the key technology of fault tree analysis,sort and replacement.An effective method,LNPC is provided.This method uses the sort and the replacement strategy to complete the replacement of incident and the sort,and transform the fault tree to BDD.This method can enhance the chance of obtaining smallest size of the BDD,and reduce the storage space of BDD while the fault tree Boolean function doesn't need to write in advance.The analysis and experimental results show that this method is effective to defferent fault tree transform.%针对故障树分析的关键技术-排序和置换,提出一种基于BDD的快速有效的(LNPC)方法.该方法采用制定的排序和置换策略直接完成子事件的排序与门事件的置换,一次性完成故障树到BDD的转化和优化,增加了获取最小规模BDD的排序机会,同时降低了BDD的存储空间且不需要先写出故障树的布尔函数.算法分析与实验结果表明该方法对不同的故障树转化是有效的.【总页数】4页(P51-54)【作者】段珊;张修如;刘树锟;王金娟【作者单位】湖南涉外经济学院,计算机学部,长沙,410013;中南大学,信息科学与工程学院,长沙,410083;湖南涉外经济学院,计算机学部,长沙,410013;湖南涉外经济学院,计算机学部,长沙,410013【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.基于BDD故障树的雨弹使用可靠性评估 [J], 黎济东;占多产;金卫平;刘卫东2.基于BDD技术的数控机床故障树分析 [J], 陈传海;杨兆军;陈菲;郝庆波3.基于BDD方法的电牵引采煤机液压调高系统故障树研究 [J], 王畏寒;程刚;张德坤;沈利华4.用递归BDD技术分析故障树 [J], 罗航;王厚军;黄建国;龙兵5.基于BDD的膜法海水淡化系统故障树分析 [J], 孙瑞桢;姜周曙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202110033188.X(22)申请日 2021.01.11(66)本国优先权数据202011369667.0 2020.11.30 CN(71)申请人 中山大学地址 510260 广东省广州市海珠区新港西路135号(72)发明人 万海　刘子良　宋晓彤　罗炜麟　(74)专利代理机构 广州粤高专利商标代理有限公司 44102代理人 张金福(51)Int.Cl.G06Q 10/06(2012.01)G06N 3/08(2006.01)G06N 7/00(2006.01)G06F 17/18(2006.01) (54)发明名称基于MCS与BDD联合求解故障树顶事件概率的方法(57)摘要本发明提出了一种基于MCS与BDD联合求解故障树顶事件概率的方法，针对现有技术容易造成内存爆炸以及不准确的技术问题，运用布尔可满足性问题求解器对故障树的布尔表达式进行求解，基于故障树的最小割集(MinimalCutSet，MCS)，根据出现在所述最小割集内的底事件的发生概率来衡量该底事件对于故障树顶事件发生概率的影响程度，选取出现发生概率更大的底事件优先加入到二分决策图的构造过程中，以此降低二分决策图(Binary DecisionDiagram，BDD)结构复杂度，从结构复杂性上降低了内存爆炸发生的可能，优化了顶事件发生概率的求解过程，最终能够以较低的硬件运行条件下，实现快速、准确地对风险控制对象进行故障树定量分析。

权利要求书1页 说明书5页 附图4页CN 112700161 A 2021.04.23C N 112700161A1.一种基于MCS与BDD联合求解故障树顶事件概率的方法，其特征在于，包括以下步骤：S01，获取风险控制对象的故障树，构造所述故障树的布尔表达式；所述故障树由相互之间以逻辑门连接的事件组成，位于所述故障树最上端的事件为顶事件，位于所述故障树最下端的事件为底事件；S02，运用布尔可满足性问题求解器对所述布尔表达式进行求解，获取所述故障树的最小割集；S03，获取所述底事件的发生概率；建立二分决策图，按照所述发生概率从大到小的顺序，将出现在所述最小割集内的底事件逐一加入所述二分决策图中完成所述二分决策图的构造；S04，对所述二分决策图进行求解获得顶事件概率。

动态故障树割序集分析的模块化方法刘东;邢维艳;赵忠文;王志安【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2011(037)007【摘要】Since the known Cut Sequence Set(CSS) model has to face large complexity, the paper provides two modularization methods, namely the modularization of static sub-trees and dynamic sub-trees. Dynamic Fault Tree(DFT) can be partitioned into several static sub-trees and dynamic sub-trees. For a static sub-tree, Binary Decision Diagram(BDD) is used to compute its probability. For a dynamic sub-tree, CSS model is used to analyze it. If a static sub-tree exists in a dynamic sub-tree, it is treated as a whole. An example is used to illustrate the applications of the simplification methods. The analysis results show that the provided methods can decrease the computational complexity of CSS model.%针对割序集模型较高的复杂度,提出静态子树模块化和动态子树模块化2种简化方法.利用模块化方法将动态故障树划分为多个静态子树和动态子树.对完全由静态门构成的静态予树采用二叉决策图计算其发生概率;对动态子树采用割序集模型进行分析,将其中包含的静态子树作为一个整体进行处理.通过实例阐述模块化方法的应用过程,算例分析结果表明,该方法能有效降低割序集模型的复杂度.【总页数】3页(P10-11,20)【作者】刘东;邢维艳;赵忠文;王志安【作者单位】装备指挥技术学院,重点实验室,北京101416;装备指挥技术学院,试验指挥系,北京101416;装备指挥技术学院,重点实验室,北京101416;装备指挥技术学院,重点实验室,北京101416【正文语种】中文【中图分类】N945【相关文献】1.基于时态失效逻辑的割序集模型量化方法 [J], 王波;刘东;李艺2.割序集模型中顺序失效符的推演规则 [J], 刘东;王波;张红林3.基于有序二元决策图的动态故障树定性分析方法 [J], 高迎平;李洋;田楷4.基于最小割序集的独立电力系统可靠性分析 [J], 杨占刚;郝雯超;隋政;刘建英5.求取故障树最小割(径)集的状态向量合成法 [J], 王平;陈志业;高曙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

动态故障树的综合分析方法
李堂经;王新阁;杨哲
【期刊名称】《装备制造技术》
【年(卷),期】2009(000)008
【摘要】介绍了一种动态故障树的综合分析方法.对复杂的动态故障树,用线性搜索算法查找出其静态子树和动态子树,静态子树用二元决策图(BDD)进行简化分析,动态子树转化为马尔可夫链进行分析,最后对静、动态子树的分析结果进行综合.【总页数】3页(P22-23,49)
【作者】李堂经;王新阁;杨哲
【作者单位】空军航空大学,航空机械工程系,吉林,长春,130022;空军航空大学,航空机械工程系,吉林,长春,130022;空军航空大学,航空机械工程系,吉林,长春,130022【正文语种】中文
【中图分类】TB114.3
【相关文献】
1.基于动态故障树的化工系统动态风险评价 [J], 宫运华;徐越
2.基于T-S动态故障树的乙烯装置燃爆事故动态风险分析 [J], 周宁;崔汝卿;许贝尔;袁雄军;刘俊;赵会军;刘晅亚
3.动态故障树技术及其在复杂核能系统概率安全评估中的应用展望 [J], 王韶轩;郭丁情;李学礼;林志贤;戈道川;汪建业
4.基于DTBN的液压调高系统动态故障树分析 [J], 陈东宁;张金戈;姚成玉;刘强
5.基于TOPSIS的故障树综合分析方法研究 [J], 饶毅;徐丙立;荆涛;赵秀玉;张飞
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用递归BDD(二元决策图)技术分析因果图
严晓;王洪春
【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(032)008
【摘要】故障树是以系统最不希望发生的顶事件为目标,通过分析找出导致顶上事件发生的全部因素;在故障树分析中,二元决策图(简称BDD)是最有效的方法之一,由于故障树和因果图都是用图形表示因果关系,两者具有很多相似性,而BDD在故障树中有广泛的应用;通过研究表明:在一定条件下,故障树和因果图之间可以互相转化,因此可以分析BDD的原理,并将BDD技术用来分析因果图.
【总页数】4页(P34-37)
【作者】严晓;王洪春
【作者单位】重庆师范大学数学学院,重庆401331;重庆师范大学数学学院,重庆401331
【正文语种】中文
【中图分类】O141.41
【相关文献】
1.递归二元搜索型计算全息图的研究 [J], 翟金会;李再光
2.利用改进的二元决策图的因果图推理 [J], 梁帆;王洪春
3.二元决策图BDD在话务故障分析中的应用 [J], 刘林茂;边耐政
4.用递归BDD技术分析故障树 [J], 罗航;王厚军;黄建国;龙兵
5.基于二元决策图的地铁施工安全风险分析 [J], 杨惠源
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bdd ite算法故障树最小割集BDD ITE算法在故障树最小割集中的应用故障树是一种常用的安全分析方法，它通过对系统故障的逻辑关系进行分析，找出导致系统故障的最小割集，从而为系统的安全设计提供依据。

在故障树的分析过程中，最小割集是一个非常重要的概念，它指的是导致系统故障的最小组合事件集合。

在实际应用中，最小割集的求解是一个非常复杂的问题，需要借助于一些高效的算法来实现。

其中，BDD ITE算法是一种常用的求解故障树最小割集的方法。

BDD（Binary Decision Diagram）是一种用于表示布尔函数的数据结构，它可以将布尔函数表示为一棵二叉树，从而实现对布尔函数的高效计算。

在故障树的分析中，BDD可以用来表示故障树中的逻辑关系，从而实现对最小割集的求解。

ITE（If-Then-Else）算法是一种基于BDD的求解方法，它可以通过对BDD进行递归计算，实现对最小割集的求解。

具体来说，ITE算法的求解过程可以分为以下几个步骤：1. 将故障树转化为BDD表示。

这一步需要将故障树中的逻辑关系转化为BDD中的节点，从而实现对故障树的表示。

2. 对BDD进行递归计算。

ITE算法通过对BDD进行递归计算，实现对最小割集的求解。

具体来说，它会从BDD的根节点开始，递归计算每个节点的最小割集，直到求解出整个BDD的最小割集。

3. 对最小割集进行合并。

在求解出每个节点的最小割集之后，ITE 算法会将它们进行合并，从而得到整个BDD的最小割集。

通过以上步骤，ITE算法可以实现对故障树最小割集的高效求解。

与传统的求解方法相比，ITE算法具有计算速度快、求解精度高等优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

BDD ITE算法是一种非常有效的求解故障树最小割集的方法，它可以通过对BDD进行递归计算，实现对最小割集的高效求解。

在实际应用中，我们可以借助于该算法来实现对系统的安全分析，从而为系统的安全设计提供依据。

国防科学技术大学硕士学位论文动态故障树分析方法研究姓名：季会媛申请学位级别：硕士专业：管理科学与工程指导教师：周经伦2002.1.1摘要／＾ｆ传统故障树分析方法是基于静态逻辑和静态故障机理提出的一种有效的系统可靠性分析方法，不适用于对具有动态随机性故障和相关性的系统，如容错系统、冗余（或冷、热备件）可修系统、公用资源库系统，具有顺序相关性的系统的可靠性分析。

马尔可夫过程模型是动态系统可靠性分析中一种常用方法，但其状态空间的规模随系统规模增大而呈指数增长，导致马尔可夫模型的建立和求解非常繁琐，有时甚至由于运算量太大而无法使用。

因此，研究一种新的故障树分析方法成为必然要求。

动态故障树分析方法综合了传统故障树分析方法和马尔可夫模型两者的优点。

该方法首先将动态故障树进行模块化，得到独立的静态子树和动态子树，再分别用二元决断图法和马尔可夫过求解。

当每个动态子树的规模与系统规模相比不大时，可以大大提高分析的效率本文着眼于动态故障树在系统可靠性建模及定性定量分析中的技术，主要研究动态故障树模块化方法，介绍了基于ＢＤＤ的静态子树分析方法，重点研究动态子树的分析方法——马尔可夫链法。

论文研究了动态逻辑门向马尔可夫链的转化方法，利用马尔可夫链法求解动态子树顶事件概率，以及通过马尔可夫状态转移图直接找出子系统的故障模式和薄弱环节，即得到动态子树的顺序割集。

针对马尔可夫状态转移图中由定义求解部件概率重要度计算量过大的问题，本文提出一种简单直观的基于状态转移链法的图解法。

／ｒ（关键词：Ｌ可靠性）动态故障树，二元决断图，马尔可夫链，重要度ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄｏｎｓｔａｔｉｃｌｏｇｉｃｏｒｓｔａｔｉｃｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆａｕｌｔｔｒｅｅａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏａｎａｌｙｚｅｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｂｕｔｉｔｃａｌｌｎｏｔｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙａｎｄｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ，ｓｕｃｈａｓｆａｕｌｔｔｏｌｅｒａｎｔｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｄｕｎｄａｎｃｅ（ｃｏｌｄｓｐａｒｅｏｒｈｏｔｓｐａｒｅ），ｓｅｑｕｅｎｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｓｐａｒｅｐｏｏｌＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍＨｏｗｅｖｅｒ，ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｓｉｚｅｏｆｓｔａｔｅｓｐａｃｅｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙａｓｔｈｅｓｉｚｅｏｆｓｙｓｔｅｍａｕｇｍｅｎｔｓ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌａｒｅｔｅｄｉｏｕｓａｎｄｅｒｒｏｒｐｒｏｎｅ，ｅｖｅｎｃａｎｎｏｔｂｅｕｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｓｔｕｄｙａｎｅｗｆａｕｌｔｔｒｅｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄＤｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｅｘｐｌｏｉｔｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｂｏｔｈｆａｕｋｔｒｅｅａｎｄＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌＤｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｉｓｍｏｄｕｌａｒｉｚｅｄｉｎｔｏｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｔａｔｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓａｎｄｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓ，ｔｈｅｎｓｏｌｖｅｄｂｙＢＤＤａｎｄＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｓｅｐａｒａｔｅｌｙＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄＣａｎｉｍｐｒｏｖｅａｎａｌｙｓｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｇｒｅａｔｌｙｉｆｔｈｅｓｉｚｅｏｆｅａｃｈｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｉｓｆａｒｓｍａｌｌｒｅｌａｔｉｖｅｔＯｔｈａｔｏｆｓｙｓｔｅｍＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｉｎｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｉｔｓｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅａｎｄｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｈｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｏｄｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅ，ｐｒｅｓｅｎｔｓＢＤＤｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｔｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓａｎｄｓｔｕｄｉｅｓＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｂｒｉｅｆｌｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｆｒｏｍｄｙｎａｍｉｃｌｏｇｉｃｇａｔｅｔｏＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ，ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｔｏｐｅｖｅｎｔｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｏｆｓｕｂｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ，ｔｈａｔｉｓｓｅｑｕｅｎｃｅｃｕｔｓｅｔｓｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅＴｈｅｔｙｐｉｃａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｉｍｐｒａｃｔｉｃａｌｆｏｒｌａｒｇｅＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ，ＳＯｔｈｉｓｐａｐｅｒａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｓａｓｉｍｐｌｅａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｇｒａｐｈｓｙｓｔｅｍｓｉｎＳＯｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎＫｅｙｗｏｒｄ：ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅ，ＢＤＤ，Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ，ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ第一章绪论近年来，电子技术、计算机技术飞速发展，各种系统及设备的性能大大提高，结构也变得越来越复杂，尤其是高水平冗余和动态冗余的应用，使得系统呈现出多种失效模式，同时也给这些系统的可靠性分析带来了颓的问题，以致现有的可靠性分析方法都显得无能为力。

基于BDD的牵引变电所主接线失效风险评估陈鲜;赵峰;李渊琴【摘要】准确分析与度量牵引变电所主接线设备失效的可能性与后果严重程度,并及时评估其失效风险以保障牵引供电系统的安全可靠运行.首先利用ITE规则将牵引变电所主接线故障树转化为BDD结构,然后利用递归公式对BDD结构进行递归访问来计算BDD根节点的概率、基本事件的Birnbaum重要度和关键重要度.根据BDD算法程序对主接线失效故障树的分析计算,得到了主接线失效风险事故的发生概率和引发事故的关键因素,为牵引变电所检修与维护提供了理论依据.对比验证表明,BDD方法与割集方法分析结果吻合,且BDD方法计算速度更快,从而为牵引变电所主接线失效风险评估提供了新思路.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2018(037)002【总页数】8页(P65-72)【关键词】风险评估;故障树;二元决策图;Birnbaum重要度;关键重要度【作者】陈鲜;赵峰;李渊琴【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;光电技术与智能控制教育部重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】X934;U224.2我国高速铁路承担着大量的旅客运输任务[1]，近年来取得了令人瞩目的成果[2].然而为列车提供电能的牵引变电所，因无备用，一旦故障，将使列车发生停运或晚点，甚至引起人身财产安全事故.因此，分析与度量高速铁路牵引变电所主接线电气设备的失效可能性，评估其失效风险，对于管理人员及时采取措施，减少或避免事故风险意义重大[3]. 目前，牵引变电所主接线风险评估方面的研究还较少，文献[4-5]分别运用贝叶斯网络与动态贝叶斯网络对牵引变电所主接线的可靠性进行分析,但属于可靠性指标的定量计算.在牵引供电系统风险评估方面，文献[6]利用故障树模型和概率论评估了750 V地铁牵引供电系统的断电风险，但采用的布尔函数化简方法只能分析较为简单的故障树.文献[7-8]对恶劣天气条件下的牵引供电系统的风险进行了评估，属于外部气象因素分析.文献[9-10]只对牵引变电所雷击灾害风险进行了评估，属于外部自然灾害因素分析.文献[7-10]均未对牵引变电所主接线本身的失效风险进行分析.在故障树分析方面，FTA(fault tree analysis,故障树分析法)是获得广泛接受的定量安全分析法，但其建模因被限制在布尔表达式，费时且费力[11].基于割集的故障树分析方法，当故障树规模比较大时便难以分析[12].BDD(binary decision diagram,二元决策图)是用来处理高维布尔函数的高效图形结构[13]，可以较好地解决这一问题.杨莉琼将BDD方法应用于建筑施工安全风险评估中[14]，借鉴这一思想，本文首次将BDD方法应用于牵引变电所主接线的失效风险评估中，为牵引变电所检修与维护提供理论依据.1 BDD方法的原理1.1 BDD结构的生成1.1.1 故障树的构建方法1) 基本事件和中间事件的确定根据所研究系统的结构与串并联关系，确定所构建故障树的基本事件、中间事件与顶事件.2) 故障树建立的基本思想根据系统中事件之间的串并联关系，用逻辑门将顶事件与直接导致顶事件发生的中间事件连接起来，再将中间事件与直接导致中间事件发生的中间事件或基本事件连接起来，直到顶事件与基本事件之间完成逻辑连接.1.1.2 故障树的规范化规范化故障树只含与、或、非三种逻辑门，生成BDD前，应将故障树进行转化，使其规范化.若中间事件含有非门，可用摩根定理对其转化，使非门仅在基本事件中出现.BDD依据香农(Shannon)分解定理[12]衍生的ITE规则进行创建.1.1.3 故障树向BDD结构的转化1) 基本结点的生成BDD结点类是BDD结点在C#中的数据形式，可以清楚地表示BDD结点的结构，代替C++里的指针.为了BDD程序的简单与可靠，所有BDD结点都是BDD结点类生成的对象.BDD结点类定义如表1所列[15].表1 BDD结点类的定义Tab.1 Definition of BDD node class类定义说明classbddnode{类名publicintnum；该结点指向的故障树的基本事件编号publicintindex；BDD结点的编号，所有BDD结点都唯一对应一个编号publicbddnodebddright；该结点的“1”结点指向的结点publicbddnodebddwrong；}该结点的“0”结点指向的结点从表1可看出，每个BDD结点都能够指向两个BDD子结点，包括中间结点与终结点“1”、“0”.2) 中间结点的生成Shannon分解定理描述：设f(x1,x2,x3,...,xn)是一布尔函数，xi(i=1,2,...,n)是f(x)的任一自变量，令：fxi=f(x1,x2,…,xi-1,1,xi+1,…,xn),(1)(2)则f(x1,x2,x3,...,xn)可分解为(3)fxi与仍是布尔函数，可继续选取下一变量xj( j≠i)进行分解，直到不能再分解为止[12,16].实际上，BDD是由简化布尔函数的Shannon分解树得到的.将故障树转化为BDD 的过程中使用了一种ITE(If-Then-Else)结构[17].ITE结构是将故障树生成BDD的有效工具.ite(x,y,z)指若x成立，那么y成立，z不成立;若x不成立，则y不成立，但z成立[18].其数学表达式为(4)显然有(5)假设故障树底事件的布尔变量为x1,x2,...,xn，任意给定xi,xj ∈{x1,x2,...,xn}，并记：J=ite(xi,G1,G2),(6)H=ite(xj,F1,F2).(7)利用ITE规则将故障树转化为BDD时遵循以下两个规则：① 当i<j 时,J<op>H=ite(xi,F1<op>H,F2<op>H);(8)② 当i=j时,J<op>H=ite(xi,F1<op>G1,F2<op>G2).(9)其中:运算符<op>对应故障树中的逻辑门.依据式(8)～(9)可以编制ITE递归创建函数iteand()和iteor().其输入参数为两个故障树基本事件或中间事件的BDD结构(即BDD结构首结点，本文程序和函数实际处理的是各BDD结点，下同)，返回参数为新创建的BDD结构.通过多次调用ITE 创建函数即可完成逻辑门的BDD结构创建.3) BDD的生成方法对于基本事件，可通过1.1.3节1)中所述方法创建对应的BDD结点；对于中间事件，可通过1.1.3节2)中所述方法并结合以下的ITE运算得到其BDD结构.① 当事件A和B之间的逻辑门是或门时，先获取A和B的BDD对象，即Obdd(A)和Obdd(B)，再执行BDD的ITE或运算，即Obdd(A) iteor Obdd(B)，可得到A、B或运算后的BDD结构；② 当事件A和B之间的逻辑门是与门时，先获取A和B的BDD对象，即Obdd(A)和Obdd(B)，再执行BDD的ITE与运算，即Obdd(A) iteand Obdd(B)，可得到A、B与运算后的BDD结构.4) 生成BDD结构的实例故障树T1=M1+M2=(A·B)+(C·D)及其BDD结构如图1(a)所示.设事件指标顺序index(A)<index(B)<index(C)<index(D)，由公式(8)～(9)进行ITE运算，有T1=M1+M2=A·B+C·D=ite(A,1,0)·ite(B,1,0)+ite(C,1,0)·ite(D,1,0)=ite(A,ite(B,1, 0),0)+ite(C,ite(D,1,0),0)=ite(A,ite(B,1,0)+ite(C,ite(D,1,0),0),ite(C,ite(D,1,0),0))= ite(A,ite(B,1,ite(C,ite(D,1,0),0)),ite(C,ite(D,1,0),0)).则根据ITE运算结果，可绘制T1的BDD结构如图1(b)所示.图1中，圆形结点为BDD结点，结点中的字母A、B、C、D为布尔变量.里面为“1”的正方形结点代表终结点“1”，对应逻辑真(bddtrue)，里面为“0”的正方形结点代表终结点“0”，对应逻辑假(bddfalse).除了终结点“1”、“0”外，每个BDD结点都向下连接两个子结点，沿实线边得该结点变量取“1”时的次级BDD结构，同理沿虚线边可得其取“0”时的次级BDD结构.BDD结构是一种高效简洁的结构，能减少存储冗余.图1 故障树T1及其BDD结构Fig.1 Fault tree T1 and its BDD structure1.2 BDD根节点概率的计算由故障树T生成逻辑表达式，产生对应该顶事件的布尔函数.该布尔函数取逻辑真时，即可得到T发生的概率P(T)=Pr{fb(T)=1}.(10)其中：布尔函数fb(T)对应顶事件的逻辑表达式，“fb(T)=1”即事件发生.把T转化为BDD后，可从根结点开始逐层遍历BDD各结点，通过下面的递归公式计算事故率.(11)其中：Pr(xk=1)和Pr(xk=0)分别是事件k发生与未发生的概率;Obdd(T)|xk=1是xk=1的BDD，Obdd(T)|xk=0是xk=0的BDD.依据式(11)可编制风险计算函数bddrisk()，该函数输入参数为顶事件或中间事件的BDD结构，返回值为对应风险值.bddrisk()函数的伪码如下所示：bddrisk(node){if node=bddtrue then return 1;if node=bddfalse then return 0;risk←x[node.num]*bddrisk(node.bddright)+(1-x[node.num])*bddrisk(node.bddwrong);return risk;}1.3 重要度的计算1.3.1 Birnbaum重要度的计算Birnbaum重要度的物理意义是基本事件i处于系统中的关键事件状态的概率.若某风险事故与n个基本事件相关，则第i个基本事件的Birnbaum重要度可定义为(12)或(13)其中：F(t)是风险事故率的分布函数；Fi(t)是第i个基本事件的概率分布函数.若基本事件之间独立，则式(12)结果和式(13)相等；当不独立时，式(12)因未考虑边界条件，其结果错误，而式(13)结果正确，因此本文程序计算Birnbaum重要度时采用了式(13).从式(12)可看出，因为偏导数的关系，Birnbaum重要度与事件本身概率无关，所以其更接近于结构重要度.对于基本事件i，可遍历T的BDD结构来递归计算其Birnbaum重要度.计算公式如下：(14)其中：fim(Obdd(T),i)是计算Birnbaum重要度的递归函数；Obdd(T)|xj=1是xj=1的BDD；Obdd(T)|xj=0同理.根据式(13)，本文改进了Birnbaum重要度的计算方法，并编制了其计算函数fim()，使得函数代码变得更简洁及容易理解.其中，计算Pr(fb(Txi=1)=1)的子函数fimr()伪码如下所示：fimr(node,num){if node.num=num then node=node.bddright;if node=bddtrue then return 1;if node=bddfalse then return 0;imp←x[node.num]*fimr(node.bddright,num)+(1-x[node.num])*fimr(node.bddwrong,num);return imp;}1.3.2 关键重要度的计算关键重要度考虑了事件本身的发生概率，关键重要度越大的事件对主接线失效影响越大，其计算公式如式(15).(15)其中：Pi是事件i发生的概率；P(T)是T发生的概率.得到Birnbaum重要度后，根据式(15)可计算关键重要度Ci.关键重要度相比Birnbaum重要度考虑了事件本身的概率，因此比Birnbaum重要度更具参考价值.2 BDD算法的验证为验证本文BDD算法程序的正确性，采用文献[6]中的“750 V断电事故”故障树进行验证，如图2所示，验证过程进行了简化处理，省略了一些引发事故的复杂因素.顶事件TP=M1+M2，“+”代表或运算.基本事件符号和名称如表2所列.由于该故障树是规范化形式，经过1.1.3节所述方法进行编程运算，可得该故障树的BDD结构绘制如图3所示.在图3中，虚线2表示两结点之间省略了连续的结点，且结构与虚线2两端结点相同.采用割集法对本例进行分析以进行验证，具体运算过程参考文献[6]，结果如表3所列.图2 750 V断电故障树Fig.2 750 V outage fault tree表2 基本事件符号和名称Tab.2 Symbols and names for basic events符号事件符号事件X1备用闸、分闸故障M1单边运行单边退出X2总闸故障M2双边退出X3记表M3单边运行X4检修M4单边故障X5电缆故障M5框架保护动作X6失压M6三轨线路故障X7绝缘零件损坏M7开关故障X8异物短路M8母线接地X9瓷瓶脏引起闪络M9开关跳闸X10人为接地M10框架误动作X11整定不当M11框架异常带电X12过电压冲击M12电缆故障X13二次回路故障M13三轨接地X14人为误操作M14母线本身接地X15设备误动作M15跳闸故障X16电缆绝缘损坏M16框架本身带电X17人为盗窃电缆M17缺陷跳闸X18维护检修不周M18短路跳闸X19瓷瓶损坏M19设备和线路缺陷X20穿越型短路M20一次回路短路X21产品质量缺陷TP750V断电事故X22安装质量缺陷X23使用不当X24一次回路相间短路X25一次回路对地短路X26人为使框架带电图3 750 V断电故障树的BDD结构Fig.3 BDD structure of 750 V outage fault tree表3 基于割集方法的750 V断电风险定量分析Tab.3 Quantitative analysis of 750 V outage risk basedon cut set method基本事件概率重要度关键重要度基本事件概率重要度关键重要度X10．0340．00132X141．00．16X20．0340．00066X151．00．097X30．0 340．002X161．00．12X40．0340．0053X171．00．039X50．0140．0002 7X181．00．16X60．0140．0014X191．00．039X71．00．0078X200．014 0．00082X81．00．058X210．00．0X91．00．17X220．00．0X100．0140．0022X230．00．0X110．0140．0027X240．0140．00054X120．0140．0 0027X250．0140．00027X130．0140．00082X261．00．078由文献[6]知TP发生概率为0.051 476.经1.3节所述方法编程计算的概率重要度(Birnbaum重要度)与关键重要度分别列出在表4中.将BDD结构中TP的BDD结点作为1.2节bddrisk()函数的参数进行编程计算，得到TP发生概率为0.050 318.对比可知，采用割集方法与采用BDD方法的TP 发生概率的计算结果很接近，因为割集方法计算的是顶事件的近似发生概率，而BDD方法计算的是顶事件的精确发生概率.比较割集法与BDD方法的概率重要度，割集法事件的概率重要度排序如下：I7=I8=I9=I14=I15=I16=I17=I18=I19=I26>I1=I2=I3=I4>I5=I6=I10=I11=I12 =I13=I20=I24=I25>I21=I22=I23.BDD方法事件概率重要度(以上标B标注)排序如下：相比割集方法，BDD方法概率重要度不相等的事件较多.比较割集法与BDD方法的关键重要度，割集方法事件关键重要度的排序如下：C9>C14=C18>C16>C15>C26>C8>C17=C19>C7>C4>C11>C10>C3>C6>C 1>C13=C20>C2>C24>C5=C12=C25>C21=C22=C23.BDD方法事件关键重要度的排序如下：C9>C14=C18>C16>C15>C7=C26>C8>C17=C19>C4>C11>C10>C3>C6>C 1>C13=C20>C2>C24>C5=C12=C25>C21=C22=C23.两种方法中关键重要度由大到小排序的前5与后16个事件顺序完全一致，可见二者结果一致.由割集法与BDD方法的重要度对比可知，二者分析结果一致，由此可验证本文BDD算法的正确性.BDD程序在不到1 s内得出了BDD的结构参数、顶事件的发生概率与重要度数值，提高了故障树分析的速度与效率.本文在此基础上，用C#编程语言重写了文献[15]中基于.NET平台的ITE算法，采用C#精度最高的decimal数据类型，改进了Birnbaum重要度(也称为概率重要度)的计算方法，加入了关键重要度(也称为临界重要度)的计算，完成了牵引变电所主接线的失效风险评估.3 牵引变电所主接线的失效风险评估图4是牵引变电所主接线失效风险评估过程.3.1 主接线故障树的构建与BDD结构的生成图5是某高铁变电所主接线图，因隔离开关G11、G12长期处于闭合状态，故不考虑其故障状态.假设各个设备失效的发生是独立的，牵引变电所主要设备失效参数[19]如表5所列. 表4 基于BDD方法的750 V断电风险定量分析Tab.4 Quantitative analysis of 750 V outage risk based onBDD method基本事件发生概率Birnbaum重要度关键重要度X10．0020．031480．00125X20．0010．031450．00062X30．0030．031510．00188X40．0080．031670．00504X50．0010．012810．00025X60．0 050．012870．00128X70．0040．953500．07580X80．0030．952540．05 679X90．0090．958310．17141X100．0080．012900．00205X110．010．012930．00257X120．0010．012810．00025X130．0030．012840．00077 X140．0080．957340．15221X150．0050．954450．09484X160．0060．9 55410．11393X170．0020．951590．03782X180．0080．957340．15221X 190．0020．951590．03782X200．0030．012840．00077X210．0010．00 0000．00000X220．0010．000000．00000X230．0030．000000．00000X2 40．0020．012830．00051X250．0010．012810．00025X260．0040．953 500．07580图4 主接线失效风险评估过程Fig.4 Failure risk assessment process of main electrical connections图5 牵引变电所主接线Fig.5 Main electrical connections in traction substations表5 牵引变电所主接线主要设备编号及故障率Tab.5 Number and failure rate of main equipment of mainelectrical connections in traction substations基本单元故障率λ/(次/年)外部电源SA0．8外部电源SB0．95牵引变压器(T1～T4)0．03高压进线侧断路器(D1～D6)0．12母线(M1，M2)0．1隔离开关(G1～G10)0．08馈线侧断路器(D7～D10)0．12电流互感器(LH1～LH10)0．015根据牵引变电所主接线设备串并联关系及1.1.1与1.1.2节所述方法，可以建立以“牵引变电所不能正常供电(TQ)”为顶事件的故障树，如图6所示.顶事件TQ=A4·A8，“·”代表与运算.由1.1.3节所述方法进行编程，将图6中的故障树结构与表5中设备故障率作为程序参数，即可生成主接线故障树的BDD结构，由于该结构比较复杂，此处无需给出.图6 牵引变电所主接线故障树Fig.6 Fault Tree of main electrical connections in traction substations3.2 主接线失效率的计算将3.1节生成的BDD结构作为1.2节中bddrisk()函数的参数进行计算，可得TQ 发生概率即该变电所主接线在一年内失效的概率是0.866 287.3.3 主接线设备重要度的计算将3.1节生成的BDD结构作为1.3.1节中fim()函数的参数进行编程计算，可得各设备Birnbaum重要度.将各设备Birnbaum重要度代入公式(15)进行编程计算，可得各设备关键重要度，如表6所列.表6 牵引变电所主接线失效风险定量分析Tab.6 Quantitative analysis of failure risk for main electricalconnections in traction substations设备编号Birnbaum重要度关键重要度设备编号Birnbaum重要度关键重要度D10．12070．0167G100．05180．0048D20．02700．0037LH10．10780．0019D30．04330．0060LH20．02410．0004D40．04330．0060LH30．038 70．0007D50．00970．0013LH40．03870．0007D60．00970．0013LH50．00870．0002D70．05410．0075LH60．00870．0002D80．05410．0075L H70．04840．0008D90．05410．0075LH80．04840．0008D100．05410．0075LH90．04840．0008G10．11550．0107LH100．04840．0008G20．02 580．0024T10．03930．0014G30．04140．0038T20．03930．0014G40．0 4140．0038T30．00880．0003G50．00930．0009T40．00880．0003G60．00930．0009M10．05290．0061G70．05180．0048M20．05290．0061G8 0．05180．0048SA0．53110．4905G90．05180．0048SB0．47500．52103.4 主接线失效风险的评估比较各设备关键重要度，可得各设备对于主接线失效影响从大到小的排序如下：SB>SA>D1>G1>D7～D10>M1～M2>D3～D4>G7～D10>…>T3～T4>LH5～LH6.由以上排序知对该牵引变电所主接线失效影响最大的设备是外部电源SB、SA.除此之外，变电所内对于主接线失效影响最大的设备是高压进线侧断路器D1、隔离开关G1.在确保外部电源稳定可靠的情况下，管理人员应将变电所内对主接线失效影响最大的设备比如高压进线侧断路器D1、隔离开关G1等作为变电所内风险防护的重点，比如加强日常巡逻，增加常规巡检与记录次数等.4 结论本文首次利用BDD方法对牵引变电所主接线进行失效风险评估，在.NET平台编写了BDD程序，采用C#精度最高的decimal数据类型改进了Birnbaum重要度的计算方法，简化其计算步骤，并加入关键重要度的计算.1) 通过获取牵引变电所主接线失效风险事故的发生概率和引发事故的关键因素，为牵引变电所检修与维护提供了理论依据.2) 通过与基于割集的故障树分析法对比，本文方法的正确性得到了验证，且计算速度比割集法更快.3) 基于BDD的牵引变电所主接线失效风险评估方法为牵引变电所主接线失效风险评估提供了新思路.[1] 雷永霞,钱晓东.高速铁路客运专线运输网络的鲁棒性分析[J].兰州交通大学学报,2015,34(3):75-80.[2] 陈虎.高速铁路工程设计风险分析及应对策略[J].兰州交通大学学报,2015,34(6):55-59.[3] 何正友,冯玎,林圣,等.高速铁路牵引供电系统安全风险评估研究综述[J].西南交通大学学报,2016,51(3):418-429.[4] 尹维恒.基于贝叶斯网络的牵引变电所可靠性评估[D].成都:西南交通大学,2013.[5] 王开铭,赵峰,曹茜.基于动态贝叶斯网络的高速铁路牵引变电所可靠性分析[J].中国安全生产科学技术,2016,12(6):128-135.[6] 徐田坤,梁青槐,任星辰.基于故障树模型的地铁750 V牵引供电系统安全风险评估[J].北京交通大学学报(自然科学版),2012,36(6):57-62.[7] 王勇喆.考虑恶劣天气影响的铁路牵引供电系统风险评估[D].北京:北京交通大学,2010.[8] 杨媛.高速铁路供电系统RAMS评估的研究[D].北京:北京交通大学,2011.[9] 丘国良,杨旸,周建勇,等.变电站雷电灾害风险评估实例[J].现代电子技术,2013(10):18-23.[10] 程宏波,何正友,胡海涛,等.高速铁路牵引供电系统雷电灾害风险评估及预警[J].铁道学报,2013,35(5):21-26.[11] AMMAR M,BANY G,AIT O,et al.Efficient probabilistic fault tree analysis of safety critical systems via probabilistic model checking[C]// 2016 Forum on Specification and Design Languages (FDL).Bremen:IEEE Press,2016:1-8.[12] 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