基于故障树的智能故障诊断方法
一．故障树理论基础
故障树分析法(fault tree analysis，FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法，现己广泛应用于故障诊断。基于故障的层次特性，其故障成因和后果的关系往往具有很多层次并形成一连串的因果链，加之一因多果或一果多因的情况就构成故障树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、功能特征的行为模型，是一种定性的因果模型，以系统最不希望事件为顶事件，以可能导致顶事件发生的其他事件为中间事件和底事件，并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树状结构。它反映了特征向量与故障向量(故障原因)之间的全部逻辑关系。
故障树法对故障源的搜寻直观简单，它是建立在正确故障树结构的基础上的。因此建造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。但在实际诊断中这一条件并非都能得到满足，一旦故障树建立不全面或不正确，则此诊断方法将失去作用。二．基于故障树的故障诊断方法
故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)又叫因果树分析法．它是目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、薄弱环节分析和运行维修的有力工具。
故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而，形象地表达出系统各功能单元故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。这种方法既能分析硬件本身的故障影响，又能分析人为因素、环境以及软件的影响．不仅能对故障产生的原因进行定性分析，找出导致系统故障的原因和原因组合，确定最小割集和最小路集，识别出系统的薄弱环节及所有可能失效模式，还能进行相关评价指标的定量计算。根据各已知单元的故障分布及发生概率，求得单元概率重要度，结构重要度、关键重要度和系统失效概率等定量指标。
将FTA用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既能通过演绎分析，直接探索出系统的故障所在，指出故障原因和原因组合，帮助
人们加深对系统故障和故障原因的理解，并加以排除；又能清晰表达出与人们所关注的失效模式有重要关系的系统状态，为系统可靠性定性分析和定量计算提供依据。此外，还能直观勾画系统的原理、结构及功能关系，为系统使用、管理和维护提供指南，并能自动生成系统改进建议。图1所示为基于故障树的故障诊断流程。
图1 故障树故障诊断程序
由于系统发生故障时，人们总希望能够尽快确定故障原因，找出故障部位加以排除。为实现这一目标，可从系统的特定故障现象入手，进行系统故障实时诊断。通过系统监控模块，对运行信息进行实时采集，并与给定的域值进行比对。超出规定范围时，则给出系统故障判断。并以此为顶事件，按照故障树的建树规则，建立相应的分析模型。
采用下行法和不交最小割集算法，可方便地求得分析模型的所有最小割集和顶事件的发生概率。从故障角度看，由于此时各底事件为系统可测可控的最低分析单元，也是造成系统故障的基本原因，因而，最小割集就是这些能够导致系统故障发生的基本原因的最小组合。它囊括了分析系统的全部故障原因，描绘了系统最薄弱的环节，是故障诊断需要把握的重点和关键。而顶事件的发生概率则定量刻画了系统发生故障的可能性。从概率上说，要最快确定系统故障原因，可通过求解各功能单元的关键重要度。加以排序来实现．所谓关键重要度，即为单元的失效概率变化率所引起的系统失效概率的变化率，其定义表达式为：
(t)0(t)(t)()(t)(t)lim (t)(t)()(t)i cr i i i Q i
i g Q g t Q I Q g Q t g →?==? 式中：()g t 为顶事件的发生概率，即系统的不可靠度；()i Q t 为单元i 的失效概率，则 为当且仅当单元i 失效时系统失效的概率； 为单元i 触发系统失效的概率，其值越大，说明由单元i 触发系统失效的可能性就越大。因而，一旦系统发生了故障，应首先考虑是由关键重要度最大的单元触发了这次故障，对该单元作快速修复或更换，就可使系统恢复正常工作．
)
()
(t Q t g i ??)()
()(t Q t Q t g i i ??
若不考虑故障检测的时间成本，即平均故障检测时间(Mean Time to
Detection ，MTTD)，或当各单元i MTTD 基本相同时，将单元关键重要度从大到
小排序，列出故障诊断检查表，以此来指导系统的检查维修即可。当系统发生故障时，根据相应故障树模型，输入底事件故障数据，可方便地求出各单元的关键重要度，排序生成故障诊断顺序表．故障诊断时先从关键重要度最大的单元开始检查，若已发生了故障，则立即予以修理或更换，系统即可恢复工作，若不是该单元故障，则继续向下，检顺序表上关键重要度次大的单元，如此进行下去，即为最快确定故障源的最优方案。
由于故障诊断的目的在于判明故障原因，排除故障单元．而关键重要度只是在触发概率上，或是在对系统故障的贡献程度大小上提供分析判断的依据，要确定故障原因还需进行故障的检测定位．假定单元i 引起系统故障的故障模式有k 种，相应故障率为ij λ，则单元i 平均故障检测时间：
11k k i ij ij
ij j j MTTD MTTD λλ===∑∑
因为故障模式、发生概率不同，故障检测方式及输出不同，单元i MTTD 可能相差很大，与关键重要度略小的单元相比，关键重要度稍大的单元i MTTD 有时会大出许多(如有的机械设备故障仅靠手工检测，准备时间长，操作复杂，i MTTD 可能长达几小时，甚至几天．而有的电子设备采用BIT(Build inTest)技术，i MTTD 很短，仅需几s)．从单位故障检测时间诊断效果看，此时若依照关键重要度排序的顺序表，首先检查关键重要度略大的单元，平均单位检测时间内确定故障的概率就会较低，单位时间花费诊断效果就差．因而，当单元i MTTD 相差较大时，仍用关键重要度确定故障排除的先后顺序是不合适的．而如果把关键重要度与平均故障检测时间的比值
(t)(t)cr cr i i i R I MTTD =
即故障判明效时比作为排序依据，并按从大到小的顺序确定故障诊断先后次序的话，无疑是可行的．实际上这也是以最小的时间代价换取最佳诊断效果的最优方案。
如果同一时间内系统仅有单个故障发生时，采用以上方法进行故障诊断即可。若某一时间系统同时发生多重故障时，则需将多重故障当作一个整体来处理。方法是把多重故障事件作为一棵新故障树的顶事件，将所包含的各单故障的故障树作为子树，并联到这个顶事件下方，建立一个新的故障树模型，并对其采取与
单故障相同的方法处理即可。计算中如未对同时发生的多重故障进行深入分析，不能简单地将其分割开来，单独处理，否则，将得不到正确的结果．因为，此时如各多重故障间存在共同诱因。即反映在故障树模型中有相同底事件时，这些相同底事件的影响有可能相互抵消，如简单地把多重故障分开处理，在逻辑上将不能正确反映这些相同事件的相关特征。事实上，当多重故障同时发生时，需要首先考虑是由共同诱因导致的，即反映在故障树模型中是由共同最小割集引的。但这时所含共同底事件的关键重要度已不是各单故障时关键重要度的简单加和，而与新故障树模型的结构和工作时间等密切相关，共同确定。这一点从关键重要度的定义表达式中也可看出。
对于大型复杂系统的故障诊断，可采用计算机编程处理．图3所示为采用计算机处理的流程图。
图2 计算机处理流程图
三．最小割集的求法
割集——也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。
1.行列法
行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。
为了说明这种计算方法，我们以图4—25所示的事故树为例，求其最小割集。
事故树示意图
我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即
A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：
下面依此类推：
整理上式得：
下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·A＝A，则X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，即
又根据A＋A·B＝A，则X
1·X
2
＋X
1
·X
2
·X
3
＝X
1
·X
2
，即
于是，就得到三个最小割集{X1，X2}，{ X4，X5}，{ X4，X6}。按最小割
集化简后的事故树，如图4－26所示:
2. 结构法
这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。
下面再来分析图4－25事故树示意图：
A1∪A2＝X1·B1·X2∪X4·B2
＝X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6)
＝X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6)
＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6
＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6
＝X1·X2∪X4·X5∪X4·X6
这样，得到的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。
3. 布尔代数化简法
这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“∪”与“+”的问题。实质上，布尔代数化简法中的“+”和结构式中的“∪”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。现在还以图4－25为例，进行化简。
T＝A1＋A2＝X1·B1·X2＋X4·B2
＝X1·(X1＋X3)·X2＋X4·(C＋X6)
＝X1·X1·X2＋X1·X3·X2＋X4·(X4·X5＋X6)
＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X4·X5＋X4·X6
＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X5＋X4·X6
＝X1·X2＋X4·X5＋X4·X6
所得的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}与第一、第二种算法的结果相同。
四．故障树在故障诊断中的应用实例
设某船在工作100 h后突然发生电力系统失电故障，现要在最短时间内排除故障，试确定故障诊断程序．根据该船的内部结构及功能关系，建立如图3所示的故障树模型。
图3 某船电力系统失电故障树模型
现求得系统的不交最小割集共有14个，分别为：{主配电板故障}，{电力分电箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，80 A整流器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，充放电板故障)，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，手摇泵故障，燃油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关
故障，滑油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，海水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，淡水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，热交换器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，膨胀水箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，辅机蓄电池组故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，柴油机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，发电机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，变压器故障}。
若已知各底事件的故障数据i MTBF (Mean Time Between Failures)及i MTTD ，求得相关数据如表1所示。按R (t)由大到小排序，确定该船故障诊断的最优顺序为：主配电板——电力分电箱——电源转换开关——应急电源蓄电池组——发电机——柴油机——膨胀水箱——辅机蓄电池组——充放电板——淡水泵——海水泵——滑油泵——变压器——热交换器——80A 整流器——手摇泵——燃油泵。
五．结语
采用基于故障树的故障诊断方法进行系统故障诊断时，根据底事件发生概率，可确定系统各故障模式的发生概率；对故障模式发生概率排序，可确定各故障模式对系统故障的影响大小；对最小割集发生概率排序，可确定各故障模式下故障原因和原因组合的发生概率大小；对各底事件关键重要度排序，可确定各功能单元对系统故障的贡献大小；对故障判明效时比排序，可确定故障诊断的最优程序．一旦系统给定。故障树结构确定，底事件故障分布、发生概率及平均故障检测时间已知，就可以自动组织和生成相应故障诊断规则，并根据需要分析到指定的级别层次，因而该方法也叫智能故障诊断方法。
基于故障树的智能故障诊断方法 一．故障树理论基础 故障树分析法(fault tree analysis，FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法，现己广泛应用于故障诊断。基于故障的层次特性，其故障成因和后果的关系往往具有很多层次并形成一连串的因果链，加之一因多果或一果多因的情况就构成故障树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、功能特征的行为模型，是一种定性的因果模型，以系统最不希望事件为顶事件，以可能导致顶事件发生的其他事件为中间事件和底事件，并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树状结构。它反映了特征向量与故障向量(故障原因)之间的全部逻辑关系。 故障树法对故障源的搜寻直观简单，它是建立在正确故障树结构的基础上的。因此建造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。但在实际诊断中这一条件并非都能得到满足，一旦故障树建立不全面或不正确，则此诊断方法将失去作用。二．基于故障树的故障诊断方法 故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)又叫因果树分析法．它是目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、薄弱环节分析和运行维修的有力工具。 故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而，形象地表达出系统各功能单元故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。这种方法既能分析硬件本身的故障影响，又能分析人为因素、环境以及软件的影响．不仅能对故障产生的原因进行定性分析，找出导致系统故障的原因和原因组合，确定最小割集和最小路集，识别出系统的薄弱环节及所有可能失效模式，还能进行相关评价指标的定量计算。根据各已知单元的故障分布及发生概率，求得单元概率重要度，结构重要度、关键重要度和系统失效概率等定量指标。 将FTA用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既能通过演绎分析，直接探索出系统的故障所在，指出故障原因和原因组合，帮助
基于故障树的智能故障诊断方法 ．故障树理论基础 故障树分析法(fault tree analysis, FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重 要方 法，现己广泛应用于故障诊断。 基于故障的层次特性， 其故障成因和后果的 关系往往具 有很多层次并形成一连串的因果链, 就构成故障 树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、 功能特征的行为模 型,是一种定性的因果模型, 以系统最不希望事件为顶事件, 以可能导 致顶事件 发生的其他事件为中间事件和底事件, 并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树 状结构。它反映了特征向量与故障向量 (故障原因 )之间的全部逻辑关系。 故障树法对故障源的搜寻直观简单,它是建立在正确故障树结构的基础上 的。因此建 造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。 但在实际诊断中这一条件 并非都能得到满足, 一旦故障树建立不全面或不正确, 则此诊断方法将失去作用。 二．基于故障树的故障诊断方法 故障树分析法(Fault Tree Analysis , FTA)又叫因果树分析法.它是目前国际 上公认 的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法, 是指导系统最优化设计、 薄弱环节分析 和运行维修的有力工具。 故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下, 找到一个系统最不希望发生 的事件, 通常以人们所关心的影响人员、 装备使用安全和任务完成的系统故障为 分析目标,再按照 系统的组成、结构及功能关系,由上而下,逐层分析导致该系 统故障发生的所有直接原因, 并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事 件连接起来, 建立分析系统的故障树模 型, 从而, 形象地表达出系统各功能单元 故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。 这 种方法既能分析硬件本身的故障影 响,又能分析人为因素、 环境以及软件的影响． 不仅能对故障产生的原因进行定 性分析, 找出导致系统故障的原因和原因组合, 确定最小割集和最小路集, 出系统的薄弱环 节及所有可能失效模式, 还能进行相关评价指标的定量计算。 据各已知单元的故障 分布及发生概率, 求得单元概率重要度, 结构重要度、 重要度和系统失效概率等定 量指标。 将 FTA 用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既 能通过演绎分析， 直接探索出系统的故障所在， 指出故障原因和原因组合， 帮助 加之一因多果或一果多因的情况 识别 根 关键
如何运用决策树进行分类分析 前面我们讲到了聚类分析的基本方法，这次我们来讲讲分类分析的方法。 所谓分类分析，就是基于响应，找出更好区分响应的识别模式。分类分析的方法很多，一般而言，当你的响应为分类变量时，我们就可以使用各种机器学习的方法来进行分类的模式识别工作，而决策树就是一类最为常见的机器学习的分类算法。 决策树，顾名思义，是基于树结构来进行决策的，它采用自顶向下的贪婪算法，在每个结点选择分类的效果最好的属性对样本进行分类，然后继续这一过程，直到这棵树能准确地分类训练样本或所有的属性都已被使用过。 建造好决策树以后，我们就可以使用决策树对新的事例进行分类。我们以一个生活小案例来说什么是决策树。例如，当一位女士来决定是否同男士进行约会的时候，她面临的问题是“什么样的男士是适合我的，是我值得花时间去见面再进行深入了解的？” 这个时候，我们找到了一些女生约会对象的相关属性信息，例如，年龄、长相、收入等等，然后通过构建决策树，层层分析，最终得到女士愿意去近一步约会的男士的标准。 图：利用决策树确定约会对象的条件
接下来，我们来看看这个决策的过程什么样的。 那么，问题来了，怎样才能产生一棵关于确定约会对象的决策树呢？在构造决策树的过程中，我们希望决策树的每一个分支结点所包含的样本尽可能属于同一类别，即结点的”纯度”（Purity ）越来越高。 信息熵（Information Entropy ）是我们度量样本集合纯度的最常见指标，假定当前样本集合中第K 类样本所占的比例为P k ，则该样本集合的信息熵为： Ent (D )=?∑p k |y| k=1 log 2p k 有了这个结点的信息熵，我们接下来就要在这个结点上对决策树进行裁剪。当我们选择了某一个属性对该结点，使用该属性将这个结点分成了2类，此时裁剪出来的样本集为D 1和D 2， 然后我们根据样本数量的大小，对这两个裁剪点赋予权重|D 1||D|?，|D 2||D|?，最后我们就 可以得出在这个结点裁剪这个属性所获得的信息增益（Information Gain ） Gain(D ，a)=Ent (D )?∑|D V ||D |2 v=1Ent(D V ) 在一个结点的裁剪过程中，出现信息增益最大的属性就是最佳的裁剪点，因为在这个属性上，我们获得了最大的信息增益，即信息纯度提升的最大。 其实，决策树不仅可以帮助我们提高生活的质量，更可以提高产品的质量。 例如，我们下表是一组产品最终是否被质检接受的数据，这组数据共有90个样本量，数据的响应量为接受或拒绝，则|y|=2。在我们还没有对数据进行裁剪时，结点包含全部的样本量，其中接受占比为p 1= 7690，拒绝占比为p 2=1490，此时，该结点的信息熵为： Ent (D )=?∑p k |y|k=1log 2p k =-（7690log 27690+1490log 21490）=0.6235
! 88! ?测控技术 #2010年第 29卷第 10期 一种基于故障树的自动驾驶仪故障诊断专家系统设计 张竞凯, 章卫国, 刘小雄, 朱江乐 (西北工业大学 自动化 学院,陕西 西安 710072) 摘要: 根据自动驾驶仪系统故障知识特点, 设计了一种基于故障树的推理机制对系统进行故障诊断。建 立了某飞机自动驾驶仪故障树, 设计了针对故障树数据库的先序遍历推理机和解释机制, 进行合乎故障 树模型的树关联知识获取, 结合相应的维护修理知识和 B IT 检测结果, 完成专家系统的知识更新和对系 统的故障诊断。初步实验结果表明, 故障诊断准确, 该专家系统具有一定的实用性和扩展性。 关键词: 自动驾驶仪; 故障树; 专家系统; 推理机 中图分类号: TP182 文献标识码: A 文章编号: 1000- 8829( 2010) 10- 0088- 05 D esign of a Fau lt Tree Ba sed Expert System fo r F ligh t Con tro l Sy stem D iagnosis ZHANG Jing ka , ZHANG W e i guo, LIU X iao x iong, ZHU Jiang le (Schoo l of A utom a t ion, N orthw este rn P o lytechn ica lU n iversity, X i an 710072, China) Abstract A ccording to the characterist ics of fault inform a tion abou t equ ipm ents u tilized in flight contro l sys tem s, an expert system based on fault tree reason ing is designed for fault d iagnosis o f those equ ipm ents. A rea soning m achine based on preorder traversal is developed to access the database of fault trees. The log ic o f diag nosis is clarified by a g iven expla in ing m achine. T he expert know ledge w ill be updated by know ledge acqu isi t ion corresponding to spec if ic trees. T he results show the practicability and expandability of this system. K ey w ord s: autop ilots; fau lt tree; expert system; reasoning m achine 自动驾驶仪是涵盖了许多子系统的集成系统, 涉 互, 用户须确认中间现象1 。有些对故障知识进行了 及部件种类较多, 故障因果关系复杂, 针对该系统的诊 基于故障原理细化, 但是用户须通过指向特定子树以 断方法在其维护修理时的需求较高。 确认推理流程来进行诊断 2 。许多故障数据 库的建 随着机内检测 ( BIT ) 技术的完善, 越来越多的自 立在地面测试中获得 3 , 并没有和实际飞行数据以及 动驾驶仪系统可得到自检测。然而, 许多被 B IT 技术 飞行员操纵信息结合, 因此影响了专家系统工作内存 检测到的故障事件看似孤立, 但在特定的模型框架中 ( work ing m em ory)的真实性, 导致虚警或误报。 是有关联的。因此建立一个良好的故障模型和推理方 针对上述问题, 本文根据自动驾驶仪故障知识的 法将提高故障诊断的效率和准确性。 特点, 由不同层级故障事件进行合乎故障树模型的树 作为定性故障模型, 故障树方法对于飞控系统较 关联知识获取, 从而完成专家系统维护; 结合相应的维 为有效4 。然而当前 有些基于故障树的专家 系统缺 护修理知识以及飞行参数和 B IT 检测结果, 提出了基 乏自动化手段, 通常是用户按照相应测试步骤, 经专家 于树结构的故障树数据库设计及其有限遍历推理机; 系统进行试探性诊断。比如有些故障树诊断系统虽然 通过故障树的推理机制来实现对该类系统的 故障诊 对故障对象建立了完备的故障树, 但过于依赖人机交 断, 并设计了相应的解释方法; 最后通过实例验证该系 统的实用性和可扩展性。 作者简介: 张竞凯 ( 1981 ),男, 河北泊头人, 博士,主 要研究方 1 自动驾驶仪故障树拓扑结构 工学博士, 主要研究方向为飞行控制与仿 真、容 错控制、智能计 算等; 朱江乐 ( 1982 ),男, 安徽蚌埠人,博 士,主要研 究方向为 及其相关数据连线进行故障诊断。 [ 3] [4] 收稿日期: 2010- 03- 28 向为 飞 行 控 制 系 统 故 障 诊 断 及 其 专 家 系 统 技 术; 章 卫 国 自动驾驶仪部件按照更换可行性分为外场可更换 ( 1956 ), 男,安徽南陵人, 教授,博士生导 师,主要研 究方向为 组件 ( LRU )和内场可更换组件 ( SRU ), 针对这两种组 先进飞行控制和智 能控 制;刘 小雄 ( 1973 ), 男, 陕 西周至 人, 件的诊断和维修要求不尽相同。本文主要针对 LRU
决策树分类 决策树（Decision Tree）又称为判定树，是运用于分类的一种树结构。其中的每个内部结点（internal node）代表对某个属性的一次测试，每条边代表一个测试结果，叶结点（leaf）代表某个类（class）或者类的分布（class distribution），最上面的结点是根结点。决策树分为分类树和回归树两种，分类树对离散变量做决策树，回归树对连续变量做决策树。 构造决策树是采用自上而下的递归构造方法。决策树构造的结果是一棵二叉或多叉树，它的输入是一组带有类别标记的训练数据。二叉树的内部结点（非叶结点）一般表示为一个逻辑判断，如形式为(a = b)的逻辑判断，其中a 是属性，b是该属性的某个属性值；树的边是逻辑判断的分支结果。多叉树（ID3）的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值，就有几条边。树的叶结点都是类别标记。 使用决策树进行分类分为两步： 第1步：利用训练集建立并精化一棵决策树，建立决策树模型。这个过程实际上是一个从数据中获取知识，进行机器学习的过程。 第2步：利用生成完毕的决策树对输入数据进行分类。对输入的记录，从根结点依次测试记录的属性值，直到到达某个叶结点，从而找到该记录所在的类。 问题的关键是建立一棵决策树。这个过程通常分为两个阶段： (1) 建树（Tree Building）：决策树建树算法见下，可以看得出，这是一个递归的过程，最终将得到一棵树。 (2) 剪枝（Tree Pruning）：剪枝是目的是降低由于训练集存在噪声而产生的起伏。 决策树方法的评价。 优点 与其他分类算法相比决策树有如下优点： (1) 速度快：计算量相对较小，且容易转化成分类规则。只要沿着树根向下一直走到叶，沿途的分裂条件就能够唯一确定一条分类的谓词。 (2) 准确性高：挖掘出的分类规则准确性高，便于理解，决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要。 缺点 一般决策树的劣势： (1) 缺乏伸缩性：由于进行深度优先搜索，所以算法受内存大小限制，难于处理大训练集。一个例子：在Irvine机器学习知识库中，最大可以允许的数据集仅仅为700KB，2000条记录。而现代的数据仓库动辄存储几个G-Bytes的海量数据。用以前的方法是显然不行的。
决策树（DMT）分析：制定项目决策1．为什么使用决策树分析？ 当项目需要做出某种决策、选择某种解决方案或者确定是否存在某种风险时，决策树（decisionmakingtree）提供了一种形象化的、基于数据分析和论证的科学方法，这种方法通过严密地逻辑推导和逐级逼近地数据计算，从决策点开始，按照所分析问题的各种发展的可能性不断产生分枝，并确定每个分支发生的可能性大小以及发生后导致的货币价值多少，计算出各分枝的损益期望值，然后根据期望值中者（如求极小，则为小者）作为选择的依据，从而为确定项目、选择方案或分析风险做出理性而科学的决策。 2．决策树分析有哪些作用？ 决策树分析清楚显示出项目所有可供选择的行动方案，行动方案之间的关系，行动方案的后果，后果发生的概率，以及每种方案的损益期望值； 使纷繁复杂的决策问题变得简单、明了，并且有理有据； 用数据说话，形成科学的决策，避免单纯凭经验、凭想象而导致的决策上的失误。 3．怎么用？ (1)决策树包含了决策点，通常用方格或方块表示，在该点表示决策者必须做出某种选择；机会点，用圆圈表示，通常表示有机会存在。先画一个方框作为出发点，叫做决策点； (2)从决策点向右引出若干条支线（树枝线），每条支线代表一个方案，叫做方案枝；
(3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点； (4)估计每个方案发生的概率，并把它注明在在该种方案的分支上，称为概率枝； (5)估计每个方案发生后产生的损益值,收益用正值表示,损失用负值表示； (6)计算每个方案的期望价值，期望价值=损益值x该方案的概率； (7)如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画△表示终点，并写上各个自然状态的损益值； (8)如果是多级决策，则用决策点□代替终点△重复上述步骤继续画出决策树。 (9)计算决策期望值，决策期望值=由此决策而发生的所有方案期望价值之和；
决策树分析法 决策树分析法，是将构成决策方案的有关因素，以树状图形的方式表现出来，并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它以损益值为依据。该方法特别 适于分析比较复杂的问题。 （1）决策树的构成 由决策结点“口”、方案枝、状态结点“O”和概率支构成。 （2）决策步骤 决策树分析法的程序主要包括以下步骤： ①绘制决策树图形，按上述要求由左向右顺序展开。 ②计算每个结点的期望值，计算公式为： 状态结点的期望值=Σ（损益值×概率值）×经营年限 ③剪枝，即进行方案的选优。 方案净效果=该方案状态结点的期望值-该方案投资额例如，某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0．7，销路差的概率为0．3。有三种方案可供企业选择： 方案1：新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。 方案2：新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元，销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。 方案3：先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期 为7年，估计每年获利95万元。 问：哪种方案最好? 方案1（结点①）的期望收益为：[0．7×100+0．3×（-20）]×10-300=340 （万元） 方案2（结点②）的期望收益为：（0．7×40+0．3×30）×10-140=230（万 元） 至于方案3，由于结点④的期望收益465（95×7-200）万元大于结点⑤的期望收益280（40×7）万元，所以销路好时，扩建比不扩建好。方案3（结点③）
的期望收益为：（0．7×40×3+0．7×465+0．3×30×10）-140=359．5（万元）计算结果表明，在三种方案中，方案3最好。 【例题·单选题】以下不属于决策树构成的是（）。 A．决策结点 B．方案枝 C．状态结点 D．判断枝 答案：D