§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图
2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．
复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；
2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也
可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
4．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成
对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)．
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度
变为原来的一半．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于
x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．[难点正本疑点清源]
1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
3．三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号)
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图
是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．
答案①②④
解析①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误．
2．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
答案①②③⑤
解析①存在可以得正视图为三角形的情况；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形．
3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥
C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体
答案 C
解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意
截面都是圆面．
4．(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能
．．．是( )
答案 C
解析根据几何体的三视图知识求解．
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.
5. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过
直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ( )
答案 B
解析通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．
题型一空间几何体的结构特征
例1设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
其中真命题的序号是________．
思维启迪：利用有关几何体的概念判断所给命题的真假．
答案①④
解析命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的．底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，
故命题③是错误的．命题④由棱台的定义知是正确的．
探究提高 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为
( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 B
解析 命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．
题型二 几何体的三视图
例2 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12
，则该几何体的俯视图可以是 ( )
思维启迪：对于三视图的有关问题，一定要抓住“投影”这个关键词，把握几何体的形状．
答案 C
解析 若该几何体的俯视图是选项A ，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体
的俯视图是选项B ，则该几何体的体积为π4
，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C ，则该几何体的体积为12
，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D ，则该几何体的体积为π4
，不满足题意．故选C. 探究提高 对于几何体的三视图，要注意以下几点：
①三视图的排放位置．
正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下边．
②注意实虚线的区别．
③画三视图的规则：长对正，宽平齐，高相等．
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )
答案 C
解析 由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该
几何体的俯视图为C.
题型三 空间几何体的直观图
例3 已知△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．
思维启迪：按照直观图的画法，建立适当的坐标系将三角形A ′B ′C ′还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律．
解 建立如图所示的坐标系xOy ′，△A ′B ′C ′的顶点C ′在y ′轴上，
A ′
B ′边在x 轴上，
把y ′轴绕原点逆时针旋转45°得y 轴，在y 轴上取点C 使OC ＝2OC ′，A 、
B 点即为A ′、B ′点，长度不变．
已知A ′B ′＝A ′C ′＝a ，在△OA ′C ′中， 由正弦定理得OC ′sin∠OA ′C ′＝A ′C ′sin 45°
， 所以OC ′＝sin 120°sin 45°a ＝62
a ， 所以原三角形ABC 的高OC ＝6a ，
所以S △ABC ＝12×a ×6a ＝62
a 2. 探究提高 对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S 与其直观图面积S ′之间的关系S ′＝24S ，并能进行相关问题的计算．
正三角形AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标
系xOy ，则它的直观图的面积是________．
答案 616a 2 解析 正三角形AOB 的面积为
34a 2，其直观图的面积为原图形面积的24倍，故它的直观图的面积等于24·34a 2＝616
a 2.
三视图识图不准确致误
典例：(4分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是________．
易错分析 不能把三视图反映出的空间几何体的形状、大小准确的还原出来．
审题视角 由三视图还原成直观图或几何体，要注意几何体的不同放置；结合三视图的规则综合考虑，正确得到原几何体．
解析 这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，故这个表面积是2×12×π×12＋12×2π×1×2＋2×2＋4π×? ??
??122＝4π＋4. 答案 4π＋4
温馨提醒 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．
方法与技巧
1． 棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．
2．旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．
3．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；
(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．
4．直观图画法：平行性、长度两个要素．
失误与防范
1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．
2．注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．
3．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力．
A组专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．给出四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长
方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3
答案 A
解析反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.
2．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
( ) A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱
答案 D
解析考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得．
球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.
对于如图所示三棱锥O－ABC，
当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，
其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.
不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，
故答案选D.
3．(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视
图可以为
( )
答案 D
解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.
4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
答案 D
解析由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．
答案
6 2
解析由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为6
的三角形，所以原三角形的面积为
6
2
.
6. 如图所示，E 、F 分别为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面ADD 1A 1、面
BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面DCC 1D 1上的投
影是________．(填序号)
答案 ②
解析 四边形在面DCC 1D 1上的投影为②，B 在面DCC 1D 1上的投影为C ，F 、E 在面DCC 1D 1上的投影应在边CC 1与DD 1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．
7． 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3
的几何体的三视图，则h ＝________cm.
答案 4 解析 如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA ⊥平面ABC ，
BA ⊥AC .
由于V ＝13S △ABC ·h ＝13×12
×5×6×h ＝5h ，∴5h ＝20，∴h ＝4. 三、解答题(共22分)
8． (10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．
解 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S ＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12×(2＋4)×3＝11π2
＋3 3. 9． (12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm 和20 cm ，且其侧面积等于两底面
面积之和，求棱台的高．
解 如图所示，正三棱台ABC —A 1B 1C 1中，O 、O 1分别为两底面中
心，D 、D 1分别为BC 和B 1C 1的中点，则DD 1为棱台的斜高．
由题意知A 1B 1＝20，AB ＝30，
则OD ＝53，O 1D 1＝1033
， 由S 侧＝S 上＋S 下，得
12×(20＋30)×3DD 1＝34
×(202＋302)， 解得DD 1＝133
3， 在直角梯形O 1ODD 1中，
O 1O ＝DD 21－OD －O 1D 12＝43，
所以棱台的高为4 3 cm.
B 组 专项能力提升
(时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． (2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①
存
在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、
俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题
的
个数是
( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
答案 A
解析 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．
2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则
其俯视图为
( )
答案 C
解析依题意可知该几何体的直观图如下图所示，故其俯视图应为C.
3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：
①四边形BFD1E有可能为梯形；
②四边形BFD1E有可能为菱形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；
⑤四边形BFD1E面积的最小值为
6
2
.
其中正确的是( ) A．①②③④ B．②③④⑤
C．①③④⑤ D．①②④⑤
答案 B
解析四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点
时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为
6
2
.
二、填空题(每小题5分，共15分)
4. 在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，
则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.
答案 矩形 8
解析 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy 坐标系中，四边形ABCO 是一个长为4 cm ，宽为2 cm 的矩形，所以四边形ABCO 的面积为8 cm 2
.
5． 用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．
答案 32r 解析 由题意可知卷成的圆锥的母线长为r ，设卷成的圆锥的底面半径为r ′，则2πr ′
＝πr ，所以r ′＝12
r ， 所以圆锥的高h ＝r 2－? ????12r 2＝32r . 6. 如图，点O 为正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为面
B ′BC
C ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形
D ′OEF 在
该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．
答案 ①②③
解析 空间四边形D ′OEF 在正方体的面DCC ′D ′上的投影是①；在面BCC ′B ′上的投影是②；在面ABCD 上的投影是③，故填①②③.
三、解答题
7． (13分)已知正三棱锥V —ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
解 (1)直观图如图所示：
(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－? ??
??23×32×232＝23， ∴S △VBC ＝12×23×23＝6.
空间几何体的三视图 一、选择题 1. 2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（） A．π3B．π4C．π5D．π6
4.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） （A ） 1 6 （B ） 13 （C ） 12 （D ） 23 5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） (A) 6 (B) 2 9 (C) 3 (D) 2 3 6．某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ） A ．1 C D
7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．24 C ．30 D ．48 8. 60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A. 8 D. 4 9. 俯视图 左视图 正视图 32 4 5
10．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，，则该锥体的俯视图可以是（） 二、填空题 11．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______． ． 12.
第15题图 俯视图 13、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB 的面积为__________.
答案与解析 1.【答案】A 【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积． 【解析】由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均 为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为 10，故底面面积为10×10=100 与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们 的面积皆为100 另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在 与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=，故此两侧面的面积皆为 S＝2． 故选A. 2.【答案】B 【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键． 【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长 为2，∴底面面积S=1 2 ×2×1=1，则几何体的体积V= 1 3 ×1×1= 1 3 ． 3.【答案】B 【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题．
必修2 第一章 空间几何体的三视图与直观图 制卷：王小凤学生姓名 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） （第7题） （第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图 俯视图 俯视图 侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1
1. 2.1空间几何体的三视图 【教学目标】 1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. 【教学重难点】 教学重点：画出简单组合体的三视图 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 【教学过程】 （一）情景导入 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容: 1理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则. 2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形. （三）检查预习 1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。 2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。 3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 略 （四）合作探究 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 （五）交流展示 略
第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图， 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:
《空间几何体的三视图》教案 【课题】空间几何体的三视图 【教材】人教版(A版)普通高中课程标准试验教科书——数学必修（2） 【授课教师】民乐一中邵天平 【教学目标】 ◆知识与技能 （1）了解两种投影方法,中心投影与平行投影. (2) 掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。 ◆过程与方法 通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ◆情感态度与价值观 欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 【教学重点】画出空间几何体的三视图。 【教学难点】识别三视图所表示的空间几何体。 【教学方法】问题探索和启发引导式相结合 【教具准备】多媒体教学设备 【教学过程】 （一）创设情境，引入新课 活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏） 1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．
【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念 ①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面． ②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影． ③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正． 【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样． 活动3．直观感知形成概念－－三视图 ①欣赏图片； 图片说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题--空间几何体的三视图． ②欣赏飞机、轿车的三视图图片； 【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入
空间几何体的三视图经典例题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 １、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1.奇偶性 1）定义：如果对于函数ｆ（x)定义域内的任意ｘ都有f(-x）=-f(ｘ）,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x）定义域内的任意x都有f(-x)=ｆ(ｘ)，则称ｆ(ｘ）为偶函数。 如果函数ｆ(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ(x)既是奇函数,又是偶函数。 ２)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
＼o＼ac(○,１) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(-x)与f(ｘ)的关系;○3作出相应结论: 若ｆ（-x）＝f（x) 或f(-x)－f（ｘ) =0，则f(x)是偶函数；若f(-x）=－f(ｘ）或f(－x)+f(x）= 0,则f（x)是奇函数 3）简单性质: ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称； 2.单调性 １)定义:一般地，设函数y=f(ｘ)的定义域为I,?如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1
《空间几何体的三视图》教学设计 内容分析： 三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 学情分析： (1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 (2)在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。 教学目标： ⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习
立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 教学重点：画出简单组合体的三视图. 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程： 一、设景引题： 1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的 《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 分析诗的意境：山还是那座山，景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。其实，在生活中，我们看一样东西是不是也有类似的体验，演示东风雪铁龙汽车的三视图，F6飞机的三视图，提出课题——空间几何体的三视图。 用苏轼的诗句的意境，让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同，要比较真实反映出物体，我们必须从多角度观看物体。同时，也让数学课平添一份神奇，激发学生学习兴趣。 2、温故而知新：
空间几何体的三视图和直观图（第一课时） 木井中学陈文杰 、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这 部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图, 是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 、教学目标 1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 （2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生 相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通 过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的 两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学 生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近 了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了 一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异五、教学方法 1）教学方法及教学手段 针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、
空间几何体的三视图 一、教学目标 1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。 3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：多媒体课件、实物模型 四、教学基本流程 1. 教学中心投影与平行投影： ①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们 将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心 间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. ③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. （二）给出三视图的定义 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主 视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左 视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。（三）基本几何体的三视图 1、球的三视图
2、圆柱的三视图 3、圆锥的三视图 （四）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的、左视图在主视图的。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出： 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体 的； 左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的
空间几何体及三视图 【重要知识】 柱、锥、球、台的重要公式： 1、柱 （1）棱柱：=棱柱V （其中S 为底面面积，h 为高） 特殊的棱柱，如长方体：=长方体V ，=表S 【注】长方体的长、宽、高分别为c b a ,, 正方体：=正方体V ， =表S 【注】正方体的棱长为a （2）圆柱：①=圆柱V （其中r 是底面半径，h 为高） ②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长） 2、锥 （1）棱锥：=棱锥V （其中S 为底面面积，h 为高） （2）圆锥：①=圆锥V （其中r 是底面半径，h 为高） ②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长） 3、球： ①=球V （其中R 是球的半径） ②=表S （其中R 是球的半径） 4、台：=台体V （其中21S S 、分别为台体上、下底面积，h 为高）
【重要题型】 1、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的体积是( ) A ．32 B ．12 C ．43 D ． 2、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． 1 2 π B ． π C ．π3 D ．π5 3、如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的 表面积为（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π2 3 4、某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥， 三视图如图，则该型号蛋糕的表面积=S ( ) A ．π115 B ．π110 C ．π105 D ．π100 3 3 4 主视图 侧视图 俯视图 俯视图 正视图 5 12 10 侧视图 ?
《空间几何体的三视图》教案 教学目标 1、掌握画三视图的基本技能丰富学生的空间想象力 2、主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3、提高学生空间想象力体会三视图的作用 教学重难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 教学过程 一、创设情景 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图. 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？ 二、实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论； 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 (1)画出球放在长方体上的三视图 (2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得. 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图. 3．三视图与几何体之间的相互转化. (1)投影出示图片(课本P12，图1.2-3) 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？ (2)你能画出圆台的三视图吗？ (3)三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法. 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流. 三、归纳小结 (1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； (2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 §1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图 一、教材分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 空间几何体的三视图 遂昌中学张台君 教学目标 1．了解平行投影和中心投影的意义，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法。 2.理解三视图画法的规律，能画出简单空间几何体（长方体、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视 图。并能识别上述三视图表示的立体模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。 3、通过三视图的学习，培养学生多角度看问题的思想品质。 教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征。 难点：识别三视图所表示的几何体。 四、教学思路 一、创设情景，揭开课题 同学们：你们看过郭晶晶跳水吗？现在还想看吗？（播放影片“奥运冠军”的风采）提问：刚才的影片中，分别从哪几个方向进行了拍摄？这样拍摄的目的是什么？这种从不同方向观察生活中的问题是很常见的，例如(播放影片：盛大的阅兵式)，又比如，朋友买了一辆新车，我们第一次总是走到车子的前面看看，再到侧面看看，然后再看看车顶上有没有天窗，等等。 刚才我们从三个方向欣赏了“奥运冠军”的风采；从三个方向体验了“图形世界”的美妙；盛大的阅兵式让我们感受了祖国的国威；生活中的视图让我们明白了数学的价值；……，同学们，从三个方向看我们身边的物，我们的判断更加准确；从三个方向看们身边的人，我们了解更加深入；从三个方向看我们身边的事，我们思考更加全面；这节课我们来学习空间几何体的三视图。 板书课题：空间几何体的三视图 二、新课探究 1、中心投影与平行投影 在学习三视图之前，我们有必要先了解一点投影的知识，下面请同学们将书本第11页，自学1.2.1中心投影与平行投影。 正投影能比较准确反映一个几何体的形状、大小。 2、三视图的概念 刚才同学们自学了投影的有关知识，已经知道，把一个几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。 教师出示长方体教具然后提问：该长方体从前面向后面的正投影是什么图形？仅考察这个投影图，你能把握住这个长方体的形状和大小了吗？ 因些我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握它的形状和大小，通常总是选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做侧视图；一种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做俯视图。一个几何体的这三种视图统称为三视图。一般地，有了这三种视图，就基本上可以把握原几何体的形状和大 空间几何体的结构，三视图直观图、表面积及体积1.几种常凸多面体间的关系 2.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质 有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 一个面是多边形，其余各面 面是正多 形，且顶点在底 的射影是 用一个平行 棱锥底面的 面去截棱锥， 由正棱锥截 的棱台 （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 空间几何体的直观图 （1）斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’ ,O ’Y ’ ,使''' X OY =450 （或1350 ），它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知 图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 （2）平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。三视图指正投影 （3）射影：所谓射影，就是正投影其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影 空间几何体的概念、三视图 教学目标 重点：熟练掌握空间几何体的三视图； 难点：能够理解多面体和旋转体的概念，能区分各种多面体和旋转体的结构特征； 能力点：能够由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由直观图得到三视图，提升空间想象能力； 教育点：能够结合实际，体会多面体和旋转体的结构特征； 自主探究点：掌握直观图的概念，能运用斜二测画法画出空间几何体的直观图； 考试点：将三视图还原为空间几何体的实际形状，能根据三视图中给出的数值计算几何体的表面积和体积； 易错点：还原空间几何体形状时出错，不能准确判断出三视图所对应的几何体； 易混点：空间几何体的可见轮廓在三视图中为实线，不可见轮廓为虚线； 拓展点：空间几何体的截面问题． 学法与教具 1．学法：讲练结合，自主探究． 2．教具：多媒体课件，直尺，三角板，空间几何体模型． 一、【知识结构】 二、【知识梳理】 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是________的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形． (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________． 2．旋转体的结构特征 空间几 何体的 结构及 其三视 图和直观图 空间几何体的结构特征 多面体的结构特征 旋转体的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 球 圆柱 圆锥 圆台 空间几何体的三视图 空间 几何 体的 表面 积和 体积 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 ______________________的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到． 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 =S 侧 _________________V == 圆锥 =S 侧 2221 _________________3 V r l r π===- 圆台 =S 侧 22121211 (+)()33 V S S S S h r r r r h π=+=++下下上上 直棱柱 =S 侧 ________V = 正棱锥 =S 侧 ________V = 正棱台 =S 侧 1 (+)3 V S S S S h =+下下上上 球 =S 球面 ________V = 4．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、__________；它们的表面积等于__________________________________________________． 5．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________． 6．空间几何体的直观图 表示空间几何体的平面图形叫做空间图形的直观图．画空间几何体的直观图常用________画法． 答案： 1．(1)平行 平行 长度相等 全等 (2)公共顶点 (3)平行于棱锥底面 相似 2．(1)一边所在直线 (2)一条直角边所在直线 (3)平行于圆锥底面 (4)直径 3． 面积 体积 圆柱 =S 侧2rh π 2V Sh r h π== 圆锥 =S 侧rl π 2222111 333 V Sh r h r l r ππ===- 圆台 =S 侧12()r r l π+ 22121211 (+)()33 V S S S S h r r r r h π=+=++下下上上 直棱柱 =S 侧Ch V Sh = 正棱锥 = S 侧1 2 Ch ' 13 V Sh =高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》优秀教学设计
空间几何体的三视图教案
空间几何体与三视图、体积表面积(含答案)
空间几何体的概念、三视图
相关主题
文本预览