浅谈学习数学史对数学教育的意义
冷泠
（长江师范学院数计院，重庆涪陵 408100）
摘要：一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？
关键词：《普通高中数学课程标准（实验）》；数学史；教育
《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过数学史的学习能使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”因此，为了让我们全面了解数学科学，为了我们能够更深刻的了解数学教育的目的，更是为了让我们进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。那么，以下我就对数学史的教育功能作一探讨：
1、学习数学史使人明智。
一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？一味的急功近利，为了考试而学习。这些都极大的影响了学生们学习的效果。因此，要从思想上改变同学们对数学的看法，就显得额外的重要。我们在数学的教学中学习中就更不能忽略数学的美，不能忽略数学史的历史意义。
列宁曾说：“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”数学史不仅可以给我们带来的精深的数学知识，还可以让我们感受到知识的创造过程。然而通过对这种创造过程的了解，又可以使学生们体会到更细微的、更谨慎的数学思维过程，这不仅仅是教科书中那些天衣无缝、失去了生气与天然的被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，这不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够培养他们的探索精神。并且历史上还有很多著名问题的提出与解决方法，都是十分有助于他们理解和掌握所学的知识内容的。虽然说填鸭式的教学、
题海战术在各个学校都已司空见惯，以至于要知道数学史是同学们学习数学、认识数学的工具。同学们要弄清数学的概念、思想、学习的方法以及数学的发展过程，增长对数学的认识，建立数学的整体意识，就必须学会用数学史作为学习的补充和指导。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会中、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及面广，影响范围大。并且数学与人类思想的革新、和其他科学技术的关系、和社会进步等方面，不仅具有沟通的性质，还有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”是指知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。
因此，通过对数学史的了解，对数学史的学习。让学生充分感受到数学的魅力，从而在思想上、兴趣上，对数学产生好感。而这样一种兴趣是可以影响很久乃至一生的。并且实践经验证明，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”，可以激发学生的学习兴趣，促进专业课程的教学。著名数学家外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885─1955）认为：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标。”也就是说，如果教材是根据现代数学的分科来编写，并主要是按照公理化的思想方法，而不是知识的发生过程编排体系，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。
通过对数学史的学习，不仅能够拓宽学生们的视野，开拓思维，解放思想，还能让学生从数学、文化等的多个角度去学习理解数学，从而对数学知识有更加深入的了解，对数学体系的结构、历史和发展有更明确的认识。这样，在不远的以后，无论他们从事的是什么工作，那种铭刻于大脑中的数学精神和数学思想方法，一定会长期地在每个学生的生活和工作中发挥着重要的作用。
2、学习数学史在数学教育中的地位
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。在遥远的月亮背面上有一座环行山，它是以我国古代数学家——祖冲之的名字来命名的。祖冲之（429年～500年）是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家，南北朝时期人。他从小便搜集、阅读了前人大量的数学文献，并对这些资料进行了深入系统的研究，他坚持对每步计算都做亲身的考核验证，不被前人的成就所束缚，纠正其错误同时加入自己的理解和创造，推动了我国古代数
学的发展。在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22／7和密率355／113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闰月。推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。他不仅是一位杰出的数学家和天文学家，而且还是一位杰出的机械专家。重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种。并且中国数学史渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。
数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。由于中国用近代方式研究数学史是从20世纪初才开始，并且近10余年才取得长足进展，研究领域不断扩大，研究成果日益丰富，所以许多人对数学史缺少基本的认识和了解，认为数学史教育无足轻重。另一方面，由于绝对主义数学观的影响，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析，而且在课堂教学上，教师也是典型的“烧中段”，以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。大数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646～1716）曾说：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”因此，如果把数学仅视作一套概念体系，一种研究活动过程，方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映，而根本的危害是不利于创造型数学专业人才的培养。
然而，面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接
触数学的现在；数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研宪方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。因此，通过数学史的知识使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉。探讨数学史教育的作用，对于充分认识数学史课程的重要性以及提高数学专业课的教学质量都有重要意义。
随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并木是他们能利用数学的运算去录求解答，而是借助他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，有助于最后的决策，即他们的数学素养。数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高教师的数学素养，具有重要的现实意义。
3、学习数学史对数学教育的实际意义
数学史有利于培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的动机。兴趣是人的情意领域（情感、态度、兴趣和价值观）中最为活跃的成分，它的形成有利于激发学生学习的主动性。但在学校的数学教学中，由于受社会整体价值观的影响，单纯的功利性价值取向表现的十分明显：为应付各种考试，为获取好成绩高分数，这几乎成了数学教学的唯一的动力和目标。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。因为数学史中有很多能够培养学生兴趣的内容：数学有关的小游戏：例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果；一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣；第三是一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事。
学习数学史可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计
算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征──抽象性、严谨性和广泛应用性了。同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。
学习数学史有利于学生从整体上把握所学知识。通过数学史的学习，能够让学生了解到数学发展的历史长河，把握数学发展的整体概貌，从而能够站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握，组织起结构良好的知识网络。在传统的数学教学中我们看到，由于学生缺乏数学史知识，虽然学了许多知识，但却不知道所学知识有何用，不知所学知识在数学学科中的历史地位和作用，这是可悲的，也是不应有的。数学家庞加莱(Jules Henri Poincaré)指出：“如果我们想要预见数学的未来，适当的途径就是学习这门学科的历史和现状。”在谈到数学史对学生整体上理解和把握所学知识的意义时，丹麦数学家邹腾更进一步的指出：“学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解能力和鉴赏力。”事实上，邹腾在数学教学中也是经常这样做的，很值得我们学习。
学习数学史有利于帮助学生加深对重要数学概念的理解。通过数学史的学习，能够帮助学生对所学内容的理解，了解文学问题、概念、定理、公式和思想方法的来龙去脉，了解对他们引入的动机和产生的后果。例如，对于数学概念教学，鉴于数学概念形成与发展的特别，除了要讲清概念的内涵和外延，介绍概念的起源与发展也是十分必要的。比如函数概念，是由莱布尼兹最先引进数学的，用来表示“曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线长度的量”；后来，瑞士数学家约翰·贝努利把他扩张为“由变数X和常数所构成的式子，叫X的函数”，即达朗贝尔的“解析式”；接下来的是欧拉的“几何上能用曲线表示”的观点；黎曼的“作为一种规律，根据它由自变量的值确定因变量的值”；最后是课本中的“对应说”、“映射说”。
学生了解了函数概念的演进过程，也就理解了函数概念的性质——数集间的一种对应关系。“解析式”、“几何上能用曲线表示”等只不过是这种关系的特殊形式。同时学生在获得概念的认识活动中还体验到了数学抽象过程又是怎样完成的，透过概念的抽象规定，具体感受数学认识活动的实质，将间接经验转换为自身的数学思维能力，从根本上理解概念何以这样规定，从而达到对数学概念的深层理解。
4、结束语
总之，数学史对于数学教学着十分重要的意义，它不仅仅是一种十分有效的、不可缺少的工具，它更是作为了数学知识的传播者。教学不仅是要教会学生解题，应用，还要让学生们古为今用、以史为鉴，教学并不仅是创设情景、活跃课堂气氛、讲授书本知识，还要让学生了解数学的发展历程，探索先人的数学思想。师者，传道授业解惑者也。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部，《普通高中数学课程标准（实验）》，人民教育出版社，2003-4-1 ［2］胡中双，浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕．湖南教育学院学报，2001（7）
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
数学史 第一讲早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。 9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。 第二讲古希腊数学 第四讲、第五讲、第六讲 1、 2、 3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、 6、 7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。 8、 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。 10、 11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于180度。用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度。 12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。 13、 第七讲第八讲第九讲 1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现x3+px=q（p、q为正数）的公式解法的是数学家费罗。 3、1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式，这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。书中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、5、
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
《数学史选讲》练习题 班级姓名学号 一、单项选择题 (每小题 2 分，共 26 分) 1．世界上讲述方程最早的著作是() A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为 ()。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是() A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著()。 A.《考工记》 B.《墨经》 C.《史记》 D.《庄子》 5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是() 。 A.《数书九章》 B.《五经算术》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 6．微积分诞生于 () 。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 8．最早记载勾股定理的我国古代名著是() A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》
9．首先使用符号“ 0来”表示零的国家或民族是()。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是()。 A.定义 B.定理 C.公设 D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是()。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的() A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 13．祖冲之的代表作是（） A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 二、填空题(每空2 分，共52 分) 14．《九章算术》内容丰富，全书共有 15 ．世界上第一个把π 计算到是。 章，大约有个问题。3.1415926 ＜π＜ 3.1415927的数学家 16．亚力山大晚期一位重要的数学家是，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。 17．古希腊亚历山大时期的数学家美的圆锥曲线理论，其著作《18．发现不可公度量的是古希腊 在前人工作的基础上创立了相当完》代表了希腊演绎几何的最高成就。学派，该发现导致了数学史上的 第次数学危机。 19．我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立“算学”，代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。 20．《几何基础》的作者是，该书所提出的公理系统包括组公理。
《数学史》练习题库 一、填空 1、数学史的研究对象是（）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）； 4、18世纪数学的发展以（）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析 几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何， （）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（）， （2）（）和射影几何的完善， （3）群论和（）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）； 18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 21．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。
浅谈学习数学史对数学教育的意义 冷泠 （长江师范学院数计院，重庆涪陵 408100） 摘要：一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？ 关键词：《普通高中数学课程标准（实验）》；数学史；教育 《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过数学史的学习能使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”因此，为了让我们全面了解数学科学，为了我们能够更深刻的了解数学教育的目的，更是为了让我们进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。那么，以下我就对数学史的教育功能作一探讨： 1、学习数学史使人明智。 一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？一味的急功近利，为了考试而学习。这些都极大的影响了学生们学习的效果。因此，要从思想上改变同学们对数学的看法，就显得额外的重要。我们在数学的教学中学习中就更不能忽略数学的美，不能忽略数学史的历史意义。 列宁曾说：“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”数学史不仅可以给我们带来的精深的数学知识，还可以让我们感受到知识的创造过程。然而通过对这种创造过程的了解，又可以使学生们体会到更细微的、更谨慎的数学思维过程，这不仅仅是教科书中那些天衣无缝、失去了生气与天然的被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，这不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够培养他们的探索精神。并且历史上还有很多著名问题的提出与解决方法，都是十分有助于他们理解和掌握所学的知识内容的。虽然说填鸭式的教学、
**师范大学成教豆学年第2二学期 《数学史》考试卷（A) － 一单项选择题（每小题2分，共26 分） l . 世界上第· 个把π计算到3. 1415926 ＜π＜3. 1415927 的数学家是（ B ) A.刘傲 B.祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利 2 . 我罔元代数学莉作《阿元二J.i鉴》的作者’是（ c ) A.秦九韶 B.杨辉 C. 朱世杰 D.贸宪 3 . 就微分学与积分学的起源＂r fr i 育（ A ) A. 积分学早于微分学 B. 微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D. 不确定 4. 在现存的I11国古代数学著作I I＇，故早的←·部是（ D ) A. 《孙子算经》 B. 《型经》c. 《算数书》D. 《j司鹊！算，经》 5. 发现著名公式e;9 =cosθ＋i s inθ的 是（ A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D.协； 拉 D ）。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用“函数”（fu n ct io n）这·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨 B.约翰·f(I努利 C.雅各布·响’l努利 D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了.个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西9 . 古埃及的数学知识常常记 载在（ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上 10. 大数学家欧拉出生于（A)
A.瑞士 B .奥地利 C.德罔 D.法罔 II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（ D ）。 A.塔塔利亚 B .卡到 C.费罗 D.费拉利 12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 （ D ）。 A. 比例术 B .而积术 C.体积术 D.开方术 13. 最早采用位值制记数的国家或 民族是（ A )o A 美索不达米 － B 埃及 C.阿拉伯 D 印度 二、填空题 （每空 1 分，共 28 分） 14 . 希尔伯特征历史上第 ·协 明确地提出 了选择和组织公理系统的原则，即：杭｜ 容性、 完备性 、 独立性 15. 在现存的小国肯代数学著作小 ，《 周僻算经 》 是最早的’ 古币。卷上叙 述的关才二荣方与陈子的对话 ，包含 了勾股定理 的← ·般形式。 16. 二项式展开式的系数罔表，在小学课本＂I 称其为 杨辉 三角，而数学 史学者常常称它为 贾宪 三 角。 17. 欧几里得 《几何原本》 全书共分 13 卷，包括有 5 条公理 、 二 条公设。 18. 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议 ，导致了非欧几何的诞 生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的 《代数学》 第·’次给出了 ，·次和二次 方程的 ··般解法 ，并用 几何 方法对这← 20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽， 如开普勒的旋转体体积计算 、巳罗的 微分三角形方法 以及瓦盟士的 曲线弧长的计算 等。 2 1 . 创造并最先使川J c - o 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 22 . 数学家们为 研究古希腊三大尺热！作图难题花费了两千年的时间，1882 年德 国数学家林德曼证明了数 一一π 一的超越性。 23. 罗巴契夫斯掉所建立的 “非欧几何” 假定过直线外··点， 至少有两条 直 线与己知直线平行，T 而且在该几何体系I I ＇，三角形内角和 尘主 两直
浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷（A）（式样一） 一、单项选择题(每小题2分，共26分) 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题(每空1分，共28分) 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。 18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。 ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．创造并最先使用δ 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条直
填空 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？ 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？ 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线
11数学史作业题7 一、选择题 1．最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。 A．高斯 B．罗巴契夫斯基 C．波约 D．黎曼 2．提出“集合论悖论”的数学家是（）。 A．康托尔B．罗素C．庞加莱D．希尔伯特 3.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( ) A.英国数学家； B.法国数学家； C.德国数学家； D.巴西数学家 4．1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )。 A．18 个B．23 个C．32 个D．40 个 5．证明了π的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（） A．旺泽尔B．牛顿C．伽罗瓦 D．林德曼 6.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( ) A.达·芬奇； B.笛卡儿； C.德沙格； D.牛顿 7．对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）。 A．达·芬奇B．笛卡儿C．帕斯卡D．德沙格 8．最早提出对数方法的是英国数学家（） A．纳皮尔B．布里格斯C．斯蒂弗尔 D．比尔吉 9．对数方法的发明者是数学家( )。 A．拉普拉斯 B．布里格斯 C．纳皮尔 D．帕斯卡 10.集合论的创立者是( ) A.希尔伯特 B.戴德金 C.庞加莱 D.康托尔 二、填空题 11.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人___________和法国人___________。 12．除了__________籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到__________国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。 13．在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括______________、偏微分方程、____________________和微分几何等。 14．十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、_____________以及_____________。
11数学史作业题4 一、选择题 1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗 2．首先获得一元三次方程一般解法的数学家是( B )。 A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里 3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D ) A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术 4．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是(B )。 A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉 5．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是 ( B ) A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素 6．微积分创立于（ C ） A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪 7．就微分学与积分学的起源而言( A ) A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定 8．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D ) A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率； C．求函数的极大极小值； D．用无穷小过程计算特殊形状的面积 9．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上 （B） A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论 10.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D ) A.《曲线求积术》； B.《流数术》； C.《现代微积分学》； D.《自然哲学的数学原理》 二、填空题 11．阿拉伯数学家____花拉子米______的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次________
数学史复习题 一、选择题 1、e和π分别是( )数. A.代数数,超越数 B.超越数,代数数 C.代数数,代数数 D.超越数,超越数 2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ). A.《九章算术》 B.《算数书》 C.《周髀算经》 D.《代数拾遗》 3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ). A.罗巴切夫斯基 B.玻利亚 C.高斯 D.欧拉 4、首先提出正态分布的数学家是( ). A.牛顿 B.高斯 C.黎曼 D.欧拉 5、“复数”这一名称是( )首先提出的 -A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿 6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ). A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 7、《几何原本》的作者是( ). A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫 8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。 A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《九章算术》 9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( ) A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利 11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ). A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程. A.三次 B.四次 C.五次 D.二次(本人认为是选C的) 13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).
数学史作业 谌柳吉 2011041055 11数本（2）班 第一章 （1）进一步收集阅读相关材料，进行整理研究，初步探讨数学的起源与世界古老文明产生的关系. 答：关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 （3）在古埃及和古巴比伦人的数学中，大量地使用了归纳的思想.试通过对他们文献资料的研究，阐述他们是如何利用这种思想发现和得到数学结论的，并进一步探讨这种古老的思想方法对我们今天的数学研究的现实意义. 答：古老的数学知识和现在的数学知识是传承的关系,是研究的先后,是树干和枝丫,不是枝丫与枝丫的关系.所以你如果认为那些知识和现代数学不一样那就错了.现在一些数学定理仍然是那个时候发现的.360度角度制就是古巴比伦人的数学成果,相信你也知道这个东西具有广泛的应用价值和实际意义.古埃及和古巴比伦人古老的数学知识是整个天文学的开端,也是最早的历法。
第二章 （1）试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系. 答：苏格拉底的学生柏拉图是亚里士多德制定其逻辑体系的直接先驱，他的逻辑思想大多散见于、、等著作中。柏拉图发展了苏格拉底的学说，对概念进行过划分，提出了属和种差的定义方法。他通过研究语法上的名词和动词构成的语句，认为单纯地说出名词或动词都不能构成语句，只有把名词和动词联结起来，加以肯定或否定，如“鸟飞”、“马跑”、“人未学习”等，才能构成语句，表达思想。柏拉图还提出命题真假的标准，认为凡关于存在者说它是，便真；否则便假。他强调思维应保持自身的一致性，不得同时断定同一事物既存在又不存在。这些思想后来由亚里士多德加以发挥，从而确定为思维的基本原则。 柏拉图关于的学说，含有寻找推理中词的尝试，这是的萌芽。亚里士多德曾谈到过柏拉图把属划分为种的思想，并举了这样一个例子：生物分为有死的，或不死的，人是生物，这就可以从中必然得出人是有死的或不死的。但不能必然得出人是有死的，也不能必然得出人是不死的。因此，亚里士多德说这是一种弱的三段论。 （3）毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？这种态度对数学发展有什么重要的影响？ 答：从某种意义上来讲,现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数 学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派.这个学派兴旺的时期为公元前500年左右, 它是一个唯心主义流派.他们重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、 天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐及规律性.他们认为“万物皆 数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界.回顾以前 的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法.即使在古希腊,数学也是从实际出 发,应用到实际问题中去的.比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算金字塔高度, 测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的.至于埃及、巴比伦、中国、印 度等国的数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留在“算学”阶 段.而希腊数学则走向了完全不同的道路,形成了欧几里得《几何原本》的公理体 系与亚里士多德的逻辑体系.
数学史作业题3 一、选择题 1．世界上第一个把π计算到3．1415926＜π＜3．1415927的数学家是( B ) A．刘徽 B．祖冲之 C．阿基米德 D．卡瓦列利 2．我国古代十部算经中年代最晚的一部( C ) A．《孙子算经》B．《张邱建算经》C．《缉古算经》D．《周髀算经》 3．在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。 A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1415926 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( D)。 A．《考工记》 B．《墨经》 C．《史记》 D．《庄子》 5．祖冲之的代表作是（C） A．《考工记》B．《海岛算经》C．《缀术》D．《缉古算经》 6．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A．中国的《九章算术》 B．阿拉伯花拉子米的《代数学》 C．卡尔丹的《大法》 D．牛顿的《普遍算术》 7．《九章算术》的作者是( D )。 A．刘徽B．张苍、耿寿昌C．秦九韶D．作者不详 8.用以发现球体积公式的“平衡法”的数学家是( B )。 A．刘徽B．阿基米德C．莱布尼茨D．牛顿 9.《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。 A．比例术B．面积术 C．体积术D．开方术 10. 《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A．棱柱B．棱锥C．棱台D．楔形体 二、填空题 1．在现存的中国古代数学著作中，《__九章算术_________》是最早的一部。卷上叙述的关于荣子与陈方的对话，包含了____勾股定理_______的一般形式。 2．我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指___竖立的表或杆子___________。 3．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《_周髀算经_ ____》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_赵爽_____。 4．《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是__战国时期_______。 5．我国古代文献《墨经》一书中的“端”、“直”，“平”、”厚”，就是现代几何课本中的_____点_________、_____直线_________、_____平行______、__体积__________。
09数学史作业题4 一、选择题 1.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中,利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表,这位数学家是( B 。 A.阿耶波多; B.婆罗摩笈多; C.马哈维拉; D.婆什迦罗。 2.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C 。 A.阿耶波多; B.婆罗摩笈多; C.马哈维拉; D.婆什迦罗 3.印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则,并对零作除数的问题给出了有意义的解释,认为分母为零的分数表示一个无限大量。该数学著作是( C 。 A.《肯德卡迪亚格》; B.《计算方法纲要》; C.《算法本源》; D.《莉拉沃蒂》
4.下列著作中,为印度数学家马哈维拉所著的是( B A.《圆锥曲线论》; B.《计算方法纲要》; C.《算经》 D.《算法本源》 5.中世纪《代数学》一书的著作是阿拉伯人( B A.比鲁尼; B.花拉子米; C.奥马·海亚母; D.纳尔西·丁 二、填空题 1.“代数学”一词起源于阿拉伯人____花拉子米______的著作。 2.由于天文计算的需要,阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制,特别是比鲁尼利用二次插值法制定了______正弦_______函数表。(题目有错 3.阿拉伯数学的突出成就首先表现在____代数_______方面。 4.阿拉伯数学家___ __花拉子米_______的《还原与对消计算概要》第一次给出了___一元二次____方程的一般解法,并用______几何____方法对这一解法给出了证明。 三、简答题 1.阿拉伯数学的历史地位
答:花拉子米是阿拉伯初期最主要的数学家,他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后,印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲,又经过几百年的改革,这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》系统地讨论了一元二次方程的解法,该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代“algebra”(代数学一词亦源于书名中出现的“al jabr”。 三角学在阿拉伯数学中占有重要地位,它的产生与发展和天文学有密切关系。在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量,揭示了它们的性质和关系,建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法,制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有:阿尔巴塔尼(Al-Battani、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa、阿尔比鲁尼(Al-Beruni等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din 完成的,该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支,对三角学在欧洲的发展有很大的影响。 在近似计算方面,十五世纪的阿尔卡西 (Al-kashi在他的《圆周论》中,叙述了圆周率π的计算方法,并得到精确到小数点后16位的圆周率,从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外,阿尔卡西在小数方面做过重要工作,亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。 阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。 2.简述代数学符号化的意义。 答:代数学符号化极大促进了代数学的进步,对后来分析学的发展也很重要;符号化体系的建立促进了代数学成为一门科学;是近代数学最明显的标志之一。