当前位置：文档之家› 离散数学集合与关系函数习题测验

离散数学集合与关系函数习题测验

一、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)

证明：因为

x∈(A∪B)－C?x∈(A∪B)－C

?x∈(A∪B)∧x?C

?(x∈A∨x∈B)∧x?C

?(x∈A∧x?C)∨(x∈B∧x?C)

?x∈(A－C)∨x∈(B－C)

?x∈(A－C)∪(B－C)

所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。

二、设R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它们及R的关系图。

解：r(R)={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}

s(R)={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2=R5={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}

R3={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}

R4={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}

t(R)={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，

<5，5>}

三、证明等价关系

设R是集合A上的一个具有传递和自反性质的关系，T是A上的关系，使得∈T?∈R且∈R，证明T是一个等价关系。

证明因R自反，任意a∈A，有∈R，由T的定义，有∈T，故T自反。

若∈T，即∈R且∈R，也就是∈R且∈R，从而∈T，故T对称。

若∈T，∈T，即∈R且∈R，∈R且∈R，因R 传递，由∈R和∈R可得∈R，由∈R和∈R可得∈R，由∈R和∈R可得∈T，故T传递。

所以，T是A上的等价关系。

四、函数

设A、B、C、D是集合，f是A到B的双射，g是C到D的双射，令h：A×C→B×D且?∈A×C，h()＝。证明h是双射。

证明：1）先证h是满射。

?∈B×D，则b∈B，d∈D，因为f是A到B的双射，g是C到D的双射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()＝

＝，所以h是满射。

2）再证h是单射。

、∈A×C，若h()＝h()，则＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，因为f是A到B的双射，g是C到D 的双射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是单射。

综合1）和2），h是双射。

离散数学第四章二元关系和函数知识点总结

集合论部分第四章、二元关系和函数集合的笛卡儿积与二元关系有序对定义由两个客体x 和y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作实例：点的直角坐标(3,4) 有序对性质有序性（当x y时）与相等的充分必要条件是= x=u y=v 例1 <2, x+5> = <3y4, y>，求x, y. 解 3y 4 = 2, x+5 = y y = 2, x = 3 定义一个有序n (n3) 元组是一个有序对，其中第一个元素是一个有序n-1元组，即 = < , x n> 当n=1时, 形式上可以看成有序 1 元组. 实例 n 维向量是有序 n元组. 笛卡儿积及其性质定义设A,B为集合，A与B 的笛卡儿积记作A B，即A B ={ | x A y B } 例2 A={1,2,3}, B={a,b,c} A B ={<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>, <3,a>,<3,b>,<3,c>} B A ={,,,,,, , ,} A={}, P(A)A={<,>, <{},>} 性质：

不适合交换律A B B A (A B, A, B) 不适合结合律 (A B)C A(B C) (A, B)对于并或交运算满足分配律 A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) 若A或B中有一个为空集，则A B就是空集. A=B= 若|A|=m, |B|=n, 则 |A B|=mn 证明A(B C)=(A B)(A C) 证任取 ∈A×(B∪C) x∈A∧y∈B∪C x∈A∧(y∈B∨y∈C) (x∈A∧y∈B)∨(x∈A∧y∈C) ∈A×B∨∈A×C ∈(A×B)∪(A×C) 所以有A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C). 例3 (1) 证明A=B C=D A C=B D (2) A C=B D是否推出A=B C=D 为什么解 (1) 任取 A C x A y C x B y D B D (2) 不一定. 反例如下： A={1}，B={2}, C=D=, 则A C=B D 但是A B.

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )

应用离散数学-集合与关系

集合与关系《应用离散数学》第3章 21世纪高等教育计算机规划教材

目录 3.1 集合及其运算 3.2 二元关系及其运算3.3 二元关系的性质与闭包3.4 等价关系与划分 3.5 偏序关系与拓扑排序3.6 函数 3.7 集合的等势与基数3.8 多元关系及其应用

集合是现代数学中最重要的基本概念之一，数学概念的建立由于使用了集合而变得完善并且统一起来。集合论已成为现代各个数学分支的基础，同时还渗透到各个科学技术领域，成为不可缺少的数学工具和表达语言。对于计算机科学工作者来说，集合论也是必备的基础知识，它在开关理论、形式语言、编译原理等领域中有着广泛的应用。本章首先介绍集合及其运算，然后介绍二元关系及其关系矩阵和关系图，二元关系的运算、二元关系的性质、二元关系的闭包，等价关系与划分、函数，最后介绍多元关系及其在数据库中的应用等。

3.1 集合及其运算 3.1.1 基本概念集合是数学中最基本的概念之一，如同几何中的点、线、面等概念一样，是不能用其他概念精确定义的原始概念。集合是什么呢？直观地说，把一些东西汇集到一起组成一个整体就叫做集合，而这些东西就是这个集合的元素或叫成员。例3.1 （1）一个班级里的全体学生构成一个集合。（2）平面上的所有点构成一个集合。（3）方程的实数解构成一个集合。（4）自然数的全体（包含0）构成一个集合，用N表示。（5）整数的全体构成一个集合，用Z表示。（6）有理数的全体构成一个集合，用Q表示。（7）实数的全体构成一个集合，用R表示。

（8）复数的全体构成一个集合，用C表示。（9）正整数集合Z+，正有理数集合Q+，正实数集合R+。（10）非零整数集合Z*，非零有理数集合Q*，非零实数集合R*。（11）所有n 阶(n≥2)实矩阵构成一个集合，用M n(R)表示，即

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分） 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ?中元素的个数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（） (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4） 4、下列各组函数中，两个函数相等的是（） A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为（） A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（） A ．M =N B ．M N ? C ．M N ù D ．M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是（） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(