信道估计技术OFDM系统中的应用 肖亚群 北京邮电大学电信工程学院，北京（100876） E-mail：flyfromme@https://www.doczj.com/doc/837707798.html, 摘要：本文就OFDM系统中的信道估计这一技术进行了讨论。首先简单介绍OFDM系统以及信道估计作用，介绍信道估计的两种分类，频域以及时域信道估计算法，尤其对频域信道估计中的基于导频的估计算法进行了比较详细的论述。描述了基于导频的信道估计算法中的三个主要的问题，即导频的选择、导频位置信道信息的估计和通过导频位置信息获取整个信道信息。最后给出了其中一种算法的Matlab仿真结论。 关键词：正交频分复用，信道估计，导频，最小均方差准则，离散傅里叶变换/反变换，维纳滤波器 1.引言 OFDM（正交频分复用Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统因其较高的频带利用率以及抗多径衰落的性能，已广泛应用于非对称数字用户环线ADSL，无线局域网WLAN，数字音频广播DAB以及数字视频广播DVB等领域中，并成为4G无线通信系统的最有竞争力的解决方案之一。 无线移动信道是时变的多径衰落信道，在时间轴和频率轴上都呈现选择性衰落，因此信道估计对OFDM传输系统非常重要。信道估计的任务就是根据接收到的经信道影响在幅度和相位上产生了畸变并叠加了噪声的接收序列，辨识信道时域或频域的传输特性。对OFDM 系统，即估计每个子载波上的频率响应值。 2.OFDM系统中信道估计粗略分类： 在OFDM 系统中可以用差分方式的调制解调，如DAB采用OFDM+DPSK，也可以用相干方式，如DVB-T采用OFDM+64QAM，还可以采用非相干方式。采用非相干方式和差分方式时，无需进行信道估计和信道均衡，而采用相干方式解调就必须进行信道估计与均衡。对于高速率数据来说，差分方式比相干方式的性能要差3dB。为了获得更好的性能，对高数据速率系统要采用相干方式解调。 根据时域实现还是频域实现，信道估计可分为时域信道估计算法和频域信道估计算法两大类。时域信道估计算法根据的是时域抽样定理，相应的频域算法根据频域的抽样定理。事实上，只有符合抽样定理，才能进行DFT/IDFT变换，从而理论上得到无失真的原信号。 根据是否使用辅助数据，把OFDM系统的信道估计粗略地划分为: 1) 盲估计：采用盲估计方法时，接收机可以在对发送数据完全未知的情况下完成信道估计，而不需要己知数据的帮助。盲估计方法不需要发送机发送特殊的训练序列，从而提高了系统的频谱效率，但为了得到可靠的信道估计接收机必须接收到足够多的数据符号； 2）半盲估计； 3) 非盲估计：在无线移动系统中，由于信道的时变性，信道统计特性的变化等因素，盲估计算法的使用受到很大限制。所以通常对无线通信系统来说，都必须定期或不定期地发送一定的训练序列来训练接收机的信道估计器。这种方法又会造成带宽和功率的损失，比较适用于突发方式的传输系统，如WLAN等。在OFDM系统中，为了维持各子载波间的正交性，通常是规定某些子载波在某些时刻用于传送训练数据，所以又称为导频。
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
寒假信道估计技术相关内容总结 目录 第一章无线信道 (3) 1.1 概述 (3) 1.2 信号传播方式 (3) 1.3 移动无线信道的衰落特性 (3) 1.4 多径衰落信道的物理特性 (5) 1.5 无线信道的数学模型 (7) 1.6 本章小结 (7) 第二章MIMO-OFDM系统 (8) 2.1 MIMO无线通信技术 (8) 2.1.1 MIMO系统模型 (9) 2.1.2 MIMO系统优缺点 (11) 2.2 OFDM技术 (12) 2.2.1 OFDM系统模型 (12) 2.2.2 OFDM系统的优缺点 (14) 2.3 MIMO-OFDM技术 (16) 2.3.1 MIMO、OFDM系统组合的必要性 (16) 2.3.1 MIMO-OFDM系统模型 (16) 2.4 本章小结 (17) 第三章MIMO信道估计技术 (18) 3.1 MIMO信道技术概述 (18) 3.2 MIMO系统的信号模型 (19) 3.3 信道估计原理 (21) 3.3.1 最小二乘（LS）信道估计算法 (21) 3.3.2 最大似然（ML）估计算法 (23) 3.3.3 最小均方误差（MMSE）信道估计算法 (24) 3.3.4 最大后验概率（MAP）信道估计算法 (25) 3.3.5 导频辅助信道估计算法 (26) 3.3.6 信道估计算法的性能比较 (26) 3.4 基于训练序列的信道估计 (28) 3.5 基于导频的信道估计 (28) 3.5.1 导频信号的选择 (29) 3.5.2 信道估计算法 (31) 3.5.3 插值算法 (31) 3.5.3.1 线性插值 (31) 3.5.3.2 高斯插值 (32) 3.5.3.3 样条插值 (33) 3.5.3.4 DFT算法 (33) 3.5.4 IFFT/FFT低通滤波 (33) 3.6 盲的和半盲的信道估计 (34)
OFDM 信道估计技术综述 专业：080411卓越 学生姓名：李震 指导教师：姚如贵 完成时间：2020年5月19日
OFDM 信道估计技术综述 一国内外研究进展 (3) 二导频插入方式 (4) 三OFDM 系统原理 (5) 四信道估计的重要意义 (6) 五OFDM系统信道估计研究现状 (7) 六简单算法介绍 (9) 七小结 (11)
一国内外研究进展 20世纪70年代，韦斯坦（Weistein）和艾伯特（Ebert）等人应用离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶方法（FFT）研制了一个完整的多载波传输系统，叫做正交频分复用（OFDM)系统。正交频分复用(OFDM)是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被看作是一种复用技术,OFDM应用DFT和其逆变换IDFT方法解决了产生多个互相正交的子载波和从子载波中恢复原信号的问题。OFDM技术的应用已有近40年的历史，主要用于军用的无线高频通信系统。但是OFDM 系统的结构非常复杂，从而限制了其进一步推广。直到20世纪70年代，人们采用离散傅立叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使得OFDM技术更趋于实用化。80年代，人们研究如何将OFDM技术应用于高速MODEM。进入90年代以来，OFDM技术的研究深入到无线调频信道上的宽带数据传输。 由于OFDM的频率利用率最高，又适用于FFT算法处理，近年来在多种系统得到成功的应用，在理论和技术上已经成熟。因此，3GPP/3GPP2成员多数推荐OFDM作为第四代移动通讯无线接入技术之一。目前,OFDM技术在4G LTE技术中已得到使用，是LTE三大关键技术之一，预计在5G仍然作为主要的调制方式。 它相对于单载波主要优点在于 ①频谱利用率高 在传统的频分复用多路传输方式中，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行的数据流，在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。此种方法简单、直接，缺点是频谱利用率低，此外子信道之间要留有足够的保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难。而OFDM 系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此OFDM 系统可以最大限度地利用频谱资源 ②抗多径干扰 把高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相应增加，从而可以减小无线信道的时间弥散性所带来的符号间干扰(Inter Symbol Interferences, ISI)，这样就减小了接收机均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，仅通过采用插入循环前缀(Cyclic Prefix, CP)的方法就可以消除ISI 的不利影响。 ③实现相对比较简单 各个子信道间的正交性的调制与解调可以利用 IDFT 和DFT 实现，对于子载波数比较大的情况下，可以通过IFFT/FFT 算法来实现。不需要使用多个发送和接收滤波器组，相对传统通信系统复杂度大大降低。 ④上、下行链路可以使用不同的传输速率
周期信号的时域及其频域分析 姓名：张敏靓学号：1007433014 一、实验目的 1.掌握Multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量 2.掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、矩形波、 三角波等）频谱的测量 二、实验原理 周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号满足。 1. 周期信号表示为三角傅里叶级数 2. 周期信号表示为指数傅里叶级数 其中， 周期矩形信号的频谱
三、实验内容 1.在Multisim上实现周期信号的时域、频域测量及分析 （1）绘制测量电路 （2）周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量 虚拟信号发生器分别设置如下参数： 周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期三角波信号：周期T=200μs，脉冲幅度V P=5V； 采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。
2.周期信号时域、频域（幅度频谱）的测量 信号发生器、示波器、选频电平表的连线如上图所示。信号发生器的输出信号分别为周期分别信号、周期矩形信号、周期三角波信号，参数设置同仿真测量。采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录下表中。
四、实验总结 1.在周期矩形信号的实验中，信号频率减小，频谱减小；信号占空 比减小，频谱减小；幅度值减小，频谱减小。 2.未安装Origin绘图软件，Excel绘图未能达到理想效果。
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
课程设计任务书 题目 专业、班级电信1班学号姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实 现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬 件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同 时设计者报告不允许雷同。 参考资料： 1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009 2、樊昌信《通信原理》电子出版社 完成期限： 指导教师签名： 课程负责人签名： 年月日
目录 摘要…………………………………………………………………………………II
ABSTRACT……………………………………………………………………………III 绪论…………………………………………………………………………………III 1傅里叶变换原理概述 (1) 1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2) 2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3) 2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3) 2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5) 2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5) 2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6) 2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6) 2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7) 3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8) 3.1 实例1 (8) 3.2 实例2 (10) 4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11) 4.1 尺度变换特性 (11) 4.2 时移特性 (14) 4.3 频移特性 (16) 4.4 时域卷积定理 (18) 4.5 对称性质 (20) 4.6 微分特性 (22) 心得体会 (25) 参考文献 (26) 附录 (27)
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
MIMO通信系统的信道估计与信号检测项目意义义 一项目意 多输入多输出（MIMO）技术由于能够在不增加传输带宽的条件下成倍的提高无线信道的信道容量,因而被认为是下一代移动通信系统4G的关键技术之一。MIMO技术是未来无线通信系统中实现高数据速率传输、改善传输质量、提高系统容量的重要途径。MIMO信道模型无论是在MIMO技术的理论研究阶段还是在MIMO系统的应用阶段都是必需的。因此，MIMO信道的建模是MIMO理论研究中的重要内容。多输入多输出（MIMO）衰落信道是迄今为止所考虑的单输入单输出（SISO）随机信道的多变量推广。从SISO入手，逐步增加天线数，通过对MIMO 信道的建模和仿真，深刻理解MIMO的系统的内涵。 二项目内容 1.MIMO信道的建模。搭建1*1，2*2,4*4,8*8，MIMO－任一路的信道符合 Rayleigh Fading。 2.在接收端基于导频的信道估计。 3.利用估计的信道分别进行MLD和Zero-forcing信号检测。 4.1×1,2×2,4×4,8×8，（理想信道）模型的传输性能比较。 5.1×1,2×2,4×4,8×8，（估计信道）模型的传输性能比较。 6.估计信道和理想信道（4×4）之间的传输性能比较。 三项目原理 (1)MIMO系统模型
以2×2MIMO为例： r1=H11*S1+H21*S2+n1 n2 r2=H12*S1+H22*S2 + 说明:H信道符合Rayleigh衰落。n为信道的高斯白噪声。S为发射信号，r为接收端接收信号。 (2)基于导频的信道估计 在2×2MIMO信道模型中，导引信号的数量可以是2 当导引信号时p1p2=[10], r1=H11*p1+H21*p2+n1(p1=0),不考虑噪声的影响 n2(p1=0),不考虑噪声的影响。 r2=H12*S1+H22*S2 + 则有： H11=r1/p1； H12=r2/p1； 当导引信号时p1p2=[01],
课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备
硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
第四章 连续信号的频域分析 将信号分解为若干不同频率的正弦信号或虚指数信号，实质上是将信号在频率域上进行分解，因此根据这种基本思想对信号和系统的分析称为频域分析。这种分解过程是通过傅里叶级数和傅里叶变换这一数学工具来实现的。 本章首先介绍连续信号的傅里叶级数和傅里叶变换，熟悉信号频谱的概念。 4.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其物理含义； ? 掌握信号频谱和频谱密度的概念； ? 了解连续谱和离散谱的特点和区别； ? 掌握傅里叶变换的常用性质； ? 掌握周期信号傅里叶变换的求解方法。 2．重点和难点 ? 傅里叶变换的性质及其应用 4.2 知识要点 1．周期信号的傅里叶级数 （1）傅里叶级数展开式 三角形式：∑∑∞ =∞=+Ω+=Ω+Ω+=1010)cos(2)]sin()cos([2)(n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?（4-1） 指数形式： ∑∑∞ -∞ =+Ω∞ -∞ =Ω= =n t n n n t n n n F F t f )j(j e e )(? （4-2） 其中 ? +Ω= T t t n t t n t f T a 00 d cos )(2 ，n =0，1，2，? （4-3） ? +Ω= T t t n t t n t f T b 00 d sin )(2，n =1，2，? （4-4） 且
n n n n n n a b b a A a A arctg , ,2 200-=+==? （4-5） ?+Ω-= T t t t n n t t f T F 00 d e )(1j （4-6） （2）两种形式之间的转换关系 0)( e 2 1 j ≥=n A F n n n ? （4-7） 并且|F n |为偶函数，?n 为奇函数，即 ||||n n F F -=，||||n n -=?? （4-8） （3）傅里叶级数的物理含义 通过傅里叶级数可以将任意周期信号f (t )分解为若干个正弦信号（三角形式）或复简谐信号（指数形式）的叠加。每个正弦信号分量的频率为周期信号基波频率的n 倍（n ?0），即n ?，而幅度为A n 或者2|F n |，相位为?n ，将其称作第n 次谐波分量。特别地，将频率为0（即n =0）的分量称为直流分量，幅度为A 0/2或者F 0；频率等于基波频率?（即n =1）的分量称为基波分量。 2．周期信号的频谱 通过傅里叶级数可以将时域中的周期信号分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量之和，傅里叶级数展开式中的A n 、?n 或傅里叶系数F n 分别代表了各分量的幅度和相位随谐波次数n （从而频率n ?）的变化关系，称为周期信号的频谱，其中A n 或|F n |称为幅度谱，?n 称为相位谱。 A n 或|F n |、?n 都是关于整型变量n 的实函数，分别以其为纵轴，以n （或者n ?）为横轴，得到的图形称为周期信号的幅度谱图和相位谱图，合称为周期信号的频谱图。 但是，在三角形式的傅里叶级数中，A n 和?n 的自变量n 只能取非负的整数，因此称为单边频谱，而在F n 中，n 可以为任意的整数，相应地将F n 称为双边频谱。对同一个周期信号，其单边和双边频谱可以通过式（4-7）进行相互转换。 所有周期信号的频谱都具有离散性，因此称为离散谱。 3．非周期信号的傅里叶变换及其频谱密度 非周期信号的傅里叶变换及傅里叶反变换的定义为 ?∞ ∞--=t t f F t d e )()j (j ωω （4-9） ?∞ ∞ -= ωωωd )e (j 2π1)(j t F t f （4-10） 其中正变换用于根据信号的时域表达式求其频谱表达式，反变换用于根据其频谱表达式求时域表达式。 通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的复简谐信号的叠加，而信号的傅里叶变换F (j ?)反映了信号中各分量的幅度和相位随其频率? 的变化关系，称为信号的频谱密度，又称为频谱密度函数或频谱函数。 教材表4-1中列出了一些基本信号的傅里叶变换，在求解复杂信号的傅里叶变换和频谱密度时经常用到。 4．傅里叶变换的性质
信道估计总结LS和半盲信道估计
目录 一、信道估计概述 (3) 二、MIMO系统模型 (4) 三、波束成形半盲信道估计 (4) 3.1波束成形半盲信道估计概述 (4) 3.2传统的最小二乘信道估计 (5) 3.3半盲信道估计 (6) A．正交导频设计 (6) B．接收波束成形估计u1 (6) C．发送波束成形估计v1 (7) 3.4CLSE和半盲信道估计比较 (8) 3.5总结 (10) 四、OPML半盲信道估计 (10) 4.1概述 (10) 4.2W已知的情况下，估计酋矩阵Q (11) A．正交导频ML估计（OPML） (11) B．通用导频的迭代ML估计（IGML） (11) 4.3盲估计W (13) 4.4仿真结果 (13) 4.5总结 (14) 参考文献 (14)
信道估计总结 ------LS和半盲信道估计 一、信道估计概述 移动无线通信系统的发送端所发送的信号经过无线信道传输后，由于无线信道的时变性和多径传播性，会引起传输信号的幅度和相位畸变，同时会产生符号间干扰。如果采用MIMO 系统，则各发送天线间也会互相干扰。在通信系统中，需要信道估计参数进行分集合并、相干解调检测和解码，在MIMO环境下，待估计的信道参数个数随着天线个数的增加线性增加，信道估计成为构建系统的难点。所以，为了在接收端恢复正确的发射信号，找到一种高精度低复杂度的信道估计方法是必要的。 所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。MIMO系统实现大容量的前提是接收机能对接收到的来自各发送天线的信号进行很好的去相关处理，而进行这一处理的必要条件是接收端对信道进行比较精确的估计，获得较准确的信道信息，从而能够正确地恢复被干扰和噪声污染的信号。 在MIMO通信系统中，空时信道的估计和跟踪相对于SISO系统更加复杂，同时对系统误码性能和容量有很大的影响。这一复杂性主要表现在两个方面：快速移动通信环境所导致的信道时变特性；多径时延扩展的长度较大使得信道变成频率选择性信道，即一个时变的FIR矩阵信道，此时估计与跟踪的实现是较困难的。 从信道估计算法输入数据的类型来分，MIMO信道估计方案可以划分为时域和频域两个类方法。频域方法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波MIMO系统，它借助于训练序列或发送数据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从估计算法先验信息的角度，时域方法又可分为一下3类： （1）基于训练序列的估计按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值，其特点是需要借助参考信号，即导频或训练序列。在此，我们将基于训练序列和导频序列的估计统称为训练序列估计算法。 基于训练序列的信道估计适用于突发传输方式的系统。通过发送已知的训练序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果进行一个判决更新，完成实时的信道估计。 基于导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送有用数据的过程中插入已经的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，通过内插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计。 （2）盲估计利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或是采用判决反对的方法来进行信道估计的方法。 （3）半盲估计结合盲估计与基于训练序列估计这良好总方法优点的信道估计方法。 一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常用。而盲估计和半盲估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的研究。但一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊（基于子空间的方法）、误码传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较长的观察数据，这一定程度上限制了它们的实用性。
福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定
目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)
连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线
实验二连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析 任何一个周期为T 1 的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞=+ + = 1 0 0 )] sin( ) cos( [ )( k k k t k b t k a a t xω ω 2.1
或： ∑∞ =++=100)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为： ∑∞-∞== k t jk k e a t x 0)(ω 2.3 其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算： ? --=2/2/1110)(1T T t jk k dt e t x T a ω 2.4 指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度
一，实验目的四，心得体会 了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。 一，实验原理 实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。 1.连续周期信号的频谱分析 首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。 2.连续非周期信号的频谱分析 先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB 求出其傅里叶变换并绘出图形。 X=fourier(x) x=ifourier(x) ①符号运算法 syms t ②数值积分法 quad（fun，a，b） ③数值近似法 3.离散周期信号的频谱分析 X=fft（x） 4.离散非周期信号的频谱分析 可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。
三，实验内容 （1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。 1）.计算该信号的傅里叶级数。 2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。 3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 思考下列问题： ①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？ ②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。 ③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？ （2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。 1）.求该信号的傅里叶变幻。 2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。 ①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。 ②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。
实验三 连续信号的频域分析 一、实验目的 1、理解频域分析的MATLAB 实现方法。 2、求解信号的频谱分析 二、实验时数：2学时 三、实验相关知识： （一）连续信号的频谱分析 1、周期信号的傅里叶级数计算 设周期信号x(t)的基本周期为T 1，且满足狄里克利条件，则其指数形式的傅里叶级数系数Fn 为： 111221 1()T jn t n T F f t e dt T ω--= ? 其中n 为-∞，∞之间的整数；角频率ω1=2π/T 1。 因为计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。在确定了信号的周期T1和时间步长dt 之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为： []111111 12 12111121 11()()() () ()/k M M T jn t jn t n k T k T jn t jn t jn t M F f t e dt f t e dt T T f t f t f t e e e dt T ωωωωω---=---==??=??? ?∑? 对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。需要强调的是，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。 例1：求如图所示方波信号的幅度谱，并画出频谱图。（A=1，τ=0.5，T 1=2）
MATLAB实现傅里叶级数计算的程序如下：dt = 0.01; T1 = 2; w1 = 2*pi/T1; t = -T1/2:dt:T1/2; tau = 0.5; A = 1; f = A*(u(t + tau/2) - u(t - tau/2)); subplot(2,1,1) plot(t,f) axis([-T1/2, T1/2, -0.1, 1.1]) title('f(t)时域波形') N = 10; n = -N:N; Fn = f*exp(-j*t'*w1*n)*dt/T1; subplot(2,1,2) stem(n,Fn) hold on dw = 0.01; w = -N*w1:dw:N*w1; F = A*tau/T1 * sinc(w*tau/2/pi); plot(w/w1,F,'r') title('傅里叶级数F_n')
CDMA中的信道估计设计与仿真(演讲稿) 各位老师、同学： 早上好！ 我是来自07通信一班的孙毅，我毕业设计的 题目是CDMA中的信道估计设计与仿真，导师是童峥嵘 教授。 随着信息的高速发展，人类社会进入了一个前所未有的信息量急剧增长的信息时代。计算机、互联网、各种通信技术迅速兴起，给人类的物质和精神生活带来了翻天覆地的变化。与之对应，人们对通信业务有了更高层次和更高质量的要求，这对通信业务的容量产生了巨大的冲击，同时对通信网传递信息的能力提出了更高的要求。移动通信出现于20世纪初，但真正发展却开始于20世纪40年代中期。从那时起，移动通信的发展大体可分为三代，即模拟移动通信系统、数字移动通信系统和现代移动通信系统。 CDMA技术的出现源自于人类对更高质量无线通信的需求。第二次世界大战期间因战争的需要而研究开发出CDMA技术，其思想初衷是防止敌方对己方通讯的干扰，在战争期间广泛应用于军事抗干扰通信，后来由美国高通公司更新成为商用蜂窝电信技术。1995年，第一个CDMA商用系统（被称为IS-95）运行之后，CDMA
技术理论上的诸多优势在实践中得到了检验，从而在北美、南美和亚洲等地得到了迅速推广和应用。 码分多址CDMA多址方式中的一种，另外还有频分多址方式、时分多址方式。 CDMA比其他系统具有以下几点非常重要的优势。 1. 系统容量大。 2. 2.系统容量的灵活配置。 3. 3.系统性能质量更佳。 4. 4.频率规划简单。 5. 5.延长手机电池寿命。 6. 6.建网成本下降。 CDMA系统原理框图 ： 扩频通信确切地说称为扩谱通信更为恰当，因为被扩展的是信号频谱带宽，不过习惯上均称为扩频，它是一类宽带通信系
第4章 自测题 1. 对非周期信号)(0t x 进行周期延拓，得到周期=0T 的周期信号，可以表示为)()(f 0 0t t T δ*， 它等于 ∑∞ -∞ =-m mT t )(f 0 ，对信号进行频域分析，能分析信号由哪些频率分量[t j e t ωω,cos ] 组成[分析各个频率分量的幅度和相位]，即频谱分析，还可以确定信号的有效带宽。 2. 连续时间周期信号)(f t 的CFS ，三种形式[均假设)(f t 为实信号] 一、指数形式——形式简单，但不实用? ∑> <-∞ -∞ == = 000)(1 ,)(f 0 T t jn n n t jn n dt e t f T C e C t ωω 二、三角形式——实用但不够简单∑∞ =++=1000)]cos()cos([2)(f n n n t n b t n a a t ωω 三、纯余弦形式——简单实用∑∞ =++=1 00)cos(2)(f n n n t n A A t ?ω 3. 关系 n n j n n n n j n e A jb a C e C ??=-==22，)/tan(ar ,22n n n n n n a b c b a A -=+=? 4. )(f t 为实信号，则* n n C C -=，即幅度频谱n C 为奇函数 5. 如图3个周期信号，(1)周期冲激信号)(t T δ的频谱 =n C T 1 ; (2)周期矩形脉冲信号)()(t t p T δτ* 的频谱=n C T n Sa T πωτωτ 2),2(00=; 直流分量= T τ ； 有效带宽=τ π 2; (3)周期三角脉冲信号)()(2t t T δτ*?? 的频谱= n C )2( 02τωτ n Sa T ; 直流分量= T τ ——信号在一个周期上的平均值 6. 周期信号的频谱——指n j n n e ?C C =，为第n 个频率分量的复振幅！反映了第n 个频率 分量的幅度和相位信息；周期信号的频谱 特点：离散、谐波、衰减 7. ∑∞ -∞ == n t jn n e C t f 0)(ω，t jn n e C 0ω的功率=2n C ， 2 n C 反映了第n 个频率分量的功率，故称2 n C 为周期信号的功率谱；周期信号的功率=各个正交分量的功率之和！