简单形体的三视图
知识要点：
1、三视图是从三个不同方向对同一个物体进行正投影，所得的三个视图。能较完整的表达
物体的结构。
从物体的前面向后面投射，所得的视图称主视图—反映物体的长和高
从物体的上面向下面投射，所得的视图称俯视图—反映物体的长和宽
从物体的左面向右面投射，所得的视图称左视图—反映物体的高和宽
2、投影规律：长对正、高平齐、宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等Array主视图和左视图的高要相等
左视图和俯视图的宽要相等。
3、三视图绘制时常用的几种线条
专题练习：
1、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是
--------------------------( )
2、如图所示，为一圆柱切削后的正面投影(主视图)和立
体图，其对应的侧面投影(左视图)是
-------------------------------------------------
--------------------( )
3.如图所示是某一形体的轴测图，其正确的主视图是
A. B. C. D.
4、请补全下列三视图中所缺的两条图线。
尺寸标注:
1、基本要求：正确、完整、清晰、合理
2、三要素：a、尺寸界限
b、尺寸线：必须单独画出不能与其他任何线条重合，不能画在其他线条的延长线上。
c、尺寸数字：默认单位为mm，数字反映物体的真实大小，和绘图的准确度或者比例无关。标注的如果是直径应在数字前加Φ，标注半径则加R。
3、主要考点:a、注意尺寸数字的书写位置。尺寸线如果水平，数字水平写在尺寸线上方；尺寸线如果垂直，则数字写在尺寸线左边，别且数字字头应该朝左。
b、标注圆弧时，如果被标注的圆弧轮廓比半圆大，则应该标注直径Φ。如果被标注的圆弧轮廓是半圆或者比半圆小，则标注半径R。
c、标注时要注意不重复标注，也不遗漏标注。能通过已有标注计算获得的，不用标注，否则算重复标注。
练习:
1、以下尺寸标注错误的是-----------------------------------------------（）
2、下列尺寸标注正确的是-----------------------------------------------（）
3.如图所示的尺寸标注中，错误的是（）
的标注
的标注
的标注
D.φ60的标注
4.如图所示的尺寸标注中，不正确
．．．的标注共有
处
处
处
处
5．小王同学加工该零件时，发现尺寸标注不全，漏标Array的尺寸有
A．1处 B．2处
C．3处 D．4处
6、等边角钢由相互垂直的两个面组成，在其加工图中，
题5图
从垂直面上圆孔最低点到两个面交线的垂直距离是（）A．18
B．12
C．24
D．30
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 简单组合体的三视图（第一课时）教案设计 一、教案背景 1，面向学生：√中学□小学 2，学科：数学 3，课时：1 4，学生课前准备：找出球、圆柱、圆锥等简单几何体的实物 预习简单几何体的三视图（第一课时） 二、教学目标 1．知识与技能 （1）巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，运用投影知识，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技巧。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，丰富学生的空间想象力。 2．过程与方法：培养学生动手、动脑能力，空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情。 三、教材分析 本章是普通高中新课程人教版《必修2》第一章的内容，是高中数学立体几何知识的起始章节。学生在义务教育阶段,已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。通过本章知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 重点：简单组合体的三视图画法。 难点：把握好三视图的画法规则，识别三视图所表示的空间几何体。 为了激发学生画组合体三视图的兴趣利用百度在网上搜索飞机、汽车的三视图相关教学材料，结合教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。并根据课堂教学需要，利用百度搜索关于三视图的图片与视频，课堂放给学生观看，增强学生的空间想象能力。 四、教学过程 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，https://www.doczj.com/doc/836992005.html,/view/1c5c5a49e45c3b3567ec8b32.html 这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。在我们生活中也会用到和看到许事物的三视图比如飞机、汽车 https://www.doczj.com/doc/836992005.html,/view/e8745797dd88d0d233d46aa7.html等 （二）给出三视图的定义： 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。(俯视图) （三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。 一个长、宽、高分别为3,4,5的长方体，如图所示，它的三视图显然都是长方形，是否可以任画三个长方体作为它的三视图呢？如果不可以，那么这三个长方体的长、宽关系如何？引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则（主视、俯视长对正；主视、左视高平齐；左视、俯视宽相等）。
简单形体的三视图 知识要点： 1、三视图是从三个不同方向对同一个物体进行正投影，所得的三个视图。能较完整的表达物体的结构。 从物体的 前面向后面 投射，所得的视图称 主视图—反映物体的长和高 从物体的 上面向下面 投射，所得的视图称 俯视图—反映物体的长和宽 从物体的 左面向右面 投射，所得的视图称 左视图—反映物体的高和宽 2、投影规律：长对正、高平齐、宽相等。 即：主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。 3、三视图绘制时常用的几种线条 专题练习： 1、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是 --------------------------( ) 2、如图所示，为一圆柱切削后的正面投影(主视图)和立体图，其对应的侧面投影(左视图)是 ---------------------------------------------------------------------( )
3.如图所示是某一形体的轴测图，其正确的主视图是 A. B. C. D. 4、请补全下列三视图中所缺的两条图线。
尺寸标注: 1、基本要求：正确、完整、清晰、合理 2、三要素：a、尺寸界限 b、尺寸线：必须单独画出不能与其他任何 线条重合，不能画在其他线条的延长线上。 c、尺寸数字：默认单位为mm，数字反映物 体的真实大小，和绘图的准确度或者比例无关。标注 的如果是直径应在数字前加Φ，标注半径则加R。 3、主要考点:a、注意尺寸数字的书写位置。尺寸线如 果水平，数字水平写在尺寸线上方；尺寸线如果垂直，则数字写在尺寸线左边，别且数字字头应该朝左。
《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.
任务一绘制三视图并标注尺寸 一、教学内容 1.结合对三视图特征的理解，绘制简单形体的三视图并标注尺寸。 2.辨析三视图与正等轴测图的关系，正确绘制简单形体的正等轴测图。 3. 识读简单的机械加工图、电子线路图、装配图等技术图样。 二、学科核心素养要求 通过本节中技术语言学习、草图和轴测图的绘制、效果图的识读恰恰可以满足学生的这方面需求，与高中立体几何相联系，更有利于激发学习动机，提升个人综合能力。 三、教学重点、难点 1.结合对三视图特征的理解，绘制简单形体的三视图并标注尺寸。 2.辨析三视图与正等轴测图的关系，正确绘制简单形体的正等轴测图。 3. 识读简单的机械加工图、电子线路图、装配图等技术图样。 四、教学准备 教学课件。 五、教学过程 1. 引入 走进情境 经过发复的修改和完善，同学们绘制出了能够比较详细展示台灯基本结构和功能的设计草图。但是他们发现，要想加工制作的话，仅有这些还不够，还要绘制加工图样并标注加工尺寸才行。 2. 新课 正投影与三视图 物体在光线的照射下，会在地面或墙面上投下影子，这是一种自然现象。 马上行动:
任取一一件物体，如铅笔盒、书本，通过改变物体与光源(如灯光、日光)跟桌面、地面、墙面的相对位置，观察物体影子的变化情况。 1.物体的影子在什么情况下，能够反映物体某个方向的外轮廓形状特征与大小? 2.数学上，空间点的位置可以用什么方法表示? 3.空间物体的大小又可以怎样描述? 绘制图样时，常用的正投影法就是假设投射线与投影平面垂直，在投影平面上求取物体的投影的方法。 根据对投影三要素( 投影中心、投射线和投影面)与投影物体之间位置关系的讨论，可以发现，为了确定物体的结构形状，需要采用多面正投影。 一般采用三个互相垂直相交的投影面(即正面投影面V、水平投影面H和侧面投影面W)建立-一个三投影面体系，再采用正投影法将物体同时向三个投影面投影，得到三个投影图:物体的正面投影，即物体由前向后投射所得的图形，通常反映物体的主要形状特征，称为主视图;物体的水平投影，即物体由上向下投射所得的图形，称为俯视图;物体的侧面投影，即物体由左向右投射所得的图形，称为左规图。主视图、的我图、左视图统称为视图。 在同一张图纸上绘制三视图，三个投影面必须展开并摊开在一个平面上，因此将正面/保持不动，水平面H绕OX轴向下旋转90面H绕OZ轴向右旋转90°，这样尸、H、W三面就展开在同一平面上了。三视图的安置方式为:俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。由展开后的三视图可以看出，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此有人总结出三视图的投影规律:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等，前后对应。 马上行动 已知形体(如儿童玩具的积木块)的三视图如图5- 16所示，可知该形体由两个基本结构块--长方块与三棱柱叠加而成。改变这两个结构块之间的相对位置关系，可以构成不同的形体。 1.补全左视图 2.哪个视图能够准确反映形体的结构特征?同一个形体是否只有唯一的三视图? 形体的尺寸标注 尺寸标注的基本要求 形体的视图只能表达其形状和结构的关系，而形体各结构块的真实大小和相对位置必须由尺寸来确定。因此，尺寸标注有如下基本要求:正确(尺寸标注必须符合国家标准)、完整(尺小必须标注齐全，不遗漏，不重复)清晰(尺寸标注布局整齐、清晰，便于读图)、合理(尺寸标注方式符合加工要求)。尺寸要素如图21所示，完整的尺寸标注应包含下列要素: (1)尺寸界线。尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
绘制简单零件三视图精 编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
项目2 绘制简单零件三视图 项目介绍 本项目主要完成绘制简单零件三视图。主要学习正投影的基本概念、三视图的形成、正投影的特性和三视图之间的关系（位置关系、投影关系、方位关系）。通过本项目的学习，使学生掌握识读和绘制零件三视图的方法，初步培养学生的空间想象和空间思维能力。 任务绘制燕尾槽零件三视图 工作任务绘制燕尾槽零件三视图 将如图2-1a所示带燕尾槽零件立体图，绘制成如图2-1b所示三视图。 （a）（b） 图2-1 燕尾槽零件立体图和三视图 任务目标 1.理解投影法的概念，熟悉正投影的特性； 2.初步掌握三视图的形成、三视图之间的对应关系和投影规律， 3.掌握简单形体三视图的作图方法， 4.能对照模型或简单零件识读三视图。 任务描述
如图2-1a所示是燕尾槽零件立体图，这种图形具有一定的立体感，给人直观印象。但是，在表达物体的某些结构时其形状发生了变形，因此，立体图不能完全准确表达零件的真实形状。而采用正投影法所绘制的三视图能够准确地表达零件的结构形状和大小，如图2-1b所示。本任务主要学习简单零件三视图的绘制。 知识准备 一、正投影法的概念 1．正投影法 当日光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子，这就是我们日常生活中常见的投影现象。人们将这种现象进行科学的概括与总结，形成了影子与物体形状之间的对应关系。 如图2-2所示，设置一个直立平面P，在P面的前方放置带燕尾槽零件，并使该零件的前面与P面平行。如果用相互平行的光线向P面垂直投射，在P面上就可以得到燕尾槽零件的影子，即燕尾槽零件在P面上的正投影。产生正投影的方法称为正投影法。直立平面P称为投影面，相互平行的光线称为投射线， 所谓投影法就是用投射线通过物体，向选定的投射面进行投射，并在该面上得到图形的一种方法。 图2-2正投影法 正投影法的投射线与投影面垂直，在投影面上得到的投影能够反映物体的真实形状和大小，绘制也较简便，具有较好的度量性，因此在工程上得到广泛的应用。 二、正投影的投影特性
项目2绘制简单零件三视图项目介绍 本项目主要完成绘制简单零件三视图。主要学习正投影的基本概念、三视图的形成、正投影的特性和三视图之间的关系（位置关系、投影关系、方位关系）。通过本项目的学习，使学生掌握识读和绘制零件三视图的方法，初步培养学生的空间想象和空间思维能力。 任务绘制燕尾槽零件三视图 工作任务绘制燕尾槽零件三视图 将如图2-1a所示带燕尾槽零件立体图，绘制成如图2-1b所示三视图。 （a）（b） 图2-1 燕尾槽零件立体图和三视图 任务目标 1.理解投影法的概念，熟悉正投影的特性； 2.初步掌握三视图的形成、三视图之间的对应关系和投影规律， 3.掌握简单形体三视图的作图方法， 4.能对照模型或简单零件识读三视图。 任务描述 如图2-1a所示是燕尾槽零件立体图，这种图形具有一定的立体感，给人直观印象。但是，在表达物体的某些结构时其形状发生了变形，因此，立体图不能完全准确表达零件的真实形状。而采用正投影法所绘制的三视图能够准确地表达零件的结构形状和大小，如图2-1b所示。本任务主要学习简单零件三视图的绘制。
一、正投影法的概念 1．正投影法 当日光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子，这就是我们日常生活中常见的投影现象。人们将这种现象进行科学的概括与总结，形成了影子与物体形状之间的对应关系。 如图2-2所示，设置一个直立平面P，在P面的前方放置带燕尾槽零件，并使该零件的前面与P面平行。如果用相互平行的光线向P面垂直投射，在P面上就可以得到燕尾槽零件的影子，即燕尾槽零件在P面上的正投影。产生正投影的方法称为正投影法。直立平面P称为投影面，相互平行的光线称为投射线， 所谓投影法就是用投射线通过物体，向选定的投射面进行投射，并在该面上得到图形的一种方法。 图2-2正投影法 正投影法的投射线与投影面垂直，在投影面上得到的投影能够反映物体的真实形状和大小，绘制也较简便，具有较好的度量性，因此在工程上得到广泛的应用。 二、正投影的投影特性 1.真实性 如图2-3a所示，物体上直线AB平行于投影面P时，其投影ab反映AB的实长；物体上平面Q平行于投影面P时，其投影q反映Q的实形。这种投影特性称为真实性。
《简单几何体的三视 图》教案
《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础. 3、例2画出以下一个圆台正放和倒放时的三视图.
《简单几何体的三视图》随堂练习2 ◆基础训练 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ ◆提高训练 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？ 10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示） 14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值． ◆拓展训练 15．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）； （2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上； （3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？
简单形体的三视图 知识要点: 1三视图是从三个不同方向对同一个物体进行正投影，所得的三个视图。能较完整的表达 物体的结构。 从物体的 前面向后面 从物体的上面向下面 从物体的左面向右面 投射，所得的视图称 投射，所得的视图称 投射，所得的视图称 2、如图所示，为一圆柱切削后的正面投影 （主视图）和立体图，其对应的侧面投影 （左视图） 2、投影规律：长对正、高平齐、宽相等。 即：主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的 高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。 3、三视图绘制时常用的几种线条 高 ___ /宽 ____________________________ 丿租实线：可见轮廓线 _____________ V= ｛细实线：辅助线 不可见轮廊鏡 0^细点划线：对称中心 I 线 主视图 -茴 — I 长对正 俯视图 宽相等 / JF — 长 专题练习： 1如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是 -------------------------- （） B C 主视图一反映物体的长和高 俯视图一反映物体的长和宽 左视图一反映物体的高和宽
4、请补全下列三视图中所缺的两条图线。H H l-?
尺寸标注: 1基本要求：正确、完整、清晰、合理 2、三要素：a 尺寸界限 b 、尺寸线：必须单独画出不能与其他任何 线条重合，不能画在其他线条的延长线上。 c 尺寸数字：默认单位为 mm ,数字反映物 体的真实大 小，和绘图的准确度或者比例无关。标注 的如果是直径应在数字前加 ①，标注半径则加 R O 3、主要考点：a 、注意尺寸数字的书写位置。尺寸线如 果水平，数字水平写在尺寸线上方；尺寸线如果垂直，则数字写在尺寸线左边，别且数字 字头应该朝左。 H--I ■ rΨ -4≡Φ- 」 Ii Il i ‘
《简单组合体的三视图》 九江一中邵瑾波教学目标： 知识与技能： 理解和掌握三视图的概念及画法。能识别几何体的三视图，会画简单组合体的三视图。 过程与方法： 通过直接观察图形、空间想象、实践感知、合作交流，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力和图形表达能力。 情感、态度与价值观： 通过学生自主实践，让学生感受到数学的严谨性、科学性，在探究活动中培养学生勇于探索、互相合作的精神。 核心素养： 通过实物直观演示、图形直观操作，培养学生几何直观与空间想象的数学核心素养，增强用图形和空间想象思考问题的意识。 教学重点： 掌握三视图的画法规则，会画简单几何体（组合体）的三视图。 教学难点： 三视图的画法规则“长对正，高平齐，宽相等”，三视图和几何体之间的转化。 教学过程 （一）复习旧知，情境导入 1情境导入：教师展示图片 2投影 （1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影 （2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影 ①正投影：光线与投影面垂直 ②斜投影：光线与投影面不垂直
（二）问题探究，形成概念 初中我们已经学过简单几何体的三视图，请回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后围绕以下三个问题展开讨论，给出答案。 问题：（1）什么是空间几何体的三视图？ （2）如何画空间几何体的三视图？ （3）同一个几何体的三视图的各个视图在形状、大小方面有什么关系？ 问题一：先给出三个相邻且互相垂直的投影面：正面、侧面、水平面，指出“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图。 以长方体为例，得出三视图的定义：将物体由前往后投影得到主视图，由左往右投影得到左视图，由上到下投影得到俯视图。 问题二：展示动画，将三视图展开平铺到同一平面内，由立体图形转化为平面图形，通过翻折的过程感受三视图的对应关系。 三视图的位置：主视图在上，左视图在右，俯视图在下。 问题三：观察图形，从长度、宽度、高度的角度发现规律： 主视图反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体的长度和宽度
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 3.2简单几何体的三视图(3) (见A本71页) A 练就好基础基础达标 1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B) 第1题图 A． B．C． D. 2．xx·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D) 第2题图 A．B．C． D. 3．如图所示物体的左视图为( A) 第3题图A．B．C． D. 第4题图 4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C) A．B．C． D. 5．xx·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C) 第5题图 A．B． C. D. 第6题图 6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C) A．B．C． D. 7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱． 第8题图 8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体． 9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__． (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长． 第9题图 解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3， ∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4. (2)如图(2)所示． 图(1) 图(2) 第9题答图 10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图． 第10题图 解：主视图、左视图、俯视图依次为： 第10题答图 B 更上一层楼能力提升 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A) 第11题图A．B．C． D. 12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B) 第12题图 A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π 13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图． (1)在横线上填写出两种视图名称； 第13题图 (2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14， 项目2 绘制简单零件三视图 项目介绍 本项目主要完成绘制简单零件三视图。主要学习正投影的基本概念、三视图的形成、正投影的特性和三视图之间的关系（位置关系、投影关系、方位关系）。通过本项目的学习，使学生掌握识读和绘制零件三视图的方法，初步培养学生的空间想象和空间思维能力。 任务绘制燕尾槽零件三视图 工作任务绘制燕尾槽零件三视图 将如图2-1a所示带燕尾槽零件立体图，绘制成如图2-1b所示三视图。 （a）（b） 图2-1 燕尾槽零件立体图和三视图 任务目标 1.理解投影法的概念，熟悉正投影的特性； 2.初步掌握三视图的形成、三视图之间的对应关系和投影规律， 3.掌握简单形体三视图的作图方法， 4.能对照模型或简单零件识读三视图。 任务描述 如图2-1a所示是燕尾槽零件立体图，这种图形具有一定的立体感，给人直观印象。但是，在表达物体的某些结构时其形状发生了变形，因此，立体图不能完全准确表达零件的真实形状。而采用正投影法所绘制的三视图能够准确地表达零件的结构形状和大小，如图2-1b所示。本任务主要学习简单零件三视图的绘制。 知识准备 一、正投影法的概念 1．正投影法 当日光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子，这就是我们日常生活中常见的投影现象。人们将这种现象进行科学的概括与总结，形成了影子与物体形状之间的对应关系。 如图2-2所示，设置一个直立平面P，在P面的前方放置带燕尾槽零件，并使该零件的前面与P面平行。如果用相互平行的光线向P面垂直投射，在P面上就可以得到燕尾槽零件的影子，即燕尾槽零件在P面上的正投影。产生正投影的方法称为正投影法。直立平面P称为投影面，相互平行的光线称为投射线， 所谓投影法就是用投射线通过物体，向选定的投射面进行投射，并在该面上得到图形的一种方法。 图2-2正投影法 正投影法的投射线与投影面垂直，在投影面上得到的投影能够反 . 简单形体的三视图 知识要点： 1、三视图是从三个不同方向对同一个物体进行正投影，所得的三个视图。能较完整的表达物体的结构。 从物体的前面向后面 投射，所得的视图称主视图—反映物体的长和高 从物体的上面向下面投射，所得的视图称俯视图—反映物体的长和宽 从物体的左面向右面投射，所得的视图称左视图—反映物体的高和宽 2、投影规律：长对正、高平齐、宽相等。 即：主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。 3、三视图绘制时常用的几种线条 专题练习： 1、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是--------------------------( ) 2、如图所示，为一圆柱切削后的正面投影(主视图)和立体图，其对应的侧面投影(左视图)是---------------------------------------------------------------------( ) 主视图 长对正 俯视图 左视图 高平 齐 宽相等 长 宽 高 . 3.如图所示是某一形体的轴测图，其正确的主视图是 A. B. C. D. 4、请补全下列三视图中所缺的两条图线。 尺寸标注: 1、基本要求：正确、完整、清晰、合理 2、三要素：a、尺寸界限 b、尺寸线：必须单独画出不能与其他任何 线条重合，不能画在其他线条的延长线上。 c、尺寸数字：默认单位为mm，数字反映物 体的真实大小，和绘图的准确度或者比例无关。标注 的如果是直径应在数字前加Φ，标注半径则加R。 3、主要考点:a、注意尺寸数字的书写位置。尺寸线如 果水平，数字水平写在尺寸线上方；尺寸线如果垂直，则数字写在尺寸线左边，别且数字字头应该朝左。 之间的关系； ③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； ④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 三、教学过程分析 第一环节：情境问题引入 活动内容： 1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？ 2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？ 第二环节：活动探究（获取信息，体会特点） 活动内容： 1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？ 2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。 附答案 活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。 实际效果： 学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。 第三环节：合作学习 参照教材提供的几何体，提出问题： 下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？ （2）你能在下列图形中找 出上面几何体对应的主视图吗？ （3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象 3.2简单几何体的三视图（1） 知识技能全解 一、课程标准要求 1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力. 2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． 3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等． 4、会画直棱柱等简单几何体的三视图． 二．教材知识全解 知能1 三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。 注意：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。因此三个视图的大小是互相联系的。 例1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。分析：做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。 图3-3-1 图3-3-2 解：（1）左视图；（2）俯视图；（3）正试图. 点拨：本题考查三种视图的定义，要发挥空间想象力才能作出正确判断。 知能2 画物体的三视图 画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下： ⑴确定视图方向 ⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图 ⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图 ⑷检查,加深,加粗。 友情提示：⑴主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。 ⑵看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线. 简单三视图的绘制 ——三视图的画法山东省昌乐第一中学刘福振 教学任务分析 教学流程安排 教学过程 情景引入 1、简单画出物体的图形（让学生画；板书） 回答问题：（1）能否比较清晰的说明物体（形状、尺寸）？ （2）能否比较完整清晰的表达出物体的外观结构（把信息传达给别人）？ 2、说明一下这两个图形所表示的物体的后面和侧面的具体形状是什么样的吗？ 这就是我们来本节课要学习的内容——正投影与三视图，用三视图来表达物体的形状、尺寸等一些其他的信息； 关于《正投影与三视图》数学上有 更详细解释，在这里我们只学习“简单三视图的绘制”。 学习目标及重难点 学习目标： 1、掌握一般技术图样所采用的投影方法。 2、能绘制简单的三视图。 3、建立空间想象能力。 学习重难点： 1、三视图的投影规律 2、简单三视图的绘制 自主学习——下面同学们用大约10分钟的时间阅读本节课的内容，并找出问题： 1、什么是投影、正投影？ 2、什么是三视图，用三视图来表示物体的形状有哪些优点？ 3、物体的长、宽、高在三个视图中体现的投影关系？ 4、画出学案中所示物体的三视图。 新课教学 A B C 下面我们一块来将本节课学习的知识点梳理一下！在阳光或灯光的照射下，物体在地面或墙面上就会出现 斜投影面 投影 正投影面 投影 5、正投影的定义：投影面与投影线垂直的投影叫正投影。 6、视图：用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 7、三视图：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向投影一个物体，然后描绘三张所看到的图。二、三视图 1、主视图：物体由前向后投影所得的图形，通常反映物体的主要特征。 2、俯视图：物体由上向下投影所得的图形。 3、主视图：物体由左向右投影所得的图形。 A B C A 主视图 B 俯视图 C 左视图 长 宽 高长 长 高 宽 宽 高 从正面看 ?长对正, ?高平齐,?宽相等. 投影规律： 注意的问题： ①比例：物体的图形尺寸与实际尺寸； ②主视图的方向：能反映物体主要特征的方向； 32.2 视图 第1课时简单几何体的三视图 【学习目标】 （一）知识技能： 1.会从投影角度理解视图的概念； 2.会画几何体的三视图. （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验. （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图. （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情. 【学习重点】 1.从投影的角度加深对三视图概念的理解. 2.会画简单几何体的三视图. 【学习难点】 画简单几何体的三视图. 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题： （1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 【自主探究】 活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在 什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要 在，俯视图应在， 左视图要在。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。 活动三 例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 题后小结: 画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为: 1.确定视图的位置，画出视图; 2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。 3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”. 【巩固练习】 1.画出图中的几何体的三视图。 题后小结： 画三视图时，看得见 的轮廓线通常画成 _______，看不见的部 分通常画成_______。 2、你能画出下图中几何体的三视图吗？ （二）方法汇总 画基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为: 通用技术会考专题复习-三视图 G21．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。 【考点】 1、简单形体三视图的绘制（Ⅱ） 2、简单形体的尺寸标注（I） 【知识点】 （1）、三视图的性质一： A、主视图反映形体的和； B、俯视图反映形体的和； C、左视图反映形体的和； （2）、三视图的性质二： 1、主视图与俯视图：； 2、主视图与左视图：； 3、俯视图与左视图：； （3）、形体的尺寸标注： A、尺寸界线：| 尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心作尺寸线。 B、尺寸线：←→ 尺寸线用细实线绘制。尺寸线必须单独画出，不能与其他图线重合或在其延长线上。一般采用箭头作为尺寸线终端。 C、尺寸数字：5 图样上所注尺寸表示形体的真实大小，形体的真实大小与图样的大小及绘图的准确度无 关。图样上的尺寸，以__________为单位时，不注写单位，否则必须注明。线性尺寸的尺寸数字一般注写在尺寸线___________或其中断处，水平方向尺寸字头____________，垂直方向尺寸数字写在尺寸线的__________且字头____________。 （4）标注举例： 尺寸界线超过箭头2mm，尺寸线与尺寸线，尺寸线与轮廓线相距5-7mm。如P124 直径：符号为________，整圆或大于半圆的圆弧需要标注直径。标注直径的方式有多种，选用何种方式通常由圆的大小和位置来决定。如P125。 半径：符号为________，半圆或者不足半圆的圆弧需要标注半径。标注半径的方式也有多种，采用方式也应根据圆弧的尺寸与位置来确定。如P125 【巩固练习】 1.连线题，请将立体图和相应的三视图连在一起 2、找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号 [答案]九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图3练习新版浙教版
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