方程与函数图像

方程与函数图像

一：选择、填空题

1．设函数f (x )＝?

????

－x (x ≤0)，

x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( )

A ．－4或－2

B ．－4或2

C ．－2或4

D ．－2或2 2．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )

A.????1a ，b B ．(10a,1－b ) C.????10

a ，

b ＋1 D ．(a 2,2b ) 3．与函数y ＝0.1lg(2x

－1)

的图象相同的函数是( )

A ．y ＝2x －1????x >12

B ．y ＝12x －1

C ．y ＝12x －1????x >12

D ．y ＝????12x －1 4．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 5．函数ln ||

||

x x y x =

的图象可能是

（A ） （B ） （C ） （D ）

6．由下表知f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )

x －1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x )

－0.530

3.451

4.890

5.241

6.892

7．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )

A ．在区间????0，12，????12，2内均无零点

B ．在区间????0，12，????1

2，2内均有零点 C ．在区间????0，12无零点，????12，2内有零点 D ．在区间? ????0，12内有零点，? ????12，2内无零点 8．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0

A.????－34，0

B.????－34，0

C.????0，34

D.???

?0，34

9．关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_____________．（函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是____________） 10．函数f (x )＝ln(x ＋2)－2

x 的零点所在区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝______________.

11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则

f (－25)，f (11)，f (80)的大小关系为____________________________

12．如图，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )＜0的解集为__________________________．

二：解答题

13．设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a .

(1)求f (x )的极值点；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点．

14．已知函数f (x )＝e x ＋2x 2－3x .

(1)求证：函数f (x )在区间[0,1]上存在唯一的极值点， (2)当x ≥1时，若关于x 的不等式f (x )≥ax 恒成立，试求实数a 的取值范围

(完整版)高等数学公式大全及常见函数图像

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中函数的图像与方程(含答案)

1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 2 (x0)，(x0) (x0)无交点 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)

(2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( × ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( √ ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( √ ) 1．(教材改编)函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B 解析 ∵f (－1)＝1 e －3<0， f (0)＝1>0， ∴f (x )在(－1,0)内有零点， 又f (x )为增函数，∴函数f (x )有且只有一个零点． 2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋1 答案 A 解析 由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点． 3．函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 由f (x )＝0得|log 0.5x |＝????12x ， 作出函数y ＝|log 0.5x |和y ＝????12x 的图象， 由图象知两函数图象有2个交点， 故函数f (x )有2个零点． 4．(2015·天津)已知函数f (x )＝? ???? 2－|x |，x ≤2，(x －2)2 ，x ＞2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 A 解析 当x >2时，g (x )＝x －1，f (x )＝(x －2)2；

函数的图像及函数与方程

函数的图像及函数与方程 一、温故 对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称；③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称；⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称； ⑥|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到； ⑦f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到． 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点． 二、例题讲解 考点一 作图 例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象(2)作函数y ＝x 2－|x |的图象； （3）作函数y ＝1|x |－1 的图象．（4）作函数x y --=524的图像 （5）作函数2log 2-=x y 的图像

考点二 识图 例2 (1)函数2log 2x y =|的图象大致是________(填入正确的序号)． (2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________． ①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos x x ；③f (x )＝x cos x ；④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2 )． 变式 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (1－x )的图象为________(填序号)． 例3.已知f (x )＝????13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的 表达式为________． 例4. 函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (x ＋1)的图象大致是________．

高中各种函数图像画法与函数性质94624

一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ??? ?<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ?? ??<<00 b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

高中常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三 象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数 一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当00时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0a 时；当0

高中各种函数图像及其性质

高中各种函数图像及其性质 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

函数图像与函数方程(教师版)

函数图像与函数方程 【知识要点】 1.函数图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①)(x f y =――→关于x 轴对称 )(x f y -=； ②)(x f y =――→关于y 轴对称 )(x f y -=； ③) (x f y =――→ 关于原点对称 )(x f y --=； ④)10(≠>=a a a y x 且――→ 关于y ＝x 对称 )10(log ≠>=a a x y a 且. (3)翻折变换 ①)(x f y =――――――――――→保留x 轴上方图像 将x 轴下方图像翻折上去|)(|x f y =. ②)(x f y =――――――――――――→保留y 轴右边图像，并作其 关于y 轴对称的图像|)(|x f y =. (4)伸缩变换 ①)(x f y = )(ax f y =. ②)(x f y = )(x af y =. 2.函数的零点 (1)函数零点的定义

对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． (2)几个等价关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()(

函数图象与函数与方程

函数图象有关知识梳理 1．函数图象的变换 (1)平移变换： ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到． (2)对称变换：①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称． ②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称． ③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称． 另：一些常用的对称结论：①若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x a f x a f -=+成立，则函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称；（变式)2()(x a f x f -=）②一般地，若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)()(x b f x a f -=+成立， 则函数)(x f y =的图像关于直线2 b a x += 对称；③若函数)(x f y =对定义域内的任意实数x 都有)2(2)(x a f b x f --=成立，则函数)(x f y =的图像关于点),(b a 对称；（特别地若)2()(x a f x f --=或)()(x a f x a f --=+成立，则关于点)0,(a 对称）；④两个不同函数的对称：函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图像关于直线2 a b x -= 对称。 (3)伸缩变换： ①y ＝A f (x )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸长(A ＞1时)或缩短(10<

高三函数图像与方程测试题

高三 函数图像与方程测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数x x x x f 32)(2 3--=的零点为（ ） A. (0，0) B. 0 C. 0，-1，3 D. 0，1，-3 2.下列图中的函数图像均与x 轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是（ ） A B C D 3.函数8ln )(3 -+=x x x f 的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.函数8ln )(3-+=x x x f 的零点所在区间为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 5.四人赛跑，假设他们跑过的路程﹛1,2,3,4﹜)∈ i )((其中x f i ）和时间x(x>1)的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,4)(,)(423221====如果他们一直跑下去，最终泡在最前面的人具有的函数关系是（ ） A. 21)(x x f = B. x x f 4)(2= C. x x f 23log )(= D. x x f 2)(4= 6.李冶(1192--1279),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( ) A. 10步、50步 B. 20步、60步 C. 30步、70步 D. 40步、80步 7.设函数)∈,()(2R b a b ax x x f ++=的两个零点为1x ,2x ,若2≤21x x +, 则( )

函数图像和方程

一、选择题 1．函数y ＝ln 1 |2x －3| 的图象为( ) 答案 A 解析 易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C 、D 项．当x >32时，函数为减函数，当x <3 2时，函数为增函数， 所以选A. 2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log 1 2x C ．y ＝4x 2 D ．y ＝log 21 x ＋1 答案 C 3．若函数f (x )在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x )＝f (4－x )，则( ) A ．f (2)>f (3) B ．f (2)>f (5) C ．f (3)>f (5) D ．f (3)>f (6) 答案 D 解析 依题意，由f (x ＋4)＝f (4－x )知，f (x )的对称轴为x ＝4，所以f (2)＝f (6)，f (3)＝f (5)，由于f (x )在(4，＋∞)上是减函数，所以f (3)＝f (5)>f (6)，选D. 4．(2009·安徽)设a b 时，y >0；当x ≤b 时，y ≤0，故选C. 5．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |) 答案 C

6．(2010·江南十校联考)函数f (x )＝1 1＋|x | 的图象是( ) 答案 C 解析 本题通过函数图象考查函数的性质．f (x )＝1 1＋|x |＝ ??? 1 1＋x (x ≥0)1 1－x (x <0) .当x ≥0时，x 增大，1 1＋x 减 小，所以f (x )当x ≥0时为减函数；当x <0时，x 增大，1 1－x 增大，所以f (x )当x <0时为增函数．本题也可以 根据f (－x )＝11＋|－x |＝1 1＋|x | ＝f (x )得f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称，选C. 7．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如下图所示，则函数f (|x |)的图象大致是( ) 答案 B 8．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－1 B ．|a |≤1 C ．|a |<1 D ．a ≥1 答案 B 9．f (x )定义域为R ，对任意x ∈R ，满足f (x )＝f (4－x )且当x ∈[ 2，＋∞)时，f (x )为减函数，则( ) A ．f (0)

高三函数图像与方程测试题

高三函数图像与方程测试题 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题5 分 ?，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题 目要求的） 1?函数f (x) 3 小 2 x 2x 3x 的零点为（） A. (0, 0) B. 0 C. 0, -1, 3 D. 0, 1, -3 2?下列图中的函数图像均与 x 轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是（ ） 5?四人赛跑，假设他们跑过的路程f j （x ）（其中i € { 1,2,3,4 }）） f i （x ） x 2, f 2（x ） 4x, f a （x ） lo g 2x, f 4（x ） 2x 如果他们一直跑下去，最终泡在最前面的人具有的函数关 6?李冶（1192--1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学 ，数学 著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题 ：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田 一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75亩，若方田的四边到水池的最近距 离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是 （注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（） j \ y z J cv. 一 1 2 1 2 * A B 3?函数 f(x) In x x 3 8的 零点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.函 数 f (x) In x x 3 8的 零点所在区间为（ A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 和时间x （x>1）的函数关系分别是 2 A. f 1 (x) x B. f 2(x) 4x C. f a (x) lo g 2 x D. f 4(X ) 2x A. 10 步、 50步 B. 20 步、 C. 30 步、 70步 D. 40 步、 7.设函数 f(x) x 2 ax b(a ，b € X 2 <2,则（） ) 4) C D 60步 80步 R ）的两个零点为为,X 2,若&

函数图象与曲线的方程例题讲解解读

函数图象与曲线的方程例题讲解 一、函数图像 利用函数图像，我们可以研究函数本身的性质，如课本上我们是根据幂函数、指数函数等函数的图像归纳出它们的性质，并以此来进一步研究其它函数的性质． 在解决函数的其它问题时，我们也可以利用函数图像帮助我们打开思路． 例１．试判断函数：???++∈-+∈=) 22,12(,1) 12,2(,1)(k k x k k x x f （k ∈Z ）的奇偶性． 分析：由函数奇偶性的定义直接确定函数的奇偶性有些困难，但我们若给出函数图像．以奇偶函数的图像关于原点或y 轴对称这一性质判断，则问题不难解决． 解：令,2,1,0±±=k … … 得到各段函数的离散区间，从而得到函数)(x f 的图像，如图． 由图知，函数)(x f 是奇函数． 例2．设)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数，对k ∈Z 用I k 表示区间]12, 12(+-k k ，已知当0I x ∈时，2)(x x f =． (1)求)(x f 在I k 上的解析表达式； (2)对自然数k ，求集合M k = {a | 使方程ax x f =)(在I k 上有两个不相等的实根}． 分析：借助于函数图像，不仅能正确理解题意寻求解题思路，还可以直接从图像上得出答案． 当)(,,112x f x y x 又时=≤<-是以２为周期的函数，故它的图像就是： )11(2≤<-=x x y 左、右平移后的重复出现． O

所以在每一周期I k 内对应的解析式点2)2(k x y -=．又考虑ax y =的图像是过原点的直线，要满足题目的条件就应使斜率a 在]1 21 , 0(+k 上取值．当然利用图形的直观性得出结论不能完全替代逻辑推理的论证，但重视函数图像的作用是十分必要的． 解：（1）)(x f 是以2为周期的函数，∴当z k ∈时，2 k 是)(x f 的周期． 又k I x ∈ 时o I k x ∈-)2(， ∴2)2()2()(k x k x f x f -=-=， 即对z k ∈，当k I x ∈时，2)2()(k x x f -=． （2）当N k ∈且k I x ∈时，由（１）有.)2(2ax k x =- 整理得 04)4(2 2 =++-k x a k x ).8(16)4(22k a a k a k +=-+=? 方程在区间Ｉk 上恰有两个不相等的实根的充分必要条件是a 满足 [][ ] )8(42 1 12)8(421 120 )8(k a a a k k k a a a k k k a a ++ +≥++- +<->+ 解不等式组得1 21 0+≤

方程与函数图像

方程与函数图像 一：选择、填空题 1．设函数f (x )＝? ???? －x (x ≤0)， x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( ) A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4 D ．－2或2 2．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A.????1a ，b B ．(10a,1－b ) C.????10 a ， b ＋1 D ．(a 2,2b ) 3．与函数y ＝0.1lg(2x －1) 的图象相同的函数是( ) A ．y ＝2x －1????x >12 B ．y ＝12x －1 C ．y ＝12x －1????x >12 D ．y ＝????12x －1 4．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 5．函数ln || || x x y x = 的图象可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 6．由下表知f (x )＝g (x )有实数解的区间是( ) x －1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x ) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 7．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( ) A ．在区间????0，12，????12，2内均无零点 B ．在区间????0，12，????1 2，2内均有零点 C ．在区间????0，12无零点，????12，2内有零点 D ．在区间? ????0，12内有零点，? ????12，2内无零点 8．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0

一元一次不等式与函数图象

一元一次不等式与函数 图象 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

不等式与函数图象 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系：函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+?b=0（a≠0）的解，所对应的 坐标（－b a ，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b在x轴 的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也 就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解． 例题1：观察y=2x－5的图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时， 2x－5＜0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时， 2x－5＞3? （3）如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 例题2：已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（??） 例题2图练习123 练习1.如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），当y＞0时，x的取值范围是（??） 2.一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是（??） 3.一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（??）。 例题2.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（??） 练习：1，如图，直线y＝1/2kx＋b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 x＜kx＋b＜0的解集为__________。

函数图像与函数方程

函数图像与函数方程 【知识要点】 1、函数图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①)(x f y =――→关于x 轴对称)(x f y -=; ②)(x f y =――→关于y 轴对称)(x f y -=; ③) (x f y =――→关于原点对称)(x f y --=; ④) 10(≠>=a a a y x 且――→关于y ＝x 对称)10(log ≠>=a a x y a 且、 (3)翻折变换 ①)(x f y =――――――――――→保留x 轴上方图像 将x 轴下方图像翻折上去 |)(|x f y =、 ②)(x f y =――――――――――――→保留y 轴右边图像并作其关于y 轴对称的图像 |)(|x f y =、 (4)伸缩变换 ①)(x f y = )(ax f y =、 ②) (x f y = )(x af y =、 2、函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点.

(2)几个等价关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象就是连续不断的一条曲线,并且有0)()(

高考函数图像与方程

高考函数图像及函数与方程 函数（一）：基本初等函数体系 特殊函数 一次、二次、反比例函数 y kx m =+；2y ax bx c =++；k y x = 幂、指、对函数 a y x =；x y a =；log a y x = 三角函数 sin /cos /tan y x x x =；sin()y A x ω?=+ 一般规律 要素（定义域、对应法则、值域） x ，f ，y ；a 性质（单调、奇偶、周期） 1212 ()()0f x f x x x -><-；()()0f x f x ±-=；()()f x f x T =+ 运算（加减乘除复合） ()()()h x f x g x =+-?÷；()[()]h x f g x = 拓展（函数与方程、不等式） ()0y f x =>=<

函数中最重要的问题：看变化！ (,)y f a x = f 的变化： a 的变化： x 的变化： y =的变化： 函数中最重要的方法：找不变！ y kx m =+ 2y ax bx c =++ k y x = x y a = log a y x = a y x =

函数图像及应用（性质）（1）平移变换 （2）对称变换 （3）伸缩变换 （4）翻折变换 知图选式与知式选图图像定义域与值域 单调性、奇偶性、对称性 特殊点

例1．(2013福建)函数f (x )＝ln(x 2 ＋1)的图象大致是( )． 例2．（2012湖北）已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( ) 例3．（2015浙江）函数()1cos f x x x x ? ?=- ??? （x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 例4（2015安徽）函数()()2ax b f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的 是（ ） （A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 例5（2014江西在同一直角坐标系中，函数)(22 222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+ -=与的图像不可能的是（ ）

函数图像与方程

函数图像与方程 班级：姓名： 一、选择题(每题5分) 1.函数y＝的大致图象是() 2.若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点() A．(－2,4) B．(1,1) C．(4,4) D．(1,7) 3.以下函数在区间(0,2)上必有零点的是() A．y＝x－3 B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝lg x 4.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为() A．，B．，C．，D．， 5.函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为() A．1,2,3 B．1，－1,3 C．1，－1，－3 D．无零点 6.下列函数中，在区间(0,1)内有零点且单调递增的是() A．y＝x B．y＝－x3 C．y＝2x－1 D．y＝x2－ 7.函数f(x)＝log2x－的一个零点所在区间为() A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 8.f(x)＝2x＋x3的零点所在区间为() A．(0,1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(－2，－1) 9.函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的区间为() A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 10.下列函数中，在[1,2]上有零点的是() A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝ln x－3x＋6 D．f(x)＝e x＋3x－6 11.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3 12.函数f(x)＝x＋的零点的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每题5分) 13.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若函数f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________ 14.函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点个数是________. 15.函数f(x)＝x＋－3的零点的个数为________． 16.已知函数f(x)＝x2－|x|＋3＋a有4个零点，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 17.作出下列函数的图象． (1)y＝|x－1|＋2|x－2|； (2)y＝|x2－4x＋3|. 18.已知mx2＋x＋1＝0有且只有一根在区间(0,1)内，求m的取值范围． 19.函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围．

函数的图像和方程的根的分布

函数的图像和方程的根的分布 一、选择题 1.函数f(x)＝|x－1|的图象是() 2.函数y＝的大致图象是() 3.已知一次函数y＝kx＋b为减函数，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是() 4.若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点() A． (－2,4) B． (1,1) C． (4,4) D． (1,7) 5.已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为() A．B．C．D． 6.如图所示，能够作为函数y＝f(x)的图象的有() A． 2个 B． 3个C． 4个D． 5个 7.函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是() A． 1 B． 2 C． 0或1 D． 1或2 8.函数y＝x|x|的图象大致是() A．B．C．D．

9.画出函数y= 1 || 1 x x - + 的图象 二、填空题 10.已知函数p＝f(m)的图象如图所示，则 (1)函数p＝f(m)的定义域为________． (2)函数p＝f(m)的值域为________． (3)p∈________时，只有唯一的m值与之对应． 11.已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，如图所示，则满足等式f(a－1)＝f(5)的实数a的值为________或________． 12.方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的取值范围是________． 13.一元二次方程x2＋(2a－1)x＋a－2＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是________． 14.若关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是________． 15.若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是________． 16.若函数f(x)＝3x2－5x＋a的一个零点在区间(－2,0)内，另一个零点在区间(1,3)内，则实数a的取值范围是________. 17.若关于x的方程x2－x－(m＋1)＝0在[－1,1]上有解，则m的取值范围是________． 18.已知函数f(x)＝ ，， ， 若函数f(x)－a|x|=0恰有4个根，则实数a的取值范围是________