实习三、用判别分析法进行矿床统计预测
目的 通过实习，学会应用判别分析法进行矿床统计预测，加深对该方法原理的理解。要求 （1）根据所提供资料，自己动手完成
（2）复习课程“判别分析”有关内容。
资料 研究区是湖北省某地区一个铁矿成矿带。为在该区进行矿床统计预测，已将研究区划分为500m ×500m 基本单元408个，并提取了多个地质变量。为应用基于费歇准则的判别分析法进行矿床预测，在研究区内选择了两类控制单元，一类是已知有矿单元（称为A 类）7个，另一类是已知无矿单元（B 类）10个。为简便本次实习只使用其中两个变量：1x 为单元磁异常值，2x 为单元中闪长岩体出露面积比。数据见表3-1。
表3-1控制单元数据表
方法步骤
第一步：分析研究区内铁矿特征及控矿地质条件和找矿标志，划分基本单元，提取地
质变量，选择控制单元。这些工作已经完成（不必重新做）。控制单元数据见表3-1。
第二步：建立费歇准则下的二元两组判别函数。判别函数的表达式为
2211x x R λλ+= (Eq 3-1)
式中R 为判别函数值（也称为判别得分），21,λλ为待定系数，21,x x 为变量。费歇准则要求两类判别得分的平均值差别2
)(B A R R -尽量大、判别得分的类内总离差)v a r ()v a r (B B A A R n R n +（注意)var(x 表示x 的方差）尽可能小，使比值
)
var()var()
(2
B B A A B A R n R n R R I +-=
（Eq 3-2）
达到极大值，在此条件下找到最优化系数21,λλ。经推导得到求解21,λλ的线性方程组为
??
?=+=+2
2221211212111d SS SS d SS SS λλλλ，或写成矩阵形式：d S λ= (Eq 3-3) 从中可解出
12
2122111222211SS SS SS SS SS d SS d --=
λ, 12
2122112111122SS SS SS SS SS d SS d --=
λ， (Eq 3-4)
或写成矩阵形式：
d S λ1
-= （Eq 3-5）
因此，为得到判别方程(Eq 3-1)，需求出2111111111,,,,,d d SS SS SS SS 。其中，
=-=B A x x d 111 1.07, =-=B A x x d 22226.55，是各变量在两类样品（单元）
中平均值的差；
=+=)var()var(1111B B A A x n x n SS 11.80，是变量1x 在A 、B 两类中的离差平方和的和（或称联合离差平方和）；
=+=)var()var(2222B B A A x n x n SS 3471.71，是变量2x 在A 、B 两类中的离差平方和的和（或称联合离差平方和）；
=+==),cov(),cov(21212112B b B A A A x x n x x n SS SS 30.75
，是变量1x 和2x 在A 、B 两类中离差叉积和的和（联合离差叉积和），其中),cov(21x x 表示1x 和2x 的协方差。
经以上计算可得判别函数为：=R 0.065745X1+0.006068 X2 。
第三步：计算判别分界值0R 。首先计算各类样品的平均判别得分：
=+=A A A x x R 2211λλ0.34, =+=B B B x x R 2211λλ0.08
然后计算判别分界值：
=++=
B
A B
B A A n n R n R n R 00.184523
。
第四步：回判检验判别函数的效果。用所建判别函数计算各已知单元的判别得分，根据临界值0R 判断各单元归类（填表3-2）。若判对率>80%，可认为判别函数有效。
第五步：对判别函数进行F 检验，考查其显著性。 （1）计算2
D 统计量和F 值：=-=+=B A R R d d D
22112
λλ0.23，
=--++=
2
1
D
p
p n n n n n n F B A B
A B A 6.67，式中p =2为变量数。
（2）查F 分布表。给定信度05.0=α，自由度p f =1，1412=--+=p n n f B A ，可查出74.305
.01,=--+p n n p B A F 。
F 检验结论：因F > 05
.01,--+p n n p B A F ，所以， 函数结果显著 。
表3-2控制单元数据、判别得分及回判结果
回判正确率为 88.23%>80% ，所以 判别函数有效 。
第六步：判别未知单元，预测其含矿性。将未知单元数据代入判别函数，算出判别得分，与临界值0R 比较，判断未知单元归类。部分未知单元数据如表3-3。请填满该表。
表3-3未知单元数据及判别归类表
结论：表3-3各单元中，预测有找矿远景的单元是：一级远景区48，二级远景区57。附录——计算方法说明：各步计算都可使用MS EXCEL。比如：计算方差可用V AR()；
计算λ1和λ2可用公式Eq3-4，也可用公式Eq3-5。如果用Eq 3-5,可用minverse()函数求逆矩阵，用mmult()函数求矩阵乘积；计算表3-3时，将该表及判别方程系数拷贝到同一工作表中，在该表的空白栏输入适当的公式，可方便地获得结果。
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 5
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→ Classify→ Discriminant，打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析（系统默 认）。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
1 实习3c 用聚类分析法进行矿床统计预测 目的 通过实习，学会使用聚类分析法进行矿床统计预测，加深对该方法原理的理解。 要求 （1）根据所提供资料，自己动手完成预测计算的各个环节，按时提交实习报告。 （2）复习课程“聚类分析”有关内容。 资料 研究区是湖北省某地区一个铁矿成矿带。为在该区进行矿床统计预测，已将研究区划 分为500m ×500m 基本单元408个，并提取了多个地质变量。本次实习为简便只使用其中两个变量：1x 为单元磁异常值，2x 为单元中心距断裂喷发带的距离。表4-1（单元数据表）列出了实习所用数据。 表4-1单元数据表（表中？表示“未知”） 单元号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1x 1.86 3.0 1.3 2.45 1.28 2.5 2.0 0.78 1.09 1.5 2.4 2x 0.5 2.0 2.1 1.0 2.5 0.8 0.9 2.4 2.2 0.8 1.5 含矿情况 ？ ？ 无矿 有矿 无矿 ？ ？ ？ ？ 有矿 ？ 方法步骤 第一步：分析研究区内铁矿特征及控矿地质条件和找矿标志，划分基本单元，提取地质变量、为各变量赋值。这些工作已经完成（不必重新做）。所用数据见表4-1。 第二步：数据预处理。主要是通过规格化或标准化变换，使数据统一量纲，从而使各变量的数据具有可比性，避免因有的变量数值大而得到突出、有的变量因数值小而受到压制、
2 从而各变量在分类中作用程度不同的情况。本次实习所用数据可以不做这种预处理。 第三步：选择相似性指标。本次实习中，选择距离系数ik d 。其定义为： ∑=-= p j kj ij ik x x d 1 2)( （Eq 4-1） 上式中 p 为变量数；ij x 表示第j 变量在第i 样品（单元）中的值；ik d 表示在多维变量空 间（本次实习是2维）内第i 和第k 两样品间的欧氏距离。两样品距离越近（小）越相似。 第四步：计算所有样品（单元）两两之间的距离，得到距离矩阵。尚未完成的距离矩阵如表4-2所示。请完成该表（还有39个距离需计算）。计算过程举1例说明如下： 22222 12121 ()(1.86 3.0)(0.5 2.0) 1.14 1.5 1.884p j j j d x x == -=-+-=+=∑ 余类推。注意可以将表4-1拷贝到Excel 工作表中，输入合适的公式，快速计算。 第五步：以距离矩阵为基础，用一次计算法画出聚类谱系图。方法： （1）画坐标轴。以距离为横坐标轴。它的刻度从0开始，最大刻度相当于所有距离中最大者。以样品（单元）为纵坐标轴，刻度单位1（即1个单元一行）。 表4-2距离矩阵 单元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 2 1.884 0 3 1.695 1.703 0 4 0 5 1.902 0 6 0.206 2.095 0 7 0 8
数值分析计算实习题 第二章 2-1 程序： clear;clc; x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:); for j=2:n %求差商 for i=n:-1:j c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms x df d; df(1)=1;d(1)=y1(1); for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i)*df(i); end disp('4次牛顿插值多项式'); P4=vpa(collect((sum(d))),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数 q=pp.coefs; disp('三次样条函数'); for i=1:4 S=q(i,:)*[(x-x1(i))^3;(x-x1(i))^2;(x-x1(i));1]; S=vpa(collect(S),5) end x2=0.2:0.08:1.08; dot=[1 2 11 12]; figure ezplot(P4,[0.2,1.08]); hold on y2=fnval(pp,x2); x=x2(dot); y3=eval(P4); y4=fnval(pp,x2(dot)); plot(x2,y2,'r',x2(dot),y3,'b*',x2(dot),y4,'co'); title('4次牛顿插值及三次样条'); 结果如下： 4次牛顿插值多项式 P4 = - 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98 三次样条函数
第一章绪论 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差 是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限） 为的相对误差，当较小时，令 相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即： 绝对误差有量纲，而相对误差无量纲 若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共 有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。 例：设x==3.1415926…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。 科学计数法：记有n位有效数字，精确到。 由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为 由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字 令 1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限） 的和 2.x-y近似值为 3.xy近似值为 4. 1．避免两相近数相减 2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数
4．尽量减少计算工作量 第二章非线性方程求根 1.逐步搜索法 设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为 (a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从 x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|< 为止，此时取 x*≈(x k+x k-1)/2作为近似根。 2.二分法 设f(x)的有根区间为[a,b]= [a0,b0], f(a)<0, f(b)>0.将[a0,b0]对分，中点x0= ((a0+b0)/2),计算f(x0)。 3.比例法 一般地，设 [a k,b k]为有根区间，过(a k, f(a k))、 (b k, f(b k))作直线，与x轴交于一 点x k,则： 1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。 2.比例法不是通过使求根区间缩小到0来求根，而是在一定条件下直接构造出一个点列（递推公式），使该点列收敛到方程的根。——这正是迭代法的基本思想。 事先估计: 事后估计 局部收敛性判定定理： 局部收敛性定理对迭代函数的要求较弱，但对初始点要求较高，即初始点必须选在精确解的附近 Steffensen迭代格式： Newton法： Newton下山法：是下山因子 弦割法：
第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则
实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→Classify→Discriminant，打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
矿床统计预测基本理论与准则 一、矿床统计预测基本特点 矿床统计预测以多元统计分析或其他数学方法为基本工具，以矿床/矿化体/成矿远景区及相关地质体和地质过程为研究对象，以电子计算机为手段，以查明各种控矿因素和找矿标志组合对成矿和找矿的作用（定量），以最终圈定出矿化体可能产出的空间位置、规模和概率为目的。 1、概率论和数理统计是矿床统计预测的重要基础和手段。矿床统计预测从研究矿床值的统计分布特征和各种地质因素及其组合的控矿概率等入手，利用多元统计分析方法进行矿产资源定量预测。 2、相似-类比原则是矿床统计预测工作的基本思路和原则。模型单元和未知单元的定量类比。 3、矿床统计预测是一项在不确定条件下的统计决策工作，预测结果是具有一定成功概率的随机事件（不确定性），在预测结果基础上的进一步勘查工作具有较大的风险性（不确定性）。 二、矿床统计预测的基本思路和任务 以控矿地质条件为重点的矿床成因研究、建立矿床地质概念模型矿床统计预测基本思路矿床统计预测基本任务： 1、圈定成矿远景区，预测出矿床可能产出的位置； 2、预测成矿远景区中某种矿床可能存在的概率大小； 3、预测矿床值的可能大小； 4、定量评价各种控矿因素和找矿标志及其不同状态和组合对成矿的作用。
三、矿床统计预测基本理论 1、相似-类比理论（Analogue） （1）在相似的成矿地质条件下，应该有相似的矿床或成矿系列产出。或者说，矿床类型相似，成矿条件和控矿地质标志组合相似。 （2）在相同的、足够大的区域内，应该有相似的矿产资源量。 （3）相似类型的矿床及其最佳控矿地质标志组合，具有相似的数学特征。 （4）矿床模型 对某类矿床成矿条件、成矿环境、矿化特征、控矿因素和找矿标志等要素的高度综合。描述性模型（提供找矿标志）VS 成因模型（提供找矿有利地区）矿床成因模型 VS 找矿模型 (对各种成矿条件、控矿因素、矿床地质特征、矿化特征和找矿信息的综合）矿床模型可能随人们对矿床了解的深入而改变。 (5)矿床模式→找矿模型→成矿地质构造背景 陆缘、岛弧、造山带、裂谷？主要控矿地质条件：地层、构造、岩浆岩矿体特征：几何特征、空间特征、结构特征矿化特征：矿物和地球化学组成、蚀变组合等矿化标志：地质、地球化学、地球物理、遥感 (6)相似类比理论对矿床统计预测的指导作用 根据相似－类比理论，我们可以从已知矿床（单元）出发，建立矿床的成矿和找矿模型，筛选出有效、重要的控矿因素和找矿标志，进而选择合适的数学模型对未知矿床（单元）进行预测，圈定出有找矿远景的区域。 基于相似类比理论成矿预测的不足，根据已知的矿床模型不能预测迄今未曾发现过的新类型矿床。根据已知矿床模型不能预测比已知矿床规模更大的超大型
插值法 1.下列数据点的插值 x 0 1 4 9 16 25 36 49 64 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图. (1)用这9个点作8次多项式插值Ls(x). (2)用三次样条(第一边界条件)程序求S(x). 从得到结果看在[0,64]上，哪个插值更精确；在区间[0,1]上，两种插值哪个更精确？ 解：(1)拉格朗日插值多项式，求解程序如下 syms x l; x1=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; y1=[0 1 2 3 4 5 6 7 8]; n=length(x1); Ls=sym(0); for i=1:n l=sym(y1(i)); for k=1:i-1 l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k)); end for k=i+1:n l=l*(x-x1(k))/(x1(i)-x1(k)); end Ls=Ls+l; end Ls=simplify(Ls) %为所求插值多项式Ls(x). 输出结果为 Ls = -24221063/63504000*x^2+95549/72072*x-1/3048192000*x^8-2168879/435456000 *x^4+19/283046400*x^7+657859/10886400*x^3+33983/152409600*x^5-13003/2395008 000*x^6 (2)三次样条插值，程序如下
x1=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]; y1=[0 1 2 3 4 5 6 7 8]; x2=[0:1:64]; y3=spline(x1,y1,x2); p=polyfit(x2,y3,3); %得到三次样条拟合函数 S=p(1)+p(2)*x+p(3)*x^2+p(4)*x^3 %得到S(x) 输出结果为： S = 23491/304472833/8*x+76713/*x^2+6867/42624*x^3 (3)在区间[0,64]上，分别对这两种插值和标准函数作图， plot(x2,sqrt(x2),'b',x2,y2,'r',x2,y3,'y') 蓝色曲线为y=函数曲线,红色曲线为拉格朗日插值函数曲线，黄色曲线为三次样条插值曲线 010203040506070 -200 20 40 60 80100 可以看到蓝色曲线与黄色曲线几乎重合，因此在区间[0,64]上三次样条插值更精确。 在[0,1]区间上由上图看不出差别，不妨代入几组数据进行比较 ，取x4=[0:0.2:1]
判别分析的基本原理
判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 （一）什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 （二）判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 （一）距离判别法 １．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。 ２．两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ， n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
1 实习2 用聚类分析法进行矿床统计预测 姓名_________ 班级_________ 学号___________ 成绩_________ 目的 通过实习，学会使用聚类分析法进行矿床统计预测，加深对该方法原理的理解。 要求 （1）根据所提供资料，自己动手完成预测计算的各个环节，按时提交实习报告。 （2）复习课程“聚类分析”有关内容。 资料 研究区是湖北省某地区一个铁矿成矿带。为在该区进行矿床统计预测，已将研究区划 分为500m ×500m 基本单元408个，并提取了多个地质变量。本次实习为简便只使用其中两个变量：1x 为单元磁异常值，2x 为单元中心距断裂喷发带的距离。表4-1（单元数据表）列出了实习所用数据。 表4-1单元数据表（表中？表示“未知”） 单元号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1x 1.86 3.0 1.3 2.45 1.28 2.5 2.0 0.78 1.09 1.5 2.4 2x 0.5 2.0 2.1 1.0 2.5 0.8 0.9 2.4 2.2 0.8 1.5 含矿情况 ？ ？ 无矿 有矿 无矿 ？ ？ ？ ？ 有矿 ？ 方法步骤 第一步：分析研究区内铁矿特征及控矿地质条件和找矿标志，划分基本单元，提取地质变量、为各变量赋值。这些工作已经完成（不必重新做）。所用数据见表4-1。 第二步：数据预处理。主要是通过规格化或标准化变换，使数据统一量纲，从而使各
2 变量的数据具有可比性，避免因有的变量数值大而得到突出、有的变量因数值小而受到压制、从而各变量在分类中作用程度不同的情况。本次实习所用数据可以不做这种预处理。 第三步：选择相似性指标。本次实习中，选择距离系数ik d 。其定义为： ∑=-= p j kj ij ik x x d 1 2)( （Eq 4-1） 上式中 p 为变量数；ij x 表示第j 变量在第i 样品（单元）中的值；ik d 表示在多维变量空 间（本次实习是2维）内第i 和第k 两样品间的欧氏距离。两样品距离越近（小）越相似。 第四步：计算所有样品（单元）两两之间的距离，得到距离矩阵。尚未完成的距离矩阵如表4-2所示。请完成该表（还有39个距离需计算）。计算过程举1例说明如下： 22222 12121 ()(1.86 3.0)(0.5 2.0) 1.14 1.5 1.884p j j j d x x == -=-+-=+=∑ 余类推。注意可以将表4-1拷贝到Excel 工作表中，输入合适的公式，快速计算。 第五步：以距离矩阵为基础，用一次计算法画出聚类谱系图。方法： （1）画坐标轴。以距离为横坐标轴。它的刻度从0开始，最大刻度相当于所有距离中最大者。以样品（单元）为纵坐标轴，刻度单位1（即1个单元一行）。 表4-2距离矩阵 单元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 2 1.884 0 3 1.695 1.703 0 4 0 5 1.902 0 6 0.206 2.095 0 7
数值计算方法考试试题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ） A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差； B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差； C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差； D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。 2. 若132)(3 56++-=x x x x f ，则其六阶差商 =]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。 4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ） A. 都发散； B. 都收敛 C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散； D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。 5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ） A. 02≤≤-h ； B. 0785.2≤≤-h ； C. 02≤≤-h λ； D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知 ? ??? ??--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2 x 5，= 1Ax 16 ，=2A 22115+ 2. 已知 3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。 3. 要使 20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。 三、利用下面数据表， 1. 用复化梯形公式计算积分 dx x f I )(6 .28 .1? =的近似值； 解：1.用复化梯形公式计算 取 2.048 .16.2,4=-= =h n 1分 分 分分7058337 .55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04)) ()(2)((231 1 1 4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h T k n k k 10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x
Tag A 绪论 B 变量 C 原理 D 方法 说明 学科介绍 地质勘探数据统计分布特征；地质变量研究研究 基本理论、准则；潜力评价概论；成矿远景区预测概论；比例尺、单元划分及控制区确定 资源总量估计和潜力评价方法 秩相关系数法预测、找矿信息量计算法预测、证据权法预测、特征分析法预测 多元统计方法：回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析及因子分析、趋势面分析 地质统计学，是地质学中使用的统计分析理论方法的统称。 建立地质体、地质过程的数学模型，常是数学地质研究的重要任务。 矿产资源的形成和分布，常既有一定程度的确定性，也有一定程度的随机性。 矿床统计预测，就是用地质统计学的方法进行矿产预测。 数学地质必须以数学为基础和岀发点。 数学地质的主要对象是地质体、地质过程及地质工作方法。 数学地质是矿床统计预测的一个组成部分。 数学地质是以解决地质问题为目标和岀发点，以数学为工具，以计算机为手段，研究客观世界规律性 的科学。 数学地质是用数学方法和计算机手段，研究解决地质问题的科学技术。 在矿床统计预测中，研究定性数据的统计分析方法是不可忽视的。 从数量众多的地质变量中筛选最重要的变量，其目的是要达到变量数目最优化。 地质变量中所谓的伪变量是为了计算方便而人为附加的一种变量。 地质数据预处理可提高地质数据的可利用程度。 地质数据预处理可以起到减少变量，简化数学模型的作用。 规格化变换并不能消除地质变量的量纲。 矿产预测的综合信息原则，要求矿产预测工作中尽量同时使用不同比例尺的资料。 矿床值不是地质变量。 矿体的厚度，钻孔的 GPS 坐标，矿石的品位化验值都是比例型数据。 两个变量之间的秩相关系数，不可能是负数。 随着空间位置不同，表示某一地质现象可取不同数值的量叫做地质变量。 所谓矿床值，是一种直接反映矿产资源数量、质量或空间分布等属性的地质变量。 所谓网格化，是指通过插值将空间上不规则分布的数据变为按规则网格分布的数据。 通过布尔转换，可以将定量变量变为逻辑变量。 通过规格化变换，可以消除变量的量纲。 通过均匀化变换可以将地质变量变成符合均匀分布的变量。 相关系数和秩相关系数的值域都是 [-1,1]。 选择地质变量应以数学方法为基础，以地质方法为辅。 一个服从对数正态分布的变量，取对数后将会服从正态分布。 一个服从正态分布的变量，取对数后将会服从对数正态分布。 在综合预测中所谓“地物化遥”，是指地质、物探、化探、遥感。 当采用多个地质变量进行矿床统计预测时，一般最好选择那些互相密切相关的变量。 矿产预测中的循序渐进原则，要求矿产预测工作尽量按照比例尺由大到小的顺序有系统地进行。 矿产预测中的循序渐进原则，要求矿产预测工作尽量按照比例尺由小到大、靶区逐步缩小的顺序有系 统地进行。 矿产资源既有地质属性，也有技术经济属性。 矿产资源是地质作用的自然产物，因此与技术经济条件没有关系。 矿床统计预测的尺度一致原则的基本要求是，所划分的网格单元大小和形状保持一致。 矿床统计预测应当遵循以地质成矿规律研究为基础的原则。 矿床统计预测中，一般来说工作比例尺越小，划分单元大小也相应地越小。 所谓未知单元，是指各地质变量的取值都未知的单元。 通过矿床统计预测估计的资源量级别一般都有较高的经济可行性和地质可靠度。 为了建立较好的预测模型，一般应尽可能选择、使用互相独立的预测标志。 一般来说，根据预测结果提出研究区内进一步地勘工作部署建议，是矿床统计预测中可有可无的一个 环节。 一般来说，矿床统计预测方法不能预测矿床的类型或质量。 一般来说，矿床统计预测遵循了相似类比的基本思路。 一般来说，在矿床统计预测中，地质成矿规律研究并不是一项重要的工作。 一般来说，在矿床统计预测中应当对预测模型和预测结果进行地质解释。 一般来说，找矿远景区内不应当有已知矿床。 已知矿床不应出现在模型单位之外的区域。 应用矿床统计预测方法，既可以预测矿床产岀的位置，也可以预测其类型或质量。 找矿远景区都是已知有矿床存在的地段。 判断题 Tag 答案 A 绪论 X A 绪论 V A 绪论 V A 绪论 X A 绪论 X A 绪论 V A 绪论 X A 绪论 V A 绪论 V A 绪论 V B 变量 X B 变量 V B 变量 V B 变量 X B 变量 X B 变量 X B 变量 X B 变量 X B 变量 X B 变量 V B 变量 V B 变量 V B 变量 V B 变量 V B 变量 X B 变量 V B 变量 X B 变量 V B 变量 X B 变量 V C 原理 X C 原理 X C 原理 V C 原理 V C 原理 X C 原理 X C 原理 V C 原理 X C 原理 X C 原理 X C 原理 V C 原理 X C 原理 X C 原理 V C 原理 X C 原理 V C 原理 X C 原理 X C 原理 V C 原理 X D 方法 V D 方法 X