2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷
（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（3分）若为二次根式，则m的取值范围为（）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9=5，则方程可变形为（）A．2（x﹣6）2=43 B．（x﹣6）2=43 C．2（x﹣3）2=16 D．（x﹣3）2=16
3．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A． B．C．D．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31°，则∠OBC的度数为（）
A．31°B．49°C．59°D．69°
5．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a=0的一个根是x=，则a的值是（）
A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．4
6．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A．75°B．60°C．55°D．45°
7．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）
A．20 B．24 C．48 D．不确定
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）
A．B．C．D．
9．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）
A．B．C．a=1 D．a=﹣1
10．（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
11．（3分）用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）
A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH．则线段GH的长（）
B．10﹣5C．2D．
A．
二、填空题（本大题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分
13．（3分）计算：5+﹣=．
14．（3分）若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则P B+PE的最小值是．
16．（3分）某商品原售价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为．
17．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
19．（16分）用适当的方法解方程
（1）x2+5=4x
（2）2x2+5x﹣3=0（配方法）
（3）2（y﹣3）2=y2﹣9
（4）（m﹣2）（3m﹣5）=1
20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，
（1）求AB的长；
（2）求Rt△ABC的面积．
21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．
22．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
23．（7分）如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到
台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
24．（10分）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
（1）证明：四边形AECF为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC=16，求线段OF的长．
25．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？