统计一个字符串中不相同的回文子串数量的O(nlogn)算法

《计算模型与算法技术》

课程设计

题目: 统计一个字符串中不相同的回文子串数量的O(nlogn)

算法

院（系）：软件学院

专业：10软件三班

学生姓名：张云帆201030633064

指导教师：黄翰

提交日期： 2012/6/29

统计一个字符串中不相同的回文子串数量的O(nlogn)算法

一.问题描述

求长为N的字符串中不相同的回文子串数量。

二.研究回顾.

2.1 分段介绍

文献[1]介绍了用倍增算法和DC3算法求后缀数组的方法，时间复杂度为别为O(nlogn)和O(n)。

文献[1]介绍了求height数组的方法，时间复杂度为O(n)。

文献[1]介绍了将求一个字符串中某两个后缀的最长公共前缀问题转化为RMQ问题的思路，时间复杂度为O(nlogn)或O(n)。

文献[1]介绍了统计一个字符串中不相同的子串的个数的思路，时间复杂度为求后缀数组的时间复杂度。

文献[1]介绍了将求一个字符串中最长回文子串的长度问题转化为某两个后缀的最长公共前缀问题的思路，时间复杂度为求后缀数组和求RMQ算法的时间复杂度的上界。

2.2 参考文献

[1]罗穗骞. 后缀数组——处理字符串的有力工具. 2009

三．算法描述

3,1 算法的思路

1)将字符串翻转后用一个特殊字符间隔连接到原字符串后，用n表示新字符串长度，len表示原字符串长度，0为起始下标。

2)用倍增算法在O(nlogn)的时间复杂度内求出后缀数组sa。

3)用文献[1]中介绍介绍的算法在O(n)的时间复杂度内求出名次数组rank和height数组。

4)用Sparse Table算法在O(nlogn)的时间复杂度内求出best数组。

5)顺序扫描height数组，在扫描时更新cnt1和cnt2的数值。cnt1和cnt2分别表示以sa[i]为中心的奇数回文子串和偶数回文子串中包含的已经统计过的相同回文子串的数量。如果sa[i] < len，计算以sa[i]为中心的最长回文子串长度。

6)分为奇数长度和偶数长度两种情况处理，如果以sa[i]为中心的最长回文子串长度now大于对应的cnt数值，则更新不同回文子串数量以及对应的cnt数值。

3.2 算法核心代码

/*

待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1]，长度为n，且最大值小

于m。为了函数操作的方便，约定除s[n-1]外所有的s[i]都大于0,s[n-1]=0。

函数结束后，结果放在sa数组中，从sa[0]到sa[n-1]。

*/

inline void suffix(int n, int m = 128)

{ //用倍增算法求后缀数组

int i, l, p, *x = X, *y = Y;

//使用基数排序对长度为1的字符串进行排序。

for (i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;

for (i = 0; i < n; i++) buc[x[i] = s[i]]++;

for (i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];

for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[i]]] = i;

//进行若干次基数排序，基数排序要分两次，第一次是对第二关键字排序，第二次是对第一关键字排序。对第二关键字排序的结果可以利用上一次求得的sa直接算出。

for (l = 1, p = 1; p < n; m = p, l *= 2) {

p = 0;

for (i = n - l; i < n; i++) y[p++] = i;

for (i = 0; i < n; i++)

if (sa[i] >= l) y[p++] = sa[i] - l; //变量l是当前字符串的长度，数组y保存的是对第二关键字排序的结果

for (i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;

for (i = 0; i < n; i++) buc[x[y[i]]]++;

for (i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];

for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];

//计算rank值

for (swap(x,y), x[sa[0]] = 0, i = 1, p = 1; i < n; i++)

x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], l) ? p - 1 : p++;

}

calheight(n - 1);//后缀数组关键是求出height,所以求sa的时候顺便把rank和height求出来

}

时间复杂度分析：每次基数排序的时间复杂度为O(n)，排序的次数决定于最长公共子串的长度，最坏情况下，排序次数为logn次，所以总的时间复杂度为O(nlogn)[1]。

/*

height数组：定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。

*/

inline void calheight(int n)

{

int i, j, k = 0;

for (i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;

for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)

for (k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; s[i + k] == s[j + k]; k++);

}

时间复杂度：O(n)

/*

best[j][i]表示height[i]到height[i + 2^j - 1]的最小值。

初始化best[0][i] = height[i]，best[i][j] = min(best[i - 1][j], best[i - 1][j + (1 << i - 1)])。

*/

inline void initRMQ(int n)

{ //初始化RMQ

for(int i = 1; i <= n; i++) best[0][i] = height[i];

int t = log2(n);

for(int i = 1; i <= t; i++) {

int limit = n - (1 << i) + 1;

for(int j = 1; j <= limit; j++)

best[i][j] = min(best[i - 1][j], best[i - 1][j + (1 << i - 1)]);

}

}

时间复杂度分析：j最大为log(n)，i最大为n，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

inline int lcp(int a, int b)

{ //询问a,b后缀的最长公共前缀

if (a == b) return strlen(s) - b;

a = rank[a],

b = rank[b];

if(a > b) swap(a, b);

a++;

int t = log2(b - a + 1);

return min(best[t][a], best[t][b - (1 << t) + 1]);

}

时间复杂度：O(1)

for (int i = 1; i <= n; i++)

{ //统计不同的回文子串数量

cnt1 = min(cnt1, height[i]), cnt2 = min(cnt2, height[i]); //cnt1和cnt2分别表示以sa[i]为中心的奇数回文子串和偶数回文子串中包含的已经统计过的相同回文子串的数量if (sa[i] >= len) continue; //sa[i]不属于原字符串则跳过，避免重复统计以及简化处理int now = lcp(sa[i], n - sa[i] - 1); //now表示以sa[i]为中心的奇数长度最长回文串长度if (now > cnt1) { //有和之前统计过的不同回文子串存在

ans += now - cnt1;

cnt1 = now;

}

if (!sa[i]) continue;

now = lcp(sa[i], n - sa[i]); //now表示以sa[i]为中心的偶数长度最长回文串长度

if (now > cnt2) { //有和之前统计过的不同回文子串存在

ans += now - cnt2;

cnt2 = now;

}

}

时间复杂度：O(n)

3.3 方法关键点陈述

方法1 用倍增算法在O(nlogn)的时间复杂度内求出后缀数组sa [1]。

方法2 用Sparse Table算法在O(nlogn)的时间复杂度内求出best数组。

方法3 用线性扫描在O(n)的时间复杂度内完成不同的回文子串数量统计。

3.4 提出方法的创新性

创新点1：回文判重的处理方法非常简洁，通过线性扫描统计不同回文子串数量的主算法的常数小

创新点2：算法的时间复杂度上界的优化方法非常明确，用DC3算法代替倍增算法使求后缀数组的时间复杂度降到O(n)；将RMQ问题通过笛卡儿树转化为LCA问题，可以在O(n)的时间复杂度内解决。这样整个算法的时间复杂度就能降到O(n)。

四．实验设置

4.1 测试问题

求长度为N的字符串中的不同回文子串数量。

4.2 参数设置

A组：纯随机数据

B组：同一个字符

C组：均为分100组，组内为同一个字符

D组：随机分为若干组，组的长度为随机长度，组内为同一个字符

4.3 其他设置

Windows 7 + Intel Core 2 P7450 @ 2.13GHz

五．实验结果与分析

5.1 实验的观察指标

程序执行时间

5.2 实验结果

表1

N A组B组C组D组200000 0.659 0.609 0.538 0.546

500000 2.266 1.523 1.433 1.430

1000000 5.088 3.144 2.977 3.145

表1是N为200000、500000、1000000时各组数据的程序执行时间，结果说明此算法的时间复杂度稳定性较好，对于4种不同的数据的运行时间差别不大以及执行效率非常优秀。

5.3 结果分析

表1结果出现原因：整个程序用到的都是比较稳定的算法，没有随机因素的影响，所以对于多种数据都能保证稳定的执行效率。而执行效率非常优秀则是因为算法的常数较小，与O(n)算法的效果相差不大但编程复杂度和思维复杂度远低于其。

分析总结：本文提出的算法对于解决求字符串中的不同回文子串数量问题而言是一个易于实现且效率优秀的算法，足够解决绝大多数情况下的应用需求。

六．实验结论

通过对这一问题的研究我对于后缀数组的应用相比以前有了更多的体会和领悟，通过灵活地转换问题模型可以将许多字符串问题通过后缀数组高效地解决。对一些常用应用技巧的原理的透彻理解，使我能够将其灵活地修改并组合应用来解决这一问题。优美且高效的算法一直对我有着极大的吸引力，通过完成这次的课程设计我尝试修改出了一个自认为符合这一原则的算法，希望能够通过日后的学习能够设计出原创的符合这一原则的更多算法。

文本相似度算法

1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出

现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。 图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。

这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n 个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn） 简记为 D＝D（W1，W2，…，Wn） 我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重，

最长回文子串

[转]最长回文子串O(n) 这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长， 这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。 算法大致过程是这样。先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。一般可以用‘#’分隔。这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。 原串：waabwswfd 新串：# w # a # a # b # w # s # w # f # d # 辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。 （证明： 1，显然l=2*p【i】-1即为新串中以s【i】为中心的最长回文串长度。 2，以s【i】为中心的回文串定以#开头和结尾，则l-1为原串长度的2 倍 证毕） 好，我们继续。现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P数组了。只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。 由于这个算法是线性从前往后扫的。那么当我们准备求P［i］的时候，i以前的P［j］我们是已经得到了的。我们用mx记在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置。同时用id这个变量记下取得这个最优mx时的id值。（注：为了防止字符比较的时候越界，我在这个加了‘#’的字符串之前还加了另一个特殊字符‘$’，故我的新串下标是从1开始的） 好，到这里，我们可以先贴一份代码了。 复制代码 1. void pk() { int i; int mx = 0; int id; for(i=1; i i ) p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i ); else p[i] = 1; for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++) ; if( p[i] + i > mx ) { mx = p[i] + i; id = i; } } } 代码是不是很短啊，而且相当好写。很方便吧，还记得我上面说的这个算法避免了很多不必要的重复匹配吧。这是什么意思呢，其实这就是一句代码。 if( mx > i) p[i]=MIN( p[2*id-i], mx-i); 就是当前面比较的最远长度mx>i的时候，P［i］有一个最小值。这个算法的核心思想就在这里，为什么P数组满足这样一个性质呢? （下面的部分为图片形式）

回文判断教学总结

实验报告 系部计算机系I班级I I学号I I姓名课程名称—数据结构I实验日期实验名称回文判断成绩 实验目的： 掌握栈的基本操作：入栈、出栈等在链式或顺序存储结构上的实现。 实验条件：PC机一台、VC++6.0编译环境 实验内容与算法思想： 内容： 输入一字符串判断其是否为回文。 算法思想： 1. 算法中主要用到的函数 ①void mai n() //主函数 ②int push_seqstack(Seqstack *s,char x) // 进栈 ③in t pop_seqstack(Seqstack *s) // 出栈 ④int gettop_seqstack(Seqstack *s) 〃取栈顶元素 ⑤int Ishuiwe n( char *s) 〃判断是否是回文 2. 函数之间的调用关系 函数之间的调用关系如图1所示：

图1函数之间的调用关系 运行结果： 运行程序输入一段字符串，运行不同的结果如图2、3所示: 图2 不是回文的判断结果 实验总结： 通过前两次的实验，使我对C语言和数据结构有许多认识。因此，这次实验 在做起来时多少有点思路，但是在实验室当中还是遇到了许多不会的问题，如回文的判断思路、以及函数的调用等等，不过这些问题在老师和同学的帮助下基本完成了这次实验。这次实验让我学到了很多知识，让我对原来所学的又重新复习了一遍，同时还学到了许多其他新知识。 附：源程序： #in clude #in clude #defi ne OK 1 #defi ne ERROR 0 #defi ne Maxsize 100 typedef struct { char elem[Maxsize]; int top; }Seqstack;

相似度算法在源程序比较中的应用

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/843363399.html, 相似度算法在源程序比较中的应用 作者：朱利龙 来源：《电脑知识与技术》2016年第21期 摘要：在计算机程序课的教学过程中，时常需要对学生所提交的源程序进行检查，特别是源程序的重复率检查。纯人工对比不但花费时间长，而且效率低下。因此，本文提出利用文本相似度算法解决源程序对比的方法，并设计出相应的源程序比较系统，来帮助老师从繁重的工作中解脱出来。 关键词：相似度；距离编辑算法；源程序对比 中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）21-0214-01 源程序对比分析是一个复杂的过程，不仅需要考虑实用性和考虑准确性，而且还要兼顾运行效率等问题。在程序上机课的过程性考核中，很多同学提交的程序源代码之间重复率很高。本文借助计算机实现源程序的自动对比，不但可以降低劳动强度，提高工作效率，而且可以减少误判的可能性，进一步保证源程序对比结果的正确性。 1 特征提取 要获取源程序重复率，判断是否抄袭程度，可以通过计算源程序的相似率来代替。相似率越高说明源程序重复部分越多，学生抄袭的可能性越高。要计算代码的相似率，就得提取源代码的有关特征参数。 根据源程序块粒度大小不同，可以利用源程序中诸如换行符之类的分割符来分解成程序语句，分解得到的每一部分称为一个程序块。源程序块的选择将在很大程度上影响程序的效率，要比较源程序部分复制，就必须减少源程序块的长度。本文将每一个语句看成一个源程序块，即粒度大小为一条语句。于是，源程序就被分解为语句集合，源程序的相似程度便可以由语句的相似率来计算。因此，对于源程序的对比，选择程序语句作为源程序的对比粒度块是具有可行性的。 本文系统采用的是距离编辑算法，利用字符串的模式匹配实现对源程序相似度进行判断。把两篇源程序进行全文对比得出相似度；得出相似度后，根据源程序分隔符把两源程序分割成逐条语句的，然后对这些语句进行一一对比，得出语句的相似度；比较出来的超过语句的相似度的语句称为相似句，把相似句对应的原句进行红色标记；统计出相似句对应原句占原源程序的比例，在比较中可以通过红色显示相同。 2 距离编辑算法

文本相似度算法

文本相似度算法 1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N 个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。 2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。

图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。 这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk 是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn）

堆栈方式实现字符回文数判断(可运行)

设线性表A中有n个字符，试设计程序判断字符串是否中心对称，例如xyzyx和xyzzyx都是中心对称的字符串。 #include #include #include #include using namespace std; #define max 100 typedef char elemtype; typedef struct node { elemtype data; struct node *next; }listack; void initstack(listack *&s) { s=(listack*)malloc(sizeof(listack)); s->next=NULL; } int stacklength(listack *s) { int i=0; listack *p; p=s->next; while(p!=NULL) { i++; p=p->next; } return i; } void clearstack(listack *s) { listack *p=s->next; while(p!=NULL) { free(s); s=p; p=p->next; } } int stackempty(listack *s) { return(s->next==NULL);

void push(listack *& s,elemtype e) { listack *p; p=(listack*)malloc(sizeof(listack)); p->data=e; p->next=s->next; s->next=p; } int pop(listack *&s,elemtype &e) { listack *p; if(s->next==NULL) return 0; p=s->next; e=p->data; s->next=p->next; free(p); return 1; } int gettop(listack *s,elemtype &e) { if(s->next==NULL) return 0; e=s->next->data; return 1; } int judge(char *str) { listack *s;elemtype e; initstack(s); char *p=str; while(*p!='#') { push(s,*p); p++; } while(!stackempty(s)) { pop(s,e); if(e!=*str) return 0; str++; } return 1;

A计划股票自动交易系统201504下教程

A计划 股票自动交易系统201504下 软件环境：A计划R6.0.31 最后更新：2015-04-15

批量交易 可以实现同一只股票的1次或者分多次下单。如图中交易次数10次，交易时会分10次同一只股票的买入或者卖出。 篮子委托：需要导入扩展名为csv格式的文件。可用Excel编辑。从左边第一列开始分别改变为代码、股名、价格、数量，然后另存为csv文件。保存后点导入文件导入保存好的需要交易的股票csv文件，然后点买入或者卖出即可实现一次性进行下单。注：价格、数量需要自己设定好

定时定价功能 本功能的触发条件只有时间，利用本功能可以实现当达到指定时间段时自动交易某支股票，同时也可以指定交易价。 交易时间：当时间达到开始时间，并且小于结束时间时，触发交易。 指定报价：指定一个你想交易的价格，时间达到时自动以该价格进行委托。设置为0则按当时的最新价和您设置的优化价进行委托。

数学模型-短线概率模型 可以由A计划随机选定符合股价区间的股票，以单份资金5000起始，进行连续操作，每次操作的止盈止损幅度为设定的4%。 如止盈，则下次操作还从5000开始操作 如止损，则下一次操作资金为上一次的2倍，最多加倍执行4次，这样需准备的资金为80000。 这个模型的每次成功止盈都能把之前的亏损收回，是一种运气模型，也可以设定前几次买入不实际下单，等趋势明显了再执行。

数学模型-短线数学模型 已持股：须设置持股数量、可卖数量、上次成交价、成本价格，再点计算下次操作价格及数量下次买入价178.955，之后下跌3%则补仓2倍股数 N次买入后整体盈利达到2%则一次卖出，适合大资金量操作 想建仓：持股数量、可卖数量、上次成交价、成本价格请设置为0，设置下次买入价格为一个希望介入的价格，下次买入股数设置为首次买入的股数。

字符串相似度

2. LCS LCS (Longest Common Subsequence) 算法用于找出两个字符串最长公共子串。 算法原理： (1) 将两个字符串分别以行和列组成矩阵。 (2) 计算每个节点行列字符是否相同，如相同则为 1。 (3) 通过找出值为 1 的最长对角线即可得到最长公共子串。 人民共和时代 中 0, 0, 0, 0, 0, 0 华 0, 0, 0, 0, 0, 0 人 1, 0, 0, 0, 0, 0 民 0, 1, 0, 0, 0, 0 共 0, 0, 1, 0, 0, 0 和 0, 0, 0, 1, 0, 0 国 0, 0, 0, 0, 0, 0 为进一步提升该算法，我们可以将字符相同节点(1)的值加上左上角(d[i-1, j-1])的值，这样即可获得最大公用子串的长度。如此一来只需以行号和最大值为条件即可截取最大子串。 人民共和时代 中 0, 0, 0, 0, 0, 0 华 0, 0, 0, 0, 0, 0 人 1, 0, 0, 0, 0, 0 民 0, 2, 0, 0, 0, 0 共 0, 0, 3, 0, 0, 0 和 0, 0, 0, 4, 0, 0 国 0, 0, 0, 0, 0, 0 算法实现： C#代码 1.public static string LCS(string s1, string s2) 2.{ 3.if (s1 == s2) 4.return s1; 5.else if (String.IsNullOrEmpty(s1) || String.IsNullOrEmpty(s2)) 6.return null; 7. 8.var d = new int[s1.Length, s2.Length];

栈和队列判断回文

（C语言版数据结构）利用栈和队列判断回文 (2010-11-03 11:51:45) 标签： it // File Name: palindrome.h // // Destination:利用栈和队列判断字符串是否是回文 // #ifndef PALINDROME #define PALINDROME #include // 链式队列结构的定义 typedef char ElemType; typedef struct Node { char data; // 元素数据 struct Node *next;// 链式队列中结点元素的指针 }QNode,*QueuePtr; typedef struct { QueuePtr front;// 队列头指针 QueuePtr rear;// 队列尾指针 }LinkQueue; // 栈结构的定义 typedef struct Stack { ElemType *base; ElemType *top; int stacksize; }SqStack;

// 链式队列的基本操作 bool InitQueue(LinkQueue *Q); bool EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType e); bool DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *e); // 栈的基本操作 bool InitStack(SqStack *S); bool Push(SqStack *S, ElemType e); bool Pop(SqStack *S, ElemType *e); #endif // File Name: palindrome.cpp // // Destination:利用栈和队列判断字符串是否是回文 #include #include #include "palindrome.h" const int STACK_INIT_SIZE = 100; // 初始分配的长度 const int STACKINCREMENT = 10; // 分配内存的增量 //操作目的：初始化队列 //初始条件：无 //操作结果：构造一个空的队列 //函数参数： //LinkQueue *Q 待初始化的队列 //返回值： // bool 操作是否成功 ------------------------------------------------------------*/ bool InitQueue(LinkQueue *Q) { Q->front = Q->rear = (QueuePtr)malloc(sizeof (QNode)); if (!Q->front) { exit(0); } Q->front->next = NULL; return true; } //操作目的：在队列末尾插入元素e //初始条件：队列Q已存在 //操作结果：插入元素e作为队列新的尾结点 //函数参数：

相似度算法比较

图像相似度计算主要用于对于两幅图像之间内容的相似程度进行打分，根据分数的高低来判断图像内容的相近程度。 可以用于计算机视觉中的检测跟踪中目标位置的获取，根据已有模板在图像中找到一个与之最接近的区域。然后一直跟着。已有的一些算法比如BlobTracking，Meanshift，Camshift，粒子滤波等等也都是需要这方面的理论去支撑。 还有一方面就是基于图像内容的图像检索，也就是通常说的以图检图。比如给你某一个人在海量的图像数据库中罗列出与之最匹配的一些图像，当然这项技术可能也会这样做，将图像抽象为几个特征值，比如Trace变换，图像哈希或者Sift特征向量等等，来根据数据库中存得这些特征匹配再返回相应的图像来提高效率。 下面就一些自己看到过的算法进行一些算法原理和效果上的介绍。 (1)直方图匹配。 比如有图像A和图像B，分别计算两幅图像的直方图，HistA，HistB，然后计算两个直方图的归一化相关系数（巴氏距离，直方图相交距离）等等。 这种思想是基于简单的数学上的向量之间的差异来进行图像相似程度的度量，这种方法是目前用的比较多的一种方法，第一，直方图能够很好的归一化，比如通常的256个bin条的。那么两幅分辨率不同的图像可以直接通过计算直方图来计算相似度很方便。而且计算量比较小。 这种方法的缺点: 1、直方图反映的是图像像素灰度值的概率分布，比如灰度值为200的像素有多少个，但是对于这些像素原来的位置在直方图中并没有体现，所以图像的骨架，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布式什么样的这些在直方图信息中是被省略掉得。那么造成的一个问题就是，比如一个上黑下白的图像和上白下黑的图像其直方图分布是一模一样的，其相似度为100%。 2、两幅图像之间的距离度量，采用的是巴氏距离或者归一化相关系数，这种用分析数学向量的方法去分析图像本身就是一个很不好的办法。 3、就信息量的道理来说，采用一个数值来判断两幅图像的相似程度本身就是一个信息压缩的过程，那么两个256个元素的向量（假定直方图有256个bin条）的距离用一个数值表示那么肯定就会存在不准确性。 下面是一个基于直方图距离的图像相似度计算的Matlab Demo和实验结果. %计算图像直方图距离 %巴氏系数计算法 M=imread('1.jpg'); N=imread('2.jpg'); I=rgb2gray(M); J=rgb2gray(N); [Count1,x]=imhist(I); [Count2,x]=imhist(J); Sum1=sum(Count1);Sum2=sum(Count2); Sumup = sqrt(Count1.*Count2); SumDown = sqrt(Sum1*Sum2); Sumup = sum(Sumup); figure(1); subplot(2,2,1);imshow(I); subplot(2,2,2);imshow(J);

回文(数据结构)

//借助栈和链队列判断序列是否回文 #include #include #define ERROR 0 #define OK 1 #define STACK_INT_SIZE 10 /*存储空间初始分配量*/ #define STACKINCREMENT 5 /*存储空间分配增量*/ typedef char ElemType; /*定义元素的类型*/ typedef struct{ ElemType *base; ElemType *top; int stacksize; /*当前已分配的存储空间*/ }SqStack; typedef struct QNode{ ElemType data; struct QNode *next; }QNode,*Queue; typedef struct{ Queue front; Queue rear; }LinkQueue; int InitStack(SqStack *S){ S->base=(ElemType *)malloc(STACK_INT_SIZE *sizeof(ElemType)); if(!S->base) return ERROR; S->top=S->base; S->stacksize=STACK_INT_SIZE; return OK; }/*InitStack*/ int Push(SqStack *S,ElemType e){ if(S->top-S->base>=S->stacksize){ S->base=(ElemType*)realloc(S->base,(STACK_INT_SIZE+STACKINCREMENT)*sizeof(ElemType)); if(!S->base) return ERROR; S->top=S->base+S->stacksize;S->stacksize=S->stacksize+STACKINCREMENT; } *S->top++=e; return OK; }/*Push*/ int Pop(SqStack *S,ElemType &e){

回文判断实验二

回文判断实验二

洛阳理工学院实验报告 系别计算机系班级B13053 学号B13053235 姓名李登辉 2 课程名称数据结构实验日期2014.3.28 实验名称栈和队列的基本操作成绩 实验目的： 熟悉掌握栈和队列的特点，掌握与应用栈和队列的基本操作算法，训练和提高结构化程序设计能力及程序调试能力。 实验条件： 计算机一台，Visual C++6.0

实验内容： 1.问题描述 利用栈和队列判断字符串是否为回文。称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。要求利用栈和队列的基本算法实现判断一个字符串是否为回文。栈和队列的存储结构不限。 2.数据结构类型定义 typedef struct { char elem[MAX]; int top; }SeqStack; 顺序栈 3.模块划分 void InitStack(SeqStack *S)：栈初始化模块， int Push(SeqStack *S,char x,int cnt)：入栈操作 int Pop(SeqStack * S,char * x)：出栈操作 void InitQuene(SeqQuene *Q)：队列初始化 int EnterQuene(SeqQuene *Q,char x,int cnt)：入队操作 int DeleteQuene(SeqQuene *Q,char *x,int cnt)：出队操作 void main()：主函数 4.详细设计 #include #include #define MAX 50 #define FALSE 0 #define TURE 1//定义栈 typedef struct { char elem[MAX]; int top; }SeqStack; //定义循环队列 typedef struct { char element[MAX]; int front; int rear; }SeqQuene; //初始化栈

算法交易的主要类型与策略分析

算法交易的主要类型与策略分析 历史上最早使用算法交易的例子可以追溯到1949年。对冲基金之父阿尔弗雷德·琼斯，利用空对多3：7的比例进行配对交易，在1955年到1964年间，综合回报率高达28%。到了上世纪60年代早期，投资者开始利用计算机通过分析股票的周线和月线来预测价格运动方向。 配对交易逐渐成熟，发展成后来的算法交易。随后算法交易策略慢慢在华尔街流传开来并被广泛使用，同时也带来了非常可观的盈利。原来在摩根士丹利从事配对交易的研究员，后来逐渐成为如大卫·肖、詹姆斯·西蒙斯这类明星基金经理手下的精英，算法交易的“黑盒子”便由此诞生。 随着计算机的广泛普及，华尔街各大交易平台都开始执行算法交易，对IT技术人员的需求不断攀升。各种数量化研究人才进入到华尔街工作，改变了交易大厅传统的交易习惯，公开喊价的交易员逐渐被算法交易员所取代，算法交易也从此在华尔街开始蓬勃发展。现在，无论是股票、商品、期货以及外汇市场，算法交易已成为市场中不可或缺的组成部分。2009年花旗集团的报告显示，超过50%的股票交易都是通过算法进行自动交易的。而其他银行的报告指出这一数字甚至达到75%。市场之所以青睐算法交易，其原因在于其能够快速有效地降低交易成本，控制市场冲击成本和具有较高的

执行概率。除此之外，它还能提供隐藏交易意图等传统交易方法不具有的交易方式。 冲击驱动型算法交易：降低对价格的影响冲击驱动型算法是由简单的指令分割策略演化而来的。通过将大订单分拆成小订单进行发送，试图降低交易对资产价格的影响，达到最小化市场冲击成本的目的。 基于平均价格的算法，代表了第一代冲击驱动型算法。这些算法都是由带有预设目标的算法演化而来的，对价格或成交量等条件无敏感性。它们通常按预定的步骤被执行，在给定的时间内不管市场条件如何，只是单纯执行预先设置的指令。为了使交易算法更加灵活和适应市场环境，可以对这些静态方法进行改进，或更多地采用动态算法。这就导致了算法逐渐向机会导向算法倾斜。参与率算法（POV）建立在真实市场成交量上而不是依赖静态模型而形成交易进度，随后逐渐演化成为采用更隐藏的路径以达到零市场冲击的最小冲击 算法。 时间加权平均价格（TWAP）是一种基于时间变化的加权平均价格，被称为TWAP算法，其仅以时间分割为基础，考虑指令的设置或指令的执行，而不受市场价格或成交量等其他方面因素的影响。用这种方法执行一系列指令，其平均执行价格就是各执行时间点市场交易价格的加权平均。 相对于TWAP策略而言，成交量加权平均价格（VWAP）交

计算文本相似度几种最常用的方法,并比较它们之间的性能

计算文本相似度几种最常用的方法，并比较它们之间的性能 编者按：本文作者为Yves Peirsman，是NLP领域的专家。在这篇博文中，作者比较了各种计算句子相似度的方法，并了解它们是如何操作的。词嵌入（word embeddings）已经在自然语言处理领域广泛使用，它可以让我们轻易地计算两个词语之间的语义相似性，或者找出与目标词语最相似的词语。然而，人们关注更多的是两个句子或者短文之间的相似度。如果你对代码感兴趣，文中附有讲解细节的Jupyter Notebook地址。以下是论智的编译。 许多NLP应用需要计算两段短文之间的相似性。例如，搜索引擎需要建模，估计一份文本与提问问题之间的关联度，其中涉及到的并不只是看文字是否有重叠。与之相似的，类似Quora之类的问答网站也有这项需求，他们需要判断某一问题是否之前已出现过。要判断这类的文本相似性，首先要对两个短文本进行embedding，然后计算二者之间的余弦相似度（cosine similarity）。尽管word2vec和GloVe等词嵌入已经成为寻找单词间语义相似度的标准方法，但是对于句子嵌入应如何被计算仍存在不同的声音。接下来，我们将回顾一下几种最常用的方法，并比较它们之间的性能。 数据 我们将在两个被广泛使用的数据集上测试所有相似度计算方法，同时还与人类的判断作对比。两个数据集分别是： STS基准收集了2012年至2017年国际语义评测SemEval中所有的英语数据 SICK数据库包含了10000对英语句子，其中的标签说明了它们之间的语义关联和逻辑关系 下面的表格是STS数据集中的几个例子。可以看到，两句话之间的语义关系通常非常微小。例如第四个例子： A man is playing a harp. A man is playing a keyboard.

C语言实验报告 C

实验编号：05四川师大实验报告2016年月日 计算机科学学院级06班实验名称：函数_ 姓名：仁青拉初_______学号：2014110637指导老师：_刘洪_实验成绩:_____ 实验五函数实验 （验证性综合性实验4学时） 1、目的要求： （1）学习函数的编程思想，编写一个包括3~4个函数的程序。 （2）掌握函数中参数传递的两种方式和函数的相互调用。 （3）编写实验报告。 2、实验内容（参考实验指导书）： （1）写一个函数int digit(int n,int k)，它返回数n的从右向左的第k个十进数字值。例如，函数调用digit(1234,2)将返回值3。 （2）写一个函数int isprime(int n)，当n是质数时，函数返回非零值；当n是合数时，函数返回零值。 （3）写一个函数reverse(char s[])，将字符串s[]中的字符串倒序输出。试分别用递归和非递归两种形式编写。 （4）写一个主函数输入测试数据（自己指定），并调用上述函数，检查函数功能的正确性。（5）一个数如果从左到右和从右到左读，数字是相同的，则称这个数字为回文数，比如898、1221、15651都是回文数。求：既是回文数又是质数的5位十进制数有多少个？要求：回文判断和质数判断都需要通过子函数实现，输出的时候要求5个数字一行。 （5）在n个已排好序（设为从小到大）的数据（数或字符串）中查找某一个数据，如果找到了，就指出其在n个数中的位置；否则给出无该数据的信息。请用递归的方法实现二分查找来实现这一查找过程。 提示：采用二分法求解本问题的基本思路是：设数列为a1,a2,…,a n，被查找的数为x，则查找首先对a m（m=(n+1)/2）进行，于是得到三种情形。 若x>a m，则x只可能在区间[a m+1,a n] 若x

回文串实验报告

回文串实验报告 课程名称：数据结构 实验名称：单链表 学生姓名：杜克强 学生学号： 201207092427

实验一回文串的基本操作及其应用 一、实验目的 1、掌握栈和队列的顺序存储结构和链式存储结构，以便在实际中灵活应用。 2、掌握栈和队列的特点，即后进先出和先进先出的原则。 3、掌握栈和队列的基本运算，如：入栈与出栈，入队与出队等运算在顺序 存储结构和链式存储结构上的实现。 二、实验内容和要求 [问题描述] 对于一个从键盘输入的字符串，判断其是否为回文。回文即正反序相同。如“abba”是回文，而“abab”不是回文。 [基本要求] （1）数据从键盘读入； （2）输出要判断的字符串； （3）利用栈的基本操作对给定的字符串判断其是否是回文，若是则输出“Yes”，否则输出“No”。 [测试数据] 由学生任意指定。 三、实验步骤 1．需求分析 本演示程序用C语言编写，完成对一个字符串是否是回文字符串的判断 ①输入一个任意的字符串； ②对输入的字符串进行判断是否为回文串；

③输出判断结果； ④测试数据： A．依次输入“abccba”，“asddas”等数据； B．输出判断结果“Yes”，“No”等 四、算法设计 1、算法思想： 把字符串中的字符逐个分别存储到队列和堆栈中，然后逐个出队和出栈并比较出队列的数据元素和退栈的数据元素是否相等，若相等则是会文，否则不是。 2、模块设计 （1）int Palindrome_Test()判断字符序列是否为回文串； （2）Status main()主函数； （3）Status CreatStack(SqStack &S)创建一个栈； （4）Status Push(SqStack &S,SElemType e)入栈； （5）Status Pop(SqStack &S ,SElemType &e)出栈； （6）Status CreatQueue(LinkQueue &Q)创建一个队列； （7）Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)入队； （8）Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)出队；

算法交易发展与研究

算法交易发展与研究 :算法交易可以使用在任何交易策略，包括做市、跨市场价差 及纯投机(包括趋势跟随)等。算法交易日益受到投资银行、 基金、共同基金等机构投资者的青睐。 随着股指期货的成功上市，我国期货市场获得了蓬勃发展，算法交易作为一 种组合交易方式，也得到了更多重视和利用。然而，由于我国资本市场发展历程 较短，对于算法交易无论是从认识还是运用方面，相对于国外成熟市场都存在太 多不足，为此，笔者对美国算法交易进行了认真细致的研究， 希望对中国算法交 易发展提供一些有价值的参考和启示。 、算法交易的产生背景 算法交易产生于美国，它的实质是使用计算机自动交易，以降低大额交易的 交易成本，提高投资收益。算法交易的产生、发展有其深刻的历史背景。其一， 频繁进行大额交易的机构投资者的出现提供了发展动力； 其二，计算机技术、通 信技术的不断进步促使交易市场电子化， 提供了物质基础；其三，美国一贯的吸 引人才政策储备了算法交易需要各类专业人才：金融工程师、软件工程师、深谙 数量关系的数学家、物理学家等。 二十世纪70年代，随着经济全球化的深入发展，大型企业迫切需要在全球 范围内大量融资，资本市场日益繁荣。养老基金、 对冲基金、共同基金等机构投 资者随之兴起，不但数量众多，而且规模也越来越大。然而，由于证券流动性有 限，基金等金融机构想大批买入或抛售股票而不惊动市场， 只有通过手段高明且 关系网超深厚的大牌经纪人才能做到， 为此付出的经纪费用极其高昂，效率却不 高，因此，机构投资者急需低廉高效的交易手段。 随着计算机技术、通信技术的进步，交易所由传统手工交易转向高效快捷的 电子交易。此时投资者可以通过使用计算机程序来发出交易指令， 在交易中，程 序可以决定的范围包括交易时间的选择、 交易的价格、甚至可以包括最后需要成 交的证券数量。这种新的交易方式称为算法交易 (Algorithmic Tradi ng) ，又称 为自动交易、黑盒交易或者机器交易。 算法交易的出现，得到了投资者的青睐，因为它可以有效地减少冲击成本、 机会成本，能够隐蔽交易，可以把大额委托分割为小单发送，以致不会对整个市 场产生太大冲击，还可以寻求最佳的成交执行路径， 得到市场最好的报价，从而 降低冲击成本；算法交易还能避免人的非理性因素造成的干扰；快速分析多种技 术指标，更精确地下单；保存交易数据，便于事后成本分析，改进算法；减少人 力成本。 套利、统计套利 对冲基金、养老

相似度计算方法

基于距离的计算方法 1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除

非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 (3) Matlab计算曼哈顿距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'cityblock') 结果： D = 1 2 3 5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance ) (1)标准欧氏距离的定义 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= ( 标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。