第2课时 补集及综合应用
一、基础过关
1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则?U A 等于
( ) A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则?U A∪B 为
( ) A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
3．设集合A ＝{x|1 ( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪(3,4) 4．设全集U ＝{x||x|<4，且x∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若?U P ?S ，则这样的集合P 共有( ) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x∈U|x 2＋mx ＝0}，若?U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 6．设全集U ＝{x|x<9且x∈N }，A ＝{2,4,6}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A ＝________，?U B ＝______，?B A ＝______. 7．设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，?U A ＝{5}，求实数a ，b 的值． 8．(1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，求N∩?U M ； (2)设集合M ＝{m∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n∈Z |－1≤n≤3}，求M∪N. 二、能力提升 9．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．(M∩P)∩S B ．(M∩P)∪S C ．(M∩P)∩?I S D ．(M∩P)∪?I S 10．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则?U A∩?U B 等于 ( ) A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 11．已知全集U ，A B ，则?U A 与?U B 的关系是____________________． 12．已知集合A ＝{1,3，x}，B ＝{1，x 2 }，设全集为U ，若B∪?U B ＝A ，求?U B. 三、探究与拓展 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的 有4人，问两项都参加的有几人？ 答案 1．D 2.C 3．B 4．D 5．－3 6．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 7．解 ∵?U A ＝{5}，∴5∈U 且5?A. 又b∈A，∴b∈U，由此得? ???? a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得????? a ＝2，b ＝3或????? a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 8．解 (1)∵U＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴?U M ＝{2,3,5}． 又∵N＝{1,3,5}，∴N∩?U M ＝{3,5} . (2)∵M＝{m∈Z |－3＜m ＜2}，∴M＝{－2，－1,0,1}; ∵N＝{n∈Z |－1≤n≤3}，∴N＝{－1,0,1,2,3}, ∴M∪N＝{－2，－1,0,1,2,3}． 9．C 10.B 11.?U B ?U A 12．解 因为B∪(?U B)＝A ，所以B ?A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x. ①若x 2＝3，则x ＝± 3. 当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时?U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时?U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而?U B ＝{3}．综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}． 13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x. 根据题意有????? a ＋x ＝20，b ＋x ＝11， a ＋ b ＋x ＝30－4. 解得x ＝5，即两项都参加的有5人． 1 / 6 模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 1、集合及其运算 教学目标： 理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、 集合相等等概念，能判断两个简单集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、 并集，掌握集合的交、并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义， 能求出已知集合的补集． 重难点： 集合的概念及其运算；对集合有关概念的理解． 一、 知识要点 1、 集合的有关概念 （1） 集合、元素、有限集、无限集、空集； （2） 子集、真子集、集合相等； （3） 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2、 表示集合的方法：列举法、描述法． 3、 集合运算：交集、并集、补集（全集）． 4、 有限集的子集个数公式： 对于有限集A ，若其中有n 个元素，则有2n 个子集，21n -个非空子集，21n -个真子集． 5、 两个有限集的并集的元素个数公式： ()()()()card A B card A card B card A B =+-． 二、 例题精讲 例1、已知{}221,251,1,2A a a a a A =-+++-∈且,则a = ． 答案：3 2- 例2、给出下列四种说法 ①任意一个集合的表示方法都是唯一的； ②集合{}1,0,1,2-与集合{}2,1,0,1-是同一个集合 ③集合{}|21,x x k k Z =-∈与集合{}|21,y y s s Z =+∈表示的是同一个集合； ④集合{}|01x x <<是一个无限集. 其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 答案：②③④ 例3、下列五个关系式：（1）{}?=0；（2）0=?；（3）?∈0；（4）{}??0；（5）{}0≠?； 其中正确的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 答案：A 例4、设P 是一个数集，且至少含两个数，若对任意,a b P ∈，都有 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 《如何正确对待师生关系》教案 《如何正确对待师生关系》教案 设计理念： 青少年学生都希望得到老师的关心、理解、爱护和信任，无数事实证明，良好的师生关系是学生积极进取的精神食粮和无形动力， 那么，教育学生正确对待师生关系就成为不可缺 少的一课。 教学目标： 1、让学生会正确看待师生关系，处理好与老师之间的关系。 2、让学生体会学习不是报答老师或报复老师的工具，而是为自 己学的。 3、在师生关系中，喜欢不是必须的，即使老师不喜欢孩子，孩 子也可以做个好学生。 教学准备： 教育故事五年级牵手两代《老师小瞧我》、下载歌曲《我相信》教学过程： 一、导入：同学们，作为学生，你们都希望从老师眼里看到对 自己的希望和信任，的确，师生关系是影响学生学习态度和学习效 果的最重要的因素之一，今天，我们就学习如何正确对待师生关系。 二、活动记录： 1、老师口述故事： 学生的.心灵独白：我真没有想到，老师会那么瞧不起我！ 唉，我真是倒了八辈子霉了！我从上学起就没有遇到过一个好老师。我不就是调皮点吗？我不就是活泼好动点吗？我不就是成绩总 是不如一般学生考得好点吗？其实，我比他们那些书呆子聪明多了。可是，想不到，老师总是那么小瞧我！上课不叫我回答问题也就算了，有时候我的作业写得好了，老师竟然怀疑我是抄的。你说，天 底下怎么会有这样的老师呢？ 针对提出问题让学生讨论： （1）、故事中的老师，针对这位同学的想法是什么反应？ （2）、从故事中可以听出这位学生在班里表现怎么样，如果你 是老师，你会喜欢他吗？ 我们接着来听听，他与妈妈是怎样来解决这个问题的？老师讲述他与教育专家的对话，让学生进一步体会。 摘录谈话： 专家：“怎么，你在学校里遇到坏老师了？” 学生：我遇到了一位班主任老师，她对待学生特别不公平，总是喜欢那些拍马屁和学习成绩好的学生，对学习不好的学生都不正眼 瞧一眼。您说这种老师是不是很坏啊？ 专家：我们先不管这种老师是不是很坏。我倒很想知道，你属于哪类学生呢？ 学生：他头一低，不好意思地说：“我当然属于那种老师不正眼瞧一眼的学生。” 专家：这些年来，老师都不正眼瞧你一眼，可是你是怎么对待老师的呢？ 学生：老师不是看不起我吗，我就是要捣蛋，专门和老师对着干，作业故意不完成，上课故意和同学说话，让他上不成课，气死他！ 专家：小子，你很有个性！可你有没有想过你这样做的结果是什么呢？ 1.2.2 集合的运算 第1课时交集与并集 【学习要求】 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集． 2.能使用Venn图表示集合的交集和并集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用． 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集与并集运算． 【学法指导】 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.交集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫 做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．即A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} . 2.交集的性质：(1)A∩B＝ B∩A ；(2)A∩A＝A ； (3)A∩?＝?∩A＝?；(4)如果A?B，则A∩B＝A . 3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A 与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} . 4.并集的性质：(1)A∪B＝ B∪A ；(2)A∪A＝A ；(3)A∪?＝?∪A＝A ；(4)如果A?B，则A∪B ＝B . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题． 探究点一交集 问题1你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5,6,8}，C＝{3,4,5}； (2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示． 对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 教师职业道德论文 现阶段下，教师应如何对待学生 摘要：教师的地位是举足轻重的，提高教师的素质，重视师德修养，懂得如何正确对待学生，引导学生的正常学习良好成长具有很重要的意义。不仅要教书育人，更重要的是“爱生”。而不是站在自己的角度一味的批评和指责学生。作为教师，对待学生要有爱，要尊重学生的人格，以学生的立场看问题，走进学生的心灵，才能把教书育人的工作做好。 关键字：教师学生师德学生观 教师是人类文化、科学知识的传播者，是人类开发理性、奔向光明的引路人。教师的职业是神圣的，担负着培养、教育下一代人的艰巨繁重的任务。因而，教师的地位是举足轻重的，提高教师的素质，重视师德修养，懂得如何正确对待学生，引导学生的正常学习良好成长具有很重要的意义。那么，教师到底应如何对待学生呢？ 从两则教学案例中，以及在近三个多月的教育实践活动中，让我深深的感受到作为“人类灵魂的工程师”不仅要教书育人，更重要的是“爱生”。而不是站在自己的角度一味的批评和指责学生。作为教师，对待学生要有爱，要尊重学生的人格，以学生的立场看问题，走进学生的心灵，才能把教书育人的工作做好。下面我从以下几个方面具体谈谈教师应以怎样的观念对待学生： 首先，要从心底接纳学生，树立发展的学生观。 人是带着有色眼镜来看这个世界的，人对这个世界的观照总是带有很强的自我色彩，很容易主观臆断。作为教师如果主观意识太强，就很难去了解学生，理解学生。青少年学生的身心正处于自不成熟至相对成熟，由不定型到相对定型的过渡时期，他们是有待于进一步发展、完善的人。就其本性来说，他们总是主动感知外部世界，积极参与社会生活，有意识地寻找并接受某种影响或抗拒、排斥某种影响，在与客观世界的相互作用中不断地发展自己。作为教师就应当听一听学生们的想法、想一想学生的感受，从心里接纳学生独特的自我，特殊的个性，不要以往昔的、定型的眼光看待学生，要注意研究新形势下学生的新特点：要根据不同年龄阶段学生的新特点加以引导，我想这样学生在学习中的主体地位才能真正得到尊重。 其次，要眼中、心中有学生，树立差异的学生观。 一切都在不断的变化中，昨天的学生的今天的就不一样，作为教师要眼中有学生，能看到每一个学生细微的变化，；谁今天在那方面进步了；谁和谁闹矛盾了；谁今天学习上有情绪了、浮躁了等，要及时发现及时作出评价和处理，把干扰学生学习的因素想办法去掉，努力创造和谐的学习氛围。教师也在不断的观察和思考中去发现和总结教育规律，并按规律办事，这对一个教师的成长是很重要的。我们处理的是人的工作，人是有情感的，有思想的，真正能从情感上理解学生，我们就要学会观察学生的变化、学会倾听学生的心声。 没有爱就谈不上教育，作为教师要有爱学生的思想、感情和意识，只有我们全身心地去爱学生，才能得到学生的认同，才能取得更好的教学效果，俗话说“亲其师，信其教。”。如果我们真能像爱自己的孩子一样爱自己的学生，我们就会发现其实每一个学生都很可爱，每一个学生身上都有很多闪光点，了解学生不能只看其共性，还要看到学生的个性，充分、全面地了解每个学生，并在心底真正地容纳他们、接受他们、珍惜他们。要创造条件，不断地发现学生的特长并引导其发展，使每个学生都达到学有专长，全面发展。最终会发现他们身上潜在的智慧和能力，只有发现了学生的潜在的智慧和能力，我们才能真正做到“因材施教”。 再者，走进学生的心灵，树立情知交融观。 著名的教育家魏书生曾经讲过：教师应具备进入学生心灵世界的本领，不是站在这个世界的对面发牢骚、叹息，而应该在这心灵世界中耕耘、播种、培育、采摘，流连忘返。 与学生以心换心是作为一位教师能得到学生信任的关键。教师不能把自己凌驾于学生之上，更不能满口教训口吻，而要用朋友的道义去规劝学生，用亲人的情怀去关爱学生，用教 §1.1集合的概念及其基本运算 基础自测 1.（2008·山东，1）满足M ?{}4321,,,a a a a ,且M {}{}21321,,,a a a a a = 的集合M 的个数是 . 答案 2 2.设集合A ={1，2}，则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数是 . 答案 4 3.设全集U ={1，3，5，7}，集合M ={1，|a -5|}，, U M ?U M ={5，7}，则a 的值为 . 答案 2或8 4.(2008·四川理，1)设集合U ={},5,4,3,2,1A {},3,2,1=B {},4,3,2=则 U （A B ）等于 . 答案 {}5,4,1 5.（2009·南通高三模拟）设集合A ={}R ∈≤-x x x ,2|2||，B ={}21,|2≤≤--=x x y y ，则 R （A B ）= . 答案 （-∞,0） (0, +∞) 例题精讲 例1 若a ,b ∈R ,集合 {},,,0,,1? ?? ???=+b a b a b a 求b -a 的值. 解 由 {}? ?? ?? ?=+b a b a b a ,,0,,1可知a ≠0，则只能a +b =0，则有以下对应关系： ???? ???===+1 0b a a b b a ①或???????===+10a b a b b a ② 由①得,11?? ?=-=b a 符合题意；②无解.所以b -a =2. 例2 已知集合A = {}510|≤+ 高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111 +=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 教师如何对待学生 新课程提出“教师是学习促进者，课程发展者和研究者”的高新要求，为使我校教师更快地适应教育新的发展要求与标准，有机地把教师师德与提高教师的职业情感和职业行为水准结合起来，提高教师职业道德素质和声誉，塑造教师新形象，引导教师潜心于“爱生、敬业、奉献”，增强教师的使命感与责任心，我们在学习其它学校经验、结合自己学校的实际的前提下提出“教师如何对待学生”的师德命题，我的看法是：教师要把尊重、宽容、欣赏、保护、理解、带给学生成长中的快乐等看作是师爱的一部分，并对每位学生隐含着美好的期待，对每位学生的成长与发展确实负起责任。在实践中我认为我们教师可以从以下几个方面进行努力： 一、学会关注，建立人格上的平等关系。 关注人是新课程的核心理念。关注的实质是尊重、关心、牵挂，而关注本身就是最好的教育。教师关注每一位学生，“一切为了每一位学生的发展”具体体现在教师施教的过程中。因为每一位学生都是生动活泼的人，发展的人，有尊严的人，教师在教育教学中要关注全班所有的学生。教师要尊重每位学生的人格。尊重既表现在对学生独特个性行为表现的接纳和需要的满足，又表现在创设良好的环境和条件，让学生充分发现自己，意识到自己的存在，体验到自己作为人的一种尊严感和幸福感。教师应为学生创设愉悦的情绪生活和积极的情感体验空间。积极关注引导学生在教育教学过程中各种道德表现和道德发展，应为学生创设一种高尚的道德生活和丰富的人生体验，让学 生渐渐地拥有教养、拥有爱心、同情心、责任感。 二、学会宽容，建立学业上的指导关系。 学生是教师的工作对象，教师的职责是给学生越来越多的思考与激励。在学生学习时，教师主动与学生一起讨论或探索，积极鼓励学生大胆、自由地思考、想象、发问、选择，甚至行动。教师要努力当好学生的顾问与参与者，要敢于和学生一块探讨，一块成长。在学生发生问题时，教师要给予诉说的权利，真诚地看着对方，对于学生值得称赞的观点，应表明支持的态度，或了解事实的真相后，再进行妥善处理，并善于营造一个健康的心理教育环境；对智力发展好的学生，应把握机会，点燃学生创新思维的火花；对暂时落后的学生不冷嘲热讽，不灰心丧气，应看到学生存在的价值与潜能，激励学生去挖掘智能，展示才华。学会赏识，理解、信任每位学生。学生需要教师赏识，没有赏识，就没有教育。陶行知先生指出：“教育孩子的全部秘密在于相信孩子和解放孩子”。教师不仅要尊重每一位学生，还要学会赞赏每一位学生。赞赏每一位学生的独特性、兴趣、爱好、专长；赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成绩；赞赏每一位学生所付出的努力和所表现出来的善意；赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越。 三、学会倾听，平等对待每位学生。 倾听是人际交往的一种艺术。教师只有专心倾听学生的心灵之音，才能平等对待每位学生，才能获得学生的信任。教师与学生沟通时，要做出倾听的姿势；用眼睛“听”，要睁大眼睛看着说话的学生， 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?- (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围． 教学课题人教版必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算 教学目标知识目标： （1）掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用 (4)通过探讨集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算. 能力目标： (1)发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界 (2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 (3)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 . 教学重点与难点重点：集合间的基本关系以及基本运算 难点：子集、真子集的判断、空集与非空集合的分类谈论 教学过程 课堂导学 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B(或B ?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至 少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 【点评】含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的 元素的互异性和无序性。 ★★★变式2：集合{|2,}A x x k k Z ==∈，{|21,}B x x k k Z ==+∈，{|41,}C x x k k Z ==+∈，又,a A b B ∈∈，则有（ ） A ．a b A +∈ B ．a b B +∈ C ．a b C +∈ D ．a b +不属于,,A B C 中的任一个 答案：B 解：设Z k k a ∈=11,2，2221,b k k Z =+∈， ∴12122212()1a b k k k k B +=++=++∈。 新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：子集为：?，{1}-，{0}，{1}，{1,0}-，{1,1}-，{0,1}，{1,0,1}-。 真子集为：?，{1}-，{0}，{1}，{1,0}-，{1,1}-，{0,1}。 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非 空真子集有22n -个。 ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案：D 解：满足条件的集合P 可为：{}1,2,{}1,2,3,{}1,2,4,{}1,2,5,{}1,2,3,4,{}1,2,3,5, {}1,2,4,5,{}1,2,3,4,5，共8个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满足C B ?，求 实数a 的取值范围。 解：2{,}{09}B y y x x A y y ==∈=≤≤， {2,}{26}C y y x a x A y a y a ==+∈=-+≤≤， ∵C B ?，∴20 2369a a a -??? +? ≥≤≤≤。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 答案：{}1,4,9,16 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 解：∵B A ? （1）当B =?时，则121m m +>-，解得2m <。 （2）当B ≠?时，则12121512m m m m +-?? - ??+>-? ≤≤，解得23m ≤≤。 综上所述，实数m 的取值范围是m ≤3。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足 A B ?。 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选一(1)集合及其运算(教师)
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