〖加21套中考模拟卷〗南昌市南大附中重点达标名校2019-2020学年十校联考最后英语试题含解析

江西省南昌市名校2019-2020学年中考英语模拟试卷Ⅰ. 单项选择1、—Is that Bill’s volleyball?— Y es. Bill likes playing volleyball. volleyball is his.A．a; / B．the; / C．the; The D．/; The2、— What are you doing now, Kate?— I an email to my friend.A．write B．am writing C．wrote D．have written3、— Where is your teacher? — He ______ the library. He ______ the library for an hour.A．has gone to; has been to B．has gone to; has been inC．has been to; has been in D．has been to; has gone to4、--What about having a drink?--_______.A．Help yourself B．Never mind C．You’re right D．Good idea.5、The schoolbag looks so nice. Is it _______?A．your B．yours C．you6、– Can you finish your work before dinner?– ______.A．With pleasureB．OkayC．I thought soD．Never mind7、— Listen! Is Tom singing in the classroom?—No. It ________ be Tom. He is in the teacher’s office now.A．may not B．can’t C．won’t D．mustn’t8、— ______ do you see a film, Mary? — Once a week.A．How much B．How often C．How long D．How far9、Both of the two rulers are broken. I want to buy a ________ one.A．second B．third C．forth D．first10、—Must I prepare for the trip today?―No, you. You can do it tomorrow.A．mustn’t B．can’t C．needn’tⅡ. 完形填空11、On the first day of school our teacher introduced a special student to us. I stood up to look around whena gentle hand 1 my shoulder. I turned around to find a little old lady 2 at me. She said, “Hi, My name is Rose. I’m eighty-seven years old. Can I give you a hug?”I laughed and 3 replied,“Of course you may.”“Why are you in university at 4 a young age?” I asked 5 . She replied, “I’m here to meet a richhusband, get married, have some kids, and then retire and travel.”I knew she was joking. I was curious(好奇) what may push her to take on this challenge at her age.“I always dreamed of having a university 6 and now I’m getting one!”she told me. We became friends. I always enjoyed listening to this “time machine” as she7 her experience with me. And Rose easily made friends 8 she went.She loved to 9 to make herself look younger.At the end of the term we invited Rose to make a speech. I will never forget 10 she taught us. As she started to make her prepared 11 ,she dropped some cards on the floor.“I am so12 , ”she said,“I will never get my speech back. Forget the cards! As we laughed, she cleared her throat and began,“we grow old13 we stop playing. There are some secrets to staying young, being happy, and achieving success. You have to laugh and find humor every day. You’ve got to have a dream.”“There is a huge difference 14 growing older and growing up.Remember, we can’t stop growing up, but we can15 how to grow up.1．A．touched B．beat C．moved D．shook2．A．looking B．pointing C．shouting D．smiling3．A．carefully B．comfortably C．happily D．peacefully4．A．so B．as C．quite D．such5．A．seriously B．hopefully C．really D．truly6．A．dream B．job C．education D．uniform7．A．shared B．spent C．talked D．provided8．A．whenever B．when C．wherever D．where9．A．wake up B．dress up C．get up D．put up10．A．what B．which C．why D．how11．A．dinner B．speech C．rule D．plan12．A．worried B．happy C．weak D．nervous13．A．so B．but C．because D．and14．A．between B．before C．from D．after15．A．manage B．promise C．remind D．chooseⅢ. 语法填空12、阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

江西省南昌市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7122．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.9 4．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（ ）A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001345．若x 2-9=0，则2563x x x -+-的值为( )A ．1B ．-5C ．1或-5D ．06．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×10127．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.8．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是( )A．b＝a+15 B．b＝a+20 C．b＝a+30 D．b＝a+409．如图，等边ABC∆的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（）A.1 D.210．若两个连续整数x，y满足x1＜y，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和511．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．45561x y y xx y-=+⎧⎨+=⎩B．54561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩C．45561x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩D．45561x y y xx y+=+⎧⎨-=⎩12．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为( )D.10二、填空题13．在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是_____cm．14．已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括．△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º，当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC）.（写出两个答案即可）15．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．17．请你写出一个次数为3次的单项式：__________．18___．三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，≈1.4）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝kx的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围．22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？23．解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨<⎪⎩.24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=12，BC=4，求⊙O的半径．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC，则点D到AB的距离等于．【参考答案】*** 一、选择题13．614．（1）36°，108°；（2）1807︒，90°，108°.15．x=1 x<116．2﹣或53-或﹣1．17．4x318．三、解答题19．见解析.【解析】【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB的中点，∴2，∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2.【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．篮框D到地面的距离是2.9米．【解析】 【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝,ABBC∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22， ∴GM ＝AB ＝2.22，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝,FGAF∴sin60°＝,2.52FG = ∴FG ＝2.125，∴DM ＝FG+GM ﹣DF≈2.9米． 答：篮框D 到地面的距离是2.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.21．（1）k ＝4；（2或 【解析】 【分析】（1）运用反比例函数的几何意义，求出k ＝4；（2）运用对称的点坐标关系，分别表示O′、A′，在第三象限，当点O′在双曲线上时a 取最小值，当点A′在双曲线上时，a 取最大值；在第一象限，同理可求a 的取值范围 【详解】解：（1）∵∠OAB ＝90°，OA ＝AB ， ∴设点B 的坐标为（m ，m ），则OA ＝AB ＝m ， ∵△OAB 的面积为2， ∴12m m ⋅＝2， 解得：m ＝2（负值舍去）， ∴点B 的坐标为（2，2）， 代入反比例函数y ＝kx中，得k ＝4； （2）∵B （2，2）∴∠BOA＝45°，∵l⊥OB，∴O′A′⊥x轴∴P、O′、A′三点共线，且点O′在直线OB上∴O′（a，a）、A′（a，a﹣2）当O′在反比例函数图象上时，有a×a＝4解得：a1＝﹣2，a2＝2当A′在反比例函数图象上时，有a×（a﹣2）＝4解得：a3＝a4＝1若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，a或【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键22．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 23．-3＜x＜2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）直线CE 与⊙O 相切，理由详见解析；（2【解析】 【分析】（1）连接OE ，由四边形ABCD 是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE ，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE 是⊙O 的切线； （2）作OG ⊥AE 交线段AE 于G 点，根据tan ∠ACB=12先求出AB 的长度和DE 的长度，然后分别求出AG 和OG 的长度，利用勾股定理求出OA 的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE 与⊙O 相切． 证明：如图，连接OE ，∵ 矩形ABCD 中，BC ∥AD ， ∴ ∠1=∠3． 又∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3． 则∠3=∠4． ∴ ∠2=∠4．∵ ∠2+∠5=90°， ∴ ∠4+∠5=90°．∴ ∠OEC=90°，即OE ⊥CE ， ∴ 直线CE 与⊙O 相切． （2）解：∵ tan ∠ACB=AB BC =12， BC=4． ∴ AB=BC·tan ∠ACB=2． 又 ∠1=∠2．∴ DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1． 过点O 作OG ⊥AE 于点G ，则 AG=12AE=32．∵OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.25．（1）作图见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．【详解】（1）如图所示，BD即为所求；（2）设DC＝x，过点D作DE⊥AB于E，则∠DEB＝∠C＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝x，∵∠A＝30°，BC∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB22+（3x）2＝（2，解得：x＝1（负值舍去），∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点．。

南昌市初中教育集团2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°3．下列运算正确的是（ ）A.a 5﹣a 3＝a 2B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C.2212a2a-=D.（﹣2a ）3＝﹣8a 34．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．36．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳7．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.18．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球9．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切，则⊙O的周长等于（）A．49πB．23πC．43πD．π10．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发x 秒时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y ＝﹣4x+21，则a 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．411．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F ．若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）D.212．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D+∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A 的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．如图，点A B C ，，在⊙O 上，若40CBO ∠°，则∠A 的度数为_____.15．从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为_____16．使得关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．17．请你写出一个次数为3次的单项式：__________．18．2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为_____． 三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A 种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球，问A 种型号的篮球采购多少个？21．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0）．与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个长度单位（0＜m ＜3）后得到另一个△FPE ，点A 、O 、B 的像分别为点F 、P 、E ．①如图①，当点E 在直线AC 上时，求m 的值．②设所得的三角形△FPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式．22．计算：214)0452-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为3米,台阶AC 的坡度为即:AB BC =),且,,B C E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).24．计算：022cos30(2(2)|1︒-+-⨯. 25．现有A 、B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：（Ⅰ）设租用A 型客车x 辆（x 为非负整数），根据题意，用含x 的式子填写下表：【参考答案】*** 一、选择题13．1或2+3． 14．50. 15．38×104 16．5 17．4x 3 18．386×107． 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2)A 种型号的篮球采购9个． 【解析】 【分析】（1）设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个A 种型号的篮球，则购买（20-m ）个B 种型号的篮球，根据A 种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可求出结论． 【详解】(1)设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个， 根据题意得：3862254402x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2668x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个． (2)设购买m 个A 种型号的篮球，则购买(20﹣m)个B 种型号的篮球，根据题意得：202668(20)1000m mm m <-⎧⎨+-⎩…，解得：607≤m＜10．又∵m 为整数， ∴m ＝9．答：A 种型号的篮球采购9个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①m＝32；②当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤32时；②当32＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【详解】（1）由题意可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），则9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意知，E（m，3）．由（1）得：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0）．把A（3，0），C（1，4）代入，得304k tk t+=⎧⎨+=⎩．解得k2 t6=-⎧⎨=⎩．故直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．把E（m，3）代入知，﹣2m+6＝3解得m＝32；（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y＝k′x+d，则303k dd'+=⎧⎨=⎩，解得k1 d3=-'⎧⎨=⎩．则直线AB的解析式为y＝﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y＝﹣x+3+m．由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤32时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE＝EK＝m，PK＝PA＝3﹣m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M（3﹣m，2m）．故S＝S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM＝12PE2﹣12PK2﹣12F•h＝92﹣12（3﹣m）2﹣12m•2m＝﹣32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE＝m，所以PK＝PA＝3﹣m，又因为直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，所以当x＝m时，得y＝6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S＝S△PAH﹣S△PAK＝12PA•PH﹣12PA2＝﹣12（3﹣m）•（6﹣2m）﹣12（3﹣m）2＝12m2﹣3m+92．综上所述，当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．22．1 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝4﹣3+1＝2﹣1 ＝1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23．树高为9米 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △DCE 和Rt △ABC 中分别表示出CE ，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt △ADF 中表示出AF 的长度，根据AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可． 【详解】如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，在Rt CDE ∆中,60DE CE tan =，在Rt ABC ∆中，33ABAB BC BC ==∴=，在Rt AFD ∆中()333330x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴==-，，)3AF BE BC CE x ==+-=，，解得9x =(米).答：树高为9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．24．5. 【解析】 【分析】先算特殊锐角三角函数值，0指数幂，乘方，再算加减. 【详解】原式2141)=+⨯14=-+5=.【点睛】考核知识点：含有三角函数的实数运算.25．（Ⅰ）15030,1400280x x --；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B 型客车2辆 【解析】 【分析】（Ⅰ）B 型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B 型客车租金=车辆数×每辆车租金（Ⅱ）当租用A 型客车x 辆（x 为非负整数）时，设租车总费用为y 元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x 不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x 不能超过4，即可求解 【详解】（Ⅰ）150-30x,1400-280x.（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B 型客车2辆. 理由：当租用A 型客车x 辆（x 为非负整数）时，设租车总费用为y 元， 则 两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；为使195名九年级师生有车坐，x 不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x 不能超过4.综合起来可知x 的取值为3或4.∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y 随x 的增大而增大. ∴当x=3时，y 取得最小值.即能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B 型客车2辆. 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键。

江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）、2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）：3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）念掌握得不好，不把4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（）5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）BCD ．6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ）7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）解中，中，中，8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）∠AOC=55°．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）B C D．y==，＜二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．，＞15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．，DO=（﹣）×=8，=44416．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．==2；∴PC=BC÷cos30°=4或4三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．==x18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．（×10×4=20，）∵CD=4=5，如19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．P=P=P=20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．，﹣x+3x+3=0）当﹣y=y=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？意可得出：22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45））BE=2OE=2×10×cos30°=10同理可得，DE=10BD=10cm≈49cm．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．OC•h=2h，CP=，==五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．4BF=（4，=8+4（=4﹣444AEH4×x 4BF=CG=BC=BF+FG+CG=x+x+x=4三角形、等25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．y=x的相等．推广至含字母的抛物线；；∠AOB=90°=45°，﹣，（，，，OC=宽为y=a=，得碟宽宽为为宽为；宽为，宽为﹣4a+），﹣a=∴y=，．∵y==h））=…=（2+•∠GFH===2+，。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A．四边形DEBF是矩形B．四边形DCEF是正方形C．四边形ADEF是菱形D．△DEF是等边三角形二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是．9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1 15．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．四．解答题18．（8分）我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号45 62 55 58 67 80 53 65 60 55体重x（kg）根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．五．解答题21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．5．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．6．解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）28．解：当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．9．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．11．解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，＝＝．故答案为：．12．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴，即．∴AB ＝4∵∠B ＝30°，DE ⊥BC ， ∴∠BED ＝60°．由翻折的性质可知：∠BED ＝∠FED ＝60°， ∴∠AEF ＝60°． ∵△AEF 为直角三角形， ∴∠EAF ＝30°． ∴AE ＝2EF ．由翻折的性质可知：BE ＝EF ， ∴AB ＝3BE ． ∴EB ＝．在Rt △BED 中，∠B ＝30°， ∴，即．∴BD ＝2．如图所示：当点F 在BC 的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2设DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案为：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．16．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．17．解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗杆AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数60 59 55（2）选平均数作为标准．理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平．当体重x满足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”（答案不唯一．）19．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC ＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°， ∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ， ∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1， ∴＝，即＝，∴P 1P 2＝， ∴OP 2＝3+＝，∴P 2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）连接OD ， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ， ∴∠C ＝∠O DB ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵AB ＝AC ＝12， ∴OB ＝OD ＝AB ＝6，由（1）得：∠C ＝∠ODB ＝60°， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60° ∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD ，∵DE ⊥AC ，∠DEC ＝∠DEA ＝90°在Rt△DEC中，tan C＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴当k取或﹣时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴||•|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；综上所述：当k＝或k＝﹣时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．六．解答23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a63．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B 在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A．6B．4C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F 在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．（6分）解分式方程：+1＝．15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：（1）求出m ＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？19．（8分）如图，点A 、B 是双曲线y ＝（k 为正整数）与直线AB 的交点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程：x 2+kx ﹣k ﹣1＝0的两根（1）填表：（2）当k ＝n （n 为正整数）时，试求直线AB 的解析式（用含n 的式子表示）；（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A 向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD ＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x ﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．。

江西省南昌市2019-2020学年第⼀学期初中⼗校期末联考⼋年级数学试卷南昌市2019-2020学年第⼀学期初中⼗校期末联考初⼆数学试卷⼀、选择题(每⼩题3分，共24分)1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满⾜( ) A ．3x ≥ B ．3x ＜﹣ C ．3x ≠﹣ D ．3x ≠2．禽流感病毒的形状⼀般为球形，直径⼤约为0.000000102⽶，数0.000000102⽤科学记数法表⽰为( )A ．710.210?﹣B ．61.210?﹣C ．71.0210?﹣D ．51.0210x ﹣3．下列运算中正确的是( )A ．55102a a a +＝B ．326326a a a ＝C ．623a a a ÷＝D ．222(4)2ab a b ﹣＝ 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A ．()333a b a b ++＝B ．()26969x x x x ++++＝C ．()ax ay a x y ﹣＝﹣D ．()2222()a a a +﹣＝﹣ 5．216x kx ++是⼀个完全平⽅式，则k 等于( )A ．±8B ．8C ．±4D ．4 6．若分式⽅程1244x a x x +=+--⽆解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．07．图(1)是⼀个长为 2a ，宽为2()b a b ＞的长⽅形，⽤剪⼑沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和⼤⼩都⼀样的⼩长⽅形，然后按图(2)那样拼成⼀个正⽅形，则中间空的部分的⾯积是( )A ．22a b ﹣B ．2()a b ﹣C ．()2a b +D ．ab8．如图，在ABC 中，90C ∠?＝，30B ∠?＝，以A 为圆⼼，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆⼼，⼤于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是BAC ∠的平分线②60ADC ∠?＝③点D 在AB 的垂直平分线上④若2AD dm ＝，则点D 到AB 的距离是1dm⑤12DAC DAB S S ：＝：A ．2B ．3C ．4D ．5⼆、填空题(每⼩题3分，共18分)9．因式分解：24x ﹣＝．10．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于． 11．已知102a ＝，103b ＝，则2310a b +＝．12．若数m ，n 满⾜2||(2)20180m n +﹣﹣＝，则10m n +﹣＝． 13．如图，30AOB ∠?＝，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段OP ＝．14．已知：如图ABC 中，50B ∠?＝，90C ∠?＝，在射线BA 上找⼀点D ，使ACD 为等腰三⾓形，则ACD ∠的度数为．三、解答题(每⼩题8分共16分)15．因式分解：(1)2244ax axy ay +﹣(2)33a bab ﹣ 16．(1)解分式⽅程：11222x x x++=--(2)如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠∠＝，AB DC ＝．求证：EBC ECB ∠∠＝．四、解答题(共32分，每题8分)17．(1)已知22x x +＝，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123x x x -??-÷ ?++??，并从±2，±1，±3中选择⼀个合适的数求代数式的值． 18．为厉⾏节能减排，倡导绿⾊出⾏，我市推⾏“共享单车“公益活动某公司在⼩区分别投放A 、B 两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的54倍，B 型车的成本单价⽐A 型车⾼20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？ 19．⽤四块完全相同的⼩长⽅形拼成的⼀个“回形”正⽅形．(1)⽤不同代数式表⽰图中的阴影部分的⾯积，你能得到怎样的等式：．(2)利⽤(1)中的结论计算：2a b +＝，34ab ＝，求a b ﹣的值； (3)根据(1)中的结论若2310x x +﹣＝，求2()1x x ﹣的值．20．我们已经学过将⼀个多项式分解因式的⽅法有提公因式法和运⽤公式法，其实分解因式的⽅法还有分组分解法、拆项法、⼗字相乘法等等．将⼀个多项式适当分组后，可提公因式或运⽤公式继续分解的⽅法叫做分组分解．例如：2222161()()()644x xy y x y x y x y ++﹣﹣＝﹣﹣＝﹣﹣﹣利⽤这种分组的思想⽅法解决下列问题： (1)分解因式22424x y x y +﹣﹣； (2)ABC 三边a ，b ，c 满⾜220a b ac bc +﹣﹣＝判断ABC 的形状，井说明理由．五、解答题(本题共18分，其中每9分)21．如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在ABC 内，60BD BC DBC ∠?＝，＝，点E 在ABC 外，150BCE ∠?＝，60ABE ∠?＝．(1)求ADB ∠的度数；(2)判断ABE 的形状并加以证明；(3)连接DE ，若DE BD ⊥，8DE ＝，求AD 的长．22．阅读下⾯材料：⼀个含有多个字母的式⼦中，如果任意交换两个字母的位置，式⼦的值都不变，这样的式⼦就叫做对称式，例如：a b c++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是 a b +和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以⽤a b +，ab 表⽰，例如：()2222a b a b ab ++＝﹣．请根据以上材料解决下列问题：(1)式⼦：222211a b a b a b +①②﹣③④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2x a x b x mx n ++++＝．①若24m n ＝，＝﹣，求对称式22a b +的值②若4n ＝﹣，求对称式b a a b+的最⼤值；六、解答题(本题12分)23．已知：ABC 中，过B 90ACB AC BC ∠?＝，＝．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF ＝；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD ＝，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD ＝且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC ＝，请直接写出DB BC的值．。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ） A. 2019-B. 12019-C. 2019D.120192.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A. m ＞2B. m<2C. m≥2D. m≤25. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多6.在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度最小值为_____．11.若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x＝_____．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x yx y y-=-=+；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14.先化简，再求值. 5（2x y-）-3（22x y-）-2x-1,其中x=-3,y=115.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴ ∠OAP ＝∠OBP ＝________°（ ）（填推理的依据）． ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB ． ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴P A ，PB 是⊙O 的切线．16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如图，某学校旗杆AB 旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m ．求旗杆AB 的高度．18.我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x （kg ） 45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表： 平均数 中位数 众数（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ）A. 2019-B. 12019-C.2019D.12019【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019，故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD．33333【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示： 此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝3， BD ＝3AD ＝33， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝332﹣32＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x ＝_____． 【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝43，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=43，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长；（2）当点F在BC的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴3BCAB=63AB=∴AB＝43∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝43．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴3BDBE=，即343=．∴BD＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示：∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝43AC＝23设DE＝x，BE＝3x．∵DE ∥AC ， ∴ED BE AC AB =，432343x -=，解得：x ＝433． ∴BD ＝3DE ＝3×43=4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5（2x y -）-3（22x y -）-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-；9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1=2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（10+3）m．【解析】【分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×32＝3，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+3）m．答：旗杆AB的高度（10+3）m．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况. 当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】 【分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232, kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x=-+（2）当0y=时，2203x-+=，解得：()330.x C=∴，，1=34=6.2AOCS∴⨯⨯V1=32=3.2BOCS∴⨯⨯V639.AOBS=+=V（3）存在．过A点作1AP x⊥轴于1P，2AP AC⊥交x轴于2P，如图，190APC∴∠=︒，AQ点坐标为()34-，，1P∴点的坐标为()30.-，290P AC∠=︒Q，21190P AP P AC∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP∠+∠=︒，211AP P P AC∴∠=∠，211Rt RtAP P CAP∴V V∽，11211,AP PPCP AP=即124,64PP=128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴E F 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△A EF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ ， ）的直线束；（2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？ （3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？ 【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝9622或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12． 【解析】 【分析】（1）当x=0时，y=-3， 可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2） 中分别求出直线束与x 轴、y 轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴直线y ＝kx ﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝922±，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32；综上所述：当k＝92±或k＝﹣32时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键．22.如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．. 【解析】 【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题； （3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ． 故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH ACAC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°， ∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m +2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a63．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A．6B．4C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．（6分）解分式方程：+1＝．15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根（1）填表：K 1 2 3…n（n为正整数）A点的横坐标B点的横坐标（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．【解答】解：A、﹣1+2019＝2018；B、﹣1﹣2019＝﹣2020；C、﹣1×2019＝﹣2019；D、．故最小的是﹣1﹣2019．故选：B．2．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．【解答】解：A、原式＝5a2，故本选项错误．B、原式＝a，故本选项错误．C、原式＝2a5，故本选项错误．D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．5．【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．6．【分析】当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；【解答】解：由题意可知，当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；∴x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．8．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴＝，∵＝＝＝3．∴＝，故答案为：．9．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝＝1．故答案为：1．10．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，﹣）和（1，0），设反函数的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝，b＝﹣，即y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．11．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．故答案为2π．12．【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O 交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，∴∠ADF＝∠FEB＝30°，易知EF＝OF＝OD＝4，∴△OEF是等边三角形，∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，故答案为4或8或4．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+1＝﹣+1；（2），由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．15．【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．16．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．17．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x﹣30）＝108，解得x＝39，答：该用户本月用水39吨．19．【分析】（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；（2）根据当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，可得A （1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y＝．【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴A点的横坐标依次为：1，1，1， (1)B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，令x＝1，则y＝＝n+1；令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+n；（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），∴当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，解得n＝8（负值已舍去），∴A（1，9），∴双曲线的解析式为：y＝．20．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．【解答】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径＝．22．【分析】【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．【解答】证明：【变式探究】连接AP，如图3：∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB•CF＝AC•PE﹣AB•PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是长方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值为8；【迁移拓展】，如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由结论得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即点P1的坐标为（﹣1，6）；（2）由结论得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即点P1的坐标为（1，10）六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到A（﹣1，1），B（2，4），再计算出C（﹣1，13），D（2，﹣8），则AC＝12，BD＝12，于是可判断AC ＝BD；（3）①先表示出A（﹣m，m2）；B（n，n2），再表示出C（﹣m，m2+2mn+2n2），D（n，﹣2mn﹣n2），接着可计算出AC＝BD＝2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO＝∠BDC得到∠EFH＝∠DGH＝90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到B（2，4），即n＝2，则AC＝BD＝4m+8，再利用A（﹣m，m2）可表示出C（﹣m，m2+4m+8），所以BC2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．【解答】（1）解：①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+（）2，③y＝（x﹣）2+（）2，④y＝x2﹣x+＝（x﹣）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，∴A（﹣1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，∴AC＝BD；（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，∴AC＝BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO＝∠BDC，而∠EHF＝∠DHG，∴∠EFH＝∠DGH＝90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），∴n＝2，∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，而A（﹣m，m2），∴C（﹣m，m2+4m+8），∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC＝BD，∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，即（m+2）4＝15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＝15，∴m+2＝，∴m＝﹣2．。

2019—2020学年第一学期南昌市初中十校期末联考初一历史试卷全卷满分100分，考试时间60分钟一、单项选择题1. “读懂中国，必须先读懂中国传统文化，读懂中国传统文化必须先触摸中国的彩陶。

”据考古发现，较早制作彩陶的远古居民是（）A. 元谋人B. 北京人C. 河姆渡居民D. 半坡居民2. “神农因天之时，分地之利，制耒耜，教民农耕。

”材料中的“神农”是（）A. 炎帝B. 黄帝C. 伶伦D. 嫘祖3. 据《史记》记载，禹年老时，推荐伯益作为继承人，但禹的儿子启却举兵杀死伯益，继承了父亲的位置。

从材料中能得到的准确信息是（）A. 伯益建立夏朝B. 世袭制代替禅让制C. 夏朝建立标志我国封建社会开始D. 启是夏朝第一代君主4. 夏商周时期，创造了灿烂的青铜文化。

其中最具代表性的、也是迄今世界上出土的最重的青铜器是（）A.B.C.D.5. 人们常称北京为“燕蓟之地”，山东为“齐鲁大地”，山西是“三晋之地”。

“燕蓟之地”“齐鲁大地”“三晋之地”的由来与下列什么制度有关？（）A. 禅让制B. 郡县制C. 分封制D. 世袭制6. 2017年7月27日晚，“传承与创新——中国非遗文化周”系列活动之“甲骨文记忆展”在悉尼中国文化中心开幕。

下列叙述中，正确反映了甲骨文情况的是（）①清朝人王懿荣首次发现甲骨文②甲骨文记载的内容十分丰富③甲骨文对中国文字的形成与发展有深远影响④目前我国有文字可考的历史是从商朝开始的A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①③④7. 下图为胜利一中“魅力历史”社团在研究性学习中选用的一张历史图片。

据下图，你认为其研究性学习的主题可能的是（）A. 墨子论节B. 韩非论法C. 老子论道D. 孔子论礼8. 《聊斋志异》的作者蒲松龄有一幅自勉联：“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

”此对联所涉及的历史事件分别发生在（）A. 春秋和秦末B. 春秋和战国C. 战国和汉初D. 秦末和春秋9. 战国中后期，诸侯国之间出现了“合众弱以攻一强”“事一强以攻众弱”历史现象，其中“一强”是指下图中的（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 据《史记》载，商鞅治秦，集小乡邑聚为县，置令、丞，凡三十一县。