用有限元法进行复杂结构散热分析方法浅析
【摘要】在各行业中，伴随CAE技术的不断完善与发展，CAE技术获得广泛应用。但如果需要详细建模，如吊舱、机柜、机箱等复杂的结构件而言，采用一般的硬件条件较难胜任分析工作。对此，提出一种新的方法，将模型简化，局部结构环境条件利用了简化模型的分析结果。
【关键词】散热分析；CAE；空气流通
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法，就是有限元法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆单元。轴系结构的单元是如三角形、四边形、六面体等各种形状的单元体。每个单元的场函数包含有限个待定节点参量的简单场函数，通过这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据加权残量方程或能量方程，有限个待定参量的代数方程组可建立，对该离散方程组进行求解即可获得有限元法的数值解。有限元法广泛用于求非线性问题及解线性问题，并建立了如协调、杂交、混合、不协调、拟协调元等各种有限元模型。有限元法具有应用广泛、十分有效、通用性强等特点。在计算机辅助设计中普遍应用到有限元法。如机柜、吊舱、方舱等的散热设计都是较为常见的散热工程问题。传统做法是通过散热风扇热流量、机壳散热的情况、通过理论公式对舱壁进行计算，对机柜内或者舱内的平均温度进行粗略估计的，并将其作为选取设计通风孔的依据。但是，传统的方法无法详尽地对于机柜内和舱内复杂的结构内部温度分布状况和空气对流情况进行描述，其计算也缺乏准确性。伴随社会经济和科学技术的不断发展，推进有限元法的应用与完善，在诸多行业领域中广泛地应用CAE 技术。如电力耦合、声波、质量扩散、对流和热传导、冲击、振动、变形、应力等对结构的动态分析和静态分析。散热设计问题上，与传统分析方法相比，CAE 软件能够将温度分布情况和空气流通情况精确分析出来，相对于传统分析方法，这样有利于进一步提高散热结构的散热效果。为了便于说明，文章分析了机柜结构散热，并进行探讨。
1 机柜介绍
图1 机柜机构
机箱、通风孔、风扇的布局以及散热风扇流量决定了机柜散热情况。因此，对机柜布局合理安排以及对风扇的合理选择则为散热分析的主要目的所在。机柜结构，请参照机柜主要结构图所示。将两个机箱放置于机柜内部，一台电脑显示器与一台工控机。电脑显示器、电脑主机箱、机箱插板、机箱内部电源，是主要发热的元器件。发热元器件的装配也是机柜散热的主要目的。在此举例说明分配热源功率情况，例如：两块机箱插板功率100W；两个机箱电源功率60W；一块机箱插板功率100W；一块机箱电源功率60W；电脑主机功率80W；显示器功率100W。发热功率总共为500W。95m?/H为机箱风扇流量，106m?/H为机柜风扇流量。通过计算，可设置通风孔和机柜风扇，位置在机柜后门靠顶端，在机柜底
本科有限元习题参考答案
2015年3月10日作业 1、简述力学课程中介绍的各种力学模型的简化条件、基本假设和适用范围（包括有拉压杆模型、弯曲梁模型、平面应力和平面应变模型、轴对称模型、板模型、壳模型等） 2、给出弹性力学问题中平衡方程、几何方程、物理方程的表达式及其意义。 （1）平衡方程：
zy yz xz zx yx xy z yz xz z y xy zy y x zx yx x f y x z f x z y f z y x ττττττττσττσττσ====+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??,000， 物理意义：应力分量与体力分量之间的关系。 （2）几何方程： z u x w y w z v x v y u z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,, 物理意义：应变分量与位移分量之间的关系。 （3）物理方程： [] [] [] zx zx yz yz xy xy y x z z z x y y z y x x G G G E E E τγτγτγσσμσεσσμσεσσμσε1,1,1) (1 ) (1 )(1 ===+-=+-=+-= 物理意义：应变分量与应力分量之间的关系。 3、简述最小势能原理的主要内容和主要公式。 根据虚功原理得到：??=-Γ T Ω T T 0Td Γδu d Ω）F δu -σδε（，由 )(21εδσεδδεU T T =?? ? ??=则0)21((=Γ-Ω-=∏??ΩΓ）Td u d F u T T T p σεδδ 其中，??ΩΓ Γ-Ω-=∏Td u d F u T T T p )21 (σε即为系统的总势能，它是弹性体变 形势能和外力势能之和。上面变分为零式表明：在所有区域内满足几何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取驻值(可证
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如
有限元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体看做是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一个近似插值函数表示单元中场函数的分布规律；然后利用力学中的变分原理建立求解节点未知量的有限元方程，这样就将一个连续域中的无限自由度的问题转化为离散域的自由度问题。求解后可以利用已知的节点值和插值函数确定单元以及整个集合体上场函数。 ANSYS结构有限元分析流程 1．前处理 前处理的目的是建立一个符合实际情况的结构有限元模型。在Preprocessor 处理器中进行。包括：分析环境设置（指定分析工作名称、分析标题）、定义单元类型、定义实常数、定义材料属性（如线弹性材料的弹性模量、泊松比、密度）、建立几何模型（一般用自底向上建模：先定义关键点，由这些点连成线，由线组成面，再由线形成体）、对几何模型进行网格划分（分为三个步骤：赋予单元属性、指定网格划分密度、网格划分） 2．施加载荷、设置求解选项并求解 这些工作通过SOLUTION 处理器实现。 指定分析类型（静力分析、模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析、谱分析等）、设置分析选项（不同分析类型设置不同选项，有非线性选项设置、线性设置和求解器设置）、设置载荷步选项(包括时间、
子步数、载荷步、平衡迭代次数和输出控制)、加载（ANSYS结构分析的载荷包括位移约束、集中力、面载荷、体载荷、惯性力、耦合场载荷，将其施加于几何模型的关键点、线、面、体上）然后求解。3．后处理 当完成计算以后，通过后处理模块查看结果。ANSYS软件的后处理模块包括通用后处理模块（POST1）和时间历程后处理模块(POST26)。可以轻松获得求解计算结果，包括位移、温度、应变、热流等，还可以对结果进行数学运算，然后以图形或者数据列表的形式输出。结构的变形图、内力图（轴力图、弯矩图、剪力图），各节点的位移、应力、应变，还有位移应力应变云图都可以得出，为我们分析问题提供重要依据。 ANSYS软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种材料和结构，各种不同单元组合在一起，成为具体物理问题的抽象模型。如在隧道工程中衬砌用beam3梁单元模拟，弹簧单元COMBIN14模拟围岩与结构的相互作用。边坡工程中边坡土体用平面单元来模拟。水利工程中对大坝进行三维模拟分析时用实体单元，二维分析时用平面单元；水库闸门用壳单元模拟。桥梁结构模拟分析中，用梁单元模拟不同截面的钢梁、混凝土梁，壳单元模拟桥面板箱梁等薄壁结构，杆单元可以模拟预应力钢筋和桁架。房屋建筑结构中，梁单元模拟框架柱，壳单元模拟屋面板，实体单元模拟大体积混凝土，杆单元模拟预应力钢筋等。 一般都要对结构进行静力分析，结果必须满足设计要求。当动荷
第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
对称结构有限元分析 ----3节点三角形单元的分析 一问题分析(对称框架线弹性实体的静力平衡问题) 图是一个方形弹性实体，单位边长、单位厚度、承受等效竖向压力2 1m，其中边界条 KN 件暗示着存在两组相对称的平面，因此现考虑的仅是问题的。每个节点上的自由度号码代表了各自在x和y方向上可能的位移。 结构和单元信息NELS NCE NN NIP 8 2 9 1 AA BB E V
.5 .55 1.E6 .3 约束节点自由度信息NR 5 K , NF(:,K), I=1，NR 10 1 4 0 1 7 0 0 8 1 9 1 0 载荷信息LOADED_NODES 3 (K, LOADS(NF(:,K)), I=1 , LOADED_NODES) 1 .0 -.25 2 .0 -.5 3 .0 -.25 333 3节点三角形单元网络的总体节点和单元编号 3节三角形单元局部坐标系中节点和自由度编号
二理论基础（有限元方法原理） 通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。最小位能原理的未知场变量是位移，以结点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立的有限元为位移元。它是有限元方法中应用最为普遍的单元，也是本书主要讨论的单元。 对于一个力学或无力问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。我们将以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达格式。对于前一问题，着重讨论选择广义坐标和有限元位移模式的一般原则和建立其位移插值函数的一般步骤。对于后一问题，着重讨论单元刚度矩阵和单元载荷向量的形式，总体刚度矩阵和总体载荷向量集成的原理和方法，以及它们各自的特性。 作为一种数值方法，有限元解的收敛性无疑是十分重要的问题，以后将讨论解的收敛准则及其物理意义，所阐明的原则在以后还将得到进一步的应用和具体化。 在建立了有限元的一般表达格式以后，原则上可以将它推广到平面问题以外的其他弹性力学问题和采用任何形式的单元。轴对称问题具有很广泛的应用领域，轴对称问题3结点三角形 单元的表达格式可以看作是平面问题此种单元表达格式的直接推广。 一）弹性力学平面问题的有限元格式 结点三角形单元是有限元方法中最早提出，并且至今仍广泛应用的单元，由于三角形单元对复杂边界有较强的适应能力，因此很容易将一个二维离散成有限个三角形单元，如图1所示。在边界上以若干段直线近似原来的曲线边界，随着单元增多，这种拟合将趋于精确。我们在讨论如何应用有限元方法分析各类具体问题的开始，将以平面问题3结点三角形单元 为例来阐明弹性力学问题有限元分析的表达格式和一般步 1.1）单元位移模式及插值函数的构造 典型的3节点三角形单元节点编码i,j,m ，以逆时针方向编码为正向。每个节点有位移分量如图所示。 ?? ? ???=i i v u i a (i,j,m) 每个单元有6个节点位移即6个节点自由度，亦即 [ ] T m m j j i i m j i e v u v u v u a a a =??? ? ??????=a 1.2） 单元的位移模式和广义坐标 在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为 多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。多项式的选取由低次到高次。
2 受料仓与给料机的钢结构有限元分析 2.1建立有限元模型 如图2.1破碎站主视图和图2.2破碎机布置图，它的工作过程是：卸料卡车间歇把最大入料粒度为1500mm的煤块倒入受料仓，受料仓存储大粒度煤块。刮板给料机把受料仓的大粒度的煤块连续的刮给破碎平台的破碎机。破碎机把最大入料粒度为1500mm的煤块破碎成最大排料粒度为300mm的煤块，煤块由底部的传送带传出。 图2.1 破碎站主视图
图2.2 破碎机布置图 破碎站钢结构的弹性模量E＝200000MPa，泊松比，质量密度 ×10-3kg/cm3。破碎站由支撑件型钢和斜支撑角钢组成。在结构离散化时，由于角钢和其它部位铰接，铰接是具有相同的线位移，而其角位移不同。承受轴向力，不承受在其它方向的弯矩，相当于二力杆，所以型钢用梁单元模拟，角钢用杆单元模拟。破碎站是由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成，故计算时是分别对这两部分进行的。离散后，受料仓和给料机共个单元，其中梁单元个，杆单元个，节点总数为个，有限元模型如图和图所示。
图2.3 受料仓与给料机有限元模型 图2.4 受料仓与给料机有限元模型俯视图 2.2载荷等效计算 2.2.1主要结构截面几何参数 破碎站主要结构采用H型钢梁，截面尺寸如图2.5所示，各截面横截面积A，截面惯性矩I y，I z和极惯性矩I如下。
图2.5 截面尺寸 料仓及给料机支撑结构 料仓及给料机六根支撑立柱(H500×400×12×20) A= 215.2mm2，I y＝101947×104mm4，I z＝21340×104mm4，I＝240×104mm4料仓B－B面横梁和给料机E－E、F－F面横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4料仓C－C面和D－D面横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4给料机两根纵梁(H550×400×12×20) A=22120mm2，I y＝125678×104mm4，I z＝21341×104mm4，I＝243×104mm4给料机六根横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4其它横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4 斜支撑的横截面积 ∠125×12：A＝2856mm2 ∠75×6：A＝864mm2 2.2.1实际载荷情况
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 本课程是一门重要的结构计算分析课程，通过多媒体教学和上机练习，系统学习结构有限元FEM的基本原理和方法，熟悉掌握通用有限元应用软件ANSYS进行结构静力和动力分析的方法和步骤，并初步掌握使用ANSYS进行海工典型结构强度计算的方法。 Structural finite element method and its application software is an important course of structural calculation and analysis. Through multimedia teaching and computer practice, the basic principles and methods of Finite Element Method (FEM) are learned systematically. The general finite element application software ANSYS for the methods and procedures of structural static and dynamic analysis are mastered.At the same time, the strength calculation method of typical ocean engineering structures using ANSYS is preliminarily mastered. 2.设计思路： 有限元方法是一种现代设计方法，应用于结构设计中，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进结构设计技术。因此选择该课程作为结构设计方面的一门必修课程，主要介绍结构有限元的基本原理和方法，还选择了通用的有限元软件ANSYS进行示例分析。包括要求掌握有限元法的基本思想和基本原理、平面刚架结构的有限元法、弹
结构分析中有限元法课程建设的问题和 方式 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 随着复杂工程结构及巨型结构的大量出现，在土木、水利等工程专业本科生中加强结构分析能力（包括电算能力）的培养显得尤为迫切。笔者将结构力学中的“矩阵位移法”和弹性力学中的“有限元法”有机结合，按照培养创新型高级专门人才的要求建设了结构分析中的有限元法课程，精心编写并出版了该课程所用的教材和电算程序。根据该课程的特点，对课堂教学、上机实习和考试等教学环节进行了改革，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，取得了良好的教学效果。 关键词：结构分析；有限元法；课程建设 中图分类号：G6423文献标志码：A文章编号： 10052909（2015）02005304 一、加强结构分析能力的培养是课程建设的初衷 在土木、水利等本科工程专业的教学过程中，通过前期基础课程和专业基础课程的学习，学生初步具备了对计算工作量不大的简单结构进行结构分析的能
力。如通过结构力学课程经典理论的学习，学生可以对静定平面杆系结构进行分析，也可用力法或位移法等方法分析未知量较少的超静定平面杆系结构，计算其内力和位移。通过弹性力学基本理论的学习，学生可求出几何形状规则（如矩形或圆形）、边界条件简单（如四边固支或四边铰支）的结构在单一荷载（如均布荷载）作用下的内力解析值。 随着各行各业现代化建设的深入开展和城镇化建设的加速推进，房地产和土木工程建筑行业已成为国家的重要支柱产业，与之相伴的是大跨度结构、高层高耸结构等各种复杂结构和巨型结构的出现。这些结构中，有些是形状、边界、荷载等较复杂的连续体板壳结构或实体结构，有些虽是杆系结构，但却是空间杆系结构或计算工作量庞大的平面杆系结构，还有些是杆系结构与连续体结构的组合体。无论对以上哪种结构进行分析，都必须利用数值分析法才能进行，学生既有知识已明显不足。 在一般本科院校开设的结构力学课程体系中，通常都要介绍适合数值分析的矩阵位移法。但有的仅讲述了矩阵位移法基本原理而未涉及程序使用，有的虽然让学生使用了部分程序，却较少或几乎不涉及对空间杆系结构的分析。实际工程中较为复杂的连续体结
有限元分析中的结构静力学分析怎样才能做好 1 概述结构有限元分析中，最基础、最根本、最关键、最核心同时也是最重要的一种分析类型就是“结构静力学分析”。静力学分析可用于与结构相关、与流体相关、与电磁相关以及与热相关的所有产品；静力学分析是有限元分析的根基，是有限元分析的灵魂。2 基础理论结构静力学按照矩阵的形式可表示为微分方程：[K]{x}+{F}=0 其中，[K]代表刚度矩阵，{x}代表位移矢量，{F}代表静载荷函数。由此可知，结构静力学有限元分析过程就是求解微分方程组的过程。2.1 三个矩阵的说明静力学分析微分方程组三个矩阵进一步说明：[K]代表刚度矩阵。举例说明，如果用手折弯一根筷子，假设筷子是钢材料的，比较硬，很难折断；假设筷子是常规木材的，比较脆，基本上都能折断。这里筷子断与不断的本质并不是钢或者木材，而是钢或者木材表在筷子上表现出来的刚度（或者叫硬度），这里刚度用计算机数值分析的方式来描述，就是刚度矩阵。{x}代表位移矢量。举例说明，一把椅子，如果有人偏瘦，坐在椅子上，椅面基本不下沉；如果有人偏胖，坐在椅子上，椅面会有明显下
沉（谁坐谁知道...），此时，椅面的下沉量，可用位移矢量来表示。{F}代表静载荷函数，也是静力学分析的关键。举例说明，上面筷子例子中，手腕对筷子的作用，就是一种载荷（或者叫外力、荷载、负荷、承重等）；上面椅子例子中，人对椅子表面的作用，也是一种载荷。这些载荷在大多数情况下，没有明显的快慢效应，就可用静载荷函数来表示。 2.2 静力学分析中的载荷说明静载荷函数本质说明：假设1，相同一根筷子，又假设筷子比较粗（或者说是几根筷子捆绑在一起）：双手慢慢用 1 / 5 力，筷子难断；双手快速用力，筷子难断，此时慢慢折弯的效果就可以理解为静力学过程。假设2，相同椅子：慢慢坐下去，椅子没有明显晃动；快速坐下去，椅子没有明显下沉与晃动，此时慢慢坐在椅子上的过程就可以理解为静力学过程。通过静载荷函数解释过程，可明显发现静力学分析过程有如下特征：特征1，描述受力过程时总是假设在某种情况下；特征2，施加给结构的外力有快慢与方式的区别。因此，一个结构静力学分析过程，就是在一种假设的情况下（工况），又假设结构在某种受力状态下，不考虑时间效应、不考虑惯性效应以及不考虑阻尼效应的一种理想情况下的结构分析过程。 3 实
有限元法基础及应用 习题集 一、填空 1.有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种方法。用有限元法求解连续体或结构的力学问题的三个主要步骤是：①；②； ③。 2.离散化就是把连续体或结构分割成若干个在处相互连接，尺寸有限的结合体来代替原来的连续结构。 3.单元分析阶段导出的单元刚度方程建立了和之间的关系。单元刚度方程的核心是矩阵。该矩阵具有性和性，且主对角元 素。 4.建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用作为平衡条件。 5.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。u??????e???N?义含程的矩阵。该中方称为 6.单元位移模式N??v?? 是。 7.单元某节点i的形函数N在该点的值为，在其它节点的值均为。一个单元所有节点i形函数之和等于。 8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因 为。
9.单元刚度矩阵奇异性的力学意义 是：。 ???????Q?K建立了有限元离散结构中节点的和结构有限元平衡方程之间的关10.系。该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。 11.整体刚度矩阵具有如下性质：①②③ ④。 12.对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。半带宽越小，求解时占用计算机资源。 13.为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满足和。 14.建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称 为，采用等参变换的单元称为。 15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。 16.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。 17.弹性力学边界条件包括和。 18.弹性体的虚位移是假想在弹性体上发生的满足条件的微小位移场。弹性体的虚功原理可以概括为等于。 19.弹性力学物理方程反映弹性体变形时和之间的关系。 20.平面应力问题的典型例子是、平面应变问题的典型例子 是。 21.建立平面问题或空间问题的单元特性方程（单元分析）阶段，需要用到弹性力学的方程和 方程。 二、简答题 1．简述弹性力学平面问题有限元法中单元特性分析的过程。 2．简述建立整体有限元平衡方程的过程。 3．平面三节点三角形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？ 4．四节点矩形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？ 5．简单三角形单元刚度矩阵元素的大小与哪些因素有关？与哪些因素无关？ 6．画出三节点三角形单元形函数的图形，并分析其在边界上的分布特点。 7．对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？ 8．按位移求解的有限元法中：（1）应用了哪些弹性力学的基本方程？（2）应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？（3）力的平衡条件是如何满足的？（4）变形协调条件是如何满足的？9．有限元的收敛条件是什么？证明三节点三角形单元满足收敛条件。 10．平面应力三角形单元和空间轴对称三角形单元分别代表物理空间中什么样的物体？
一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： 1定义参数 2创建几何模型 3划分网格 4加载数据 5求解 6结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令 选择File→Change Title菜单命令 1.2定义单位 (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preference→Material Props →Material Models →Structural →OK (3) 定义分析类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK 1.3定义单元类型 选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令 单击[Options]按钮，在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定 1.4定义单元常数 在ANSYS程序主界面中选择Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete命令 单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框 1.5定义材料参数 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models命令 (1)选择对话框右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic命令，并单击[Isotropic]选项，接着弹出如下所示[Linear Isotropic Properties for Material Number 1]对话框。 在[EX]文本框中输入弹性模量“200000”，在[PRXY]文本框中输入泊松比“0.3”，单击OK 2创建几何模型 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Rectangle →By 2Corners命令 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Circle→Solid Circle命令 3网格划分(之前一定要进行材料的定义和分配) 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Arears Circle命令 选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free命令，弹出实体选择对话框，单击[Pick All]按钮，得到如下所示网格 4加载数据 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines命令， 出现如下所示对话框，选择约束[ALL DOF]选项，并设置[Displacement value]为0，单击OK。
有限元原理在桥梁结构分析中的应用 在过去的30年里，有限元法作为一种通用工具在物理系统的建模和模拟仿真领域已经得到了广泛的接受。在许多学科它已经成为至关重要的分析技术，例如结构力学、流体力学、电磁学等等。 一、有限元原理 将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 二、结构有限元求解问题 依据有限元法的基本思想，结构有限元求解问题可以分解为两个问题，即单元分析和单元集合问题。 （1）单元分析 所谓单元分析就是对某一复杂求解的结构取微小单元进行分析，依据其力学物理特性寻找描述该单元特性的数学函数。即通常说的描述该单元变形的形函数。 （2）单元集合 按照单元之间的联结方式，对整个求解问题系统进行整合。在弹性力学中利用单元的内部势能力与外部作用势能一起守恒，建立内部单元与外界作用之间的联系。 （3）问题的求解 获得内部单元与外界作用之间的联系，即系统的总刚度矩阵。要对问题的求解，则需要依据系统的外部条件求解出各个内部单元的变形状态，依据内部单元的变形，确定内部单元
的应力。 因此，有限元法是最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 三、梁结构的有限元分析 1.有限元程序分析的过程 有限元程序分析的过程大致分为三个阶段： （1）建模阶段 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。 但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 （2）计算阶段 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。 （3）后处理阶段 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是结构有限元分析的目的所在。
有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北
有限元分析方法在工程中的应用 Application of finite element analysis method in Engineering 一、引言 从20世纪50年代诞生到现在，有限元方法和技术经历了60年的发展历程，已经成为当今科学与工程领域中分析和求解微分方程的系统化数值计算方法。由于有限元分析方法适用性强、形式简单、理论可靠等众多优点，近年来已被推广应用到航空航天、土木建筑、机械等相关科学领域。本文以ANSYS软件为例，介绍其功能和应用，包括几何建模技术、网格划分与有限元建模技术、施加载荷与求解过程、结果后处理技术等。图1是用有限元方法分析工程问题时的具体步骤[1]。 本文以车轮钢的疲劳性能研究为例，介绍有限元分析方法在其中的应用。 图1. 有限元方法进行计算机辅助工程分析的步骤 二、ANSYS操作步骤 ANSYS的基本操作步骤包括建模、划分网格、加载求解和后处理等步骤。进入ANSYS系统后有六个系统，提供使用者和软件之间的交流凭借这六个窗口可以实现输入命令、检查模型的建立、观察分析结果及图形输出与打印。ANSYS
各窗口及工具条如图2所示。 图2. ANSYS的窗口及工具条 1、建立模型 首先必须指定作业名和分析标题，接着使用PREP7前处理器定义单元类型、单元实常数、材料特性，然后建立几何模型。需要注意的是，ANSYS的GUI界面下没有类似WORD中的后退操作按钮，所以就出现了一个常见问题：做错一步操作如何后退？这里可以采用三种方法：（1）建模阶段可以使用Delete(删除)图元命令，划分网格阶段可以使用Clear（清除）单元命令。（2）每完成一个模块的操作，都用SA VE AS保存数据到不同名的数据库文件中，出错后点击Resum Form恢复。（3）使用命令：UNDO，ON以便激活ANSYS内部的返回命令。 本文以车轮钢为例，建立好的模型与图2类似，只是未划分网格。 2、单元网格划分 一个实体模型进行网格划分（meshing）之前必须指定所产生的单元属性（element attribute）。ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。ANSYS软件平台提供了映射网格划分和自由网格划分的策略。映射网格划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，自由网格划分方法用于空间自由曲面和复杂实体。
《机械结构有限元分析》教学大纲 课程编号：S4080280 课程名称：机械结构有限元分析 课程英文名称：FINITE ELEMENT METHOD OF MECHANICAL STRUCTURE 总学时：30 讲课学时：26 实验学时：4 学分：2 开课单位：机电工程学院机械制造及自动化系 授课对象：机电工程学院机械设计制造及其自动化专业 先修课程：材料力学 开课时间：第七学期 教材与主要参考书： “有限元素法及其应用”讲义（自编） 王新荣主编.《有限元素法》.中国台北出版社1997年 王守信主编.《有限元法教程》.哈工大出版社 1994年 一、课程的教学目的 随着科学技术的发展，产品的结构和功能日趋复杂化和多样化，对产品机械结构的布局和力学性能提出了更高的要求，不仅要求产品的机械结构满足力学性能，还要在设计时使它的结构尺寸和质量趋于合理，而常规的力学计算已无法满足。有限元法经过三十多年的发展，已达到相当成熟的境地，在工程实践中的作用从分析与校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计、计算机辅助生产等技术相结合，是有效地求解各种工程实际问题的最好方法之一。 本课程是为机械设计制造及其自动化专业本科生开设的一门专业选修课，重点介绍有限元法的基本原理和方法、一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，同时结合工程实际，为他们进一步学习或实际应
用及参加科研工作开辟道路。其任务是通过先修课程中所学知识的综合运用和新知识的获取，使学生初步掌握现代设计中的一种重要方法，开阔视野，提高能力，以适应科学技术发展的要求。具体的教学目的如下： 1、了解有限元方法的应用范围和目前的发展状况； 2、掌握有限元分析的基本原理和方法； 3、初步掌握一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，结合上机和实验，使学生能够利用现有软件对实际结构进行有限元分析，为进一步学习或实际应用及参加科研工作打下基础。 机械结构有限元分析是现代机械设计模块的限选课，在教学过程中充分利用了多媒体教学手段，同时结合各种实践教学环节，进行有限元分析的基本训练。“机械结构有限元分析”课在教学计划中占有重要的地位和作用。 二、教学内容及基本要求 （一）本课程的主要章节 第一章概论（讲课2学时） 有限元法的基本概念、思路和发展过程，有限元法的应用领域，单元特性矩阵的导出方法以及常用单元的类型。 第二章弹性力学的基本方程式（讲课2学时） 变形体的描述与变量定义、弹性体的基本假设和研究的基本技巧；应力及其分量、力的平衡微分方程、位移和应变以及位移和应变的关系（几何方程和物理方程）、虚功方程。 第三章杆、梁单元的有限元法（讲课4学时） 建立计算模型、局部坐标系中杆单元的刚度矩阵、坐标变换、统一坐标系中杆单元的刚度矩阵、杆单元的应用举例和总刚阵的组集方法、平面梁单元的刚度矩阵和应用举例。 第四章平面问题的有限元法（讲课4学时）