江苏省亭湖高级中学2019-2020学年高三最后一模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记函数()2
23f x x ax =+-在区间(]
,3-∞-上单调递减时实数a 的取值集合为A ；不等式
()1
22
x a x x +
≥>-
恒成立时实数a 的取值集合为B ，则“x B ∈”是“x A ∈”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
3．已知O 为ABC ?内一点，且1()2
AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r
，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．2
3
4．设()f x '为函数()f x 的导函数，且满足()3
2133
f x x ax bx =
-++，()()6f x f x ''=-+，若()6ln 3f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．
[)66ln6,++∞ B ．[)4ln 2,++∞ C ．[)5ln5,++∞ D ．)643,?++∞
?
5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B ＝2C,2bcosC －2ccosB ＝a ，则角A 的大
小为( ) A ．
2
π
B ．
3
π C ． 4π D ． 6π
6．如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A B 、）,线段CD AB ⊥,且满足2CD AD BD λ=?（λ是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为（ ）
A ．圆的一部分
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分
7．若函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A >，||)2
π
?<图象的一个对称中心为(
3
π
，0)，其相邻一条对
称轴方程为712
x π
=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )
A ．向右平移
6π个单位长度
B ．向左平移12π
个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π
个单位长度
8．平行四边形ABCD 中，120,2,3,BAD AB AD ∠===o
u u u r u u u r 11,32
BE BC CF CD ==u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AE AF ?=u u u v u u u v
（ ）
A ．3
B ．32
C ．3-
D ．3
2-
9．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12
π
个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区
间[,]63
ππ上单调递增，在区间[
,]32
ππ
上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74 B ．3
2 C ．2 D ．54
10
．已知函数2(sin 2cos ()+∈f x x x x x R ，则()f x 在区间02π??????
，上的最小值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0
11．已知点p 是直线0x y m -+=上的动点，由点p 向圆22:1O x y +=引切线，切点分别为M ，N 且
90MPN ∠=?，若满足以上条件的点p 有且只有一个，则m =（ ）
A ．2
B ．2± C
D
．
12．若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A ．(8,8)
B ．(8,8)-
C ．(8,8)±
D ．(8,8)-±
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π
个单位得到函数()g x 的图象，则以函数()f x 与()g x 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．
14．已知双曲线22
:41C x y -=，过点()2,0P 的直线l 与C 有唯一公共点，则直线l 的方程为__________．
15．圆C ：
()2
211
x y -+=的圆心到直线l ：
()
00x y a a -+=>
，则a 的值为______.
16．直线y ax =是曲线1ln y x =+的切线，则实数a =____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 4cos θ
y 3sin θ=??
=?（θ为参数）
，以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+π
4）
．求曲线C 1，C 2的
直角坐标方程．若M 是曲线C 1上的一点，N 是曲线C 2上的一点，求|MN|的最小值．
18．（12分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y （单位：万只）与相应年份x （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于
x 的回归方程230z x ∧=-+.
年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
年养殖山羊y /万
只
1.2
1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 2.5 2.6 2.7
根据表中的数据和所给统计量，求y 关于x 的线性回归方程（参考
统计量：
()
9
2
1
60i
i x x =-=∑，()()9
1
12i i i x x y y =--=∑）；试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：对于一组数据
()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
()()
()
1
2
1
?n
i
i
i n
i i u u v v u u β
==--=-∑∑，??v u αβ=-.
19．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；
以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X 表示抽到“很幸福”的人数,求X 的分布列及()
E X ．
20．（12分）已知数列{}
n a 的前n 项和为n S ，且23n n S p m =?+，（其中p m 、为常数），又123a a ==.
求数列
{}
n a 的通项公式；设3log n n b a =，求数列{}
n n a b ×的前n 项和n T ．
21．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ADC ∠=o
，平面ABCD 外一点P 在平ABCD
内的射影Q 恰在边AD 的中点Q 上，223PA AD BC CD ====．
求证：平面PQB ⊥平面PAD ；若M 在线段PC 上，且//PA 平面BMQ ，求
点M 到平面PAB 的距离．
22．（10分）已知ABC ?的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且满足()
()
sin 222cos sin A B A B A
+=++.求b
a
值； 若1,7a c ==
，求ABC ?的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、3π
14、112y x =
-或1
12y x =-+
15、1 16、1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）C 1：22x y 1169+=，C 2：x+y-6=0；
（2
【解析】 【分析】
（1）利用平方和为1消去参数θ得到曲线C 1的直角坐标方程，利用y=ρsinθ,x=ρcosθ将极坐标方程转为直角坐标方程．
（2）设点M （4cosθ，3sinθ），利用点到直线的距离公式和正弦函数的性质可求得最值． 【详解】
（1）由题意得，cosθ=
x 4①，y
sin θ3
=② ①②式平方相加得：22
x y 1169+=．
所以曲线C 1的直角坐标方程22
x y 1169
+=；
曲线线C 2
的极坐标方程为πρsin θ4?
?
+= ??
?
， 即ρsinθ+ρcosθ-6=0，
所以曲线C 2的直角坐标方程为x+y-6=0． （2）设点M （4cosθ，3sinθ），C 2：x+y-6=0．
由点到直线的距离公式得d =
，
当sin （θ+α）=1时，min 2
d =
． 所以|MN|的最小值是2
． 【点睛】
本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，正弦函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 18、（1）$0.21y x =+；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据题设中的数据，求得5x =，2y =，利用公式?0.2b
=，进而得到?1a =，即可得到回归直线的方程；
（2）求得第x 年山羊养殖的只数2
??0.4430y
z x x ?=-++，①代入1x =，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得20.443033.6x x -++<，求得9x >，即可得到结论 【详解】
（1）设y 关于x 的线性回归方程为???y
bx a =+， 则123456789
59
x ++++++++=
=，
1.2 1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 2.5 2.6 2.729
y ++++++++==，
则9
1
9
2
1
()()
12?0.260
()
i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑，所以??20.251a y bx
=-=-?=， 所以y 关于x 的线性回归方程为?0.21y
x =+。 （2）估计第x 年山羊养殖的只数2
??(0.21)(230)0.4430y
z x x x x ?=+-+=-++， ①第1年山羊养殖的只数为0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只； ②由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得(9)(1)0x x -->， 解得9x >或1x <（舍去）
所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合
理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 19、 (Ⅰ)199
204
. (Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)18人中很幸福的有12人，可以先计算其逆事件，即3人都认为不很幸福的概率，再用1减去3人都认为不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根据题意,随机变量23,3X B ?? ???
:，列出分布列，根据公式求出期望即可． 【详解】
(Ⅰ)设事件{A =抽出的3人至少有1人是“很幸福”的}，则A 表示3人都认为不很幸福
()()363185199
111204204
C P A P A C ∴=-=-=-=
(Ⅱ)根据题意，随机变量23,3X B ?? ???
:，X 的可能的取值为0,1,2,3
()303110327P X C ??=== ?
??；()2
1
32121339P X C ??==??= ???； ()2
23
2142339P X C ??==??= ???；()3
33283327
P X C ??=== ?
?? 所以随机变量X 的分布列为：
所以X 的期望()1248
01232279927
E X =?+?+?+?= 【点睛】
本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型．
20、（1）13,13,2
n n n a n -=?=?≥?； （2）3(23)15
4n n n T -+=
. 【解析】 【分析】
（1）先根据待定系数法求得1,3p m ==，再根据和项与通项关系求数列{}n a 的通项公式；（2）先化简n b ，再根据错位相减法求前n 项和n T ． 【详解】
（1）由123a a ==得36p m +=，()122912a a p m +=+=，
解得1,3p m ==，即233n
n S =+，----① 当2n ≥时，1
1233n n S --=+----② ①-②得1
233n n n a -=-，即()1
3
2n n a n -=≥，
∵ 13a =不满足上式， ∴1
3,1
3,2
n n n a n -=?=?
≥? （2）依题意得31,1;
log 1, 2.n n n b a n n =?==?
-≥?
当1n =时，1113T a b ==， 当2n ≥时，
112233n n n T a b a b a b a b =++++L ()2131313231n n -=?+?+?++?-L
()()223133131323231n n n T n n L -=?+?+?++?-+?-
两式相减得：()231
23333
31n n n T n --=-++++-?-L
(
)()133163131
n n
n -?-=-+
-?-- ()332152
n
n --=
()32315
4
n n n T -+=
.
显然当1n =时，13T =符合上式 ∴()32315
4
n n n T -+=
【点睛】
用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“
n
S ”与“
n
qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
n n
S qS -”的表达式；(3)在
应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 21、（1）证明见解析；（2
）10
． 【解析】 【分析】
（1）推导出PQ ⊥平面ABCD ，PQ ⊥AD ，CD ∥BQ ，从而BQ ⊥AD ，进而AD ⊥平面PBQ ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．
（2）连接AC 与BQ 交于点N ，则N 为AC 中点，则点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离的
12，求出三棱锥P-ABC 的体积
V=1132=，PAB
，设点M 到平面PAB 的距离为d ，由V C-PAB =V P-ABC ，能求出点M 到平面PAB 的距离． 【详解】
（1）∵P 在平面ABCD 内的射影Q 恰在边AD 上， ∴PQ ⊥平面ABCD ，
∵AD ?平面ABCD ，∴PQ ⊥AD ， ∵Q 为线段AD 中点，
∴CD ∥BQ ，∴BQ ⊥AD ，∴AD ⊥平面PBQ ，AD ?平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．
（2）连接AC 与BQ 交于点N ，则N 为AC 中点，
∴点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离的
12
， 在三棱锥P-ABC 中，高33， ∴三棱锥P-ABC 的体积V=13
33
2
?
12，
又△PAB 中，PA=AB=2，6，
∴△PAB 的面积为
15
2
， 设点M 到平面PAB 的距离为d ， 由V C-PAB =V P-ABC ，得11523
d ?=12， 解得15
∴点M 到平面PAB 15 【点睛】
本题主要考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题． 22、（I ）
2b a =；（II 3
【解析】 分析：（1）由
()()sin 222cos sin A B A B A
+=++，利用两角和的正弦公式以及诱导公式可得sin 2sin B A =，根据正弦定理进行转化即可求
b
a
的值；（2）结合（1）与1,7a c ==，可得2b =，利用余弦定理可得23
C π
=
，根据三角形的面积公式即可求ABC ?的面积. 详解：（1）∵
()()sin 222cos sin A B A B A
+=++，∴()()sin 22sin 2sin cos A B A A A B +=++，
∴()()sin 2sin 2sin cos A A B A A A B ??++=++??，∴()()sin cos sin cos 2sin A B A A A B A +-+=，
∴sin 2sin B A =，∴2b a =，∴
2b
a
=. （2）∵1,7,2b a c a
===，∴2b =，∴2221471
cos 242
a b c C ab +-+-===-，∴23C π=
. ∴1133sin 122222ABC S sb C ?=
=???=
，即ABC ?的面积的3
2
. 点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行
考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记
于心.2019-2020
高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，π
||2?<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12
-
，要得到函数π
()sin()6
g x x ω=+
的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π
4
个单位长度
C ．向右平移π2个单位长度
D ．向右平移π
4个单位长度
2．函数sin()(0,||,)2
y A x x ω?ω?π
=+><
∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为
A ．4sin(
)84
y x π
π
=-- B ．4sin(
)84
y x π
π
=-
C ．
4sin()84y x ππ=+ D ．4sin()
84y x ππ
=-+ 3．已知()ln 1x
f x x ae =+-，若关于x 的不等式()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,e ??-∞ ??
? B ．(),0-∞ C ．1,e ??+∞???? D ．1,e ??+∞ ??? 4．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02π???
?
≤≤ ??
?
个单位长度，得到的函数为偶函数，则?的值为（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．3π
D ．4π
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
江苏省亭湖高级中学【最新】高二小高考第一次模拟测试物 理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．以下说法符合物理史实的是（） A．法拉第发现了电流周围存在着磁场 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 C．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 D．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础 2．下列与参考系有关的成语是( ) A．三足鼎立B．刻舟求剑C．滴水穿石D．立竿见影3．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km。上述两个数据的物理意义是（） A．80km/h是平均速度，100km是位移 B．80km/h是平均速度，100km是路程 C．80km/h是瞬时速度，100km是位移 D．80km/h是瞬时速度，100km是路程 4．如图是一辆汽车做直线运动的s—t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法错误的是（） A．汽车在OA段运动得最快 B．汽车在AB段静止
C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相反 D．4 h内汽车的位移大小为零 5．关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体在1s内下降的高度为10m D．自由落体运动的时间与高度无关 6．一个竖直向下大小为18N的力分解为两个分力，一个分力沿水平方向，大小等于24N，那么另一个分力的大小是 A．42N B．30N C．24N D．6N 7．在田径运动会跳高比赛中，小明成功跳过了1.7m的高度，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是 A．小明起跳时地面对他的支持力与重力是一对平衡力 B．小明起跳以后在上升过程中处于超重状态 C．小明下降过程中处于失重状态 D．小明起跳以后在下降过程中重力消失了 8．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应（） A．对准目标 B．偏向目标的西侧 C．偏向目标的东侧 D．无论对准哪个方向都无法击中目标 9．在“探究力的平行四边形定则”实验中，下列不正确的实验要求是（）
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=，
故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法；
2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．（3分）若x＝2y，则的值为（） A．2B．1C．D． 2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1 3．（3分）两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（） A．9：16B．3：4C．9：4D．3：16 4．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．30πcm2B．15πcm2C．cm2D．10πcm2 5．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组别1234567 分值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是（） A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95 6．（3分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（） A．45°B．75°C．105°D．120° 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B 和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBCQ的面积为y（单位：cm2），则y与x
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
保温回扣练习（6） 1．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ． 2．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝____________． 3．已知α为第三象限角，且tan 2α=，则sin 2α= ． 4．若函数 ()cos f x k x =?的图象过点(,1)3 P π，则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等 于 ． 5．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F O 且倾斜角 为 3π的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为4，则椭圆方程为 ． 6．ABC ?的内角,A B 满足2cos sin 22 A B A B a i j +-= +(单位向量,i j 互相垂直)，且6 ||2a = ．⑴求tan tan A B 的值； ⑵若sin A =2a =，求边长c ．
7.某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (3)是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由. 8．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与x 轴相 交于点T ，且F 是AT 的中点．⑴求椭圆的离心率； ⑵过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且 2NF MF =．①记,NFM NFA ??的面积分别为12,S S ，求 1 2 S S ；②若原点O 到直线TMN 的距离为41 ，求椭圆方程．
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2 河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案 郑州 2017-2018 上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（） {3,4,5,6} B { x 3 x6} C {4,5,6} D { x x0或3 x 6} A．．．． 2. 已知a i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i A． -3B． -2C． -1D．1 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（） A．3 B． 2 C． 1 D． 3 55510 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里 5. 已知抛物线 x 2 8 y 与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2 若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（） A． 0B．5C. 45D．90 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 语言文字报/2019年/3月/29日/第004版 写作?实践 新材料作文“开放共赢”导写 王淦生江苏省盐城市亭湖高级中学教师 《中国学生发展核心素养》要求中学生拥有“责任担当”素养，主要是指学生在处理与社会、国家、国际关系等方面所形成的情感态度、价值取向和行为方式。王淦生认为，随着“家国情怀”乃至“全球意识”在高中作文命题中的不断强化，“开放共赢”会在今后一段时间内成为高中作文的热点之一，值得重视与研究。 近年来，高考全国卷以及部分省市试卷的作文命题中，已有对“开放共赢”主题的涉及。 2017年北京卷中有这样一则作文材料：“纽带是能够起联系作用的人或事物。人心需要纽带凝聚，力量需要纽带汇集。当今时代，经济全球化的发展、文化的交流、历史的传承、社会的安宁、校园的和谐等都需要纽带。”要求考生以“说纽带”为题，写一篇议论文。在这段命题作文材料中，命题者重点提及“经济全球化的发展、文化的交流”，这是对作文内容范围的一个提醒，或者说是一种圈定。在这一背景下，“纽带”实际就是“合作契机”的一种形象化说法。这篇作文从某种意义上说就是让考生思考、探寻“开放共赢”的契机。 随着“家国情怀”乃至“全球意识”在高考作文命题中的不断强化，“开放共赢”会在今后一段时间内成为高考作文的命题热点之一，值得广大高中学生重视与研究。 【文题呈现】 阅读下面的材料，根据要求，写一篇不少于800字的文章。 为了应对文化经济全球化，开放是我们的唯一选择；为了打造全球利益共同体，共赢是我们的不二法门。开放是一种胸怀，开放是一种气度，开放是融入世界的先决条件；共赢是一种诚意，共赢是一种成果，共赢是和谐世界的基本特征。开放共赢，助力中华复兴；开放共赢，共创世界繁荣! 要求：综合材料的内容及其含义，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。 【命题解析】 一、思路点拨 命题材料共分三个部分，一是交代了“开放共赢”国策推出的背景和原因。它是在经济、文化、政治等方面的“全球化”背景下诞生的，也是唯一正确的选择。因为只有积极面对并且融入世界，我们才能获得更好的发展机遇，才能不成为“孤家寡人”。二是阐释了“开放共赢”的意义和价值。“开放共赢”是一个大国应当体现出的博大胸襟和精神风貌，也是世界发展的必然趋势。三是展望了“开放共赢”的美好愿景，即中国更强大，世界更繁荣。构思作文时，可以选择当中的一个方面立意，亦可综合多个方面分析，这要看学生对材料的关注点，看其素材储备以及分析能力等。建议小开口、深挖掘，在“深、透”上做文章。 二、立意示例 其一，除了对外开放，我们别无选择。政治、经济、文化等方面的全球化是社会发展的必然趋势，我们唯有敞开胸怀，改革开放，否则将会被飞速发展的世界所遗弃。也只有实行开放政策，我们才可以获得发展机遇，找到合作伙伴，借此走到世界舞台的中央! 其二，只有真正共赢，才有诚信合作。开放是为了拓宽眼界，发现机遇，寻找合作伙伴，而合作的基础就是诚信。没有诚信，合作注定不能长久；有了诚信，合作才会精诚紧密、开花结果。 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
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