2018年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥
1
3
Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173
x y -=的焦距是________▲________.
4.已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2
32x x --的定义域是 ▲ .
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .
8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22
=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .
9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2
b
y =与椭圆交于B ，
C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
(第10题)
11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，
,10, ()2
,01,
5
x a
x
f x
x x
+-≤<
⎧
⎪
=⎨
-≤<
⎪
⎩
其中.
a∈R若
59
()()
22
f f
-=，则f（5a）的值是▲ .
12. 已知实数x，y满足
240
220
330
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪--≤
⎩
，则x2+y2的取值范围是▲ .
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4
BC CA
⋅=
u u u r u u u r
，1
BF CF
⋅=-
u u u r u u u r
，则BE CE
⋅
u u u r u u u r 的值是▲ .
14.在锐角三角形ABC中，若sin A=2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在ABC
△中，AC=6，
4π
cos.
54
B C
==
，
（1）求AB的长；
（2）求
π
cos(
6
A-)的值.
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.
求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？
(1) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:
221214600
x y x y
+--+=
及其上一点A(2，4)
(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
(3)设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得
,
TA TP TQ
+=
u u r u u r u u u r
,求实数t的取值范围。
19.（本小题满分16分）
已知函数
()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.
（1） 设a =2,b =1
2.
① 求方程
()f x =2的根;
② 若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。
20.（本小题满分16分）
记{}1,2,100U =…，.对数列{}()
*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()
*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . 求数列{}n a 的通项公式； (1) 对任意正整数
()
1100k k ≤≤，若
{}
1,2,k T ⊆…，，求证：
1T k S a +<；
（3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C C D D S S S +≥I .
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠ABD
.
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵12,02A ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡
⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求矩阵AB .
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1123x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程
为cos ,
2sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.
D.设a ＞0，|x -1|＜3a ，|y -2|＜3
a
，求证：|2x +y -4|＜a .
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2
=2px (p ＞0). （1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .
①求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p ，-p ）； ②求p 的取值范围.
23.（本小题满分10分） （1）求34
67–47C C 的值； （2）设m ，n ∈N *
，n ≥m ，求证：
（m +1）C m
m +（m +2）+1C m
m +（m +3）+2C m
m +…+n –1C m
n +（n +1）C m
n =（m +1）+2
+2C m n .
参考版解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =I ．
{}1,2-；
i.
由交集的定义可得{}1,2A B =-I ．
复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ． 5； ii.
由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．
在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173x y -=的焦距是 ．
iii.
c ==
2c =
已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ．
0.1；
iv.
5.1x =，()2222221
0.40.300.30.40.15
s =
++++=．
函数y =的定义域是 ．
[]3,1-；
v.
2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．
如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是 ．
9；
vi. ,a b 的变化如下表：
则输出时9a =．
将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．
56； vii.
将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有
()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为
305366
=． 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2
12
3a a +=-，510S =，则9a 的值是 ． 20；
viii.
设公差为d ，则由题意可得()2
113a a d ++=-，151010a d +=，
解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=．
定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是
． 7； ix.
画出函数图象草图，共7个交点．
如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y
a b a b +=>>的右焦点，直线2b
y =与椭圆交于,B C 两
点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是 ．
x.
由题意得(),0F c ，直线2b
y =
与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭
， 由90BFC ∠=︒可得0BF CF ⋅=u u u r u u u r
，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r
，2b CF c ⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭
u u u r ， 则22231044c a b -+=，由222b a c =-可得2231
42
c a =
，则c e a ==． 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫
⎛⎫
-=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，则()5f a 的值是 ． 25
-； xi.
由题意得511222f f a ⎛⎫
⎛⎫
-=
-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，
9121
1225210
f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由5922f f ⎛⎫⎛⎫
-=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
可得11210a -+=，则35a =，
则()()()32
5311155
f a f f a ==-=-+=-+
=-． 已知实数,x y 满足240,
220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则22x y +的取值范围是 ．
4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦
； xii. 在平面直角坐标系中画出可行域如下
22
x y
+为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220
x y
+-=的距离，
d==，则()
22
min
4
5
x y
+=，
图中B点距离原点最远，B点为240
x y
-+=与330
x y
--=交点，则()
2,3
B，则()
22
max
13
x y
+=．
如图，在ABC
△中，D是BC的中点，,E F是AD上两个三等分点，4
BA CA
⋅=
u u u r u u u r
，1
BF CF
⋅=-
u u u r u u u r
，则BE CE
⋅
u u u r u u u r
的值是．
7
8
；
xiii.令DF a
=
u u u r r
，DB b
=
u u u r r
，则DC b
=-
u u u r r
，2
DE a
=
u u u r r
，3
DA a
=
u u u r r
，
则3
BA a b
=-
u u u r r r
，3
CA a b
=+
u u u r r r
，2
BE a b
=-
u u u r r r
，2
CE a b
=+
u u u r r r
，BF a b
=-
u u u r r r
，CF a b
=+
u u u r r r
，则22
9
BA CA a b
⋅=-
u u u r u u u r r r
，22
BF CF a b
⋅=-
u u u r u u u r r r
，22
4
BE CE a b
⋅=-
u u u r u u u r r r
，
由4
BA CA
⋅=
u u u r u u u r
，1
BF CF
⋅=-
u u u r u u u r
可得22
94
a b
-=
r r
，221
a b
-=-
r r
，因此22
513
,
88
a b
==
r r
，因此22
45137
4
888
BE CE a b
⨯
⋅=-=-=
u u u r u u u r r r
．
在锐角三角形ABC中，sin2sin sin
A B C
=，则tan tan tan
A B C的最小值是．
8；
xiv.由()()
sin sinπsin sin cos cos sin
A A
B
C B C B C
=-=+=+，sin2sin sin
A B C
=，
可得sin cos cos sin2sin sin
B C B C B C
+=（*），
由三角形ABC为锐角三角形，则cos0,cos0
B C
>>，
在（*）式两侧同时除以cos cos
B C可得tan tan2tan tan
B C B C
+=，
又()()tan tan
tan tanπtan
1tan tan
B C
A A
B C
B C
+
=--=-+=-
-
(#)，
则
tan tan
tan tan tan tan tan
1tan tan
B C
A B C B C
B C
+
=-⨯
-
，
由tan tan2tan tan
B C B C
+=可得
()2
2tan tan
tan tan tan
1tan tan
B C
A B C
B C
=-
-
，
令tan tan
B C t
=，由,,
A B C为锐角可得tan0,tan0,tan0
A B C
>>>，
由(#)得1tan tan0
B C
-<，解得1
t>
2222
tan tan tan 111t A B C t t t
=-=---，
2
21111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则2111
04
t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8， 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=，tan tan 2B C =，
解得tan 2tan 2tan 4B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A B C 均为锐角．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过
程或演算步骤． （本小题满分14分）
在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，π
4
C =． ⑴ 求AB 的长； ⑵ 求πcos 6A ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
⑴
． 1.
4
cos 5B =Q ，B 为三角形的内角 3sin 5
B ∴=
sinC sin AB AC
B =
Q
6
35
=
，即：AB = a) ()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-
cos A ∴=又A Q 为三角形的内角
sin 10
A ∴=
π1cos sin 62A A A ⎛
⎫∴-=+= ⎪⎝⎭
（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上， 且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥． 求证：⑴ 直线//DE 平面11A C F ；
⑵ 平面1B DE ⊥平面11A C F ．
见解析； 2.
,D E Q 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线
//DE AC ∴
又111ABC A B C -Q 为棱柱，11//AC AC ∴
11//DE AC ∴，又11AC ⊂Q 平面11A C F ，且11DE AC F ⊄
//DE ∴平面11A C F ；
a) 111ABC A B C -Q 为直棱柱，1AA ∴⊥平面111A B C
111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥Q
且1111AA A B A =I ，111,AA A B ⊂平面11AA B B 11AC ∴⊥平面11AA B B ，
又11//DE AC Q ，DE ∴⊥平面11AA B B 又1A F ⊂Q 平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥
又11A F B D ⊥Q ，1DE B D D =I ，且1,DE B D ⊂平面1B DE 1A F ∴⊥平面1B DE ，又111A F AC F ⊂Q ∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．
（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍． ⑴ 若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；
⑵ 若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
⑴3312m
；⑵； 3.
12m PO =，则18m OO =，
F
E
C B
A
C 1
B 1
A 1
1
A
111123111
6224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==，111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，
111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，
故仓库的容积为3312m ；
a) 设1m PO x =，仓库的容积为()V x
则14m OO x =
，11A O =
，11A B =，
()11112
333111
12
72224m 3333
P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯
⨯=
-=-=，
11112
3
3142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x
-⋅=
⨯=-=，
()()11111111333226
2428883120633
=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<，
()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，
当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增，
当(
)
x ∈时，()'0V x <，()V x 单调递减，
因此，当x =时，()V x 取到最大值，
即1m PO =时，仓库的容积最大．
（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+= 及其上一点()2,4A ．
⑴ 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； ⑵ 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程；
⑶ 设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=u u r u u r u u u r
，求实数t 的取值范围．
⑴()()22
611x y -+-=⑵25y x =+或215y x =-
⑶2⎡-+⎣；
4.
因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切， 则圆N 为()()2
2
26x y n n -+-=，0n >
又圆N 与圆M 外切，圆M ：()()2
2
6725x x -+-=，
则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()2
2
611x y -+-=；
a) 由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l 的距离d =
=
,
则BC ==BC =
解得5b =或15b =-，即l ：25y x =+或215y x =-； i.
TA TP TQ +=u u r u u r u u u r ，即TA TQ TP PQ =-=u u r u u u r u u r u u u r ，即TA PQ =u u r u u u r ，
TA u u r
又10PQ u u u r
≤,
10，解得2t ⎡∈-+⎣，
对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =u u r u u u r
，
此时10TA ≤u u r
，只需要作直线TA
必然与圆交于P Q 、两点，此时TA PQ =u u r u u u r
，即TA PQ =u u r u u u r ，
因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意，
综上2t ⎡∈-+⎣．
（本小题满分14分）
已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． ⑴ 设2a =，1
2
b =
． ① 求方程()2f x =的根；
② 若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值； ⑵ 若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值． ⑴ ①0x =；②4；⑵1； 5.
① ()122x
x
f x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，由()2f x =可得1222x x +=，
则()2
22210x x -⨯+=，即()2
210x -=，则21x =，0x =；
② 由题意得221122622x x x x m ⎛⎫
+
+- ⎪⎝
⎭≥恒成立，
令122x x
t =+
，则由20
x
>
可得2t ≥， 此时2
26t mt --≥恒成立，即244
t m t t t +=+≤恒成立
∵2t ≥
时44t t +≥，当且仅当2t =时等号成立，
因此实数m 的最大值为4．
()()22x
x
g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x x
a b g x a a b b a b b a ⎡⎤
⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，
由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln x
b a
h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，
而ln 0,ln 0a b <>，因此0ln log ln b a
a x
b ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭时()00h x =，
因此()0,x x ∈-∞时，()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <； ()0,x x ∈+∞时，()0h x >，ln 0x a b >，则()'0g x >；
则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ， ① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >，则()0g x >； x >log b 2时，0x a >，log 22b x b b >=，则()0g x >；
因此1log 2a x <且10x x <时，()10g x >，因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点， 则()g x 至少有两个零点，与条件矛盾；
② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点，()g x 最小值为()0g x ， 可得()00g x =， 由()00020g a b =+-=， 因此00x =，
因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=， 因此()ln 0ab =，则1ab =．
（本小题满分14分）
记{}1,2,,100U =L ．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；
若{}12,,,k T t t t =L ，定义12k T t t t S a a a =+++L ．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．
现设{}n a （*n ∈N ）是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；
⑵ 对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆L ，求证：1T k S a +<； ⑶ 设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C C D D S S S +I ≥． ⑴13n n a -=；⑵⑶详见解析； 6.
当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2
113
a a ==，13n n a -=； a) 2
1
12131133332
k k k T k k S a a a a -+-++=++++=<=L L ≤；
i.
设()C A C D =I ð，()D B C D =I ð，则A B =∅I ，C A C D S S S =+I ，D B C D S S S =+I ， 22C C D D A B S S S S S +-=-I ，因此原题就等价于证明2A B S S ≥．
由条件C D S S ≥可知A B S S ≥．
① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．
② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ， 若1m l +≥，则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾． 因为A B =∅I ，所以l m ≠，所以1l m +≥， 2
1
1
12311333
2222
m m m l A B m a a S S a a a -+-+++=++++=
综上所述，2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +I ≥．
数学Ⅱ（附加题）
[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，D 为垂足，E 是BC 中点． 求证：EDC ABD ∠=∠．
详见解析； xv.
由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，
由E 是BC 中点可得1
2
DE CE BC ==， 则EDC C ∠=∠，
由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒，
E
D C
B
A
由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒， 因此ABD C ∠=∠，
又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．
B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵1202⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ． 51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
； xvi.
()11112124
2
2101022
2--⎡
⎤
⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ．
C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为
()cos ,
2sin ,x y θθθ=⎧⎨
=⎩
为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长． 167； xvii.
直线l
0y -=，
椭圆C 方程化为普通方程为2
2
14
y x +=，
联立得22014y y x -=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩
或17x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
因此167AB ==．
D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设0a >，13a x -<，23
a
y -<，求证：24x y a +-<．
详见解析；
xviii. 由13a x -<
可得2223
a x -<， 22422233
a a
x y x y a +--+-<+=≤．
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>． ⑴ 若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； ⑵ 已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ． ①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --； ②求p 的取值范围．
⑴28y x =；⑵①见解析；②40,3⎛⎫
⎪⎝⎭
1.
:20l x y --=Q ，∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0
即抛物线的焦点为()2,0，22
p
∴= 28y x ∴=；
a) ① 设点()11,P x y ，()22,Q x y
则：2
11
22222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2
1122222y x p y x p
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1222
12
12222PQ y y p k y y y y p p -==+-
又,P Q Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=- 即122y y p +=-，12
2
y y p +∴
=- 又PQ Q 中点一定在直线l 上
1212
2222
x x y y p ++∴
=+=- ∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --；
② Q 中点坐标为()2,p p --
1222121
22422y y p y y x x p p +=-⎧
⎪
∴+⎨+==-⎪⎩
即12222
12284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩ 122
12244y y p
y y p p
+=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根 0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭
．
（本小题满分10分）
⑴ 求34
677C 4C -的值；
⑵ 设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：
()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+L ．
⑴0；⑵详见解析； 2.
34
677C 4C 7204350-=⨯-⨯=；
a) 对任意的*m ∈N ，
① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+，等式成立，
② 假设()n k k m =≥时命题成立，
即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+L ，
当1n k =+时，
左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m m m m m m m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++L ()()2211C 2C m m k k m k +++=+++， 右边()231C m k m ++=+， 而()()22321C 1C m m k k m m +++++-+，
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式：锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示， 那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则ϕ的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为3 2c ，则其离心 率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π⎧ <≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩- 则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另 一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的 最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 {}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2)111ABB A A BC ⊥平面平面．
2018年江苏省高考数学试卷(含解析版) 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请将答案填写在答题卡相应位置上。 1.（5分）已知集合A={1. 2.8}，B={-1.1.6.8}，则 A∩B={1.8}。 2.（5分）若复数z满足i•z=1+2i（其中i是虚数单位）， 则z的实部为-2. 3.（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图 如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为74.4. 4.（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最 后输出的S的值为20. 5.（5分）函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞。3]。 6.（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任 选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为3/10. 7.（5分）已知函数y=sin(2x+φ)（-π/4≤x≤π/4），则φ的 值为π/6.
8.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x²/a²- y²/b²=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离 为1，则其离心率的值为c/a。 9.（5分）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)（x∈R），且在区间（-2，2]上，f(x)=|x|，则f(f(15))的值为1. 10.（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的 中心为顶点的多面体的体积为8. 11.（5分）若函数f(x)=2x³-ax²+1（a∈R）在（-∞，+∞） 内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的 和为4. 12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x 上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直 线l交于另一点D。若D的横坐标为4/3，则C的坐标为(7/3，14/3)。 13.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且 BD=1，则4a+c的最小值为3. 14.（5分）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}。将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数
2018年江苏数学高考试卷 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=??+<≤??- 则 ((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的 最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到 大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥；
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为
c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小 值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?CD AB ，则点A 的横坐标为 ． 13．在A B C ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、， 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 题答题要求 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B= ▲． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．
5 ．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=??+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值 的和为 ▲ ．
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
2018年江苏高考数学试题答案解析 1. 已知集合，，那么________． 【答案】{1，8} 【解析】分析：根据交集定义求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：. 拓展：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小. 2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________． 【答案】2 【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果. 详解：因为，则，则的实部为. 拓展：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为 、对应点为、共轭复数为. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________． 【答案】90 【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数. 拓展：的平均数为. 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________． 【答案】8 【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结
果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出 拓展：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小. 5. 函数的定义域为________． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 拓展：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． 【答案】 【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率. 详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为 拓展：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 【答案】 【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得，所以，因为，所以 拓展：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；
2018 年江苏卷高考数学试卷 一、填空题（本大题共14 题，每小题5 分，共70 分） 1.已知集合A = {0,1,2,8}，B = {−1,1,6,8}，那么A∩B = ． 【答案】{1,8} 【解析】观察两个集合即可求 解．故答案为：{1,8}． 2.若复数z满足i ⋅z = 1 + 2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 【答案】2 【解析】方法一：i ⋅ (a + b i) = a i + b i2 = ai − b = 1 + 2i，故a = 2，b = −1，z= 2 − i．故答案为：2． 方法二：i ⋅ z = 1 + 2i， 得z = 1+2i = (1+2i)(−i) = 2 − i， i −i2 ∴ z的实部为2． 故答案为：2． 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数 为． 8| 99 9 011 【答案】90 【解析】89+89+90+91+91 = 90 5 故答案为：90． 4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 【答案】8
【解析】 代入程序前{I = 1 符合I < 6． S = 1 第一次代入后{I = 3 ，符合I < 6，继续代入． S = 2 第二次代入后{I = 5 ，符合I < 6，继续代入． S = 4 第三次代入后{I = 7 ，不符合I < 6，输出结果S = 8． S = 8 故答案为：8． 5.函数f (x ) = √log 2x − 1的定义域为 ． 【答案】[2, +∞) 【解析】 log 2x − 10 { x > 0 ，解之得x 2，即[2, +∞)． 故答案为：[2, +∞)． 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率是 ． 【答案】 3 10 【解析】 方法一：假设3名女生为a ，b ，c ，男生为d ，e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ， a 和c ， b 和 c 三种． 总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和d ，c 和e ，d 和e 这10种， 两者相比即为答案 3 ． 10 故答案为： 3 ． 10 方法二：2名男生记为A 1，A 2，3名女生记为B 1，B 2，B 3， 则任选2名学生的结果有：{A 1, A 2}， {A 1, B 1}，{A 1, B 2}，{A 1, B 3}，{A 2, B 1}，{A 2, B 2}， {A 2, B 3}，{B 1, B 2}，{B 1, B 3}，{B 2, B 3}． 其中恰好选到2名女生的结果有{B 1, B 2}，{B 1, B 3}，{B 2, B 3} 所以概率为 3 ． 10 7.已知函数y = sin (2x + φ)(− π < φ < π)的图象关于直线x = π 对称，则φ的值是 ． 2 2 3 【答案】 − π 6 【解析】 函数的对称轴为π π ， + kπ 2 2 + kπ(k ∈ Z ) 故把x = π 代入得2π + φ = π + kπ，φ = − π + kπ 3 3 2 6 因为 π π π − < φ < 2 ，所以k = 0，φ = − ． 2 6
2018年高考江苏卷数学(含答案)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 锥体的体积13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ．
9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02, 2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩- 则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象 限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，* {|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列 {} n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为
2018 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4 页，均为非选择题 (第 1 题 ~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务势必自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地址。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与自己能否切合。 4．作答试题，一定用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定地址作答，在其余位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参照公式： 1 锥体的体积 V Sh ，此中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．．置上． ．． 1．已知会集 A {0,1,2,8} ， B { 1,1,6,8} ，那么A B▲． 2．若复数 z 满足i z 1 2i ，此中i是虚数单位，则z 的实部为▲．
3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图以下列图，那么这 5 位裁判打出的分数的均匀数为▲． 4．一个算法的伪代码以下列图，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数 f ( x)log 2 x 1 的定义域为▲． 6．某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为▲．
7．已知函数 y sin(2 x )( 2) 的图象关于直线 x对称，则的值是▲． 23 8．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x2 y 2 22 1(a 0,b 0) 的右焦点 F (c,0)到一条渐近a b 线的距离为3 c ，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0x2, 2 9．函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x)( x R) ，且在区间 ( 2,2] 上， f ( x)则 1|,-2 | x x0, 2 f ( f (15)) 的值为 ▲． 10．以下列图，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为极点的多面体的体积为 ▲．