中考数学分类专题提分训练
一次函数压轴题专项
1．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；
甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？
2．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b＝；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
7．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；
（2）汽车比摩托车早小时到达B地．
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．
8．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA ＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC 上，OD＝
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．
答案
1．解：（1）∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
甲的速度是：90÷2＝45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h，故答案为：l1，45，30；
（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
∴|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|＝15，
解得，x1＝1.2，x2＝1.6，
答：甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km．
2．解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，
点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
3．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点
A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），
联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；
△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；
（2）设点P（m，﹣m+3），
S△COP＝S△COB，则BC＝PC，
解得：m＝4或0（舍去0），
故点P（4，1）；
（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，
∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，
∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，
解得：m＝，n＝；
②当∠QNM＝90°时，
则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，
n＝y N＝3﹣＝；
③当∠NMQ＝90°时，
同理可得：n＝；
综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
4．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，
，解得：，
∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．
（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，
∴D（1，0）．
联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．
（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，﹣3），
∴点P的纵坐标为3．
当y＝x﹣6＝3时，x＝6，
∴点P的坐标为（6，3）．
5．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；
（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△OAB和△EDA中，
，
∴△OAB≌△EDA，
∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，
∴OE＝4+3＝7，
∴点D的坐标为（7，4）；
（3）存在．
①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．
则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，
把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），
则点N的坐标为（﹣2，）．
②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．
∵ON⊥BM，
根据题意得：，
解得：．
则点N的坐标为（，）．
综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．
6．解：（1）y＝k1x+6，
当x＝0时，y＝6，
∴OB＝6，
∵OB＝OA，
∴OA＝2，
∴A（﹣2，0），
把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，
k1＝，
∴直线l1的解析式为：y＝x+6；
（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，
∵C（，1），
∴OH＝，CH＝1，
Rt△ABO中，AB＝＝4，
∴AB＝2OA，
∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴EH＝，
∴OE＝OH+EH＝2，
∴E（2，0），
把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，
解得：，
∴直线l2：y＝﹣x+2，
∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，
则，解得，
∴D（﹣，3），
∴S△BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；
（3）分四种情况：
①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，
∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，
∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，
∴∠MDQ＝∠CQN，
∴△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），
∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，
即﹣m+1＝m+6+，
m＝＝1﹣2，
∴Q（0，2）；
②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，
即m+6﹣＝﹣m﹣1，
m＝5﹣4，
∴Q（6﹣4，0）；
③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝1，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，
m＝﹣4﹣5，
∴Q（﹣4﹣6，0）；
④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，
同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），
∴DM＝QN，QM＝CN＝，
设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），
∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，
即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，
m＝﹣2﹣1，
∴Q（0，﹣2）；
综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．
7．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，
汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，
故答案为：18、45；
（2）5﹣4＝1，
即汽车比摩托车早1小时到达B地，
故答案为：1；
（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，
理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，
45x＝18（x+2）
解得x＝
∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．
8．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴AB＝＝13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，
∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；
（3）△DEF为等腰三角形，理由为：
∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE＝DF，
则△DEF为等腰三角形；
（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，
将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得：x＝，即P（，0），
∵PF＝PF′，
∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．
9．解：（1），
解得，，
∵OA＜OB，
∴OA＝6，OB＝12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得，，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，
，
解得，，
∴点C的坐标为（3，6）；
（2）设点D的坐标为（a，2a），
∵OD＝2，
∴a2+（2a）2＝（2）2，
解得，a＝±2，
∵由题意得，a＞0，
∴a＝2．
∴D（2，4），
设直线AD的解析式为y＝mx+n，
把A（6，0），D（2，4）代入，
得，
解得，，
∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6；
（3）存在，
理由如下：∵点D的坐标为（2，4），点A的坐标为（6，0），
∴∠OAD＝45°，
当四边形OAPQ为菱形时，OQ＝OA＝6，
∴点Q的坐标为（﹣3，3），
当四边形OAP′Q′为菱形时，OQ′＝OA＝6，
∴点Q′的坐标为（3，﹣3），
直线AD与y轴的交点P′′的坐标为（0，6），
∴OP′′＝OA＝6，
当四边形OAQ′′P′′为菱形时，点Q′′的坐标为（6，6），
当四边形OPAQ是以OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为（3，﹣3），
综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣3，3）或（3，﹣3）或（6，6）或（3，﹣3）．
10．解：（1）由题意可得，
AO＝＝2.4（米），
即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：＝2（米），
2.4﹣2＝0.4（米），
即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；
（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），
设过A′、B′的直线的解析式为y＝kx+b，
，
解得，，
即A′B′所在直线的解析式是y＝．
中考数学分类专题提分训练 一次函数压轴题专项 1．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题： （1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）； 甲的速度是km/h；乙的速度是km/h． （2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？ 2．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积； （2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C． （1）求直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．
2．如图，平面直角坐标系中直线l 1 ：y＝x与直线l 2 ：y＝﹣x+8相交于点A，直 线l 2 与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O 1 D 1 F 1 ，直线O 1 F 1 与直线 l 2 交于点G，再将△O 1 GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三 角形为△O 1 ′GB′，直线O 1 ′G与直线l 1 的交点为M，直线GB′与直线l 1 的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ，△OAB 的面积是2． （1）求线段OB 的中点C 的坐标． （2）连结AC ，过点O 作OE ⊥AC 于E ，交AB 于点D ． ①直接写出点E 的坐标． ②连结CD ，求证：∠ECO ＝∠DCB ； （3）点P 为x 轴上一动点，点Q 为平面内一点，以点A 、C 、P 、Q 为顶点作菱形，直接写出点Q 的坐标． 4．如图，已知?ABCD 边BC 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，对角线AC 所在的直线为y ＝ +6， 且AC ＝AB ，若点P 从点A 出发以1cm /s 的速度向终点O 运动，同时点Q 从点C 出发以2cm /s 的速度沿射线CB 运动，当点P 到达终点O 时，点Q 也随之停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）． （1）直接写出顶点D 的坐标（ ， ），对角线的交点E 的坐标（ ， ）； （2）求对角线BD 的长； （3）是否存在t ，使S △POQ ＝ S ?ABCD ，若存在，请求出的t 值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ 的中点到原点O 的最短距离是 cm ，（直接写出答案）
25．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝ax 2 （a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），OA ＝1，经过点A 的一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，△ABD 的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE +PA 的最小值． 第2组 （25）（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为)01(，-，且OB OC OA 4==，抛 物线2 (0)y ax bx c a =++≠ 经过A ，B ，C 三点. （I ）求A ，C 两点的坐标； （II ）求抛物线的解析式； （III ）若点P 是直线A C 下方的抛物线上的一个动点， 作AC PD ⊥ 于点D ，当PD 的值最大时， 求此时点P 的坐标及PD 的最大值.
25．抛物线y ＝ax 2 +bx +3经过点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．点D （x D ，y D ）为抛物线上一个动点，其中1＜x D ＜3．连接AC ，BC ，DB ，DC ． （I ）求该抛物线的解析式； （Ⅱ）当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的2倍时，求点D 的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第4组 （25）（本小题10分） 已知抛物线22y ax x c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）与直线y kx b =+都经过03A -，（），30B ， （）两点，P 是该抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ． （Ⅰ）求此抛物线和直线AB 的解析式； （Ⅱ）当点P 在直线AB 下方时，求2PQ BQ +取得最大值时点P 的坐标； （Ⅲ）设该抛物线的顶点为C ，直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，当以点P Q ，， C E ，为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标． 第5组 25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ． （I ）求抛物线的解析式： （II ）设点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请明理由； （III ）存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好满足 ，求m ，
中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案) 一、单选题 x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝√3 3 A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是 A．24√3B．48√3C．96√3D．192√3 2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 3．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（） A．小明的速度是4米/秒； B．小亮出发100秒时到达终点； C．小明出发125秒时到达了终点； D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米. 4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）
A．15B．4C．1D．﹣1 5．如图，在平面直角坐标系中，△OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将△OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（） A．y=x+1B．y=1 3x+1C．y=3x﹣3D．y=x﹣1 6．函数y＝ax﹣a 的大致图象是（） A．B． C．D． 7．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+ k的图象大致是（） A．B． C．D． 8．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运
2021年中考数学分类专题提分训练： 一次函数与不等式综合（一） 1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为． 2．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为． 3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为． 4．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．
5．如图，直线y ＝kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当kx +b ＜x 时，x 的取值范围为 ． 6．如图，直线y ＝kx +b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x （kx +b ）＜0的解集为 ． 7．如图，直线y 1＝﹣x +a 与y 2＝bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，﹣3），则关于 x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 ． 8．如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等 式组的解集为 ． 9．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax +4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax +4＜kx 的解集为 ．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为． 11．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是． 12．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为． 13．如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为． 14．如图，直线y＝kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．
2021年中考数学一轮复习：一次函数综合练习题 1．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的路程km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h； （2）出发小时后，快慢两车相遇； （3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？ 2．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时． （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
3．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 2 5 20 2 3 30 离开宿舍的时 间/min 0.2 0.7 离宿舍的距离 /km （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为km； ②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min； ④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min． （Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式． 4．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'． x﹣1 0 y﹣2 1 （1）求直线1的解析式； （2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
一次函数 (第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2017·毕节中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为 ( ) A.y=2x-2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+2 【解析】选B.根据题意,将直线y=2x-1向左平移1个单位后得到的直线解析式为:y=2(x+1)-1,即y=2x+1. 2.(2017·沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是( ) 【解析】选B.根据“一次函数图象性质”,通过一次函数解析式y=x-1即能确定图象,k>0函数经过第一、三象限,b=-1<0,函数经过第四象限. 3.(2017·绥化中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.因为直线y=4x+1只通过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2017·眉山中考)设点(-1,m)和点是直线y=(k2-1)x+b(0 【解析】因为0 2021年九上数学同步练习2-函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题-综合题专训及答案 反比例函数与一次函数的交点问题综合题专训 1、 (2021台州.九上期末) 如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n). （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 2、 (2019东阳.九上期末) 已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点. （1）求此反比例函数的表达式； （2）若x+4≥ ，利用函数图象求x的取值范围. 3、 (2016台州.九上期末) 如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数y 2 = 的图 象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y 1＞y 2 ． 4、 (.九上期末) 如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点． （1）求反比例函数的表达式和n的值； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b- ＞0的解集． 5、 (2017乌拉特前旗.九上期末) 已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 6、 (2018辽宁.九上期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B 两点. 2021年全国各省市数学中考真题分类汇编： 一次函数填空 1．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班． 2．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟0 5 10 15 20 25 温度/℃10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃． 3．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为． 4．（2021•桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是． 5．（2021•毕节市）将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为． 6．（2021•梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1）， A 2 （3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，A n（n+1，n），构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021＝． 7．（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作 N 2M 2 ⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法 进行下去，则点M2021的坐标为． 8．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3）， 微专题：一次函数选择题专项—— 中考数学分类专题提分训练：（二） 1．如图，已知直线l：y＝，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作 直线l的垂线交y轴于点A 1；过点A 1 作y轴的垂线交直线l于点B 1 ，过点B 1 作直线l的 垂线交y轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 2016 的坐标为（） A．（0，2016）B．（0，4032）C．（0，42016）D．（0，22016）2．使关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且使一次函数y＝﹣x﹣k﹣3经过二、 三、四象限的所有整数k的和为（） A．3 B．7 C．6 D．2 3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝100；③c＝125．其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 4．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（） A．B．C．D．y＝﹣2x+2 5．如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（） A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜1 D．x＞1 6．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（） A．B．C．D． 7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下的结论： ①a＝8 ②b＝92 ③c＝123 其中正确的有（）个． 2021年九年级中考数学冲刺： 一次函数综合之选择题（二） 1．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（） A．体育场离张强家2.5千米 B．体育场离文具店1千米 C．张强在文具店逗留了15分钟 D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分 2．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小明、小亮从A地驾车同时出发匀速运动．小明从A地出发以2千米/分的速度到达B地后立即返回A地，到达A地后小明原地休息，小亮从A地出发途经B地前往终点C地．小明与小亮的距离s（单位：千米）和小亮所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则出发后小明从B地返回与小亮相遇时小亮距C地的距离为（） A．5km B．6km C．km D．km 3．如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（﹣1，0），点C在x 轴上，若直线y＝﹣2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（） A．﹣2＜b＜10 B．0＜b＜4 C．﹣1≤b≤4 D．﹣2≤b≤10 4．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm）16 17 18 19 20 重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 5．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系： 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m）38 36 34 32 … 下列结论中正确的是（） A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t 6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（） 2021年中考数学微专题：一次函数填空题专项 1．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ ax ﹣3的解集为 ． 2．A ，B 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km /h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇． 3．如果正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，6），那么y 随x 的增大而 ． 4．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为 米． 5．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为kg． 6．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要分到达A地． 7．如图，平面直角坐标系中，已知点P坐标为（5，2），点E在x轴上，点F在直线y＝x 上，则PE+EF的最小值为． 8．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米． 微专题：一次函数填空题专项—— 2021年中考数学分类专题提分训练：（二） 1．直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的解集为． 2．甲从A地乘出租车前往B地，计划用时55分钟，出发三分钟后，快递员乙从B地驾车前往A地送货，两车皆匀速行驶，两人在途中相遇时，出租车刚好坏了，甲立即下车原地等待乙，而乙从此时开始，以每分钟比原来增加400米的新速度v继续去送货，到达A地送完货后，乙立即掉头在返回途中接上甲，两人一起到达B地，返回时乙一直以新速度v匀速行驶．甲乙两人之间的距离y（米）与甲的出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（途中下车，上车，送货，掉头耽误时间忽略不计）．则当甲到达B地时，比原计划晚了分钟． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC ＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为． 4．快、慢两车同时从甲地出发，在甲、乙两地之间做一次匀速的往返运动．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．当快车返回A地时，两车之间的距离为千米． 5．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则当乙回到A地时，甲距离A地米． 6．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B 地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的 2021中考数学 专题突破训练：一次函数的图象 与性质 一、选择题 1. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 2. 关于直线 l :y=kx+k (k ≠0)，下列说法不正确的是 ( ) A .点(0，k )在l 上 B .l 经过定点(-1，0) C .当k>0时，y 随x 的增大而增大 D .l 经过第一、二、三象限 3. (2019•辽阳)若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 4. 下列函数中，满足 y 的值随x 的值增大而增大的是( ) A. y ＝－2x B. y ＝3x －1 C. y ＝1 x D. y ＝x 2 5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ， b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b < D ．0k >且0b < 7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数 图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910) 8. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且=，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( ) A .(2，2) B . C . D .(3， 3) 二、填空题 9. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= . 10. 若一次函数 y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可 以是________(写出一个即可)． 11. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ° C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________． 12. 若点 M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x 2022学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末复习综合提升训练2（附答案）1．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于（）A．B．2C．﹣2D．﹣ 2．若k＜2，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（） A．B．C．D． 3．若点M（1，2）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k+2）x+k的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．0C．﹣1D．﹣ 4．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（） A．﹣3B．2C．1D．4 5．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（） A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝﹣x+6 6．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，且过点A（m，1）和B（2，m），则k 的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．1 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（） ①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2； ④当x＞﹣2时，y＞0． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（） A．﹣22B．﹣18C．﹣15D．﹣11 9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有： ①甲队挖掘30m时，用了h； ②开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝． 10．若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第象限． 11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元． 13．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2022的坐标是． 2021年春九年级数学中考复习《一次函数两条直线位置关系》专题提升训练（附答案）1．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（） A．y＝﹣2x+2020B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣2020 2．如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（） A．28B．213C．216D．218 3．如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（） A．B．C．D． 4．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．2 5．已知直线y＝﹣2x+3和直线y＝kx﹣5平行，则k的值为（） A．2B．﹣2C．3D．无法确定 6．已知直线y＝（3m+2）x+2和y＝﹣3x+6交于x轴上一点，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．0 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A（0，b）．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法： （1）B点坐标是（﹣2，2）； （2）三角形ABO的面积是3； （3）S△OBC：S△AOB＝2：1； （4）当P的坐标是（﹣2，5）时，那么，S△BCP＝S△AOB．正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D． 9．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（） A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3 11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（） A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣6 2022-2023学年人教版中考数学复习《一次函数综合解答题》专题提升训练（附答案）1．直线y＝kx﹣2与坐标轴所围图形的面积为3，点A（3，m）是直线y＝kx﹣2上一点．（1）求点A的坐标； （2）点P在y轴上，且∠P AO＝30°，直接写出点P坐标． 2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+4（k＜0）交x轴于点A，交y轴于点B．已知△ABO为等腰直角三角形． （1）请直接写出k的值为； （2）将一次函数y＝kx+4（k≠0）中，直线y＝﹣1下方的部分沿直线y＝﹣1翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为图象G．已知在x轴有一动点P（n，0），过点P作x轴的垂线，交于点M，交图象G于点N．当点M在点N上方时，且MN＜2，求n的取值范围； （3）记图象G交x轴于另一点C，点D为图象G上一点，点E为图象G的对称轴上一点．当以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，则点D的坐标为． 3．对于平面上A、B两点，给出如下定义：以点A为中心，B为其中一个顶点的正方形称为点A、B的“领域”． （1）已知点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），顶点A、B的“领域”的面积为． （2）若点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，回答下列问题： ①已知点A的坐标为（2，0），若点A、B的“领域”的面积为16，点B在x轴上方，求 B点坐标； ②已知点A的坐标为（2，m），若在直线l：y＝﹣3x+2上存在点B，点A、B的“领域” 的面积不超过16，直接写出m的取值范围． 4．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与y轴，x轴交于点A，B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度运动，设点P的运动时间为t秒． （1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为3，求此时P的坐标； （2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？请直接写出t的值． 5．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”， （1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为； （2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式． 6．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连接PQ，取PQ的中点，由所有这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”． 已知C（﹣2，2），D（1，2），E（1，0），F（﹣2，0）． （1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点H1（﹣1，1），H2（0，1），H3（2，1）中，在图形G上的点是； （2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边 2021年九年级数学中考复习专题突破训练：一次函数综合（附答案）1．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接P A、PC，有以下说法： ①方程组的解为； ②△BCD为直角三角形； ③S△ABD＝6； ④当P A+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）． 其中正确的说法是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 2．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（） A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）3．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（） A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）4．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是（） A．①③B．①③④C．②④D．①②③ 5．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6； 2022-2023学年九年级数学中考复习《一次函数综合解答题》专题突破训练（附答案）1．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B，CD⊥x轴于点D． （1）求点B和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图所示，直角坐标系中，点A（x1，﹣3）在第三象限，点B（x2，﹣1）在第四象限，线段AB交y轴于点D，∠AOB＝90°． 求：（1）当x2＝1时，求经过A、B两点的一次函数解析式； （2）当S△AOB＝9时，设∠AOD＝∠α，求sinα•cosα的值． 3．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+4相交于点A（2，2），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线y＝﹣x+4与y轴交于点D，点P在直线y＝﹣x+4上，当∠ABO＝∠POD时，直接写出点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直角三角形COE按如图所示方式放置，CO＝3，OE＝4．将△COE沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，移动后的三角形记为△PFG（点C，O，E的对应点分别为P，F，G），点F到达点A时运动停止．设运动时间为t秒（t＞0），△PFG与AOB重叠部分的面积为S． （1）直接写出tan∠OAB的值； （2）求证：CE⊥AB； （3）当S＝3.84时，直接写出t的值． 5．如图1，在平面直角坐标系内，直线交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y ＝kx于第一象限的点C，点D在y轴上，AD平分∠BAO． （1）点D的坐标为； （2）若△BOC与△BAD相似，求k的值； （3）在（2）的条件下，如图2，已知点M（m，﹣3），平移直线y＝kx交x轴于点E，交y轴于点F，平面内是否存在点N，使得四边形EFMN是正方形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2021年九上数学同步练习2-函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题-综合题专训及答案
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