中考一轮专题训练——四边形
（一）选择题（每小题3分，共30分）
1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是……………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有……………………………（）
（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°6．下列命题中的真命题是………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是……（）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24
（第9题）
8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为……………………………………………………………………………（）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm（D）7 cm和8 cm 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有…（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对
10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为……………（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
（二）填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．
（14）（16）12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的
面积的比为_______．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．
15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．
17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．
（17）（18）
18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______．
（三）证明题（每小题5分，共20分）
19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．
20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．
求证：∠ADE＝∠BCF．
22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）
（四）计算题（每小题6分，共12分）
23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．
24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5 cm，求梯形的腰长．
（五）解答题（每小题7分，共14分）
25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
参考答案
（一）选择题（每小题3分，共30分）
1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B．2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………（）（A）菱形（B）矩形
（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有………………………（）
（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．
4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是……………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B ）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C ．
7．如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长 是………………………………………………（ ）
（A ）7.5 （B ）30 （C ）15 （D ）24
【答案】C ．
8．矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm
【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B ．
9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形 共有…………………………………………………………………（ ） （A ）1对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）4对
【提示】以AB 和CD 为对应边的两个三角形．【答案】B ．
10．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为………（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 【提示】若菱形两对角线为a 和b ，则S 菱形＝
2
ab ．【答案】D ． （二）填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在□ABCD 中，则对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有____对．
【提示】考察以AB 、CD 为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB 、CD 两边，又有1对全等三角形．【答案】4．
12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．
13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】
4
3
． 14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝AD ＝2 cm ，则这个梯形的中位线长为_____cm ．
【提示】BC＝6 cm．【答案】4．
15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．
【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．
【答案】2．
17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．
【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长．
【答案】3．
18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______．
【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．
【答案】48．
（三）证明题（每小题5分，共20分）
19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．
【提示】证明△ABP≌△DCP．
【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB＝DC，
∴∠A＝∠D．
∵P是AD中点，
∴AP＝DP．
在△ABP和△DCP中，
?
?
?
?
?
=
∠
=
∠
=
．
，
，
DP
AP
D
A
DC
AB
∴△ABP≌△DCP．
∴PB＝PC．
20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．
【答案】在△ADE和△CBF中，
∵
AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF．
∵ED∥BF，
∴∠DEF＝∠BFE．
∴∠DEA＝∠BFC．
∵AF＝CE，
∴AE＝CF．
∴△ADE≌△CBF．
∴AD＝BC．
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．
【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．
【答案】在矩形ABCD中，
∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
又AF＝BE，
∴AF－EF＝BE－EF，
即AE＝BF．
∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠ADE＝∠BCF．
22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出
图形，写出已知、求证、证明．）
【提示】作辅助线，构造等腰三角形．
【答案】已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C （图（1））．求证：AB ＝DC ． 【证法一】如图（1），过点D 作DE ∥AB ，交BC 于E ．
图（1）
∴ ∠B ＝∠1．又 ∠B ＝∠C ，∴ ∠C ＝1． ∴ DE ＝DC ．又 AB ∥DE ，AD ∥BE ，
∴ 四边形ABED 为平行四边形，∴ AB ＝DE ． ∴ AB ＝DC ． 【证法二】如图（2），分别延长BA 、CD ，交于点E ．
图（2）
∵ ∠B ＝∠C ，∴ BE ＝CE ．
∵ AD ∥BC ，∴ ∠B ＝∠1，∠C ＝∠2． ∴ ∠1＝∠2．∴ AE ＝DE ．
∴ BE －AE ＝CE －DE ，即AB ＝DC ．
（四）计算题（每小题6分，共12分）
23．已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，
BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积．
【提示】证明BE ⊥EC 和E 为AD 中点． 【答案】在□ABCD 中，
∵ AB ∥CD ，
∴ ∠ABC ＋∠BCD ＝180°．
∵ ∠ABE ＝∠EBC ，∠BCE ＝∠ECD ，
∴ ∠EBC ＋∠BCE ＝
2
1
（∠ABC ＋∠BCD ）＝90°． ∴ ∠BEC ＝90°．
∴ BC 2＝BE 2＋CE 2＝122＋52＝132． ∴ BC ＝13． ∵ AD ∥BC ，
∴ ∠AEB ＝∠EBC ．
∴ ∠AEB ＝∠ABE ． ∴ AB ＝AE ． 同理 CD ＝ED ． ∵ AB ＝CD ，
∴ AB ＝AE ＝CD ＝ED ＝
2
1
BC ＝6.5． ∴ □ABCD 的周长＝2（AB ＋BC ）＝2（6．5＋13）＝39． S □ABCD ＝2 S △BCE ＝2·2
1BE ·EC
＝12×5＝60．
24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BD ⊥DC 于D ，且∠C ＝60°，若
AD ＝5 cm ，求梯形的腰长．
【提示】求出∠CBD ，∠ABD 和∠ADC 的度数，证明AB ＝AD ，或者过D 点作DE ⊥BC 于E ，CE 为下底与上底的差的一半，又是CD 的一半，CD 又是BC 的一半．从中找出CD 与AD 的关系．
【解法一】∵ BD ⊥CD ，∠C ＝60°，
∴ ∠CBD ＝30°．
在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°． ∵ AD ∥BC ，
∴ ∠ADB ＝∠CBD ． ∴ ∠ABD ＝∠ADB ． ∴ AB ＝AD ＝5（cm ）．
【解法二】过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E 点．
∵ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，
∴ CE ＝
21
CD ． 又 CE ＝2
1
（BC －AD ），
∴ CD ＝BC －AD ． 即 BC ＝CD ＋AD ．
又 在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°， ∴ CD ＝
2
1
BC ． ∴ CD ＝2 CD －AD ． 即 CD ＝AD ＝5（cm ）．
（五）解答题（每小题7分，共14分）
25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离
AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．
【提示】证明△EAH≌△EAB，△F AH≌△F AD．
【答案】（1）∠EAF始终等于45°．证明如下：
在△EAH和△EAB中，
∵AH⊥EF，∴∠AHE＝90°＝∠B．
又AH＝AB，AE＝AE，∴Rt△EAH≌Rt△EAB．
∴∠EAH＝∠EAB．
同理∠HAF＝∠DAF．∴∠EAF＝∠EAH＋∠F AH
＝∠EAB＋∠F AD＝
2
1
∠BAD＝45°．
因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角．
（2）△ECF的周长不变．证明如下：
∵△EAH≌△EAB，
∴EH＝EB．
同理FH＝FD．
∴△ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF
＝EC＋CF＋BE＋DF
＝BC＋CD＝定长．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN 为平行四边形，然后证明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再证明□PQMN为菱形．【答案】四边形PQMN为菱形．证明如下：
如图，连结AC、BD．
∵PQ为△ABC的中位线，
∴PQ
2
1
AC．
同理MN
2
1
AC．
∴MN PQ，
∴四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即∠AEC＝∠DEB．
∴△AEC≌△DEB．
∴AC＝BD．
∴ PQ ＝
21AC ＝2
1
BD ＝PN ． ∴ □PQMN 为菱形．
谢谢大家
中考：四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?， 则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图， 直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S
中考数学四边形知识点汇总 一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长 线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形； 有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n 边形的对角线共有条。 )3(21 n n 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由
一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。 11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数； （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值． 【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1． 【解析】 【分析】 （1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论； （3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积． 【详解】 （1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点， ∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF， ∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）结论：BP+DP2AP， 理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°， 在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP， 由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'， 在△BAP和△DAP'中， ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? ， ∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'， ∴DP+BP＝PP'＝2AP； （3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝1 2 AC?C'G， Rt△ABC中，AB＝BC2， ∴AC22 (2)(2)2 +=，即AC为定值， 当C'G最大值，△AC'C的面积最大， 连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF 的面积如何变化． （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积． 解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4． 故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ． 而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．
19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，
第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠， 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC △ECD； （2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？ 二、菱 形 的 学 习 例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ， （1）求证：四边形AFCE 为菱形； （2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A
中考数学四边形选择题 （08黑龙江哈尔滨）10．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中 点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ A ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm （08辽宁沈阳）8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ C ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （08辽宁十二市）5．下列命题中正确的是（ A ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 （08山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ A ） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 （08山东济宁）4．若梯形的面积为2 8cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ B ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm （08山东聊城）9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图
（08山东临沂）11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 （08山东泰安）4．如图，下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为（ A ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ （08山东威海）10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 D A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 （08山东潍坊）3．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =∠，则C =∠（ ） A ．80 B ．70 C ．75 D ．60 （08山东潍坊）11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 5 C ． 53 D ．15 （08年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 （08年江苏连云港）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ） A ． B ． C ． D ． （08年江苏南京）6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 A B C D （第4题） A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C （第6题）
中考数学特殊四边形模型 【分析】 特殊的四边形也是中考的热点。主要分为两大类：平行四边形问题和特殊四边形（矩形、菱形、正方形）问题，对于这一类问题的处理，一方面是让学生学会探究分类讨论的标准，掌握一些常见的分类讨论方法，另一方面是抓住特殊四边形的“特殊”点解体，所谓特殊点，就是几何特征。图示如下： 【例题讲解】 平行四边形 (2010年山西26)（本题14分）在直角梯形中， 分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点的坐标； （2）已知分别为线段上的点，直线交轴 于 点求直线的解析式； （3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形， ∴（1分）∴ 在中， （2分） ∴点的坐标为（3分） （2）作轴于点则 ∴（4分）
∴ 又∵ ∴∴ ∴ ∴点的坐标为（5分） 又∵点的坐标为 设直线的解析式为 则解得 ∴直线的解析式为（7分） （3）答：存在（8分） ①如图1，当时，四边形为菱形. 作轴于点，则轴， ∴ ∴ 又∵当时，解得 ∴点的坐标为∴ 在中， ∴ ∴
∴点的坐标为 ∴点的坐标为（10分） ②如图2，当时，四边形为菱形.延长交 轴于点则轴. ∵点在直线上， ∴设点坐标为 在中， ∴ 解得（舍去）， ∴点的坐标为 ∴点的坐标为（12分） ③如图3，当 时，四边形为菱形.连接交于点则与互相垂直平分，∴
∴ ∴∴ ∴点的坐标为（14分） 综上所述，轴上方的点有三个，分别为 (2009年江西24)如图，抛物线 与轴相交于、两点（点 在点的左侧），与轴相交于点，顶点为. （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的 对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点 为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为，求与的函数关系式.
2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．
2020年中考数学试题分类 四边形 一、选择题 10．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 8．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
5.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 7.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5=， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
中考数学平行四边形综合题及答案解析 一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析． 【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案； 应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割． 详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2； 剪拼方法如图2-图4； 联想拓展：能， 剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）． ． 点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D
中考数学：四边形试题 一、选择题 1.下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 2.如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若 115AEF ∠=?，则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 4.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ， 下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 5.已知如图，在Y ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 6.如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 14ABCD S Y
2017中考数学专题训练四边形 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A．20B．12C．14D．13 2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 3．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（） A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的
对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（） A．8B．10C．12D．14 6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（） A．2.5B．C．D．2 二、填空题 7．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为． 8．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．
A E B C F O 中考数学第一轮复习-----四边形专题 （一）四边形 1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形 2.如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120o B ．60o C ．45o D ．30o 3.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ， 则△ABE 的周长为( ) A ．4cm B .6cm C .8cm D .10cm 4.如图， ABCD 28㎝， ABC 22 A ．6㎝ B ． 12㎝ C ．4㎝ D ． 8㎝ 5.在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 7.如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°， 则∠F ＝ °． 8.如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件) A B E C D 1 A B C O E B E A F D C D
中考分类四边形解析 一．选择题 1. （安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°， 则一定有 A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝ 1 2 ∠ADC D ．∠ADE＝ 1 3 ∠ADC 2. （安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在 边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是 A．2 5 B．3 5 C．5 D．6 3. （兰州）下列命题错误 ．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平 分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F， 连结EF，则△AEF的面积是 A. 3 4 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 5.（广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A. 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6.（梅州）下列命题正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．. A E B C F D G H 第9题图
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答：解：A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D ． 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 6.（广东汕尾）下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠， 使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF 9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 10. （湖北孝感）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）． A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角 G F E D C B A
1．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A?′OB′C′绕正方形 ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化． （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积． 解：在梯形ABCD中由题设易得到： △ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D作DE⊥BC，则DE=1 2 BD=23，BE=6． 过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4． 故S梯形ABCD=12+43． 2．如图，Y ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA=OC，CE∥AF． ∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO． ∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF． 而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE． ∴四边形AFCE是菱形． 3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，?垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．
19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C ?=?? ⊥⊥?∠=∠=???∠=∠? 是的中点? △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF ? ??????=? 四边形是矩形矩形AEDF 是正方形． 4．如图，Y ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 Y ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形． 5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在 △ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴ O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴ BE ＝FD ，EC ＝AF ，
2021年中考数学专题复习：四边形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为() A．6 B．7 C．8 D．9 2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是() A．四边形B．五边形 C．六边形D．七边形 3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 () A.4 B.4 C.10 D.8 4. 如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为() A.28 B.24 C.21 D.14 5. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S =AB·AC， ?ABCD ③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和() A．240°B．600°C．540°D．2180° 7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是() A．六边形B．五边形 C．四边形D．三角形 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 A．12 B．14 C．24 D．21 9. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 A．360°B．540°C．630°D．720° 10. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为() A．180°×n B．180°×n－180° C．180°×n＋180°D．180°×n－360° 二、填空题（本大题共7道小题） 11. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条