图形的旋转训练题
1．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则 ∠A 1OB=°．
2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=．
3．如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，连接AB ′，并有AB ′=3，则∠A ′的度数为_______
4．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．
5．如图，已知钝角△ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处, 连结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为．
6.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是_________
7.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为_________
8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是___________
9．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，
1），（﹣1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ．
10．如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．
（1）求证：BE=CF ；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
11.如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴。垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，求点Q 的坐标
12.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
针旋转60°得到线段BD 。
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。
13.如图，已知直线1y x 13=+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋
转90°后得到△COD ．
（1）点C 的坐标是 ，线段AD 的长等于 ；
（2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2+bx+c 经过点G ，M ，求抛物线的解析式；
（3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．
C ' B ' B E C (F) D A E B G A C (F ) D 图（2） 图形的旋转专题提高训练 1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。 3、 如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 4、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边AC 、BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为 A B C D ．1 5、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针 旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． C A B B ' A '
趣味逻辑_思维训练题(答案) 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠
倒上下? 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听? 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机? 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 第三组 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐
图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
2017年6月最新尔雅创新思维训练期末考试题及答案 一、单选题（题数：25，共50.0 分） 1思维导图包含哪些基本组成要素？（）（2.0分） A、核心主题与分支 B、关键词与联系线 C、颜色与图形 D、以上都是 我的答案：D 2关于打破规则的描述哪一项是最准确的？（）（2.0分） A、很多时候遵守规则是必要的 B、当制定规则的基础已经变化，可以打破规则 C、打破规则有利于实现创新与突破 D、以上都对 我的答案：D 3关于转变思考方向的描述，下列哪项是错误的？（）（2.0分） A、转变思考方向是突破思维定势的重要方法之一 B、转变思考方向包括逆向思维、侧向思维、多向思维等 C、头脑风暴法和思维导图有助于转变思考方向 D、转变思考方向对大多数人来说是容易做到的事情 我的答案：D 4创造性天才与普通人最大的区别在于（）。（2.0分） A、智商超过常人很多 B、情商高于常人 C、思维方式与众不同 D、体力超过常人很多 我的答案：C
5 软性思考不包括（）。（2.0分） A、逻辑思维 B、形象思维 C、联想 D、直觉 我的答案：A 6 进行强制联想的目的是（）。（2.0分） A、追求事物的新颖性 B、喜欢别出心裁 C、突破思维定势 D、把两个不同事物重组在一起 我的答案：C 7关于高峰体验的描述，哪一项是不准确的？（）（2.0分） A、一种欣喜若狂的状态 B、可能出现体温升高全身发抖 C、只关心内心的感受，对外界的敏感性下降 D、觉得没有任何事情可以让自己烦恼 我的答案：B 8 要想成为有创造力的人，最关键的是（）。（2.0分） A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补 C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 我的答案：D 9 批判性思维有时会滑向论辩式思维是因为（）。（2.0分） A、人类容易被自己的情绪与信念所左右 B、往往只接受对自己有利的证据，而忽视或曲解不利的证据
专题45 以矩形为基础的图形的旋转变换问题 【例题精讲】 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． 【针对训练】 1、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，如图1，将纸片折叠使AB落在AD边上，B的对应点为B′， 折痕为AE．如图2，再将△AB'E以B'E为折痕向右折叠，AE与CD交于点F． （1）求的值； （2）四边形EFDB′的面积为； （3）如图3，将△A′DF绕点D旋转得到△MDN，点N刚好落在B′E上，A′的对应点为M，F的对应点为N，求点A'到达点M所经过的距离．
2、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆 转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1： （1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点； （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F 是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H． ①补全图； ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明； ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围． 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时 针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝AD．（2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 取5升, 倒在6升中; 再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升; 将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升. 答题完毕. 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去 玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起 来吗" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的 将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进 行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林， 他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的 顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这 三个人中谁活下来的机会最大呢他们都应该采取什么样的策略 小李存活概率最大. 1. 小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30% 概率小黄死亡, 小林涉及, 小李必死, 死亡概率 30%; 小李不会选择射击小林, 因有30% 概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率 50%; 小林若不死, 必然射击小黄, 小黄死亡概率 50% *100% = 50%; 小李死亡概率为0. 2. 此时,小黄和小林中间必然死亡一人. 小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄, 生存概率 30% + 70% *50% = 65% 面对小林生存概率 30% + 70%*100% = 30% 汇总生存概率为: 小李, 65% * 50% + 30%*50% = % 小黄 50%* 70%= 35% 小林 50%* 70%= 35% 因此小李生存概率最低. 采取方法如上所述. 答题完毕 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自 己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后 来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法 来维持他们之间的和平。该怎么办呢
与函数相联系的图形旋转问题举例 作者：刘春杨|来源：东北育才学校初中部浏览次数：1026次 东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。 其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题，来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。 一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A．三角形作旋转 例1（06沈阳）．如图1-①，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。 (1)求点C的坐标； (2)如图1-②，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。 分析：（1）要求点C的坐标只需求出OC长即可；（2）根据旋转性质：旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对 全等三角形；（3）问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”，所以“当△COE的面积为 时”要注意多解。 解：（1）在中，，．
点的坐标为． （2），，． （3）如图1-③，过点作于点． ，． ∵在中，，，． ∵点的坐标为．直线的． 同理，如图1-④所示，点的坐标为． 设直线． 例2（08金华）如图2，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
单选题 1 关于高峰体验的描述，哪一项是不准确的（）A、 一种欣喜若狂的状态 B、 可能出现体温升高全身发抖 C、 只关心内心的感受，对外界的敏感性下降 D、 觉得没有任何事情可以让自己烦恼 我的答案：B 2 思维导图包含哪些基本组成要素（） A、 核心主题与分支 B、 关键词与联系线 C、 颜色与图形 D、 以上都是 我的答案：D 3 包容性思维的长处主要是（）。
明辨是非、做出评判 B、 避免冲突、多元思考 C、 整合歧见、统一认识 D、 折中妥协、不偏不倚 我的答案：C 4 关于头脑风暴法的描述，哪一项是错误的（） A、 头脑风暴法以8人～12人为宜 B、 头脑风暴的时间不宜太长 C、 如果有人的想法非常荒谬应该及时指出 D、 头脑风暴的结果应该及时整理 我的答案：C 5 关于连接思维的描述哪一项是不正确的（） A、 将一个事物与另一个事物有机连接起来，组成一个新的整体B、 其本质是二元联想
彼此连接的两个事物必须有相似性 D、 是很多发明创造的典型方法之一 我的答案：A 6 关于批判性思维的描述，哪项是不正确的（） A、 批判性思维已有统一规范的定义 B、 批判性思维强调质疑与求证，进行理性思考 C、 批判性思维要求进行合符逻辑的分析与推理 D、 批判性思维并不等于一味否定 我的答案：A 7 关于强制联想的描述，哪一项是错误的（） A、 在两个看上去无关的事物之间寻找内在联系 B、 对两个事物或概念进行细致拆分，再进行强制连接 C、 用两个词进行自由发散联想，然而再进行词与词之间的搭配与重组D、 发现两个事物之间的不同
我的答案：A 8 本课程涉及了哪些内容（） A、 创新的定义、原理、方法、练习等 B、 批判性思维、平行思维和包容性思维 C、 创新情境、创新人格、高峰体验 D、 以上都包括 我的答案：D 9 有人按照衣夹的样子，用金属材料制作了一个巨大的“衣夹”，竖立在一座大厦的前面，你认为这是不是一种创新（） A、 不是，衣夹是晒衣时用的，放在大厦前面算怎么回事 B、 不是，它仅仅是将衣夹放大了很多倍，算不上创新 C、 是的，因为它是艺术家做的，就是创新 D、 是的，因为它与众不同，而且颇具视觉冲击力，有欣赏价值 我的答案：D 10 阻碍我们创新的根本原因是（）。
图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。 例1、如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2、如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3、如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 例4、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点， 则C′D:DB′=（） A．1:2 B．1:C．1: D．1:3 例5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 例6、D、E为AB的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若∠B=50°，则∠BDF=＿＿
经典逻辑思维训练题（25题，带答案） 快去训练一下你的大脑的逻辑思维能力吧！1.世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。 因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。 以下哪项与上文推理方法相同?(A)跳远运动员每天早晨跑步。 如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。 (B)如果每日只睡4小时，对身体不利。 研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 (C)家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。 因此，家长应该多做游戏。 (D)如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。 我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。 (E)油漆三小时之内都不干。 如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。 2.19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。 那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。 因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。
下列选项哪个与该错误相类似?(A)天下雨，地上湿。 现在天不下雨，所以地也不湿。 (B)这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。 (C)你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学?(D)因为他躺在床上，所以他病了。 3.有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。 经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。 于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。 审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。 乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。 丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。 那么，以下哪项才是正确的破案结果?(A)甲作案。 (B)乙作案。 (C)丙作案。 (D)丁作案。 (E)甲、乙、丙、丁共同作案。 4.古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。 打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。
图形的旋转问题的方法与策略专题训练 （供稿人：杨海双，设计时间：2015年11月15日 使用对象：数学资优生） 班级： 姓名： 座号： 【旋转的性质】： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. （3）旋转前、后的图形全等. ★符号语言★： ∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转n °得△ADC ，(语言表述) 性质（1）： ∴AO=A'O BO=B'O CO=C'O 性质（2）： ∴∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 性质（3）： ∴△ABC ≌△A'B'C' ∴ AB ＝A'B'，AC ＝A'C'，BC ＝B'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。 【注意】：请同学们认真比较性质（1）（2）中的线段和角与性质（3）中的 线段和角有何区别？何种状况下的线段与角得先写全等才能推出？ 一、图形变换性质的应用，重点要掌握以下几种基本图形（阴影部分表示旋转）： 二、旋转性质运用与区别： 【例1】如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠= ，．将BOC △绕点C 按顺时针方 向旋转60 得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α= 时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ ★试题解析★：
（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴CO=CD ，∠OCD=60°， ∴△COD 是等边三角形． （2）解：当α=150°时，△AOD 是直角三角形．理由如下： ∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=150°， 又∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°， ∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°， ∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD 是直角三角形． （3）解：①要使AO=AD ，需∠AOD=∠ADO ， ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°， ∴190°-α=α-60°， ∴α=125°； ②要使OA=OD ，需∠OAD=∠ADO ． ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO ）=180°-（190°-α+α-60°）=50°， ∴α-60°=50°， ∴α=110°； ③要使OD=AD ，需∠OAD=∠AOD ． ∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α， ∠AOD= 180(60)12022 αα ?--?=?-， ∴190°-α=120°-2 α ， 解得α=140°． 综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形． 课堂练习： 1.（基础运用）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上． （1）求n 的值； （2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由． 2.（2008广东中考）如图甲，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 A B C D O 110 α
XXXX尔雅创新思维训练章节答案 什么是创新思维 1 下面关于创新的描述中哪一个是正确的？（） A、创新就是发明一个全新的事物 B、创新必须在拥有丰富知识的基础上才能进行 C、将两件平常的事物进行重组也可能是一种创新 D、创造出来的东西必须有实用价值才算真正的创新 C 2 有人按照衣夹的样子用金属材料制作了一个巨大的“衣夹”竖立在一座大厦的前面你认为这是不是一种创新?（） A、不是衣夹是晒衣时用的放在大厦前面算怎么回事？ B、不是它仅仅是将衣夹放大了很多倍算不上创新 C、是的因为它是艺术家做的就是创新 D、是的因为它与众不同而且颇具视觉冲击力有欣赏价值 D 3 人人都有创造力只不过有些人没有表现出来有些人表现出来了而已（）
√ 4 中小学生主要是学习基础知识无需培养创新思维只有大学生甚至研究生才需要进行创新思维训练（） × 5 未来属于拥有与众不同思维的人（） √ 6 创新思维只是少数尖端人才有需要对大多数普通人来说并不需要（） × 心智模式与心智枷锁（上） 1 要想成为有创造力的人最关键的是（） A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补 C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 D 2 阻碍我们创新的根本原因是（）
A、知识储备不足 B、心智模式 C、思维定势 D、心智枷锁 D 3 内行的创造力一定强于外行（） × 4 心智模式既有利也有弊（） √ 5 创造力的高低取决于知识的多寡（） × 6 心智枷锁往往不容易被发现（） √ 心智模式与心智枷锁（下） 1 关于了结需要的描述哪一项是错误的？（）
A、了结需要越高的人越容易创新 B、了结需要是指：我们总希望尽快对某一问题下结论而不能忍受暂时的模糊和 混沌状况 C、了结需要是一种心智枷锁 D、了结需要让我们倾向于接受单方面信息 A 2 有人说“学校扼杀创造力”主要是指学校教育（） A、强调统一化培养目标和标准化评价体系压缩学生个性化发展空间 B、教学内容紧紧围绕教材与大纲让学生思维和眼界受限容易产生权威型心智模式 C、题海战术和应试教育让学生失去好奇心和对学习的兴趣 D、以上都有 D 3 心智模式很容易发生改变（） × 4 知识与以往的成功经验也可能变成心智枷锁（） √ 5 异想天开的人都是不靠谱的（）
图形的旋转 一、知识点复习： 旋转的定义：把一个图形绕着某一个定点顺（逆）时针旋转某一个角度，这样的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质：1、旋转前后的两个图形全等。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 旋转的目的：利用旋转将相关条件变换位置后，与其他条件结合以达到解题目的。 友情提醒：旋转变换过程中会发生许多的变化，但也有许多关系不会随着图形的变化而变化，这些旋转变化过程中的不变关系往往是解题的关键。 二、典型例题： （一）、旋转中心确定问题 通过确定的旋转，让学生熟练旋转的基本性质，抓住旋转的关键不变量，从而达到解题的目的。 例1、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置，使 CC′∥AB，旋转角的度数为． 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到' △，连接C'A，则C'A的长为． 'A BC 例3、已知 A 点的坐标为（-1，3），将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 则点 A 的对应的坐标为． （二）、旋转中心不确定问题 利用旋转的性质，确定旋转中心。抓住特殊旋转前后对应 线段之间的位置和数量关系，从而找到需要的解答方法。 例1、如图所示，在 8×8 的网格中，我们把△ABC在图中作 旋转变换，已知网格中的线段 MN 是边AB经一次变换后 所得的对应线段，请在图中画出△ABC经一次旋转变换后 的对应三角形，并标出旋转中心O（要求：不写作法， 作图工具不限，但要保留作图痕迹）．
附最佳答案： 初级题： 1．这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：“如果我问他（甲、乙中的另外一个人）这条路通不通向京城，他会怎么回答？” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2．小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这一条件矛盾了，因此，小赵不是士兵；假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比 小张小”矛盾了，因此，小张不是大学生； 假设小王是大学生，那么，就与题目中“小 王的年龄和大学生的年龄不一样”这一条 件矛盾了，因此，小王也不是大学生。所 以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小 王是士兵，小张是商人。 3．假设丙做对了，那么甲、乙都做错 了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说 错了，符合条件，因此，丙做对了。 4．假设小丽的鞋子是黑色的，那么三 种看法都是正确的，不符合题意；假设是 黄色的，前两种看法是正确的，第三种看 法是错误的；假设是红色的，那么三句话 都是错误的。因此，小丽的裙子是黄色的。 5．是老三偷吃了水果和小食品，只有 老四说了实话。用假设法分别假设老大、 老二、老三、老四都说了实话，看是否与 题意矛盾，就可以得出答案。 6．丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假 设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不 符；假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意 不符。那么，说谎的肯定是丙了，只有甲 和丙都拿零钱了才符合题意。 7．1号屋的女子说的是真话，夜明珠
在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在1号屋内；假设夜明珠在2号屋内，那么1号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在2号屋内；假设夜明珠在3号屋内，那么只有1号屋的女子说的是真话，因此，夜明珠在3号屋里内。 8．芳芳。假设玲玲说的是实话，那么，芳芳说的也是实话了，与题意不符；假设芳芳说的是实话，那么玲玲说的也是实话了，与题意不符。因此，两个人都没有说实话，把她们两个人说的话反过来就会发现，芳芳的成绩好。 9．小丽买了帽子，小玲买了手套，小 娟买了裙子。 10．假设老鼠A说的是真话，那么其 他三只老鼠说的都是假话，这符合题中仅 一只老鼠说实话的前提；假设老鼠B说的 是真话，那么老鼠A说的就是假话，因为 它们都偷食物了；假设老鼠C或D说的是 实话，这两种假设只能推出老鼠A说假话， 与前提不符。所以a选项正确，所有的老 鼠都偷了奶酪。 11．如果甲是A国人，说的是真话， 问甲：“如果我问乙哪条路是安全之路，他 会指哪条路？”他指出的乙说的路就是错 误的，另一条路就是正确的。 如果甲是B国人，说的是假话同样的 问题问甲，因为乙说真话，甲会和乙的答 案相反，那么另一条路就是正确的。 中级题： 12．若这个人是B队的，则找到的人 是A队的，那人会说在讲台西，而这个人 会说在东；若这个人是A队的，找到的是 A队的，会说在西，若这个人是A队的， 找到的是A队的，会说在西；若找到B队 的，他会说在西，结果还是说西，所以只 要说西，这人一定是讲真话那一队的。 13．根据上述中的假设，（1）和（2）
《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到 △A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA＝2，所以OA1＝OA＝2，所以点A1的坐标是（2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为 2 2 ，所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）
2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距
2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与 BC垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换 △ABC的中位线,所以②DE= 2 知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确 的；因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF 的高,所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的． 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
创新思维训练3 1．巧排队列 24个人排成6列，要求每5个人为—列，请问该怎么排列好呢? 2．升斗量水 一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？ 3．违纪开车 在美国城市街道的交叉路口上，明文规定着，有步行者横过公路时，车辆就应停在人行道前等待。可是偏偏有个汽车司机，当交叉路口上还有很多人横过马路时，他却突然撞进人群中，全速向前跑。这时旁边的警察看了也无所谓，并没有责怪他。你说这是为什么? 4．变换方位 在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下，则组成了另一个三位数，这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的？ 5．月球飞鸟 月球上的重力只有地球上的六分之一。有一种鸟在地球上飞20公里要用1小时，如果把它放到月球上，飞20公里要多少时间？ 6．诚实与说谎 A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A 打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话：其余3个都不老实，都说的是
假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁? 7．最后一个字母 英语字母表的第一个字母是A。B的前面当然是A。那么最后一个字母是什么? 8．沉船 某人有过这样一次经历：他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既没有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。 9．火车过隧道 两条火车轨道除了在隧道内的一段外都是平行铺设的。由于隧道的宽度不足以铺设双轨，因此，在隧道内只能铺设单轨。 一天下午，一列火车从某一方向驶入隧道，另一列火车从相反方向驶入隧道。两列火车都以最高的速度行驶，然而，它们并未相撞。这是为什么? 10．车祸 车祸发生后不久，第一批警察和救护车已赶到现场，发现翻覆的车子内外都是血迹斑斑，却没有见到死者和伤者，为什么? 11．吊在半空中的管理员 当夜总会的侍者上班的时候，他听到顶楼传来了呼叫声。他奔到顶楼，发现管理员腰部束了一根绳子被吊在顶梁上。 管理员对侍者说：“快点把我放下来，去叫警察，我们被抢劫了。”管理员把经过情形告诉了警察，昨夜停止营业以后，进来两个强盗把钱全抢去了。然后把我带到顶楼，用绳子将我吊在梁上。警察对此深信不疑，因为顶楼房里空无一人，他无法把自己吊在那么高的梁上，那里也没有垫脚之物。有一部梯子曾被这伙盗贼用过，但它却放在门外。 然而，没过几个星期，管理员因偷盗而被抓了起来。你能否说明一下，没有任何人的帮助，管理员是怎样把自己吊在半空中的?
课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.
211．分辨金球和铅球。 有两个大小及重量都相同的空心球，但是，这两个球的材料是不同的，一个是金，一个是铅。这两个球的表面涂了一模一样的油漆，现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。你能分辨出来吗？ 212．分辨硬币。 现在桌子上面放了25枚硬币，其中有10枚硬币是正面朝上。如果别人蒙住你的眼睛，而且你的手也摸不出硬币的反正面。你用什么方法能将硬币分成两堆，而且这两堆硬币正面朝上的个数相同。 213．移火柴。 用火柴摆了一个2+72+1的式子，现在要求你移动其中任何一根火柴，然后将式子的答案变成36。该怎么移呢？ 说明：1是由竖一根火柴组成，2是由横折横三根火柴组成，7是由横折两根火柴组成。 214．巧排队列。 一个班级有24个人，有一次，为了安排一个节目，必须把全班学生排成6列，要求每5个人为-列，那么该怎么排呢？ 215．观察数字。 观察3、3、8、8这一组数字，不改变数字顺利，加入运算符号，将这些数字组成一个算式，使结果等于27。 216．旋转梯形。 有一规则的梯形如下图所示，先让它向左转，然后顺时针旋转三圈，再向后转，在逆时针旋转三圈，此时它的图形方向是怎样的？（用立体结合平面的思维考虑） 上 右 下 217．区分图形 哪一张图不同于其他的图？从左往右、从上往下看。 218．黑色珠子有多少 观察图形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200个珠子中有多少个黑色的？ 219．观察字母。 PRO、XSZ这两组字母有哪些不同之处？ 220．测测你的观察力 在图一中的13块图形中，去掉一块可以组成图二的船型，应该去掉那一块？