课题 1.1 等腰三角形的性质和判定
课时数第1课时总16 课时时间：9月1日
教学目标1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明
教学难点证明过程的书写格式
教学过程二次备课
知识回顾
1、什么叫证明？什么叫定理？
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？
情景创设
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？
2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
探索活动
1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）
4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？
5、思考与探索
A
B
C
D
E
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_______________________。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。
例题讲解
已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.
求证：AB=AC
分析：要证AB=AC ，只需证∠B=∠C ，由已知 ∠EAD=∠DAC ，只需证∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C 。
在例题中，如果AB=AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？
随堂练习
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为________。
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为__________。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个_______。
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角_____。
5、在△ABC 中，∠A ＝40°，当∠B 等于多少度数时，△ABC 是等腰三角形？
小结思考
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。
3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
作业布置
板书设计
教学笔记
课题
1、等腰三角形的定义 证明1…… 练习……
2、等腰三角形的性质 证明2…… …………
3、等腰三角形的判定 证明3…… …………
D
B
C
A
E F 课题 1.2 直角三角形全等的判定（1）
课时数
第2课时 总 16 课时
时间： 9月2日
教学目标 1、能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理，进一步理解证明的必要性。
2、利用直角三角形全等的“HL ”定理解决有关的计算和证明问题。
3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。
教学重点 能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理； 教学难点
发展演绎推理的能力
教学过程
二次备课
情境
创设 1、直角三角形全等的条件有哪些？
2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？
探索
活动
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL ” ）
问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问
题？
问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL ”定理，那么：
⑴如何拼合？
⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？ ⑶说说你的证明思路。
例题教学
例1、如图：如果∠BAC= 30°，那么BC = 1
2
AB ，你能证明这个结论吗？
例2、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
D
C
B
A
D
B
C
A E F A B
C
D
E F
1 2
B
A
C
D
随堂练习
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线
3．如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝
DF . 求证：AB=AC
4．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE
与DF 相等吗？
5．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.求证:BD=
14
AB 小结思考 1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的
问题转化为可证的问题；
2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？
作业布置
板书设计
教学笔记
课题 1.2 直角三角形全等的判定（2）
课时数第3课时总16 课时时间：9月3日
教学目标1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步发展推理证明的意识和能力
2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题
3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力
教学重点从简单的数学例子中体会反证法的含义
教学难点逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力
教学过程二次备课
情境创设
证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离
相等“吗？
2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？
①引导学生通过“角是轴
对称图形，角平分线所在的直
线是它的对称轴，折叠得到的
折痕（垂线段）重合来说明
探索活动
证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个
角的平分线上
问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题
是什么？
问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？
注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，
并根据图形写出已知和求证。
问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这
个角的平分线上吗？为什么？
②不断感受合情推理道贺演
绎推理都是人们正确认识事
物的重要途径，并且这也是每
个学生都能参与的学习活动。
③会构造一个命题的逆命题，
也是获得数学结论的一个途
径
例题教学
例1 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不
在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证
明它吗？
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥
DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图（1））且AD=CE，说明：BA⊥AC．
④引导学生进一步认识图形
的我位置关系与数量关系之
间的内在联系，为问题三的思
考做铺垫
初步渗透反证法
A
B C
D
E
A
B C
D
E
O
E
D C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
M
C
B
A
E
D
C
B
A
（2）若BC 在DE 的两侧（如图（2））其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
例3 如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交与点O 。点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？ 定理：三角形的3条角平分线交于一点。
随堂练习
1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 求∠B 的度数。
3、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，
求证：点F 在∠DAE 的平分线上．
4、如图所示， △ABC 中，AB=AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB 于D ，ME ⊥AC 于E 。求证：MD=ME 。 6、如图，在△ABC 中，已知AC=BC ，∠C=900，AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为E ， (1)求：如果CD ＝4cm ，AC 的长。 (2)求证:AB ＝AC ＋CD 。
小结思考
1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系与数量关系的内在联系。你能说明这种内在的联系吗？
2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。”
这个结论成立吗？如果成文，你能证明吗？
作业布置
板书设计
教学笔记
B C
B'A'
C'
A
3
241
O D
C
B
A 课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）
课时数
第4课时 总 16 课时
时间： 9月4日
教学目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力
教学重点 平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 教学难点
分析 综合 思考的方法
教学过程
二次备课
情境创设
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质， 请分别从边、角、对角线等方面进行回忆：
平行四边形_______________ 矩形___________________ 菱形_____________________ 正方形_________________ 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
如图''
'
'
''
//,//,//AB A B BC B C CA C A ，图中有______个平行四边形。
探索
活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
求证：AO=CO ，BO=DO
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。
思考与表达
怎样想 怎样写
要证AO=CO ，BO=DO
只需证△AOB ≌△COD
只需证AB=CD 只需证△ABC ≌△CDA
例题教学例1 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
例2 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF 分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。
若将例2中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=
1
3
AD，CF=
1
3
BC”，是否还能得到同样的结论？
随堂练习1．□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.；
2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°,□ABCD的面积为_________.
3.在ABC
中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE 的周长是（）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，
∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（）
（A）1 （B）1.2 （C）
2
3
（D）1.5
5.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8， BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
6.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=DF.
小结思考1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
作业布置板书设计教学笔记
A
B C
D
E
F
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）课时数第5课时总16 课时时间：9月5日
教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别
2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理
3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明
4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力
教学重点矩形的本质属性
教学难点矩形性质定理的综合应用
教学过程二次备课
情境创设
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明这些性质吗？
探索活动问题一观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二证明：矩形的4个角都是直角。
矩形的对角线相等。
问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
求证：边AB上的中线等于2
1
AB.
问题四你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）
例题教学
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且AC=2AB.
求证：AOB是等边三角形
分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合
O
A
B C
D
A
B C
D
O
E
D
C
B
A
“AC=2AB ”即可证得。
本题若将“AC=2AB ”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
随堂练习 3、已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足，∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。
（1） （2） （3）
4、如图2，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）．
（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284
5、如图3，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），
则剩余实验田的面积为___ _____．
6.已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．
（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．
小结思考 从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们
分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我
们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
作业布置
板书设计
教学笔记
课题 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）课时数第6课时总16 课时时间：9月6日
教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明，能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
教学重点菱形的性质定理证明
教学难点性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化
教学过程二次备课
情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你
发现这是一个什么样的图形? ()
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
3．概括。
特征1：菱形的四条边都相等。
特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
①学生通过自己的操
作、观察、猜想，完全
可以得出菱形的特征，
这对学生来说是富有
意义的活动，学生对此
也很感兴趣。
②从边、对角线入手。
③可以指名学生到讲
台上讲解一下他的结
果。
④引导学生剖析矩形
与菱形的区别。
探索活动问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你
有何发现？
问题二证明：菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，
再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。
问题三已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关
这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面
积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线
的计算它的面积？
①引导学生不断地学
会从多个角度观察、认
识图形，主动地发现和
获得新的数学结论，不
断地积累数学活动的
经验
E
A B C
D
G
B
A
D C G E
H
M
F
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
例题教学 例1 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
分析：可将问题归结到菱形ABCD 中研究，求出BD 的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD 。
例2 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上任一点，DF 交AC 于点E 。 求证：∠AFD=∠CBE
分析：结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”即可得证。
随堂
练习
1、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是（ D ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，?菱形的边长是
________cm ．
3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．
4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ． 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，?∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．
小结思考
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转
化为等腰三角形或直角三角形问题。
作业布置
板书设计
O
D
C
B
A
F
E O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
教学笔记
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）
课时数
第7课时 总 16 课时
时间： 9月7日
教学目标 1、会归纳正方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决
问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重点 经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 教学难点 有条理地、清晰地阐述自己的观点
教学过程
二次备课
情境
创设 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是
什么图形？它又有什么特殊性质呢？
探索活动
1、正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （正方形是在什么前提下定义的？包括哪两层意思？）
2、正方形的性质
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质
正方形性质定理1：正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一
条对角线平分一组对角。
例题
教学 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2 已知：如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于
点O ；正方形A ’B ’C ’D ’的顶点A ’与点O 重合，A ’B ’交BC 于点E ，
A ’D ’交CD 于点F ，E 是BC 的中点。
（1）求证：F 是CD 的中点
F
E
O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
（第18题）
A 1
A 2 A 3 A 4
（2）若正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？ 由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四
分之一等等）
随堂练习
1、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A
2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A ．41cm 2
B ．4
n cm
2 C ．41 n cm 2 D ．n )4
1( cm 2
3、已知正方形ABCD 。
（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；
（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。 小结思考 （1）正方形的性质：
（2）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的
情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
作业布置
板书设计
教学笔记
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）课时数第8课时总16 课时时间：9月10日
教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法
2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明
3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程
教学重点平行四边形判定定理的证明，反证法
教学难点用反证法证明
教学过程二次备课
情境创设
回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：
条件结论
四边形ABCD，对角线
AC、BD相交于点O
四边形ABCD是平
行四边形
探索活动问题一你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。
问题二证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
F G O
E D
C
A B
问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
问题四 你认为“在四边形ABCD 中，如果OA=OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。 例题教
学 例1 、已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。 求证：四边形AECF 是平行四边形。 分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知OA=OC ，再证OE=OF 即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。 例2、如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上
的一点，且CE=DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，
连结AC 交BD 于O ，连结OF.求证：AB=2OF.
说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.
随堂练
习 1、如图，AD ∥BC ，AD=BC ，且E 、F 分别是AD 、BC 的中点，图中有哪些四边形是平行四边
形？说说你的理由。 2、“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么两条边所对的角 也不相等”这个命题正确吗？如果正确证明你的结论。
6、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．
(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由．
小结思考
1.从边与边的关系: 的四边形是平行四边形两组对边分别相等一组对边平行且相等的两组对边分别平行
??
???
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
O
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E F
F
H
A
B C
D
E
G
作业布置
板书设计
教学笔记
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）
课时数
第9课时 总 16 课时
时间： 9月11日
教学目标 1、会证明矩形的判定定理
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重点 矩形判定定理的证明 教学难点
矩形判定定理的应用
教学过程
二次备课
情境
创设 具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩
形？同学之间进行交流。
探索活动 问题一 如图，在□ABCD 中，AC=BD ，由此你可得到什么？ 问题二 如图，要证□ABCD 是矩形，需证什么？为什么？
根据矩形的定义，只要证□ABCD 的一个角是直角；或证∠ABO+∠
CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.
由问题二可得出多种证明思路。
问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。
例题教学
例1 见课本
例2 已知：如图，□ABCD 的四个内角平分线相交于点E 、F 、G 、H 。
求证：EG=FH
例3 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相
交于O ，△AOB 是等边三角形，AB
O
A
B
C
D
＝4cm，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。
分析解题思路：
（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。
（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。
（3）计算S＝AB×BC
练习1.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，?则四边形
ABCD是矩形吗？请说明理由．
2．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证
明你的结论．
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）
（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形
小结思考（1）具有平行四边形的所有性质。
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。
（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：
①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。
作业布置B
A
D
C
O
O
D C
B
A
板书设计
教学笔记
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）
课时数
第10课时 总 16 课时
时间： 9月12日
教学目标 1、会证明菱形的判定定理
2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明
3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重点 菱形判定定理的证明 教学难点
菱形判定定理的应用
教学过程
二次备课 情境
创设 具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形
是菱形？同学之间进行交流。
探索
活动
探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。 问题一 如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交
于点O ，
且AC ⊥BD ，由此你可证得什么？
问题二 如图，要证平行四边形ABCD 是菱形，
需证什么？为什么？
问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。
思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。
作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个
D C
B
A
E
F
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E G
A
B C D
角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；
作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。
例题教学
例1、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形。
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE?垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．
练习1、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。
2、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD 于点G。求证：四边形EDCG是菱形。
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，?直线DE⊥BC于D，交
AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．
（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；
（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？
3、、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。
初三数学总复习教案2020 第七章圆 课时24．圆 【考点链接】 一、圆的相关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦 心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分 别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 二、与圆相关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆 心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两 圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r. 4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点能够向圆引条切线，相等，相等. 6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三 角形的交点，叫做三角形的，它到相等. 三、与圆相关的计算 1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对 的弧长为，弧长公式为 . 2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S= .（其中为的半径，为的高）。 4. 圆柱的全面积公式：S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中为的半径，为的长）。 6. 圆锥的全面积公式：S= + 。 【河北三年中考试题】 1.（2008年，2分）如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦 的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。 三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类： 初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。 如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念. 最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 初中数学优秀教案 导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。以下是品才整理的初中数学教案，欢迎阅读参考。 范文一 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一. 本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误. 三、教法建议 本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要. (1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程 中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中. (2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养. (3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误. 教学设计示例 一、教学目的 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点) .第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m ． 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m , 且1≠m ． 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些 初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 教学目的： 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：2 2))((b a b a b a -=-+； 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=- 义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变 量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 一元一次不等式组与实际问题 一、教学目标 1、知识与技能目标初步认识一元一次不等式的应用价值发展分析问题解决问题的能力。 2 、过程与方法目标经历运用不等式组解决简单问题的过程发展学生的分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标通过本节课的学习提高同学们学习数学的热情。 二、重点，难点 重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。 难点：正却分析问题中的不等关系列出不等式组。 三、理念设计 本节课通过对不等式组解法的复习回顾，让学生对不等式组及解集的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验，让学生在具备一定感性知识积累的基础上加快解题速度。在不等式组与实际问题的设计中让学生理解实际问题的解题过程，突出设和列。 四．教学过程 2x+x<72 1. 求出不等组2x+x+6>72 的解集中的正整数 x 第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知 练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 ［人教版］初中数学教案集(362页) 【初一初二教案｜全套】 七年级上册教案目录 七年级上册教案目录..................................... I 1.1 正数和负数（1） (1) 1.1 正数和负数（2） (4) 1.2.1 有理数 (6) 1.2.2 数轴 (8) 1.2.3 相反数 (10) 1.2.4 绝对值 (12) 1.3 有理数的加减法 (14) 1.3.1 有理数的加法(1) (14) 1.3.1 有理数的加法(2) (15) 1.3.1 有理数的加法(3) (17) 1.4 有理数的乘除法 (19) 1.4.1 有理数的乘法(1) (19) 1.4.1 有理数的乘法(2) (20) 1.4.1 有理数的乘法(3) (23) 第二章一元一次方程 (25) 2.1 从算式到方程 (30) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1) (33) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2) (35) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3) (37) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二) (39) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) (41) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) (43) 2.4再探实际问题与一元一次方程(1) (45) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2) (47) 七年级下教案目录 (51) 5.1相交线 (53) 5．2．1 平行线 (57) 5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) (59) (61) 5.3平行线的性质（一） (65) 5.3平行线性质（二） (67) 69 6.1．1有序数对 (70) 6.1．2平面直角坐标系 (74) 6．2．1 用坐标表示地理位置 (77) 6．2．2 用坐标表示平移 (79) 7.3.2 《多边形的内角和》 (82) 7.4课题学习《镶嵌》 (88) 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝ 3 2x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝ 32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝1 3x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠ 0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m － 3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1， 2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－ 2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 中考数学复习教案（共119页） 第一章实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2009年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ?????????????????????????? ? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的 三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 0a b 则化简│b-a │． ③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ．人教版九年级数学上册全册教案
初中数学教案人教版
九年级数学下册电子版教案人教版
最新人教版九年级数学下册教案全册
(word完整版)初中数学优秀教案
最新人教版九年级下册数学全册教案设计框架
【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计
最新初三数学第一轮复习教案
新人教版九年级数学下册全册教案
初中数学教案
新人教版九年级下册数学全册教案
初中数学教案集
最新人教版九年级下册数学全册教案
初中数学优秀教案大集合
中考数学总复习教案
相关主题
文本预览