空间几何体的定义
以空间几何体的定义为标题，我们来探讨一下什么是空间几何体以及它们的特征和性质。
在几何学中，空间几何体是指在三维空间中存在的、具有一定形状和特征的实体。它们是由点、线、面组成的，可以用来描述和研究三维空间中的各种物体。下面我们将介绍几种常见的空间几何体。
我们来看点。点是空间中最基本的几何元素，它没有长度、面积和体积，只有位置坐标。点可以用来表示物体的位置或者作为构成其他几何体的基本单位。
接下来是线。线是由一系列相邻点连接而成的几何元素，它有长度但没有宽度和高度。线可以是直线也可以是曲线，它们可以用来表示物体的边界或者连接两个点。
然后是面。面是由一系列相邻的线连接而成的几何元素，它有长度和宽度但没有高度。面可以是平面也可以是曲面，它们可以用来表示物体的表面或者分隔空间。
最后是体。体是由一系列相邻的面连接而成的几何元素，它有长度、宽度和高度。体可以是立体也可以是曲体，它们可以用来表示物体的实体部分或者整个物体。
在空间几何中，有一些常见的几何体，比如立方体、球体、圆柱体
等。立方体是一个有六个面的几何体，每个面都是一个正方形，它有八个顶点和十二条边。球体是一个没有棱角的几何体，它的表面是由无数个等距离的点构成的，球体有一个中心点和无限多条半径。
圆柱体是一个由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的几何体，它有两个底面、一个侧面、两个底面连接的边和两个圆心。圆柱体也常见于日常生活中，比如水杯、筒灯等。
除了这些常见的几何体，还有一些更复杂的几何体，比如锥体、棱锥体、棱柱体等。锥体是一个由一个顶点和一条射线连接的平面图形组成的几何体，它的底面可以是任何形状，常见的锥体有圆锥和三角锥。
棱锥体是一个由一个凸多边形的底面、一个顶点和连接底面顶点和顶点的侧面组成的几何体，它的侧面是由多条三角形构成的。棱柱体是一个由一个凸多边形的底面、一个与底面平行的凸多边形的顶面和连接底面和顶面的侧面组成的几何体，它的侧面是由多条矩形构成的。
除了以上介绍的几何体，还有许多其他的空间几何体，它们具有不同的特征和性质。通过研究和了解这些空间几何体，我们可以深入理解三维空间的形状和结构，从而应用到日常生活和科学研究中。
总结起来，空间几何体是在三维空间中存在的、具有一定形状和特
征的实体。它们由点、线、面组成，可以用来描述和研究三维空间中的各种物体。不同的几何体具有不同的特征和性质，通过研究和了解这些几何体，我们可以更好地理解和应用三维空间的知识。
专题37 空间几何体（知识梳理） 一、空间几何体 1、空间几何体的基本定义 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。 围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。 几何体不是实实在在的物体。 平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。 例1-1．下列是几何体的是( )。 A 、方砖 B 、足球 C 、圆锥 D 、魔方 【答案】C 【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。 例1-2．判断下列说法是否正确： (1)平静的湖面是一个平面。 (×) (2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 (×) (3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 (×) (4)书桌面是平面。 (×) (5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 (√) 【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。 (6)平行四边形是一个平面。 (×) (7)长方体是由六个平面围成的几何体。 (×) (8)任何一个平面图形都是一个平面。 (×) (9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 (√) (10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 (×) (11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 (√) 例1-3．下列说法正确的是 。 ①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。 【答案】②③ 【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别； ②正确；③正确。 [多选]例1-4．下列说法正确的是( )。 A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B 、一个几何体可以没有顶点 C 、一个几何体可以没有棱 D 、一个几何体可以没有面
空间几何体的结构 空间几何体：物体抽象出来的图形。 多面体：有若干个平面多边形围城的几何体。 面：围城多面体的各个多边形。 多边形的顶点：棱与棱的公共点。 旋转体：一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭图形。轴：这条直线叫做轴。 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 底面：棱柱中，互相平行的面。侧面：其余各面叫做侧面。 侧棱：相邻侧面的公共边。 顶点：侧面与底面的公共顶点。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。 棱锥的底面或底：多边形底面。 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点。 棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边。 棱台：用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，底面和截面之间的部分。 上底面和下底面：截面和原棱锥的底面。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面。
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。棱锥和圆锥统称为椎体。 圆台：用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分。 棱台和圆台统称为台体。 球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。 球心：半圆的圆心；半径：半圆的半径；直径：半圆的直径。 简单组合体的结构特征：1）简单几何体拼接而成；2）有简单几何体截去或挖去一部分而成。 投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下物体的影子。 投影线：光线；投影面：留下物体影子的屏幕； 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：一束平行光线照射下形成的投影。 正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面时。 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图。 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图。 画三视图时：明实暗虚 斜二测画法： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使，它们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 知识导图 学法指导 1.通过观察和感知实物模型，从整体上认识柱、锥、台、球的结构 特征． 2．利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识，只有对比才能把握实质与区别，只有联系才能理解共性与个性． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题． 高考导航 多面体和旋转体作为将要在第二章学习的线面位置关系的载体，其结构特征是必考内容，需要重点掌握，题型以客观题为主，分值5分. 知识点一空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体． 2．空间几何体的分类 多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的由一个平面图形绕它所在平
几何体面内的一条定直线旋转所形 成的封闭几何体 图形 相关概念面：围成多面体的各个多边 形； 棱：相邻两个面的公共边； 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直 线 任意一个几何体都是由点、线、面构成的. 点、线、面是构成几何体的基本元素． 我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体． 多面体与旋转体的异同 相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点．不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆． 知识点二多面体 多面 体 定义图形及表示相关概念 棱柱 有两个面互相平 行，其余各面都是 四边形，并且每相 邻两个四边形的公 共边都互相平行， 由这些面所围成的 多面体叫作棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF－ A′B′C′D′E′ F′ 底面(底)：两个互相 平行的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与底面 的公共顶点
高中课程复习专题——数学立体几何 一 空间几何体 ㈠ 空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡ 几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1。2 棱柱的分类 1。3 棱柱的性质 ⑴ 侧棱都相等,侧面是平行四边形; ⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 1.4 长方体的性质 ⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC 12 = AB 2 + AC 2 + AA 12 ⑵ 长方体的一条对角线AC 1与过定点A 的三条棱所成 的角分别是α、β、γ，那么： cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 sin 2α + sin 2β + sin 2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC 1与过定点A 的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则: cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 2 sin 2α + sin 2β + sin 2γ = 1 1。5 棱柱的侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 图1-1 棱柱 图1-2 长方体 图1-1 棱柱
空间几何体的定义 以空间几何体的定义为标题，我们来探讨一下什么是空间几何体以及它们的特征和性质。 在几何学中，空间几何体是指在三维空间中存在的、具有一定形状和特征的实体。它们是由点、线、面组成的，可以用来描述和研究三维空间中的各种物体。下面我们将介绍几种常见的空间几何体。 我们来看点。点是空间中最基本的几何元素，它没有长度、面积和体积，只有位置坐标。点可以用来表示物体的位置或者作为构成其他几何体的基本单位。 接下来是线。线是由一系列相邻点连接而成的几何元素，它有长度但没有宽度和高度。线可以是直线也可以是曲线，它们可以用来表示物体的边界或者连接两个点。 然后是面。面是由一系列相邻的线连接而成的几何元素，它有长度和宽度但没有高度。面可以是平面也可以是曲面，它们可以用来表示物体的表面或者分隔空间。 最后是体。体是由一系列相邻的面连接而成的几何元素，它有长度、宽度和高度。体可以是立体也可以是曲体，它们可以用来表示物体的实体部分或者整个物体。 在空间几何中，有一些常见的几何体，比如立方体、球体、圆柱体
等。立方体是一个有六个面的几何体，每个面都是一个正方形，它有八个顶点和十二条边。球体是一个没有棱角的几何体，它的表面是由无数个等距离的点构成的，球体有一个中心点和无限多条半径。 圆柱体是一个由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的几何体，它有两个底面、一个侧面、两个底面连接的边和两个圆心。圆柱体也常见于日常生活中，比如水杯、筒灯等。 除了这些常见的几何体，还有一些更复杂的几何体，比如锥体、棱锥体、棱柱体等。锥体是一个由一个顶点和一条射线连接的平面图形组成的几何体，它的底面可以是任何形状，常见的锥体有圆锥和三角锥。 棱锥体是一个由一个凸多边形的底面、一个顶点和连接底面顶点和顶点的侧面组成的几何体，它的侧面是由多条三角形构成的。棱柱体是一个由一个凸多边形的底面、一个与底面平行的凸多边形的顶面和连接底面和顶面的侧面组成的几何体，它的侧面是由多条矩形构成的。 除了以上介绍的几何体，还有许多其他的空间几何体，它们具有不同的特征和性质。通过研究和了解这些空间几何体，我们可以深入理解三维空间的形状和结构，从而应用到日常生活和科学研究中。 总结起来，空间几何体是在三维空间中存在的、具有一定形状和特
空间几何的基本概念与性质知识点总结 一、点、线、面的基本概念 空间几何是研究空间中点、线、面及其之间关系的数学分支。在空间几何中，点、线、面是基本概念，它们的定义如下： 1. 点：点是最基本的几何概念，表示空间中没有长度、宽度和高度的位置。点用字母表示，如A、B、C等。 2. 线：线是由无数个不相交的点连在一起形成的，它没有宽度，只有长度，可以无限延伸。线用一个小写字母表示，如l、m、n等。 3. 面：面是由无数个不相交的线连在一起形成的，具有两个维度，即长度和宽度。面用一个大写字母表示，如A、B、C等。 二、空间几何的性质 在空间几何中，点、线、面具有一些特殊的性质，下面分别介绍： 1. 点的性质： - 点在空间中没有大小，只有位置。 - 点与点之间可以重合，但不可以重合于其他几何图形的一部分。 2. 线的性质： - 线没有宽度，只有长度。 - 线是由两个点之间的所有点连成的，其中包括这两个点本身。
- 线可以无限延长，也可以截取为有限长度。 3. 面的性质： - 面具有两个维度，即长度和宽度。 - 面由无数个不相交的线段构成。 - 面可以看作是一个有界区域，它被一个或多个封闭曲线所包围。 三、空间几何的基本概念 空间几何除了点、线、面之外，还有一些其他的重要概念，如平面、立体、角度、距离等。 1. 平面：平面是由无数个不同直线连在一起形成的，它具有无限的 长度和宽度，但没有高度。 2. 立体：立体是由无数个面、线和点组成的，它具有三个维度，即 长度、宽度和高度。 3. 角度：角度是由两条相交的线段形成的，用来度量两条线之间的 偏斜程度。角可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）和钝角 （大于90°）。 4. 距离：距离是空间中两点之间的长度，可以用直尺或尺度来度量。 四、空间几何的相关定理 在空间几何中，有一些重要的定理，它们用来描述点、线、面之间 的关系。常见的定理有：
第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1)棱柱:定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （３)棱台:定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4）圆柱:定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （５)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 （6)圆台：定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 １三视图: 正视图：从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下2画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤: （1）.在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于O。画直观图时,把它们画成对应的'x轴与'y轴,两轴交于点'O,且使' ''45(135) x O y ∠=?? 或,它们确定的平面表示水平
空间几何体 一、由实际物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。 多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。如： 圆柱、圆锥、球形等。 这条定直线叫做旋转体的轴。 1.棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面，简称底。 其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。用表示底面各顶点的字母表示棱柱。 2.棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别
叫三棱柱、四棱柱、五棱柱等。三棱柱又叫四面体。棱锥用表示顶点和底面的字母来表示。如用S—ABCD表示四棱柱。 3.棱台 用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分表示的多面体叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。同样有侧面、侧棱、顶点，三棱台、四棱台、五棱台等，同棱柱一样也用字母表示。 4.圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。平行与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（指垂直于底面的边）。 圆柱和棱柱统称为柱体。 5.圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。有轴，底面、侧面、母线（指旋转的直角三角形的斜边）。圆锥用字母表示顶点字母和底面圆心字母。圆锥和棱锥统称为椎体。 6.圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，有轴、底面、侧面、母线。用字母表示（上底面和下底面的两个圆心字母表示）。 棱台与圆台统称为台体。 7.球
高中数学立体几何知识点归纳总结 一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 （一)空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体。 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点. 旋转体—-把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1。棱柱 1。1棱柱-—有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系： ① 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1。3 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形. 1。4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 ②(了解)长方体的一条对角线与过顶点A的三条棱所成的角分别是，那么，； ③（了解)长方体的一条对角线与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，则，。 1.5侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形。 1.6面积、体积公式:（其中c为底面周长，h为棱柱的高） 2。圆柱 2.1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。 2。2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面)是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2。4面积、体积公式：
第一章、空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 课本知识： 1．空间几何体 (1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 类别多面体旋转体 定义由假设干个围成的几 何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的． 图形 相关概念面：围成多面体的各个． 棱：相邻两个面的． 顶点：的公共点. 轴：形成旋转体所绕的 . 2．多面体 多面体定义图形及表示相关概念 棱柱有两个面互相，其 余各面都是，并且 每相邻两个四边形的公 共边都互相，由这 些面所围成的多面体叫 做棱柱. 如图可记作：棱柱 底面(底)：两个互相平行的面． 侧面：． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：侧面与底面的． 棱锥有一个面是，其 余各面都是有一个公共 顶点的，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥 如图可记作：棱锥 底面(底)：面． 侧面：有公共顶点的各个． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：各侧面的． 棱台用一个的 平面去截棱锥，底面与截 面之间的局部叫做棱台. 如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的． 下底面：原棱锥的． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
知识梳理： 要点一棱柱、棱锥、棱台的概念 1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； 2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； 3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 典型例题1、有以下说法： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； ④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 反应训练1、有以下说法： ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法： ①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图 1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图． 2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推． 典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图 ． 反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形
高二数学立体几何知识点总结 一、空间几何体的定义与性质 1. 点、线、面的定义：点是没有大小的，线是由无数个点组成的，面是由无数条线组成的。 2. 空间几何体的定义：立体几何体是由无数个面组成的。 3. 凸面体与非凸面体：凸面体所有点组成的直线在凸面体内部，非凸面体则不满足此条件。 4. 多面体与单面体：多面体是由多个面组成的立体几何体，单面体是只有一个面的立体几何体。 5. 棱、顶点和面的关系：棱是两个顶点之间的线段，顶点是几个棱的交点，面是由几个棱围成的区域。 二、常见的空间几何体 1. 正方体：所有的面都是正方形，拥有六个面、八个顶点和十二条棱。 2. 长方体：所有的面都是矩形，拥有六个面、八个顶点和十二条棱。 3. 正六面体：所有的面都是正六边形，拥有八个面、十二个顶点和十八条棱。 4. 正四面体：所有的面都是正三角形，拥有四个面、四个顶点和六条棱。 三、立体几何体的计算 1. 体积的计算：体积是立体几何体内部的空间大小，常用公式有：
正方体的体积为边长的立方，长方体的体积为长乘宽乘高，正六面体的体积为边长的立方乘以根号2除以12，正四面体的体积为底边面积乘以高除以3。 2. 表面积的计算：表面积是立体几何体外部的面积总和，常用公式有：正方体的表面积为边长的平方乘以6，长方体的表面积为底面积乘以2再加上底面积乘以高再加上长乘宽乘以2，正六面体的表面积为边长的平方乘以根号3，正四面体的表面积为底边面积乘以根号3再加上底边三角形的周长乘以高除以2。 四、立体几何体的投影 1. 平行投影：平行投影是指投影线与平面平行的投影方式，投影后的图形大小与形状不变。 2. 正交投影：正交投影是指投影线与平面垂直的投影方式，投影后的图形大小可能改变，但形状不变。 3. 斜投影：斜投影是指投影线与平面既不平行也不垂直的投影方式，投影后的图形大小可能改变，形状也可能改变。 五、平面与空间的位置关系 1. 平面与平面的位置关系：平面与平面可以相交、平行或重合。 2. 直线与平面的位置关系：直线与平面可以相交于一点、平行于平面或在平面内部。 3. 点与平面的位置关系：点可以在平面上、平面内或平面外。 六、正交立方体的性质与应用
空间几何的基本概念和定理 空间几何，是数学中研究三维空间中点、线、面及其相互关系的分 支学科。它以点、线、面为基本元素，通过定义和定理来探讨它们的 性质和相互关系。空间几何的基本概念和定理为我们理解和应用几何 学提供了重要的基础。本文将介绍空间几何的一些基本概念和定理。 一、点、线、面的基本概念 在空间几何中，点、线、面是最基本的概念。 1. 点：点是空间中没有长度、宽度和高度的几何元素，只有位置的 概念。用大写字母A、B、C等表示点。 2. 线：线是由无数个点连成的一条轨迹，具有无限延伸的性质。用 小写字母a、b、c等表示线。在线上任取两点，可以确定一条线段。 3. 面：面是由无数个点连成的一个平面区域，具有无限延伸的性质。用大写字母P、Q、R等表示面。在同一平面上的任意三点可以确定一 个面。 二、空间几何的定理 在空间几何中，有许多经典的定理被广泛应用于几何问题的解决。 下面介绍一些常见的定理。 1. 同位角定理：当一条直线被两个平行线截断时，同位角相等。 2. 垂直平分线定理：垂直平分线将一条线段分成两段相等且互相垂直。
3. 垂直角定理：垂直角相等。 4. 平行线定理：如果两条直线被一组平行线截断，那么这两条直线 上对应的内角、外角、同位角相等。 5. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。 6. 相交线定理：当两条直线相交时，相邻角互补，即它们的和等于180度。 7. 钝角三角形定理：三角形的一个角为钝角时，其余两个角为锐角。 8. 欧拉定理：对于任意简单凸多面体，其顶点数、棱数和面数之差 等于2。 以上仅是空间几何中的一部分基本概念和定理，通过对这些概念和 定理的应用，我们可以解决各种几何问题，推导出更多重要的结论。 总结： 空间几何的基本概念和定理为我们理解和应用几何学提供了重要的 工具。点、线、面是空间几何的基本概念，通过定义和定理可以推导 出它们的性质和相互关系。而定理则是通过逻辑推理和证明而得出的，为解决几何问题提供了重要的理论支持。掌握空间几何的基本概念和 定理，不仅可以提高我们的几何思维能力，还能为我们的科学研究和 实际问题解决提供有力的支持。因此，深入学习和应用空间几何的基 本概念和定理对于我们的学习和工作都具有重要意义。
空间几何体的定义 空间几何体是指在三维空间中存在的各种物体，它们具有一定的形状、大小和位置。空间几何体是几何学的重要研究对象，它们的性质和特点对于理解和应用几何学知识具有重要意义。 一、点、线和面的定义 在空间几何中，最基本的几何对象是点、线和面。点是空间中没有大小和形状的基本单位，用于标记一个位置。线是由无数个点组成的连接体，没有宽度和高度，只有长度。面是由无数个线组成的连接体，具有宽度和高度，但没有厚度。 二、立体的定义 立体是由无数个面组成的三维几何体，它们具有一定的体积。立体是空间几何的研究重点，常见的立体有球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。 1. 球体：球体是由无数个半径相等的点组成的几何体，球体的表面是由无数个半径相等的圆组成，球体具有旋转对称性。球体是唯一一个曲面处处正曲率的几何体。 2. 圆柱体：圆柱体是由两个平行的圆面和连接两个圆面的侧面组成的几何体。圆柱体具有柱面、侧面和底面等几何特征，它的体积等
于底面积乘以高度。 3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆锥面和连接圆锥面与顶点的侧面组成的几何体。圆锥体具有锥面、侧面和底面等几何特征，它的体积等于底面积乘以高度的三分之一。 4. 棱柱体：棱柱体是由两个平行的多边形面和连接多边形面的侧面组成的几何体。棱柱体具有柱面、侧面和底面等几何特征，它的体积等于底面积乘以高度。 5. 棱锥体：棱锥体是由一个多边形面和连接多边形面与顶点的侧面组成的几何体。棱锥体具有锥面、侧面和底面等几何特征，它的体积等于底面积乘以高度的三分之一。 三、多面体的定义 多面体是由无数个面组成的三维几何体，它们的每个面都是一个平面多边形。多面体常见的有正多面体和非正多面体。 1. 正多面体：正多面体是指所有面都是相等的正多边形，且每个顶点所对的面都是相等的。最常见的正多面体有四面体、六面体和八面体等。 2. 非正多面体：非正多面体是指除了顶点所对的面相等外，其他面都可以不等。最常见的非正多面体有五面体、十二面体和二十面体
空间几何体 空间几何体是指在三维空间中存在的立体物体，包括了各种形状和体积的物体。在数学中，空间几何体是研究几何形状的一个重要领域，它与平面几何体有着密切的联系和区别。 首先来看最基本的空间几何体——点。点在三维空间中没有大小和形状，它只有位置坐标，可以用(x, y, z)的方式表示。点用于描述其他几何体的位置和关系，同时也是几何推理和计算的基础。 和点相对应的是线。线是由无数个点组成的有方向的几何体，通常用两个不同的点来确定。线可以是直线，也可以是曲线。直线是两个点之间最短的路径，曲线可以是一条折线或者一条弧线。 空间中最简单的曲线是圆。圆是由一条环绕同一中心的等距离点组成的曲线，它具有旋转对称性。圆在三维空间中表现为一个平面上的封闭曲线，通常可以由中心坐标和半径来确定。圆通过半径和周长的关系可以计算面积和弧长。 和圆对应的是球体。球体是由无数个环绕同一中心的等距离点组成的立体物体，它具有旋转对称性。球体在三维空间中表现为一个表面上的封闭曲面，通常可以由中心坐标和半径来确定。球体通过半径和表面积的关系可以计算体积。 除了圆和球体之外，还有其他一些常见的空间几何体，如长方体、正方体、棱柱、棱锥等。长方体是由六个矩形面组成的立体物体，它的六个面都是矩形。正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。棱柱是由一个多边形作为底面
和若干个平行于底面的矩形面组成的立体物体。棱锥是由一个多边形作为底面和一个顶点连同底面上的所有点组成的立体物体。 空间几何体有着丰富的性质和关系，它们的形状、体积 和表面特征都可以通过几何推理和计算来确定。空间几何体的研究对于理解空间关系、建模和计算等领域都具有重要的意义。通过对空间几何体的深入研究，我们可以更好地理解三维空间的结构和特性，为各种实际问题的解决提供有力的数学工具。
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算． 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？ 答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成． (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成． 梳理(1)空间几何体的定义及分类 ①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． ②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． (2)多面体与旋转体
类别多面体旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几 何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体图形 相关概 念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识点二棱柱的结构特征 思考观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 梳理棱柱的结构特征 名 称 定义图形及表示相关概念分类 棱 柱 有两个面互相平 行，其余各面都 是四边形，并且 每相邻两个四边 形的公共边都互 相平行，由这些 面所围成的多面 如图可记作：棱柱ABCDEF —A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互 相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：侧面与底面 的公共顶点 按底面多边形的 边数分：三棱柱、 四棱柱、……
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 预习课本P2～4，思考并完成以下问题 1．空间几何体
2．空间几何体的分类 3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( ) (3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台( ) 答案：(1)√(2)×(3)× 2．有两个面平行的多面体不可能是( ) A．棱柱B．棱锥 C．棱台D．以上都错 解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行． 3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)． (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； (2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形； (3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体． 解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且 相等，所以侧面均为平行四边形． (3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体． 答案：(2) [典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 [解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. [答案] C
【人教A 版】8.1 基本立体图形 同步讲义 1、空间几何体 （1）空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． （2）多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 2、棱柱、棱锥、棱台的概念 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些边所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱AC ′或 ABCD A ′B ′C ′D ′ 底面(底)：两个相互平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥 如图可记作：棱锥SABCD 底面(底)：多边形面． 侧面：有公共顶点的各个三角形 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点. 棱台 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCDA ′B ′C ′D ′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 3、棱柱、棱锥、棱台的分类 （1）棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪⎧ 三棱柱底面是三角形 四棱柱底面是四边形五棱柱底面是五边形…n 棱柱底面是 ②按侧棱与底面是否垂直分类． 知识梳理 n 变形
⎩⎨⎧ 直棱柱⎩⎪⎨ ⎪⎧ 正棱柱 其他直棱柱斜棱柱 （2）棱锥的分类(棱台分类) ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类． 正棱锥和一般棱锥． 4、旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 5、圆柱、圆锥、圆台的概念 旋转体 结构特征 图示 表示法 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱和棱柱统称为柱体 圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O ′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为椎体 圆锥用表示它的轴 的字母表示，左图中圆锥表示为 圆 锥SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体 圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O 6、球的概念 旋转体 结构特征 图示 表示法
第1讲空间几何体 一、空间几何体 1、空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2、多面体和旋转体 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。这条定直线叫做旋转体的轴。 多面体 旋转体 圆台圆柱-圆锥 圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥
二、柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱 定义图形表示分类性质 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。用平行的两底面多 边形的字母表示棱 柱,如：棱柱 ABCDEF- A1B1C1D1E1F1。 棱柱的分类一(底 面）：棱柱的底面 可以是三角形、四 边形、五边 形、……我们把 这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、…… 棱柱的分类二(根 据侧棱与底面的 关系）： 斜棱柱: 侧棱不 垂直于底面的棱 柱. 直棱柱: 侧棱垂 直于底面的棱柱 叫做直棱柱 正棱柱: 底面是 正多边形的直棱 柱叫做正棱柱 (1)上下底面 平行,且是全 等的多边形。 (2)侧棱相等 且相互平行。 (3) 侧面是 平行四边形。
三棱柱四棱柱五棱柱 斜棱柱直棱柱正棱柱 2.棱锥 定义图形表示性质分类 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。用顶点及底面各顶点 字母表示棱锥,如：棱 锥Ｓ－ＡＢＣ 侧面是三角形，底面 是多边形。 按底面多边形的边数 分类可分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等等， 其中三棱锥又叫四面 体。 特殊的棱锥－正棱锥 定义：如果一个棱锥 的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射 影是底面中心
第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使''' x O y ∠=450（或1350 ），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式： h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； () 1 3 V h S S =+下 台体上 ⑸球的表面积和体积： 323 4 4R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1