§速度与加速度 教学内容分析 1.内容和地位 在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”的内容标准中涉及本节的内容有：“经历匀变速直线运动实验研究的过程，理解位移、速度、和加速度，体会在实验中发现自然规律中的作用”。 本节速度、加速度是描述运动的重要物理量，理解速度和加速度概念，是学习匀变速直线运动规律的基础。物体的运动是日常生活中最为常见的现象，学生对匀速物体的运动已有自己的认识，可成为教学的起点，通过探究实验和科学的辨析，真正理解描述变速运动规律的重要物理量：速度、加速度。本节研究平均速度所应用的等效替代思想和定义加速度的所应用的比值法、研究瞬时速度所应用的极限法等都是物理学中常用的研究方法，在教学中教师引导学生主动学习这几种方法，为以后应用类似方法来解决物理问题，领悟形异质同的物理模型打下基础。教学过程中还应让学生感受实验探究的过程，使学生从中理解和领会研究物理问题的途径打下良好的基础。 2、教学目标 （1）、经历实验探究变速直线运动的平均速度、瞬时速度的过程，理解速度、加速度的概念，知道速度和速率以及它们的区别。 （2）、体会物理问题研究中科学思维方法的应用，学会用比值法、等效替代来研究物理问题,体会数学在研究物理问题中的重要性。 （3）善于发表自己的见解，感受合作学习的快乐。勇于克服困难，保持探究的热情。 教学重点、难点 1、理解平均速度、瞬时速度、加速度的概念，知道速度和速率以及它们的区别。 2、加速度的概念及物理意义。 3、利用极限法由平均速度推导瞬时速度；怎样由瞬时速度的变化导出加速度的概念。
案例设计： 一、导入新课 1、复习匀速直线运动的特点和运动快慢的描述方法—速度的定义。 2、教师举例：物体有着各式各样的运动，不仅不同的物体运动的快慢程度不一样，而且同一物体在不同段的快慢程度也可以不同，请同学们举出日常生活中这种类型物体运动的实例。（如蜗牛的爬行运动、飞机的起飞、物体沿斜面下滑，火车出站和进站的运动等。） 3、引导学生思考：那么如何比较变速直线运动的物体的运动快慢呢 二、新课教学 1、平均速度 教师设问：（1）在运动会的100米短跑上，运动员在整个过程中跑的快慢一样吗（2）你如何判断哪位运动员跑的快，用什么方法请同学们以小组为单位讨论并选派代表发言。 预测：学生对物体运动快慢认识可能有下面几种： 1、同样长短的位移，看谁用的时间少； 2、如果运动的时间相等，可比较谁通过的位移大； 3、… 教师：同学们提出的这些比较方法都是正确的。 教师进一步提问： 如果运动的时间不相等，通过的位移也不相等。又如何比较快慢呢 有一小部分学生会回答：单位时间内的位移来比较，就找统一标准。 目的：引导学生用比值法来研究变速直线运动物体的运动快慢，人们在长期对运动的研究的过程中为了能描述变速直线运动的快慢，逐步建立了平均速度的概念。用平均速度来表示物体在某段位移的平均快慢程度。 探究性实验：利用打点计时器、斜面、小车、纸带等仪器来研究变速直线运动的快慢。（以4人为一小组做实验，教师先介绍打点计时器的原理，两点之间的时间间隔是多少而后由学生动手做） 请同学们观察一个实验：小车沿斜面滑下做变速直线运动的例子：让小车后固定一小纸带，小车运动时会拖着小纸带一起运动，小纸带穿过一个打点记时器，通过打点记时器把小
今天这篇文章的由头，完全是因为前天晚上的一个疑问：01版抗规中的设计基本地震加速度-----“、。。。”等。既然规范里有数据，为什么又不参与计算？列出以上数据的意义是什么呢？这些东西和水平地震影响系数又是怎么样个关系呢？找遍网络与现有书籍，无此解释，只好自力更生，艰苦奋思。谁知越牵越多，牵出好多东西。先从这个疑问总结吧。 一、关于设计基本地震加速度 关于设计基本地震加速度的意义所在，我翻遍手头的所有资料发现最好还是从89与2001及2010几版抗规的对比中寻找解释，列表如下： 可以看出，89版抗规中并没有设计基本地震加速度这项定义，此定义完全是01版的新生事物。意义到底何在？意义就在于对地震影响的表征。89版采用的是设防烈度对地震影响进行表征。而在01及10版的抗规中，对地震影响的表征，已经舍去了设防烈度，进而采取“设计基本地震加速度、设计特征周期”。 此做法优点何在？第一，设防烈度的划分标准偏于现象，改用设计基本地震加速度后，可以用具体参数来表征地震影响-----更科学、更“规范”，我想这是那些规编们最看重的一点优势；第二，采用设计基本地震加速度后，可以清楚的表征7度半（）与8度半（）的概念，拓宽了抗震设防烈度的概念-----更“延伸”；第三，设计基本地震加速度还是根据设防烈度进行分类的，原则上用基本地震加速度去表征与用现象去区分地震影响并不矛盾-----更“统一”。
写到这里，想起了本科毕业时去城乡设计院面试的情景。虽然一晃六年过去了，那时的情景还是历历在目。面试我的那老总，坐在宽大的老板桌后面，他问的我那几个都会的问题由于时间久远都记不得了，只是那个没答的问题让我记忆犹新，“咱这儿的设计基本地震加速度是多少？”坏菜，那会儿的我刚出校门，这名词依稀在考试中见过两次而已，当即败下阵来。要是换成今天？可惜世上没有后悔药。 设计基本地震加速度——相应于设防烈度的地震地面运动峰值加速度，即为50年设计基准期超越概率10%的地震加速度的设计取值 二、关于地震影响系数 地震影响系数的由来： 不管是底部剪力法，还是振型分解反应谱法，结构总水平地震作用标准值的根本计算方法，始终是牛顿第二定律的变体：F=αG 以上公式的α即为地震影响系数，其实就是加速度除以了一个小 g（重力加速度）；G为质点的重量。 对于初学者来说，上面的公式虽然简单，但一上来还是不容易看透本本质。其实，如果把F=αG中的α乘以一个g，同时G除以一个g，这不就是经典的牛顿第二定律吗，此时的我不禁想起一句话：抗震恒永久，牛二永流传。（牛二：牛顿第二定律——在加速度和质量一定的情况下，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，即或；也可以用等式来表示，即F=kma，其中k是比例系数；只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s2为单位时，F=ma成立。） 最后总结一句话：地震影响系数来源于牛二。 知道了地震影响系数的由来，下面顺藤摸瓜，就要总结一下α（地震影响系数）的定义公式。 α（T）= K ×β（T）， 公式里有三个系数
1.1.3 瞬时变化率导数瞬时速度与瞬时加速度学案（二） 一、学习目标 （1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义； （2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点 重点：瞬时速度和瞬时加速的定义 难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程 【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y) k= 及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 PQ . 当?x→0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值. 练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.
【问题情境1】 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 【问题情境2】 跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()24.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？ 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况. 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？ 关于这些数据，下面的判断对吗？ 2．当t ?趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是t 从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1s m /. 3． 靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ?+上的平均速度； 4． 靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ?+2,2上的平均速度；
1.1.3《瞬时变化率——导数》同步检测 (二) 一、基础过关 1．下列说法正确的是________(填序号)． ①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在； ③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在． 2．已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是________． 3．已知f (x )＝1x ，则当Δx →0时，f (2＋Δx )－f (2)Δx 无限趋近于________． 4．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 处的切线平行于直线y ＝4x －1，则此切线方程为____________． 5．设函数f (x )＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a ＝________. 6．设一汽车在公路上做加速直线运动，且t s 时速度为v (t )＝8t 2＋1，若在t ＝t 0时的加速度 为6 m/s 2，则t 0＝________ s. 二、能力提升 7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12 x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 8．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可 能是________．(填序号) 9．若曲线y ＝2x 2－4x ＋P 与直线y ＝1相切，则P ＝________. 10．用导数的定义，求函数y ＝f (x )＝1x 在x ＝1处的导数．
设计基本地震加速度结构设计 1建筑设计 1.1工程概况 建筑设计在现有的自然环境与总体规划的前提下，根据设计任务书的要求，综合考虑使用功能、结构施工、材料设备、经济艺术等问题，着重解决建筑内部使用功能和使用空间的合理安排，内部和外表的艺术效果，各个细部的构造方式等，创造出既美观又实用的建筑。 建筑设计应考虑建筑与结构等相关的技术的综合协调，以及如何以更少的材料、劳动力、投资和时间来实现各种要求，使建筑物做到适用、经济、坚固、美观。 本方案采用框架结构，框架结构是由梁、柱、节点及基础组成的结构形式，横梁和立柱通过节点连成一体，形成承重结构，将荷载传至基础。其特点是承重系统与非承重系统有明确的分工，支承建筑空间的骨架与梁，柱是承重系统，这种结构形式强度高，整体性好，刚度大，抗震性好，开窗自由。 设计标高：室内外高差：450mm。 地震烈度：6度，设计基本地震加速度为0.05g，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 耐火等级：二级。 =0.60kN/m2。 基本风压：ω 雪压：0.20 kN/m2，地面粗糙度类别为B类。 不上人屋面活荷为0.5kN/m2，走廊活荷载为2.5kN/m2，卫生间楼面活荷载为2.0 kN/m2，教室楼面活荷为2.0 kN/m2，楼梯活荷载为3.50kN/m2。 1.2 总平面布局和平面功能分区 1.2.1 总平面布局
该建筑物总长度为87.6m，总宽度为17.7m，总高度为18.45m，共五层，总建筑面积为7752m2，主体结构采用现浇钢筋混凝土框架结构。 图1.1 建筑平面图 1.2.2 平面功能分区 根据设计资料的规划要求，本办公楼建筑要求的主要功能有：门卫室，办公室，会议室，男女厕所等。 （1）使用部分的平面设计 使用房间面积的大小，主要由房间内部活动的特点，使用人数的多少以及设备的因素决定的，本建筑物为办公楼，主要使用房间为办公室，各主要房间的具体设置在下表一一列出，如下表： 表1-1 序号房间名称数量单个使用面积 1 办公室79 52.45 2 会议室 5 65.53 3 办公设备用房 5 65.53 4 门房 1 25.36 5 男女厕所10 20.04 (2)窗的大小和位置 房间中窗的大小和位置主要是根据室内采光通风要求来考虑。采光方面，窗
设计基本加速度和水平地震影响系数的关系
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设计基本加速度和水平地震影响系数的关系 今天这篇文章的由头,完全是因为前天晚上的一个疑问:01版抗规中的设计 基本地震加速度--－--“0．05g、0.1g。。。”等。既然规范里有数据，为什么又不参与计算？列出以上数据的意义是什么呢？这些东西和水平地震影响系数又是怎么样个关系呢？找遍网络与现有书籍，无此解释,只好自力更生，艰苦奋思。谁知越牵越多，牵出好多东西。先从这个疑问总结吧。 一、关于设计基本地震加速度 关于设计基本地震加速度的意义所在,我翻遍手头的所有资料发现最好还是从89与200１及20１0几版抗规的对比中寻找解释,列表如下： 项目GＢＪ1１-８9 GB5001１-20０1及2010 地震影响表征采用设防烈度采用设计基本地震加速度、设计特征周期表证 设计基本 地震加速度（g) 无 ６度７度8度9度 ０．05 ０.1(０.15） 0.２ (0．３) 0.4 设计特征周期按设计近震或远震 和场地类别确定 按设计地震分组和场地类别确定:表5. １．4-1 可以看出,８9版抗规中并没有设计基本地震加速度这项定义，此定义完全是01版的新生事物。意义到底何在?意义就在于对地震影响的表征。89版采用的是设防烈度对地震影响进行表征。而在01及10版的抗规中,对地震影响的表征，已经舍去了设防烈度,进而采取“设计基本地震加速度、设计特征周期”。 此做法优点何在?第一,设防烈度的划分标准偏于现象，改用设计基本地震加速度后,可以用具体参数来表征地震影响-----更科学、更“规范”,我想这是那些规编们最看重的一点优势；第二,采用设计基本地震加速度后,可以清楚的表征7度半(0.15ｇ）与８度半（0.3g）的概念，拓宽了抗震设防烈度的概念-－---更“延伸”;第三,设计基本地震加速度还是根据设防烈度进行分类的,原则上用基本地震加速度去表征与用现象去区分地震影响并不矛盾----－更“统一”。 写到这里，想起了本科毕业时去城乡设计院面试的情景。虽然一晃六年过去了，那时的情景还是历历在目。面试我的那老总，坐在宽大的老板桌后面,他问的我那几个都会的问题由于时间久远都记不得了,只是那个没答的问题让我记忆犹新,“咱这儿的设计基本地震加速度是多少?”坏菜,那会儿的我刚出校门，这名词依稀在考试中见过两次而已，当即败下阵来。要是换成今天？可惜世上没有后悔药。 设计基本地震加速度——相应于设防烈度的地震地面运动峰值加速度,即为５0年设计基准期超越概率１0%的地震加速度的设计取值 二、关于地震影响系数 地震影响系数的由来: 不管是底部剪力法，还是振型分解反应谱法,结构总水平地震作用标准值的根本计算方法,始终是牛顿第二定律的变体：F=αＧ 以上公式的α即为地震影响系数，其实就是加速度除以了一个小g（重力加速度);G为质点的重量。 对于初学者来说，上面的公式虽然简单,但一上来还是不容易看透本本质。其实,如果把F=αG中的α乘以一个g，同时Ｇ除以一个g,这不就是经典的牛顿第二定
高三 瞬时加速度专题复习 例1 如右图所示,质量为m 的小球用水平弹簧系住,并用倾角为?30的光滑木板AB 托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 （ ） A ．0 B ．大小为g ,方向竖直向下 C ．大小为g 3 32,方向垂直木板向下 D ．大小为 g 3 3,方向水平向右 例3 如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，C 静置于地面上，质 量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，A 、B 的 加速度分别是=A a ，=B a 。 例4 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A ．B ,它们的质量都2kg 都处于静止状态.若突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上,在此瞬间,A 对B 的压力大小为A ．35N B ．25N C ．15N D ．5N 例5 如图,有一只质量为m 的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上.当 它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中,猫要使木柱对地的加速度大小为______. （例1图） （例3图） （例4图） （例5图） 例6 如图所示,质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m 的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑.(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不动,求板的加速度. 例7 传送带以恒定的速率 运动，已知它与水平面成 ，如图 所示， ,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 ，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？ A B
加速度——速度变化快慢的描述 1 加速度：表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值 2 表达式：a=△v/△t=（vt-v0）/t（vt表示末速度，v0表示初速度） 3 单位：m/s2或m.s-2 4 矢量性：加速度的方向与速度变化量△v的方向相同 5 a=△v/△t所求的应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度 比较速度v、加速度a、速度变化量△v
匀变速直线运动 1 物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做 2 分为：○1匀加速直线运动和○2匀减速直线运动 取初速度方向为正时： ○1v t＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同； ○2v t＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。 3 匀变速直线运动的特点： （1）加速度大小、方向都不变 （2）加速度不变，所以相等时间内速度的变化一定相同△v = a△t （3）在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等 速度——时间图像（v-t图像） 1 图像是一条直线，说明物体速度均匀增加或减小，即物体加速度不变，所以是匀变速直线运动 2 斜率的正负判断是匀加速直线运动或匀减速直线运动，直线的斜率表示加速度 3 如果是一条曲线，则曲线上某时刻的切线斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小
[例1]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ] A.物体的末速度一定等于初速度的2倍 B.物体的未速度一定比初速度大2m/s C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s [分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍. 在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s. [答]B. [例2]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.
专题：牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律的瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失。合外力和加速度可以同时发生突变，但速度不能突变。 例1：两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示。现突然迅速剪断 轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a 1和a 2 表示,则( ) A.a 1=g,a 2 =g B.a 1 =0,a 2 =2g C.a 1=g,a 2 =0 D.a 1 =2g,a 2 =0 例2：如图所示,质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断,此时关于A、B两球的瞬时加速度大小,正确的是( ) A.a A 为2g,a B 为0 B.a A 和a B 均为g C.a A 为0,a B 为2g D.a A 和a B 均为
例3：如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L 1、L 2 的两根细线上,L 1 的一端悬挂在 天花板上,与竖直方向的夹角为θ,L 2 水平拉直,物体处于平衡状态。求解下列问题: 甲乙 (1)现将线L 2剪断,求剪断L 2 的瞬间物体的加速度。 (2)若将图甲中的细线L 1 换成长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变, 求剪断L 2 的瞬间物体的加速度。 例4：(多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( ) 木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零 例5：如图所示,一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落,从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程,小球的速度和加速度的变化情况是( ) A.加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下 B. 加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下C. 加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一 直向下 D. 以上均不正确 对点练习：
第五节速度变化的快慢——加速度 【基础梳理】 一.加速度 1.定义：加速度是_________与发生这一变化所用时间的________。表达式为__________。 2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是__________，符号是______ 3.物理意义：为描述物体运动速度____________而引入的物理量。 4.速度的变化率就是加速度的大小。 二．加速度的方向与速度方向的关系 1.加速度的方向：总是与__________的方向相同，其中△v=v-v0 2.在直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则物体做__________运动；若加速度 的方向与速度方向相反，则物体做__________运动。（填“加速”或“减速”） 三．从v-t图像看加速度 1.v-t图像反映了物体的______随_____变化的规律，通过v-t图像我们还可以 知道物体的______。 1.匀变速直线运动的v-t图像是一条___________，并且直线的____表示______，即a=__________=k（斜率）。 【从v－t图像看加速度】 1、从图线的倾斜程度能判断加速度的大小。越陡的线，表示的加速度越大。 2、纵坐标的变化量（Δv）和横坐标的变化量（Δt）的比值就是加速度的大小。 【思考讨论】 1.加速度是矢量还是标量？其方向与速度方向相同吗？ 2.如果一个物体的速度很大，他的加速度是否一定很大？ 3．加速度为正值时，物体一定做加速运动吗？ 【小试身手】 1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（） A.加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B.加速度方向不变，而速度的方向改变 C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变 D.加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大2．以下对于加速度这个物理量概念的认识中，错误的是（） A．加速度数值很大的运动物体，速度可以很小 B．加速度数值很大的运动物体，速度的变化量必然很大 C．加速度数值很大的运动物体，速度可以减小得很快 D．加速度数值减小时，物体运动的速度值也必然随着减小3．根据给出的速度、加速度的正负，对具有下列运动性质物体的判断正确的是( ) A．v0＜0、a＞0，物体做加速运动 B．v0＜0、a＜0，物体做加速运动 C．v0＞0、a＜0，物体先做减速运动后加速运动 D．v0＞0、a=0，物体做匀速运动 4.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的有（） A.加速度越大，速度越大 B.速度变化量越大，加速度也越大 C.物体的速度变化越快，则加速度越大 D.速度变化率越大则加速度越大 5.下列说法中正确的是（） A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B.物体的加速度越大，它的速度一定越大 C.加速度就是“增加出来的速度” D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关 6.对以a=2m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A.在任意1s内末速度比初速度大2m/s B.第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1）m/s C.2s末速度是1s末速度的2倍 D.ns是的速度是(n/2)s时速度的2倍 7.下列说法中，正确的是( ) A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.匀变速直线运动是加速度不变的运动 D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 8.如图中，哪些图像表示物体做匀变速直线运动（）
1 一、求瞬时速度 求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 表达式：v v t =2 平均速度的两种表达形式 t x v = 20t v v v += 求中间点的瞬时速度 t x v t = 2 例如 OB OB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2 B O A v v v += 求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -= 相比两种解法，第一种简单。 二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。 表达式 2 a T x =? 逐差法求加速度 4段 21132T a x x =- 2 2242T a x x =- 2 2 1a a a += 6段 2 1143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3 3 21a a a a ++= 1.偶数段逐差法求加速度 例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、 x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。 2.奇数段变偶数段逐差法求加速度 （01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示． 已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑 的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）
微系统设计与应用 加速度传感器的原理与构造 班级：2012机自实验班 指导教师：xxx 小组成员：xxx xx大学机械工程学院 二OO五年十一月
摘要 随着硅微机械加工技术(MEMS)的迅猛发展,各种基于MEMS技术的器件也应运而生,目前已经得到广泛应用的就有压力传感器、加速度传感器、光开关等等,它们有着体积小、质量轻、成本低、功耗低、可靠性高等特点,而且因为其加工工艺一定程度上与传统的集成电路工艺兼容,易于实现数字化、智能化以及批量生产,因而从问世起就引起了广泛关注,并且在汽车、医药、导航和控制、生化分析、工业检测等方面得到了较为迅速的应用。其中加速度传感器就是广泛应用的例子之一。加速度传感器的原理随其应用而不同，有压阻式，电容式，压电式，谐振式等。本文着手于不同加速度传感器的原理、制作工艺及应用展开，能够使之更加全面了解加速度传感器。 关键词：加速度传感器，压阻式，电容式，原理，构造
目录 1 压阻式加速度传感器 (2) 1.1 压阻式加速度传感器的组成 (2) 1.2 压阻式加速度传感器的原理 (3) 1.2.1 敏感原理 (3) 1.2.2 压阻系数 (4) 1.2.3 悬臂梁分析 (6) 1.3 MEMS压阻式加速度传感器制造工艺 (6) 1.3.1结构部分 (7) 1.3.2 硅帽部分 (9) 1.3.3键合、划片 (10) 2电容式加速度传感器 (11) 2.1电容式加速度传感器原理 (11) 2.1.1 电容器加速度传感器力学模型 (11) 2.1.2电容式加速度传感器数学模型 (13) 2.2电容式加速度传感器的构造 (14) 2.2.1机械结构布局的选择与设计 (14) 2.3.2材料的选择 (16) 2.3.3工艺的选择 (17) 2.3.4具体构造及加工工艺 (18) 3 其他加速度传感器 (20)
1．质量相等的A 、B 、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图1所示。用绳将它们悬挂于O 点。则当绳OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为 ，B 的加速度为 ，C 的加速度为 。 答案．3g 0 0 2．如图2所示，光滑水平面上，在拉力F 作用下，AB 共同以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ， 此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ D ） A ．a 1＝a 2＝0 a 1＝a ，a 2＝0 C ．a 1＝ 211m m m +a ，a 2＝212m m m + a D ．a 1＝a ，a 2＝－2 1m m a 3．物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图3所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（ B ） A ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝0，F B2＝2mg B ．F A1＝mg ，F A2＝mg ，F B1＝0，F B2＝2mg C ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mg D ．F A1＝mg ，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mg 4．如图4所示，两根竖直的轻质弹簧a 和b(质量不计)，静止系住一球，若撤去弹簧a ，撤去瞬间球的加速度大小 为2m/s 2，若撤去弹簧b ，则撤去瞬间球的加速度可能为 ( BD ) A ．8 m/s 2，方向竖直向上 B ．8 m/s 2，方向竖直向下 C ．12 m/s 2，方向竖直向上 D ．12 m/s 2，方向竖直向下 5．如图5（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。（1）现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度？（2）若将图(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？ 答案：（1）θsin g a = （2）a ＝g tanθ 6、如图6所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。A 和B 的加速度分别是a A =__________，a B = ____________ 解析：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C 时，A 、B 在水平面上均无加速度也无运动运动。则由于抽出C 的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg ，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A 、B 两物体分别有：对A F-mg=ma A a A =0 对B F+2mg=（2m ）a B a B =3g /2本题的求解与C 物体的质量无关 图6 图5b 图 4 图3 图 2 图1 图5a
加速度及综合训练 1．关于加速度的说法，正确的是() A．加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同B．速度的变化量越大，加速度越大 C．速度的变化率增大，加速度不一定增大D．加速度增大，速度可能减小 2．下列关于加速度的描述中，正确的是() A．速度变化得越快，加速度就越大B．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 C．当加速度与速度方向相反但加速度在增加时，物体做加速运动 D．当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动 3．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则() A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍B．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s C．物体在某秒初速度一定比前秒末的速度大2m/sD．加速度为正值，速度一定增加 4．如下图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，那么它的平均加速度约为() A．7.1m/s2B．5.7m/s2 C．1.6m/s2D．2.6m/s2 5．如上图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则() A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等6．A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图象如上图所示．则() A．A、B两物体运动方向一定相反B．头4s内A、B两物体的位移相同 C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大 7．下述运动可能出现的是() A．物体的加速度增大，速度反而减小B．物体的加速度减小，速度反而增大 C．物体的速度为零时，加速度却不为零D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变 8．有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是() ①经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大 ②若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大③若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大 ④在相同时间内，加速度大的物体其速度变化必然大 A．①②B．③④C．①④D．②③ 9．某物体沿一直线运动，其速度－时间图象如下图所示，下列描述正确的是() A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第2s和第3s内物体的加速度方向相反 C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D．物体做往复运动 10．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如下图所示，由图可知() A．Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度B．Ob段火箭是上升的，在bc段火箭是下落的C．tb时刻火箭离地最远D．tc时刻火箭回到地面
高中数学教学案 第三章 导数及其应用 第3课时瞬时速度与瞬时加速度 教学目标： 1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时 速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x 无限趋近于0的含义； 2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 教学重点： 瞬时速度与瞬时加速度的定义 教学难点： 瞬时速度与瞬时加速度的求法 教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 1.平均速度： 2.位移的平均变化率： 3.瞬时速度： 4.瞬时加速度： Ⅲ.数学应用 例1：一跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为()105.69.42++-=t t t H ，试确定2=t s 时运动员的速度. 练习：一质点的运动方程为52+=t s （位移单位：m ，时间单位：s ），试求该质点在3=t s 的瞬时速度.
例2：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为()32+=t t v ，求0t t =s 时轿车的加速度. 练习：1.一块岩石在月球表面上以s m /24的速度垂直上抛，t s 时达到的高度为2240.8h t t =-（单位：m ）. （1）求岩石在t s 时的速度、加速度； （2）多少时间后岩石达到最高点. 2.质点沿x 轴运动，设距离为xm ，时间为t s ，1052 +=t x ，则当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均速度为；当0t t =时，质点的瞬时速度为；当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均加速度为；当0t t =时，质点的瞬时加速度为. Ⅳ.课时小结 Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本P 64 1,2
瞬时加速度问题 1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型 (1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不 需要形变恢复时间． (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要 较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．在求解瞬时加速度时应注意的问题 (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变． 典型例题分析 1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂 在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小 为(g取10 m/s2)() A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N 【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析， N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D 2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂 一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中 间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬
2．加速度 一、加速度的大小 1.公式： 2.v-t图像 例1、在数学上，定义直线的斜率k=y2-y1/x2-x1=tanα，α为直线与横轴的倾斜角。 （1）求出K a= k B= k C= k D= （2）从图中观察出，斜率越大则直线的倾斜角。 二、加速度的方向 1.与速度变化方向相同 2．与速度方向可以相同(加速)，可以相反（减速） 例题2．图为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内() A．速度方向相同，加速度方向相同B．速度方向相同，加速度方向相反 C．速度方向相反，加速度方向相同D．速度方向相反，加速度方向相反 三、加速度与速度及速度变化量的关系 1．意义上对比： 2．联系点： 例题3．下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能 ．．．的是() A．速度变化很大，加速度很小B．速度变化很快，加速度很小 C．速度向东，加速度向西D．速度向东，加速度向北 四、矢量方向的表示方法 1．做题之前规定正方向（一般规定初速度方向为正方向） 2．与正方向相同则矢量为正值，与正方向相反则矢量为负值。 3．题目中若给的适量是大小为多少时，应考虑矢量的多种可以性 例题4．一个质点，初速度的大小为2 m/s，末速度的大小为4 m/s，则() A．速度改变量的大小可能是8 m/s B．速度改变量的大小可能是1 m/s C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同 D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反 练习 1．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( ) A．加速度的方向就是速度的方向 B．加速度的方向就是位移的方向 C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 2．关于加速度的概念，下列说法正确的是( ) A．加速度就是加出来的速度 B．加速度反映了速度变化的大小 C．加速度反映了速度变化的快慢 D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 3．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀加速直线运动，那么它在这 段时间内的加速度大小约为( ) A．8.0 m/s2B．5.1 m/s2 C．2.2 m/s2D．1.6 m/s2 4.关于速度与加速度的说法，错误的是( ) A.速度增大时，加速度不一定增大 B.速度减小时，加速度不一定减小 C.速度改变量越大，加速度越大 D.加速度与速度的大小及方向无关 5.某物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该物体() A．任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍 B．任意1s的末速度都比该1s初速度大2m/s C．任意1s内的平均速度都比前1s内的平均速度大2m/s D．任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s 6．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于() A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大； B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大； C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大； D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大 7．我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的() A．速度 B．加速度 C．速度的改变量 D．位移 8．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是() A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
《速度变化快慢的描述—加速度》教学设计 景泰县第五中学魏晋霞 案例名称速度变化快慢的描述—加速度 科目物理教学对象高一年级 课时2课时 一、教材内容分析 加速度是力学教学的重要概念，也是高一年级物理课中较难懂的概念.在学生的经验中，与加速度有关的现象不多，这就给学习加速度概念带来困难. 教材用去繁就简的方法，从学生实际出发，首先列举小型轿车和旅客列车起步后的运动过程，让学生思考它们速度变化的快慢，以增强学生的感性认识。从而仿照平均速度的引入方法，引入加速度这一概念，这样就能顺应学生的理解水平。之后教材展示飞机起飞、迫击炮发射等具体的事例，要求学生了解“速度大”“速度变化大”和“速度变化快慢”含义的不同。同时，通过旁批提醒学生注意“物体运动的快慢”与“运动速度变化快慢” 的不同。然后借用速度图示法，分析加速度方向与速度方向的关系。 用v—t图像描述运动物体的速度变化，可以直观、形象地认识速度的变化规律。 学生通过教材设置的“思考与讨论”和“科学漫步”栏目的内容，在图像中认识变化率，可以加深对加速度的认识。 二、教学目标 知识与技能 1、理解加速度的概念，知道它的定义、公式、单位和物理意义。 2、知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度改变量的方向一致，知道加 速度跟速度、速度改变量之间的区别。 3、利用图象分析加速度的相关问题. 过程与方法 通过类比物理量速度的建立过程，使学生利用旧知主动获得新知，培养学生观察、分析、总结、表达以及应用新知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 培养学生热爱生活，善于从生活中发现物理知识，能够将理论联系实际，解决实际问题。 三、教学重、难点 教学重点 正确理解加速度的概念和物理意义 教学难点 速度、速度的变化和速度变化快慢之间的区别与联系 四、学习者特征分析
