高中物理一轮复习资料
导语：做选择题尽量不进行大量的推导和运算，但是写出有关公式再进行分析，是避免因主观臆断而出现错误的不二法门，因此做选择题写出物理公式也是必不可少的。
一、知道高考中所要考查的主要物理知识;
主要物理知识并不是记住了就好，而是要做到理解。如何理解物理知识?我们要从公式出发。对待每一个常见的物理公式，要做到了解这个公式是怎么来的，用来干什么的。即这个公式为何产生，研究物理学哪一方面的问题，这个公式是用来解释什么物理现象的。做到这一步，才算掌握物理知识。
二、解题过程中合理选择一定的方法。下面就两方面来谈一谈：
物理解答的思想非常简单，就是按照题目给的条件顺序罗列公式(表达式)，然后联立求解，必然会出现最后的结果。做解答题本着这种思维，可以省去思考，直接做题，即使算错了，由于相关式子都一一列出，也能获取大量的步骤分。难点在于如何分析题目条件和图形。我们参看物理常考考点，并给出一定的分析方向，并给出常用的技巧和方法：高考所要考查的主要物理知识有：力和运动、电路。物体的运动形式主要有三种：直线运动、平抛运动和圆周运动，围绕物体运动的轨迹、位移、速度、动量、动能、加速度及
受力特征进行考查。物体受的力主要有六种：重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力及洛伦兹力，围绕力的有无、大小、方向、静效应(使物体形变的效应)、瞬时效应(F=ma)、对空间的累积效应(做功与否、对谁做功、做多少功、做正功还是负功)进行考查。电路主要涉及欧姆定律、焦耳热、电容器、产生感应电动势的导体的电源属性(产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电动势大小，引起的感应电流方向由楞次定律或右手定则判定，其两端电压为路端电压)等。
下面介绍一些解题过程常用的技巧和方法：
打偶i1.正交分解法：在两个互相垂直的方向上，研究物体所受外力的大小及其对运动的影响，既好操作，又便于计算。
2.画图辅助分析问题的方法：分析物体的运动时，养成画v-t图和空间几何关系图的习惯，有助于对问题进行全面而深刻的分析。
3.平均速度法：处理物体运动的问题时，借助平均速度公式，可以降二次方程为一次方程，以简化运算，极大提高运算速度和准确率。
4.巧用牛顿第二定律：牛顿第二定律是高中阶段最重要、最基本的规律，是高考中永恒不变的热点，至少应做到在以下三种情况中的熟练应用：重力场中竖直平面内光滑轨道内侧最高点临界条件，地球卫星匀速圆周运动的条件，带电粒
子在匀强磁场中匀速圆周运动的条件。
5.回避电荷正负的方法：在电场中，电荷的正负很容易导致考生判断失误，在下列情景中可设法回避：比较两点电势高低时，无论场源电荷的正负，只需记住“沿电场线方向电势降低”;比较两点电势能多少时，无论检验电荷的正负，只需记住“电场力做正功电势能减少”。
6.“大内小外”：在电学实验中，选择电流表的内外接，待测电阻比电流表内阻大很多时，电流表内接;待测电阻比电压表内阻小很多时，电流表外接。
7.针对选择题常用的方法：
①特殊值验证法：对有一定取值范围的问题，选取几个特殊值进行讨论，由此推断可能的情况以做出选择。
②选项代入或选项比较的方法：充分利用给定的选项，做出选择。
③半定量的方法：做选择题尽量不进行大量的推导和运算，但是写出有关公式再进行分析，是避免因主观臆断而出现错误的不二法门，因此做选择题写出物理公式也是必不可少的。
1)匀变速直线运动
1.平均速度V平=s/t(定义式)
2.有用推论Vt2-Vo2=2as
3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
4.末速度Vt=Vo+at
5.中间位置速度Vs/2=1/2
6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s;加速度(a)：m/s2;末速度(Vt)：m/s;时间(t)秒(s);位移(s)：米(m);路程：米;速度单位换算：1m/s=/h。
注：(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大，加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
2)自由落体运动
1.初速度Vo=0
2.末速度Vt=gt
3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)
4.推论Vt2=2gh
注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在
高山处比平地小，方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/2
2.末速度Vt=Vo-gt(g=/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs
4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动.
2.质点：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。
3.位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量.
路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
4.速度和速率
(1)速度：描述物体运动快慢的物理量.是矢量.
①平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即
v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述.
②瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.
(2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量.
②平均速率：质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等.
10.运动图像
(1)位移图像(s-t图像)：①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度;
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动;
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
(2)速度图像(v-t图像)：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度;
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
专题强化五带电粒子在电场中的综合问题 一、示波管 1．示波管装置 示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如图所示。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)YY′上加的是待显示的信号电压。XX′上是机器自身产生的锯齿型电压，叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。 例1 (2019·山东德州期末)图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏等组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转极板XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，形成一个亮斑。若在偏转极板YY′上加如图乙所示的电压，在偏转极板XX′上加如图丙所示的电压，则在示波器荧光屏上出现的图象是下列选项中的( B ) [解析]本题考查示波管的显像原理。若只在偏转极板YY′上加如题图乙所示的正弦波电压，则在YY′上形成一亮线，若只在偏转极板XX′上加如题图
丙所示的恒定电压，则在XX′上呈现一亮点。二者叠加，则荧光屏上呈现的图象是图B。 二、带电粒子在交变电场中的运动 1．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动在时间上具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 例2 在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于极板的速度v 从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问： (1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？ (3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？ [解析](1)由动能定理得：e·U 2 ＝ 1 2 mv2－ 1 2 mv2 解得v＝v2 0＋ eU m 。 (2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v ，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；
高中物理必修2（新人教版）全册复习教学案（强烈推荐） 内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。 一、 第五章 曲线运动 （一）、知识网络 （二）重点内容讲解 1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。 曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循曲线运动
平等四边形定则。 2、平抛运动 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2 /2。 （3）合运动：a=g ，2 2y x t v v v += ，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s= v 0 g h 2。 3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。 正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。 圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv 2/r=mr ω2 列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。 对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为v 临=gR ，杆类的约束条件为v 临=0。 （三）常考模型规律示例总结 1.渡河问题分析 小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 例1：设河宽为d,船在静水中的速度为v 1,河水流速为v 2 ①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t 短= 1 v d ②当 v 1> v 2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x 1=d 当 v 1< v 2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下: 如图所示,以 v 2矢量末端为圆心;以 v 1矢量的大小为半径画弧,从v 2矢量的始端向圆弧作切线,则 合速度沿此切线航程最短, 由图知: sin θ=21 v v
磁场对运动电荷的作用力 1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 2.如图所示，a是带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，A，B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b物块，使A，B一起无相对滑动地向左加 速运动，在加速运动阶段( ) A．A，B一起运动的加速度不变 B．A，B一起运动的加速度增大C．A，B物块间的摩擦力减小 D．A，B物块间的摩擦力增大 3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( ) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝ 4.（多选）在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能 沿水平方向向右做直线运动的是( ) 5. （多选）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图， 一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方始终不 发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( ) A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向 C．E沿z轴正向，B沿y轴正向 D．E，B都沿z轴方向 6. （多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长，宽，高分别为 a，b，c，左右两端开口，在垂直于上，下底面方向加磁感应强度为B的匀 强磁场，在前，后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右 流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单 位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离 子多少无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a，b无关 7.（多选）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且 相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑 的过程中( ) A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．棒对小球的弹力一直减小 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 8.一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足 够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 9.光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小 环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________． 10.如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖 直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动 方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则 小球下滑的最大速度为____________，最大加速度为____________． 11.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向．
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
匀变速直线运动的规律的应用 例1.车站的一名工作人员站在站台上靠近火车第一节车厢的车头旁．当火车从静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢经过该工作人员需要3 s，则该工作人员在9 s内能看到从他身旁经过几节车厢？ 例2.（1）航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一.民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s，而舰载飞机借助助推设备，在2 s内就可把飞机从静止加速到83 m/s.设起飞时飞机在跑道上做匀加速运动，供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的（） A.800倍 B.80倍 C.400倍 D.40倍 （2）航空母舰上的飞机起飞时，航空母舰以一定速度航行以保证飞机能安全起飞.某航空母舰上的战斗机起飞过程的最大加速度是4.5 m/s2，速度大于60 m/s才能起飞.该航空母舰甲板长225 m.为了使飞机能安全起飞，航空母舰的最小速度为_________m/s. （3）若航空母舰上的直升机垂直于甲板匀加速飞行到高度为H的天空，如果加速度a和每秒钟的耗油量Q之间的关系是Q=a·α+β（α、β为大于零的常数），应当选择怎样的加速度，才能使这架飞机上升到H高度时的耗油量最低？ 例 3.原地跳起时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80m，“竖直高度”h2=0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m 练：从车站开出的汽车，一直做匀加速直线运动，走了12 s时，发现一位乘客还没有上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，从启动到停止运动总共历时20 s，行进了60 m，求： (1)汽车的最大速度； (2)汽车在前12 s运动的加速度； (3)汽车的刹车位移． 例4.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点从静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
第五章曲线运动 一、知识网络 二、重点内容讲解 1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上 （2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。 曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。 2、平抛运动 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用 运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，2 2y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0， s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s= v 0 g h 2。 3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。 正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。 圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv 2/r=mr ω2列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。 对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为v 临=gR ，杆类的约束条件为v 临=0。 三、常考模型规律示例总结 1.渡河问题分析 小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 例1：设河宽为d,船在静水中的速度为v 1,河水流速为v 2 ①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t 短= 1 v d ②当 v 1> v 2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x 1=d 当 v 1< v 2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下: 如图所示,以 v 2矢量末端为圆心;以 v 1矢量的大小为半径画弧,从v 2矢量的始端向圆弧作切线,则 合速度沿此切线航程最短, 由图知: sin θ=21v v 最短航程x 2= θsin d = 1 2v d v 注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向. [变式训练1]小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min 可到
高中物理相互作用专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试相互作用 1．如图所示,质量的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量的小球B相连.今用跟水平方向成角的力,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,取.求: (1)运动过程中轻绳与水平方向夹角; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数为. (3)当为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小? 【答案】（1）30°（2）μ=（3）α=arctan． 【解析】 【详解】 （1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得： Fcos30°=Tcosθ Fsin30°+Tsinθ=mg 代入数据解得：T=10，tanθ=，即：θ=30° （2）对M进行受力分析，由平衡条件有
F N=Tsinθ+Mg f=Tcosθ f=μF N 解得：μ＝ （3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有： F N+Fsinα=（M+m）g f=Fcosα=μF N 联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα 解得：F＝ 令：sinβ＝，cosβ=，即：tanβ= 则： 所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=时F的值最小．即：α=arctan 【点睛】 本题为平衡条件的应用问题，选择好合适的研究对象受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的最小值，难度不小，需要细细品味．
2．一架质量m 的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力F 升、发动机推力、空气阻力F 阻、地面支持力和跑道的阻力f 的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即2 2 12,F k v F k v ==阻升，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为0k （012m k k k 、、、均为已知量），重力加速度为g 。 (1)飞机在滑行道上以速度0v 匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？ (2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出012k k k 与、的关系表达式； (3)飞机刚飞离地面的速度多大？ 【答案】(1)2 220 10 ()F k v k mg k v =+-；(2)2202 1F k v ma k mg k v --=-；(3)1mg v k = 【解析】 【分析】 （1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足' F F F =+阻阻推，列式求解推力；（2） 根据牛顿第二定律列式求解k 0与k 1、k 2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零. 【详解】 （1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有 空气阻力 2 20F k v 阻= 飞机升力 2 10F k v =升 飞机对地面压力为N ，N mg F =-升 地面对飞机的阻力为：' 0F k N =阻 由飞机匀速运动得：F F F =+， 阻阻推 由以上公式得 22 20010()F k v k mg k v =+-推 （2）飞机匀加速运动时，加速度为a ，某时刻飞机的速度为v ，则由牛顿第二定律： 22201-()=F k v k mg k v ma --推 解得：2202 1-F k v ma k mg k v -=-推
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第1单元直线运动的基本概念 1、机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周） 参考系：假定为不动的物体 （1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系 （2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同 （3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的 2、质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个 有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。 （1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。 （2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。 （3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。 （4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。 3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒（对应于坐标系中的线段） 4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小 （坐标系中的点、线段和曲线的长度） 5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向） 平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢） 即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（ t s v t? ? = → ?0 lim）即时速率：即时速度的大小即为速率； 【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ） A．（v1+v2）/2 B． 2 1 v v?C． 2 1 2 2 2 1 v v v v + + D． 2 1 2 1 2 v v v v + 【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？ 解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s。 6、平动：物体各部分运动情况都相同。转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。 7、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。a的方 向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。 （1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）； （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。 （3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。 8 匀速直线运动和匀变速直线运动 【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为(6m/s或14m/s) 【例4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B） A．速度变化越大，加速度就越大B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 9、匀速直线运动： t s v=，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它 是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动． 匀速s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。 直 线运动直线运动的条件：a、v0共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述 典型的直线运动 匀速直线运动s=v t ，s-t图，（a＝0） 匀变速直线运动 特例 自由落体（a＝g） 竖直上抛（a＝g） v - t图 规律 at v v t + = ,2 02 1 at t v s+ = as v v t 2 2 2= -,t v v s t 2 + =
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功． （2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒． （3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件． 2．应用机械能守恒定律解题的方法步骤 （1）选取研究对象一一物体或物体系； （2）分析研究对象的物理过程及其初、末状态； （3）分析物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械守恒定律的适用条件； （4）规定参考平面（用转化观点时，可省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程，统一单位，进行运算，求出结果。 3．机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位。 （1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。表达这两个规律的方程式都是标量式。 （2）不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 （3）动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统。 （4）物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其它力做的总功等于机械能的改变。 [例1]如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞（碰撞过程无动能损失）；碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）碰后在球B摆动过程中悬绳中的最大拉力； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功。 H [例2] 如下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，
高中物理牛顿运动定律的应用专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1．在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同，在原点O 处放一个质量m=0.01 kg 带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q = -5×10－ 8 C ．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，给 物块一个沿x 轴正方向的初速度v 0=2 m/s.如图所示．试求： (1)物块沿x 轴正方向运动的加速度； (2)物块沿x 轴正方向运动的最远距离； (3)物体运动的总时间为多长？ 【答案】(1)5 m/s 2 (2)0.4 m (3)1.74 s 【解析】 【分析】 带负电的物块以初速度v 0沿x 轴正方向进入电场中，受到向左的电场力和滑动摩擦力作用，做匀减速运动，当速度为零时运动到最远处，根据动能定理列式求解；分三段进行研究：在电场中物块向右匀减速运动，向左匀加速运动，离开电场后匀减速运动．根据运动学公式和牛顿第二定律结合列式，求出各段时间，即可得到总时间． 【详解】 （1）由牛顿第二定律可得mg Eq ma μ+= ，得25m/s a = （2）物块进入电场向右运动的过程，根据动能定理得：()2101 02 mg Eq s mv μ-+=-． 代入数据，得：s 1=0.4m （3）物块先向右作匀减速直线运动，根据：00111??22 t v v v s t t +==，得：t 1=0.4s 接着物块向左作匀加速直线运动：221m/s qE mg a m ＝μ-=． 根据：21221 2 s a t = 得220.2t s = 物块离开电场后，向左作匀减速运动：232m/s mg a g m μμ=-=-=- 根据：3322a t a t = 解得30.2t s = 物块运动的总时间为：123 1.74t t t t s =++= 【点睛】 本题首先要理清物块的运动过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．
高中物理基本知识点总结 一.教学内容： 1.摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0
2 GM r GMm mv r GM 2 g' ＝ 2 r r 、 v ＝ 、 、 8.人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 2 GMm mv 2 r ＝ m ω 2 2 r R ＝ m （ 2π /T ） R GM r gR gR 2 v 变小；当 r ＝R ，为第一宇宙速度 v 1＝ ＝GM 当 r 增大， ＝ 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9.平抛运动特点： ①水平方向 ②竖直方向 ③合运动 ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△ v ＝ g △ t ，△ p ＝ mgt x x 轴上的 2 处，在电场中也有应用 ⑦ v 的反向延长线交于 v 0 平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求： S AB 10.从倾角为 α的斜面上 A 点以速度 1 2 2 gt s ＝ v 0 t ，可以发现它们之间的几何关系。 在图上标出从 A 到 B 小球落下的高度 h ＝ 和水平射程 v 0 抛出的小球，落到倾角为 α的斜面上的 B 点，此时速度与斜面成 90°角，求： 11.从 A 点以水平速度 S AB 在图上把小球在 B 点时的速度 v 分解为水平分速度 v 0 和竖直分速度 v y ＝ g t ，可得到几何关系： gt v 0 tg α，求出时间 t ，即可得到解。 12.匀变速直线运动公式： 2 R v 2 13.匀速圆周周期公式： T ＝ 角速度与转速的关系： ω ＝ 2π n 转速（ n ： r/s ） 14 水平弹簧振子为模型：对称性——在空间上以平衡位置为中心。掌握回复力、位移、速度、加
阶段综合测评六 静电场 (时间：90分钟 满分：100分) 温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己． 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．(2016届福建省三明市高三模拟)下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．根据电场强度的定义式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式 C ＝Q U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无 关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝ W AB q 可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为U AB ＝－1 V 解析：公式E ＝F q 是电场强度的定义式，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量无关，A 选 项错误；同理公式C ＝Q U 是电容的定义式，电容与所带电荷量和极板间的电压无关，B 选项错误；公式E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量有关，C 选项错误；根据电势差的定义式U AB ＝W AB q 可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则 A 、 B 两点间的电势差为U AB ＝－1 V ，D 选项正确． 答案：D 2．(2016届辽宁本溪高三模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在 轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( ) A.kq 2R 2 B.kq 4R 2＋E
9 一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每个小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有错选或不答的得0分) 1. (2013·北京海淀区一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里．从电、磁场中某点P 由静止释放一个质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示．对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H ，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断．你认为正确的是( ) A.2mE B 2q B.4mE 2B 2q C.2mB E 2q D.mB 2Eq
2．(2013·江西省高三上学期七校联考)在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为－q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝mg/q.当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大() A．π/4 B．π/2 C．3π/4 D．π 3．(2013·江苏百校大联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列说法正确的是()
A．质子在磁场中运动的周期和交变电流的周期相等 B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变磁场的磁感应强度和交变电流的频率，该回旋加速器也能用于加速α粒子 4．(2013·广东汕头一模)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A1A2上．下列表述正确的是() A．粒子带负电 B．所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同
实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.