数量关系解题技巧之十字交叉法
十字交叉法是进行两部分混合物的平均量与分组计的一种简便方法。只要满足A ×R1+B×R2=（A+B ）×R 的计算问题，都可以使用十字交叉法去计算。比如：平均数问题、混合溶液问题、混合增长率问题等。A+B 表示两部分混合构成的整体，A 、B 则表示两组分对应的量。如在平均数中，A+B 表示的整个的总数，
A 、
B 表示整体分成的两部分各自的数目是多少，R 表示整体的平均数，R1和R2则表示两部分的平均数；在溶液中，A+B 表示的混合溶液的质量，那么，A 、B 则分别表示A 溶液的质量和B 溶液的质量，R 表示混合之后的浓度，那么R1和R2表示两部分溶液的浓度；在两部分混合增长率中，A+B 表示整体的基期量，
A 、
B 分别代表两部分的基期量，R 表示混合两部分混合增长率，那么R1和R2表示两部分的增长率。
那么为什么称之为十字交叉法呢？在满足上述等式的前提下，我们可以采用画线段十字的形式进行表示。如下图：
A R1 R1-R
R
21R R R R --=B A
B R2 R-R2
下面我们来应用十字交叉法来做个题目
某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A.34
B.36
C.35
D.37
A 38 6
30
B A =43
B 24 8
B 24 8
34
C B =5
4
C 42 10
可得，A:B:C=3：4：5
设A 、B 、C 部门的人数为3M 、4M 、5M ，则所求为：
M
M M M M M 543542424338++?+?+?=35，选择C 选项。 注意的是A 、B 位置一定是题目中涉及的量的分母，交叉的右侧一定是用大值减去小值。在做一题看一下关于溶液问题如何使用十字交叉法。
120克浓度为50%的溶液，加入浓度为40%的溶液混合之后形成46%的溶液，求加入的溶液为多少克？
A.60
B.70
C.80
D.90
120 50% 46%-40%
46%
46=x 120
x 40% 50%-46%
解得，x=80。
资料分析中也可以使用十字交叉法，如下题：
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。
2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍？（ ）
A. 1.5
B.1.8
C. 2.1
D.2.5
2011年进口额 1.4% 4%
3.6%
%2.2%4=年出口额
年进口额20112011
2011年出口额 7.6% 2.2
以上是十字交叉法的用法，希望对大家有用处。
华图教育 于海艳
2017年02月21日
十字交叉法解题 十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。对于等量关系：ma+nb=(m+n)c 整理得：m n= c-b a-c 可写成图式： a c-b ↘↗ c ↗↘ b a-c 其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。因此应具体问题具体分析，恰当采用。下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义 例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为 解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下： Mg 12 1 ↘↗ 10 ↗↘ Al 9 2 那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。 如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al） =1×1 2 ∶2× 1 3 =3∶4。
十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型 在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型 1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。
例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 3、求r，即已知第一部分比值、第二部分比值、实际量之比，求整体比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下女生的平均分为80，男生的平均分为70。求全班的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 4、求实际量之比，即已知第一部分比值、第二部分比值、整体比值，求实际量之比。 例某班期中的数学考试成绩如下：全班平均分为76，女生的平均分为80，男生的平均分为70。求班级中女生与男生的人数之比? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 复工在即，那么省考备考更不能放松。行测资料分析部分，题量和难度相对稳定：考点比较全面，增长相关概念是重中之重，今天给大家介绍隔年增长。 例1.2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点;柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8 个百分点。 问题：2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了： A.1.8% B.4.2% C.6.3% D.9.6%
十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话 那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方 1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+ (x15) =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6]
行测资料分析技巧：十字交叉在资料分析 中的应用 在行测数量关系中的十字交叉模型已被大家所熟知，十字交叉模型解决的是比值的混合问题，在数量关系中主要解决溶液的混合问题。而十字交叉模型在资料分析中也发挥着至关重要的作用，主要应用于增长率﹑比重﹑平均数等的混合问题。笔者在此进行分析。 一、十字交叉模型 二、十字交叉在增长率中的应用
问题：与去年同期相比，2013年5-6月我国三种专利受理量累计增长了百分之几? A.9% B.16% C.23% D.30% 【答案】B。解析：2013年5-6月我国三种专利受理量的累计增长率一定介于10%~22%之间，只有B符合条件。 例2.2010年1-5月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，上年同期为下降35.4%。其中，石油天然气开采业利润1319亿元，同比增长1.67倍，上年同期为下降75.8%;炼油行业利润326亿元，同比下降25.7%，上年同期为增长1.8倍。 问题：2009年1-5月，石油天然气开采业利润比炼油行业利润多( )倍。 A.1.13 B.0.13 C.1.80 D.0.80
三、十字交叉在比重中的应用 2012年1-12月深圳海关进出口总额746135万美元，占全国进出口总额的比重为19.3%，其中进口额占全国进口总额的比重为15.9%，出口额占全国出口总额的比重为22.3%。 问题：2012年1-12月全国进口总额与出口总额的比值是多少? A.18∶14 B.17∶15 C.15∶17 D.13∶16
3%：3.4%=实际量之比，实际量对应比值的分母，比重=部分/整体，分母是整体，则3%：3.4%=2012年全国进口总额与出口总额的比值，即15∶17。 四、十字交叉在平均数中的应用 2016年全国二手车交易量1039万辆，平均交易价格5.8万元/辆;2017年全国二手车交易量1240万辆，平均交易价格6.5万元/辆。 问题：2016-2017年，全国二手车平均交易价格在6.1~6.15万元之间。(判断正误) 【答案】错误。解析：2016年和2017年的二手车交易量为1039万辆，1240万辆;平均交易价格为5.8万元/辆，6.5万元/辆，所求为2016-2017年的平均交易价格，根据十字交叉思想可知，2016-2017年的平均交易价格应介于5.8~6.5万元之间，且偏向于二手车交易量较大的一方，即2016-2017年的平均交易价格应在 与6.5万元之间，错误。 总结：增长率﹑比重﹑平均数等比值的混合问题，混合之后的比值介于部分比值之间，当题较复杂时要代入十字交叉模型求解就可以，尤其注意的是十字交叉最后一列实际量是指比值的分母。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会 . 1 十字交叉法的原理 A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式 对比①,②两式不难看出: 十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比 推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系 ,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则 (c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 .十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（） A.51% B.43% C.40% D.34% 裁人后比例为50%— 55以下 280（4）50%-X 55以上70 （1）50%+20% 十字交叉 4 对应20% 1对应X 即5% 裁人后比例为50%—所以选43% 不是十字相乘应该为十字交叉法不过我研究的时候给他起的名字叫权重法自己起的名字，感觉这个更恰当 十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假设男生有A，女生有B。 （A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5 答案：C 分析： 男教练：90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，
十字交叉法在资料分析中的应用 中公教育研究与辅导专家+邓俊朋 对于资料分析，偶尔会出现增长率混合的相关题目，对于这种问题，该如何快速解题呢，现在就让中公教育专家来给大家详细讲解一下十字交叉法在资料分析当中的应用。 一、规律 基期值 增长量增长率=，溶液质量溶质质量浓度=，增长率和浓度的本质都是比值，我们可以用溶液混合来推导增长率混合问题。 若将浓度为30%的盐溶液100克和浓度为50%的盐溶液100克均匀混合，那么混合之后的浓度应为%40200 80100100%50100%30100==+?+?，即混合之后的溶液浓度介于混合之前的两个部分浓度之间。可类比为混合之后的增长率介于混合之前的两个部分增长率之间。 若将浓度为30%的盐溶液10000克和浓度为50%的盐溶液1克均匀混合，那么混合之后的溶液浓度一定介于30%——50%之间，又因为30%的盐溶液质量远远大于50%的盐溶液质量，所以混合之后的浓度应该极其接近于30%，即混合之后的溶液浓度应该更偏向于混合之前溶液质量更大的那个浓度。可类比于混合之后的增长率应该更偏向于混合之前基期值更大的那一个增长率。 总结：混合之后的增长率介于两个部分增长率之间，且更偏向于混合之前基期值更大的那一个增长率。 二、例题展示 例1.2014年全国进出口总额41603亿美元，其中，出口22100亿美元，增长7.9%，进口19503亿美元，增长7.3%。 问题：2014年，全国进出口总额同比增长率是多少： A.7.2% B.7.7% C.8.0% D.8.4% 【答案】B 。解析：由题意可知，出口22100亿美元，增长7.9%，进口19503亿美元，增长7.3%，那么混合之后的全国进出口总额同比增长率一定介于7.3%和7.9%之间，答案选择B 项。 例2.2014年全国社会物流总额213.5万亿元，同比增长7.9%，其中上半年101.5万亿元，同比增长8.7%。 问题：2014年下半年社会物流总额比上年同期增长百分之几： A.7.2% B.8.0% C.8.6% D.9.3%
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用 一. “十字交叉法”简介 “十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。 例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？ 采用十字交叉法计算的格式如下： 设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式： 10%的溶液 10 30 — x X 30%的溶液 30 x — 10 50g(10% 的溶液质量) 150(30%的溶液质量)
由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。 以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。 针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。 因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
公务员行测资料分析技巧知识汇总一 笔者为大家收集整理了公务员行测的有关资料分析技巧的相关知识，由于知识点较多，每篇文章只对几个知识点进行讲解。如果需要了解更多内容，请关注笔者系列文章。愿大家顺利通过考试！ 行测资料分析技巧：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型
在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型
1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少?
国考行测：十字交叉法在各种题型中的应用 “十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，老师会在基础班型中向学生重点讲述。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。 例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。 例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。 上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。 【例题1】(山西路警2010-12)现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？ A.200 B.250 C.350 D.500 【答案】B 【华图公务员[微博]考试研究中心解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：
此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。 【例题2】(河北选调生-2009-47)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【华图公务员考试研究中心解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。 根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。 此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。 【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份燃气费为多少？ A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元 【答案】A
2011国考冲刺：十字交叉法快速解数学运算题 一、十字交叉法简介 当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为"加权平均问题"。 二、适用题型 十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。 1.数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。 2.A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。 3.农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。 当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。 三、真题解析 【例1】某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（） A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万
【例2】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。A.84分 B.85分 C.86分 D.87分 所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。 加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此华图教育希望大家利用最后的时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。 【例1】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30％ B.32％ C.40％ D.45％ 【解析】这道题是典型的浓度混合问题，大部分考生在30秒的时间都可以解决。方法就是利用浓度公式求解：设混合后的浓度为x%，根据题意（不管怎么混合，溶质总量不变）则有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。然而在这里引用这道题，笔者是想想引出关于比例混合问题的一种解题方法——十字交叉法。大家先仔细看看下面的解题板书过程：
行测资料分析运算题常用方法：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在广东公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来中公教育专家跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型： 在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量
2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型 1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 中公解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
2015国考360度无死角备考系列 ——资料分析秒杀技巧之十字交叉 华图教育 常锐 在2014年山西省考资料分析中出现了十字交叉法的应用，这需要引起广大考生的重视，要对十字交叉法在资料分析题中的应用熟练掌握。十字交叉法在资料分析中的应用主要集中在“增长率考点相关，以及平均数考点”相关的题型。 【例 1】2006年1～10月，四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几？ A.29 B.30 C.31 D.32 西部部分省市区固定资产投资额（2006年1～10月） 省市区 单位 年内本月止累计 比上年同期增长（%） 重庆 亿元 1531.12 28.00 四川 亿元 3120.84 32.50 【答案】C 【解析】本题考核增长率混合考点。四川与重庆的混合增长率介于四川、重庆两部分增长率之间。四川的增长率为32.5%，重庆的增长率为28%，假设混合后四川、重庆两地的增长率为x%。十字交叉法表示如下： 32.5% X-28 32.5-x 28% X% = 四川 重庆 2006年四川的具体数值大约是重庆的2倍，四川的增长率为32.5%，重庆的增长率为28%，增长率相差不大，所以2005年四川的具体数值也应该大约是重庆的2倍。因此可以得到： ，解之可得x%=31%。因此答案选择C 选项。 【例 2】2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；进口额为2.13亿美元，增长33.2%。问2008年，该省农产
品外贸顺差比上年增长了（ ）。 A.5% B.15% C.25% D.35% 【答案】B 【解析】进出口贸易总额=进口额＋出口额，因此进出口总额的增长率是进口增长率与出口增长率的混合，结合十字交叉法可以得到： 22.1% 8 3.1 33.2% 25.2% = 出口 进口 通过十字交叉的结果我们可以得到这样的一个近似结果，2007年的出口额：进口额=8:3，同时也可以得到进口额：顺差=3:5。 顺差=出口－进口，从而可以得到：出口=进口＋顺差，我们可以认为出口分为两部分，一部分是顺差，另外一部分是进口。混合后的总体增长率一定介于混合前的两部分增长率之间，出口增长率为22.1%，进口增长率为33.2%，由此可知进出口顺差的增长率＜出口增长率＝22.1%，排除C 、D 选项。假设顺差的增长率为x%，得到十字交叉如下： 33.2% 22.1-x 11.1 X% 22.1% = 进口 顺差 ，解之得x=15，也就是说顺差的增长率为15%。因此答案选择B 选项。 【例 3】2009年，A 省H 市二手房均价为6421.9元/平方米，同比涨幅为5.3%。从行政区上H 市可划分为5部分，这5部分分别为：城区、甲郊县、乙郊县、丙郊县和丁郊县。2009年H 市城区的二手房均价为8516.5元/平方米，同比涨幅为6.9%。甲、乙、丙和丁四个郊县的二手房均价为4589.2元/平方米，同比涨幅为4.4%。问2009年A 省H 市城区完成的二手房交易面积和甲、乙、丙和丁四个郊县完成的二手房交易面积之比为（ ）。 A.21 B. 43 C.6 5 D.8 7
十字交叉法巧解小学数学题 奥数教练慧思老师： 十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？ 下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数 学问题。 题型一：比较分数的大小 我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。 例1：比较大小。 3/8（）4/9 解析：方法一：常规解法
方法二：十字交叉相乘法 注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。 从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。 题型二：解比例 很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a ≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。 解：3x＝5×9 x＝45÷3 x＝15 可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用 一、十字交叉法的原理 首先通过例题来说明原理。例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。 方法一：特殊值法 男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。 方法二：列方程法 假设男生有X，女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。 方法三：十字交叉法 假设男生有X,女生有Y。 男生：X 75 85-80=5 80 女生：Y 85 80-75=5 男生：女生=X：Y=1：1。 ******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。 有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？ 假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有： Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r） 上面的计算过程就抽象为： X x r-y r Y y x-r ******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点： 第一、用来解决两者之间的比例关系问题。 第二、得出的比例关系是基数的比例关系。
公务员考试数学运算秒杀技：十字交叉法 十字交叉法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，熟练运用可以大大提高各位考生在考场上的解题速度。在平时的复习过程中应作为一个专题加以强化练习，以期达到行测考场上的“秒杀”。 十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式： 注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。 十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r 这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。 例1 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少? A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 【解析】A。 【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口( )。 A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 【解析】A。
【例3】(2011国考-76)某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A.34 B.36 C.35 D.37 【解析】C。 除了在数学运算中可以用到十字交叉法，在一些资料分析的题目中也可以运用十字交叉法，例如： 【例4】(2011年917联考)2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%. 119. 2010年1~6月，我国固定通信收入比上年同期减少约： A.3% B.11% C.4% D.31% 【解析】C。电信主营业务由移动通信和固定通信两部分组成，2009年1~6月移动通信的收入乘以其增长率加上2009年1~6月固定通信的收入乘以其增长率等于总的电信主营业务收入的增长量，符合Aa+Bb=(A+B)r，故可以运用十字交叉法。2009年1~6月移动通信收入的比重为68.55%-3.24%=65.31%，固定通信收入的比重为31.45%+3.24%=34.69%。
十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用一、十字交叉法的原理 首先通过例题来说明原理。例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。 方法一：特殊值法 男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。 方法二：列方程法 假设男生有X，女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。 方法三：十字交叉法 假设男生有X,女生有Y。 男生：X7585-80=5 80 女生：Y8580-75=5 男生：女生=X：Y=1：1。 ******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。 有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r 的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？ 假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有： Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r） 上面的计算过程就抽象为： Xxr-y r Yyx-r ******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点：
第一、用来解决两者之间的比例关系问题。 第二、得出的比例关系是基数的比例关系。 第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 二、十字交叉法在数学运算中的应用 十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速的呈现给大家。 ******************************************************************************【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？ A．250 B．285 C．300 D．325 【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。 假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有： 20%的食盐水x 20% 15%-5%=10% 15% 5%的食盐水y 5% 20%-15%=5% 所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。 【注释】这个题目按照十字交叉根本就不用找什么等量关系的，然后在列式计算啊，什么的，反正是很节省时间的。 ******************************************************************************【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。 A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人 【分析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。 假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：
行测答题技巧“巩固”：“十字交叉”用于资料分析 十字交叉是行测资料分析中一个很重要的知识点，应用于求解比值混合的问题，在资料分析中常用于求解增长率混合和比重混合的题目中，接下来中公教育专家通过几道例题来加深对十字交叉方法的理解： 一、基本模型 结论： 1.整体比值r位于部分比值a与b之间 2.后三列的比值相等 3.我们可以通过观察a的基期值和b的基期值的大小来判断整体比值更靠近于a还是b，谁的基期值大整体比值就靠近谁的增长率，但在实际运用中我们也可以近似地通过现期值的大小来判断，影响不大 4.在增长率混合中a、b的分母分别为其部分增长率的基期值，而在比重混合问题中a、b分母应分别为其部分比重的整体值。 二、例题解析 例1.某公司2018年前三个季度总营收52.8亿元，同比增长56.0%。归属于上市公司股东的净利润2.2亿元，同比增长29.9%。第三季度总营收20.73亿元，同比增长61.4%。归属于上市公司股东的净利润0.9亿元，同比增长44.3%。 问题：该公司2018年上半年总营收同比增速为：
A.52.7% B.59.7% C.63.5% D.64.1% 答案：A 中公解析：题目求上半年增速，而材料中给出前三个季度的增速和第三季度的增速，我们可以将前三个季度看做由上半年和第三季度混合而成，所以根据第一个结论，前三季度的增长率应在上半年和第三季度增长率之间，又知第三季度增长率大于前三季度增长率，则上半年增长率小于前三季度增长率56.0%，观察选项只有A符合。 例2.2017年，我国航空公司共完成旅客运输量5.51亿人次，增速较上年提升1.1个百分点。其中，国内、国际航线分别完成4.96亿人、0.55亿人，同比分别增长13.7%、7.4%。 问题：2017年我国航空公司完成总旅客运输量同比增长约： A.8.8% B.13% C.13.8% D.14.2% 答案：B 中公解析：题目求我国航空公司完成总旅客运输量同比增长率，而材料中分别提供了国内、国际航线增速，总旅客运输量由国内航线和国际航线运输量构成，我们可知所求应介于国内、国际航线旅客运输量增速之间，即13.7%和7.4%之间，选项A和B均符合，我们需要继续排除，根据结论3我们可知，因为国内航线4.96亿人远远大于国际航线0.55亿人，所以所求应更靠近于国内航线增长率13.7%。 例3.某省2017年上半年自A市购进的小麦占上半年购进小麦总量的比重为21.5%。下半年自A市购进的小麦占下半年购进小麦总量的比重为31.3%。 问题：若该省2017年上、下半年购进小麦比值为3:2，则2017年全年自A市购进的小麦占购进小麦总量的比重约为多少? A.21.4% B.26.5% C.27.4% D.28.7% 答案：C