主题可化成一元一次方程的分式方程
教学内容
1．进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径；2．探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性；
3．能熟练解可以化为一元一次方程的分式方程，提高学生综合分析和解决实际问题的能力．
（以提问的形式回顾）
小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。
请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。
根据题意可列出以下等量关系：
24003000
30
x x
=
-
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。
1．判断下列哪些方程是分式方程？
1
(1)3
12
x y
+=
1
(2)5
x
x
+=
2
(3)7
3x
=
35
(4)1
221
x x
-=
-+
51
(5)
323
x x
+
-+
71
(6)
532
x x
-
+=
学生讨论回答，得出结论(1)、(6)是整式方程, (2)、(3)、(4) 是分式方程, (5)是代数式。
如何解
24003000
30
x x
=
-
这个方程呢？
【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
整式方程：分母中不含有未知数的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）
x =1就是分式方程
1
111
x x x +=
--的增根
讨论： 1，2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x =1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？
分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根。所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。 由此可以想到，只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根； 若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷。
巩固练习：PK 赛 第1组：解方程：
411233x x x -=+-- 第2组：解方程：111
12221
x x -=
-- 1412(3)1
4126142611242
22
x x x x x x x x x x -=-+-=-+-=-++=-=-=-=-第组答案：解：经检验,是原分式方程的根,所以,原方程的根是
()2111
122122122
212222212332
3
.
2
x x x x x x x x -=-----=--+=-=--+=-=-
=-第组答案：
解：经检验：是原方程的根
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）
例1. 解方程：
22111
x x x -=+- 解：两边同乘以2
1x -得 2
(1)21x x x --=-；
去括号得 22
21x x x --=-
1x =-
经检验1x =-是增根， 所以原方程无解。
试一试：解方程：
212
111
x x x +-=--
解：两边同乘以21x -得 22
(1)21x x +-=-； 去括号得 222121x x x ++-=-
20x =
经检验0x =是原方程的根， 所以原方程的根式0x =
例2. 上海至杭州的距离约为180千米，在使用动车组列车后，上海至杭州的列车速度是原来普通列车的1.5倍，并且比普通列车快0.5小时到达，那么上海至杭州的普通列车和动车组列车的速度各是多少？
解：普通列车的速度为x 千米/小时，则动车组列车的速度为1.5x 千米/小时.
据题意得：
180180
0.51.5x x
-=. 270－180=0.75x . ∴ x =120. ∴ 1.5x =180.
经检验：x =120是原方程的解且符合题意.
答：普通列车的速度为120千米/小时，动车组列车的速度为180千米/小时.
试一试：甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？
解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x +2）台空调，根据题意得
()6660
26660220
20222
x x
x x x x x =+=+==+=经检验：是方程的根，且符合题意则
答：甲、乙两队分别每天安装22台、20台空调。
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）
1．（浦东新区2011年期末卷）解方程：
113
13262
x x +=
--. 解：()2133x +-=-，
2x =．
经检验，2x =是原方程的解． 所以，原方程的解是2x =．
2．（闵行区2012年期末卷）2011年因通货膨胀，上海猪肉市场价格不断上升。据调查2011年12月份的猪肉价格是2011年1月份猪肉价格的1.5倍。小英妈妈用30元钱在12月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少1斤.求上海2011年12月份的猪肉价格.
解：设上海2011年1月份的猪肉价格为每斤x 元.
那么上海2011年12月份的猪肉价格为每斤1.5x 元
根据题意：
303011.5x x
-= 解得：10x =.
经检验，10x =是所列方程的解，且符合题意. 1.5 1.510=15x =?
答：上海2011年12月份的猪肉价格为每斤15元.
本节课主要知识点：分式方程的解题步奏及注意事项
【巩固练习】 1．解方程：
2
346
1x x x x -=
-- ． 解：()3146x x --=-
3346x x --=-
3x -=- 3x =．
经检验：3x =是原方程的根．
所以，原方程的根为：3x =．
一元一次方程练习题 一．选择 1．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2πr ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．在方程6x ＋1＝1，,32 2= x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为3 1的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 6．方程 3 1 41=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)12 1=x (C)34=x (D)43 =x 7．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x (C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 8．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2 (B)0 (C) 3 2 (D) 2 3 9．已知y ＝1是方程y y m 2)(31 2=--的解，关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10 (B)x ＝0 (C)3 4= x (D)4 3= x 10．方程6 1 513-- =-x x 的解为( ) (A) 37 (B) 3 5 (C) 3 35 (D) 3 37 11．若关于x 的方程)1(42 2-=+x a x 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－2 12．方程52 1 =-- x x 的解为( )． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9 13．方程,4 17 2753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0． （1）求A、B两点的对应的数a、b； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解. ①求线段BC的长； ②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0， ∴a+3=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣3，b=2， 即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。 （2）解：①2x+1= x﹣8 解得x=﹣6， ∴BC=2﹣（﹣6）=8 即线段BC的长为8； ②存在点P，使PA+PB=BC理由如下： 设点P的表示的数为m， 则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8， ∴|m+3|+|m﹣2|=8， 当m＞2时，解得 m=3.5， 当﹣3＜m＜2时，无解 当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5， 即点P对应的数是3.5或﹣4.5 【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数； （2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC （2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒 （3）解：OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
解一元一次方程—去分母教学设计 教学内容：解一元一次方程——去分母 教学指导思想与理论依据： 本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。 教材分析： 本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。 学生情况分析： 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 学习目标： 知识与能力： 1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。 过程与方法： 1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。 情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。
学习重点： 用去分母的方法解一元一次方程 学习难点： 能正确地运用去分母的方法解方程 学习突破点： （1）找对分母的最小公倍数 （2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数 （3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。 学习流程安排： 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 用一道解方程的题目温习解方程的步骤，同时为后面归纳解方程的一般步骤做铺垫。 二、实际问题——探究去分母的方法 列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一。同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。 三、例题分析——规范去分母过程 用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项. 四、巩固练习——完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤. 五、小结提升——体会数学思想 总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想. 学习过程设计： 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 前几节课我们学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。 问题（1）：8?2(x?7)=x?(x?4) 问题（2）：归纳解一元一次方程的一般步骤 教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母 展示学习目标：（1）掌握去分母解一元一次方程；
3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【要点梳理】 知识点: 有分母的一元一次方程的解法 引例：解方程 33712132=+++x x x x 解： 注：1.根据 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。 例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③ 练习1：解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。 例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x
注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。 练习2：解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】 解方程：⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x
1
8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃 这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小 时。 A.2 B ．512 C.3 D. 2 5 11．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到 队头，这位同学走的路程是（ ）米。 A ．a B ． a +60 C ．60a D ．60 12．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了 14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。 14．如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a 。 15. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝____ ___ 16．如果)12(3125+m b a 与)3(21 221+-m b a 是同类项，则=m 。 17． 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的 日期是________. 18．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数 是______________ 19．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3h ，已知船在静水中 的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km,则A 、B 两地间的距离是
一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的 个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1 =+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停
第三章一元一次方程知识点归纳 一、一元一次方程 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知数。 4.求方程的解叫做解方程 二、等式的性质（解方程的依据） 1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么a ±c=b±c。 2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么 ac=bc，a c =b c（c≠0） 拓展：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换） 三、一元一次方程的解法 1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项要变号。 2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程 （1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边） mx-nx=q-p （2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a≠0）的形式 （m-n）x=q-p （3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=b a 的形式 x=q?p m?n （4）算出q?p m?n 的值，即为方程的解 2.解含有括号的方程：（1）根据去括号法则去括号；（2）移项；（3）化成标准形式ax=b；（4）系数化为1. 注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数 要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。 3.去分母解一元一次方程 （1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。（2）去括号；（3）移项；（4）合并 同类项；（5）系数化为1
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析） 一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3； （2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：． 10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣； （C 类）解方程：． 16．解方程 （1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3 （2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2 ）计算： ÷；（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）． 21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x． 22．8x﹣3=9+5x． 5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）； （2）=﹣2．
第7讲 一元一次方程 知识理解 1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ） A 、如果b a =，那么33+=+b a B 、如果b a =，那么33-=-b a C 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a 2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 6 4、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x = ；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x = ，那么y x =.其中正确的是（ ） A 、③④ B 、①② C 、①④ D 、②③ 6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以 2 1 ，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是a x 1 = ；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122 =+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是 _____________________________.
《一元一次方程》单元测验 一. 选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）. A.3=-y x B.x x 26=- C.13=x D.y x 3= 2.2-=x 是下列哪个方程的解（ ）. A.21=+x B.02=-x C. 121=x D.1322=+-x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）. A.由761-=+x x 得176-=-x x B.由3)1(24=--x 得3224=--x C.由0532=-x 得032=-x D.x x 2 3921-=+由得92=x 4.方程731=-y 的解是（ ）. A.21 -=y B.2 1=y C.2-=y D.2=y 5. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）. A. -1 B ．0 C. 1 D. 31 6. 当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A ．-7 B ．-6 C ．6 D ．7 7.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=-x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830-=-x x D ． 2631830-=+x x 8. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）. A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 二.填空题（每题3分，共24分） 9.当.____=x 时，代数式53-x 与2x 的值相等． 10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）． 11．若032=-++y x ，则y x +=_____． 12.某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.
一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42 1 12+= +x x ； （2）7.05.01.08.0-=-x x （3） x x x 2532421-+=-； （4）6 7313x x += +； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 23 32]2)121(32[23=-++ （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+-- （8）)62(5 1)52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ；
（13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-?? ? ???--x x （15）1212321321x x x =????? ???? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x （17）)96(328)2135(127--=--x x x （18）2 96182+=--x x x （19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x (21)153121314161=? ?? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0
（23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 22 12]2)14 1(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 22 2163 )3(2--+-=+x x x (30)6.12 .0415 .03=+--x x (31)1}8]6)43 2(5 1[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1
解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141 ＋＝－x x ； （8）162 3＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 53231＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 232 36）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1）432141＝－x ； （2） 83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.
一元一次方程 测试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________． 3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则 列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千 米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由6x =2得x=13 D ．由5x=7得x=35 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A ．x=3与4x+12=0 B ．x+1=2与（x+1）x=2x C ．7x-6=25与715 x -=6 D ．x=9与x+9=0 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下 的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ） 44.1.120201*********.1.1202012202012 x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程 2332x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( ) 天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，?已知轮 船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于
一元一次方程的应用 1、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？ 2、两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出 20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5 7 ,问每个仓库各有多少粮 食？ 3、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3∶2∶4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？ 4、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？ 5、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
6、有含盐8%的盐水40kg，要使盐水含盐20%，问有几种方法得到？①如果加盐，需加盐多少千克？②如果蒸发掉水份，需蒸发掉多少千克的水？ 7、现有含酒精70%及含酒精98%的两种酒精，问各取多少可配成含酒精84%的酒精100千克？ 8、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 9、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 10、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要内容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？
一元一次方程 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、一元一次方程 （1）、含有未知数的等式是方程。 （2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）、求方程的解的过程，叫做解方程。 2、等式的性质 （1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
2、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。 （2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）、工作总量=工作效率×工作时间。 （4）、工作量=人均效率×人数×时间。 4、实际问题与一元一次方程 （1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。 （7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间； 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。 三、经验之谈： 解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理