教学过程：
一、巧妙设疑，复习引入
设计说明
教材对于两数相乘，特别是异号两数和两个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的．
问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”．
学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难．
问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？
对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学．
相反的，在这个问题上我们要给学生充分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸．
问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？
按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去：
如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？
如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？
如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？
那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的．
问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？
此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了．
教学说明
以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没
有简单 粗暴 的灌输，完全由学生找规律，推导出积的符号法则，不生硬，而且学生印象深刻，为后面多个不为零的有理数相乘积的符号法则奠定了扎实的基础． 二、讲授新课 设计说明
处理教材例1，初步积累一些乘法计算方法和经验，特别是两个负数相乘积为正的类型．同时巩固对两数相乘乘法法则的理解． 1．例题教学(教材例1)
(1)、(－4)×5；(2)、(－5)×(－7)；(3)、－38×－83；(4)、(－3)×－13.
问题1：通过对第(2)、(3)、(4)题的计算，你加深了对哪种乘法题目的理解？ 学生回答：对于两个负数相乘积为正的理解．
问题2：观察第(3)、(4)题，你有什么发现，可以小组间进行讨论和交流．
学生可以通过独立思考、阅读教材或小组交流等不同形式获得答案，从而深化小学中对互为倒数的理解，互为倒数还含有两个负数乘积为1的情况，既可以作为两个负数相乘积为正的一种特 例，又巩固了倒数的基本概念．
有理数乘法运算律： 乘法交换律：a b b a ?=?.
乘法结合律：()a b c a b c ??=??. 乘法分配律：().a b c a b a c ?±=?±? 乘法分配律逆运算：()=.a b a c a b c ?±??±
有理数的除法法则：
1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0.（0不能做除数）
2、除以一个数等于乘这个数的倒数.
考点一：有理数的乘法法则 【例题】
1、 计算下列各题： （1）()()53-?+；
（2）()()68-?-
（3）121333????-?- ? ?????
；
（4）()51-?；
（5）9.750-?.
2、若a+b ＞0，ab ＜0，则（ ）
A 、a 、b 都是正数
B 、a 、b 都是负数
C 、a 、b 异号且负数的绝对值大
D 、a 、b 异号且正数的绝对值大 3、下列说法正确的是（ ）
A ．同号两数相乘，取原来的符号
B ．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
C ．一个数与0相乘仍得这个数
D ．两个数相乘，积大于任何一个乘数
4、若Ab ＜0，A ＋b ＜0，那么A 、b 必有（ ） A ．符号相反
B ．符号相反且绝对值相等
C ．符号相反且负数的绝对值大
D ．符号相反且正数的绝对值大
5、最大的负整数与最小的正整数的乘积是_________
【练习】
1、下列四个运算中，结果最小的是（ ） A ．-1+（-2） B ．1-（-2） C ．1×（-2） D ．1÷（-2）
2、下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的积是 ．
4、若0a b +＜，且0ab ＜，那么必定有（ ） A 、a ＞0，b ＜0； B 、a ＜0，b ＞0；
C 、a ，b 异号且正数的绝对值较大；
D 、a ，b 异号且负数的绝对值较大.
5、如果两个数的和为正数，积是负数，那么这两个数（ ） A 、都是正数；
B 、一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大；
C 、都是负数；
D 、一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大. 6、若m n 、互为相反数，则 （ ）
A 、mn ＜0
B 、mn ＞0
C 、mn ≤0
D 、mn ≥0 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个数的积大于每一个因数；
B 、两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积；
C 、两个数的积是0，则这两个数都是0；
D 、一个数与它的相反数的积是负数. 8、计算：
（1）()()146+?-； （2）()31214??-?- ???； （3）112323???- ???
考点二：倒数 【例题】
1、41
1-的倒数为（ ）.
A ．45
B ．54
C ．54-
D ．3
4-
2、﹣3的倒数是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ．
13 D ．-1
3
3、如果一个数等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、1或-1
【练习】
1、1
3
-的倒数是( )
A ．3
B ． 13
C ．-3
D ． 1
3
-
2、－6的倒数是（ ） A ．
16 B ．6 C ．1
6
- D ．－6 3、下列说法正确的是（ ） A 、一个数的绝对值大于它的倒数； B 、a 一定是负数；
C 、任何正数一定大于它的倒数；
D 、零与任何有理数相乘，其积一定为零. 4、下列说法正确的是（ ） ①a 的倒数为
1
a
；②0的倒数是0；③若1ab =，则a 与b 互为倒数； A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、③ 5、下列说法错误的是（ ）
A 、
14与-0.25互为倒数 B 、1
4
与-4互为倒数 C 、0.1与10互为倒数 D 、0的倒数是0 6、下列说法正确的是（ ）
①两个正数中倒数大的反而小；②两个负数中倒数大的反而小；③两个有理数中倒数大的反而小；④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小.
A 、①②④
B 、①
C 、①②③
D 、①④
考点三：有理数乘法法则的推广 【例题】
1、下列各式的乘积符号为正的是（ ） A 、()()()()()23456-?-?-?+?+； B 、()()()()()23456-?-?+?+?-； C 、()()()()()23456-?-?-?-?-； D 、()()()()()23456-?-?+?-?-.
2、若有2016个有理数相乘所得的积为0，那么这2016个数中（ ）
A 、最多有一个数为0
B 、至少有一个数是0
C 、恰有一个数为0
D 、均为0 3、绝对值小于4
3
5
的所有数乘积为 ． 4、计算下列各题：
（1）()()1640.50.25?-??-； （2）()()1111039292012??-??-??- ???
；
（3）11131110.3343??????-?-?-? ? ? ???????
.
【练习】
1、a 、b 、c 的符号符合下面哪种情况时，这三个数的乘积必为正数（ ） A 、a 、b 、c 同号 B 、b 为负，a 与c 同号 C 、a 为负，b 与c 异号 D 、c 为正，a 与b 异号
2、如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（ ） A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或3
3、大于3-小于5的所有整数的积是( ) A 、240 B 、240- C 、0 D 、3600-
4、若有2015个有理数相乘所得的积为0，那么这2015个数中（ ）
A 、最多有一个数为0
B 、至少有一个数是0
C 、恰有一个数为0
D 、均为0 5、计算下列各题：
（1）()()()198132??
-?-?-?- ???
；
（2）()()()229037.5-?+??-.
考点四：有理数乘法的运算律
【例题】
1、)]4()25.0[()]7
1
1()87[()711()4()25.0()87(-?-?+?-=+?-?-?-这是为了运算简便而使用
（ ）
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法结合律和交换律 2、用简便的方法计算下列各题: （1）()30.250.57045??-??-? ???
（2）(-16+34-1
12
)×48
（3）60×37-60×17+60×57
． （4）918
1799?
【练习】
1、 计算下列各题： （1）()()()1275;7??
-?-?+?- ???
（2）4211
1;7342
????-??-? ? ?????
（3）()2512528.8;2572????
-??-?- ? ?????
（4）()()()10.25384012.5;3??-?-??-?-? ???
2、计算下列各题： （1）132100;2105??
-+? ???
（2）71524;1246??
-
+-? ???
3、计算下列各题： （1）155115
12277227
?????--?+-? ? ?????；
（2）()()()4445373123777?
?????-?-+-?---?- ? ? ???????
；
（3）()()3386.6 2.2 3.3777
-?+-?+?；
（4）()???
?
??-?+?-+?41252
1
254325；
4、计算下列各题：5527
5727;5628
?+?
5、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：4924
25
×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式=-124925×5=-12495
=-2494
5；
小军：原式=（
49+
24
25
）×（-5）
=49×（-5）+
24
25
×（-5）=-249
4
5
；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19
15
16
×（-8）
考点五：绝对值、相反数、和倒数的综合运算
【例题】
1、已知a，b两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（）．
（A）a b
<（B）0
ab<（C）0
b a
->（D）0
a b
+<
2、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是,a b，下列式子成立的是（）
A、0
ab＞ B、0
a b
+＜ C、()()
110
a b
+-＞ D、()()
110
a b
--＞
3、若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝．
4、已知|a|=5,|b|=2,ab <0．求：3a +2b 的值．
解：∵|a|=5,∴a =_______．
∵|b|=2,∴b =_______．
∵ab <0,∴当a =_______时，b =_______,
当a =_______时，b＝_______．
∴3a +2b =_______或3a +2b =_______．
∴3a +2b 的值为_______．
5、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，x的绝对值是2.求()5
3
a b
a b cd x cd
+
-+--的值.
【练习】
1、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．ab＜0 C．b-a＞0 D．a+b＞0
）
A．b
a> B．0
<
ab C．0
>
-a
b D．0
>
+b
a
a
b0
3、已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中，正确的个数是（ ）
①0>abc ②b a <- ③0>+b a ④0>-a
c
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
A ． ac ＞bc
B ． |a ﹣b|=a ﹣b
C ．﹣a ＜﹣b ＜c
D ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c
5、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
b a
A 、0a b +>
B 、0a b -<
C 、0ab >
D 、b a >
考点六：有理数乘法的实际应用 【例题】
1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达 ℃．
2、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g ） -5 -2
0 1 3 6 袋 数
1
4
3
4
5
3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克 ？
【练习】
1、例题某自行车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 减增
+8
-2
-6
+11
-12
+6
+7
（1）根据记录的数据可知，该厂星期一生产电动车 辆 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车 辆
（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆车另奖10元，每少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
2、亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
3、某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库 ,“—”表示出库+21，－32，－16，+35，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）.
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品580吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？
考点七：探究规律题型
【例题】
1、找规律填上合适的数：-2,4，-8,16，，64，……………
2、观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：1234
,,,
3153563
--，．
3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★（）个
A．63 B．57 C．68 D．60
4、对于自然数a、b、c、d，定义a
d
b
c
表示运算ac－bd．
（1）求3
1
7
2
的值；
（2）已知2
d4
b
=2，求bd的值．
5、如图是一数值转换机，若输入的x 为5，则输出的结果为 .
【练习】
1、观察下面的一列数：
21，－61，121，－20
1……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是________，第10个数是________．
2、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）．
A ．84
B ．108
C ．135
D ．152
3、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78?和89?的两个示例．若用法国的“小九九”计算79?，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A ．2 ，4
B ．3 ，3
C ．3 ，4
D ．2 ，3
4、定义新的运算：a ?b =123--a b ，则（-2）?3的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．-13 D ．-12
5、定义新运算“?”，规定：a ?b=
1
3
a －4
b ，则12?（－１）＝ ． 6、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的值为（ ）
A.1
B. －5
C.－1
D.5
7、在如图所示的运算流程中，若输出的数3=y ，则输入的数x =_____ __．
8、下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；
②当n为偶数时，结果是F＝n×
2
1
×
2
1
×
2
1
×…（其中F．是奇数
．．．），并且重复进行．
例如：取n=26，如图，
若n=50，则第2次“F运算”的结果是；第2014次“F运算”的结果是．9、如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值
考点八：有理数除法法则（一）
【例题】
1、计算下列各题：
（1）()()
183
-÷-；（2）()
155
-÷；（3）0(17)
÷-
2、如果a+b＜0，a＞b，ab＜0，则（）
A．a＜0，b＞0 B．|a|＜|b| C．|a|＞|b| D．a＜0，b＜0
3、如果两个有理数的商是负数，那么这两个数一定（）
A、都是正数
B、都是负数
C、符号相同
D、符号不同
【练习】
1、如果两个有理数在数轴上对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的商（）
A、一定为正
B、一定为负
C、为零
D、可能为正，也可能为负
2、练习下列说法正确的是（）
A．相反数等于本身的是1
±、0
B．绝对值等于本身的数是0。
C．倒数等于本身的数是1
±
D．0除以任何数都得0
3、若0,0
a b
＞＞，则______0,______0;
a
ab
b
若0,0
a b
＜＜，则______0,______0;
a
ab
b
输入x
1
2X
X+3
输出
x为偶数
x为奇数
若0,0a b ＞＜，则______0,
______0;a
ab b 若=0,0a b ＞，则______0,______0;a
ab b
4、两个有理数的商是正数，则（ ）
A 、它们的和为正数
B 、它们的和为负数
C 、至少有一个为正数
D 、它们的积为正数 5、（1）若0,a b +＞且0,b
a
＞试确定,a b 的正负性. （2）根据（1）的解法填空：
①若0,a b +＞且0,b a ＞则____0,____0;a b
②若0,a b +＜且0,b
a ＜则____;a b
③若0,a b +＞且0,b
a
＜则____.
a b
考点九：求一个有理数的倒数
【例题】
1、1
6
-的倒数是（ ）
A 、6
B 、-6
C 、16
D 、1
6
-
2、若m 与3-互为倒数，则m 等于
A.3-
B.13-
C.1
3
D.3
3、一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．±1和0
4、2-= 3的相反数是 的倒数是－2
5、1
32
-的绝对值是 ；倒数是 ；相反数是 ．
6、若a -的相反数是3，那么
1
a
的倒数是 ． 【练习】
1、求下列各数的倒数：10.75,3, 3.
7
---
2、下列说法正确的是（ ） A 、0.15-的倒数是203
； B 、2.4的倒数是
512
； C 、 3.75-的倒数是3
34
-；
D 、120
的倒数是20-.
考点十：有理数除法法则（二） 【例题】
1、例题下列各式中计算正确的有（ ）. （1）（―24）÷（―8）＝―3 （2）（＋32）÷（―8）＝―4
（3） 1 （4） 1.25）＝―3
A.1个
B.2个
C.3 个
D.4个 2、2×（-4）+3÷（-5）×15
【练习】
1、计算：?3÷
31÷9
1
÷81= ． 2、 计算下列各题： （1）()1124??-÷- ???；（2）()()11210012??-÷-÷- ???
；（3）2557146??????
-÷-÷- ? ? ???????；
考点十一：有理数的乘除混合运算
【例题】
1、计算：1
16=-÷?_________．
2、－6÷23= ．
【练习】
1、计算下列各题：
（1）()1566??÷-?- ???； （2）133921648????-÷? ? ?????
；
（3）()()148121649
-÷??-； （4）()2415127754????
-÷-??-÷ ? ?????
；
（5）()33182884????????-÷-÷-÷- ? ? ?????????
??； （6）()233210.61 1.43
445??-÷?-?÷?- ???
；
考点十二：有理数的加、减、乘、除混合运算
【例题】
1、下列计算正确的是（ ） A 、151205??
-÷-=-
???
； B 、()12828??-÷-?-=- ???
；
C 、
()82240315-??
?-÷-=- ???； D 、()735188162??
-
++÷-=- ???
.
2、已知算式435--，使计算出来的结果最小，则应在□中填入的运算符号是（ ） A 、＋ B 、－ C 、× D 、÷
3、根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ ） A 、a b b a -=-；
B 、()m a b c ma mb mc -+=-+；
C 、()a b c a b a c ÷+=÷+÷；
D 、()1a b c a b c
÷+=÷+. 4、2151.34636????--÷-
? ??
???
5、请阅读下面的材料：计算：)5
26110132()301(-+-÷-
解法一：原式=)5
2
(30161)301(101)301(32)301(-÷-÷-+÷--÷-
=1215131201+-+- =6
1
解法二：原式=12112()[()()]3036105-÷+-+ =15111
()()330623010
-÷-=-?=-
解法三：原式的倒数为（)30()5
2
6110132()301()526110132-?-+-=-÷-+-
=125320+-+-=－10， 故原式=10
1
-
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． （2）请你用你认为简捷的解法计算：11322()()4261437
-÷-+-．
【练习】
1、 计算下列各题： （1）215134636????--÷- ? ?????； （2）1113557????-÷-- ? ?????
；
（3）()528522514??-+÷-?- ???
； （4）1121111361965765353577?
?????-?+-?+-÷+÷ ? ? ???????
2、讲完“有理数的除法”后老师在课堂上出了一道计算题：()1
1583
÷-，不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写的黑板上. 方法一：原式461462311138241212??=
?-=-=-=- ???； 方法二：原式11111153111
15151388382412
?+????????=+?-=?-+?-=-
=- ? ? ? ??
???
????
；
方法三：原式()()()2111116868821331212
??=-
÷-=÷-+÷-=-+=- ???. 对这三种方法，大家议论纷纷，你认为那种方法最好？说出理由，并说说本题对你有何启发.
3、练习阅读下列材料：计算111
50()3412
÷-+. 解法一：原式=111
50505050350450125503412÷-÷+÷=?-?+?=．
解法二：原式=1112
50()50506300341212
÷-+=÷=?=．
解法三：原式的倒数为
11111111111111
()50()34123412503504501250300
-+÷=-+?=?-?+?=
. 故原式=300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：11322()()4261437
-÷-+-
考点十三：有理数乘除法在实际生活中的应用
【例题】
1、在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰的高度，小王在山顶测得温度是－5℃，小张此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增100米，气温大约降低0．6℃，则这个山峰的高度大约是多少米?
【练习】
1、阜宁县各中小学校在新学年强势推进“双语阅读”工作。某校图书馆平均每天借书90册，如果某天借2．上星期图书馆借出图书记录如下表：
（1）上星期五借出图书是多少册？
（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？ （3）上星期平均每天借出图书多少册？
考点十四：除法、绝对值、倒数的综合应用
【例题】
1、若0
,2
,3<
=
=
n
m
n
m且，则n
m+的值是（）
A．-1 B．1 C．1或5 D．1
±
2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求
3
6
21
3
3
+
-
+
cd
b
a
的值。
3、有理数,a b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A、0
a
b
＜B、0
a b
-＞C、0
ab＞D、+0
a b＞
4、若,,
a b c为有理数，且1
a b c
a b c
++=-，求
abc
abc
的值.
5、如果规定符号“※”的意义是：a※b=
ab
a b
，则3※（-3）的值等于 .
6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_________.
【练习】
1、已知b
a、互为相反数，d
c、互为倒数，m的倒数等于它本身，则()m
m
b
a
m
cd
-
+
+的值是多少？
2、规定一种运算：a*b=
b
a
ab
+
；计算 2*3 =___________
3、若“*”是一种新的运算符号，并且规定
b
b
a
b
a
+
=
*，则2*（-3）= ．
4、若,,
a b c为非零有理数，求
a b c
a b c
++的值.
输入x
是否为偶数是除以2 输出y
否
加1
5、在数5,1,3,5,2---中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b . （1）求,a b 的值；
（2）若0x a y b ++-=，求
x y
y
-的值.
七年级数学上册1.4 有理数的乘除法（第1教时）教 案 ★目标预设 一、知识与能力 较熟练地进行有理数的乘法运算，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，灵活运用归纳，猜想，化归等掌握新知识。 三、情感、态度、价值观 注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。 ★教学重难点 一、教学重点：会进行有理数的乘法运算 二、教学难点：有理数法则的推导 ★教学准备 1、学生每一人备一只计算机； 2、投影仪、幻灯片 ★预习导学预习课本P36～38，并完成填空部分 ★教学过程 一、创设情景，谈话导入 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进
行有理数的乘法运算呢？ 二、精讲点拨，质疑问难 1．幻灯演示课本P34、35引例，启发，引导学生回答问题并列出算式，总结两数相乘积的符号： 正数乘正数积为____数，负数乘负数积为____ 数。 正数乘负数积为____数，负数乘正数积为____ 数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 2.教师引导学生总结法则内容： 同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘 异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘，结果是_________ 有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______ ,再确定积的_________ 2．学生分组讨论：P39的观察、思考部分，组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题，教师点评。 引导学生总结： ⑴几个有理数相乘，如果其中有因数为0，则积等于____ ⑵几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是 正数，负因数的个数是_______时，积是负数 ⑶几个有理数相乘，先确定积的______，后把它们按顺序 依次___________ 三、课堂活动，强化训练
班级 小组 姓名 课题：1.3.2 有理数的减法(加减混合运算) 第2课时 学习目标： 1、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法． 2、会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． 重点：有理数减法法则的运用 难点：有理数减法法则的运用 一、自主预习学习： 1、自主学习课本23—24页。1.3.2有理数的减法（第二课时 有理数的加减混合运算） 2、有理数混合运算法则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为 运算；_____a b c a b +-=++ 在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉每个加数的 ，以简化书写形式；如 (5)(7)(8)(6)(4)-+++-+++-可以写成 ； 3、用式子省略括号和加号：(3)(7)(8)(5)__________________---+---=； 4、式子681065--++-读作 或读作 ； 5、运用交换律填空：8476____________________-+-+=-++； 6、完成教材P24页练习； 二、合作探究： 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如 表所示： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 问题1、列出算式；小学学习中加减混合运算的顺序是什么？ 问题2、试计算教材例题：(20)(3)(5)(7)-++---+； 问题3、式子中有加法，也有减法，可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？ 问题4、为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，变为加法后的式子可以写成什么形式？ 三、运用新知解决问题： 1、把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括号和的形式是( ) A.18-10-7-5 B.18-10-7+5 C.18+(-l0)+(-7)+5 D.18+10-7-5 2、计算： （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）； （2）-40-28-(-19)+(-24)-(-23) ； (3)(-478)－(-512)+(-414)－(+318 ) 四、课堂过关自测： 1、用算式表示（1）负20、正15、负40、负15、正14的和： ； （2）40减35加12减16减4： ； 2、已知29,36,216,a b c ==-=-则__________;a b c ---= 3、计算： （1）(40)(26)1623(31)--++--- （2）4155 [2( 4.8)(4)]566 -+--- （3）1 23130()()()()()25445 -+-+---+-- 六、学习反思总结： （1）我的收获与发现： （2）我的问题与思考：
永和学校 六年级数学 主 备 人 王海涛 王杨 审阅人 使用时间 班级 姓名 1 有理数的减法第二课时学案 学习目标：（1分钟） 1、 掌握有理数的减法法则；熟练进行有理数的加减混合运算 2、 初步掌握数学学习中转化的思想方法； 3、 了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。 导入新课：（1分钟）今天我们学习有理数的加减混合运算 自主预习:（7分钟）（自学教材23到24页内容，回答下列问题，） 1、 计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升 1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？ 列示： ，结果是 2、 计算： (一8)一(一10)+(一6)一(+4)． (1)请你把上式写成和的形式：原式= ．（减法化成加法） (2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程． 方法一： 方法二： 注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 反馈交流（教师提问每组5号）（3分钟） 合作探究：（10分钟） 1、例：计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7） 2、引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为a+b-c=a+b+(-c) 3、计算： （1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5 （3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）43-27+（-6 1）-（- 3 2 ）-1 4、河里的水位第一天上升了8cm ，第二天下降了7cm ，第三天下降了9cm ，则第三天 河水水位比刚开始的水位高 cm ． 5、一l0—3+5—2可以看成 的和。 6、计算 （1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） （3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (4) 21+(-32)+54+(-2 1)+(- 3 1 ) 展示提升（每组1号板演）（10分钟） 教师精讲点拨（5分钟） 课堂小结，整理笔记（4分钟） 达标测试（4分钟）计算下列各题： (4)2．7+(一8．5)一(+1．5)一(一6．3)．
有理数的加减混合运算教学反思 对于环节一，课的开始我把有趣的扑克牌游戏引入课堂，展开了以学生自主学习为中心的教学，这极大的激发了学生学习的热情和积极性，活跃了课堂气氛，使传统、单一的有理数加减混合运算法则的教学变得生动、活泼。有理数加法、减法的法则在游戏中反复运用，从而为有理数加减混合运算知识技能目标的实现奠定了坚实的基础。 在环节二中，对知识与技能目标的学习，不能单从是否记住或者掌握的层面来判断，其中很重要的一点是学生是否真正理解了这些知识或技能背后所隐含的数学意义。传统的概念教学对知识掌握主要集中在学生能否记住概念的定义，能否从给出的几个选项中选择出一个有关这个概念正确例子，或者在几个相近概念之间区别出符合条件的某个概念。新课程对概念教学远不仅于此。《课标》中对概念真正的理解意味着：学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个相近概念之间比较彼此的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字的表述转换成符号的、图像的、口头的描述或表示。 在课的最后，通过变式训练，即改变游戏规则，让学生进一步认识到扑克牌的加减运算实质上就是有理数的加减混合运算；通过适当的课堂练习加强、巩固有理数加减的运算法则。最终实现有理数加减混合运算的知识技能目标。 反思二：有理数的加减混合运算教学反思 1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这
几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。 2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。 3、学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。 4、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。 反思三：有理数的加减混合运算教学反思 根据学生的年龄特征，结合高效课堂教学模式，本节课定好了学习目标，学习重，难点后，激趣目标利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。 通过分组互动学习方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。在课堂的组织上，精心安排：从我为小组添彩 - 同伴互助 - 合作交流 各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。
《有理数的乘法》教学设计 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3（无 答案）苏科版 【学习目标】 1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算； 2、了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 【学习重点】经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。 【学习过程】 『问题情境』 在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如：某地某天的最高气温是32°C，最低气温是21°C，则该地当天的日温差是（32-21）=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C，最低气温是-3°C，你能求出这天的日温差吗？你是如何求的？ 『自主探究』 1、对“情境”中的问题，小华是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度，因此有：5+3=8……①；小丽是这样思考的：因为8+（-3）=5，所以5-（-3）=8……②．你认为他俩的算法正确吗？你有没有其他的方法？ 2、比较他们的算法： 5 -（-3）= 8 5 + 3 = 8 你能发现这两个算式有什么不同之处吗？ ①； ②。 3、你会填吗？试一试！ （1）（-3）-5=（-3）+ ；（2）3-（-5）=3+ ； （3）3-5=3+ ；（4）（-3）-（-5）=（-3）+ 。 总结：有理数的减法法则 『例题讲评』 例、计算： （1）0-（-22）；（2）8.5-（-1.5）；（3）（+4）-16；（4）（-
《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？
（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？
有理数的减法 教学目标： 1．经历探索有理数减法法则的过程。 2．理解有理数减法法则，渗透化归思想。 3．熟练地进行两个有理数减法的运算。 过程与方法： 通过计算，交流，发现运算规律，归纳运算法则。 教学重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 教学难点 转化过程中符号的改变。 课前准备 计算： （1）4+（+3）；（2）（—3）+5 （3）0+（—7） （3）7.2+4.8 （4）（-3 ）+（-5 ）； (6) 7+(—3) 教学程序 一、创设情境，导入新课 收看天气预报的同学都知道，今天，贺州的最低气温是15℃，最高气温是21℃；北京的最低气温是-3℃，最高气温是4℃，那么我市今天的最高气温与最低气温的温差是多少？北京的呢？ （—）探索有理数减法法则 活动 一： （一）提出问题：由上面问题可知，计算北京这天的温差可列式为：4—（—3） 如何计算：4—（—3）呢？ 4—（—3）=？ ？+（—3）=4 因为 7+（—3）=4 所以 4—（—3）=7 问题：我们每次进行的有理数的减法运算都要这么想吗？ 由上面练习知：4+（+3）=7 因此 4—（—3）=4+（+3） 问题：观察上面等式从左到右发生了什么变化？ 问题：把—3换成—5，—9，—11看看你的发现还成立吗？ 减数是正数结论还成立吗？ 被减数是负数呢？ 把—3变成8，10，13；把4换成0，—1，—5试试结果如何？ 问题：你能否用自己的语言描述你的结论吗？ （二）归纳法则 师生共同得出： 有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。 问题：用字母如何表示这一法则呢？ a—b=a+(—b)
八年级数学 有理数的乘除法（精品教学设计） (一)有理数乘法 有理数乘法是乘法意义的一次扩展，由于负数的出现，有理数乘法的意义很难寻求到直观的解释，因而有理数乘法法则也就很难像整数、分数那样从直观的角度得到推导和证明。1、我们用两个例子来帮助大家理解有理数乘法法则的合理性。 直观：一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。我们规定：向左为负，向右为正。 (1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 表示为：(+2)×(+3)= +6 (+2)×(+3)的意义是(+2)×(+3)= +2 + +2 + +2 (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 表示为：(-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)的意义是(-2)×(+3)= -2 + -2 + -2 对此(+2)×(+3)= +6 (-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)= -6 (-2)×(-3)= +6 如果在最后一个填空时遇到困难，可以从另一个角度理解：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？(原点右侧6cm) 从旧知识的发展看，按照规律填写下列式子： (1)3×3= 9 3×2= 6 3×1= 3 3×0= 0 3×(-1)= -3 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9 (2)(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6 (-3)×(-3)= 9 2、由此归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 练习：①(-7)×(-4)= + (7×4)= 28 ②-7×4= - (7×4)= -28 ③ ④-99×0= 0 3、在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。 练习：写出下列各数的倒数： (1)的倒数是；(2)的倒数是 (3)-5的倒数是；(4)+1的倒数是 1 (5)-1的倒数是-1 ；(6)负数a的倒数是 (7)倒数等于它本身的数有1，-1 4、有理数乘法法则的推广： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 因此，与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。 练习： 计算：(1)-2×(-3)×(-4) (2)100×(-1)×(-0.1) 解：原式=-(2×3×4) 解：原式=+(100×1×0.1) =-24 =10 (3)(-8)×(-1)×0.5 (4)21×(-71)×0×43 解：原式=+(8×1×0.5) 解：原式=0 =4 注意：有理数乘法运算中务必先定符号再定绝对值5、有理数乘法的运算律：(用字母表示) 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 注意：1. 乘法的运算律与加法运算律类似，可以推广到多个有理数的情况： 如三个以上有理数相乘时，
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012秋七年级数学上册《有理数的减法》学案2 新 人教版 学习目标：1.理解减法可以转化加法，掌握减法法则； 2.会进行若干个数的加减混合运算。 学习过程： 一、自主学习 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 。 2、一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温多少℃？怎样计算？ 想想看，温差到底是多少呢？ 二、合作探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；差+减数= 。 2、小组内同学一起探究、交流： —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—4）= ， 0+4= ，所以0—（—4） 0+4； 4、归纳总结 (1）法则: 有理数减法法则的实质是把 转化为 . 注意：（1）把减法变加法的同时，把减数变成它的相反数。（2）被减数符号始终不变. 三、例题讲解 1.计算： （1）5-(-5) (2) 0-7-5 (3)(-1.3)-(-2.1) (4) 2 12-31 1 (5) (-2.5)-1.5 (6)） （21--41 (7) (-1)-(-4)-3 （8）4 12-831 2、列计算式并计算 （1） 比－3小10的数 （2） 比4的相反数还小2的数 3.我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-154米，死海湖面的海拔是-392米。哪里的海拔更低？低多少？
四、自主探究 1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号 记在脑子里，省略不写，则成为它省略加号的形式。 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 3计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7） （1）写出省略加号的形式 （2）计算 【课堂讲练】 例题1 计算：(-18)-(+3)-(-3)-(+12) 计算：(-87)-(-4 1 )+(-41)-(+81) 例题2 上学期小明的银行活期储蓄存折上的取存 情况如下表：(记存人为正，单位：元) 月份 2 3 4 5 7 累计 存款 100 20 -30 -20 30 表中遗漏了4月份的存取金额，问小明4月份存人或取出多少元? 知识巩固 1、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点； 2、列式计算： （1）13的相反数加上-27的绝对值，再加上-31的和是多少？ （2）从-3中减去127- 与6 1 -的和，所得的差是多少？ （3）和为-8.6，一个加数为-3.2，求另一个加数。 3、已知|a|=3,|b|=2, a 、b 异号,求a-b 的值。 4、若“三角”表示运算a ﹣b+c ，“方框表示运算x ﹣y+z+w ， 则×= 5、若a+b>0,a －b<0,且a 、b 异号，则a 0, b 0, b
有理数的减法 教学内容： 教科书第42—44页，2.7有理数的减法。 教学目的和要求： 1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。 2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。 3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 教学重点和难点： 重点：有理数减法法则。 难点：法则本身的推导和理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．叙述有理数的加法法则。 2．计算：①(―2)+(―6) ②(―8)+(+6) 3．问题： 在月球表面，“白天”的温度可达127°C，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C) 通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。 二、讲授新课： 1．发现、总结： ①回忆： 我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 例如计算(―8)―(―3)也就是求一个数?使( ? )+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。 试一试： 再做一个填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。 ②再试一次： 10―6=( 4 )，10+(―6)=(4 )，得10―6=10+(―6)。 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a– b = a +（―b）。 2．例题：
《有理数》教学反思2篇 Reflection on the teaching of rational number
《有理数》教学反思2篇 前言：小泰温馨提醒，教学反思指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平，教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。本教案根据教学反思设计标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：《有理数》教学反思 2、篇章2：有理数的乘法教学反思 篇章1:《有理数》教学反思 以下是初中数学《有理数》教学反思范文，欢迎借鉴! 有理数教学反思一： 讲解有理数概念这一节课的时候，我讲完课让学生做作业，结果一塌糊涂。后来，学生说不知道什么是有理数，我当时有一种很强的挫败感。后来我在下面找了几个同学调查，学生说，我讲课的时候说“整数可以化成分数，4等于一分之四;有限小数和无线循环小数能化成分数”，这让他们分不清什么是整数，什么是分数，照我的说法，整数不是可以化成分数吗?对于小数和分数
的界限也搞不清楚，一看到要从几个数当中去找整数，分数，小数，有理数之类的题目就感觉无从下手。我听了学生们跟我说的话后恍然大悟，因为我想把知识给他们讲清楚，却没想到我忽略掉了一点，他们现在还小，逻辑思维的能力还不是很强，我请教老教师，前辈们告诉我，对于初学有理数的学生来讲，必须首先让他们先区分整数和分数，先不要去深究整数可以化为小数这一点，在刚开始学生还没有足够的思维能力辨别整数和分数时不宜讲授整数和分数的区别。等到以后学生的知识系统化了，见的题目，知识多了后自然就清楚了，现在想着把知识清楚地讲解出来反而影响学生理解。而对于小数和分数的关系，我试着给学生讲解清楚，可是我发现收效甚微，因为讲课之前我看了练习册发现有些题目有出现无限循环小数和无限不循环小数的，所以就忍不住把小数和分数的关系讲了，结果学生又是一团雾水。 当天晚上的数学辅导，我就把有理数的概念这一课时的内容重新给学生梳理了一下，跟学生说虽然整数可以化成分数，但是为了方便大家理解最好把分数和整数分开来记忆，这样，整数是整数，分数是分数，不容易混淆了。而对于分数和小数的区分，现在对同学们的要求是知道一般的小数可以化成分数，我们现在碰到的比较常见的不能化成分数的小数是圆周率π，当遇到要找分数的题目时，不要漏选一般的小数。而对于不常见的无限不循环小数，学生较难理解，暂时不予理会。有些学生总是分不清0的地位，对于0既不是正数又不是负数这一点，必须强制记忆。0
《有理数的乘法》 本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在 一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正 数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0， 积为0”的规律。最后，通过具体实例， 说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。 1.理解有理数乘法法则的合理性. 2.会求一个有理数的倒数. 【过程与方法目标】 通过感受有理数的实际背景，理解有理数的乘法法则. 【情感态度价值观目标】 1.学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法. . . 【教学难点】 有理数乘法法则的合理性. 【学生准备】 预习教材第34~36页.
新课导入 一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的O点，如图所示. 问题1:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置? 问题2:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置? 问题3:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置? 问题4:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置? 你能用有理数的乘法来计算这些问题吗? 自主探究，新知构建 活动1探求有理数乘法法则 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向. 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为: 15×1=15(cm)；15×2=30(cm)； 15×3=45(cm)；15×4=60(cm). 1.探究 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度: ( - 15)×1=(cm)； ( - 15)×2=(cm)； ( - 15)×3=(cm)； ( - 15)×4=(cm).
导学案 科目数学执笔人审核人 1.3 有理数的减法（第一课） 一、预设目标 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。 2、能熟练地进行有理数的减法运算。 3、体验由减法法则把有理数的减法运算转划为有理数加法运算的数学转化 思想。 二、自主学习（教材P21-22） 1、〔知识回顾〕 1）、计算 （1）（－3）+（－5）=___；（2）3＋（－5）=___；（3）0+（-6）=___ （4）7＋（－7）=___；（5）（-8）+（-3）=___；（6）-4+1=___； 2）、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______ 差+减数=______ 2、预习教材P21—22后，完成天下通第15页的1至8题。 三、合作探究，解决问题 1、提出问题： 某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________ 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？ （温馨提示：可以借助数轴） 问题2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？ 请你与同桌伙伴一起探究、交流： 解法指导：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是 也就是4―(―3)= ______ 再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3； 由上你有什么发现？请写出来______________________。 2、结论得出： 有理数减法法则：
3、知识运用： 1）、(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); （4） ? ? ? ? ? - - ? ? ? ? ? - 4 3 4 1 ； （5）（－6－6）－7；（6）（1－5）－（2－8）. 2）、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点。 四、总结反思 五、巩固提高，熟练技能 天下通第15页9至18题。
正数和负数 一．知识点归纳 1.定义：像5、1、2……这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如-10、-3、-1 …… 注: (1)0既不是正数，也不是负数。 (2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号 2.数的分类 {负分数 正分数分数负整数正整数整数有理数0?????? {{ 负分数 负整数负有理数 正分数正整数正有理数 有理数0 ? ?? 二、课堂练习： (1)下列说法正确的是（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A ：①②③⑥ B ：①②⑥ C ：①②③ D ：②③⑥ (2)下列说法正确的是（ ） A ：在有理数中，零的意义表示没有 B ：正有理数和负有理数组成全体有理数 C ：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D ：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)―100不是（ ） A ：有理数 B ：自然数 C ：整数 D ：负有理数 (4)判断： （1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） （3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）―3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ） 数轴 一、知识点归纳 1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 2．数轴的画法： ①画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0； ②规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可
能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 l Ｏ
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。
课题: 《1.3.2 有理数的减法》教学设计 第一课时 一、教材分析： 《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 二、学情分析： 在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。 三、教学目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。 过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。 情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 四、教学重点和难点 教学重点：有理数减法法则的探索和应用。 教学难点：有理数的减法法则的推导。
五、设计思路 1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。 2、展开:首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。 3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。 六、教学资源、教学手段和主要教学方法： 教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。 教学手段：教师利用多媒体课件，结合本节课内容及学生实际情况，采用启发、引导的方式，引导学生发现有理数减法法则，应用减法法则进行有理数减法计算，归纳总结方法，学生通过练习，进行达标测试完成本节课的学习任务。 教学方法：先学后教，当堂训练、合作探究法。 七、教学过程： （一）、创设情境，引入课题： 问题1：今天一天的气温为-3℃:4℃这天的温差是多少呢？（温差表示最高温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。 1、一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？
有理数的乘除法 经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。 重点 : 应用法则正确地进行有理数乘法运算 . 难点 : 两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 . 教学过程 : 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 . 在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 . 二新授 : 如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O ?如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? ?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 : 两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例 :计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三 .巩固练习: 四 .小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五 .作业: 第二课时有理数乘法 教学目标： ?会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算 ?会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点： 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点： 积的符号的确定 教学过程： ?复习提问： ?叙述有理数乘法法则 １）｜－５｜ * （－２） ２）（－１／７） * （－９） ３）０ * （－９９．９） 二．新知识 １．例：计算１）（－３） * ５／６ * （－９／５） * （－１／４）