《数字信号处理》第三版问题详解(非常详细完整)

答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试

成功！！

电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著

数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-

2. 给定信号：25,41

()6,040,n n x n n +-≤≤-??

=≤≤???

其它

（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；

（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-

（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0()x n n -，输出为

'000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。

12121212()[()()]

()()2((1)(1))3((2)(2))

y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-

1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证

明。

令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为

'110()()()y n n x n n n y n -=--=

故延时器是一个时不变系统。又因为

12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+

故延时器是线性系统。

（5） 2()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为

2'00()()()y n n x n n y n -=-=

故系统是时不变系统。又因为

212121222

12[()()](()()) [()][()] ()()

T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+

因此系统是非线性系统。

（7） 0()()n

m y n x m ==∑

令：输入为0()x n n -，输出为'

00

()()n

m y n x m n ==-∑，因为

0'

00

()()()n n m y n n x m y n -=-=

≠∑

故该系统是时变系统。又因为

1212120[()()](()())[()][()]n

m T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑

故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并

说明理由。

（1）1

1

()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）0

()()n n k n n y n x k +=-=

∑

；

（5）()()x n y n e =。 解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，0

0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤

≤+∑

，因此系统是稳定的。

系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e e e =≤≤，因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。 解：

解法（1）:采用图解法

0()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞

==*=-∑

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

()(2)(1)2(3)1

()2()(1)(2)

2

x n n n n h n n n n δδδδδδ=-++-+-=+-+-

因为

()*()()

()*()()

x n n x n x n A n k Ax n k δδ=-=-

所以 1

()()*[2()(1)(2)]

21

2()(1)(2)

2

y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+- 将x(n)的表达式代入上式，得到

()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)

y n n n n n n n n n δδδδδδδδ=-+-+-+-+-+-+-+-

8. 设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出()y n 。 （1）45()(),()()h n R n x n R n ==； （2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--； （3）5()0.5(),()n n h n u n x R n ==。 解：

（1） 4

5

()()*()()()m y n x n h n R m R n m ∞

=-∞

==

-∑

先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：

03,4m n m n ≤≤-≤≤

根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=

②003,()11n

m n y n n =≤≤==+∑

③3

4

47,()18m n n y n n =-≤≤==-∑

④7,()0n y n <= 最后结果为

0, 0,7()1, 038, 47n n y n n n n n <>??

=+≤≤??-≤≤?

y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）

444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]

y n R n n n R n R n n n n n δδδδδδ=--=--=+-----

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

55()()*() ()0.5

()0.5

()0.5()

n m

n

m m m y n x n h n R m u n m R m u n m ∞

∞

--=-∞=-∞

==

-=-∑

∑

y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。 ①0,()0n y n <= ②111

10.504,()0.50.5

0.5(10.5)0.520.510.5

n n

n

m

n n n n m n y n ------=-≤≤===--=--∑ ③5410

10.55,()0.5

0.5

0.5310.510.5

n m

n n m n y n ---=-≤===?-∑ 最后写成统一表达式：

5()(20.5)()310.5(5)n n y n R n u n =-+?-

11. 设系统由下面差分方程描述：

11

()(1)()(1)22

y n y n x n x n =

-++-；

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解：

令：()()x n n δ=

11

()(1)()(1)22

h n h n n n δδ=

-++- 2

11

0,(0)(1)(0)(1)12211

1,(1)(0)(1)(0)1

22

11

2,(2)(1)2211

3,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==

-++-===++====

===

归纳起来，结果为

11

()()(1)()2

n h n u n n δ-=-+

12. 有一连续信号()cos(2),a x t ft π?=+式中，20,2

f Hz π

?==

（1）求出()a x t 的周期。

（2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x t %的表

达式。

（3）画出对应()a x t %的时域离散信号(序列) ()x n 的波形，

并求出()x n 的周期。

————第二章———— 教材第二章习题解答

1. 设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：

（1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。 解：

（1）00

[()]()jwn

n FT x n n x n n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令''00,n n n n n n =-=+，则

'

00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞

-+-=-∞

-=

=∑

（2）*

*

**[()]()[()]()jwn

jwn jw n n FT x n x n e

x n e X e -∞

∞

-=-∞=-∞

=

==∑∑

（3）[()]()jwn

n FT x n x n e

∞

-=-∞

-=-∑

令'n n =-，则

'

''

[()]()()jwn jw n FT x n x n e

X e ∞

-=-∞

-=

=∑

（4） [()*()]()()jw jw FT x n y n X e Y e = 证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞

=-∞

=

-∑

[()*()][()()]jwn

n m FT x n y n x m y n m e

∞

∞

-=-∞=-∞

=

-∑∑

令k=n-m ，则

[()*()][()()] ()() ()()

jwk jwn

k m jwk

jwn

k m jw jw FT x n y n x m y k e

e

y k e x m e

X e Y e ∞∞

--=-∞=-∞∞

∞--=-∞

=-∞

==

=∑∑∑∑

2. 已知001,()0,jw

w w X e w w π?

<≤??

求()jw X e 的傅里叶反变换()x n 。 解： 0

0sin 1

()2w jwn w w n

x n e dw n

π

π-=

=

?

3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jw jw j w H e H e e θ=如果单位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应为

00()()cos[()]jw y n A H e w n w ?θ=++。

解：

假设输入信号0

()jw n x n e =，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

00000

()

()()*()()()()jw n

jw n m jw n

jw m

jw m m y n h n x n h m e

e

h m e

H e

e

∞

∞

--=-∞

=-∞

==

==∑∑上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

0000000000000()()1

()cos()[]2

1

()[()()]21

[()()]

2

jw n jw n j j jw n jw jw n jw j j jw n jw j w jw n jw j w j j x n A w n A e e e e y n A e e H e e e H e A e e H e e e e H e e ?????θ???---------=+=+=

+=+ 上式中()jw H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，

000000()()00()(),()()

1

()()[]2

()cos(())jw jw jw jw n j w jw n j w j j jw H e H e w w y n A H e e e e e e e A H e w n w θθ??θθ?θ----==--=

+=++ 4. 设1,0,1

()0,n x n =?=??

其它将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列

%()x n ，画出()x n 和%()x n 的波形，求出%()x n 的离散傅里叶级数°()X k 和傅

里叶变换。 解：

画出x(n)和()x

n %的波形如题4解图所示。 23

1

4

2

2

4

4

4

4

()[()]()1 ()2cos()4

j

kn j kn j k n n j k j k j k j k X k DFS x n x n e

e

e

e

e

e

k e

π

π

π

π

π

π

π

π

---==---====+=+=?∑∑%%%,

()X k %以4为周期，或者

1

1111

222

24

111

24441sin 1()2()1sin 1()

4

j k j k j k j k

j kn j k j k j k j k j k n k e e e e X k e e k e e e e ππππππππππππ--------=--====--∑%, ()X k %以4为周期

4

22()[()]()()4

4 ()()22

cos()()

42jw k k j k

k X e FT x n X k w k X k w k k e w k π

π

πδπ

πδπ

π

π

δ∞

=-∞

∞

=-∞∞

-=-∞

==

-=

-=-

∑∑∑%%%

5. 设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw X e 表示，不直接求出()jw X e ，完成下列运算： （1）0()j X e ；

（2）()jw X e dw π

π

-?；

（5）2

()jw X e dw π

π

-?

解：

（1）7

3()()6j n X e x n =-==∑

（2）()(0)24jw X e dw x π

π

ππ-=?=?

（5）7

2

2

3

()2()28jw

n X e dw x n π

π

ππ=--==∑?

6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211()(1)()(1)22

x n n n n δδδ=+++-； （3）3()(),01n x n a u n a =<< 解： （2）

2211()()122

1

1()1cos 2

jw

jwn jw jw n jw jw X e x n e e e e e w

∞

--=-∞

-=

=

++=++=+∑

（3） 30

1

()()1jw

n jwn

n jwn jw

n n X e a u n e

a e ae

∞

∞

---=-∞

==

==

-∑

∑ 7. 设:

（1）()x n 是实偶函数，

（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。 解： 令 ()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

（1）x(n)是实、偶函数，()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

两边取共轭，得到

*

()()()()()jw

jwn

j w n

jw n n X e x n e

x n e

X e ∞

∞

---=-∞

=-∞

=

=

=∑∑

因此*()()jw jw X e X e -=

上式说明x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质。

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么

()sin 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()cos jw

n X e x n wn ∞

=-∞

=

∑

该式说明()jw X e 是实函数，且是w 的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw X e 是实、偶函数。

（2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质，即

*()()jw jw X e X e -=

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么()cos 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()sin jw

n X e j x n wn ∞

=-∞

=∑

这说明()jw X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。

10. 若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:

()1cos jw R H e w =+

求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：

/211()1cos 1[()]()221

,12()1,0

1

,12

0,01,0()(),01,1

2(),00,()()12cos

2

jw

jw jw

jwn

R e e n e e e jw

jwn jw

jw n H e w e e FT h n h n e n h n n n n n h n h n n n h n n w

H e h n e e

e ∞

--=-∞

∞

---=-∞

=+=++==?=-??

==???=?<=??????

====??????>???=

=+=∑∑

其它n

12. 设系统的单位取样响应()(),01n h n a u n a =<<，输入序列为

()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列()y n ；

（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解： （1）

2

()()*()()*[()2(2)] ()2(2)

n n

n y n h n x n a u n n n a u n a

u n δδ-==+-=+-

（2）

20

2()[()2(2)]121

()()112()()()1jw

jwn

j w

n jw

n jwn

n jwn jw

n n j w

jw jw

jw

jw

X e n n e e H e a u n e

a e ae

e Y e H e X e ae δδ∞

--=-∞

∞

∞

---=-∞

=--=+-=+=

==

-+==

-∑∑

∑g 13. 已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f Hz =，以采样频率400s f Hz =对

()a x t 进行采样，得到采样信号%()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面

各题：

（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；

（2）写出%()a x t 和()x n 的表达式；

（3）分别求出%()a x t 的傅里叶变换和()x n 序列的傅里叶变换。

解： （1）

000()()2cos() ()j t j t a a j t

j t

j t

X j x t e dt t e dt

e

e

e

dt

∞

∞

-Ω-Ω-∞-∞

∞

Ω-Ω-Ω-∞

Ω==Ω=+???

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以 表示成：

00()2[()()])a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω

（2） 0

?()()()2cos()()a a

n n x

t x t t nT nT t nT δδ∞∞

=-∞

=-∞

=-=Ω-∑∑

0()2cos(), x n nT n =Ω-∞<<∞

001

2200, 2.5s

f rad T ms f ππΩ===

= （3）

01?()()2 [()()]

a a s k s s k X j X j jk T k k T

πδδ∞=-∞

∞

=-∞

Ω=Ω-Ω=

Ω-Ω

-Ω+Ω+Ω-Ω∑∑

式中2800/s s f rad s ππΩ==

0000

0()()2cos()2cos() []2[(2)(2)]

jw

jwn

jwn

jwn

n n n jw n

jw n jwn n k X e x n e nT e

w n e

e

e e w w

k w w k π

δπδπ∞

∞

∞

---=-∞=-∞

=-∞

∞

∞--=-∞

=-∞

==

Ω=

=

+=--++-∑∑∑∑∑

式中000.5w T rad π=Ω=

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。 14. 求以下序列的Z 变换及收敛域： （2）2(1)n u n ----； （3）2()n u n --； （6）2[()(10)]n u n u n --- 解：

（2） 11

11

[2()]2()2,122

n

n n

n n n n ZT u n u n z

z z z ∞

∞

-------=-∞

==

==

>-∑

∑ （3）

1

1

11[2(1)]2

(1)2

2211

,12122

n

n

n

n

n

n n

n n n ZT u n u n z

z

z z z z z ∞

∞

∞

-----=-∞

=-=-----=---=

-=--=

=<--∑∑∑

（6）

9

01010

11

[2()(10)]212 ,012n

n n

n ZT u n u n z z

z z

---=------=-=

<≤∞-∑

16. 已知:

1132

()11212

X z z z --=

+

-- 求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。 解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域0.5z <时，

1

1

()()2n c

x n X Z z dz j π-=

??

令11

1

115757()()(10.5)(12)(0.5)(2)

n n n z z F z X z z

z z z z z z -------===---- 0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；

1n ≤-，C 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留

数，圆外极点有120.5,2z z ==，那么

0.52

()Re [(),0.5]Re [(),2]

(57)(57) (0.5)(2)

(0.5)(2)(0.5)(2)

1

[3()22](1)

2

n n

z z n n x n s F z s F z z z z z z z z z z z u n ===----=-------=-+--g g

（2）当收敛域0.52z <<时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=

-- 0n ≥，C 内有极点0.5；

1

()Re [(),0.5]3()2

n x n s F z ==g

0n <，C 内有极点0.5，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留

数，c 外极点只有一个，即2，

()Re [(),2]22(1)n x n s F z u n =-=---g

最后得到1()3()()22(1)2

n n x n u n u n =---g g （3）当收敛域2z <时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=

-- 0n ≥，C 内有极点0.5，2；

1

()Re [(),0.5]Re [(),2]3()222

n n x n s F z s F z =+=+g g

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1

()[3()22]()2

n n x n u n =+g g

17. 已知()(),01n x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n a u n --的z 变换。 解：

（1）1

1

()[()](),1n

n n n X z ZT a u n a u n z z a az ∞

--=-∞

==

=

>-∑

（2）1

12

[()](),(1)d az ZT nx n z X z z a dz az --=-=

>-

（3）10

1

[()],1n

n n n n n n ZT a u n a z a z z a az

-∞∞

----==-===

<-∑∑ 18. 已知1

12

3()252z X z z z ----=-+，分别求：

（1）收敛域0.52z <<对应的原序列()x n ； （2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。 解：

1

1()()2n c

x n X z z dz j

π-=

?? 11

1

12

33()()2522(0.5)(2)

n n n z z F z X z z

z z z z z -------?===-+-- （1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点0.5，

()Re [(),0.5]0.52n n x n s F z -===,0,n <

c 内有极点0.5,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,

()Re [(),2]2n x n s F z =-=,

最后得到

()2()2(1)2

n

n n x n u n u n --=+--=

（2（当收敛域2z >时，

0,n ≥c 内有极点0.5,2,

()Re [(),0.5]Re [(),2]x n s F z s F z =+

30.5(2)

22(0.5)(2)

0.52n

n

n n z z z z z -?=+-=--=-

0,n

数,可是c 外没有极点,因此()0x n =, 最后得到

()(0.52)()n n x n u n =-

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

()(),()(),01,01n n x n a u n h n b u n a b ==<<<<，

试：

（1）用卷积法求网络输出()y n ； （2）用ZT 法求网络输出()y n 。 解：

（1）用卷积法求()y n

()()()()()m

n m m y n h n x n b

u m a u n m ∞

-=-∞

=*=

-∑，0n ≥,

1111

1

1()1n n n n n

n

n m m

n

m m

n

m m a b a b y n a

b a a b a a b a b --+++---==--====--∑∑，0n <，()0y n = 最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

（2）用ZT 法求()y n

11

11

(),()11X z H z az bz

--=

=-- ()()

111

()()()11Y z X z H z az bz --==

--

1

1

()()2n c

y n Y z z dz j π-=

??

令()()11

1

11

()()()()

11n n n z z F z Y z z

z a z b az bz -+---===---- 0n ≥,c 内有极点,a b

1111

()Re [(),]Re [(),]n n n n a b a b y n s F z a s F z b a b b a a b

++++-=+=+=---

因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

28. 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

2

1cos (),112cos jw R a w

H e a a a w

-=

<+- 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：

221cos 10.5()

()12cos 1()

jw jw jw

R jw jw

a w a e e H e a a w a a e e ----+==+-+-+ 121110.5()10.5()

()1()(1)(1)

jw jw R a z z a e e H z a a z z az az -----+-+==+-+--

求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。

11

()()2n e R

c

h n H z z dz j π-=

??

21

1

1

0.50.5()()()()

n n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==--- 因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：1a z a -<<。

1n ≥时，c 内有极点a ,

211

0.50.51()Re [(),]()()()

2n n

e az z a h n s F z a z z a a z a a z a z a ---+-==-==--- n=0时，c 内有极点a ,0，

21

1

10.50.5()()()()

n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==--- 所以

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

数字信号处理的应用和发展前景

数字信号处理的应用与发展趋势 作者：王欢 天津大学信息学院电信三班 摘要： 数字信号处理是应用于广泛领域的新兴学科，也是电子工业领域发展最为迅速的技术之一。本文就数字信号处理的方法、发展历史、优缺点、现代社会的应用领域以及发展前景五个方面进行了简明扼要的阐述。 关键词： 数字信号处理发展历史灵活稳定应用广泛发展前景 数字信号处理的简介 1.1、什么是数字信号处理 数字信号处理简称DSP，英文全名是Digital Signal Processing。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备以数字的形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 DSP系统的基本模型如下： 数字信号处理是一门涉及许多学科且广泛应用于许多领域的新兴学科。它以众多的学科为理论基础，所涉及范围及其广泛。例如，在数学领域、微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具；同时与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等学科也密切相关。近年来的一些新兴学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都是与数字信号处理密不可分的。数字信号处理可以说许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一门新兴学科的理论基础。 1.2、数字信号系统的发展过程 数字信号处理技术的发展经历了三个阶段。 70 年代DSP 是基于数字滤波和快速傅里叶变换的经典数字信号处理, 其系统由分立的小规模集成电路组成, 或在通用计算机上编程来实现DSP 处理功能, 当时受到计算机速度和存储量的限制,一般只能脱机处理, 主要在医疗电子、生物电子、应用地球物理等低频信号处理方面获得应用。 80 年代DSP 有了快速发展, 理论和技术进入到以快速傅里叶变换(FFT) 为主体的现代信号处理阶段, 出现了有可编程能力的通用数字信号处理芯片, 例如美国德州仪器公司(TI公司) 的TMS32010 芯片, 在全世界推广应用, 在雷达、语音通信、地震等领域获得应用, 但芯片价格较贵, 还不能进 入消费领域应用。 90 年代DSP 技术的飞速发展十分惊人, 理论和技术发展到以非线性谱估计为代表的更先进的信号处理阶段, 能够用高速的DSP 处理技术提取更深层的信息, 硬件采用更高速的DSP 芯片, 能实时地完成巨大的计算量, 以TI 公司推出的TMS320C6X 芯片为例, 片内有两个高速乘法器、6 个加法器, 能以200MHZ 频率完成8 段32 位指令操作, 每秒可以完成16 亿次操作, 并且利用成熟的微电子工艺批量生产,使单个芯片成本得以降低。并推出了C2X 、C3X 、C5X 、C6X不同应用范围的系列, 新一代的DSP 芯片在移动通信、数字电视和消费电子领域得到广泛应用, 数字化的产品性能价 格比得到很大提高, 占有巨大的市场。 1.3、数字信号处理的特点

数字信号处理实验一

一、实验目的 1. 通过本次实验回忆并熟悉MATLAB这个软件。 2. 通过本次实验学会如何利用MATLAB进行序列的简单运算。 3. 通过本次实验深刻理解理论课上的数字信号处理的一个常见方法——对时刻n的样本附近的一些样本求平均，产生所需的输出信号。 3. 通过振幅调制信号的产生来理解载波信号与调制信号之间的关系。 二、实验内容 1. 编写程序在MATLAB中实现从被加性噪声污染的信号中移除噪声的算法，本次试验采用三点滑动平均算法，可直接输入程序P1.5。 2. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.31-Q1.33的问题，加深对算法思想的理解。 3. 编写程序在MATLAB中实现振幅调制信号产生的算法，可直接输入程序P1.6。 4. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.34-Q1.35的问题，加深对算法思想的理解。 三、主要算法与程序 1. 三点滑动平均算法的核心程序： %程序P1.5 %通过平均的信号平滑 clf; R=51; d=0.8*(rand(R,1)-0.5);%产生随噪声 m=0:R-1; s=2*m.*(0.9.^m);%产生为污染的信号 x=s+d';%产生被噪音污染的信号 subplot(2,1,1); plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); legend('d[n]','s[n]','x[n]'); x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0]; y=(x1+x2+x3)/3; subplot(2,1,2); plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--'); legend('y[n]','s[n]'); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); 2. 振幅调制信号的产生核心程序：（由于要几个结果，因此利用subplot函数画图） %程序P1.6 %振幅调制信号的产生 n=0:100; m=0.1;fH=0.1;fL=0.01; m1=0.3;fH1=0.3;fL1=0.03; xH=sin(2*pi*fH*n); xL=sin(2*pi*fL*n); y=(1+m*xL).*xH; xH1=sin(2*pi*fH1*n); xL1=sin(2*pi*fL1*n); y1=(1+m1*xL).*xH; y2=(1+m*xL).*xH1; y3=(1+m*xL1).*xH; subplot(2,2,1); stem(n,y); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.1;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,2); stem(n,y1); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,3); stem(n,y2); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.3;fL=0.01;'); subplot(2,2,4); stem(n,y3); grid;

数字信号处理知识点总结

《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即

数字信号处理作业答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

DSP技术应用及发展前景浅析

DSP技术应用及发展前景浅析 【摘要】数字信号处理（DSP）是广泛应用于许多领域的新兴学科，因其具有可程控、可预见性、精度高、稳定性好、可靠性和可重复性好、易于实现自适应算法、大规模集成等优点，广泛应用于实时信号处理系统中。本文概述了DSP技术在各个领域的应用状况，以及在未来的发展前景。 【关键词】数字信号处理数据处理信息技术 1 引言 20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 2 DSP目前的主要应用领域 DSP技术在数据通信、汽车电子、图像处理以及声音处理等领域应用广泛。 （1）数字化移动电话 数字移动电话可划为两大类：高速移动电话和低速移动电话。而无论是高速移动电话还是低速移动电话，都要用至少1个DSP，因此，高速发展的数字化移动电话急需极为大量的DSP器件。 （2）数据调制解调器 数字信号处理器的传统应用领域之一，就是调制解调器。调制解调器是联系通信与多媒体信息处理系统的纽带。利用PC机通过调制解调器经由电话线路，实现拨号连接Internet 是最简便的访问形式。由于Internet用户急剧增加，由PC机上利用浏览程序调用活动图像信息量增大，就需要使用数据传送速度更高的调制解调器。这就意味，在高速调制解调器里需要更高性能的DSP器件。 （3）磁盘／光盘控制器需求 多种信息存储媒体产品的迅速发展，诸如磁盘存储器、CD－ROM和DVD （DigitalVersatileDisk）－ROM的纷纷上市。今日的磁盘驱动器HDD，存储容量已相当可观，大型HDD姑且不谈，就连普通PC机的HDD的存储容量也远在1GB以上，小型HDD 向高密度、高存储容量和高速存取方向发展，其控制器必须具备高精度和高速响应特性，它所用的DSP性能也是今非昔比，高速DSP是必不可少的关键性器件。 （4）图形图像处理需求 DVD里应用的活动图像压缩／解压缩用MPEG2编码／译码器，同时也广泛地应用于视频点播VOD、高品位有线电视和卫星广播等诸多领域。这些领域应用的DSP应该具备更高的处理速度和功能。而且，活动图像压缩／解压技术也日新月异，例如，DCT变换域编码很难提高压缩比与重构图像质量，于是出现了对以视觉感知特性为指导的小波分析图像压缩方法。新的算法出现，要求相应的高性能DSP。 （5）汽车电子系统及其它应用领域 汽车电子系统日益兴旺发达，诸如装设红外线和毫米波雷达，将需用DSP进行分析。利用摄像机拍摄的图像数据需要经过DSP处理，才能在驾驶系统里显示出来，供驾驶人员参考。因此，DSP在汽车电子领域的应用也必然会越来越广泛。 （6）声音处理。 声音数字压缩技术早已开始应用，其中以脉冲编码调制(PCM)的方法最普遍。由于其

数字信号处理总结与-习题(答案

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。

数字信号处理技术及发展趋势

数字信号处理技术及发展趋势 贵州师范大学物电学院电子信息科学与技术 罗滨志 120802010051 摘要 数字信号处理的英文缩写是DSP，而数字信号处理又是电子设计领域的术语，其实现的功能即是用离散（在时间和幅度两个方面）所采样出来的数据集合来表示和处理信号和系统，其中包括滤波、变换、压缩、扩展、增强、复原、估计、识别、分析、综合等的加工处理，从而达到可以方便获得有用的信息，方便应用的目的【1】。而DPS实现的功能即是对信号进行数字处理，数字信号又是离散的，所以DSP大多应用在离散信号处理当中。 从DSP的功能上来看，其发展趋势日益改变着我们的科技的进步，也给世界带来了巨大的变化。从移动通信到消费电子领域，从汽车电子到医疗仪器，从自动控制到军用电子系统中都可以发现它的身影【2】。拥有无限精彩的数字信号处理技术让我们这个世界充满变化，充满挑战。 In this paper Is the abbreviation of digital signal processing DSP, the digital signal processing (DSP) is the term in the field of electronic design, the function of its implementation is to use discrete (both in time and amplitude) sampling represented data collection and processing of signals and systems, including filtering, transformation, compression, extension, enhancement, restoration, estimation, identification, analysis, and comprehensive processing, thus can get useful information, convenient for the purpose of convenient application [1]. And DPS the functions is to digital signal processing, digital signal is discrete, so most of DSP applications in discrete signal processing. From the perspective of the function of DSP, and its development trend is increasingly changing our of the progress of science and technology, great changes have also brought the world. From mobile communication in the field of consumer electronics, from automotive electronics to medical equipment, from automatic control to the military electronic systems can be found in the figure of it [2]. Infinite wonderful digital signal processing technology to let our world full of changes, full of challenges

数字信号处理实验1,2,3,4

实验一 连续时间系统的时域和频域分析相关MATLAB 函数1.设描述连续时间系统的微分方程为：)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 则可用向量和表示该系统，即 a b ] ,,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=注意，向量和的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。a b 如微分方程)()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+''表示该系统的向量为 ]2 3 1[=a ]1 0 1[=b （1）求解冲激响应：impulse()函数impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘制由向量和定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。a b ② impulse(b,a,t)该调用格式绘制由向量和定义的连续时间系统在时间范围内的冲激响应的时a b t ~0域波形。③ impulse(b,a, t1:p:t2)该调用格式绘制由向量和定义的连续时间系统在时间范围内，且以时间间a b 21~t t 隔均匀抽样的冲激响应的时域波形。p ④ y=impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量和定义的连续时间系a b 统在时间范围内以时间间隔均匀抽样的系统冲激响应的数值解。21~t t p （2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式：① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。

数字信号处理复习总结-最终版

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且

也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？

数字信号处理复习总结-最终版

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选

PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？

数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员：

实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100;

数字信号处理的新技术及发展

数字信号处理的新技术及发展 摘要：数字信号处理是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。本文简述了数字信号处理技术的发展过程，分析了数字信号处理技术在多个领域应用状况，介绍了数字信号处理技术的最新发展，对数字信号处理技术的发展前景进行了展望。 关键词：信号数字信号处理信息技术DSP 0引言 自从数字信号处理（Digital Signal Processor）问世以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生，并到迅速的发展。由于它具有高速、灵活、可编程、低功耗和便于接口等特点，已在图形、图像处理，语音、语言处理，通用信号处理，测量分析，通信等领域发挥越来越重要的作用。随着技术成本的降低，控制界已对此产生浓厚兴趣，已在不少场合得到成功应用。 1数字信号处理技术的发展历程 DSP的发展大致分为三个阶段： 在数字信号处理技术发展的初期（二十世纪50-60年代），人们只能在微处理器上完成数字信号的处理。直到70年代，有人才提出了DSP的理论和算法基础。一般认为，世界上第一个单片DSP芯片应当是1978年AMI公司发布的S281l。1979年美国Intel公司发布的商用可编程器件2920是DSP芯片的一个重要里程碑。这两种芯片内部都没有现代DSP芯片所必须有的单周期乘法器。1980年，日本NEC公司推出的mPD7720是第一个具有硬件乘法器的商用DSP芯片，从而被认为是第一块单片DSP器件。 随着大规模集成电路技术的发展，1982年美国德州仪器公司推出世界上第一代DSP芯片TMS32010及其系列产品，标志了实时数字信号处理领域的重大突破。Ti公司之后不久相继推出了第二代和第三代DSP芯片。90年代DSP发展最快。Ti公司相继推出第四代、第五代DSP芯片等。 随着CMOS技术的进步与发展，日本的Hitachi公司在1982年推出第一个基于CMOS工艺的浮点DSP芯片，1983年日本Fujitsu公司推出的MB8764，其指

数字信号处理实验报告一

武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02

一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分

实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');

实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');

正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');

随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');

数字信号处理作业+答案讲解

数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

DSP的历史、现状与发展趋势

DSP的历史、现状与发展趋势 一、内容摘要：信息化的基础是数字化。数字化的核心技术之一是数字信号处理。数字信号处理的任务在很大程度上需要由DSP器件来完成。DSP技术已成为人们日益关注的并得到迅速发展的前沿技术。DSP 可以代表数字信号处理器（Digital Signal Processor），也可以代表数字信号处理技术（Digital Signal Processing）。本文就DSP的发展历史、国内外现状和DSP未来的发展前景作了简单的介绍。 二、关键字：DSP 历史现状特点发展趋势 三、内容： （一）、DSP的发展历史： 数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。DSP有两种含义：digital Signal Processing（数字信号处理）、Digital Signal Processor （数字信号处理器）。我们常说的DSP指的是数字信号处理器。数字信号处理器是一种适合完成数字信号处理运算的处理器。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。在当今的数字化时代背景下，DSP己成为通信、计算机、消费类电子产品等领域的基础器件。DSP的发展大致分为三个阶段： 在DSP出现之前数字信号处理只能依靠微处理器来完成。但由于微处理器较低的处理速度不快，根本就无法满足越来越大的信息量的高速实时要求。因此应用更快更高效的信号处理方式成了日渐迫切的社会需求，到了70年代，有人提出了DSP的理论和算法基础。但那时的DSP仅仅停留在教科书上，即使是研制出来的DSP系统也是由分立元件组成的，其应用领域仅局限于军事、航空航天部门。一般认为，世界上第一个单片DSP芯片是1978年AMI公司发布的S2811。1979年美国Intel公司发布的商用可编程器件2920是DSP芯片的一个主要里程碑。这两种芯片内部都没有现代DSP芯片所必须有的单周期乘法器。1980年，日本NEC公司推出的mP D7720是第一个具有硬件乘法器的商用DSP芯片，从而被认为是第一块单片DSP 器件。 随着大规模集成电路技术和半导体技术的发展，1982年世界上诞生了第一代DSP芯片TMS32010及其系列产品。这种DSP器件采用微米工艺N MOS技术制作，虽功耗和尺寸稍大，但运算速度却比微处理器快了几十倍，尤其在语言合成和编码译码器中得到了广泛应用。DSP芯片的问世是个里程碑，它标志着DSP应用系统由大型系统向小型化迈进了一大步。至80年代中期，随着CMOS工艺的DSP芯片应运而生，其存储容量和运算速度都得到成倍提高，成为语音处理、图像硬件处理技术的基础。 80年代后期，第三代DSP芯片问世，运算速度进一步提高，其应用范围逐步扩大到通信、计算机领域。90年代DSP发展最快，相继出现了第四代和第五代DSP器件。现在的DSP属于第五代产品，它与第四代相比，系统集成度更高，将DSP芯核及外围元件综合集成在单一芯片上。这种集成度极高的DSP芯片不仅在通信、计算机领域大显身手，而且逐渐渗透到人们的日常生活领域。经过20多年的发展，DSP产品的应用已扩大到人们的学习、工作和生活的各个方面，并逐步成为电子产品更新换代的决定因素。 （二）、DSP的现状： 中国DSP的发展现状: 一、市场发展现况

数字信号处理实验一

实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。

（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结