12、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 13、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 14、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公
式．）＞1(121n a a n n +=-
15、结论：n 是奇数，2n 是偶数，2n-1和2n+1是奇数。
等差数列
1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同
一个常数。这个常数叫做等差数列的公差；符号表示:1n n a a d +-=
2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：
① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数 3、等差中项：由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称
为a 与b 的等差中项．若2a c
b +=，则称b 为a 与
c 的等差中项．
4、通项公式：若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则()11n
a
a n d =+-．
5、等差数列通项公式的变形：①()n
m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；
③11n a a d n -=-；④1
1n a a n d
-=+；⑤n m a a d n m -=-
6、结论：若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q
a a a a +=+若{}n a 等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n
p q a a a =+．
7、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1
12
n n n S na d -=+． ③12n
n s a a a =+++L
8、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n
n n S n a a +=+，且
S S nd -=偶奇，1
n n S a
S a +=奇偶．
②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，
1
S n
S n =
-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．
9、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+0
1m m a a 的项数
m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0
1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解
含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
等比数列
1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：1n n a
q a +=（注：①等比数列中不
会出现值为0的项；②同号位上的值同号） 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112
-+?=n n n
a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) ③n n cq a =(q c ,为非零常数). ④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1＞n ）成等比数列.
2、等比中项：在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（注：由2G ab =不能得出a ，G ，
b 成等比，由a ，G ，b ?2G ab =）
3、通项公式：若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=
4、通项公式的变形：①n m
n m a a q -=；②()11n n
a a q --=；③11
n n
a q a -=
；④n m n
m
a q a -=
． 5、性质：若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；
若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2
n
p q a a a =?
6、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：①()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =??
=-?-=≠?
--?
．
②12n
n s a a a =+++L
7、几种常见的数列的思想方法：
①等差数列的前n 项和为n S ，在0＜d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使001＜，+≥n n a a ，成立的n 值；二是由n d
a n d S n )2
(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.
综合数列的知识点部分
1、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自
然数,验证)(11---n n n n a a
a a 为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证
212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22
1都成立。 2、数列求和的常用方法
①公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
②裂项相消法:适用于???
???+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无
理数列、含阶乘的数列等。
③错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。 ④倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 3、常用结论：
①1+2+3+...+n = 2
)
1(+n n ②1+3+5+...+(2n-1) =2n ③
2
333)1(2121??
?
???+=+++n n n Λ
④)12)(1(6
1
3212222++=++++n n n n Λ ⑤111)1(1+-=+n n n n
)2
1
1(21)2(1+-=+n n n n
⑥
)()11(11q p q p p q pq <--= 4、求通项的方法：①累加法，如：)(1n f a a n n =-+ ②累乘法，如：)(1
n f a a n
n =+ ③构造法：如：)1
(111-+=-+
?+==+A B
a A A B a B Aa a n n n n 第三章 不等式
1、常见用语的符号表示：“不超过”：≤ “超过”：＞ “超不过”：＜
2、比较大小的方法：0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -
回顾：作差法的步骤：作差；变形；定正负；得出结论。
3、不等式的8条性质（利用生活上的一些事情去记忆，例如两（三）人比谁有钱；比谁高…）：
①a b b a >?<；（两个的游戏）
②,a b b c a c >>?>；（第三个是中间人时）
③a b a c b c >?+>+；（C 无需任何条件）（三个游戏） ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >
⑤,a b c d a c b d >>?+>+；（四人游戏，大+大，小+小） ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；（大×大，小×小） ⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >；（分身术）
⑧)0,1a b n n >>?>∈N >．
关于等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据。
4、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
5、一元二次不等式的求解：
特例① 一元一次不等式ax ＞b 解的讨论；
2
对于a ＜0二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对
(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．
9、线性规划：①、画直线（边界） ②虚、实线区别：虚线：＞/＜ 实线：≥/≤ ③分边：取特殊点（在线内外）检验
注意：直线未经过原点时，优先使用（0,0）判定；直线过原点则选择数轴上的点。 10、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束
条件。
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式。 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式。
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。 可行解：满足线性约束条件的解(),x y 。
可行域：所有可行解组成的集合。
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。
11、设a 、b 是两个正数，则2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的
几何平均数．
12、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2
a b
+≥．
13、常用的基本不等式：①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈；②()22
,2
a b ab a b R +≤∈；
③()20,02a b ab a b +??
≤>> ???；④()2
22,22a b a b a b R ++??≥∈ ???
．
高中数学选修1—1知识点归纳
第一章 常用逻辑用语
1、命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假
的语句叫做假命题；
（注意：疑问句、祈使句、感叹句。一般都不是命题；要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2、命题的条件与结论：“若p ，则q ”的形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论。
注意：有些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式． 3、四种命题：
①原命题为：若p ，则q ，
②逆命题为：若q ，则p ，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
③否命题为：若┐p ，则┐q ，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
④逆否命题为：若┐q ，则┐p ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
4、四种命题的相互关系：
（一）四种命题之间的相互关系
结论：互为逆否的两个命题是等价的。（对角线命题真假性统一）
（三）四种命题的真假性之间的关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系 5、充分条件与必要条件定义：的必要条件
是的充分条件，是则若p q q p q p ,?
6、充要条件定义：如果p 是q 的充分条件，p 又是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作q p ?
注意①充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是充分性；二是必要性。 ②充要条件的判断方法
(1)定义法：直接利用定义进行判断．：
(2)等价法“p ?q ”表示p 等价于q ，要证p ?q ，只需证它的逆否命题非q ?非p 即可，同理要证p ?q ，只需证非q ?非p 即可，所以p ?q ，只需非q ?非p . (3)集合法：利用集合间的包含关系进行判断．
①若A ?B ，则p 是q 的充分条件，由x ∈A ，可得x ∈B ；
②若A ?B ，则p 是q 的必要条件，要使x ∈B ，则x ∈A 是必不可少的； ③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； ④若A
B ，且B
A ，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．
7、常见的几种条件：
①若q p ?，但q ?p ，则p 是q 的充分不必要条件（也可以说q 的充分条件不必要条件是p ） ②若q p ?，但q ?p ，则p 是q 的必要不充分条件（也可以说q 的必要不充分条件条是p ）； ③若q p ?，且q ?p ，则p 是q 的充要条件（也可以说q 是p 的充要条件），记作q p ?； ④若q p ?，且q ?p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件；
※重要结论与注意：小范围?大范围，但是大范围不能推出小范围 8、逻辑联结词：且、或、非
且：p 且q )(q p ∧“同真为真；一假即假” 或：p 或q )(q p ∨“同假为假；一真即真” 非：非p )(p ?：“p ?与p 的真假相反”
注意：若)(q p ∨为真，)(q p ∧为假，则你所得到的结论是？“p 、q 一真一假” 9、①全称命题：陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部”．
全称命题p ：)(,x p M x ∈?, 它的否定：p ?：)(,00x p M x ?∈?
常见的全称量词：对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给、所有的 ②特称命题：陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．
特称命题p ：)(,00x p M x ∈?, 它的否定p ?：)(,x p M x ?∈?
常见的特殊量词：存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的 结论：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 10、如何判定全称命题和特称命题的真假？
①对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x 都验证使p (x )成立；若要判定为假命题，只需举一个反例．
②对特称命题，若要判定为真命题，只需找一个元素x 0使p (x 0)成立；若要判定为假命题，需证明对每一个x ，p (x )不成立． 词语 词语的否定 等于 不等于 大于 ≤ 小于 ≥
第二章 圆锥曲线与方程
（一）椭圆
1、椭圆方程的第一定义：
21MF MF +=2a （固定） 21F F =2c(焦距) 222c b a +=（a 最大） 注：定义中要重视“括号”内的限制条件
2
注意：标准方程是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。
如果知道两点坐标，确不知道焦点在什么轴上，我们为了方便计算，就设一般方程为
3、焦半径：
①设),(00y x P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的一点，21,F F 为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义
可以推出：
01ex a PF +=，02ex a PF -=
②设),(00y x P 为椭圆)0(122
22>>=+b a a
y b x 上的一点，21,F F 为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定
义可以推出：
01ey a PF +=，02ey a PF -= 归结起来为“左加右减”、“下加上减”.
（二）双曲线
1、双曲线的第一定义：
的一个端点的一条射线
以无轨迹
方程为双曲线21212121212121,F F F F MF MF F F MF MF F F MF MF =->-<- 21MF MF +=2a ＜2c （固定）
21F F =2c(焦距)
焦距：2
2
2
a b c +=（c 最大）
注：定义中要重视“括号”内的限制条件
3、等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，离心率2=e .
4、一般方程：一般方程：)0(122<=+AB By Ax .
明轨迹
4、求轨迹的方法有：①直接法：当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.
②待定系数法：已知轨迹是什么图形，先设出其标准方程，再求出参数。
③定义法：定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.
重点高中理科数学公式大全(速记速查版)
重点高中理科数学公式大全(速记速查版)
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高中理科数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函 数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1 )(ln '= 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()u u v uv v v -=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时： ① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂 (1)m n m n a a =. (2)11 m n m n m n a a a - = = . 8、根式的性质 （1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0 ||,0n n a a a a a a ≥?==? -
高中数学复习必背知识点
高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：
①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα
高中数学知识点题库 125数列
1．对于数列{a n}，“a n+1＞|a n|（n=1，2，…）”是“{a n}为递增数列”的（） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由a n+1＞|a n|（n=1，2，）知{a n}所有项均为正项， 且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1， 即{a n}为递增数列 反之，{a n}为递增数列， 不一定有a n+1＞|a n|（n=1，2，）， 如-2，-1，0，1，2 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。2．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=-6，那么a10等于（）A、-165 B、-33 C、-30 D、-21 答案：C 解析：a4=a2+a2=-12， ∴a8=a4+a4=-24， ∴a10=a8+a2=-30 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。3．若数列{a n}前8项的值各异，且a n+8=a n对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n}前8项值的数列是（） A、{a2k+1} B、{a3k+1} C、{a4k+1} D、{a6k+1} 答案：B 解析：由已知得数列以8为周期， 当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时， a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等， 故{a3k+1}能取遍前8项 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。4．对于数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a n}个数为（） A、3 B、9 C、12 D、27 答案：D 解析：数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列” 数列{a n}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9 ∴知数列{a n}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9， 根据乘法原理得知满足条件的个数为：27 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。5．在数列a1，a2，…，a n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，
高中数学知识点题库 058直线与平面所成的角
1．如图9-7-21，三校柱O AB —O 1A 1B I ，平面O B 1⊥平面O AB ，∠O 1O B =60°，∠A O B=90°，且 O B=OO 1=2，O A=3，求异面直线A 1B 与A O 1所成角的大小. 答案：建立如图9-7-21所示的空间直角坐标系，则O (0，0，0)，O 1(0，1，3)，A(3，0，0)，A 1(3，13)，B （0，2，0）. ∴B A 1=OB -1OA =(-3，1，-3)，1OA =OA -1OO =(3，-1，3). 设异面直线所成的角为α，则cos α= A O B A A O B A 1111 ?=71 .故异面直线A 1B 与A O 1所成的角的大小 为arccos 71 . 解析：用平移A 1B 或A O 1的方法求解，是很困难的，于是我们很自然地想到向量法求解.充分 利用∠A O B=90°，建立空间直角坐标系，写出有关点及向量的坐标，将几何问题转化为代数问题计算. 题干评注：直线与平面所成的角 问题评注：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 2．如图9-7-23，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求直线AC 1与侧面AB 1所成的角的大小. 答案：建立如图9-7-23所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，a ，0)，A 1(0，0，2a)，C 1(- 23a ，2a ，2a)，取A 1B 1中点M ，则M(0，2a ，2a)，连结AM ，MC 1，有1MC =(-23 a ，0， 0)，AB =(0，a ， 0)，1AA =(0，0，2a).由于1MC ·AB =0，1MC ·1AA =0，∴MC 1⊥面AB 1.∴∠C 1AM 是AC 1与侧面AB 1所成的角θ. ∵1AC =(-23 a ，2a ，2a)，AM =(0，2a ，2a)， ∴1AC ·AM =0+42a +2a 2 =492 a . 而|1AC |=2 2 22443a a a ++=3a ，
高中数学公式速记口诀大全
高中数学公式速记口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思
高中必考数学知识点归纳整理
高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222
高中数学知识点题库 096通项
1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于 答案：2n-1 解析：a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…依次类推可得a n-a n-1=2n-1 ∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+a n-a n-1=a n-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2 ∴a n-a1=2n-2，a n=2n-1 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2．已知数列前4项为4，6，8，10，则其一个通项公式为 答案：a n=2（n+1） 解析：该数列的前4项分别可写成：2×（1+1），2×（2+1），2×（3+1），2×（4+1）， 所以数列的通项公式为a n=2（n+1） 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 3．已知两个等差数列a n：5，8，11，…；b n：3，7，11，…，各100 项，则由他们共同项所构成的数列的通项公式为 答案：12k-1（k=1，2…25） 解析：设共同项构成的数列为C n，依题意可知a n=2+3n b m =-1+4m m=1，2，..75 a n= b m=2+3n=-1+4m ∴4m=3（n+1） ∵（3，4）=1，∴3|m ∴m=3k （k=1，2， (25) 4m=4?3k=3（n+1） ∴n=4k-1 （k=1，2， (25) C n=2+3?（4k-1）=12k-1 （k=1，2， (25) 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4．已知{a n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S n为{a n}的前n项和． （Ⅰ）求通项a n及S n； （Ⅱ）设{b n-a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．答案：（Ⅰ）-2n2+21n（Ⅱ）-2n2+21n+2n-1 解析：（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a n和S n． （Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b n-a n}的通项公式，根据（1）中的a n求得b n，可知数列{b n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T n． 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5．已知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n，则这个数列共有正数项（） A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项 答案：A 解析：由题意知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n大于零，可以得到数列的正项个数，
高考数学必备知识点总结
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
高中数学学业水平必背公式定理知识点默写
高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
高中数学知识归纳典型试题
数学必修4知识归纳 一、任意角（逆时针旋转→正角，顺时针旋转→负角） 1、与α终边相同的角的集合：{|2,}k k Z ββαπ=+∈ 2、弧度制 （1） α= l r ，l =r α? （2）180 =o π rad 1=o ()180 π rad 1rad =180()π o 57.3≈o （3）扇形面积S =211 22 lr r α= 二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式： 1、2 2sin cos 1αα+=； sin tan cos α αα = ； tan cot 1αα?= 2、特殊角的三角函数值： 四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限） 五、三角恒等变换 思想方法：①切化弦、平方降幂的思想； ②化为同角、同名的思想； ③拆角的思想：如()()β αβαααβ=+-=--，2()()ααβαβ=++-等 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式： ()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±αβ =??? →令sin 22sin cos ααα= ()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=m αβ =??? →令22cos 2cos sin ααα=- 2cos 22cos 1αα=- ?降幂公式：21+cos2cos 2 αα= ， 2cos 212sin αα=- 21cos2sin 2 α α-= ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±±= m αβ =???→令22tan tan 21tan ααα =- 2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边” sin cos )a x b x x ?+=+ （? 是斜边） 3、正余弦“三兄妹”： sin cos x x +、sin cos x x -、sin cos x x —— 知一求二 内在联系：2 (sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=± 六、三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书） 1、会用“五点法”画出函数 sin()y A x B ω?=++的图象：步骤：设X x ω?=+，令X ＝30, ,, ,22 2 π π ππ→求相应的x 值及对应的y 值→描点作图 试一试：请用“五点法”画出函数2sin(2) y x π =-在一个周期内闭区间的图象 列表：
高中数学三倍角公式联想记忆
高中数学三倍角公式联想记忆 高中数学需要记忆的公式繁多，圣才学习网为广大考生朋友整理了三倍角公式联想记忆，同学一起来学习吧! ★记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)) 余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”) ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法： 正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立) 三指的是“3倍”sinα，无指的是减号，四指的是“4倍”，立指的是sinα立方 余弦三倍角：司令无山与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导 附推导： 首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式： sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
高中数学必备知识点-4
19,题目高中数学复习专题讲座几种常见解不等式的解法 高考要求 不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一 步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等 式 (6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论
x ? 典型题例示范讲解 例 1 已知 f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且 f (1)=1，若 m 、n ∈［－1，1］，m +n ≠0 时 f (m ) + f (n ) ＞0 m + n (1) 用定义证明 f (x )在［－1，1］上是增函数； (2) 解不等式 f (x + 1 2 )＜f ( 1 x -1 )； (3)若 f (x )≤t 2 －2a t +1 对所有 x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数 t 的取值范围 命题意图 本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力 知识依托 本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化， 是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用 错解分析 (2)问中利用单调性转化为不等式时，x + 1 2 ∈［－1，1］， 1 x -1 ∈［－1，1］必不 可少，这恰好是容易忽略的地方 技巧与方法 (1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把 f (x )转化成“1”是点睛之笔 (1)证明 任取 x ＜x ，且 x ，x ∈［－1，1］，则 f (x )－f (x )=f (x )+f (－x )= f ( x 1 ) + f (-x 2 ) ·(x － 1 2 1 2 1 2 1 x 1 - x 2 x 2) ∵－1≤x 1＜x 2≤1， ∴x +(－x )≠0，由已知 f ( x 1 ) + f (-x 2 ) ＞0，又 x －x ＜0， 1 2 - x 1 2 ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即 f (x )在［－1，1］上为增函数 (2)解 ∵f (x )在［－1，1］上为增函数， ? - 1 ≤ x + 1 ≤ 1 ? ∴ ?- 1 ≤ 2 1 ≤ 1 解得 {x |－ 3 ≤x ＜－1，x ∈R } ? x - 1 2 ?x + 1 < 1 ?? 2 x - 1 2 1 1 2
高中数学知识点总结与题库
第六章 数列 二、重难点击 本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n 项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。 知识网络 四、数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 1．∑== ++++=n i i n n a a a a a S 1 321Λ 2．?? ?≥-==-2 1 1 1 n S S n S a n n n 课前热身 3．数列{}n a 的通项公式为 n n a n 2832 -=,则数列各项中最小项是( B ) A ．第４项 B ．第５项 C ．第６项 D ．第７项 4．已知数列{}n a 是递增数列，其通项公式为n n a n λ+=2 ,则实数λ的取值范围是),3(+∞- 5．数列{}n a 的前n 项和142 +-=n n S n ,，则?? ?≥-=-=2 5 212 n n n a n
题型一 归纳、猜想法求数列通项 【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 ⑴7，77，777，7777，… ⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9… 解析：⑴将数列变形为 ),110(9 7-?),110(972-)110(973-，,Λ)110(97 -n ⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为 2 )1(1n n n a -++= 点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。 题型二 应用?? ?≥-==-) 2() 1(1 1 n S S n S a n n n 求数列通项 例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，分别求其通项公式. ⑴23-=n n S 解析：⑴当123,11 11=-===S a n 时， 当)23 ()23(,21 1---=-=≥--n n n n n S S a n 时 132-?=n 又11=a 不适合上式，故???≥?==-) 2(3 2)1(11n n a n n 三、利用递推关系求数列的通项 【例3】根据下列各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式 ⑴141 ,2 1211 -+ == +n a a a n n 解析：⑴因为141 21-+=+n a a n n ，所以 )1 21 121(2114121+--=-=-+n n n a a n n 所以)31 11(2112-=-a a )51 31(2123-=-a a 43111 ()257 a a -=-
记忆方法：高中数学定理公式口诀记忆法
本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。摘要：一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
