教学设计
因式分解
1 课标分析
一、内容标准：课标对本章的要求是能用提公因式法、公式法进行因式分解。整个学段要求体会数学知识之间的联系，掌握必要的运算技能，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。对于本节，在内容标准上没有具体的要求。
二、数学思想方法,核心概念：教材从因数分解的例子入手，让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化，发展从特殊到一般的思考问题的方法；通过类比数的分解体会因式分解的意义，体会数学知识之间的相互联系，发展学生的类比思想；经历借助拼图解释整式变形的过程，帮助学生从几何的角度理解代数，渗透数形结合思想，体会几何直观的作用；给出因式分解的概念后，再由一般回归特殊，设计一组特例，通过对整式乘法运算与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，发展学生的逆向思维，进一步体会数学知识间的联系；为体会因式分解的意义，在应用环节，借助因式分解将问题转化，简便运算，渗透转化、最优化思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的运算能力、几何直观、应用意识。
2 教材分析
一、教材地位：
本节是北师版八年级下册第四章因式分解第一节内容。属于“数与代数”领域中（一）数与式中的“整式与分式”。因式分解是代数
式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是因式分解与整式乘法的相互关系。它是在继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生了解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。
二、重点、难点分析：
了解因式分解的意义及其本质属性是学习整章因式分解的关键，由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在七年级整式乘法的较长时间的学习，学生容易造成思维定势，产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
所以确定：
重点：体会因式分解的意义及因式分解与整式乘法的相互关系
难点：因式分解与整式乘法的相互关系
3 学情分析
一、学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：因数分解，用字母表示数，整式的乘法运算，借助拼图验证关系式，类比、转化的学习方法，初步的逆向思维能力。（2）支持性条件：七年级学生已经掌握了整式的乘法运算，已经熟
悉乘法的分配律及其逆运算，会用字母表示数，小学接触过因数分解，具备了用类比、转化学习的能力，成为本节课学习的支持性条件。2.起点能力分析：具备了一定的类比、转化学习能力；在学习整式的乘法运算、验证勾股定理等中，经历过借助图形面积验证事实的过程；具备初步的逆向思维能力。
二、学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：多数学生利用小学所学解决有关因数分解的问题，对于由因数到因式的过渡，诸如a3-a 的分解，大部分学生能类比因数分解，较快地逆用乘法分配律将其转化为a(a2-1)的形式，但对于a2-1的分解，多数学生不会轻易地发现，针对这一问题，采取的策略：教师可在因数分解环节在教材基础上，学生仿例出题，自行解决，教师巧设问题：即在此类问题背景下，两个数因数分解的结果有何特点？供学生观察，学生会很容易发现结论，从分解的结果特点入后，从而帮助学生解决问题,同时，为更好地理解因式分解与整式乘法的关系，做好前后知识衔接，调整第二个拼图内容为平方差公式，由学生比较熟悉的图形验证入手，帮助学生直观理解两者间的关系。
4 教学过程
一、教学目标：
1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，能类比因数分解将用字母表示数后的多项式化成几个整式乘积的形式，感受类比的方法。2、经历用几何图形解释因式分解意义的过程，能借助拼图前后图形面积不变从几何的角度体会因式分解的意义。
3．了解因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解，能借助因式分解解决含简单计算问题。
4.初步体会因式分解与整式乘法的联系，并能借助整式乘法验证、解决有关因式分解的问题，培养学生的逆向思维能力。
二、教学程序：
1、速算抢答，构建动场
活动一: 速算抢答，并说出你是怎样快速计算的：
1、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6=
2、=-22717
3、=+⨯⨯+223397297
由上述运算过程，你有怎样的发现：
学生完成，结合学生计算方法及过程，教师对于不同的解决策略适时加以评价；由此学生发现：为了运算简便，不同的数式特点，我们会选择不同的解决策略。
设计意图: 学习每一种运算都有它的必要性，选择三组有代表的数式进行运算，教师适时给予鼓励评价，侧重鼓励学生谈这样解决的想法、思路，分析后明确：解决的整数的问题，关键是把一个数式转化成几个数的积的形式，这里逆用乘法分配律，逆用平方差公式与完全平方公式加以转化，并且教师给与板书。初步感知学习因式分解的必要性。同时，让学生有意识地根据问题背景选择不同的解决策略，顺势提出问题进入第二环节。
2、自主发现，生成定义
学生根据第一环节教师板书的三个因式分解的式子，总结概括出因式分解的定义。
设计意图：复习回顾因数分解，为类比引出因式分解作好铺垫。特定的问题背景，我们的思考方向会有一定的指向，同时，补问环节，引导学生有意识地观察结果，为后续探究作好铺垫。
判一判：
下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？
)21(252t
t t t t ++=++、 补充提问：从右到左的变形呢？鼓励学生尝试举出因式分解的例子。 设计意图：一方面，因式分解与整式乘法互为逆变形，同时，可以借助整式乘法来验证因式分解，借助学生的分析引导学生明白：因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.（本节特别关注前两条，第三条可在后续学习中继续深化理解）
3、善于辨析
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明
设计意图：通过前面两个环节的引导，进一步让学生体会什么是分解因式。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向
ay ax y x a +=+)(1、)12(551022-=-x x x x 、22)2(443-=+-y y y 、t t t t t 3)4(431642+-+=+-）（、
思维能力，充分理解因式分解与整式乘法之间的关系，体会数学知识间的联系。
连一连：
)3)(2(--x x 652+-x x
设计意图：通过五个连线题，加深同学对于整式乘法与因式分解之间的联系的认识，让学生感受因式分解是否正确可以借助整式乘法来验证。体会数学知识间的联系。
4、直观验证
初步感知多项式的因式分解后，我们可以对因式分解借助图形加以直观感受：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式。
22x y -2925x -221x x ++2xy y
-()y x y -(35)(35)
x x -+()()x y x y +-2(1)x +m m x
m m a b
c a+b+c x
x x
1 1 1 1 x+1 x+1
设计意图：选择学生身边关心的话题入手，激发学生探究兴趣，同时，让学生在展示的过程中，提炼“两次算、等积法”等重要的数学方法，初步直观感受因式分解这一变形的意义。
试一试：
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。 鼓励学生自主完成，并上台展示，结合学生的展示，教师适时提升：这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。板书：等积法，两次算。 设计意图：为让学生更好地理解因式分解，选择让学生实际动手操作，这样在提高学生动手操作能力的同时也让学生体会除了逆用乘法分配律以及公式外还有其他的因式分解的方法。这样为以后学习十字相乘法分解因式埋下了伏笔。
5、解决问题
399-99能被99整除吗？你是怎样想的？与同伴交流
399-99能被100整除吗？还能被哪些正整数整除？
学生自主探究，对于不同的解决方案，教师适时给予鼓励评价，侧重鼓励学生谈这样解决的想法、思路，分析后明确：解决的整除的问
1 x x 1
2 2 x x
题，关键是把一个数式转化成几个数的积的形式，这里逆用乘法分配律加以转化，教师适时板书。问题解决后，教师追问：你能尝试把多项式a
3化成几个整式的乘积的形式吗？学生尝试独立的因式分解。
a
设计意图：学生自主把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，引导学生继续观察分解的结果，为后续a3-a 的分解作好铺垫，类比、猜测用字母表示数，尝试对a3-a进行因式分解，由数到式，渗透由特殊到一般的数学思想方法，再次感知因式分解与整式乘法的关系。
6、课堂小结
1、本节课，你收获了哪些重要的知识？
2、领会到哪些重要的数学思想、方法？
3、在问题解决过程中还存有哪些疑惑？
7、作业布置：
1、巩固性作业：课本习题4.1 1，2，3
2、提高性作业：课本习题4.1 5
3、实践类：4.1 4
设计意图：围绕教学目标达成，分层设计作业，关注不同学生在数学学习上得以不同的发展。
4.1分解因式 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、分解因式的定义； 2、分解因式与整式乘法的关系； 【重点难点】 1、分解因式的定义； 2、分解因式与整式乘法的关系. 知识概览图 分解因式???关系分解因式与整式乘法的分解因式的意义 新课导引 观察下列运算：993-99＝99×(992-1)＝99×9800＝98×99×l00. 【问题探究】 从上面的运算过程，你知道这是运用了什么方法使复杂的计算过程简单化了吗? 【解答】上面计算过程中运用了分解因式，使计算过程简单化了. 教材精华 知识点1 分解因式的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.例如：ax +ay ＝a (x +y )，a 2-2ab +b 2＝(a -b )2等，都是分解因式. 理解分解因式的定义应注意以下三点：（1）分解因式的结果要用积的形式表示.（2）每个因式必须是整式.且每个因式的次数都不能高于原来多项式的次数.（3）必须分解到每个多项式都不能再分解为止.分解时要注意分解因式所在的数集，本章仅限于在有理数范围内分解因式. 知识点2 分解因式与整式乘法的关系 如果把整式乘法看作一个变形过程.那么多项式的分解因式就是它的逆过程，如果把多项式的分解因式看作一个变形过程，那么整式乘法就是分解因式的逆过程，因此多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程.这种互逆过程一方面说明了两者之间的密切联系，另—方面义说明了两者之间的根本区别.例如：ma +mb +na +nb =a +b )(m +n ).
知识拓展 解因式与整式乘法是互逆过程. 课堂检测 基本概念题 1、下列从左边到右边的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?为什么? （1）24x 2y ＝4x ·6xy ; （2）（x +5）（x -5）＝x 2-25； （3）x 2+2x -3＝（x +3）（x -1）； （4）9x 2-6x +l ＝3x （3x -2）+l ； （5）31ax +31bx ＝31x （a +b ）. 基础知识应用题 2、计算下列各式. （1）3a 2(a +2)； （2）(a+x ) (a -x )； （3）(x -4)2； （4）ab (a -b -1)； （5）(x +2)(x -3)； （6）(2a -3b )2. 综合应用题 3、已知x 2+2x +p 可以分解为（x -3）（x +5），求p 的值. 探索创新题 4、计算19.97×95+19.97×5的最简便方法是 （ ） A.19.97×95+19.97×5＝19.97×（95+5）
教学设计 因式分解 1 课标分析 一、内容标准：课标对本章的要求是能用提公因式法、公式法进行因式分解。整个学段要求体会数学知识之间的联系，掌握必要的运算技能，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。对于本节，在内容标准上没有具体的要求。 二、数学思想方法,核心概念：教材从因数分解的例子入手，让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化，发展从特殊到一般的思考问题的方法；通过类比数的分解体会因式分解的意义，体会数学知识之间的相互联系，发展学生的类比思想；经历借助拼图解释整式变形的过程，帮助学生从几何的角度理解代数，渗透数形结合思想，体会几何直观的作用；给出因式分解的概念后，再由一般回归特殊，设计一组特例，通过对整式乘法运算与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，发展学生的逆向思维，进一步体会数学知识间的联系；为体会因式分解的意义，在应用环节，借助因式分解将问题转化，简便运算，渗透转化、最优化思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的运算能力、几何直观、应用意识。 2 教材分析 一、教材地位： 本节是北师版八年级下册第四章因式分解第一节内容。属于“数与代数”领域中（一）数与式中的“整式与分式”。因式分解是代数
式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是因式分解与整式乘法的相互关系。它是在继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生了解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 二、重点、难点分析： 了解因式分解的意义及其本质属性是学习整章因式分解的关键，由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在七年级整式乘法的较长时间的学习，学生容易造成思维定势，产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。 所以确定： 重点：体会因式分解的意义及因式分解与整式乘法的相互关系 难点：因式分解与整式乘法的相互关系 3 学情分析 一、学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：因数分解，用字母表示数，整式的乘法运算，借助拼图验证关系式，类比、转化的学习方法，初步的逆向思维能力。（2）支持性条件：七年级学生已经掌握了整式的乘法运算，已经熟
北师大版数学教材八年级下册第四章《因式分解》 1．因式分解 陕西省南郑县濂水镇初级中学杜锐 总体说明 因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系。通过对因式分的学习，不但可以培养学生的逆向思维能力，而且为后面学习分式的化简与运算、解一元二次方程奠定了重要基础。学生已有的因数分解和整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。 这节课是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。 一、教学任务 1.教学目标 （1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。 （2）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。 （3）了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。 （4）感受因式分解在解决相关问题中的作用。 2.教学重点：因式分解的概念 3.教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 二、教学过程 第一环节复习回顾： 问题（1）24能被6整除吗？ 问题（2）24还能被哪些正整数整除？ 设计意图：回顾因数分解的方法，为后面向因式分解过渡做铺垫。 第二环节比较探究：
1、思考交流 问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，除了直接计算外，你还有其他 方法吗？把你的想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除 问题（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1） = 99（99+1）（99-1） = 99×98×100 所以993-99能被100整除 设计意图：从对数字的因数分解到把一个算式因数分解，问题设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义，有助于学生对因式分解概念的理解。 2.想一想 （1）993-99还能被哪些正整数整除？ （2）我们解决这一问题的关键是什么？ 小结：关键是把993-99进行了分解因数变形，即化成了几个因数乘积的形式。 3.议一议 若a 表示一个大于1的整数，那么 （1）a 3-a 是整数吗？ （2）a 3-a 能被哪些数整除？ 类比研究993-99的方法研究a 3-a 所以a 3-a 能被a 、（a+1）或（a-1）整除 设计意图：通过这个过程，让学生思维体验从特殊到一般，从个体到一般事物规律的认知，提升学生的思维能力，从因数分解到因式分解自然过渡。 4、做一做 ) ()())(()(11111223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a a a a a a
4.3.2 公式法（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§4.3.2 A） 第二张（记作§4.3.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ ［生］可以. 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点. ［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影（§4.3.2 A）
第四章因式分解 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力； （2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问
题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳 ——能力提升――活学活用——永攀高峰． 第一环节知识回顾 活动内容：1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。 活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来． 注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．
提公因式法 尊敬的各位领导、老师，大家好！ 我今天说课的题目是：北师大版数学教材，八年级下册，第四章第二节《提公因式法》第一课时。下面，我将从课标要求、教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法以及学习过程的设计这六方面进行说课。 一、课标要求 《标准》中要求学生能通过观察、实验、归纳、类比、猜测、推理与交流等数学活动获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例，能清晰地表达自己的思考过程，在与他人交流的过程中，能运用较清晰的数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 二、教材分析 地位与作用：本节是因式分解的第2节，共两课时，本节是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本节课承上启下，不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。 三、学情分析 在上一节课学习内容的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为本节内容的学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、类比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验． 结合课标与学生的学情，我确定了本课时的学习目标： 理解“公因式”和“提公因式法”的意义，并能够用提公因式法把多项式进行因式分解。 2.通过观察、比较、分析、找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法，体会因式分解与整式乘法的互逆和思想。 重点：正确确定公因式（最大公因式）；会用提公因式法进行因式分解 难点：正确确定公因式 四、目标分析： 1．知识与能力目标：使学生了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的互逆关系，会确定最大公因式，并学会用提取公因式方法分解因式。
第四章 因式分解 教学目的： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． （4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法． 教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 教学过程： 知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。 A. B. C. D. 知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ 知识点三：利用公式法分解因式 例3.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 练一练：把下列各式分解因式 （1）（a 2+4）2–16a 2 （2） 知识点四：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 知识点五：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算： ⑴ ⑵ ⑶（–2）101+（–2）100 例6．已知 ，求 的值。 例7.已知x +y =1，求2221 21y xy x ++的值． 例8.计算下列各式： 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： ) 1 1(1) )(()21(4414 )3(43222 22x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mn mn n m 1892722-+-2 3)1(2)1(4-+-b b b 2 2)()(n m n m --+49 32++x x 25 )(10)(2++-+y x y x ab b a 8)2(2+-4 4222y x y x --x x 43-) 1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ) 1(4)(2-+-+b a b a xz z y x 449222++-2002199819992 ⨯-2 22 )119899(100++0232=-+x x x x x 46223-+.__________)41 1)(311)(211)(3(_________; )31 1)(211)(2(________; 21 1)1(222222=---=--=-
第四章因式分解第三节公式法第1课时平方差公式教案 韩愈中学周炜锋 一、教学目标： （1）知识与技能 1．经历逆用平方差公式的过程． 2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． （2）过程与方法 1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2．培养学生观察、归纳、概括的能力． （3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 二、教学重点：利用平方差公式进行分解因式 三、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 四、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件 五、教学过程： 教学过程设计 教学内容师生互动设计意图 活动一：回顾与思考 师：提出问题，让学生独立完 成。 通过这些问题，目的是回顾前 面学 过的知识，为本节课学习打下 基础 生：独立思考，积极回答让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力。
活动二：探究与交流 学生独立思考，自主完成，教 师给 予评议 教师应重点关注： ①让学生观察每一个多项式是 否 具备了用平方差公式分解因 式的特征。在总结出平方差公式的特点之后，在通过观察与平方差的几个变式。 判断出能否用平方差公式进行因式分解，达到检测、巩固和学以致用的目的。培养学生有 条理的思考和语言表达能力，有助于让学生注意到运用平方差公式进行分解因式的前提条 件。 活动三：学以致用 ②教师应组织学生归纳运用平 方 差公式进行因式分解的条 件。
第四章因式分解 1因式分解 【知识与技能】 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 【过程与方法】 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 【情感态度】 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】 因式分解的概念. 【教学难点】 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. 一.情景导入，初步认知 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5
问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67 【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫. 二.思考探究，获取新知 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100 所以993-99能被100整除. 想一想： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据. （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 【教学说明】 老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 【归纳结论】 以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
4.1 因式分解 一、教课目的 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程． 2、认识因式分解的意义，以及它与整式乘法的互相关系． 3、感觉因式分解在解决有关问题中的作用． 二、教课重难点 要点：理解因式分解的意义，辨别分解因式与整式乘法的关系. 难点：经过察看，概括分解因式与整式乘法的关系. 三、教课过程 1、复习引入：单项式和多项式统称为整式， 整式乘法有：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。 2、议一议：993–99 能被 100 整除吗？还可以被哪些数整除？ 小明是这样做的：∵993–99 = 99 ×（ 992-1 ） =99×（99-1 ）（99+1） =99×98×100 ∴993–99 能被 100 整除。 你赞同小明的做法吗？ 你能把 a3–a 化成几个整式的乘积的形式吗？ a3–a= a(a+1)(a-1)。 做一做：察看下边拼图过程，写出相应的关系式
m m → m m a b C a+b+c ma+mb+mc = m(a+b+c) 总结概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解也可称为分解因式。 定义分析：（1）等式左侧一定是一个多项式 （2）分解因式的结果一定是以几个整式的积的形式表示； （3）分解因式一定分解到每个因式都不可以分解为止。 3、做一做：计算以下式子： （1）3x( x-1)= ；（2）m(a+b+1)= ；（3）（m+4）( m-4)= ；（4）（y-3 ）2= ； 依据上边的算式填空： （1）3x2-3 x= ；（2）ma+mb+m= ； 2 ； 2 。（3）m-16= （4）y -6 y+9= 总结概括：分解因式与整式乘法的关系是：互逆关系。 练一练： ●1、以下各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a(a ＋2b) ＝4a2＋8ab；（2）6ax－ 3ax2＝3ax(2 －x) ； （3）a2－4＝(a ＋2)(a －2) ；（4）x2－3x＋2＝x(x －3) ＋2． （5）a2 4ab b2 (a 2b)2 （6）( x 3)(x 3) x2 9 2、以下从左侧到右侧的变形，是因式分解的是（） A 、(3 x)(3 x) 9 x 2 B 、 m3 n3 (m n)(m2 mn n2 ) C 、( y 1)( y 3) (3 y)( y 1) D 、 4 yz 2 y 2 z z 2 y(2 z yz) z 3．把以下各式分解因式正确的选项是（） 2222 2 A．x y －x y＝x（y －xy）； B ．9xyz－6 x y ＝3xyz（3－2xy） 22 2 4. 连一连： a2－1 ( a+1)( a－1) a2+6a+9 (3 a+1)(3 a－1)
《提公因式法》教案 教学目标 一、知识与技能 让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式． 二、过程与方法 通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力． 三、情感态度和价值观 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识． 教学重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来． 教学难点： 让学生识别多项式的公因式 教学过程： 一、导入新课 1、分解因式的概念： 2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？ 学生回忆回答： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 学生分析题意，列出算式： 37×102+37×93+37×105 提出问题：有没有简便的运算？
学生讨论分析，找出简便的方法并计算： 共同的因数37 37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵） 想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？ 分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解 m·a+m·b+m·c=m (a+b+c) 这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法 二、新课学习 （一）探究提公因式法的定义 1、做一做： 多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式 mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流． 学生分析讨论，归纳如下： ab+bc：相同的因式是b；ab+bc=b(a+c) 3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1) mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1) 分析：以上多项式的特点是都有共同的因式 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 2、议一议： （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流． 引导学生分析，找出公因式： 两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数. 两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂. 所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题： 2x2+6x3=2x2(1+2x) 以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？ 学生观察分析，归纳总结： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法． 引导学生总结出找公因式的一般步骤：
第四章：因式分解 多项式的因式分解 教学目标 （一）教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. （三）情感与价值观要求 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. 教学重点 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学方法 观察讨论法 教学过程 一、讲授新课 1.讨论6等于2乘以哪个整数？你是怎样想的？与同伴交流. ［生］6=2×3 讨论x2－1等于x+1乘以哪个多项式？ ［生］因为（x+1）（x－1）= x2－1 （1） 所以x2－1=（x+1）（x－1）（2） ［师］从上面的过程看，等号左边是一个数或一个多项式，而等号右边是变成了几个数或多项的积的形式. 2、分析 因式：一般地，对于两个式项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么，
把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。 ［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）. 3、做一做： 例：解方程x2－1=0 把式子左端的多项式因式分解，得： （x+1）（x－1）=0 所以x+1＝0或x－1＝0 即x＝－1或x＝1 因此方程的解是x＝－1或x＝1。 二、课堂练习 P4练习题1、2 三、课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。 四、课后作业： P4习题1.1A组1、2、3.
第四章因式分解（复习课） 一、教材分析 《因式分解》是北师大版八年级下册第四章内容。因式分解是整式分解的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。复习课的目的是通过回顾梳理，形成知识体系，进一步培养归纳、总结的能力，进一步理解因式分解的概念和方法，较熟练地进行因式分解，加深理解因式与整式乘法的相互关系，并帮助学生积累典型例题。 二、学情分析 本节内容是“因式分解”一章的复习课．学生通过本章的学习，已经基本掌握了因式分解的常用方法，能运用因式分解解决如数的简便计算等一些问题、但是学生在因式分解时还会出现一些间题，如分解不初底、不能灵活运用因式分解来解决一些实际问题等。 三、教学目标 知识与技能： 1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。 2.提高学生因式分解的基本运算技能。 3.能熟练地综合运用几种因式分解方法。 过程与方法： 1.发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力。 2.注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。 情感与态度： 通过因式分解的理解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识，通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 四、教学重点和难点 教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。 教学难点：灵活运用因式分解解决问题。
五、教学淮备 让学生用自己喜欢的方式整理好本章的主要内容。 六、教法学法 通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难、克服困难的信心和勇气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。 七、教学过程 活动一梳识成系 请学生展示课前整理好的本章知识结构，请其他同学补充。 本章知识结构．学生可能会有如下的想法： 【设计意图：让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重学生学习的差异性，培养学生归纳整理的能力，另一方面在学生的展示和补充中，相互学习，完善知识结构。】 活动二纠错完善 下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？你能从中得到什么启示？ (1)3a3-9a2+3a=3a(a2-3a） (2)-a2+ab-ac=-a(a-b-c) （3）xy（x－y）－x（y－x）2＝xy（x－y）＋x（x－y）2=x(x-y)(y+x-y)=x2(x-y ) (4)a2-4b2=(a+4b)(a-4b) (5)p4-1=(p2+1)(p2-1) (6)4xy2-4x2y-y3=y(4xy-4x2-y2)
4.2 提公因式法(第2课时公因式是多项式的因式分解) 教学目标 1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解. 2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识. 教学重点 熟练运用提公因式法分解因式. 教学难点 探索多项式因式分解方法的过程. 课时安排 1课时 教学过程 复习巩固 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 2.公因式：把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 导入新课 活动1 (学生交流，教师点评) 【问题11 请在下列各式等号右边填入“ +”或“-”号，使等式成立. (1)2-a =(a- 2)； (2)y-x=(x-y); (3)b+a =(a+b); (4)(b-a)2=(a-b)2； (5)w2+t2 =(s2-t2)； (6)-m-n= (m+n).
答案：(1) -; (2) -; (3) +; (4) +; (5) -; (6)-. 【总结】(1)当a-b与-a+b互为相反数时，有 (a- b)n = (b- a) n (n 是偶数)； (a-b) n= -(b-a) n (n 是奇数). ⑵当a+b与-a- b互为相反数时，有 (-a- b) n = (a+b) n (n 是偶数). 活动2 (学生交流，教师点评) 【问题2】 下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？ (1)a(2-x)+b(2-x)-c(x- 2); (2)a(m- n)2+b(n- m)2; (3)a(a- b)3- (b- a)3. 学生：各式中的各项都含有一个公共的因式，公因式都是多项式 学生：都含有相同的因式依次为2-x, m- n, a- b. 教师：对学生鼓励，点评并引出课题. 探究新知 探究点一公因式是多项式的因式分解 活动3 【问题3】(师生互动) 【例11因式分解： (1)a(x-3)+2b(x-3); (2)2a(b+c)-3(b+c); (3)y(x+1)+y2(x+1)2. 【探索思路】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？ 解：(1) a(x- 3)+2b(x- 3) = (x- 3) (a+2b); (2)2a(b+c)- 3(b+c) = (2a- 3)(b+c); (3)y(x+1)+y2 ( x+1) 2 = y(x+1) [1+ y(x+1)] = y(x+1) ( xy+y+1). 【题后总结】 (学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：1)) 找出公因式；(2) 提公因式并确定另一个因式.
第二章 因式分解、运 用 公 式 法导学案4.2.2 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字： _____________ 一、学习目标 （1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑 用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因 果联系． 二、温故知新 1、分解因式学了哪些方法? 2、填空： （1）（a+b ）（a-b ） = ； （2）（a+b ）2= ； （3）（a –b ）2= ； 根据上面式子填空： （1）a 2–b 2= ； （2）a 2–2ab+b 2= ； （3）a 2+2ab+b 2= ； 三、自主探究：阅读课本p101-102 探究一：形如a 2+2ab+b 2 与a 2–2ab+b 2的式子称为完全平方式． a 2–2ab+ b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。 归纳：1、整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解 因式的方法称为______________ 2、平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央 例1： 把下列各式因式分解： （1）x 2–4x+4 （2）9a 2+6ab+b 2 （3）m 2–9 132+m （4）()()1682++++n m n m 例2、将下列各式因式分解： （1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
（3）-6a 3+15a b 2-9a c 2 （4）x 2(a-b)+4(b-a) （5）(x 2+4)2−16x 2 （6）（m 2-2m ）2-2(m 2 -2m)+1 归纳：1、在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两 步完成： （1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 2、当首项是二次项且系数为负数，一般先提出”_”号 3、最后分解到不能再分解为止 即时练习：.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、 b 各表示什么？ 四、随堂练习 ： 1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－mn+n 2 B ．（a+b ）2－4ab C ．x 2－2x+4 1 D ．x 2+2x －1 2．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ） A ．8 B ．16 C ．2 D ．4 22222 22(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+； ； ； ；；．
《公式法》教案 教学目标 一、知识与技能 了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解. 二、过程与方法 培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 三、情感态度和价值观 积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心. 教学重点： 正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学难点： 把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学过程： 一、导入新课 提出问题： 1. 多项式的分解因式的概念： 2. 公因式的含义、提公因式法分解因式； 3. 分解因式与整式乘法关系： 4.整式的乘法公式有哪些? 学生回忆回答上述问题. 前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法---公式法因式分解. 二、新课学习 （一）探究用平方差公式因式分解 1、想一想 （1）观察多项式x2-25 和9x2-y2，它们有什么共同特征？ （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积. 师生共同分析： 多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：
x 2-25=x 2-52， 9x 2-y 2 =(3x)2-y 2 把乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2反过来，就得到a 2-b 2=(a+b)(a-b)，于是有： x 2-25=x 2-52=(x+5)(x-5)； 9x 2-y 2 =(3x)2-y 2=(3x+y)(3x-y). 2、归纳总结： (a+b)(a-b)=a²-b² a²-b² = (a+b)(a-b) （整式乘法） （因式分解） 特点： (1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２ 的形式. (2) 公式右边：（是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 3、学以致用 例1、把下列各式分解因式： （1）25-16x 2 （2）9a 2- 14b 2 分析：先确定a 与b 学生根据分析，自主完成解题过程 解：（1）25-16x 2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x). （2）9a 2- 14b 2=(3a)2-(12b)2=(3a+12b)(3a-12b) 例2 把下列各式分解因式： （1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x 分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式 学生根据分析，自主完成解题过程 解：（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) （2）2x 3-8x=2x(x 2-4)=2x(x 2-22)=2x(x+2)(x-2) 归纳：公式中的a 、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就
第四章因式分解 3．公式法（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已学过整式乘法的完全平方公式，将其逆用就是本节课所学的主要知识．对于公式逆用，学生已经比较熟悉了。 学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法巩固学生观察、对比、讨论等方法，学生有一定的活动经验． 二、教学任务分析 本节课安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能：理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点) 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)． 2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——联系拓广——自主小结． 第一环节复习回顾
活动内容： 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容． 第二环节 学习新知 活动内容： 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 第三环节 落实基础 活动内容：