1．如图如图5-5-7所示，在光滑水平面上有A 、B 两物体，中间连一弹簧，已知m a =2m b ，今用水平恒力F 向右拉B ，当A 、B 一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F 向左拉A ，当
A 、
B 一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，则E p1____________E p2.
2．如图5-5-6所示，质量相等的两木块中间有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B
恰好离开地面.设原来弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，
则E p1________E p2.
3、.如图1—16—3所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程（ ）
①小球的动能先增大后减小 ②小球在离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大 以上说法中正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4．物体A （可视为质点）原静置于光滑固定斜面上，A 上端连接有一轻弹簧。初始时，A 靠在斜面底端固定挡板上，弹簧处于原长。某时刻起，在弹簧上端施加一平行于斜面的拉力F ，使A 由静止开始沿斜面向上运动了一段距离，弹簧有一定伸长量，则在此过程下列说法正确的是
A ．拉力F 做的功等于弹簧对A 做的功
B ．拉力F 的功等于弹簧弹性势能的增加量
C ．拉力F 的功等于弹簧与A 组成系统的机械能的增加量
D ．拉力F 的功等于A 的重力势能的增加量
5．如图1所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，
其下端固定，静止时上端位置在B 点，在A 点放上一质量
m=2.0kg 的小物体，小物体自由释放，开始的一段时间内的v
﹣t 图象如图2所示，小物体在0.4s 时运动到B 点，在0.9s 到
达C 点，BC 的距离为1.2m （g=10m/s 2），由图知（ ）
A ．斜面倾斜角θ=60°
B ．物体从B 运动到
C 的过程中机械能守恒
C ．物块从C 点回到A 点过程中，加速度先增后减，再保持不变
D ．在C 点时，弹簧的弹性势能为16J
6、
图
1—
F
A
7.如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将
套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度0=h .m 1处，滑块与弹簧不拴
接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并
作出滑块的k E h -图象，其中高度从m 2.0上升到m 35.0范围内图象为
直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取2/10s m g =，由
图象可知（ ）
A.小滑块的质量为kg 2.0
B.弹簧最大弹性势能为J 5.0
C.滑块上升过程中机械能守恒
D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为J 4.0
8．如图甲所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量
为M 的物体A 、B （物体B 与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为k ，初始时物
体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始
向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v ﹣t 图象如图乙所示（重
力加速度为g ），则（ ）
A ．施加外力的瞬间，A 、
B 间的弹力大小为M （g ﹣a ）
B ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力大小恰好为零
C ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
Ｄ．B 与弹簧组成的系统的机械能先逐渐增加，后保持不变
9． 如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，
另一端与该小球相连。现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，
已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA 、OB 两位置时弹力大小相等。在
小球由A 到B 的过程中
A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个
B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个
C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中
小球运动的距离
13.如图所示，不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是2m 和m ．劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中．开始时，物体B 受到沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直．现撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦．则在此过程中
A ．物体
B 所受电场力大小为θsin mg
B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为k mg θsin 3
C ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为θsin g
D ．物体A 、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B 和地球组成的系统机械能的减少量
10．(2014·衡水调研)如图甲所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O 位置。质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点为x 0的P 点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回。A 离开弹簧后，恰好回到P 点。物块A 与斜面间的动
摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝37°，重力加速度为g 。sin 37°＝35，cos 37°＝45
。求：
(1)O 点和O ′点间的距离x 1；
(2)若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 与B 并排在一起，使弹簧仍压缩到O ′点位置，然后从静止释放，如图乙所示A 、B 共同滑行一段距离后分离。分离后物块A 沿斜面向上滑行的最大距离x 2是多少？
答案：(1)5v 2016μg －x 0 (2)x 0－5v 2032μg
4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质
量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度
03
2v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。
3、【2015天津-5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上
套有质量为m 的小圆环．圆环与水平状态的轻质弹簧
一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状
态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到 最大距离的过程中 B
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了mgL
C ．圆环下滑到最大距离时．所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
4、【2015江苏-9】9．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗
糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经
过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC=h 。圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，
恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g ，则圆环 BD
A ．下滑过程中，加速度一直减小
B ．下滑过程中，克服摩擦力做功为214mv
C ．在C 处，弹簧的弹性势能为214
mv mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度
8、如图8所示有一倾角为θ＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝120 N/m 的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m ＝1 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P 与弹簧自由端Q 间的距离为l ＝1 m ．弹簧的弹性势能与其形变量x 的关
系为E p ＝12kx 2.求： (1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t ；
(2)小球运动过程中达到的最大速度v m ；
(3)若使小球在P 点以初速度v 0下滑后又恰好回到P 点，则v 0需多大？
答案 (1)1 s (2)2 m/s (3)4.9 m/s
2．（1997年·全国）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的
压缩量为x 0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离．
【答案】0
2x
1．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，
整个装置
处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示．另有一质量为m
的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速
度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹．下列结论
中正确的是 BD
A ．
B 、
C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离
B ．B 、
C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离
C ．C 可能回到Q 处
D ．C 不可能回到Q 处
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
弹簧模型的动力学分析方法 【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和 解析： 两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长，弹簧2k 压缩，且形变量21x x =1m 对1m 物体有g m x k x k 12211=+2k 对2m 物体有222x k g m F +=2m 【变式3静止时物块对箱顶P 的压力为2 G 箱顶P 【变式4】如图所示，在倾角为θ弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （变式3图） （变式4图） 【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块A ,弹簧连接，整个系统处于平衡状态，A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 块A 的位移x 之间的关系，则（） 甲乙 【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G A ,3=计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力的拉力和地板受到的有压力有可能是（） 【5定在小车上，右端与一小球相连，
处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（） A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 左右 【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L A.k mg L L ==21 B.k mg L L 221==A 121,L L k mg L >=.121,2L L k mg L >=B 【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P 为一重物，已知P 的质量kg M 5.10=，Q 的质量kg m 5.1=，弹簧的质量不计，劲度系数m N k /800=，系统处于静止状态，如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前内F 为变力，后F 变为恒力，求力F 的最大值与最小值（g 取10m/2s ） 【8】一根劲度系数为k 、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度)(g a a <匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分 离
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类
常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端
弹簧一般可分下列数种： 压缩弹簧： 用途最广，在制造时，绕成分开的螺旋圈，使各圈有间隙（节距），以便受力收缩，保持有向两端伸张的张力。 受最大负荷时，不能被完全压缩，必须在有效圈数间保留间隙，以免摩擦或其他物质嵌入，引起疲劳破坏。 弹簧自由长度应等于弹簧之实长加上间隙，再加变形量。 压缩弹簧为增加接触面，面应予磨平，以获取60~80%接触面。 其端部形状有多种：两端坐圈，两端磨平等。 乃各圈分绕，因能承受压力，两端可为开式或闭式或绕平或磨平。下述为一压缩弹簧必要资料： （1）控制直径（Controlling diameter）（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径、（d）所穿圆杆之外径。 （2）钢丝或钢杆之尺寸（Wire or bar size）。 （3）材料（种类及等级）。 （4）圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。 （5）末端之形式（Style of ends）。 （6）在某一挠区长度下之负荷。 （7）一寸至几寸长度变化范围内之负荷比率。 （8）最大体高“自由长”（Maximum solid height）。 （9）运用时之最小压缩高。 压缩弹簧(Compression Spring)乃变体弹簧第一种，由直筒型、锥形至缩、凸腰形，乃至各种尾端之变体，均可依设计成型。 压缩弹簧(Compression Spring)为所有弹簧种类中最被广泛运用的一种，产品运用范围广及电子、电机、计算机、信息、汽机车、自行车、五金工具、礼品、玩具、乃至国防工业，因其设计与原理易于掌握，制造控制也最为单纯。 拉伸弹簧： 各圈绕成相互紧贴的螺旋圈或节距圈，受外力时向外伸长，保持有向中间收缩之力。 拉簧钩分为多种：英式钩，德式钩，边耳钩，鱼尾钩等。 乃各圈紧密围绕，以使其能受力而拉长，各端绕一环圈（Loop），下述为一拉伸弹簧之必要资料：（1）自由长度：（a）总长度、（b）全部圈长、（c）自钩圈内之长度。 （2）控制直径：（a）外径、（b）内径、（c）所套管之内径。 （3）钢丝尺寸“线径”。 （4）材料（种类、等级）。 （5）圈数：（a）总圈数及（b）右旋或左旋。 （6）末端之形式。 （7）钩内之负荷。 （8）负荷率、挠曲度、每寸磅数。 （9）最大拉伸长度。 拉伸弹簧（Extension Spring）乃典型之弹簧即弹簧之代表，由直筒形至各种变体，乃至挂钩之各种形状均能依设计成型。
弹簧阻尼系统动力学模 型a m s仿真 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
震源车系统动力学模型分析报告一、项目要求 1）独立完成1个应用Adams软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。 2）上交分析报告和Adams的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。 二、建立模型 1）启动admas，新建模型，设置工作环境。 对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。在ADAMS/View菜单栏中，选择设置（Setting）下拉菜单中的工作网格（WorkingGrid）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X和Y分别设置成750mm和500mm，间距（Spacing）中的X和Y都设置成50mm。然后点击“OK”确定。如图2-1所表示。 图2-1设置工作网格对话框 2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“onGround”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。以同样的方法，选择参数“NewPart”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示， 图2-2图2-3创建模型平台 3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4 图2-4创建弹簧阻尼器
4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。 图2-5添加约束 至此模型创建完成 三、模型仿真 1)、在无阻尼状态下，系统仅受重力作用自由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，小物块的支撑弹簧的刚度系数为4，阻尼均为0，进行仿真，点击图标，设置EndTime为5.0，StepSize为0.01，Steps为50，点击图标，开始仿真对所得数据进行分析。 选择物块的位移、速度、加速度与时间的图像如图3-1、3-2、3-3所示，经过傅里叶变换之后我们可以清楚地看到系统的各阶固有频率。 图3-1位移与时间图像以及FFT变换图像 图3-2速度与时间图像以及FFT变换图像 图3-3加速度与时间图像以及FFT变换图像 通过傅里叶变换，从图中可以看出系统为三阶系统，表现出三阶的固有频率，通过测量得到w1=2.72，w2=4.29，w3=6.15.。 2）为了更进一步验证系统的各阶固有频率，我们给系统施加一定频率的正弦激振力，使系统做受迫振动，观察系统的振动情况， （a）F1=50*sin(2*3.14*w1*time)时，物块振动的速度与时间的图像如3-4所示。 图3-4 F1作用下速度与时间图像以及FFT变换图像
弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
一.弹簧的种类与作用: 1.弹簧的种类: 弹簧的种类很多,也有各种分类的方法,但都不具决定性: 1.1依使用材料分类: J.锯齿形弹簧、扣环等 1.1.依构成弹簧的材料所受应力状态分类: A.压缩螺旋弹簧 B.拉张螺旋弹簧 C.扭转螺旋弹簧 D.其它螺旋弹簧 E.迭板弹簧 F.扭杆
G.滑形弹簧 H.薄板弹簧 I.盘簧 J.弹簧垫圈 K.线细工弹簧 L.扣环 M.环形弹簧 2.弹簧的作用: 不过, 2.弹性系数: 对弹簧材料施力,产生单位应变时的应力称为弹性系数,此值为弹簧设计的基体,弹簧材料的弹性系数主要取决于其化学成分,因热处理、冷间加工而稍有变化,使用温度高时会大减少; 3.疲劳强度: 疲劳强度与材料的抗拉强度有一定关系,但因表面状态、脱碳、冷间加工、热处理而变化,这些条件因材料的制造方法,弹簧的制造方法而变化;
4.淬火性: 大形弹簧为了提高淬火效果,需要淬火性良好的材料,淬火性取决于材料的化学成分; 5.形状尺寸: 弹簧材料的机械性性质因尺寸而异,得不到特殊尺寸,形状,颇受限制; 6.耐热性: 有的弹簧在某种程度的高温使用,通常弹簧材料的各种机械性性质随着 , 1.琴钢线:(Pianowire) 是用琴钢线材施行韧化处理,藉强力抽线加工,赋予良好的尺寸精度,良好的表面肌肤,高度机械性性质,韧化是将高碳钢线在变态点以上的温度连续加热约500℃的熔铅等中冷却,作成富加工性的组织; A.SWPA——抗拉强度较低 用于重荷重特性的弹簧、耐疲劳 B.SWPB——抗拉强度较高; 抗拉强度因线径而异,线径细,抗拉强度一般较高;
2.硬钢线:(碳钢线)——HardDrawnSteelWire 使用硬钢线材韧化处理后,借冷间抽线加工制造,素材及加工都没有琴钢线那么严格,良质者有时不亚于琴钢线,不过,其不均度通常大于琴钢线,广用于反复次数不多之弹簧,无冲击荷重的弹簧; 2.1SWC60C含碳量较低 2.2SWC80C含碳量较高,应用广泛 3.不锈钢线——Stainlesssteelwire 4. 三 低; 4.3.白铜线Ni18%Zn27%Cu55%的合金,强度大,弹簧特性良好,加工后约在 350℃低温退火; 4.4.铍铜:在铜合金材料中,性能最优良,弹簧弹性好,耐高温; 5.电镀钢线: 视客户需求,其素材有SWC、SWP、SUS 镀锌线镀锡线镀镍线镀金线
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，
专题06多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题-备战 2021年高考物理考点专项突破题集 1.如图甲所示，质量M＝1kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过t＝1s后达到同一速度，然后共同减速直至静止。整个过程中，A和B的速度随时间变化规律如图乙所示，取g＝10m/s2。用μ1表示A与B间的动摩擦因数，μ2表示B与水平地面间的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求μ1、μ2和m的值。 2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是() 3.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。
4.长为L＝1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10m/s2。求： (1)木板与冰面的动摩擦因数μ2。 (2)小物块A的初速度v0。 (3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？ 5.(2015·新课标全国1)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题
弹簧类问题 知识梳理 弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。 常考题型 题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。 例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。 例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？ 答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。 答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。 例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间
t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速 度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ； （2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。 图甲 图乙 答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和 摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的 大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有 所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧 的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过 程中，根据动能定理有 可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-
根据GB/T 13304《钢分类》标准，按照基本性能及使用特性一，弹簧钢属于机械结构用钢；按照质量等级，属于特殊质量钢，即在生产过程中需要特别严格控制质量和性能的钢。按照化学成分分类：1.碳素弹簧钢。· 2.合金弹簧钢。 1、碳素弹簧钢:多采用材质为：65#,70#、65Mn、82B、72A、72B钢丝，特点是可塑性低，弹性强，抗应力能力强.用途：多用于席梦思床、汽车及各种靠垫、机械制造、文具电动工具、体育用械、扭簧用、拉簧用、电器设备等行业.。规格范围：线径Φ0.20mm-Φ6.50mm. 标准：碳素弹簧钢丝国家标准GB4357-89 主要用途：用于制造在冷状态下缠绕成形而不经淬火的弹簧 2.合金弹簧钢：合金弹簧弹钢是用于制造制弹簧或者其他弹性零件的钢种。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，合金弹簧钢必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，合金弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧 常见弹簧材料种类： 1、油淬火回火弹簧钢丝 2、碳素弹簧钢丝 3、非机械弹簧用碳素弹簧钢丝 4、工具钢冷轧钢带 5、回火弹簧钢丝用热扎盘条
6、铬钒弹簧钢丝 7、铬钒合金弹簧钢丝 8、硅锰合金弹簧钢丝 9、火铬硅合金弹簧钢丝 10、硅锰弹簧钢丝 11、铬钒弹簧钢丝 12、铬硅弹簧钢丝 13、弹簧钢钢材
《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于 物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功） ， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹
弹簧问题归类 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= ,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =, 取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L ===【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、， 以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故 木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力 3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块B 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0 ,1.5g. 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为0 30的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23 3 g ，方向竖直向下 C.大小为 233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23 3 g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所 示，有cos N mg F θ = .撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受 G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向 为垂直木板向下，大小为23 cos 3 N F g a g m θ= == 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ?=? 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ? 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并 图 3-7-4 图 3-7-5 图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） ①② ③④ 图1 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧 的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。 二. 双弹簧系统 例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N 图2 （1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。 解析：（1 a1的方向向右或向前。 （2
弹簧类专题训练 一、单项题 １、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在 这过程中下面木块移动的距离为（ ） ２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（ ） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定 ３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（ ） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻 绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止 状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2