第三章数系的扩充与复数的引入测试(人教实验A版选修2-2)
分.
目
1
，，则>＋
＋
±1
A.
2.
A
C
3
A 1 B.
C.
4.
A
C
5.
为(
A
C
6.
A
C
＋＋，3－
的
1
三象限
x||x
)
]
16
则平面上对应的点分别为
＋
14.如果i (,,0)z a b a b a =+∈≠R 且是虚数，则
2
22,,,,,,,,z z z z z z z z z z ?中是虚数的有
_______个，是实数的有 个，相等的有 组 三、解答题（本大题共5个小题，共44分.） 15.（6分） 证明：i i z
z
+-＝1．
16．（6分）若∈R ，试确定是什么实数时，等式32
－
－1＝(10－－22
)i 成立．
17.(10分) 已知复数12z z ，满足121z z ==，
且
12z z -=
12z z +=
18．（10分）设是虚数，z
z 1
+=ω是实数，且－1<ω<2.
(1)求||的值及的实部的取值范围；
(2)设z z
M +-=
11，求证：
为纯虚数；
（3）求2
M -ω的最小值.
19.（12分）证明：在复数范围内，方
程
（i 为虚数单位）无
解.
第三章数系的扩充与复数的引入测试(人教实验A版选修2-2)
答题纸
得分：
一、选择题
二、填空题
11． 12． 13. 14. 15.
三、解答题
16.
17.
18.
19.
第三章数系的扩充与复数的引入测试(人教实验A版选修2-2)
答案
1. D 解析：由复数的有关概念逐个判定．对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，当a ＝0且b ≠0时为纯虚数．在①中，若a ＝－1，则(a ＋1)i 不是纯虚数，故①错误；在③中，若x ＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a ＋i 3
＝a －i ，b ＋i 2
＝b －1，复数a －i 与实数b －1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.
2.A 解析： (1＋z )·z ＝z ＋＝1＋i ＋
＝1＋i ＋2i ＝1＋3i.
3.A 解析:由复数性质知：i 2
＝－1，故i ＋i 2
＋i 3
＝i ＋(－1)＋(－i)＝－1.
4.D 解析：由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得－1＋a i ＝b ＋i ，根据两复数相等的充要条件得a ＝1，b ＝－1.
5.A 解析: 法一：因为
1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )
＝2－a ＋(2a ＋1)i
5为纯虚数，所以2－a ＝0，a ＝2.
法二：因为
1＋a i 2－i ＝i (a －i )
2－i 为纯虚数，所以a ＝2. 6.A 解析：
i 1＋2i ＝2＋i 5，所以实部为2
5
. 7. A 解析：因为z 1＝z 2，所以?????
m 2
＋m ＋1＝3，
m 2
＋m －4＝－2，
解得m ＝1或m ＝－2，所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件． 8.B 解析：依题意得z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.
9.B 解析：由(1＋i)z ＝1＋a i 得z ＝
＝
，设在复平面内z 对应的点的坐标为(，)，则
＝，＝.
法一：易知－＝1，即复数z 对应的点在直线－＝1上，直线不经过第二象限，故复数z 对应的点不可能位于复平面内的第二象限．
法二：若复数z 对应的点在第一象限，则只要 >1，若在第二象限，需要
<0，且
>0，即 <－1且 >1，
无解，故复数z 对应的点不可能在第二象限．
10.C 解析：∵ ＝|cos 2
－sin 2
|＝|cos 2|，且∈R ，∴ ∈[0,1],∴ ＝[0,1]． 在中，∈R 且|－1
i
|<2，∴ |＋i|<2，
∴2
＋1<2，解得－1<<1，∴＝(－1,1)．∴ ∩＝[0,1)． 二、填空题
11.6-2i 解析：因为12i =+z ,所以1412i ?+=++-=z z z 6-2i.
12 1 解析：由条件得OC ＝(3，－4)，OA ＝(－1,2)，OB
＝(1，－1)，
根据OC ＝λOA ＋μOB
得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴?
??
??
－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得?
??
??
λ＝－1，
μ＝2.∴λ＋μ＝1.
复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题. 13.3 解析：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵
2
－(
2
－3m)i ＜(
2
－4＋3)i ＋10, 且虚数不能比较大小，
∴22210,
-3=0,-4+3=0,
m m m m m ?
???
解得=0=3,=3=1,m m m m m ?
或或，∴
3.
当＝3时，原不等式成立．
14.4,5,3 解析：2
,,,z z z z -=
四个为虚数；2
2
,,,,z z z z z z --
?五个为实数；2
,,z z z z z z z =--
==?=三组相等. 三、解答题
15.解法一：设z ＝a ＋b i(a , b ∈R )，则
i i z z +-=i i
i i a b a b +---=(1)i (1)i a b a b +--+-
解法二：∵ i z +=i +z=-i +z ，∴
i i z z +- =-i i z z +-=-(i -)i z z
-=1. 16.解：由复数相等的充要条件，得
?????
3x 2－a 2x －1＝0，①
10－x －2x 2＝0.②
由②得x ＝2或x ＝－52，
代入①，得a ＝11或a ＝－71
5
.
17. 证明：设复数12z z ，在复平面上对应的点为1Z ，2Z ，
由条件知1212z z -==，
所以以1OZ ，2OZ
为邻边的平行四边形为正方形，
而12z z +在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，
所以12z z +=
18.（1）解：设＝＋i （，
）,
.
因为ω是实数，0≠b , 所以
，即|z |＝1.
因为ω＝2，－1<ω<2， 所以.
所以的实部的取值范围（－
1,2
1
）. （2）证明：z
z M +-=
11＝.
（这里利用了（1）中12
2
=+b a ） 因为 ∈（－
1,2
1
），0≠b ，所以M 为纯虚数. （3）解：2
M -ω11
2)1(12)1(22
222+--=+-+=++=a a a a a a a b a
3]11
)1[(21212-+++=++
-=a a a a . 因为∈（－1,21
），所以＋1>0，
所以2
M -ω≥2×2－3＝1.
当＋1＝
1
1
+a ，即＝0时上式取等号， 所以2
M -ω的最小值是1. 19.
证明：原方程化简为,
设z ＝x ＋y i(x 、y )，
代入上述方程得
R
∈ 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 2
2 2 2 + -
= + + - - - = - + + + - + - - = + + - - a b i
b a b i b a b i a b i a b i a b i a b i a b i a 1 2
1
< < - a 1
2 2 = + b a
) ( ) ( 1 2 2 2 2 i b
a b
b b a a a b i a b i a + - + + + = + +
+ = ω 0
, ≠ ∈ b R
根据上
式可得
整理得051282
=+-x x .
方程无实数解.
原方程在复数范围内无解.
,∴ < - = ? 0 16
第一单元认识更大的数测试题 一、填一填。(50分，3题6分，13题5分，17题4分，余题每空1分) (1)10个一万是()；10个十亿是()；十个()是一千万；()里有10个一亿。 (2)在十进制数位顺序表中，从右边数第()位是万位，第九位是()位，它左边一位是()位，这一位上的计数单位是(). (3)1028900000这个数是由1个()、()个()、()个()和()个()组成的；把这个数改写成以“万”为单位的数是()，四舍五入到亿位约是(). (4)一个十位数，最高位上是5，千万位上是8，万位上是4，其余各数位上都是0，这个数是(). (5)由1个十亿，8个亿和5个千组成的数是()，把它精确到亿位约是(). (6)最小的七位数与最大的八位数相差()。 (7)一个九位数加上9后成为一个十位数，这个九位数最大的是()，最小的是(). (8)在数字5和1中间添进()个0，就组成五亿零一. (9)某省今年参加高考的人数约为47万人，高考的人数最多可能是()人，最少可能是(). (10)1000000000=()亿，()=180万,10083000≈()万,391014009≈()亿 (11)从9、5、4、0、2、6中任选五个数字组成最大的五位数是()，任选五个数字组成最小的五位数是()。 (12)在○里填上“＞、＜或=”5014000○6998571000○1千万29900000000○299亿 4亿○39800000060327401○603300011000090○100万 (13）读出下面四个国家的陆地面积数，然后从大到小的顺序排列起来： 中国：9600000km2俄罗斯：17075400km2 美国：9372614km2英国：242000km2 ()○()○()○() (14)总建筑面积为二十五万八千平方米的国家体育馆“鸟巢”位于奥林匹克公园内。这个数写作(). (15)9□6000000≈9亿，□里可以填哪些数？()39□500≈40万，□里可以填哪些数？() (16)用2、4、3、5和4个0组成下面各数： ①只读一个零的数是().. ②省略万位后面的尾数后得4320万的数(); ③读出两个零的数是(). ④一个零也不读出来的数是(). ⑤能写成2435万的数是(). ⑥最大的()，最小的() (17)阅读下面两段话： <1>地球的赤道半径长①6378164米，赤道周长约是②40075千米；站在地球上，我们夜间用望远镜能看到大约③50000颗星星；地球公转一周要花④365日5时48分46秒. <2>我国大陆海岸线长约⑤20000千米，海上岛屿有⑥5000个，岛屿海岸线约长⑦12000千米. 上面两段话中有七个数.在这七个数中()是精确数()是近似数(填代号). 二、判断。下面各题对的在括号里打“√”，错的打“×”。14分) ()(1)写数时，哪一位上一个单位也没有就不写。() (2)602000000读作六十亿零二千万。()(3)计数单位就是数位。() (4)读9000090时，只读一个零。 ()(5)万级上的数字一定比亿级上的数字小。() (6) 98620000四舍五入到亿位约是1亿。 () (7)用2，3，5，0，9这五个数字组成最接近十万的数是95320。
《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式： 学情分析： “数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了 x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210 所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。 ●教学理念： 本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。 教学目标： 知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程； 2．理解复数的有关概念以及符号表示； 过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法． 情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． ●教学重难点： 重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念 难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成. ●设计思路： 本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。 教学过程： 以问题为载体，以学生思考为主线 创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究 1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方
①10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；…… ②个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位；每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 ③个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位； 计数单位所占的位置叫数位。 ④从右边起，四位分一级。个级包含的数位有：个位、十位、百位、千位； 计数单位有：个、十、百、千。 万级包含的数位有：万位、十万位、百万位、千万位； 计数单位有：万、十万、百万、千万。 亿级包含的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 ⑤多位数读法：读数要从高位起，哪位是几就读几； 每级末尾如有零，不必读出记心里； 其他数位连续零，只读一个记仔细； 万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”。 ⑥多位数写法：写数要从高位起，哪位是几就写几。 哪一位上无单位，用“0”顶位要牢记。 ⑦多位数大小比较：大小比较看位数，位数多的数就大； 位数相同看高位，高位数大数就大。 ⑧多位数改写：改为以“万”作单位，必须去掉4个0； 改为以“亿”作单位，必须去掉8个0。
⑨求近似数用“四舍五入”法：四舍五入方法好，近似数来有法找； 取到哪位看下位，再同５字作比较； 是５大５前进１，小于５的全舍掉； 等号换成约等号，使人一看就明了。 ⑩自然数：用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6……都是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数由单数和双数组成，如1,3,5,7,9，…都是单数；0,2,4,6,8,10，…都是双数。
北师大版四年级上册第一单元《认识更大的数》测试卷（一） 姓名: 班级: 得分: 一、选择题（5分） 1．1996年底，全国总人口为1223890000人．横线上的数读作（）A．一千二百二十三亿八千九百万B．十二亿二千三百八十九万 C．一百二十二亿三千八百九十万D．十二亿二千三百九十八万 2．一个数的十万位上是5，万位上是4，百位上是9，其余各位上都是0，这个数写作（）A．549000 B．54900 C．540900 D．5040900 3．36□985≈36万，□里可以填写的全部数字,正确的是（） A．0、5、6、4、3 B．0、1、2、3、4 C．7、8、1、2、4 D．5、6、7、8、9 4．下面横线上的数，( )是近似数。 A．我们学校一共有1250人。 B．我国陆地面积约为960万平方千米。 C．2012年伦敦奥运会我国运动健儿共夺得88枚奖牌。 5．下面三个数中，一个0也不读出来的是（） A．30000200 B．30020000 C．30002000 二、填空题（55分） 6．把下面各数改写成用“万”作单位的数。 840000=________万1020000000=________万 502000000吨=________亿吨23940000元=________万元7．1950400800是一个________位数，它的最高位是________位，它是由1个________、9个________、5个________、4个________、8个________组成的。 8．用2，8，0，3，1这五个数字组成一个五位数，其中最大的数是（______），最小的数是（______），约等于8万的最小的数是（______），约等于3万的最大的数是（______）。 9．一个八位数，最高位上的数字是最大的一位数，它是万位上的数字的3倍，个位上的数字是最高位上的数字和万位上的数字的差，其余各个数位上的数字均为0，那么这个数是（______）。
《认识更大的数》单元常见题型大全 ——四年级数学 1.判断:最高位是百万位的是七位数?( ) 2.万级包含( )?( )?( )?和( )这四个数位? 3.在386620这个数中,“3”表示( )?A: 3000 B: 30000 C:300000 4.一个数是由6个百万?7个万和8个一组成,这个数写作( )? 5.一个数,由59个万、89个百万组成，这个数是( ) 6.在9和8中间添( )个0，这个数才能成为九千万零八 7.据统计,2006年烟台市“爱心捐款”活动捐款总额达到八千六百 零八万五千六百元,这个捐款数写作( )元? 8.找朋友。 9.用0、0、0、7、2、4、5这七个数字按要求组成七位数。（写一个 即可） （1）、只读一个零的数___________________（2）、读两个零的数___________________ （3）、读三个零的数___________________（4）、一个零也不读的数___________________ 10.在○里填上“>”“<”或“=”?94537○94536 5万米
○50000米 10000万○1亿 380万○38000000 11.把8953700000改写成用万作单位的数是_________,四舍五入 到亿位约是________? 12.10760000=( )万;4899200≈ ( )万?1100000=__万, 608880000≈___亿?3570620≈( )万,10439010000≈( )亿? 3600000000=( )亿58051≈( )万?4010000=( )万 2740090≈( )万 1880000=( )万83967908≈( )万 3019456110≈( )亿 13.最大的五位数与最小的六位数相差100?( ) 14.2□11091041≈27亿,那么里□填( ) 15.在49□438≈50万的括号里填上合适的数。（）A、 0～4 B、0～5 C、5～9 16.5AB0074529≈56亿,当A是( )时,B可填( ),当A是( ) 时,B可填( ). 17.一个数的近似数是20亿,这个数最大是( ),最小是 ( )? 18.(5)1999年我国国民经济增长7.8 19.一个数从右边起,每( )位为一级,第五位是( )位,百万位 是从右边起第( )位? 20.判断:万级的计数单位有万位和十万位? ( ) 21.在4678020中,6在( )位,表示( ),2在( ),表示( ) ?
§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案 李 志 文 【教学目标】 知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念 过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于 新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创 新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和 处理问题。 【重点难点】 重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用． 【学法指导】 1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义； 2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础. 【知识链接】 前两个学段学习的数系的扩充： 但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ Q N Z R 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数 的全体构成自然数集N 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题， 人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q. 用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有 理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R . N x 2=－1，x =?
北师大版四年级数学上册 第一单元测试题1 一、填空题（每空1分，共41分） 1、从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位。 2、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作 （），读作（）。 3、在自然数中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是（），这种计数方法叫作（）进制计数法。 4、49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。 5、最小的八位数是（），减去1是（）； 最大的八位数是（），加上1是（）。 6、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。 7、由五十亿、七亿和六千组成的数是（），把它精确到亿位约是（）。 8、5000000=（）万 998300≈（）万 8000000000=（）亿 1249990000≈（）亿90500000000＝（）亿 53680000＝（）万 235728≈（）万 629999≈（）万352000000＝（）万 9、一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）万。 10、在数字7和8中间添（）个0,就是七千万零八。 11、最小的自然数是（）。 12、51453502是（）位数，最高位是（）位，其中的三个5从左往右分别表示（）、（）、（）。 二、在○里填上“<”、“>”或“=”。（每题1分，共5分）10000○9999 三十八万○三百八十万 10000万○1亿 210万元○2100000元 5万米○50000米 三、请读出下列数字。（每题1分，共6分） 234588919 读作：__________________________________ 376009704 读作：__________________________________ 6030607080 读作：__________________________________ 800000004 读作：__________________________________ 90990900008 读作：__________________________________ 57080023040 读作：__________________________________ 四、请写出下列数字。（每题1分，共6分） 十四亿三千零一万写作：___________________________ 七百亿零三千五百零四写作：______________________ 二千二百零三万八千写作：_________________________ 八亿零七写作：______________________________ 五百四十六亿七千零五十二万六千四百八十五写作： _______ 六百亿零四万零四写作：_______________________ 五、判断题（对的打√，错的打×，每题1分，共5分）。 1、一个十二位数，它的最高位是千亿位。（） 2、449800000≈5亿。（） 3、最大的八位数与最小的九位数相差1。（）
第一单元达标测试卷 一、我会填。(每空1分，共28分) 1．从个位起，向左数第五位是()位，第()位是亿位，千万位右边是()位。 2．10个一百万是()，一亿里面有10个()。3．亿级的计数单位有()、()、()、()。 4．相邻的两个自然数相差()。 5．一个数是由8个百万，4个十万和2个百组成的，这个数写作()。 6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 50万500000 999999100万11111199999 7．900800000中的9在()位上，表示()，8在()位上，表示()。 8．找规律，填一填：70500，70700，()，()，71300。9．月球到地球的平均距离是三亿八千四百四十万一千米，横线上的数写作()，是()位数。四舍五入到万位约是()万，省略亿位后面的尾数约是()。10．在20305040，7007700，50120408，2800020这四个数中，一个零也不读的是()，读一个零的是()，读两个零的是()，读三个零的是()。 二、我会辨。(每题1分，共5分) 1．读数时读几个零，在写数时就写几个0。()
2．最小的八位数比最大的七位数多1。() 3．含有个级和万级的数中，最小的是五位数。() 4．与7亿相邻的两个自然数是6亿和8亿。() 5．549600＝55万。()三、我会选。(每题1分，共6分) 1．下面画线的数，不是近似数的是()。 A．太阳中心的温度大约是20000000 ℃ B．某市2014年在校生共植树183642棵 C．巴西人口数量约为207776128人 2．一个数的亿位、百万位、十万位上的数字都是5，其余各位上的数字都是最小的自然数，这个数是()。 A．500500505B．550000055C．505500000 3．96573000四舍五入到亿位约是()。 A．1亿B．10亿C．9亿 4．某科研项目每次的实验费(单位：元)用达五位数，该科研项目每次的实验费用至少是()。 A．1万元B．10万元C．99999元5．3020000吨改写成以“万吨”为单位的数是()。 A．302万吨B．302万C．302吨 6．7Ｋ6345≈76万，Ｋ里应填()。 A．6B．5C．4 四、生活中的数。(每题6分，共12分)
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一．数系的扩充和复数的概念 １．复数的概念 (1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =,就是实数; 0b ≠,叫做虚数;当0,0a b =≠时,叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ????，特别地: . (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是 ２．复数的几何意义 （１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面，也叫高斯平面， 轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； 向量表示:以原点 为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作 .即. ３．复数的运算 （１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则 12()()z z a c b d i ±=±+±
~ 大数的认识典型练习题 一、亿以内数的读写。 1．读出下面各数。 （四位一级，先画分级线，按级读；先读万级再读个级；万级按照个级读，读完加“万” 字；每级末尾的0不读；其它的一个或连续几个0只读一个。） 【方法讲解】：读出下面各数： 324 0581读作：三百二十四万零五百八十一； 80 7030读作：八十万七千零三十； 【自主练习】： ~ 324600 读作：读作： 2065003 读作： 100005读作： 3602000 读作： 260400读作： 读作： 4050000 读作： 30 读作： 3005读作： 读作：读作： 2．写出下面各数。（万字后面画分级线。） （按级写；先写万级再写个级；哪个数位上一个单位也没有，写“0”占位。强调：万级完全写好后再去考虑个级。读出一个零，可能会写出多个0。） * 【方法讲解】： 一千零三万零七百写作： 1003 0700 八百万零三十写作： 800 0030 【自主练习】： 三百一十亿七千零八万三千零四十写作：一百万零七写作： 三千零三万三百零三写作：一千零五十万四千零二十写作： 二十亿零七百六十八写作：一千零四十万零五百写作： 五千八百零九万写作：三千万三千写作： 二亿零九写作：四十亿零四十万零四十写作：
} 三、数的组成。 1．一个数由4个百万、7个十万和5个十组成，这个数是（）。 【方法讲解】：百万位上是4，十万位上是7，十位上是5，其余数位上都是0。 【自主练习】 1．写出由下面各数组成的数。 （1）、四百万、八十万、五万和三千。 （2）、八千万和四十。 2．是由（）个（）、（）个（）和（）个（）组成的。 ！ 3．变式题。0+500000+4000+9=（） 四、改写与省略。 【方法讲解】． 1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿” 字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）方法讲解：整万和整亿的用等号连接。 23 0000 =23万 108 0000 =108万 690 0000 =690万 1080 0000 0000 =1080亿 【自主练习】 3000000=（）万 =（）万 00=（）亿 000=（）亿 2．~ 3．省略尾数求近似数。四舍五入法求近似数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。是舍还是入，看省略部分的最高位是几。） 省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。 12678≈10000 ≈1万 439807≈440000≈44万 省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。 12678≈12700≈127百 439807≈439800≈4398百 【自主练习】：求出下列数的近似数，近似到万作单位。 1、50000= = 83460 6098000 550300
四年级上册第一单元认识更大的数测试题 一、填空题（每空1分，共41分） 1、从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位。 2、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作 （），读作（）。 3、在自然数中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是（），这种计数方法叫作（）进制计数法。 4、49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。 5、最小的八位数是（），减去1是（）； 最大的八位数是（），加上1是（）。 6、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。 7、由五十亿、七亿和六千组成的数是（），把它精确到亿位约是（）。 8、5000000=（）万 998300≈（）万 8000000000=（）亿 1249990000≈（）亿90500000000＝（）亿 53680000＝（）万 235728≈（）万 629999≈（）万352000000＝（）万 9、一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）万。 10、在数字7和8中间添（）个0,就是七千万零八。 11、最小的自然数是（）。 12、51453502是（）位数，最高位是（）位，其中 的三个5从左往右分别表示（）、 （）、（）。 二、在○里填上“<”、“>”或“=”。（每题1分，共5分） 10000○9999 三十八万○三百八十万 10000万○1亿 210万元○2100000元 5万米○50000米 三、请读出下列数字。（每题1分，共6分） 234588919 读作：__________________________________ 376009704 读作：__________________________________ 6030607080 读作：__________________________________ 800000004 读作：__________________________________ 90990900008 读作：__________________________________ 57080023040 读作：__________________________________ 四、请写出下列数字。（每题1分，共6分） 十四亿三千零一万写作：___________________________ 七百亿零三千五百零四写作：______________________ 二千二百零三万八千写作：_________________________ 八亿零七写作：______________________________ 五百四十六亿七千零五十二万六千四百八十五写作： _______ 六百亿零四万零四写作：_______________________ 五、判断题（对的打√，错的打×，每题1分，共5分）。 1、一个十二位数，它的最高位是千亿位。（） 2、449800000≈5亿。（） 3、最大的八位数与最小的九位数相差1。（） 1 / 2
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一。数系的扩充和复数的概念 1.复数的概念 (1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =，就是实数; 0b ≠，叫做虚数;当0,0a b =≠时，叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等． 即:如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ????，特别地: 。 (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数。 即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是 ２。复数的几何意义 （1)数（)可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平 面叫做复平面,也叫高斯平面， 轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数．除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集Ｃ和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来,复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. (２)复数的几何意义 坐标表示：在复平面内以点表示复数（)； 向量表示：以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作．即 . ３．复数的运算 (1）复数的加，减,乘，除按以下法则进行 设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则 12()()z z a c b d i ±=±+±
认识更大的数练习题 1、填空 1）比最小的五位数少1的数是（） 2）将“6”写在百万位上比写在万位上多（） 3）最大的四位数比最大的三位数多（） 4）4271005这是个（）位数，其中的数“2”在（）位上，表示2个（）。 5）59340271，这个树种“9”在（）位上，他表示9个（）。6）4210000这个数是由（）。 7）134765000000这个数是由（）。 8）4000300这个数是由（）。 2、写出下列各数 十亿二千三百四 十五万零三十 三十二万零六百 三百八十亿二千零五十万七千 3、读出下列各数 2004005000 读作：6005000500 读作：6050050050 读作：4008000050 读作：30600360360 读作： 请从大到小排列 4、填空 1）一个数是由7个十万，8个百，4个一组成的，这个数是（）2）一个数是由9个百万，6个千，5个十组成的，这个数是（）3）一个数最高位是万位上是8，十位上是9，其余数位上都是0，这个数是（）5、写出由下列各数组成的数 三百万、二十万、六万和一千写作：七千万、九万和二百写作： 九千万和九千写作： 6、八十亿七千五百万吨写作( ), 改写成以亿为单位的数是( )． 7、由3个十万, 4个百, 5个十组成的数是( ), 读作:( )把它四舍五入到万位约是( )． 8、四十万八干写作： 七千零三万零二十写作： 三亿写作： 4080000000 读作：700300200000 读作： 9、比较大小 999999（）1000000 6543200（）7543200 89093400（）89083400 认识更大的数同步练习（一） 1．读出下面各数。 326005 4000400 10300690 20000508 2．写出下面各数。 六十五万写作： 七千八百万写作： 一百零三万四千写作： 十万九千三百二十写作： 一千零四十万零七十写作： 3．判断 （1）一个数由4个十万，5个一组成，这个数是411111。（） （2）一千零三十二万零五十写出后有2个0。（） （3）四千零六十万零四百零一写作4060041。（）
四年级数学上册第一单元《认识更大的数》试卷 一、填一填： （1）一个整数，从右数起，第四位是（）位，第十位是（）位。 （2）20800000是由2个（）和8个（）组成的。 （3）60006000是（）位数，最高位是（）位，左边的6表示（），右边的6表示（）。 （4）比最大的四位数多1的数是（），比最小的六位数少1的数是（）。 （5）5000000=（）万 998300≈（）万8000000000=（）亿 1249990000≈（）亿 （6）一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）。 二、判断题（对的打√，错的打×）。 （1）最小的七位数是1111111。（） （2）30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。（） （3）一个十二位数，它的最高位是千亿位。（） （4）449800000≈5亿。（） （5）最大的八位数与最小的九位数相差1。（） 三、选择题。 （1）下面各数中，最小的数是（）。 A．408065 B.408056 C.400856 （2）下面的数中，一个零也不读的数是（） A．500600 B.5060000 C.5006000 （3）19□789≈19万，方框里最大可填（）。 A．5 B.4 C.9 （4）一千万一千万地数，数十次是（）。 A．一百万 B.一亿 C.十亿 （5）三亿有（）。 A.30个一万 B.30个一千万 C.30个一百 四、读一读，写一写。 24005600 读作： 4578000000 读作： 1443800 读作： 九百六十万写作： 三百二十万一千零三写作： 六亿六千万六千七百写作： 五、求下表中的近似数。 产品名称数量精确到万 自行车42599800辆 彩色电视机60795900台 洗衣机17984900台 收音机47628700部 电饭锅31211300个
北师大版四年级数学上册 《认识更大的数》单元检测卷二 一、填一填（20分） 1.10个一千是（），一亿里有10个（）。 2.一个七位数，它的最高位是（）位；一个数的最高位是十亿位，它是（）位数。 3.一个数由35个亿和35个万组成，这个数是（），改写成以“万”作单位的数是（），省略“亿”后面的尾数约是（）。 4.一个数十万位和千位都是9，其余各位上都是0，这个数是（）。 5.一个九位数，最高位和最低位都是4，万位是7，其余数位都是0。这个数写作（）。 6.最小的六位数是（），最大的五位数是（），它们相差（）。 7.从9998起的连续5个自然数是（）。 8.比最小九位数少1的数是（），它是最（）的（）位数。 9.一个多位数，四舍五入到万位后约是7万，这个数最大可以是（），最小可以是（）。 10.5005005，这个数最高位上的“5”表示5个（），最低位上的“5”表示5个（）。 二、判一判（8分） 1.四百二十亿零五十万零六写作：42000500006。（） 2.和100000相邻的两个数是90000和11000。（） 3.2982000000≈29亿。（） 4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。（） 5.个位、十位、百位……都是计数单位。（） 6.万位上的“5”表示五万，亿位上的“5”表示五亿。（） 7.6390000省略最高位后面的尾数是6万。（） 8.30405008中每一个0都要读出来。（） 三、选一选（11分） 1.下面数中，一个零也不读出的数是（）。 A.40500070 B.45007000 C.40057000 D.40570 2.5□973400000≈510亿，□里应是（）。 A.0 B.1 C.4 D.5 3.1083500中的8表示（）。
四年级数学“认识更大的数”检测试卷 一．填空题。（共30分。） 1．10个一千是（），（）个一万是十万。2．比一百万少十万的数是（），比一百万多一万的数是 （）。 3．千位的右边是（）位。左边是（）位，千万位的右边是（）位，左边是（）位。 4．4052631是（）位数，4在（）位上，表示（）个（），5在（）位上，它的计数单位是（）。 5．把168750四舍五入到万位约是（）。6．在50后面添上（）个0是5万。 7．一个数是由9个十万，9个千和9个十组成的，这个数是（），读作（）。 8．最小的五位数和最大的四位数相差（），比最小的六位数多1的数是（）。 9．一个数，由“四舍”后得近似数3万，这个数的千位上的数最大只能是（）。 10．一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是（），最大是（）。 11．万级的计数单位有（）、（）、（）、（）。亿级的数位有（）、（）、 （）、（） 二．判断题。（对的打“√”，错的打“╳”）（每题2分，共10分） 1．最小的六位数是111111。————————————————（） 2．个位、十位、百位、千位都是个级的计数单位。——————（）3．四千零六十万零四百零一写作：4060041。————————（）4．200000=20万，3076000≈308万。—————————— （） 5．把5098000千克改写成用万千克作单位的数是510万千克。—（）三．选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1．62148>（）① 61248 ② 68241 ③ 162048 2．5900000=（）① 5900万② 59万③ 590万 3．7（）5030≈77万① 6 ② 7 ③ 5 4．最大的四位数至少加上（）才能成为五位数。① 1 ② 10 ③ 100 5．下列各数中，（）最小。① 103010 ② 100310 ③ 101030 四．在□里填上合适的数。（共10分） 1．34□995≈34万———（）2．34□995≈35万———（） 3．556784□903≈556785万————————（）4．556784□903≈556784万）———（）5．99□400≈100万---------------( ) 五．读出下面各数。（共8分） 807500 读作：（） 45032050读作： （） 42000705读作：（）60304090读作： （） 六．写出下面各数。（共8分） 四万零五百五十五写作：（） 四十万零四写作：（） 二百万零二百零九写作：（） 六千零三十万零三百写作：（） 七．将下面各数改写成用万或亿作单位的数。（共4分） 570000=（）万73200000=（）万 8900000000=（）亿506000000000=（）万八．比较下面各组数的大小。（共8分） 100000 ○ 99999 56070000 ○ 6707万 2812000 ○ 2809800 199999 ○ 200000 ○200001
四年级数学认识更大的数练习题 知识要点：①大数的读写方法（“分级读写”） ②大数的改写（以“亿”、“万”做单位）；③求近似数（“四舍五入”）一、请读出下列数字。 1345789读作： 376008704 读作：2030607080 读作： 200000004 读作：909909000读作： 57080023040 读作： 二、请写出下列数字。 三千零一写作：五千七百亿零三千五百零四写作：四千二百零三写作：九亿零七写作：二千五百四十六亿七千八百五十二万六千四百八十五写作：三百亿零四万零四写作： 三、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。 460000＝（）万 927000000＝（）万40800000000＝（）亿 64780000＝（）万534728≈（）万 629999≈（）万690080000≈（）亿 89950000≈（）亿4090000＝409（） 四、填空。 1、从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位，第（）位是百亿位。 2、一万是（）个千，一千万是（）个百万，（）个一千万是一亿。 3、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作（），读作（）。 4、八千七百万六千写作（），四舍五入到万位约是（）。 5、49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。
6、最小的八位数是（），减去1是（）； 最大的八位数是（），加上1是（）。 7、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是 （），读作（），把它四舍五入到万 位约是（）；组成最小的六位数是（），读作 （），把它四舍五入到万位约是（）。 五、在○里填上“<”、“>”或“=”。 10000○9999 60000○600000 9998○8999 94537○94536 十七亿○七十亿三十八万○三百八十万 210万元○2100000元 5万米○50000米 20吨○2000千克 10000万○1亿 思考题： 1、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之 前，最大只能是多少，最小只能是多少？ 2、用0、0、0、0、0、1、2、 3、 4、 5、6这十一位数，要求所有的 0都读出来。
数系的扩充与复数的引入知 识点总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一．数系的扩充和复数的概念 １．复数的概念 (1) 复数:形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数(,)a bi a R b R +∈∈中,当0b =,就是实数; 0b ≠,叫做虚数;当0,0a b =≠时, 叫做纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：,,,a b c d R ∈，那么：=+=+b=d a c a bi c di ???? ，特别地: . (4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：=+=-(,)z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是 ２．复数的几何意义 （１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对 应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数 的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义
坐标表示:在复平面内以点表示复数（）； 向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作 .即. ３．复数的运算 （１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈则 12()()z z a c b d i ±=±+± 12()()z z ac bd ad bc i ?=-++ 1222 2()()(0)z ac bd ad bc i z z c d -++=≠+ （２）几个重要的结论 2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+ 22||||z z z z ?== 若z 为虚数,则22||z z ≠ （３）运算律 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()(,)n n n z z z z m n R ?=?∈ （４）关于虚数单位i 的一些固定结论： 21i =- 3i i =- 41i = 2340n n n n i i i i ++++++= 注：（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小
第一单元认识更大的数过关检测卷 一、填一填.（每空2分，共30分） 1。在十进制数位顺序表中,从右边起，第四位是()位,它的计数单位是（);第(）位是亿位,它的计数单位是（） 2。10个一千是(），10个一千万是（）,一亿里面有()个万，（)个十万是一千万 3.最大的八位数是(),比它大1的数是()。 4。最小的自然数是(),最大的一位数是（），（）最大的自然数。 5.与“万位”相邻的数位是（)和（），与“千万”相 邻的计数单位是（）和（） 6。1950400800是一个()位数，它的最高位是(）位,它是由1个（）、9个(）、5个（)、4个()、8个(）组成的 7。一个数由5个千万、3个十万、6个百组成，这个数写作()。 8.某年，全国有小学生93605000名。横线上的数读作 (),省略万位后面的尾数约是(),四舍五入到亿位是( 9.一个数四舍五入到亿位后是5亿,这个数最大是 (),最小是（)。
10.找规律，填一填。 (1）2003，2006，2009，()，(）。 （2）2800,2600，2400，(），(). （3)（),（),2477,2487,2497,(）,(）。 二、判断。(对的画“√”,错的画“×"） (每题2分，共12分） 1.两个计数单位之间的进率都是十。() 2.个位、十位、百位……都是计数单位. （) 3。近似数都比精确数小。（） 4.一个数含有三级,这个数不一定是十二位数。（) 5.最大的五位数是99999,最小的五位数是10000。() 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里)（每题2分,共12分）1。下面各数中，一个零也不读出来的数是(）。 A.50005000B。50000500 C。20020000 2。用6，4,0,3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是(）。 A。602345 B.603245 C。602354