2011年《投资组合理论》课程总复习题及其答案
一、选择题
1、下例诸项中不属于金融资产的资产类是（）
A、现金
B、不动产
C、国债
D、公司股权
2、下例金融工具中不属于货币市场的工具是（）
A、短期国库券
B、大额定期存单
C、回购协议
D、优先股
3、一市政债券的息票利率为6.75%，以面值出售；以纳税人的税收等级为34%，则该证券提供的等价应税收益率为（）
A、4.5%
B、10.2%
C、13.4%
D、19.9%
4、在股指期权市场上，如果预期股市会在交易完成后迅速上涨，则以下交易风险最大的是（）
A、卖出看涨期权
B、卖出看跌期权
C、买入看涨期权
D、买入看跌期权
5、假设中建公司在首次公开发行中售出100,000股，承销商的显性费用为70,000元，每股发行价50元，但是售出当日中建股份股票上涨至53元。则中建股份首发总成本为（）
A、70,000元
B、5,300,000元
C、370,000元
D、5,700,000元
6、假定有100,000元用于投资，市场提供的投资机会如下所述
则投资于股票的预期风险溢价为：
A、13,000元
B、15,000元
C、18,000元
D、20,000元
7、下图是给定投资者风险偏好后的无差异曲线与对应的市场资本配置线，则投
资者获得最大效用的水平线为（ ）
期望收益E （r ）
风险（σ）
A 、曲线1
B 、曲线4
C 、曲线2
D 、曲线3 8、下面对于资产组合分散化的说法，正确的是（ ） A 、适当的分散化可以减少或消除系统风险；
B 、分散化减少了资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的风险；
C 、当把越来越多的证券加入到资产组合中时，总体风险一般会以递减的速率下降；
D 、除非资产组合包含了至少30只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分发挥出来。
9、根据资本资产定价模型（CAPM ），贝塔值为1.0，阿尔法值为0的资产组合的期望收益率为（ ）
A 、市场期望收益M r 和无风险利率f r 之间的值；
B 、无风险利率f r ；
C 、是()M f r r β-；
D 、市场期望收益M r ； 10、如果两个资产组合X 与Y 都是充分分散后的资产组合，其期望收益与贝塔值如下表所示，如果无风险利率为8%，
则该两个资产组合按照套利定价理论有结论：
A 、都处于均衡状态；
B 、存在套利机会；
C、都被低估了；
D、都是公平定价的；
11、下例诸项中不属于金融资产的资产类是（）
A、现金
B、机械设备
C、银行承兑票据
D、公司股权
12、下例不属于资本市场的金融工具是（）
A、公司股票
B、市政债券
C、抵押支撑债券
D、商业票据
13、看涨期权与看跌期权的标的股票都是X，执行价格都是50元，6个月到期。6个月后以4元买入看涨期权的投资者要获得利润，则此时股价为（）
A、45元
B、50元
C、48
D、55
14、投资者要卖空X公司的100股股票，如果最后两笔交易的价位为34.10元、34.15元，则在下一笔交易中，该投资者只能以那个价位卖出（）
A、34.10元或更高；
B、34.15元或更高；
C、34.15元或更低；
D、34.10元或更低；
15、经济状况的概率分布与特定板块股票在每种状况下的收益率预期如下表
经济状况经济状况的概率股票业绩对应的股票业绩概率
好0.6
好0.3中等0.3
差0.1
好0.4
中0.5中等0.3
差0.3
好0.2
差0.2中等0.3
差0.5
则经济状况为中等且股票业绩差的概率为（）
A、0.06
B、0.15
C、0.50
D、0.80
16、下列资产组合不属于马科维兹描述的有效边界的组合是（）
资产组合期望收益（%）标准差（%）
1W1536
2S1215
3X57
4Z921
A、1；
B、2；
C、3；
D、4；
17、假定公司向其股东们宣布发放一大笔意想不到的现金红利。在没有信息泄露的有效市场上，投资者可以预测到（）
A、在公布信息时股价有大幅变化；
B、在公布时有大幅的价格上涨；
C、在公布后有大幅价格下跌；
D、在公布后没有大幅的价格变动；
18、有关零息债券的Macaulay久期，以下说法正确的是（）
A、等于债券的到期期限；
B、等于债券到期期限的一半；
C、等于债券到期期限除以收益率；
D、因为无息票而无法计算；
19、固定增长的红利贴现模型需要以下哪些条件作为前提？
Ⅰ、红利以固定速度增长；Ⅱ、红利增长率不断变化；Ⅲ、必要收益率小于红利增长率。
A、只需Ⅰ；
B、只需Ⅲ；
C、需Ⅰ和Ⅱ；
D、需Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
20、考虑一牛市期权价格差策略，执行价25元的看涨期权市价为4元，执行价40元的另一看涨期权价格2.5元，如果到期日股价上升为50元。期权在到期日实施，则到期日的净利润为（）
A、8.50（元）
B、13.5（元）
C、16.5（元）
D、23.5（元）
21、下例诸项中不属于金融资产的资产类是（）
A、美元国库券
B、专利
C、国债
D、公司股权
22、下例不属于货币市场的金融工具是（）
A、欧洲美元
B、大额存单
C、公司债券
D、商业票据
23、短期市政债券当前收益率为4%，而同类应税债券的当前收益率为5%，投资者的税收等级为下列哪个数值时，该投资能给予投资者更高的税后收益（）
A、0
B、10%
C、20%
D、30%
24、投资者要卖空X公司的100股股票，如果最后两笔交易的价位为34.10元、34.15元，则在下一笔交易中，该投资者只能以那个价位卖出（）
A、34.10元或更高；
B、34.15元或更高；
C、34.15元或更低；
D、34.10元或更低；
25、在下列市场情况下，资产组合的期望收益是（）
熊市正常牛市
概率0.20.30.5
收益率（%）-251024
A、4%
B、10%
C、20%
D、25%
26、资本配置线由直线变成曲线的原因是（）
A、风险收益率上升；
B、无风险资产比例上升；
C、借款利率高于贷款利率；
D、投资者风险容忍度下降；
27、
则该两个资产组合按照套利定价理论有结论：
A、都处于均衡状态；
B、存在套利机会；
C、都被低估了；
D、都是公平定价的；
28、假定通过对股票过去价格的分析，投资者得到以下观察现象。则能够对弱有效市场的假定给出否定结论的是（）
A、平均收益率远远大于零；
B、某相连两周收益率相关系数为零；
C、在股票上涨10%后买进，下跌10%后卖出可以获得超额利润；
D、投资者的持有期收益率较低的股票能够取得超过平均水平的资本利得
29、回购债券对投资者形成的利空表现在（）
A、利率明显下降时；
B、利率上升时；
C、预期期限等于到期期限；
D、预期期限大于到期期限；
30、某债券的息票利率6%，每年付息，修正久期为10年，以800元出售，按到期收益率8%定价，如果到期收益率增加到9%，则利用久期概念估计价格会下降（ ）
A 、76.56（元）
B 、76.92（元）
C 、77.67（元）
D 、80（元）
二、判断题
1、在资本资产定价的各种模型中，多因素模型比单因素模型具有更好的解释力，因为它详实分解了证券风险系统的各种构成。（ ）
2、在资本资产定价模型的假定下，任何资产或资产组合的风险溢价，等于市场资产组合风险溢价与贝塔系数的乘积。（ ）
3、一项资产如与资产组合完全负相关，则它将具有完全对冲的功能。（ ）
4、半强有效市场假定下，认为股票价格反映了包括内幕信息在内的全部信息（ ）
5、对于溢价债券来说，息票率低于当前收益率，当前收益率低于到期收益率（ ）
6、久期是债券价格对其收益率敏感程度的直接度量，债券价格变化的百分比与收益率y 的累积因子（1+y ）的变化百分比成比例，比例系数为负的久期（ ）
7、从价值投资的角度看，市净率较低的公司股票具有较高的投资价值（ ）
8、免疫是投资者用来保护其全部金融资产免受利率波动带来的利率风险的风险管理策略，当资产持有期与资产组合久期相等时，价格风险与再投资风险将完全对冲。（ ）
9、在微观业绩归因法的基金经理人业绩评估中，所实现的业绩贡献可以分解为：资产配置、行业选择和证券选择三个来源。（ ）
10、在特雷纳-布莱克证券选择模型中，每一只被分析证券的权重与阿尔法和它的非系统风险()2e σ的比率成反比。（ ）
11、证券化是允许借款人直接进入资本市场的形式，它是通过将贷款转化为相应的转手证券而实现的。（ ）
12、股票市场指数测度的是市场的总体表现，如最著名的道·琼斯工业平均指数，它属于市值加权指数。（ ）
13、风险厌恶程度较高的投资者在期望收益-均方差构建的空间中具有更加陡峭的无差异曲线，因为他们在面临更大的风险要求时要求更多的风险溢价来补偿（ ）
14、 资本资产定价模型（CAPM ）的理性经济人假定认为：所有投资者在资产组合的选择过程中都遵循马科维兹的资产选择模型。（ ）
15、证券市场线（SML ）刻画的是作为资产风险的函数的单项资产的风险溢价，测度单项资产风险的工具不再是标准差，而是该项资产对于资产组合方差的贡献
度，用()
2
,i M i M
Cov r r βσ=表示。（ ） 16、证券特征线（SCL ）是典型的把证券超额收益作为市场超额收益的函数的图形，其斜率等于证券市场线（SML ）的斜率。（ ）
17、久期是债券价格对其收益率敏感程度的直接度量，债券价格变化的百分比与收益率y 的累积因子（1+y ）的变化百分比成比例，比例系数为负的久期（ ） 18、免疫是通过对资产和负债的久期匹配来完成的，一旦实施免疫管理，则随时间推移或利率变动不需要对免疫头寸进行再平衡。（ ）
19、与投资于低股权收益率（ROE ）相比，投资于高股权收益率（ROE ）所获得的收益较低，说明高股权收益率值的股票定价过低。（ ）
20、平价发行的可转换债券与平价发行的不可转换债券相比，其票息率更高。（ ）
21、家庭对税收与风险偏好的多样化，创造了种类繁多的证券需求类型。（ ） 22、期货合约是在到期日，以协议价格买入或卖出某项资产的合约。如果资产价值上升，则承诺买入的多头受损，而承诺售出的空头将盈利。（ N ） 23、任何证券的均衡期望收益均由其均衡真实收益率、期望通胀率和证券特别风险溢价三者相加形成。（ ）
24、如果资产不是完全负相关，则分散化资产组合就没有分散风险的价值（ N ） 25、资本资产定价模型（CAPM ）对“相同化”投资者的假定认为，所有投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为不会影响证券价格。所以说证券交易市场是一个完全竞争的市场（ ）
26、套利定价理论（APT ）的基本假定是：证券收益能够被单因素模型表示；市场上具有足够多的证券来分散掉所有风险；有效市场不允许存在有持续性的套利机会。（ ）
27、在积极的债券管理中，互换交易是利率风险风险规避的手段之一，如果投
资者预期利率下降，则投资者将会把久期较长的债券换为久期更短的债券；反之，则进行相反操作。（ N）
28、在价值投资中，价值投资的基本原理就是：要清晰地定义一个人的能力园圈并在这个范围内进行投资。（）
29、只有当贷款利率低于公司的资产收益率（ROA）时，公司负债与股权比率的增长才会提高公司股权收益率（ROE）（）
30、看涨期权与看跌期权的平价原理是：看涨期权加债券的成本等于股票加看跌期权的成本，反映了看涨期权与看跌期权价格之间的平价关系。（）
三、计算题
1、当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行2年期债券，息票率为9%，每年付息一次，债券面值100元，问：
（1）该债券该如何定价？
（2）该债券的到期收益率是多少？
（3）如果收益率曲线的预期理论正确，则市场预期明年该证券售价多少？
（4）如果流动性偏好理论正确，且流动性溢价为1%，则（3）中定价多少？
2、假设你管理价值100万元的资产组合，目标久期为10年，可以有两种债券选择：5年期零息债券和永久债券，当前收益率均为5%
（1）你愿意持有这两种债券的份额是多少？
（2）明年你的持有比例有何变化？
四、问答题
1、附表A与附表B是华兴公司与晨星公司的财务报表简介，利用股权收益率的五项组成部分：ROE=营业利润×利息负担×资产周转×杠杆比率×税务负担，其中，营业利润=息税前收益（EBIT）/销售收入；利息负担=税前利润/EBIT；资产周转率=销售收入/资产；杠杆比率（财务杠杆）=资产/权益；税务负担=净利润/税前利润。试回答下列问题：
（1）计算各自的股权收益率
（2）解释两个公司2002年ROE的差异的原因
（3）计算两家公司的持续增长率（ROE×再投资率），其中在投资率=1-红利支付率，并讨论这样的数据为基础估算远期增长的合理性。
附表 A 星辰公司财务表简介（单位：百万RMB）
1998年1999年2000年2001年2002年损失表小结
销售额5,6526,9907,8638,2817,406息税前收益5689011,037708795利息支付费用（147）（188）（186）（194）（195）税前收益421713851514600所得税（144）（266）（286）（173）（206）税率%3437333434净收益277447565341394优先股红利（28）（17）（17）（17）（0）普通股净收益249430548324394在外普通股（M）196204204205201资产负债表
现有资产1,2351,4911,7021,5851,367林地资产649625621612615厂房设备4,3704,5715,0565,4305,854其他资产360555473472429总资产6,6147,2427,8528,0998,265现有债务1,2261,1861,2061,6061,816长期债务1,1201,3401,5851,3461,585递延税款1,0001,0001,0161,0001,000优先股3643503504000普通股2,9043,3663,6953,7473,864总债务与股权6,6147,2427,8528,0998,265
附表 B 华兴公司财务报表简介（单位：百万RMB）
1998年1999年2000年2001年2002年损失表小结
销售额1,3601,6541,7992,0101,793息税前收益120230221304145利息支付费用（13）（36）(7）（12）（8）税前收益107194214292137税收费用（44）（75）（79）（99）（46）税率%4139373434净收益6311913519391在外普通股（M）3838383838资产负债表
短期资产487504536654509林地资产512513508513518厂房设备6486817188271,037其他资产141151343840总资产1,7881,8491,7962,0322,104短期债务185176162180195长期债务536493*********递延款123136127146153股东权益9441,0441,1371,1761,167总债务与股权1,7881,8491,7962,0322,104
2、预计西北有色公司红利每股每年增长5%，如果
（1）今年的年终分红是每股8元，市场资本化率为每年10%，利用红利贴现模型计算当前公司股价；
（2）预期每股盈利为12元，未来投资机会的股权收益率隐含价值是多少？
（3）市场为每股增长机会开出什么价格？（计算超过市场资本化率的未来投资的股权收益率）
3、假定下表表示2000年1月1日，国债的到期收益率：
（1）根据表中数据计算2003年1月1日的隐含的远期利率；
（2）说明使得该远期利率是对2003年1月1日的1年期即期利率的无偏估计的条件是什么？
（3）假定一年前1999年1月1日，国债主要期限结构使得2003年1月1日远期利率高于2000年1月1日根据期限结构推出的相应的利率。试利用期限结构的纯预期理论假定，简述两个可以说明隐含的远期利率这一下降趋势的原因。
五、案例分析
1、现年65岁B律师刚退休，单身。约积累财富300万元（包括一次性领取的退休金），目前全部投资在小市值的股票上。B打算在近三个月内装修住房约需10万元，下一月还打算为当地社区捐助70万元修葺阅览室和扩大藏书。B在工作期间买入的退休年金计划现在开始以每月2千元付给，该年金现值估计20万元。B要求现在生活标准和在职时一样，年度开销15万元。此外，B所购买的医疗保险可以满足其退休后所有的医疗费用，没有其他负债和开销计划。市场通胀预期年率3.5%，试讨论：
（1）给出B律师的个人投资政策声明；
（2）如果市场无风险利率为4.5%，股票市场的必要收益率是10%，你将如何选择资产配置来对B律师的投资活动给出意见和建议。
2、一家分析家要用特雷纳指数与夏普指数评估完全由美国普通股组成的资产组合X，过去的8年间该资产组合、标准普尔500指数测度的市场资产组合和美国国库券平均收益率为
平均年收益收益标准差贝塔值
资产组合X10%18%0.60
标准普尔50012%13% 1.00
国库券6%——
试回答：
（1）计算资产组合X与标普500指数的特雷纳比率与夏普比率；简述根据这两个指标，资产组合X是超过、等于还是低于风险调整基础上的标
准普尔500指数？
（2）根据（1）中所得，评价资产组合相对于标普500指数业绩，并解释两种指数结果不符的原因。
3、以下是兴业公司发行的债券，你需要对它的债券做出分析，请对下表所示两种债券做出评估
（1）根据表中久期与收益信息，比较两种债券在以下两种状况下价格与收益：（a）强劲的经济复苏伴随着高通胀预期；
（b）经济衰退伴随低通胀预期；
（2）根据表中信息，如债券B到期收益下跌75个基点，计算它预期的价格变动。
请回答如将债券A严格持有到回购日或到期日有什么缺陷？
答案：
一、选择题
1、B;
2、D；
3、B；
4、A；
5、C；
6、A；
7、A；
8、C；
9、D；10、B；
11-15：B,D,D,B,B; 16-20: D,A,A,C,B;
21-25：B,C,D,B,B; 26-30: C,B,C,A,D;
二、判断题
1、√；
2、√；
3、√；
4、×；
5、×；
6、√；
7、√；
8、√；
9、√；10、×；
11-15： √，×，√，√，√； 16-20：√，√，×，×，×； 21-25；√，×，√，×，√； 26-30：√，×，√，√，√；
三、计算题 1、答案
（1）2
9109
101.861.07 1.08
P =+=；
（2）YTM 满足：()()
2
9109
101.8611y y +=++ （3）远期利率满足方程
()()()
2
22117%18%9.01%
10999.99()1.0901
next price
f f P ++=+?===元
（4）如果流动溢价1%，则预计利率为
()229.01%1%8.01%109
100.921.0801
E r f P =-=-===流动溢价债券价格为：（元）
2、答案
（1）计算永久债券久期1.05/0.05=21年
（2） ()()()()5121100.6875
412190.7059
w w w w w w ?+-=?=?+-=?=
四、问答题
1、答案：以HX 代表华兴公司，XC 代表星辰公司
（1）利润率：HX-8.1%；XC-10.7% 利息负担：HX-0.95；XC-0.75 资产周转：HX-0.85；XC-0.90 杠杆率：HX-1.80；XC-2.14 税务负担：HX-0.66；XC-0.66 ROE （HX ）7.8%； ROE （XC ）10.2%
（2）XC 在利润率、利息负担、资产周转和杠杆比率都高于HX ， （3）持续增长率 HX=4.5%，XC=3.7%
2、答案：
（1）108
1600.100.05
D P k g =
==-- （2）红利支付率=8/12=2/3，所以利润在投资率=1/3 则未来投资的隐含ROE 满足方程：
()15%g b g ROE ROE =??=利润在投资率的
（3）假定ROE=k ，价格=E1/k=12/0.10=120（元）
所以说，市场为未来增长机会支付了160-120=40元/股
3、
答案：（1）()()()()()()4343
43444111 1.055 1.0517.01%y y f f f +=++?=+?=
（2）根据预期理论的期限结构，条件是：风险中性者只根据收益率的差异来决定是否在不同期限的债券之间进行替代，这种行为排除了风险的流动性溢价和期限溢价。
（3）在预期假定下，低的隐含远期利率表明相应期限内的未来预期即期利率低。既然期限结构中低的未来预期即期利率是名义利率，预期未来实际利率更低或者预期未来通货膨胀率更低，都是和所观察到的（隐含）远期利率的具体变化一致。
五、案例分析
1、答案： （1）投资政策声明（财力、意愿RT 、实际RT ；法律法规声明；特别声明） （2）流动性要求；（3）生命周期理论；（4）资产-负债分析
2、答案：（1）—特雷纳指数：组合X=（10-6）/0.6=6.67；标普500=6
—夏普比率：组合X=（10-6）/18=0.222；标普500=（12-6）/13=0.462（2）略
3、参考答案
（1）scenario→利率↑收益率↑→P↓；→回购债券回购可能性下降，两类债券趋同，高利率下久期短的可回购债券表现更好；反之，则相反（2）预期价格变化=修正久期×YTM变化=5.1%，价格增大到105.1元
（3）回购价格=不可回购债券价格-期权价格
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz, ) 1990年因其在1952年提出的投资组合选择 (Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (因此Markowitz理论又称为均值-方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的 风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1.所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E p对一个投资组合的预期收益率 P对一个投资组合的收益的标准差(不确定性) H3.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1 ?单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收 益为： 价格变化+现金流(如果有) r 持有期开始时的价格 R-R 1+ CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收 益率和对应的概率的乘积之和。 n E(r) P』PJ P2D ... P n「n i 1 p为第i个收益率的概率；n,r2,...,r n为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差( variance)和标准差(standard deviation)来度量。 风险来源：市场风险( market risk),利息率风险(interest-rate risk)，购买力风险(purchasing-power risk)，管理风险(management risk)，信用风险(credit risk )，流动性风险(liquidity risk )，保证金风险(margin risk )，可赎回风险(callability risk )，可转换风险(convertibility risk )，国内政治风险(domestic political risk )，行业风险(industry risk)。 2 ?投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3?投资组合的收益和风险： (1) 投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。
（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险
E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和
西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证
券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论 一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、 2 “不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。” ——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。 问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3 二、证券组合与分散风险? n E(Rp ) = n 2 p n ∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ? = ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 * ? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。 5 2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6 3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、 σP 非系统性风险 总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量 证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（ ）。
A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（ ）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。
[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。
投资组合管理基本理论 编者按：本文主要从投资组合的基本理论；投资战略；投资组合风险；投资组合业绩评价，对投资组合管理基本理论进行讲述。其中，主要包括：投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略、我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险、通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估、投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的，具体材料请详见：一、投资组合的基本理论马考维茨(Markowitz)是现代投资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematical programming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。二、投资战略投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，
读书报告之二现代风险投资组合理论简介 孙贞贞吕世超刘伟峰 一、马科维茨投资组合模型介绍 美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了1990年诺贝尔经济学奖, 主要贡献:投资组合优化计算、有效边界。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的有价证券的投资方案，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望
收益水平下对期望风险进行最小化。另外,对于风险的度量也是人们所关注的。 马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。 一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。 从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。 基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型,其要点为：
一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(
收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：
投资组合理论 (重定向自投资组合) 投资组合理论（Portfolio Theory) 投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是 投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。
第四章马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 Markowitz 诺贝尔奖演说结语 “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics. I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.” “当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)” 主要贡献： 1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。 3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。 主要思想： Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题： 如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？ 为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。 假定某一个人选择：本年消费和下年消费。 存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。 H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E=对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） p H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 Return of S&P Index