中科院历年高数甲_高数A真题

中国科学院———中国科技大学

2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分）

（1）当0→x 时，x

x 1

sin 1是（ ）

A. 无穷小量

B. 无穷大量

C. 有界且非无穷小量

D. 无穷且非无穷大量

（2）设)(x f 可微且满足12)0()(lim 0

=--→x

f x f x ，则曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线斜率为（ ）

A .2- B. 2 C .21

- D. 21

（3）二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在),(00y x 处可微的（ ）

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分也非必要条件 （4）正项级数∑∞

=1n n a 收敛的充分条件是（ ）

A .

11

<+n

n a a )(N n ∈ B. 1

n a )(N n ∈

C.

∑∞

=++1

1)(n n n

a a

收敛 D.

∑∞

=1

2n n

a

收敛

（5）下列广义积分中发散的是（ ） A.

dx x x

x ?

+∞

+0

2

2)

1(ln B. dx x

?

-1

2

11

C.

dx x x x

?

+∞

-1

2

)

1(ln D. dx x

x ?

∞

++0

2)

1ln(

二、填空题（每小题5分，共25分）

（1）=---→x

x x e x x 222

0sin 1lim

2

________。 （2）曲线x y sin =)0(π≤≤x 和x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积是____________。 （3）二重积分

=++??≤+dxdy y x y

x y x 1

22sin sin sin 3sin 2________。 （4）平面12=++z y x 与椭圆柱面13

22

2=+

y x 相交所成的椭圆的面积为_________。

（5）向量场2

2

2

z

y x k j i v ++++=

的旋度为___________。

三、（8分）设二元函数f 具有一阶连续偏导数，关系式 yz e z x f y z ==)

,(可确定函

数)(x y y =及)(x z z = 求

dx dy 及dx

dz

。 四、（8分）设)(x f 满足条件1)()(-='x f x f ，2)0(=f 。

（1）求)(x f ；

（2）求不定积分?-dx x f x f )(ln )1)((。

五、（8分）求幂级数∑∞

=++-0

1

1

)1(n n n

x n n 的收敛半径和函数。 六、（8分）求微分方程x e y y y -=+'+''2的通解。

七、（12分）设)(x f 在[]1,0中有连续二阶导函数。

（1）证明：??-+=''-1

1

)(2)1()0()()1(dx x f f f dx x f x x ；

（2）当1)0(=f ，1)1(-=f 且M x f ≤'')(时，试证：

12

)(1

M

dx x f ≤

?

。 八、（12分）计算曲线积分?+-L

x x ydy e dx y y e cos )sin (，其中L 是以)0,0(为起

点 ，以)0,2(为终点的上半圆周1)1(22=+-y x 。

九、（12分）计算曲面积分??+-S

zdxdy dydz x x )(3，其中S 是有向曲面

22y x z +=)10(≤≤z ，其法向量与z 轴正方向夹角为锐角。

十、（12分）设)(x f 是以π2为周期的偶函数，当π≤≤x 0时，21)(x x f -=。

（1）将)(x f 在[]ππ,-上展开成傅里叶级数；

（2）根据（1）求∑∞

=--1

2

1

)1(n n n 和∑∞

=141n n 。 十一、（10分）设函数)(x f 在[)+∞,0上连续，在),0(+∞上可微，0)0(=f 。当0

>x 时，)()(0x f x f ≤'≤，证明)(x f 恒等于0。

十二、（10分）设)(x f 在)1,0(上一致连续，证明)(x f 在)1,0(上有界.举例说明

逆命题不成立。

中国科学院——中国科技大学

2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、单项选择题（每题5分，共25分）

1.如果函数)(x f ，)(x g 在点a x =附近有定义，下列四个论断正确的是（ ）

A. 若1)(='a f ，则存在0>δ，使得)(x f 在),(δδ+-a a 上严格单调；

B. 若)(x f 在a x =点取到极大值，则)(x f 在a x =点左侧单调增、右侧单调减；

C. 若0)(=a f ，)(x f 在a x =点处可导，则)(x f 在a x =点处可导的充要条件是0)(='a f ；

D. 若)(x f 和)(x g 都在a x =点取到极大值，则函数)()(x g x f 在a x =点必取到极大值。

2.当0→x 时，下列四个无穷小量阶数最高的是（ ）

A. 22

1

)1ln(x x x +-+ B.

dt e x t

?

-2

1

C. x x x sin )cos 3

134(-- D. 14

-x e

3.设=)(x f 0

,00

,1

s i n 3=≠x x x

x ，则)(x f 在0=x 处（ ） A. 不连续； B. 连续，但不可导；

C. 可导，但导函数不连续；

D. 可导，且导函数连续。 4.设0)0,0(=f ，当)0,0(),(≠y x 时),(y x f 为如下四式之一，则),(y x f 在点

)0,0(处两个偏导数都存在的是（ ）

A. 22y x xy +

B. 2

22

2y

x y x +- C. 222

2

1sin y x y x ++ D. 2

22

4y

x y x ++ 5.下列四个论断正确的是（ ）

A. 若对所有自然数n ，0>n a 满足11

<+n n a a ，则正项级数∑+∞

=1

n n a 收敛； B. 若对所有自然数n ，0>n a 满足1

=1

n n a 收敛；

C. 若正项级数∑+∞

=1

n n a 收敛，则0lim

=∞→n

a n

n ； D. 若0>n a 单调减，且级数∑+∞=-1

)1(n n n

a 发散，则级数∑+∞

=+1

)1

1(

n n

n a 收敛。 二、填空题（每题5分，共25分）

6.方程x e y y y =+'-''2的通解为________________________。

7.级数∑∞

=+1

)1

(n n x n n 的和为__________________。

8.设),(y x f 是连续函数，D 是由直线1=+y x 与x 轴、y 轴所围成的平面域。已知关系式0),(),(2

)1(=++-??y D

e y x

f dxdy y x f 成立，则积分

??=D

dxdy y x f ),(___________________。

9.积分=-?

∞

+--0

2dx x

e e x

x ππ___________________。 10.积分=-?

∑∞

=1

2)(dx x

n n

__________________。

三、解答题（每题8分，共40分）

11.设)(x y y =是由x y y x arctan ln 2

2

=+确定的隐函数，求dx

dy 和22dx y

d 。

12.计算???V

zdxdydz ，其中V 是球面az z y x 2222=++和az z y x =++222所围

成的空间区域，0>a 为常数。

13. （1）将x y arcsin =展开成带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式； （2）对10<

b ξ

+

→0

lim ，其中ξ由（2）确定。

14.利用欧拉积分及Γ函数的余元公式)

sin()1()(ππ

s s s =-ΓΓ

)10(<

a p

dx a

x x b )(

，其中常数p 满足10<

xy xy dy xe x y x dx ye y f y x f )())0()((22与路径无关。

（1）求)(x f ； （2）求?

+++++')3,2()

0,0(22)())0()((dy xe x y x dx ye y f y x f xy xy 。

四、解答与证明题（每题12分，共60分）

16.求点)1,7,7(-到曲面22y x z +=的最短距离，并作几何解释。 17.设)(x f 是二次连续可微函数，并设向量场

k y j z f x i y x f x f z f v )1()0())()(()0(++'+++''+=是无旋场。 （1）求未知函数)(x f 所满足的微分方程初值问题； （2）求解（1）中的初值问题。 18.设2

322

22

22

)(

c

z b y a x x

P ++=

，2

322

22

22

)(

c

z

b y a x y

Q ++=

，2

322

22

22

)(

c

z

b y a x z

R ++=

，

k R j Q i P v ++=。求第二型曲面积分??++S

Rdxdy Qdzdx Pdydz ，其中S 由球面

1222=++z y x 与抛物面122-+=y x z 所围成的有界区域，外侧。

19.设x x f =)( )10(≤≤x 。

（1）将)(x f 展开成以2为周期的傅里叶余弦级数； （2）利用（1）中结果求积分?

-+20

22ln 1dx x

x

x ；

（3）利用（1）中结果求级数和∑

+∞

=14

1n n

。 20.设)(x f 在区间[]b a ,上有连续的导函数，试证明： （1）?'-≤-b

a

dx x f a b a f b f 22))(()())()((；

（2）??'+-≤≤≤b a b

a dx x f dx x f a

b b x a x f )()(1})(max{。

中国科学院——中国科技大学

2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、填空题（本题5小题，每小题5分，满分25分）

1.设0>a ，则=+?dx x a 22_____________。

2.设P 是曲面22y xy x z ++=上的一点，曲面在P 点处的切平面平行于平面

0793=++-z y x ，则P 点的坐标为_____________。

3.设D ：2

2

π

π

≤

≤-

x ，11≤≤-y ，则二重积分??-D

dxdy x y sin 的值等于

__________。

4.方程0=+'+''y y y 的通解为________________________。

5.=-∑∞

=1

3)1(n n

n

n ___________________。 二、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

1.=-?

∞

→n

n n dx x x 2

))2((lim （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. ∞ 2.?--=x

dt t t x f 0

2)6)(5()( （ ）

A. 有极值点5和拐点6；

B. 有极值点6和拐点5；

C. 5和6都是)(x f 的极值点；

D. )(x f 没有拐点。 3.积分=?

∞

+0

2

2sin dx x

x

（ ） A. 0 B. 1 C.

?

+∞

sin dx x

x D. 20)sin (?+∞

x x

4.设二元函数),(y x f 可微，222),(x x x f =，x x x f x 2),(2='，则),(2x x f y '等于（ ） A. x B. 1 C. 0 D. 无法确定

5.设曲线L ：

3

7222=++=++z y x z y x ，则（ ）

A. π62

=?L

dl x B. π52=?L

dl y C. π4=?L

zdl D. π3=?L

xdl

三、（本题5小题，每小题8分，满分40分） 1.求积分?

+1

02

2)1(ln dx x x

x 。

2.设曲面块S 是上半球面)0(1222≥=++z z y x 被柱面x y x =+22所截下的部分，S 上有一物质分布其密度为y +2，求曲面上该物质的重量。

3.设??+=-x

y

yt t x dt ye dt e

y x z 00

)()(2

2

),(，向量j i l +=，其中i ，j 是x ，y 轴上指

向正方向的单位向量，求)1,0(l

z ??。

4.将

2

32++x x x

展开成)1(-x 的幂级数，并求它的收敛域。

5.设b a <，试将积分?---b

a

n dx x b a x 1

)

)((1用欧拉积分表示，并根据Γ函数的

余元公式)

sin()1()(x x x ππ

=

-ΓΓ，)10(<

四、（本题5小题，每小题12分，满分60分）

1.设函数xy y x u 6),(=，求),(y x u 在平面闭区域13)(22≤+-y y x 上的最大值与最小值。

2.计算积分?-+-+-L

dz x x dy z z dx y y )()()(222，其中L 是球面2

222a z y x =++与平面0=++z y x 的交线，L 的方向与z 轴正向成右手系。

3.（1）试构造一个齐次的二阶线性微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y ，使它以x ，

x e 为基本解组；

（2）求出相应的非齐次方程1)()(-=+'+''x y x q y x p y 的一个特解，并写出该非齐次方程的通解。

4.将x 2-π )0(π≤≤x 展开成以π2为周期的Fourier 级数，并求出数项级数

∑∞

=121n n 与∑∞=-14)12(1n n 的和。 5.（1）设)(x f '''在闭区间[]b a ,上连续，证明存在),(b a ∈ξ使得

)(24

)()2()()()(3

ξf a b b a f a b a f b f '''-++'-=-；

（2）设在[]b a ,上处处有)(x f '存在，利用费马定理证明达布定理：存在

[]b a c ,∈，使得[])()(2

1

)(b f a f c f '+'=

'。

中国科学院——中国科技大学

2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

1.?=dx x x )ln(cos tan ____________________。

2.已知)ln 21(

2y x f z +=，f 为可微函数，则=??+??y

z y x z x 3_________________。 3.平面01633=+-+z y x λ与椭圆球面163222=++z y x 相切，则=λ________。 4.设D 为圆域x y x 422≤+，则=??D

xy dxdy e arctan ___________。

5.微分方程)

1(1

12x x y x y +=+

'的通解为__________________________。 二、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 1.设)(x f 在0x 的某邻域内有三阶导数，且1)

(lim

=-''→x x x f x x ，则（ ） A. )(0x f 是)(x f 的极小值； B. )(0x f 是)(x f 的极大值；

C. ))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点；

D. )(0x f 不是极值，))(,(00x f x 也不是曲线)(x f y =的拐点。 2.设?--=x

t t dt e e x f 20sin sin )()(，则（ ）

A. )(x f 是以π2为周期的偶函数；

B. )(x f 是以π2为周期的奇函数；

C. )(x f 是以π为周期的偶函数；

D. )(x f 是以π为周期的奇函数。 3.?

--=x t dt e x f cos 10

)1()(2

，76)(x x x g +=，

则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的（ ） A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶但不等价的无穷小 4.级数=∑

∞

=1

4n n n

（ ） A. 43ln B. 34

ln C. 94 D. 49

5.已知∑∞

=--=-12

)12()12cos(4

n n x

n x a π )(ππ≤≤-x ，a 为常数，则=a （ ） A. 2

π

-

B. 2π

C. π-

D. π

三、（本题共5小题，每题8分，满分40分）

1.已知 t t y t x a r c t a n )

1l n (2-=+=，求dx

dy ，22dx y

d 。

2.设)(x f 在[]1,0上连续，且1)(

dt t f x 在)1,0(上只有

唯一解。

3.设)(x f 在[)+∞,0上连续，且A x f x =+∞

→)(lim )0(≠A ，求?∞→1

)(lim dx nx f n 。

4.利用欧拉积分计算?--3

1

4

1

3dx x x

。 5.将2

1

)(2-+=

x x x f 在1-=x 展开成幂级数，并求收敛域。

四、（本题共3小题，每小题12分，满分36分） 1.设)(x f y =有二阶连续导数，且曲线积分

?=++-'+-+--L

x

x dy e xy x f x f dx xye x yf y 0)22)()(()6)(2(2，L 是平面上任意一条方向为逆时针的封闭曲线。

（1）已知0)0(=f ，0)0(='f ，求)(x f y =；

（2）计算?

+∞

)(dx x f 。

2.求二元函数)12(),(-+=y x xy y x f 在由x 轴、y 轴和直线1=+y x 所围成的闭区域D 上的最大值和最小值。

3.设S 是单位球面1222=++z y x 的外侧，2

32

22

2

2

2

)

(z c y b x a k z j y i x V ++++=

。

（1）求V div ； （2）求曲面积分??

++++S

z c y b x a zdxdy ydzdx xdydz 2

32

22

2

2

2

)

(，

五、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）

1.将22)(x x f -=π )(ππ≤≤-x 展开成周期为π2的Fourier 级数，并求

∑∞

=--1

2

1

)1(n n n ，∑∞

=141n n 。 2.设)(x f 在[]a ,0上二阶可导，M x f ≤'')(，又0)0(

0)(max 0=≤≤x f a

x ，证明：

（1）aM a f f ≤'+')()0(； （2）3

06

)(a M dx x f a

?≤

.

中国科学院——中国科技大学

2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

1.已知3)(0='x f ，则=--→x

x x f x f x )

2()(lim

000

_______________。

2.设)(x f 的一个原函数是2

x e ，则='?dx x f x )(_________________。 3.数量场22232z y x u ++=在点)1,1,1(-的最大方向微商值为_____________。

4.级数∑∞

=+123

2n n n n

x 的收敛半径为_____________。

5.微分方程11

=-

'y x

y 的通解为_______________________。 二、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 1.设0)0(=f ，则)(x f 在点0=x 可导的充要条件为（ ）

A. )(1lim

2

20t f t t →存在 B. )sin (1lim 2

0t t f t t -→存在 C. ))1(ln(1lim 0t f t t +→存在 D. [])()2(1

lim 0t f t f t

t -→存在

2.设曲面14

2

2

2

=-+z y x 在点)2,1,1(处的法线为L ，又设1L ：

1

1221-=-=-z y x ，π：14=++z y x ，则（ ） A. L 与1L 相交，且L 平行于π； B. L 与1L 相交，且L 垂直于π； C. L 与1L 异面，且L 平行于π； D. L 与1L 异面，且L 垂直于π。

3.设S 是柱面222R y x =+)0(R z ≤≤的外侧，则??+S

dxdy y x )(22的值为（ ）

A. 32R π

B. 42R π

C. 4R π

D. 0 4.设级数∑∞

=1n n a 收敛，则下列结论中正确的是（ ）

A. 级数∑∞=1

2

n n a 收敛 B. 级数∑∞

=?1

n n n a n 收敛

C. 级数∑∞

=-1

)1(n n n

a n 收敛 D. 级数∑∞

=1n n n a 绝对收敛

5.设L x x f -=)()20(L x ≤≤，则其以L 2为周期的傅里叶级数在点2

L

x -=收敛于（ ） A. 2L -

B. 23L -

C. 2L

D. 2

3L 三、（本题共5小题，每小题8分，满分40分） 1.计算极限3

0)

sin(sin sin lim

x x x x -→。

2.计算广义积分?

+∞

++0

2

2

1)2(dx x

x x 。

3.利用欧拉积分计算?

-1

06

6

61dx x

x 。

4.设),(v u f 具有二阶连续偏导数，),(2

x y xy f z =，求x z

??，y

x z ???2。

5.计算二重积分??1

210

3cos x

dy y dx 。

四、（本题共3小题，每小题12分，满分36分） 1.设)(x f 具有二阶连续导数，1)0(=f ，1)0(='f ，且曲线积分

?+++'++'+L

x x

dy y e x x f x f dx xy x f y y e

)cos 2)()(()2)(2sin (与路径无关。 （1）求)(x f ；

（2）当L 是从)0,0(沿曲线4x y =到)1,1(的有向曲线段时，求以上曲线积分

的值。

2.将函数)1ln(2

1

arctan 2x x x y +-=在0=x 处展开成泰勒级数，并求收敛域及

∑∞

=++-0)

22)(12()1(n n

n n 。 3.将函数=)(x f x -ππ π

π≤≤≤≤-x x 00

展开成周期为π2的傅里叶级数（说明收

敛情况），并求∑

∞

=-12

)

12(1

n n 。 五、（本题共2小题，每小题12分，满分24分） 1.设)(x f 在[]1,0上连续，在)1,0(上可导，0)0(=f ，2)1(=f 。

证明:（1）存在)1,0(∈ξ，使1)(=ξf ； （2）存在1021<<

1)

(1

)(121='+'x f x f 。 2.（1）求?-=a

dt x t x F 0

)(（常数0>a ）在[]a ,0上的最小值；

（2）设)(x f 在[]a ,0)0(>a 上连续，且0)(0

=?a dx x f ，1)(0

=?a

dx x xf 。求证：

存在一点[]a x ,00∈，使2

04)(a x f ≥。

中国科学院——中国科技大学

2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、填空题（本题共5题，每小题5分，满分25分）

1.=+++∞→n n n

1

sin 21sin 1sin lim ______________。

2.设x y y =-sin ε（常数)1,0(∈ε），则=22dx

y d ________________。

3.积分?

∞

++0

2)

1ln(dx x x α

的收敛域为________________。 4.曲面x

y

z arctan

=在点)4,1,1(π处的切平面方程为____________________。

5.微分方程x y y y cos 23=+'-''的通解为____________________。 二、单项选择题（本题共5题，每小题5分，满分25分）

1.设S 为球面2222R z y x =++外侧，则=++??S

dxdy z dzdx y dydz x 222（ ）

A. 0

B. 4R π

C. 42R π

D. 44R π 2.曲线112--+=x x y 的渐近线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.给定严格递增数列}{n A ，且a A =1，+∞=∞

→n n A lim 。函数)(x f 在[)+∞,a 上连

续且非负，则积分?

+∞

a

dx x f )(收敛是级数∑?

∞

=+1

1

)(n A A n n

dx x f 收敛的（ ）

A. 充分条件但非必要条件

B. 必要条件但非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分条件又非必要条件

4.如果级数∑∞

=???

??

?-+2)1(1ln n p n n )0(>p 条件收敛，则（ ）

A. 10≤

B. 1>p

C.

131≤

1

≤

1

s i n )(2

2

22y

x y x ++)

0,0(),()0,0(),(=≠y x y x 则下列选项正确的是（ ） A.),(y x f 在)0,0(处不可微，

x

f ??，y f ??在)0,0(处连续； B.),(y x f 在)0,0(处不可微，

x

f ??，y f ??在)0,0(处不连续； C.),(y x f 在)0,0(处可微，

x

f ??，y f ??在)0,0(处连续； D.),(y x f 在)0,0(处可微，

x

f ??，y f ??在)0,0(处不连续。 三、（本题共5题，每小题8分，满分40分）

1.计算极限?

?-→x

x

x tdt

dt t t t 2sin 0

23

tan 0

sin )(tan lim

。

2.计算积分?

-2

ln 0

1dx e x 。

3.利用欧拉积分计算?20

32

)(tan π

dx x 。

4.利用Stokes 公式计算?-+-+-L

dz y x dy x z dx z y )()()(，其中L ：

2222=++=++z y x a z y x )0(>a ，从x 轴正向看L 为逆时针走向。

5.设0,>b a 。证明：当0>>x y 时，有y

y

y x

x x b a b a 11

)()(+>+。 四、（本题共3题，每小题12分，满分36分）

1.求由曲面az y x =+22和222y x a z +-=)0(>a 所围立体的体积。

2.求级数n

n x n n n n ∑∞

=?????

?+-+1)1(1)1(的和函数，并求收敛域。

3.求k 的取值范围，使得关于x 的方程

12=+x x

k

有唯一正根。 五、（本题共2题，每小题12分，满分24分）

1.将函数=)(x f x x π π

π≤<≤≤-x x 00

展开成傅里叶级数（说明收敛情况），并求

∑∞

=12

1n n

。 2.确定常数λ，使得0)()(222222=+-+dy y x y x dx y x y x λλ

在}0),({>=y y x D 内

为一全微分方程，并利用曲线积分求此全微分方程的通解。

中国科学院——中国科技大学

2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷

试卷名称：高等数学（A ）

考生须知：

1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。

_____________________________________________________________________

一、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

1.=--→

1

sin 21

tan lim 23

4

x x x π

_________________。

2.设

??==1

21

22

ln ln t

t udu

u y udu

u x )0(>t ，则=22dx

y

d _______________。

3.级数∑

∞

=+-+0)121(121n n

x

x n 的收敛域为_______________。

4.椭球面12222=++z y x 上平行于平面02=+-z y x 的切平面方程为____________________。

5.微分方程x xe y y y 42=-'-''的通解为______________________。 二、选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

1.设=)(x f 0

1a r c t a n x x α

=≠x x 在0=x 处连续但不可导，则α的取值范围是（ ）

A. 0>α

B. 10≤<α

C. 10<<α

D. 1>α 2.“对任给0>ε，总存在正整数N ，使得当N n >时，就有

ε<+++++n N N a a a 21”是级数∑∞

=1

n n a 收敛的（ ）

A. 充分条件但非必要条件

B. 必要条件但非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分条件也非必要条件 3.设S 是柱面222R y x =+界于平面0=z 及R z =之间的部分，则

《高等数学》(甲)Ⅱ课程教学大纲

《高等数学》（甲）Ⅱ课程教学大纲 课程编号： 15002 英文名称：Advanced Mathematics 一、课程说明 1.课程类别 通识类课程 2.适应专业及课程性质 全校理科各专业、工科各专业必修 3.课程目的 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，它不仅为各个科学领域提供了工具，更重要的是它为各个科学领域提供了思想方法。随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程，是我校理工科和经济管理各专业学生必修的的一门重要基础理论课，它是为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得一元微积分、常微分方程、向量代数、空间解析几何、多元微积分、无穷级数等方面的基本概念、基本理论知识和基本运算技能，熟悉各部分内容的内在联系，掌握处理数学问题的基本思想和方法；逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力，提高学生的科学素养和创新意识，并为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的基础。 4.学时与学分 学分为6.学时为96。 5.建议先修课程 初等数学，高等数学（甲）Ⅰ 6.推荐教材或参考书目 推荐教材： 《高等数学》(第6版). 同济大学数学系主编. 高等教育出版社. 2007年6月 参考书目： (1)《高等数学》(第1版). 朱士信、唐烁等主编，中国电力出版社，2007年8月 (2) 《高等数学习指导》(第1版).王来生主编，中国农业大学，2006年3月 7.教学方法与手段 课堂讲授为主，适当采用数学教学软件、多媒体、网络等现代化教学手段，辅以学生练习、讨论及自学。

高等数学甲

高等数学(甲) 本文档是个人收集整理的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！ 中科院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲 一、考试性质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、试卷分类及适用专业 根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。每种试卷适用的招生专业如下： 高等数学（甲）适用的招生专业： 理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。 高等数学（乙）适用的招生专业： 大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。 五、各卷考试内容和考试要求 高等数学(甲) 一、函数、极限、连续

中国科学院大学2019年研究生考试大纲601高等数学甲

中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（甲）考试大纲 一、考试性质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

中国科学院大学 考研《高等数学(甲)》考试大纲

中国科学院大学考研《高等数学(甲)》 考试大纲 一、考试性质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学(甲)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学(甲)考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

中科院研究生入学考试-高等数学(甲)2007

中国科学院研究生院 2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（甲） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、 填空题(本题满分30分，每个空格6分。请将你的答案标清题号写在考场发的答题纸上， 直接填在试题空格内无效。) 1．30tan sin lim ln(1) x x x x →?+=（ ）。 2. 设函数(,)f x y 可微，(0,0)0,(0,0)x f f m ′==，(0,0)y f n ′=，()(,(,))t f t f t t ?=，则(0)?′=（ ）。 3. =（ ） 。 4. 微分方程2 2 x y xy y ′+=的满足(1)2y =的解为（ ） 。 5. 设是曲面Σ2 2 2 2 x y z a ++=的外侧，cos ,cos ,cos αβγ是其外法线向量的方向余弦，则 3 2 2 2 2 cos cos cos () x y z dS x y z αβγ Σ ++++∫∫ =( )。 二、选择题 (本题满分30分，每小题6分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) 1.设1sin(1)1 (),()2,1x x b x f x x e a x ????≠? =???1=? 。若 f (x ) 在x =1处连续，则 。 A ．; B. ; C. 0,1a b ==1,1a b ==?1,1a b =?=; D. 1,0a b ==2. 设()f x 和都在()g x 0x 处二阶可导，且0000()()0,()()0f x g x f x g x ′′==?>，则 。 A. 0x 不是()()f x g x ?的驻点 B. 0x 是()()f x g x ?的驻点，但不是()()f x g x ?的极值点 科目名称：高等数学（甲） 第1页 共3 页

中科院高等数学(甲)考研经验浅谈

中科院考研高数（甲）复习经验浅谈本人参加了2012年中科院某所的研究生考试，并且最终顺利地被中科院录取，感觉很是荣幸。回想起当初备考时没有学长学姐指导情况下茫然无措，颇有感慨。现将自己考研过程中的总结的一些经验与有志报考中科院的学弟学妹们分享，希望你们从中有所收获。 对于高等数学（甲），网上只有考试大纲，而历年真题并不多，印象中只有少数几年有完整版的。针对这样的情况，本人认为可以按照高等数学（A）的要求进行复习。高等数学（A）是中科大自主命题的，主要针对中科大、合肥物质研究所等一些南方的研究所的研究生考试的，而高等数学（甲）是北京中科院研究生院自主命题，主要针对北京地区物理类研究生考试的。在难度上本人认为两者差不多，而在大纲内容上高数（A）则多于高数（甲）。高数（甲）指定的参考书为同济六版的高数书（主要针对工科编写的），而高数（A）指定的为中科大的精品教材《高等数学导论》（针对物理类专业编写的），该书内面内容充实了许多，风格上接近于数学分析。本人认为，既然有志从事物理研究，最好以高数（A）的大纲要求自己，当然，如果精力有限，也可以跳过高数（甲）没有要求的内容。 复习高等数学（A），可以先将《高等数学导论》看两遍，第一遍要很仔细的看，因为里面有很多我们之前没有接触过的内容，而第二遍则选重点看，可以适当跳过一些定理繁琐的证明过程。看完两边后便可以做题，所需做的题本人已经整理好，做成了可供打印的文字档，大家可以在百度文档输入一些相应的关键字找到。题目大部分为

历年高数（A）真题，少数为高数（甲）真题，由于时间仓促，没有配备相应的答案，而答案大家也可以从百度文档里的另外三个扫描版的pdf文档中找到，有心人也可以将答案整理做成文字版文档，以方面大家分享。在将所有试题做完以后，大家可以找本习题集，这里我强烈推荐与《高等数学导论》配套的《高等数学导论学习辅导》，上面的题目都是精选的非常好题目，题目很多，大家可以看，也可以找些题目做一做，主要是体会其中的方法，如果能够熟练掌握书中各种类型的解题方法的的话，应付考试甚至拿高分是绝对没有问题的，顺便透露一下，我参加考试的高数（甲）中的一道试题我就在习题集上看到过。在完成看书、做题、看（做）习题集三个步骤之后，本人感觉就可以上考场参加考试了。 关于高数（甲），最后我说一下我所参考的试卷及我的感受，试卷上十道选择题、十道大题目。题目不难，很多题目都很基础，也有些题目需要点技巧，就拿我在考场上遇到的一道选择题来说，积分需要用到雅克比坐标变换，变换后很快就做出来了，而事后在考研论坛上发现很多人反映对于那道题都不知从何下手。所以技巧很重要，这种处理手段在习题集中也是有的，大家要注意总结积累。还有，这样的题量并不在少，大家考试过程中要抓紧时间，有些题目方法很明确，考得是计算能力，所以平时要多动笔做题，哪怕是一些很简单的题目。 高数（甲）、高数（A）并不是很难，大家好好复习，复习到位了，是一定能够考出理想的成绩的。 最后，祝学弟学妹们能够顺利的考上中科院。

中科院考研高等数学(甲)和高等数学(乙)考试大纲

中科院考研高等数学(甲)和高等数学(乙)考试大纲.txt我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。没什么事不要找我，有事更不用找我！就算是believe中间也藏了一个lie！我那么喜欢你，你喜欢我一下会死啊?我又不是人民币，怎么能让人人都喜欢我？中科院考研高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲 高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲 一、考试性质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 四、试卷分类及适用专业 根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。每种试卷适用的招生专业如下： 高等数学（甲）适用的招生专业： 理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。 高等数学（乙）适用的招生专业： 大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。 五、各卷考试内容和考试要求

中科院历年高数甲_高数A真题

中国科学院———中国科技大学 2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 试卷名称：高等数学（A ） 考生须知： 1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。 _____________________________________________________________________ 一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分） （1）当0→x 时，x x 1 sin 1是（ ） A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界且非无穷小量 D. 无穷且非无穷大量 （2）设)(x f 可微且满足12)0()(lim 0 =--→x f x f x ，则曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线斜率为（ ） A .2- B. 2 C .21 - D. 21 （3）二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在),(00y x 处可微的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 （4）正项级数∑∞ =1n n a 收敛的充分条件是（ ） A . 11 <+n n a a )(N n ∈ B. 1

高等数学(乙)考试大纲

中国科学院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学（乙）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方式和考试时间 高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

中科院数学所复试笔试题目

竭诚为您提供优质文档/双击可除中科院数学所复试笔试题目 篇一：中科院历年高数甲_高数a真题 中国科学院———中国科技大学 20xx年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 试卷名称：高等数学（a） 考生须知： 1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。 ___________________________________________________ __________________ 一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分） 11 （1）当x0时，sin是（） xx a.无穷小量 b.无穷大量

c.有界且非无穷小量 d.无穷且非无穷大量 f(x)f(0)lim1，则曲线yf(x)在(0,f(0))（2）设f(x)可微且满足x0 2x 处的切线斜率为（） 11 a.2 b.2 c. d. 22（3）二元函数f(x,y)在(x0,y0)处的两个偏导数存在是f(x,y)在(x0,y0)处可微的（） a.充分条件 b.必要条件 c.充分必要条件 d.既非充分也非必要条件（4）正项级数an收敛的充分条件是（） n1 a. an1 1(nn)b.an an1(nn) c. (a n1

n an1)收敛d. a n1 2n 收敛 （5）下列广义积分中发散的是（）a. xlnx b.22 (1x) 1 1x 2 c. 1 lnx dxd.2

x(x1) ln(x21) dxx 二、填空题（每小题5分，共25分） ex1x2 ________。（1）lim x0x2sin2x 2 （2）曲线ysinx(0x)和x轴围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积是____________。（3）二重积分 2sinx3siny ________。sinxsinyx2y21 x2y2 1相交所成的椭圆的面积为（4）平面x2yz1与椭圆柱面 23 _________。 （5）向量场v ijkxyz 2 2

中国科学院大学《高等数学(甲)》考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试《高等数学（甲）》考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（甲）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 二、 考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、 考试方法和考试时间 高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极

中科院高等数学(乙)考试大纲

中科院高等数学（乙）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

中科院基础数学考研必看经验

一、借鉴经验，还是吸取教训？ 考研过程中也有个木桶原理：一个木桶由许多块木板组成，如果组成木桶的这些木板长短不一，那么这个木桶的最大容量不取决于长的木板，而取决于最短的那块木板。 我们也可以把别人成功的经验看作是那些长木板，而别人失败的教训就是那些短木板。所以，借鉴别人经验，自己不一定能够成功；如果因循守旧，重蹈前人覆辙，则必定失败。 可我们平时往往对长木板很感兴趣，对那些短木板却很少关注。其实，在我们的日常生活中，类似的短木板是很多的，如：说话时，我们应该琢磨怎么说可以说好听，可更应该先注意哪些话不该说；吃饭时，我们应该知道客人喜欢吃什么，可更应该先注意客人忌讳吃什么；报考时，我们应该多想想怎么考才能考得上，可更应该先考虑一下，一旦考研失败，自己是否承受的住；同样，我们想知道别人考研成功的经验是什么，更应该留心别人考研失败的教训是什么。借鉴经验，可以使我们少走弯路，尽快到达；吸取教训，有利于我们保住底线，固住根本。 二、考研，还是工作？ 临近毕业总要抉择，无论考研，还是工作，均无可厚非，关键是要清楚自己最适合走哪条路。不要以学历贬值、工作难找等全局性问题作为自己决策时的主要根据，因为你的学历是否会贬值，你的工作是否难找，更多的取决于你自己，而不是别人。不要总是考虑你不适合做什么，毕竟世上绝大多数的工作都轮不到你去做；要勤思考自己适合做什么，善于发现自己的长处，充分挖掘自身的潜能，先走好自己的路再说。做事情不要意气用事，不要妄下定论，要理智分析，全盘考虑，两害取其轻，两益权其重。 对于大多数同学来说，考研、工作是一个二选一的问题，不存在弃权的可能。我建议大家先考虑自己是否适合考研，因为这个判断相对容易些。若是考研成功的可能性极小，那就不难做抉择了，别无选择，找工作或者创业。若是考研成功有希望，再考虑自己如果找工作的话，有多大希望；如果工作也不难找，那么恭喜你，你可以两益权其重。若是找到理想工作的可能性极小，考研却还很有希望，那么不妨考研，放手一搏；即使有逃避工作压力的嫌疑，也不必太在意，因为适合考研的人去考研，暂不去职场凑热闹，于别人也是一件好事；况且，就国内的情况来说，学历在许多情况下还是很重要的。 要勇于面对现实，不要为逃避现实找借口；必须做抉择的时候，要果断行事。不要优柔寡断，徘徊不前。有问题时，一定要勇于去解决，因为你不解决也是一种解决，不面对也是一种面对，与其犹豫不决，不如当机立断。最迟到大三下半年，一定要做好这个选择；一旦下定了决心，就要敢于大胆尝试自己深思熟虑后的想法，勇于承受有可能出现的最坏结果，力争取得理想结果。 三、本专业，还是跨专业？ 某个专业，只要你不讨厌，而又力所能及，便可以考虑；当然，如果能考上一个自己喜欢的专业就更好了。对于学基础数学的来说，如果在基础方面潜力不够，而又不想放弃基础数学，也可以考虑一个相近专业，比如概率论与数理统计、金融数学、统计学等。很多时候，学科之间都不是相互孤立的，它们的交叉点是值得留心的。建议，在选院校之前暂先确定专业。 四、好院校，还是一般院校？ 对于院校的评价，也许有一些较为客观的评价标准，其综合实力也有些大致的排名。但对于考研者来说，院校的好坏和主体需求有关，最适合自己考的院校便是最佳的。所以，不要盲目追逐名校，也不要不屑于一般院校。况且，硕士阶段，我们往往只学一个专业，而专

中国科学院大学《高等数学(乙)》考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试《高等数学（乙）》考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（乙）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方式和考试时间 高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

中国科学院大学 考研《高等数学(乙)》考试大纲

中国科学院大学考研《高等数学(乙)》 考试大纲 一、考试性质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学(乙)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方式和考试时间 高等数学(乙)考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。