最新七年级数学上期末试卷及答案
一、选择题
1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）
A．a+b+c>0B．|a+b| 3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（） A．B．C．D． 4．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（） A．16号B．18号C．20号D．22号 5．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系． 6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x） 7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（） A．九折B．八五折C．八折D．七五折 8．－4的绝对值是（） A．4B．C．－4D． 9．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为() A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（） A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 11．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（） A．①B．②C．③D．④ 12．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（） A．2B．9 4 C．3D． 9 2 二、填空题 13．若关于x的一元一次方程 1 2018 x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程 1 2018 （2y+1）-5=6y+k的解y=________. 14．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣ c|=__． 15．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________. 16．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则12m ﹣n 的值是_____． 17．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____． 18．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元． 19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ??????，定义 a b ad bc c d ??=-????，若 1 161 2x x +-??=??-?? ，则x =__________． 20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________． 三、解答题 21．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣ 12，b ＝13． 22．(1)解方程： 8753x x +=- (2)先化简，再求值：2222(32)2(2)a b ab ab a b ---，其中2a =,1b =- 23．解方程 （1）2(4)3(1)x x x --=- （2）1-314x -=32 x + 24．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）. （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）. 25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA 平分∠BON． （1）射线OC的方向是． （2）求∠AOC的度数． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】 由数轴可得：a ∴a+b+c<0，故A错误； |a+b|>c，故B错误； |a?c|=|a|+c，故C正确； ab＞0 ，故D错误； 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【详解】 由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有： 故选C． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．C 解析：C 【解析】 【分析】 要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解． 【详解】 设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7， 依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80 解得：x＝20 故选：C． 【点睛】 此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程． 5．无 6．D 解析：D 【解析】 设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程 2×22x=16（27-x），故选D. 7．A 解析：A 【解析】 【分析】 设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】 设该商品的打x 折出售，根据题意得， 32002400(120%)10x ?=+ 解得：x=9. 答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程. 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】 根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】 错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 9．C 解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示， ∵木条AB=20cm ，CD=24cm ， E 、 F 分别是AB 、BD 的中点， ∴BE= 12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12 ×24=12cm ， ∴EF=EB+CF=10+12=22cm ． 故两根木条中点间距离是22cm ． ②如图所示， ∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点， ∴BE=1 2 AB= 1 2 ×20=10cm，CF= 1 2 CD= 1 2 ×24=12cm， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm． 故两根木条中点间距离是2cm． 故选C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x） =14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y） =38-2×7 =24（cm）． 故选B． 【点睛】 此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键． 11．B 解析：B 【解析】 【分析】 先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得 5a+5，即可作出判断． 【详解】 解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A?7，④位置为：A+7，左②位置为：A?1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5， ∴a=A?1， 即a为②位置的数； 故选B. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解. 12．B 解析：B 【解析】 将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=9 4 ；故选B. 二、填空题 13．-3【解析】【分析】先把x=-5代入x-2=3x+k求出k的值再把k代入（2y+1）-5=6y+k解方程求出y值即可【详解】∵关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5∴-2=-15+k解得 解析：-3 【解析】 【分析】 先把x=-5代入 1 2018 x-2=3x+k求出k的值，再把k代入 1 2018 （2y+1）-5=6y+k，解方程 求出y值即可.【详解】 ∵关于x的一元一次方程 1 2018 x-2=3x+k的解为x=-5， ∴ 5 2018 -2=-15+k， 解得k=122013 2018 ， ∴ 1 2018 （2y+1）-5=6y+12 2013 2018 ， 解得y=-3. 故答案为-3 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键. 14．0【解析】根据题意得：a<0 解析：0 【解析】 根据题意得：a<0 ∴a<0，c?b>0，a+b?c<0， ∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0. 故答案为0. 点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 15．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x＝26；若经过二次输入结果得131则5 解析：26,5,4 5 【解析】 【分析】 根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值． 【详解】 若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26； 若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5； 若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4 5 ； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝?1 25 （负 数，舍去）； 故满足条件的正数x值为： 26，5，4 5 ． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值． 16．﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同列出关于mn的方程求出mn的值继而可求解【详解】解：∵﹣5a2mb 和3a4b3﹣n是同类项∴解得：m=2n=2∴m﹣n=1 解析：﹣1； 【解析】 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】 解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项 ∴ 24 13 m n ? ? - ? ＝ ＝ ， 解得：m=2、n=2， ∴1 2 m﹣n =1-2=-1， 故答案为-1． 【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 17．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）= （a2+b2-ab）=（a+b）2-3ab 解析：32 【解析】 【分析】 阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】 ∵a+b=10，ab=12， ∴S阴影=a2+b2-1 2 a2- 1 2 b（a+b）= 1 2 （a2+b2-ab）= 1 2 [（a+b）2-3ab]=32， 故答案为：32. 【点睛】 此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键． 18．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为135元考点：一元一次方程的应用 解析：元 【解析】 【分析】 依据题意建立方程求解即可. 【详解】 解：设售货员应标在标签上的价格为x元， 依据题意70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 故价格应为135元． 考点：一元一次方程的应用． 19．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为： 【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去 解析：53 【解析】 【分析】 根据题中所给定义得出关于x 的方程，然后解方程即可求得． 【详解】 解：原式即：()()()21116x x +---= 去括号，得：22-16x x ++= 合并同类项，得：3x=5 解得：x=53 故答案为： 53 【点睛】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 20．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3 解析：36 【解析】 【分析】 根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】 解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴ ()934322 x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14 ∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面 三、解答题 21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43 ． 【解析】 试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式2222 155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =- 当1123a b =-= ，时，原式1111141261.432933??=??-?-?=+= ??? 22．（1）310x =- ；（2）7a 2b －4ab 2，-36 【解析】 【分析】 （1）根据解一元一次方程的方法解方程即可；（2）先去括号，再合并同类项，化简为7a 2b －4ab 2 ，再代入求值即可. 【详解】 （1）8753x x +=- 移项得，73x 58x +=-， 合并得，103x =-， 系数化为1得，310 x =-； （2）原式＝3a 2b －2ab 2－2ab 2＋4a 2b ＝7a 2b －4ab 2， 当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－28－8＝－36. 【点睛】 本题考查一元一次方程的解法和整式的化简求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整式的运算法则是解题的关键. 23．（1）52x =- ；（2）15x =- 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可得答案； 【详解】 (1)2(4)3(1)x x x --=- 去括号得：2833x x x -+=- 移项合并得：25x =- 系数化为1得：52x =- . （2）1-314x -=32 x + 去分母得：()43123x x - -=+（）， 去括号得：43126x x -+=+， 移项、合并同类项得：51x =-， 系数化为1得：15x =- . 【点睛】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的解法及步骤是解题关键. 24．（1）2214a + a 2 π；（2）6a a π+；（3）245. 【解析】 【分析】 （1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度； （3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ???+=+ ?? ? （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ?+ ?=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：() 2 220.540.5128m ππ???+=+ ??? 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2) 安装窗户的费用为：1.4× 175=245（元）. 【点睛】 本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 25．（1）北偏东30°；（2）∠AOC ＝30°． 【解析】 【分析】 （1）先根据余角的定义计算出∠NOC ，然后得到OC 的方向； （2）由OB 的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA 平分∠NOB 得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可． 【详解】 解：（1）由OB 的方向是南偏东60°，可得∠SOB ＝60°， ∵∠SOB 与∠NOC 互余， ∴∠NOC ＝90°﹣∠SOB ＝30°， ∴OC 的方向是北偏东30°； 故答案为：北偏东30°； （2）∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝30°， ∴∠NOB＝30°+90°＝120°， ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA＝1 2 ∠NOB＝60°， ∵∠NOC＝30°， ∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°． 【点睛】 本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．
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