七年级上学期数学期末模拟试卷及答案-百度文库

七年级上学期数学期末模拟试卷及答案-百度文库一、选择题

1．如图，一个底面直径为30

π

cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面

爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A．24cm B．1013cm C．25cm D．30cm

2．方程

1

1

4

x

x

-

-=-去分母正确的是（）.

A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1

3．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x的值为1，那么执行此程序后，输出的数y是（）

A．﹣2 B．2 C．3 D．4

4．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）

A．9 B．18 C．12 D．6

5．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，

且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985 B ．－1985 C ．2019 D ．－2019

6．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）

A ．a ﹣50

B ．a +50

C ．a ﹣20

D ．a +20

7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）

A ．()130%90%85x x +?=-

B ．()130%90%85x x +?=+

C ．()130%90%85x x +?=-

D ．()130%90%85x x +?=+ 8．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ).

A ．CD

B ．AB>2BD

C ．BD>A

D D ．BC>AD 9．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．b a >

D ．0ab <

10．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．64°

D ．72°

11．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）

A ．504

B ．10092

C ．10112

D ．1009

12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：

第1行 1

第2行 -2，3

第3行 -4，5，-6

第4行 7，-8，9，-10

第5行 11，-12，13，-14，15

……

按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）

A ．-50

B ．50

C ．-55

D ．55

二、填空题

13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．

14．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个数据用科学记数法表示，应记为_____千米．

15．若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．

16．如果单项式1b xy +-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______．

17．将图中的三角形纸片沿AB 折叠所得的AB 右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．

18．一幅三角尺按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，则2∠的大小为__________度．

19．我们知道，一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ，其中09a <≤，09b ≤≤，且a ,b 都为整数，这个两位数可以表示为10a b +．观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想：

()()101010110a b a b +÷+=______．

20．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______．

21．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________

22．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如

333235,37911,413151719=+=++=+++，按此规律，若3m 分解后，其中有一个奇数为1799，则m 的值为____________．

三、解答题

23．如图，点,A B 在数轴上，它们对应的数分别是-2，34x -，且点,A B 到原点的距离相等，求x 的值．

24．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 经过点O ，130∠=?．求2∠、3∠的度数．

25．先化简再求值：222226(35)2(53)a b a b ab a b ab --+--其中12,2a b =-=

26．计算、化简求值

(1)(16+12﹣112

)×(﹣12)(运用运算律) (2)(1+

12)×(﹣23)2÷13+(﹣1)3 (3)求2x ﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y 的值，其中x ＝13

，y ＝12． 27．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；

（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=?，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为；

（3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180?的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)

28．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．

()1如图1，当OB 平分COD ∠时，求AOC ∠和AOD ∠度数；

()2如图2，当OB 不平分COD ∠时，

①直接写出AOC ∠和BOD ∠满足的数量关系；

②直接写出AOD ∠和BOC ∠的和是多少度?

()3当AOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，求BOC ∠是多少度?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．

【详解】

解：将此圆柱展成平面图得：

∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于

30πcm ， ∴底面周长＝30

30ππ?=cm ，

∴BC ＝20cm ，AC ＝

12×30＝15（cm ）， ∴AB

25==（cm ）．

答：它需要爬行的最短路程为25cm ．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．

2．C

解析：C

【解析】

1144(1)4

414x x x x x x --

=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y ．

【详解】

解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，

当x ＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，

所以继续输入，

即x ＝﹣2，

则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，

即y ＝4，

故选D ．

【点睛】

本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．

4．B

解析：B

【解析】

试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．

解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48， 即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．

所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．

故选B ．

考点：频数（率）分布直方图．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．

【详解】

解：∵任意相邻三个数的和为常数，

∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，

a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5，

a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6，

∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，

∴原式为每三个数一个循环；

∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，

∵732÷=…1，98332÷=…2，

∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1，

∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1；

∵100333÷=…1，

∴a 100=a 1=－2018；

∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100

=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100

=133********?-=-；

故选择：B.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的

两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b ，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a 表示出b ，然后写出即可.

【详解】

解：设这个两位数的十位数字为b ，

由题意得，2ab ＝10a ，

解得b ＝5，

所以，这个两位数是10×5+a ＝a +50．

故答案为B ．

【点睛】

本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.

【详解】

由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；

打9折出售，则售价为(130%)90%x +；

根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+

故选B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点C 是线段AD 的中点，可得AD=2AC=2CD ，再根据2BD>AD ，可得BD> AC= CD ， 再根据线段的和差，逐一进行判即可．

【详解】

∵点C 是线段AD 的中点，

∴AD=2AC=2CD ，

∵2BD>AD ，

∴BD> AC= CD ，

A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；

B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD

C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD

D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD

故选D ．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 的正负，然后再比较出a 、b 的大小，最后结合选项进行判断即可．

【详解】

解：由点在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，

A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；

B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；

C 、|a|＞|b|，故C 错误；

D 、ab ＞0，故D 错误．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．

10．B

解析：B

【解析】

∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．

【详解】

观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，

2016OA 1008=，

2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，

22019OA A 11009S 1009122

∴=??=， 故选B ．

【点睛】

本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

分析可得，第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为

(1)12

n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．

【详解】 解：第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为

(1)12n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．

所以第10行第5个数的绝对值为：

1095502

?+=， 50为偶数，故这个数为：-50．

故选：A ．

【点睛】

本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键． 二、填空题

13．．

【解析】

【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．

【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．

故答案为．

【点睛】

本题考 解析：2018

1

5．

【解析】

【分析】

先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．

【详解】

原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815

． 故答案为2018

1

5．

【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 14．63×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

解析：63×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

解：363000千米＝3.63×105千米．

故答案为：3.63×105

【点睛】

考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键.

15．-1

【解析】

【分析】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.

【详解】

∵关于的方程是一元一次方程，

∴，

∴且，

即：，

故答案为：.

【点睛】

解析：-1

【解析】

【分析】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.

【详解】

∵关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程， ∴110n n =-≠且，

∴1n =±且1n ≠，

即：1n =-，

故答案为：1-.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

16．1

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.

【详解】

由题意得：a-2=1，b+1=3，

∴a=3，b=2，

解析：1

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.

【详解】

由题意得：a-2=1，b+1=3，

∴a=3，b=2，

∴()

2019a b -=1， 故答案为：1.

【点睛】

此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 17．5

【解析】

【分析】

设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y ，可得AB 右边的图形的面积＝5+y

，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．

【详解】

设图中三个阴影部分的三角形的

解析：5

【解析】

【分析】

设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．

【详解】

设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，

则AB右边的图形的面积＝5+y，

原三角形面积＝2×5+y＝10+y，

由题意可得：（5+y）：（10+y）＝2：3，

∴y＝5，

故答案为：5．

18．20

【解析】

【分析】

根据余角、补角的定义计算．

【详解】

解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，

所以∠1=70°，∠2=20°．

故答案是：20．

【点睛】

主要考查了余

解析：20

【解析】

【分析】

根据余角、补角的定义计算．

【详解】

解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，

所以∠1=70°，∠2=20°．

故答案是：20．

【点睛】

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．

19．101

【解析】

【分析】

观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．

【详解】

解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10

解析：101

【解析】

【分析】

观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．

【详解】

解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10a+b)=101．

故答案为：101．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20．【解析】

【分析】

根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．

【详解】

因为，

所以==-1，

==-1，

==-2，

，

所以n为奇数时，，n为偶数时，，

所以-=

解析：1009

-

【解析】

【分析】

根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．

【详解】

因为10

a=，

所以

211

a a

=-+=01

-+=-1，

322a a =-+=-12-+=-1，

433a a =-+=-13-+=-2，

544=--2+4=-2a a =-+，

所以n 为奇数时，1-

2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12

=-1009， 故答案为：-1009．

【点睛】

本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．

21．-673

【解析】

【分析】

直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．

【详解】

解：由题意可得：|a-b|=2019，

|a|=2b ，

∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整

解析：-673

【解析】

【分析】

直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．

【详解】

解：由题意可得：|a-b|=2019，

|a|=2b ，

∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧， ∴-a=2b ，-a+b=2019，

解得：b=673，

a=-1346，

故a+b=-673．

故答案为：-673．

【点睛】

此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a ，b 之间的关系是解题关键． 22．42

【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．

【详解】

解析：42

【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．

【详解】

解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝(2)(1)

2

m m

+-

，

∵1799=899×2+1，

∴奇数1799是从3开始的第899个奇数，

∵(412)(411)

=860

2

+-

，

(422)(421)

902

2

+-

=，

∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=42，

故答案为：42．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

三、解答题

23．x=2

【解析】

【分析】

根据点A、B到原点的距离相等即点A，B表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

由题意可得：3x-4=2

解得x=2

故答案为x=2．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．60°，30°

【解析】

【分析】

根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得∠BOD=90°，根据∠2=90°-∠1即可算出度数．

【详解】

解：由题意可知，AB 与EF 相交于点O ，

3130∴∠=∠=?

AB CD ⊥

90BOD =∴∠?

即2390∠+∠=?

260∴∠=?；

【点睛】

此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．

25．22a b ab -+，52

-

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a 和b 的值代入即可．

【详解】

解：原式22222635106a b a b ab a b ab =+--+ 22a b ab =-+， 把12,2

a b =-=代入得： 22a b ab -+

2211(2)(2)()22

=--?+-? 122

=-- 52

=-． 【点睛】

本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．

26．(1)-7；(2)1；(3)-5.

【解析】

【分析】

（1）利用乘法分配律计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（3）先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算即可．

【详解】 (1)(

1116212+-)×(﹣12) ＝()()()1111212126212

?-+?--?- ＝(﹣2)+(﹣6)+1

＝﹣7； (2)(112+

)×(﹣23)213÷+(﹣1)3 ＝()343129

??+- ＝2+(﹣1)

＝1；

(3)原式＝2x ﹣2x ﹣8+3x+6y ﹣2y ＝3x+4y ﹣8，

当x ＝

13，y ＝12

时，原式＝1+2﹣8＝﹣5． 【点睛】 本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则与有理数的混合运算顺序和运算法则，这是各地中考的常考点．

27．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°

【解析】

【分析】

（1）先求出∠BOC 度数，根据角平分线定义求出∠EOC 和∠FOC 度数，求和即可得出答案；

（2）根据角平分线定义得出∠COE=

12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=12

∠AOB ，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线OE ，OF 只有1个在∠AOB 外面，根据角平分线定义得出∠COE=12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=12

∠AOB ；②射线OE ，OF ，2个都在∠AOB 外面，根据角平分线定义得出∠EOF=

12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=

12

（360°-∠AOB ），代入求出即可． 【详解】

解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=1

2

∠AOC=15°，∠FOC=

1

2

∠BOC=35°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；

（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=1

2

∠AOC，∠FOC=

1

2

∠BOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°；

故答案为：50°．

（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，

∴∠EOF=∠FOC-∠COE

=1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC

=1

2

（∠BOC-∠AOC）

=1

2

∠AOB

=1

2

×100°=50°；

②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF

=1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC

=1

2

（∠AOC+∠BOC）

=

12（360°-∠AOB ） =12

×260°=130°． ∴∠EOF 的度数是50°或130°．

【点睛】

本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．

28．（1）45°，135°；（2）①AOC BOD ∠=∠，②180AOD BOC ∠+∠=?；（3）36°.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，求出45COB ∠=?，由直角等于90°，可得AOC ∠的度数，则90AOD AOC ∠=∠+?，计算即得；

（2）①因为AOC ∠和BOD ∠是同一个角BOC ∠余角，所以相等；

②因为AOD AOC BOC BOD ∠=∠+∠+∠，利用两个直角的和180°可得． （3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．

【详解】

（1）当OB 平分COD ∠时，90AOB COD ?∠=∠=

45BOC BOD ?∴∠=∠=

904545BOC AOB COB ???∴∠=∠-∠=-=

4590135AOD AOC COD ???∴∠=∠+∠=+=；

故答案为：45°，135°；

（2）①90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=?，

AOC BOD ∴∠=∠；

②AOC CO O AOD B B D ∠+∠+∠∠=，90AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠=? 9090180AOC COB COB BOD AOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=?+?==∠+∠?

故答案为：AOC BOD ∠=∠；180AOD BOC ∠+∠=?；

（3）()490AOD AOC ?∠=-∠

()90490AOC AOC ??∴+∠=-∠

54AOC ?∴∠=

9036BOC AOC ??∴∠=-∠=，

故答案为：36°．

【点睛】

考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．