人教版七年级上学期期中考试数学试卷(带答案)（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一.选择题：（每小题4分，共40分）1.9的相反数是( )A.-9B.﹣19C.19D.92.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为( )A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x1083.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为"土与火的艺术，力与美的结晶"．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同（第3题图）（第4题图）(第7题图)4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是"祝你考试顺利"，把它折成正方体后，与"祝"相对的字是（）A．考B．试C．顺D．利5.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形 C.七边形D．八边形6.下列各式正确的是( )A.3x+3y=6xyB.x+x=2x2C.-9a2b-9a2b=0D.-9y2+16y2=7y27.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是( )A.a<0B.b>0C.a-b<0D.ba<08.直线l上有三点A、B、C，其中AB=8cm, BC=6cm, M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长是（）A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4cm或3cmD.16cm或12cm9.我国古代数学著作《孙子算经》中有"多人共车"问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=x2-9 D.3(x-2)=2(x+9)10.定义一种新运算：T(x,y)=2x+yx+y ，其中x+y≠0，比如：T(2,5)＝2×2+52+5=97，则T(1,2)+T(2,3)+...+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+...+T(3,2)+(2,1)的值为（）A.5972B.6032C.300D.303二.填空题：（每小题4分，共24分）11.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上127C 记作＋127℃，背向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作℃.12.单项式﹣3xy24的系数是.13.如果单项式﹣x m﹣1y2n与﹣54x3y n+3是同类项，那么mn= .14.若x =3是方程2x-10=4a的解，则a= .15.如图，点C,D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AB的中点．若AD=8,则CE的长为.(第15题图) (第16题图)16.如图所示，将形状、大小完全相同的"●"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中"●"的个数为a1，第2幅图形中"●"的个数为a2，第3幅图形中"●"的个数为a3,…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+...+1a81的值为.三.解答题：(10小题，共86分)17.(6分)计算：(1)5+(-6)+3-(-4) (2)-23÷49×（﹣23）218.(6分)先化简，再求值：2(6a 2-ab)-3(4a 2-5ab+3)，其中a=-1,b=2.19.(9分)如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．20.(8分)解方程：(1)2x -9=4x+7 (2)x+12﹣1=2+2﹣x 421.(6分)如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠COE=90° OD 平分∠BOC ，若∠AOC=40°,求∠DOE 的度数．（请补全以下求解过程中的空格）解：∵O 是直线AB 上一点∴∠AOB=∵∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=∵OD平分∠BOC∴∠COD= =又∵∠COE=90°∴∠DOE =∠COE﹣= ·22.(9分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m)+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）.(1)守门员最后是否回到了球门线上？(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m)，那么对方球员挑射极有可能破门，请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.(10分)为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套）,两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？24.(10分)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22023+22024①则2S=2+22+...+22024+22025②②-①得，2S-S =S=22025-1.请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+...+29= .(2)3+32+33+...+320= .(3)求1+a+a2+a3+…+ a n-1的和（a >1,n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）.25.(10分)定义：如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB,∠AOC ,∠BOC ．若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线OC 是∠AOB 的"巧分线".(1)如图①，若∠AOB =60°，且射线OC是∠AOB 的"巧分线"，则∠AOC 的度数＝.(2)如图②，若∠MPN =60°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转，同时射线PM 绕点P 以每秒3°的速度顺时针旋转，当PQ 与PN 第一次成100°角时，射线PQ和射线PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的"巧分线"?26.(12分)(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm,AB=3cm,点C和点D分别是AM , BN 的中点，若AM =18cm，则CD = cm.(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON :①若∠MON =150°,∠AOB =30°，求∠COD 的度数：②请你猜想∠AOB ,∠COD和∠MON 三个角有怎样的数量关系？请说明理由．(3)【类比探究】如图3,∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON =150°,∠AOB =30°,∠MOC = k∠AOC ,∠NOD = k∠BOD ，求∠COD 的度数．（用含有k的式子表示计算结果）.参考答案一.选择题：（每小题4分，共40分）1.9的相反数是( A )A.-9B.﹣19C.19D.92.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为( B )A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x1083.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为"土与火的艺术，力与美的结晶"．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是( A )A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同（第3题图）（第4题图）(第7题图)4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是"祝你考试顺利"，把它折成正方体后，与"祝"相对的字是（ C ）A．考B．试C．顺D．利5.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )A．五边形B．六边形 C.七边形D．八边形6.下列各式正确的是( D )A.3x+3y=6xyB.x+x=2x2C.-9a2b-9a2b=0D.-9y2+16y2=7y27.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是( D )A.a<0B.b>0C.a-b<0D.ba<08.直线l上有三点A、B、C，其中AB=8cm, BC=6cm, M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长是（ B ）A.6cm或2cmB.7cm或1cmC.4cm或3cmD.16cm或12cm9.我国古代数学著作《孙子算经》中有"多人共车"问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ B ）A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=x2-9 D.3(x-2)=2(x+9)10.定义一种新运算：T(x,y)=2x+yx+y，其中x+y≠0，比如：T(2,5)＝2×2+52+5=97，则T(1,2)+T(2,3)+...+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+...+T(3,2)+(2,1)的值为（ B ）A.5972B.6032C.300D.303二.填空题：（每小题4分，共24分）11.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考查及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上127C 记作＋127℃，背向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作 ﹣183 ℃. 12.单项式﹣3xy 24的系数是 ﹣34 .13.如果单项式﹣x m ﹣1y 2n 与﹣54x 3y n+3是同类项，那么mn= 12 . 14.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a= ﹣1 .15.如图，点C,D 在线段AB 上，且AC=CD=DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD=8,则CE 的长为 2 .(第15题图) (第16题图)16.如图所示，将形状、大小完全相同的"●"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中"●"的个数为a 1，第2幅图形中"●"的个数为a 2，第3幅图形中"●"的个数为a 3,…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+...+1a 81的值为 2945 .三.解答题：(10小题，共86分)17.(6分)计算：(1)5+(-6)+3-(-4) (2)-23÷49×（﹣23）2=8﹣6+4 =﹣8×94×49 =6 =﹣818.(6分)先化简，再求值：2(6a 2-ab)-3(4a 2-5ab+3)，其中a=-1,b=2. 解：原式=12a 2-2ab -12a 2+15ab ﹣9 =13ab ﹣9将a=-1,b=2代入得13×（﹣1）×2﹣9=﹣3519.(9分)如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．20.(8分)解方程：(1)2x -9=4x+7 (2)x+12﹣1=2+2﹣x 4解：2x ﹣4x=9+7 解：2x+2﹣4=8+2﹣xx=﹣8 x=421.(6分)如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠COE=90° OD 平分∠BOC ，若∠AOC=40°,求∠DOE 的度数．（请补全以下求解过程中的空格）解：∵O 是直线AB 上一点 ∴∠AOB= 180° ∵∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC= 140° ∵OD 平分∠BOC∴∠COD= 12∠BOC = 70﹣ 又∵∠COE=90°∴∠DOE =∠COE ﹣ ∠COD = 20° ·22.(9分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m)+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）.(1)守门员最后是否回到了球门线上？(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m)，那么对方球员挑射极有可能破门，请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=8﹣1+3﹣10=0答：守门员最后正好回到球门线上；（2）10+2+5+6+12+9+4+14=12+11+21+18=62米答：守门员在这段时间内共跑了62 米；（3）第一次10米，第二次10﹣2=8米，第三次8+5=13米，第四次13﹣6=7米，第五次7+12=19米，第六次19﹣9=10米，第七次10+4=14米，第八次14﹣14=0米答：对方球员有三次挑射破门的机会．23.(10分)为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套）,两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？解：（1）由题意，得：5020﹣92×40=1340元即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1340 元．（2）设甲班有x 名学生准备参加演出，依题意，则乙班有学生（92﹣x ）人．依题意得：50x+60（92﹣x ）=5020解得：x=50于是：92﹣50=42人答：甲班有 50 人，乙班有 42 人24.(10分)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法： 设S=1+2+22+…+22023+22024①则2S=2+22+...+22024+22025②②-①得，2S -S =S=22025-1.请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+...+29= .(2)3+32+33+...+320= .(3)求1+a+a 2+a 3+…+ a n -1的和（a >1,n 是正整数，请写出计算过程，答案用含有a 和n 的式子表示）.（1）210﹣1（2）321﹣32（3）S=1+a+a 2+a 3+…+ a n -1①aS=a+a 2+a 3+a 4...+a n ②②﹣①得（a ﹣1）S=a n ﹣1S=a n ﹣1a ﹣125.(10分)定义：如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB,∠AOC ,∠BOC ．若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线OC 是∠AOB 的"巧分线".(1)如图①，若∠AOB =60°，且射线OC 是∠AOB 的"巧分线"，则∠AOC 的度数＝ .(2)如图②，若∠MPN =60°，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转，同时射线 PM 绕点 P 以每秒3°的速度顺时针旋转，当PQ 与PN 第一次成100°角时，射线PQ 和射线 PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒，求t 为何值时，射线PQ 是∠MPN 的"巧分线"?（1）15°或20°或40°或45°（2）根据题意得：当∠MPQ=3∠NPQ 时，则60+3t ﹣4t=3×4t ，解得t=6013当∠MPN=3∠NPQ 时，则60+3t=3×4t ，解得t=203；当∠MPN=3∠MPQ 时，则60+3t=3×(60+3t ﹣4t)，解得t=20；当∠NPQ=3∠MPQ 时，则4t=3(3t+60﹣4t)，解得t=1807； 此时∠NPQ=4°×1807=7207＞100°，故t=1807不符合题意，舍去； 综上，当t 为6013或203或20°时，射线PQ 是∠MPN 的"巧分线.26.(12分)(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm,AB=3cm,点C 和点D 分别是AM , BN 的中点，若AM =18cm ，则CD = cm.(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB 在∠MON 内部 转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM 和∠BON :①若∠MON =150°,∠AOB =30°，求∠COD 的度数：②请你猜想∠AOB ,∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系？请说明理由．(3)【类比探究】如图3,∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON =150°,∠AOB =30°,∠MOC = k ∠AOC ,∠NOD = k ∠BOD ，求∠COD 的度数．（用含有k 的式子表示计算结果）.(1)24(2)①∵OC 和OD 分别平分∠AOM 和∠BON∴∠AOC=12∠AOM ，∠BOD=12∠BON∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON) ∵∠MON=150°，∠AOB=30°∴∠AOM+∠BON=∠MON ﹣∠AOB=150°﹣30°=120° ∴∠AOC+∠BOD=60°∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=60°+30°=90° ②2∠COD=∠MON+∠AOB∵OC 和OD 分别平分∠AOM 和∠BON∴∠AOC=12∠AOM ，∠BOD=12∠BON∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON) ∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=12(∠AOM+∠BON)+∠AOB=12(∠M ON ﹣∠A OB)+∠AOB=12(∠M ON+∠AOB)即2∠COD=∠MON+∠AOB（3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°∴∠AOM+∠BON=120°∵∠MOC = k ∠AOC ,∠NOD = k ∠BOD∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON k+1=120°k+1∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=120°k+1+30°。
