一次函数单元测试卷
考试范围：12章；考试时间：120分钟；
一、单选题（每题4分，共40分)
1．下列图象中，表示y是x的函数的是()
A．B．C．D．
2．下面两个变量是成正比例变化的是（）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
！
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是()
A．a>－1，b＞0
B．a＞－1，b＜0
C．a＜－1，b＞0
D．a<－1，b＜0
$
4．已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（）
A．乙到达B地时甲距A地120km．B．乙出发小时被甲追上．
C．甲，乙相距20km时，t为．D．甲的速度是乙的速度的倍．
5．若函数y=kx+b（k<0），过（0，1），（2，0）两点，那么当y>0时，x的取值范围是（）
A ．x>1
B ．x>2
C ．x<1
D ．x<2
6．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )
A ．y=-2x
B ．y=2x
C ．12y x =-
D ．12y x = )
7．已知()113,P y -、(
)222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( )
A ．12y y <
B ．12y y ≥
C ．12y y >
D ．不能确定1y 与2y 的大小
8．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ）
A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米
B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米
C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米
D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
：
9．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）
A ．1
10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题5分，共20分)
&
11．正比例函数y kx =经过点（2，-4），则k =______.
12．把直线1y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是____． 13．已知，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__．
14．如图，直线AB 的解析式为y=x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．
三、解答题(15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分、23题14分，满分90)
15．下图是某个学校一电热水器水箱的水量y （升）与供水时间x （分）的函数图像 》
求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，30分钟时水箱中的水量是多少
16．某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费元，回答下列问题：
（1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
（2）小明乘车行驶4km需要付多少钱
（3）小华若付车费元，则出租车行驶了多少千米
17．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
|
(2)画出(1)中所求函数的图象．
18．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).
（1）求a,c的值；
（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；
（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元
{
19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t= 时．
-
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.
22．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：
（
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算23．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=（a+1）x+b 的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a 的取值范围．
【详解】
根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b 的图象经过第一、二、三象限，
∴a+1＞0，即a ＞-1，且b ＞0；
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
4．C
【解析】
观察图象可知，乙到达B 地时甲距A 地120km ，选项A 正确；观察图象可知，甲的速度为120÷（3-1）=60千米/小时，乙的速度为80÷3=千米/小时，可得甲的速度是乙的速度的倍，选项D 正确；乙出发小时时乙走的路程为×=48千米，甲所走的路程为（）×80=48千米，所以乙出发小时被甲追上，选项B 正确；观察图象可得甲，乙相距20km 时，有两种情况，t 的值有两种情况，该选项C 错误，故选C.
5．D
【解析】试题解析：如图，
故当y>0时，x 的取值范围是x<2
故选D.
6．C
【解析】
【分析】
设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可．
【详解】
设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，
正比例函数的图象经过点(2,1)-，
12k ∴-=，解得12
k =-， ∴这个正比例函数的表达式是12
y x =-
． 故选：C ．
【点睛】
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数2y x b =-+中k=-2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数2y x b =-+中k=-2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-3＜2，
∴y 1＞y 2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据表格观察规律即可求解.
【详解】
通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.
故选C.
【点睛】
本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.
9．B．
【解析】
试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a 的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
10．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=1
2 AP?h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=1
2 AD?h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=1
2 PD?h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．
11．-2
【解析】
【分析】
直接把点（2，-4）代入y=kx，然后求出k即可．
【详解】
把点（2，-4）代入y=kx得
解得：k=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12．y=-x-3
【解析】原常数项为1，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解：∵向下平移4个单位，
∴新函数的k=-1，b=1-4= -3，
∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=-x-3，
“点睛”考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
13．y=﹣x+2
【解析】
【分析】
根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】
∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14．
【解析】
【分析】
在一次函数y=x+4中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【详解】
∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键.
15．（1）y=5x；（2）150升水．
【解析】试题分析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，利用待定系数法就可求得解析式．
（2）把x=30代入函数解析式求值即可．
试题解析：（1）根据图象可设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把点（10，50），（30，150）代入得，
1050 {
30150
k b
k b
+
+
＝
＝
解得：k=5，b=0，
∴y=5x；
（2）当x=30时，y=5×30=150．即求在30分钟时水箱有150升水．
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
16．|(1) （1）y=
()
()()
803
{
83 1.43
x
x x
≤
+-?
＜
＞
,y=
()
()
803
{
1.4 3.83
x
x x
≤
+
＜
＞
;(2) 元；（3）11千米
【解析】试题分析：（1）本题为分段函数，根据题意列出函数（2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．（3）付车费元，也就是函数式里的y=代入求出x的值．
试题解析：（1）y=
()
()()
803
{
83 1.43
x
x x
≤
+-?
＜
＞
,y=
()
()
803
{
1.4 3.83
x
x x
≤
+
＜
＞
（2）x=4时y=×4+=（元）
小明乘坐出租车行驶4千米应付元
（3）y=时+=，所x=11
若小华付车费元，则出租车行驶了11千米
17．（1）0＜x＜8.（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
【详解】
（1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴
S=1
2
OA?BC=
1
2
×6y=3y；
又∵x+y=8，∴y=8-x，∴S=-3x+24.
由
3240 x
x
?
?
-+
?
＞
＞
，
解得0＜x＜8.
(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象．解答（2）题时，注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围．
18．(1)；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.
【解析】
（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值．
（2）就是求分段函数解析式；
（3）代入解析式求函数值．
解：(1)由题意5a=，解得a=；
6a+(9?6)c=27，解得c=6.
∴a=，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=；
当x≥6时，y=6×+6×(x?6)=9+6(x?6)=6x?27，
(3)将x=8代入y=6x?27(x>6)得y=6×8?27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
19．(1) n＝－4；(2) 9.
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB
＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，
利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
20．（1）50，4；（2）t的值为．（3）6
5
或
14
5
.
【解析】试题分析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b 到之间的时间段，由此即可求出b值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤三段求出关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值，综上即可得出结论.
试题解析：
（1）a=1503 =50，b=300150250
-? =4． （2）设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ， 将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m ，
20{5300
k m k m +=+= ， 解得： 100{200
k m ==-， ∴s 乙=100t-200（2≤t≤5）．
当s 乙=100t-200=150时，t=．
答：两车在途中相遇时t 的值为．
（3）当0≤t≤3时，s 甲=50t ；
当3≤t≤4时，s 甲=150；
当4≤t≤时，s 甲=150+2×50（t-4）=100t-250．
∴s 甲=()
()()
5003{150341002504 5.5t t t t t ≤≤≤≤-≤≤ ．
令|s 甲-s 乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，
解得：t 1=
145 ，t 2=265（舍去），t 3=2910（舍去），t 4=4110
（舍去）； 当0≤t≤2时，令s 甲=50t=60，解得：t=65
． 综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145
． 21．（1）y=-x+4，y=13x ；（2）点D 为（6，-2）；（3）12. 【解析】试题分析：（1）把B （3，1）分别代入y=-x+b 和y=kx 即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD 为y=13
x+4，解方程组得到点D 为（6，-2）； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）把B （3，1）分别代入y=-x+b 和y=kx 得1=-3+b ，1=3k ，
解得：b=4，k=
13， ∴y=-x+4，y=13
x ；
（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），∴直线CD为y=1
3
x+4，
由题意得：
=-+4 {1
=-4
3
y x
y x
解之得
6
{
2
x
y
＝
＝
，
∴点D为（6，-2）；
（3）由y=1
3
x+4中，令x=0，则y=4，
∴A（0，4），∴AC=8，
∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=1
2×8×6-
1
2
×8×3=12．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
22．（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算.
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的增减性即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x 的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
【详解】
根据图象得到：
（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x ＞1500，∴租个体车主的车合算．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题．
23．（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。
（2）总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。
【解析】
（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元
∴45(40)1820x x ++=
∴180,40220x x =+=
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。
（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套
2(200){3
180220(200)40880
a a a a ≤-+-≤ 解得7880a ≤≤
∵a 为整数，所以a =78,79,80
所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+
∵-40<0，y 随a 的增大而减小
∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120
即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。:
《函数》教学设计 第1课时《变量与函数》教学设计 教学目标： 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义； 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学重点： 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。 教学难点： 探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学过程： 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数； (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是
函数同步练习题 ☆我能选 1．若y 与x 的关系式为y=3０x-６,当x=13时，y 的值为 ( ) A ．5 B ．１0 Ｃ．4 D ．-４ 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A.y ＝2x 2中，x 取全体实数 B ．y= 11x +中，ｘ取x ≠-1的实数 Ｃ.y=2x -中，ｘ取ｘ≥2的实数 D.y ＝3 x +中，ｘ取x ≥-３的实数 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S(千米）与行驶时间ｔ(时)的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ) Ａ.Ｓ=120－3０t （0≤t ≤４） B.S=3０ｔ（0≤ｔ≤4) C ．S=120-3０t （ｔ＞0） D.Ｓ＝３０t(t=４） ４．已知函数y ＝212 x x -+中,当x=a 时的函数值为1，则ａ的值是（ ) Ａ.-1 B ．1 C.－3 D ．3 ☆我能填 5.设在一个变化过程中有两个变量x 、y,如_＿_________＿，_____＿＿__＿__,?那么就说y 是x 的函数,x 是自变量. 6.油箱中有油3０kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完,?求油箱中剩余油量Ｑ（k ｇ）与流出时间t(分钟）间的函数关系式为＿__＿＿_＿_＿___＿___＿_,?自变量的范围是_____＿_＿_＿__＿.当Ｑ=1０kg 时，ｔ＝__＿________＿___． 7.x=_＿__＿＿_＿＿＿_时，函数ｙ＝3x －2与函数ｙ=5x+１有相同的函数值. ８．已知三角形底边长为４,高为ｘ，三角形的面积为ｙ,则y 与x 的函数关系式为_＿___＿_＿_____＿_． 9.如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,?图案的每条边(包括两个顶点)上都有ｎ（ｎ≤２）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子＿__＿____＿__来表示. ☆我能答 1０.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （c ｍ）与所挂物体的质量x （kg)有如下关系: x/kg ０ 1 2 3 ４ 5 ６ ｙ/cm 12 １２.5 １３ 13.5 １4 １4．5 １５ (１）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x(ｋg ）之间的函数关系式.
第一部分运动复习提纲 一、参照物 1、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。 2、任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定。如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的物体为参照物，在这种情况下参照物可以不提。 3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决 于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 4、不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。 练习1、诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。 2、坐在向东行使的甲汽车里的乘客，看到路旁的树木向后退去，同时又看到乙汽车也从 甲汽车旁向后退去，试说明乙汽车的运动情况。 分三种情况：①乙汽车没动②乙汽车向东运动，但速度没甲快③乙汽车向西运动。3、解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河” 第一句：以地心为参照物，地面绕地心转八万里。第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。 二、机械运动 1、定义：物理学里把物体位置变化叫做机械运动。 2、特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。 3、比较物体运动快慢的方法： ⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用：时间相同路程长则运动快 ⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快 ⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢，采用：比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢。 练习:体育课上，甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑，他们的成绩分别是14.2S, 13.7S,13.9S,
城北中学八年级（3）班数学试卷（一次函数） 姓名得分____________________ 温馨提示：本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的，是月考后的第一次数学检测，也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意： 不要粗心，认真答题. 一、细心选一选（4/×8=32/） 1．已知函数y 2x 1，当x 0时，y _____________ ；当y 0时，x x2 2．如图1，表示甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）和时间t （秒） 之间的函数关系，从图象中你可以知道：① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑； ②（填甲或乙）______先到达终点． 3．蜡烛在空气中燃烧的速度不变，如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出蜡烛剩余长度y（cm）与燃 烧时间x（分钟）之间的关系式_____ ． 4．如图2，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故 障而停车修理，到乙地正好用了 2 小时．已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶时间t 小时）之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示，若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升，据图中的信息，从甲地到乙地，辆摩托车 耗油升． 5．一次函数y （2 m）x m 的图象经过第一、二、三象限时，m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6．已知一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
12.1函数练习 第1题. 下列说法正确的是（ ） Ａ．一天中，时间t 是气温T 的函数 Ｂ．正方形的面积公式2 S a =中，S 不是变量 Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15 站票价1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数 Ｄ．在y x =中，y 不是x 的函数 第2题. 函数y x =中自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．1x >- Ｂ．1x -≥ Ｃ．1x -≥且0x ≠ Ｄ．1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ，存入1 000元本金后，本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 ． 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为(90)x x 第9题. 从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间3x ≥(min)时，电话费y (元)与t (min)之间的函数关系式是 ． 第10题. 银行某活期存款的月利率是0.16%，现存入a 元本金(0)a >． （1）求本息y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式； （3）当2000a =时，计算半年后的本息和是多少？ 第11题. 如图，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 第12题. 某校组织学生到距离学校6km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下： （1）写出出租车行驶的里程数x ≥3(km)与费用y （元）之间的函数关系式； （2）李明身上仅有14 元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 第13题. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利001.5；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费． （1）请表示出这批货的成本a (元)与月初出获得额p (元)之间关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 八年级数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） % A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ] A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 6在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 ) 9.如图所示， OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是. 12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。 《 ②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦. { 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分评卷人 辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间：备课时间： 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理： 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！） 定义： 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。 正比例函数的图像： 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 一次函数的图像： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两 个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 一次函数图像的性质： 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 沪科版 八年级上册数学练习 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.若点P ),(413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ，则点（a ，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 10 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE 、AP 交于点F ，则图中共有（ ）对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 （ ） A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.若00>>y x ,，则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形，∠A=20°，则这个三角形的 最大角的度数是 （ ） A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 如图，在某次秋季运动会上，甲、乙两位同学 参加400米比赛，两人的路程s （米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A B C P D E F 第4题图 A ． 乙比甲先到终点 B ． 乙测试的速度随时间增加而增大 C ． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D ． 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=2的图象交于点（2,1），（-2,3），则（ ）时， 21y y < A.x>-2 B.x<1 C.-2 ()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(注释) 1、已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（） A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=3 2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在平面直角坐标系中，点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4、下列各点在X轴上的是（） A．（0，-1）B．（0, 2）C．（1, 1）D．（1, 0） 5、已知点（1，2），轴于，则点坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1） 6、在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则 点坐标为（） A．B．C．D． 7、点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点 的坐标是（） A．B．C．D． 8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为， ，下列结论正确的是（） A．B．C．D． 9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（） C．y=2x2D．y=-2x+1 A．y=2x-1 B．y= 10、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y= C．y=D．y=· B．y= 二、填空题(注释) 11、如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y 轴，原点对称的坐标分别是． 12、若Q（a，b）在第三象限内，则Q关于y轴对称点的坐标是． 13、如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示 为． 14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（） A．B．C．D． 15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围 是. 16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误. 沪科版八年级数学函数练 习题 Last revision date: 13 December 2020. 函数同步练习题☆我能选 1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=1 3 时，y的值为（） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 1 1 x+ 中，x取x≠-1的实数 C．x取x≥2的实数 D． 中，x取x≥-3的实数 3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4） 4．已知函数y=21 2 x x - + 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（） A．-1 B．1 C．-3 D．3 ☆我能填 5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，?那么就说y 是x的函数，x是自变量． 6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，?求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是 _____________．当Q=10kg时，t=_______________． 7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 _______________． 9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示． ☆我能答 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x?是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 探究园 12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1?个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n?的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 2017年沪科版八年级数学上册教案全集(总96页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 第11章平面直角坐标系 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误. 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0). 八年级数学期末试卷 考试范围：沪科版八上全册。 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()2,2-- D ．()2,2- 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．3，5，8 C ．5，5，11 D ．4，9，6 4．函数y ＝ 1 x x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．全体实数 C ．x ≤1 D ．x ＞1 5．下列命题中是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同位角相等 6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC =6cm ，则PD 的长可以是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．7 cm 7．若实数m 、n 满足等式︱m ?2︱+4n -=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．10或8 8．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接 A 2 B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ） A ．10 2 α B ．9 2 α C ． 20α D ． 18 α 10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往 B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t =3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：胡永 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 一次函数练习册习题 1 一根长为30cm 的蜡烛，点燃后可照明3h,当蜡烛点然后，其长度y （cm ）与时间t （Min ）之 间 的函数关系是，其自变量取值范围是。 2. 一个正方形的边长为3cm,它的个边长减少xcm 后,得到的新正方形周长为ycm.则x 和y 的关 系式。 3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为xcm,求底边上的高ycm 关于x （cm ）的 函 数关系式。 4. 某食堂存煤500t,原计划每天用煤at （a 为常数），实际每天节约xt.求这些存煤能够使 用犬 数y （天）与x （t ）之间的函数关系,并写出口变量x 的取值范围。 5. 某屮学团支部组织团员进行登山活动.他们开始以每小时a T ?米的速度登山，行进一段 时间 后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)
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