扭转弹簧
简介：
扭转弹簧属于螺旋弹簧。扭转弹簧可以存储和释放角能量或者通过绕簧体中轴旋转力臂以静态固定某一装置。扭转弹簧的端部被固定到其他组件，当其他组件绕着弹簧中心旋转时，该弹簧将它们拉回初始位置，产生扭矩或旋转力。
扭转弹簧属于螺旋弹簧。扭转弹簧的端部被固定到其他组件，当其他组件绕着弹簧中心旋转时，该弹簧将它们拉回初始位置，产生扭矩或旋转力。扭转弹簧可以存储和释放角能量或者通过绕簧体中轴旋转力臂以静态固定某一装置。这类弹簧通常是密身的，但是，簧圈之间有节距以减少摩擦。它们对旋转或旋转外力产生阻力。根据应用要求，设计扭转弹簧的旋向（顺时针或逆时针），从而确定弹簧的旋向。
历史
扭力弹簧是一种机械蓄力结构，主要用于古代弩炮和其他弩类。扭力弹簧通过对材质柔软、韧度较大的弹性材料的扭曲或旋转进行蓄力，利用，使被发射物具有一定的机械能。
扭转弹簧的应用
扭转弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。一般用弹簧钢制成。用以控制机件的运动、缓和冲击或震动、贮蓄能量、测量力的大小等广泛应用于计算机，电子，家电，照相机，仪器，门，摩托车，收割机，汽车，等行业！中高端扭转弹簧的制造商有美国联合弹簧等公司等。生产设备主要设备有：数字化控制多功能电脑卷簧机、机械自动卷簧机、磨簧机、热处理设备、大型热卷弹簧生产线、质量检测仪器。
性能因数
性能因数：弹簧刚度，最大变形量，最大负荷和旋向规格。
弹簧刚度是指，单位角位移产生的角回程扭矩。
最大变形量是指弹簧受损前最大变形量。
扭转弹簧旋向为右旋，左旋和双旋。
疲劳强度
1．屈服强度材料的屈服强度和疲劳极限之间有一定的关系，一般来说，材料的屈服强度越高，疲劳强度也越高，因此，为了提高弹簧的疲劳强度应设法提高弹簧材料的屈服强度，或采用屈服强度和抗拉强度比值高的材料。对同一材料来说，细晶粒组织比粗细晶粒组织具有更高的屈服强度。
2．表面状态最大应力多发生在弹簧材料的表层，所以弹簧的表面质量对疲劳强度的影响很大。弹簧材料在轧制、拉拔和卷制过程中造成的裂纹、疵点和伤痕等缺陷往往是造成弹簧疲劳断裂的原因。材料表面粗糙度愈小，应力集中愈小，疲劳强度也愈高。材料表面粗糙度对疲劳极限的影响。随着表面粗糙度的增加，疲劳极限下降。在同一粗糙度的情况下，不同的钢种及不同的卷制方法其疲劳极限降低程度也不同，如冷卷弹簧降低程度就比热卷弹簧小。因为钢制热卷弹簧及其热处理加热时，由于氧化使弹簧材料表面变粗糙和产生脱碳现象，这样就降低了弹簧的疲劳强度。
对材料表面进行磨削、强压、抛丸和滚压等。都可以提高弹簧的疲劳强度。
3．尺寸效应材料的尺寸愈大，由于各种冷加工和热加工工艺所造成的缺陷可能性愈高，产生表面缺陷的可能性也越大，这些原因都会导致疲劳性能下降。因此在计算弹簧的疲劳强度时要考虑尺寸效应的影响。
4．冶金缺陷冶金缺陷是指材料中的非金属夹杂物、气泡、元素的偏析，等等。存在于表面的夹杂物是应力集中源，会导致夹杂物与基体界面之间过早地产生疲劳裂纹。采用真空冶炼、真空浇注等措施，可以大大提高钢材的质量。
5．腐蚀介质弹簧在腐蚀介质中工作时，由于表面产生点蚀或表面晶界被腐蚀而成为疲劳源，在变应力作用下就会逐步扩展而导致断裂。例如在淡水中工作的弹簧钢，疲劳极限仅为空气中的10%~25%。腐蚀对弹簧疲劳强度的影响，不仅与弹簧受变载荷的作用次数有关，而且与工作寿命有关。所以设计计算受腐蚀影响的弹簧时，应将工作寿命考虑进去。
在腐蚀条件下工作的弹簧，为了保证其疲劳强度，可采用抗腐蚀性能高的材料，如不锈钢、非铁金属，或者表面加保护层，如镀层、氧化、喷塑、涂漆等。实践表明镀镉可以大大提高弹簧的疲劳极限。 6．温度碳钢的疲劳强度，从室温到120℃时下降，从120℃到350℃又上升，温度高于350℃以后又下降，在高温时没有疲劳极限。在高温条件下工作的弹簧，要考虑采用耐热钢。在低于室温的条件下，钢的疲劳极限有所增加。
强化工艺技术
（1）弹簧的热处理强化工艺技术
1）保护气氛热处理。在我国，线材小于15mm的弹簧、油淬火回火钢丝及韧化处理钢的热处理都采用了保护气氛热处理。保护气氛热处理能够消除表面脱碳和
氧化，提高材料的表面质量。
2）感应加热或保护气氛感应加热热处理。这项工艺一般在螺旋弹簧成形前的线材上进行，有些弹簧工厂把线材料热处理和弹簧制作放在一起以降低成本。感应加热处理具有较好的强化效果，感应加热速度快，有助细化晶粒和减少表面脱碳，可以充分发挥和提高材料的强度和韧性。
3）表面氮化热处理工艺技术。近年来，高应力气门弹簧或其他高应力离合器弹簧为了达到可靠的疲劳寿命，也采用表面氮化工艺技术，现在比较先进的工艺是低温气体氮化技术，一般氮化温度为（450～470）℃，气体氮化时间为（5～20）h。（2）弹簧的喷丸强化工艺 1）组合喷丸工艺技术。组合喷丸，一般也称多次喷丸工艺。大多数经济的工艺是采用二次喷丸。通过采用不同直径的丸粒喷丸来实现。第一次采用较大丸粒来获得残余压应力和表面光洁度。
2）应力喷丸工艺。应力喷丸工艺也是一项比较经典的喷丸工艺，只是因为难以应用于大批量生产，但近年来由于应力喷丸设备的快速发展，在高应力汽车悬架弹簧大批量生产中得到了较大发展。特别是应力强化喷丸与其他喷丸工艺的组合应用具有很好的强化效果。应力喷丸的预应力一般设定在（700～800）MPa，经应力抛丸后，残余应力的峰值可以达到（1200～1500）MPa，从而得到高的抗疲劳强度。
（2）弹簧的热强压工艺热强压工艺主要应用在要求高的抗永久变形量的螺旋弹簧上，是作为高级的防永久变形的稳定化处理工艺。热强压工艺除可以显着提高抗永久变形外，还可以提高疲劳寿命。
碟形弹簧
历史
碟形弹簧：Disc Springs，也译成盘形弹簧，形状象一个无底的碟(盘)子；业内人士有人称其为Belleville Springs。如图一所示
碟形弹簧的生产和制造在欧洲由来已久，在北美洲，碟形弹簧制造工业正在蓬勃兴起并逐渐被接受。碟形弹簧最早是100多年前法国J. Belleville发明的。20世纪30年代早期，工程师(G.M.)Almen and Laszio 发展了理论、制订了生产、质量标准DIN 2092 和DIN 2093。这些标准作为碟形弹簧的第一次工业标准被世界各地接受，并传遍了欧洲，目前已经被许多跨国公司广泛采用。日本制订了他们自己的相应标准，但美国还没有就碟形弹簧制定自己的工业标准。许多美国生产商以DIN 标准作为碟形弹簧质量标准。
简介
碟形弹簧又名贝勒维尔弹簧垫圈，是法国人贝勒维尔发明的，是用金属板料或锻压坯料
而成的截锥形截面的垫圈式弹簧。
对于碟簧材料的性能要求，经热处理后应具备高的强度极限、屈服极限、弹性极限和疲劳极限，同时要求具有较高的冲击韧性、朔性和尽量高的屈强比。为了满足上述性能，国内外大都采用冷轧或热轧的优质钢带或钢板，当厚度大于6毫米的碟簧采用锻造坯料，钢种主要为中碳低合金弹簧钢（硅锰或铬钒弹簧钢）及优质碳素弹簧钢，以下是不同国家制造碟簧的主要材料。
因我国硅锰含量高而铬钒少，所以我国碟簧主要采用60Si2MnA，二者相比较50CrVA的淬透性、回火稳定性和冲击韧性都比60Si2MnA的好，但50CrVA价格较高，适用于对疲劳要求较高的场合。
原理
碟形弹簧是在轴向上呈锥形并承受负载的特殊弹簧，在承受负载变形后，储蓄一定的势能，当螺栓出现松弛时，碟形弹簧释放部分势能以保持法兰连接间的压力达到密封要求。碟形弹簧应力分布由里到外均匀递减，能够实现低行程高补偿力的效果。
特点
1.刚度大，缓冲吸振能力强，能以小变形承受大载荷，适合于轴向空间要求小的场合。
2.具有变刚度特性，这种弹簧具有很广范围的非线性特性。
3.用同样的碟形弹簧采用不同的组合方式，能使弹簧特性在很大范围内变化。可采用对合、叠合的组合方式，也可采用复合不同厚度，不同片数等的组合方式。
当叠合时，相对于同一变形，弹簧数越多则载荷越大。
特性
◆行程短、负荷重
◆所需空间小
◆组合使用方便
◆维修换装容易
◆经济、安全性高
◆使用寿命长
应用
在很大范围内，碟形弹簧正取代圆柱螺旋弹簧。常用于重型机械（如压力机）和大炮，飞机等武器中，作为强力缓冲和减振弹簧，用作汽车和拖拉机离合器及安全阀的压紧弹簧，以及用作机动器械的储能元件。
缺点：载荷偏差难以保证。
碟形弹簧根据截面形状的不同可以分为三类：包括普通碟形弹簧（其截面形状为矩形）、带径向沟槽的碟形弹簧、梯形截面碟形弹簧。普通碟形弹簧分为有支撑面和无支撑面两类；带径向沟槽的碟形弹簧是在普通碟形弹簧的基础上，沿径向开出若干个均匀分布的槽，槽可以由内孔向外圆方向开出，也可以由外圆向内孔方向开出；梯形截面碟形弹簧可以分为内缘厚度大于外援厚度型和内缘厚度小于外圆厚度型两类。
由于单片碟形弹簧的变形量和负荷值往往不能满足使用要求，这时可以成组使用，组成碟簧组合件（柱）。典型的组合方式为：叠合组合碟簧，复合组合碟簧和其它组合碟簧
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》 桩基土弹簧计算方法 根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧： 基本公式： K=ab 1 mz ③ 式中： a：各土层厚度 b 1 ：桩的计算宽度 m：地基土的比例系数 z：各土层中点距地面的距离 计算示例： 当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时， b1=0.9×k(d + 1) ① h1=3×(d+1) ∵ d=1.2 ∴ h1=6.6 L1=2m L1＜0.6×h1＝3.96M ∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ② 当n1=2时，b′＝0.6 代入②式得：k= 当n1=3时，b′＝0.5 代入②式得：k=0.92087542 当n1≥4时，b′＝0.45 带入②式得：k=0.912962963 将k值带入①式可求得b1， 对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到 对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得： m=c/z 其中c值可在表P.0.2-2中查得 将a、b1、m、z带入③可求得K值 m 同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧， M 动=（2~3倍）M 静 。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。 假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。由地基比例系数的定义可表示为 z zx x z m ??=σ 式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。 由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p z z p z zx z s s ???=????===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
弹簧弹力计算公式详解 压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧是三种最为常见的弹簧，压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧的弹力怎么计算，东莞市大朗广原弹簧制品厂为您详解，压力弹簧、拉力弹簧、扭力弹簧的弹力计算公式。 一、压力弹簧 ·压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷; ·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm); ·弹簧常数公式(单位：kgf/mm)： G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ;不锈钢丝G=7300 ，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例: 线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈,钢丝材质=琴钢丝 二、拉力弹簧 拉力弹簧的k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹
簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。 ·初张力=P-(k×F1)=最大负荷-(弹簧常数×拉伸长度) 三、扭力弹簧 ·弹簧常数：以k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷(kgf/mm). ·弹簧常数公式(单位：kgf/mm): E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 R=负荷作用的力臂 p=3.1416
假设两根弹簧1、2，劲度系数为K1，K2； 1、串联时：假设弹簧受拉力F，则，1伸长L1=F/K1，2伸长L2=F/K2，则总伸长L=(F/K1+F/K2),新的劲度系数为K=F/L=1/(1/K1+1/K2); 2、并联时：假设两根弹簧都伸长L，则，受力F=K1*L+K2*L，新的劲度系数K=F/L=K1+K2. 对于多跟弹簧，最后也类似，就和电阻的串并联正好相反。 对弹簧，串联的劲度系数的倒数等于个跟弹簧劲度系数的倒数和； 并联的劲度系数等于个跟弹簧劲度系数的和。 应当说，对于材料相同、尺寸（不包括长度，只是指弹簧丝直径、弹簧截面半径、弹簧螺距等参量）相同的弹簧，劲度系数与长度成反比。 参加物理竞赛的话你会学到弹簧串，并联的等效劲度系数的公式，设2弹簧 弹性系数分别为k1和k2 当他们串联时，等效弹性系数为k1*k2/k1+k2； 当他们并联时，等效弹性系数为k1+k2。 你可以发现，这个公式正好与等效电阻的串并联关系相反。 推导过程仍然是按照定义，找出等效弹簧组的k，也就是N=k△x中的k。
先来推导串联的，串联时，设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是△x1和△x2，那么有关系：△x=△x1+△x2，而同一根绳子上的张力相等，也就是说2个弹簧中的张力相等，即有：T=k1*△x1=k2*△x2。联立3式，可解出T=（k1*k2/k1+k2）△x，括号里就是等效的k。 并联的很简单，略。。 再次补充并联！ 仍然设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，但并联时2弹簧伸长量相同而各自张力不同，并联弹簧组两边的总拉力为2弹簧拉力之和，根据这个关系可得：T=（k1+k2）*△x，所以等效弹性系数k就是k1+k2了
弹簧刚度计算 压力弹簧 · 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
· 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） · 拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 · 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数
弹簧国家标准一览 中国的弹簧标准化工作始于60年代初期，至今已40多年历史，已经形成了较为完善的标准体系，目前已有弹簧国家标准22项、行业标准30项。1999年由国家质检总局批准成立全国弹簧标准化技术委员会（SAC/TC235），弹簧标准化工作得以全面推进。2004年国际上成立了ISO/TC 227（弹簧），我国以成员身份参与工作，这标志着中国弹簧标准化工作进入了新的阶段，即；全面跟踪、实质性参与工作阶段。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－弹簧标准目录： GB/T 1239.2－1989 冷卷圆柱螺旋压缩弹簧技术条件 GB/T 1239.3－1989 冷卷圆柱螺旋扭转弹簧技术条件 GB/T 1239.4－1989 热卷圆柱螺旋弹簧技术条件 GB/T 1239.6－1989 圆柱螺旋弹簧设计计算 GB/T 1973.1－1989 小型圆柱螺旋弹簧技术条件 GB/T 1973.2－1989 小型圆柱螺旋拉伸弹簧尺寸及参数 GB/T 1973.3－1989 小型圆柱螺旋压缩弹簧尺寸及参数 GB/T 2087－2001 圆柱螺旋拉伸弹尺寸及参数（半圆钩环型） GB/T 2088－1997 圆柱螺旋拉伸弹（圆钩环压中心型）尺寸及参数 GB/T 2089－1994 圆柱螺旋压缩弹簧（两端并紧磨平或锻平型）尺寸及参数 GB/T 4142－2001 圆柱螺旋拉伸弹尺寸及参数（圆钩环型） GB/T 2785－1988 内燃机气门弹簧技术条件 GB/T 2940－1982 柴油机用喷油泵、调速器、喷油器弹簧技术条件 GB/T 4036－1983 手表发条 GB/T 4037－1983 手表游丝
弹簧弹力计算公式 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
弹力计算公式 压力弹簧 初拉力计算 F0=〖｛π3.14×d3｝÷(8×D)〗×79mpa F0=｛3.14×(5×5×5)÷(8×33)｝×79=117 kgf 1.压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的 负荷； 2.弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； 3.弹簧常数公式（单位：kgf/mm）； K=(G×d4)/(8×D3×Nc) G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300 ，60Si2MnA钢丝 G=7900，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 Nc=有效圈数 F=运动行程(550mm) 弹簧常数计算范例： 线径=5.0mm , 中径=20mm , 有效圈数=9.5圈 ,钢丝材质=不锈钢丝 K=(G×d4)/(8×D3×Nc)=(7900×54)/(8×203×9.5)=8.12kgf/mm×(F=100)=812 kgf 拉力弹簧
拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） 扭力弹簧 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm) 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： K=(E×d4)/(1167×D×p×N×R) E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ，不锈钢丝E=19400 ，磷青铜线 E=11200 ， 黄铜线E=11200 d=线径(钢丝直径) D=中径 N=总圈数 R=负荷作用的力臂 p=3.1416
实验弹簧劲度系数的测量 弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。英国科学家胡克提出了“胡克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。 【实验目的】 1、验证胡克定律。 2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。 3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。 【实验仪器】 计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。 【实验原理】 1、静态拉伸法 在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等： （1） 随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F与砝码的位移量x之间的关系为： （2） 其中k为弹簧劲度系数。则 （3） 通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。 2、动态谐振法 在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。 根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为： （4） 则
普通圆柱螺旋扭转弹簧工学设计 圆柱螺旋扭转弹簧有关参数标准选用范围 PA0006.0 Q/AD 旋绕比C 一般按下述范围选取:热卷弹簧4~10; 冷卷弹簧4~14 超出此选取范 围难制作 旋绕4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.2 5.5 5.6 5.8 比C 曲度 系数1.25 1.2 1.19 1.17 旋绕比K1 比C旋绕与曲6 6.2 6.4 6.5 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.5 7.6 7.8 8 8.5 9 比C 度系曲度数比系数1.15 1.14 1.13 1.12 1.11 1.1 1.09 K1对比K1 应关旋绕系 9.5 10 11 12 14 比C 曲度 系数1.09 1.08 1.07 1.06 比K1 旋绕比C与曲 度系数比K1计C=D/d, K1=(4C-1)/(4C-4) 算关系 弹簧直 径d规定 范围0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.6, 2, 2.5, 3, 3.5 4, 4.5, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80(第一系列) (GB1358 -78) A0.3, 0.5, 0.8, 类
弹簧直B1/3d=(10MnK1/[σ] ) Mn为最大工作扭矩, BP类径d选用弹簧直径 d计算公式0.2, 0.4, 0.6 , 1 [σBP]为弹簧许用弯曲应力, 标准除A类,B类以外所有在弹簧C尺直径d规定范围(GB1358-78)类寸之内的数值参弹簧中数 径D规0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.2, 1.6, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 定范围120, 130, 140, 150, 160, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 360, 400(第一系列) (GB1358 -78) A2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20 类弹簧中B弹簧中径D径D选D=D2-d, D2为 弹簧外径 3, 5, 7, 9 类计算公式用标准 C除A类,B类以外所有在弹簧中径D规定范围 类 (GB1358-78)之内的数值 A材料选用标准 65Mn(碳素弹簧钢丝) 类 B65Mn(琴钢丝) ,黄铜H62 类 C ,,,等 1Cr18Ni9 55Si2MnQSn3-1QBe2类 A 类镀镍(热处理RHC45~50) B表面处理类镀白锌(热处理RHC45~50) C 类发兰,,发黑,镀彩锌(热处理RHC45~50) 标记示例:215000系列产品扭转弹 簧d=0.5,D=8,H0=15,n=5,β=120?,材料为65Mn,表面镀镍:扭转弹簧 215000 65Mn 镀镍(0.5*8*15*5 β=120?) 弹簧类别产品编号材料表面处理主要尺寸参数(d*D*H0*n β=) 备注
众泰控股集团有限公司企业标准 Q/CS 发布Q/CS 05.010-2013 行李箱扭簧设计计算方法 2013-02-28实施 2013-02-25发布
Q/CS 05.010-2013 前言 本标准由众泰汽车工程研究院车身部提出。 本标准由众泰汽车工程研究院车身部归口管理。 本标准由众泰汽车工程研究院车身部负责起草。 本标准主要起草人：綦法富。
行李箱扭簧设计计算方法 1 范围 本标准规定了行李箱扭簧的技术要求、试验方法和计算方法。 本标准适用于三厢车鹅颈式（弓形）铰链所配用的行李箱扭簧产品。 2 引用标准 下列文件中对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。 GB/T 230.1-2009金属材料洛氏硬度试验第1部分：试验方法 GB/T 1222-2007 弹簧钢 GB/T 1805-2001 弹簧术语 GB/T 18983-2003 油淬火回火弹簧钢丝 Q/ZTB 06.002-2012 乘用车零部件防腐技术要求 Q/ZTB 07.025-2012 禁用和限用物质规范 3术语和定义 3.1 行李箱扭簧 作为平衡铰链的弹性元件之一，占有有效空间小，易于安装，是一种较好的结构型式。其工作原理是通过扭转产生弹性变形输出力矩。 3.2 鹅颈式（弓形）铰链 鹅颈式（弓形）铰链是使用弹性元件，可以在行李箱盖开启或关闭过程中平衡行李箱盖重力矩的铰链结构,因其形状类似于鹅颈而得名。该铰链形式结构简单、制造工艺容易、有足够强度、可靠耐久及成本较低等优点，目前在中低档三厢车型中广泛应用。 3.3 剪切弹性模量（G） 材料的力学性能指标之一，是材料在纯剪切应力状态下，应力低于比例极限时切应力与切应变的比值。它代表着材料抵抗切应变的能力，模量大，则表示材料的刚性强。目前几种常用的扭簧材料剪切弹性模量见表1所示。
. 弹簧刚度计算压力弹簧 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·；距离的负荷(kgf/mm) ·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加 1mm ）：·弹簧常数公式（单位：kgf/mm G=350 黄铜线，，磷青铜线G=4500 G=697300 碳钢丝G=线材的钢性模数：G=79300 ；不锈钢丝线径d= Do=OD=外径Di=ID=内径=Do-d 中径 Dm=MD= 总圈数N==N-2 Nc=有效圈数拉力弹簧 值与压力弹簧的计算公式相同拉力弹簧的k拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成· 形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。1 / 3 . ×拉伸长度）-（k×F1）=最大负荷（弹簧常数初张力·=P-拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·；(kgf/mm) 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷·：·弹簧常数公式 （单位：kgf/mm） G=350 黄铜线磷青铜线G=4500 ，不锈钢丝G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；G=697300 ，线径d= 外径Do=OD= 内径Di=ID==Do-d Dm=MD=中径N=总圈数扭力弹簧
(kgf/mm). 扭转角的负荷,当弹簧被扭转时，每增加1°表示·弹簧常数：以k : 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）· E=11200 琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝，黄铜线E=19400 ,磷青铜线E=11200线材之钢性模数：E= d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径=Do-d Dm=MD=中径N=总圈数2 / 3 . 负荷作用的力臂R= p=3.1416 3 / 3
拉压扭簧计算公式弹簧 刚度计算 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
弹簧刚度计算 压力弹簧 · 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
· 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） · 拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 · 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数
记号的含义 螺旋弹簧的设计时候使用的记号如下表1所示。横弹性系数G的值如表2所示。表１.计算时使用的记号及单位 表2.横弹性系数：G（N/m㎡）
螺旋弹簧的设计用基本计算公式 螺旋弹簧的负荷和弹簧定数?弯曲的关系 具有线性特征弹簧的负荷和弯曲是成比例的。 从螺旋弹簧的尺寸求弹簧的定数 压缩螺旋弹簧的素线径因扭转而产生弯曲的弹簧定数K 螺旋弹簧的扭转应力 螺旋弹簧的扭转修正应力 螺旋弹簧试验载荷下高度（端面磨削的情况下） 不同材质螺旋弹簧在高温时的机械特性 表3. 不同温度下弹簧的横弹性定数（N/mm2）
表4. 不同温度下弹簧的容许应力（N/mm2） 组合弹簧的计算公式 螺旋弹簧的直列和并列 弹簧在设计的时候，虽然应该尽可能设计一根弹簧，但是一根弹簧无法满足的情况下，也会对多根弹簧进行组合以满足设计要求。 弹簧的组合有纵向排列的直列法和横向排列的并列法两种模式。 这样的分类，不仅和螺旋弹簧有关，盘形弹簧等其他种类的弹簧也是一样，也会进行直列和并列组合来使用。 从负荷的观点来考虑的话，对各个弹簧作用相等的力的组合方式叫直列，各个弹簧变位相等的组合方式叫并列。
图1. 螺旋弹簧的直列组合和并列组合 图示显示的是使用了3个弹簧的情况。 n个弹簧的各个定数就是k1 , k2 ,???, kn 弹簧并列和直列组合时全部的定数K公式参照下列。 式1. 并列的弹簧定数计算公式 式2. 直列的弹簧定数计算公式 并列组合的螺旋弹簧的个数增加会导致全体弹簧定数变大，直列组合个数的增加会导致弹簧定数变小。 図2. 亲子弹簧
并列的字面意思就是横向排列，但是单纯的排列空间上不好安排，所以像图3那样弹簧的内侧和弹簧组合，同心相排的情况下很多。这样的排列一般被称作亲子弹簧。 但是，同心组合的情况下，为了弹簧不互相缠绕在一起，交替的改变弹簧卷的方向，或者确保弹簧和弹簧之间有一定的间隙是很有必要的。 另外，对弹簧的组合进行下功夫的话，像下图a,b那样，可以制作出不是直线的弹簧特性。 例如需要像图4那样特性弹簧的时候，需要对自由长或者不同密着负荷的弹簧进行组合。 图5的弹簧特性是在图6那样结构中加入弹簧，事先加上负荷，就会得到〔上段弹簧定数〕＜〔下段弹簧定数〕这样的组合。 図5.得到特殊弹簧特性的结构 弹性能量的计算公式 弹簧内积蓄的能量 弹簧加上负荷的话，弹簧内就会被积蓄能量。 弹簧内积蓄的能量U，和图6中荷重Ｐ―変位δ曲线围成的面积相同 図6. 弹簧内积蓄的能量 用公式3来表示。 一般常见的弹簧积蓄能量的公式。
一. 弹簧按工作特点分为三组 二. Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发 生故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。 三. Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置 的弹簧等。 四. Ⅲ组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。 五. 按照制造精度分为三级 六. 1级精度：受力变形量偏差为±5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。 七. 2级精度：受力变形量偏差为±10%的弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机 进气阀和排气阀的弹簧。 八. 3级精度：受力变形量偏差为±15%的弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓 冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。 九. 名词和公式 1。螺旋角：也叫“升角”，计算公式是: 螺旋角的正切2 D t tg πα= ; 式中:t---弹簧的节距; 2D ---中径。 一般压缩弹簧的螺旋角α=6~9°左右; 2。金属丝的展开长L= α πcos 1 2n D ≈n D 2π+钩环或腿的展开长； 式中：n 1=弹簧的总圈数； n=弹簧的工作圈数。 3。弹簧指数：是弹簧中径2D 与金属丝直径d 的比，又叫“旋绕比”，用C 来代表，即： d D C 2 =； 在实用上C ≥4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。 但C 也不能太大，最大被限制于C ≤25。C 太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤动而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。一般C=4~9。 弹簧指数C 可按下表选取。 影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数”，分别用下式表示： 压、拉弹簧曲度系数 C C C k 615 .04414+--=； 扭转弹簧曲度系数 4 41 41--=C C k ； 为了便于计算，根据上面两个公式算出K 和K 1值，列成表2： 曲度系数K 和K 1表
拉、压、扭簧计算公式弹簧刚度计算 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
弹簧刚度计算 压力弹簧 ·压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； ·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
·初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） ·拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； ·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 ·弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). ·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: ?E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d
弹簧伸长长度与弹力的关系
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：
要点一实验原理及操作技巧 1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,以下说法正确的是() Ａ．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度 Ｂ．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 分析: （1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力,来探索弹力与弹簧的伸长量的关系，所以Ａ错误,Ｂ正确.由于弹簧自身的重力，所以弹簧在未悬挂砝码时有一定的伸长量了,所以Ｃ错误；不同的弹簧,进度系数不同,D错误?故选Ｂ 类型二实验数据的分析处理 1．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （１）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在____＿_方向（填“水平”或“竖直”); (2）弹簧自然悬挂,待弹簧__＿___时，长度记为L0,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10g砝码,弹簧长度依次记为L１至L6，数据如下表表: 表中有一个数值记录不规范,代表符号为＿_＿＿___。由表可知所用刻度尺的最小长度为___＿＿_。 （3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____＿___＿的差值(填“Ｌ0或L1”)。 (4)由图可知弹簧和的劲度系数为___＿____＿N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为＿___＿＿__＿ｇ(结果保留两位有效数字，重力加速度取9．8ｍ/s２）。 分析：弹簧自然悬挂，故是竖直放置;充分利用测量数据，根据公式△F=k△ｘ可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．解答：解：(１)用铁架台,一定是竖直悬挂; (２）弹簧晃动时测量无意义；
弹簧计算公式: 弹簧的弹力F=-kx，其中：k是弹性系数，x是形变量。 物体受外力作用发生形变后，若撤去外力，物体能恢复原来形状的力，叫作“弹力”。它的方向跟使物体产生形变的外力的方向相反。因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式。 例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力。将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力。 在线弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性范围内不一定成立，σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性范围内，但广义胡克定律不成立。 胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=k·x。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。 胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化，这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
Fn∕S=E·（Δl∕l。） 式中Fn表示内力，S是Fn作用的面积，l。是弹性体原长，Δl 是受力后的伸长量，比例系数E称为弹性模量，也称为杨氏模量，由于应变ε=Δl∕l。 为纯数，故弹性模量和应力σ=Fn∕S具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。 弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同。
圆柱螺旋弹簧设计计算 一．弹簧的参数名称及代号 GB/T 1239.6-93 二．基本计算公式 弹簧的强度和变形的基本计算公式 1．材料切应力：P d c k P d D 2388ππτ==. 2.弹簧变形量：P Gd n c P Gd n D F 34 388==
3.弹簧的刚度：n c GD n D Gd F P P 434' 88=== 4.弹簧变形量：2 22 'F D PF U == 5．弹簧材料直径：] [6 .1τKPC d = 6.弹簧的中径：D=Cd 7.弹簧的有效圈数：P c GD P D F Gd n 4 3488== 8.曲度系数：c c c K 615 .04414+--= 9．弹簧特性：为了保证指定的负荷，弹簧变形量应在试验负荷下变形量Fs 的 20%~80%之间： 0.2Fs ≤F 1，2，3~n ≤0.8Fs 10.在特殊需要保证刚度时，其刚度按试验负荷下变形量Fs 的30%~70%之间，由两负荷点的负荷差之比来确定：1 21 2F F P P P ，--= 11．试验负荷Ps 为测定弹簧特性时，弹簧允许承受的最大负荷，其值可按其曲度系数K=1，导出： s D d Ps τπ83 = 式中τs 为试验切应力，其最大值取表3和 表4中的Ⅲ类负荷下的许用切应力值。 12．压并负荷Pb 为弹簧压并时的理论负荷，对应的压并变量为Fb 。切变模量G 值按弹簧常用材料表查取，当工作温度超过60度时，就对常温下的G 值进行修正：Gt=KtG 。 Kt 温度修正系数表 13.弹簧中径：2)(21D D D += 14弹簧内径：D 1=D －d 15.弹簧外径：D 2=D+d a ．当弹簧两端固定时，从自由高度到并紧时，中径增大为： D D d t D )05.0(2 2 2-=?
-- 假设两根弹簧1、2，劲度系数为K１,Ｋ2; 1、串联时:假设弹簧受拉力Ｆ,则,1伸长L1＝F／K1，2伸长L２=Ｆ/Ｋ2，则总伸长Ｌ＝(F/Ｋ1＋F/Ｋ2),新的劲度系数为K=F／L=１/(1/K1+1/K2)； 2、并联时:假设两根弹簧都伸长L，则,受力F=K1*L+K2*L，新的劲度系数K＝F ／L=K１+K2． 对于多跟弹簧，最后也类似,就和电阻的串并联正好相反。 对弹簧,串联的劲度系数的倒数等于个跟弹簧劲度系数的倒数和; 并联的劲度系数等于个跟弹簧劲度系数的和。 应当说，对于材料相同、尺寸(不包括长度，只是指弹簧丝直径、弹簧截面半径、弹簧螺距等参量)相同的弹簧，劲度系数与长度成反比。 参加物理竞赛的话你会学到弹簧串，并联的等效劲度系数的公式,设2弹簧 弹性系数分别为k1和k2 当他们串联时，等效弹性系数为k１*k2／ｋ1＋k2; 当他们并联时，等效弹性系数为ｋ1+k2。?你可以发现，这个公式正好与 等效电阻的串并联关系相反。?推导过程仍然是按照定义,找出等效弹簧组 的k，也就是Ｎ=ｋ△x中的k。 先来推导串联的,串联时，设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸 长量分别是△x1和△x2，那么有关系:△ｘ=△x1+△x2，而同一根绳子上的 张力相等,也就是说2个弹簧中的张力相等，即有:T=ｋ1＊△x1=k2*△x2。 联立3式,可解出T＝(k1＊k2/k1＋k２)△ｘ，括号里就是等效的k。?并联 的很简单,略。。 再次补充并联! 仍然设２个弹簧的弹性系数分别为k1，ｋ2,但并联时2弹簧伸长量相同而 各自张力不同，并联弹簧组两边的总拉力为2弹簧拉力之和,根据这个关系 可得:T＝(k１+k2）*△x,所以等效弹性系数ｋ就是k1+ｋ2了 --