第01讲认识三角形
考点·方法·破译
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.
3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .
4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.
6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.
经典·考题·赏析
【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________；当周长为奇数时，x＝______________.
【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12，
【变式题组】
01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________.
02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个.
03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是().
A．1B．2C．3D．4
【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.
【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则
三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为5818
2
＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于
第三边.
解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm.
【变式题组】
01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是()
A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm
02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________.
【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________.
【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC＝16.
【变式题组】
01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.
02．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________.
03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________.
【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________.
【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即
，∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°【变式题组】
01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________.
02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.
03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.
【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝______________.
【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝1
2
∠A+90°.证法如下: ∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB
C D (第2题图)
C
＝180°－
12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A )＝ 90°+1
2
∠A ．所以∠BOC ＝125°. 【变式题组】
01．如图，∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，则∠BOC ＝______________. °，点P 、O 分别是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点，则∠OPC ＝______________.
03．如图，∠O ＝140°，∠P ＝100°，BP 、CP 分别平分∠ABO 、∠ACO ，则∠A ＝______________.
【例６】如图，已知∠B ＝35°，∠C ＝47°，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，则∠EAD ＝______________.
【解法指导】∵∠EAD ＝90°－∠AED ＝90°－(∠B +∠BAE )＝ 90°－∠B －
1
2
(180°－∠B －∠C )＝ 90°－∠B －90°+12∠B + 12∠C ＝1
2
(∠C －∠B ) ，故∠EAD ＝6°.
【变式题组】
01.如图，已知∠B ＝39°，∠C ＝61°，BD ⊥AC ，AE 平分∠BAC ，则∠BFE ＝__________.
02．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝40°，AD 平分∠BAC ，∠ACB 的外角平分线交AD 的延长线于点P ，点F 是BC 上一
动点(F 、D 不重合) ，过点F 作EF ⊥BC 交于点E ，下列结论:①∠P +∠DEF 为定值，②∠P －∠DEF 为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.
【例７】如图，在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AB ′C ′，使CC ′∥AB ，若∠BAC ＝70°，则旋转角α＝______________.
【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.∵CC ′∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝70°，又AC ＝AC ′，∴∠C ′AC ＝180°－2×70°＝40°
【变式题组】
01如图，用等腰直角三角形板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线后绕点M 逆时针方向
旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的直角α＝______________.
02．如图，在平面内将△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到△OA ′B ′，若点A ′在AB 上时，则旋转角α＝
______________.(∠AOB ＝90°，∠B ＝30°)
3．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 沿着AB 边，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝130°，则∠α＝______________.
演练巩固·反馈提高
01．如图，图中三角形的个数为( )
(例6题图)
E D
A．5个B．6个C．7个D．8个
02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不确定
03．有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
04．下列语句中，正确的是()
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
C．三角形的外角中，至少有两个钝角
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是()
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
07．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________.
08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是______________.
09．如图，在△ABC中，△A＝42°，△B与△C的三等分线，分别交于点D、E，则△BDC的度数是______________.
10．如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜△、△之间来回反射，已知△α＝55，△γ＝75°，△β＝______________.
11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________.
12．如图，已知: △1＝△2，△3＝△4，△BAC＝63°，则△DAC＝______________.
13．如图，已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，△DAE＝1
3
△BAC，求△BAC
的度数
培优升级·奥赛检测
01．在△ABC中，2△A＝3△B，且△C－30°＝△A+△B，则△ABC是()(第13题图)
D E
C
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．有一个角是30°的直角三角形D．等腰直角三角形
B．C．
02．已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝7，则这样的三角形共有() A．21个B．28个C．49个D．54个
03．在△ABC中，△A＝50°，高BE、CF交于O点，则△BOC＝______________.
04．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为______________.
＝______________.
06．周长为30，且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?
07．设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30，并满足(a－b) 2+(a－c) 2+(b－c) 2＝26，问满足条件
的三角形有多少个?(注:全等三角形只算一个)
08．在一次数学小组活动后，小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15个直角，100个锐角，
于是他把这些数据写在“数学园地”上征答:“共有多少个锐角三角形?”你能回答这个问题吗?
09．现有长为150cm的铁丝，要截成n(n＞2)小段，每段的长为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼
成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段?
10．如图，在△BCD中，BE平分△DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分△DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若△A
＝30°，△DFE＝75°.
(1)求证: △DFE＝△A+△D+△E；
(2)求△E的度数；
《认识三角形》教材分析 一、教材内容 本节课的教学内容是苏教版义务教育教科书四年级数学下册教科书第75、76页的例1、例2及其“试一试”、“练一练”练习题。 二、教材编排体系和知识之间的联系 （一）教材在小学阶段的位置 在小学数学新课标中，小学阶段几何与图形的学习分为两个学段（第一学段：1~3年级，第二学段4~6年级），本课教学内容处在第二学段。在此之前，学生在第一学段已经对“三角形”有了直观的认识，学生能辨认三角形，会用三角形拼图，还学习了角的认识和分类及垂线的认识。本节课的内容是了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，是小学阶段几何与图形部分十分重要的基础知识之一，它为后面要学习的“三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类、三角形的面积计算”以及其它多边形的特征、多边形的面积计算等起到关键性的作用。即：为后面进一步学习三角形的相关知识打下基础，同时也积累认识图形的一些活动经验。此内容的编排位置特点，注重知识的层次性，由易到难的阶梯式呈现，起到了承上启下的作用。 （二）教材在不同版本的对比分析 本课教学内容是苏教版教材，与相同内容的人教版教材的比较后发现，它们有以下共同点： 1．情境图都是生活中的现实情景，体现数学来源于生活的理念，使学生感受到数学的价值和趣味。 2．教学内容体现了数学教学从学生已有的知识经验出发，使学生体验由具体情景中抽象出图形特征的过程，从中积累认识图形的基本活动经验，发展空间观念。 3．例题中安排的“画、量”等活动都体现教学中注重引导学生动手操作，观察分析概括。从中培养学生动手操作、认真观察、抽象概括的能力。 三、教材重、难点分析 1．教材重点 教学三角形的认识，是在学生直观认识三角形、垂线等基础上教学的，主要通过观察、操作、比较、想像等具体活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征及三角形的底和高的含义，学会画三角形的高。因此在教学例1时要重点引导学生找和说生活中常
第16讲认识三角形 考点·方法·破译 1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法. 经典·考题·赏析 【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________；当周长为奇数时，x＝______________. 【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12， 【变式题组】 01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c 为边的三角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是(). A．1B．2C．3D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底 边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为5818 2 ＝20，则三边 为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm. 【变式题组】 01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是() A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是() A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________.
1 教科版八年级物理上册第六章测试题含答案 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．世界上密度最小的固体“气凝胶”是人类在探索新材料时取得的重要成果。该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1 400 ℃的高温，而密度只有3 kg/m 3。一架用钢材(ρ钢＝7.9×103 kg/m 3)制成的质量约160吨的大型飞机，如果用“气凝胶”做成，其质量相当于( C ) A ．一片鸡毛的质量 B ．一只鸡蛋的质量 C ．一个成年人的质量 D ．一辆大卡车的质量 2．关于质量和密度，下列说法中正确的是( D ) A ．冰冻的矿泉水完全熔化后，其质量不变，密度不变 B ．植物种子带到太空后，质量变小，密度变小 C ．给煤气罐加气，气罐内气体质量变大，密度不变 D ．一杯牛奶喝掉一半后，杯内牛奶质量变小，密度不变 3．用水银温度计测量热水温度时，温度计内水银液面慢慢升高，在“水银液面升高”的过程中，有关温度计内水银的物理量中不变的是( D ) A ．温度 B ．体积 C ．密度 D ．质量 4．★a 、b 两个实心物体的体积与质量的关系如图所示，下列说法中正确的是( B ) A ．a 物质的密度比b 的大 B ．b 物质的密度是2×103 kg/m 3 C ．b 物质的密度是a 的2倍 D ．a 、b 的密度与它们的质量、体积有关 A.水凝固成冰时体积会变大 B ．水在4 ℃时密度最大 C ．温度高于4 ℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小 D ．温度低于4 ℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小 6．某钢瓶的氧气密度为9 kg/m 3，在一次气焊中用去了其中的2 3，则瓶内剩余的氧气密度 为( A ) A ．3 kg/m 3 B ．2 kg/m 3 C ．4 kg/m 3 D ．6 kg/m 3 7．一只能装500 g 水的杯子，装满水后水和杯子的总质量是750 g ，若装酒精则装满酒精后酒精和杯子的总质量为(ρ酒＝0.8 g/cm 3)( A ) A ．650 g B ．750 g C ．850 g D ．875 g
1、下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= 1 2 ∠C；其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个 A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图，在△ABC中，CD⊥BC于点C，点D在AB的延长线上，则CD是△ABC的（） A、BC边上的高 B、AB边上的高 C、AC边上的高 D、以上都不对 3、已知不等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边长是整数，那 么第三边长为（）cm A、8 B、10 C、8或10 D、8或9或10 4、下列说法中正确的是（） ①三角形三条中线都在三角形内部，②三角形三条角平分线都在三角形内部，③三角形三条高都在三角形内部； A、①②③ B、①② C、②③ D、①③ 5、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点， 且S△BEF=4cm2，则△AEC的面积是（）cm2 A、 B、 C、4 D、5 6、以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（） A、3，6,9 B、3,5,9， C、2,6,4 D、4,6,9 7、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=12：7：5，则△ABC是（） A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 8、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（） A、∠A =∠1+∠2； B、∠A =1 2 (∠1+∠2)；C、∠A = 1 3 (∠1+∠2)；D、∠A = 1 4 (∠1+∠2) 9、如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角分别记为α，β和γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（） A、3：2：1； B、1：2：3； C、3：4：5； D、5：4：3 10、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB领补角的平分线， 若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（） A、 70° B、80° C、90° D、100° 11、如图，若直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A、30° B、35° C、36° D、40° 12、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线相较于点D，连接AD，则下列结论不正确的是（） A、∠ACE=70° B、∠ACE= 90° C、∠ACE=35° D、∠ACE=55° 13、如图，已知△ABC中，∠A =∠ACB，CP平分∠ACB，BD、CD分别为△ABC的外角 平分线，给出以下结论：①CP⊥CD；②∠D=90°- 1 2 ∠A；③PD∥AC，其中正确结论的 个数是（）个 A、0 B、1 C、2 D、3 14、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE 相交于E点，则∠AEC的度数为（）
6.3测量物质的密度 一、填空题 1.要测出某物体的密度，需要测出它的____和____，然后由公式____求出其密度.质量可以用____测量，液体和形状不规则的固体体积可以用____或____测量. 2.观察量筒或量杯中液体到达的高度时，视线要跟液面____，如果液面是凹形的，观察时，要以_______为准. 3.测盐水的密度实验时，除了盐水，还需要的器材有____、____、____，实验中直接测量的数据是_______、_______、_______，测量结果是____. 4.为了测定某种液体的密度，请将下面实验步骤的序号填在横线上：_______. （1）用天平称出烧杯和液体的总质量. （2）调节天平使天平平衡. （3）用公式ρ=m/V计算出液体的密度. （4）用天平称出烧杯和剩余液体的总质量. （5）将一定量的液体倒入量筒中，量出量筒中液体的体积. 5.下面是小明同学在测量铁块密度时的主要步骤，请你帮他按正确的操作顺序，将顺序号排列出来._______ A.将m、V代入ρ=m/V中，算出铁块密度 B.将铁块用细线拴好轻轻放入水中，测出水和铁块的总体积V2 C.在量筒中倒入一部分水，测出水的体积V1 D.用天平称出铁块的质量m E.根据V1V2数据算出铁块的体积V 6.如图所示，量筒的最大量程是____cm3最小刻度是____cm3,水的体积是______ cm3，物体的体积是____.图中右测是测物体质量时所用的砝码，该物体的质量为____ g，此物体的密度是____ g/cm3，合____kg/m3. 7.李刚同学在配制盐水时，将托盘天平放在水平桌面上，将游码放在“0”刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，他应将平衡螺母向____调（左、右）.天平调平后，其它操作都是正确的，称盐的质量时，使用的砝码及游码的位置如图a所示，用量筒量出水的体积，如图b所示，然后将盐倒入量筒中，待盐完全溶解后，量筒中液面的位置如图c所示，由此可知盐的质量是____ g，水的体积是____cm3，盐水的体积是____cm3，配制盐水的密度是____kg/m3.
认识三角形 专题一与三角形有关的规律探究题 1.观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空，第一个图中有个三角形，第二个 图中有个三角形，第三个图中有个三角形，如此下去，第五个图形时，有个三角形；第十个图形时，有个三角形. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕 点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；……按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（） A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713 专题二火柴棒搭建三角形问题 3. 如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有 3个三角形吗请出画示意图. B C ③ ①② 12 l 3…
4. 我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗可以搭几种三角形 12根火柴呢 专题题三利用角平分线探究规律 5. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点Ｄ． ⑴若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数． ⑵由第（１）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系它们是不是一定有这种关系请给出 说明．
课时笔记 【知识要点】 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的表示法 三角形用“△”表示，如顶点是A，B，C的三角形，记做：△ABC. 3. 三角形的基本要素 ∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角；线段AB，AC和BC是三角形的三条边.可用小写字分别表示为c，b，a. 4. 三角形按内角的大小分类 5. 三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；三角形任何两边的差小于第三边. 6. 三角形中的线段 （1）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （2）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线. （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. 【温馨提示】 1. 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据；利用三角形的三边之间的关 系，可以确定第三边的取值范围. 2. 三角形的每一条中线能够平分三角形的面积． 3. 三角形的角平线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 【方法技巧】
道德与法治八年级上册第二单元检测题 (考试时间：60分钟满分：60分) 第Ⅰ卷(选择题，共34分) 一、单项选择题(在每小题的四个选项中，只有一项最符合要求。本大题共17小题，每小题2分，共34分) 1．政府在法治轨道上开展工作，才能更好地服务人民；企业按照法律和行业规范的要求从事生产经营活动，才能让社会经济保持健康的运行状态。这告诉我们(B) A．社会生活不需要规则 B.社会正常运行需要秩序 C．良好的社会环境是自然形成的 D.任何社会都有良好的秩序 2．在银行、车站、医院等场所办事要站在一米线以外，考试中不得夹带、旁窥或有意让他人抄袭，乘坐公共交通工具时要先下后上防止拥堵。这说明(C) ①社会正常运行需要秩序②社会秩序是社会生活的一种有序化状态③社会秩序是人民安居乐业的保障④社会秩序包括社会管理秩序、生产秩序、交通秩序和公共场所秩序等 A．②③④ B.①②④ C.①②③④ D.①③④ 3．下面漫画中人物的行为告诉我们的道理是(B) A．在考试过程中，当遇到同学需要帮助时，应伸出援助之手 B．任何规则，都必须落实到人们的实际行动中，才能发挥其规范社会秩序的效用 C．在考试过程中，为了提高自己的学习成绩，抄袭别人的答案不应视为违纪行为 D．在社会生活中，只要目的是好的，有些纪律可以不遵守 4．在火车票实名制以前，旅客购票的唯一凭证就是手中的车票，如果车票不慎丢失，下车后被要求补票是理所当然的。但是实施实名制后，情况已经发生了根本变化，“12306”网站发出的短信等证据足以证明其购票、乘车的事实。可见，“火车票遗失不退”“火车票遗失，出站时需要重新补票”等老规矩早已不合时宜。但是，现实生活中的类似老规矩比比皆是。对此，下列认识正确的是(C) A．规则是一成不变的B．这些规则是非常合理的
第09讲认识三角形 变量相关的定义 1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。 2、自变量和因变量。 （1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变 量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。 （2）自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速 度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。 区别：因变量随自变量的变化为变化。 3、常量：在变化过程中数值始终不变的量。 生活中还有哪些三角形形状的物体呢，简单举例
知识要 点 一 记作△ ABC ，三个字母之间并无顺序关系。△ABC 的三边，有时也用,,a b c 来表示。如图，顶点A 、B 、C 所对的边分别是BC 、AC 、AB ，分别用,,a b c 来表示。 典例分析 例1、如图，图中以AB 为边的三角形的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 例2、下列说法中正确的是（ ） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 例3、已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ，则∠A ＝______ 例4、△ABC 中，若∠A ＋∠C ＝2∠B ，则∠B ＝______． 例5、△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为____ __
【畅优新课堂】2016年秋人教版九年级物理全册增补习题：18.4《焦耳定律》 基础运用 1．实验表明，电流通过导体产生的热量跟成正比,跟导体的成正 比,跟成正比.这个规律叫做焦耳定律.可以用公式表示．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。 2．电流通过导体时________能转化成________，这个现象叫做___________． 3．一个电热器接在3 V的电源上，5 min内产生的热量是90 J，则这个电热器的电阻是________，通过它的电流是________A，如果通过这个电热器的电流是原来的2倍，则5 min 内它产生的热量是________J．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。 4．电流通过电烙铁，电能转化为________能，电流通过电风扇，电能转化为________能，给蓄电池充电，电能转化为________能．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。 5．甲、乙两个电热器在相同的电压下产生相同的热量，甲的通电时间是乙的2倍，那么甲电热器电阻是乙的________倍，甲电热器的功率是乙的_____倍．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。6．电热既有有利的一面，也有不利的一面．家里的________、________、________都是利用电热的例子，而电视机后盖有很多孔，就是为了________；电动机的外壳有很多翼状散热片，使用时与轴相连的扇叶还向散热片吹风，也是为了________．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。7．一位同学家某天电能表示数为1836．5 kW·h，他家有40 W的灯4盏，每盏灯的电阻是________Ω，30 W的收录机一台，收录机的电阻是________Ω，这些用电器同时工作时的工作电流为________A，平均每一天用电4 h，一个月后（30天计），共用电________kW·h，此时电能表示数应为________kW·h，若每度电费是0.55元，则应付电费________元．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。 8．一只标有“220 V 5 A”的电能表，可以用在最大功率为________W的家庭电路中，现有额定电流为1 A、5 A、10 A的三种保险丝，这个电路应选用________A保险丝，如果在电能表所允许的最大电流下工作2 h，这个电流消耗________kW·h的电能．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。 9．下列用来防止电热危害的物体是（） A．供取暖用的电褥子 B．电暖器的散热片 C．电熨斗的金属外壳 D．电视机上的散热窗 10．一个电热器接在电压为10 V的电源上，电功率为10 W，那么（） A．这个电热器的电阻等于10 Ω B．通过这个电热器的电流等于10 A C．每1min这个电热器消耗的电能是10 J D．每1min这个电热器产生的热是10 J 11．在研究电热跟哪些因素有关的实验中，为了比较电流通过两段不同的金属丝产生的热量跟电阻的关系，实验时，应保持相同的物理量是（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。 A．通过它们的电流和加在它们两端的电压 B．通过它们的电流和加在它们的电阻 C．通过它们的电流和通电时间 D．通过它们的电流、加在它们两端的电压和通电时间 12．某课外小组自制了一把电烙铁，它的额定电压为220 V，正常工作的电流为0.2 A，该电烙铁的额定功率是（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。 A．110 W B．1 100 W C．44 WD．4.4 W 13．对于家庭电路来说，接入电路的总电阻和电路消耗的总功率的情况是（）
相似三角形培优专题讲义 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
6.3 弹力与弹簧测力计 基础训练 知识点1 弹力 1.如图所示，举重运动员举着笨重的杠铃，此时（） A.杠铃对手有压力 B.手对杠铃无推力 C.手没有形变 D.杠铃没有形变 2.在下图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是（） 3.如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（） A.手对弹簧的拉力 B.弹簧对手的拉力 C.墙对弹簧的拉力 D.以上说法都正确 4.射箭时要先用力将弓拉弯，如图，此时弓对箭会产生力的作用，放手后，这个力就会将箭向前推出。 知识点2 弹簧测力计 5.某同学在使用弹簧测力计前发现弹簧测力计的指针已处在0.2N处（没受拉力时），没来得及调零就用它去测力了。如果读数是2.5N，则所测力的实际大小为（） A.2.5N B.2.3N C.2.7N D.无法判断 6.弹簧测力计与刻度尺在使用方法上的区别是（） A.弹簧测力计没有量程的限制 B.弹簧测力计不需要观察分度值 C.弹簧测力计测量前先要调零 D.在使用弹簧测力计时，读数视线要正对刻度线 7.某弹簧测力计受力50N时，弹簧伸长2cm，若弹簧测力计的弹簧伸长1cm，则弹簧测力计受力大小是（） A.50 N B.25 N C.100 N D.0 N 8.如图所示的弹簧测力计的量程为 N，读数为 N。
综合训练 9.放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力，下列有关“茶杯对桌面压力”的说法，正确的是（） A．茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的 B．茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的 C．茶杯对桌面的压力就是重力 D．茶杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的 10.如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO=OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（） A.小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大 B.小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小 C.小球运动到B点时将停止运动并保持静止 D.小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变 11.小明和小忠想把一条弹性绳拉开，使弹性绳两端的拉环能分别套在相隔一段距离的两根柱子上，用来晒衣服。现有两种办法：一种是按图甲的方法做；另一种是按图乙的方法做。关于这两种做法下列说法正确的是（） A.图甲中每个人所用的力比图乙中每个人所用力要小
GPS测点绘图注意事项 一、现场测点取样 用GPS测点仪测出所要测的点的坐标数据（X，Y） 要测的点有： 变压器位置点进线电缆头（刀闸，杆，）位置点电缆转角点电缆井点 电缆中接头点电缆接火点 （无法用仪器测出的点，应测出一个参照点后，量出所需点与参照点的距离。绘图时还原所需点数据。） 二、获取由供电局提供的接火点与在建站的各种编号：（现场有编号的要拍照，没有的向报装人员要。） 刀闸杆断路器变压器环网柜开关柜 三、注意记录电缆的敷设方式：是电缆沟，穿管，还是架空，桥架等等。以及记录电缆头的型号，数量（多少套）。 四、测点编号从接火点开始依次到用户。 五、绘测仪所测数据要当场点成像，看是否与实际相符。还要看坐标是否选对参数。（若测出的点为“25”开头， 则是没选对坐标参数。） 六、整个项目的线路尽可能的测出来。没法测出来的点，可通过用尺测量或根据建筑图来定点。 七、填表 标题中的供电局名称、**KV线路，工程名、日期，以及表中的所有数据，都要根据新建表格数据有所改变。 八、绘图 标题中的供电局名称、**KV线路，要与实际核实并做相应的改变。设备名称、型号、数量，应与试验报告内容一致。 需将所测的坐标X、Y轴对调后再输入CAD 输入坐标值根椐实际情况缩小或放大相应的倍数 输入数据所成的图形方位不能变，不得旋转。 画入的设备图形符号应根据实际情况适当缩放。 图形标识字体大小适当。
绘图步骤（光明区） 1、新建模板：看好是哪个供电局的，就以这个供电局以前的项目做模板。 以光明供电局为例：现在要画伯尼的，以精瑞机芯做模板。 2将图型移出框外：全选后使用移动。
3、将工程名称等改为伯尼项目的：站名、线路名称、施工地点可依据《审图意见书》而来。工程名称、工程编号可在合同评审里查找。开工竣工日期，光明区的写数据采集日期， 4、输入坐标第一点： 在CAD内输入数值时，将输入法切换到
分式习题整理（有难度） 1. 如果分式2 x 21 -x 2+的值为0，那么x= . 2. 当x=-2时，分式 a x b -x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足 时，分式1 x 1 x 2-x 2++的值为正数. 4. 已知 23y x =，则y x y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要 天。 6. x 16 +表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要 天。 8. 若分式 3 22 21+-÷ ++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k= 乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则k 的取值范围 是 . 10. 若z 1 1y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为 。 11. 若代数式2 a 2 -a 21-a 3-A +? （的化简结果为2a-4，则整式A 为 ； 12. 若n m n m +=+711，则n m m n +的值为 . 13. 若 5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 1 11++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足 ,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz ++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式m x 2-x 5 2 +总有意义，求m 的取值范围。 16. 若 2 )2)(5-a (5)x -(a -=-x x x 成立，则a 的取值范围是 . 17. 已知0)2 1(622 2 =---x x ，求2342963x x x x x +--的值. 18. 王勇在化简分式y x y -x 22+时，给出了不同的解法：解法1： y -x y x ) y -x (y)x (y x y -x 22=++=+；解法2：y -x y) -y)(x x () y -x ()y -x (y x y -x 2222=+=+.你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法. 19. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.若a 为正整数，且 4 ax x 1 -x 2++为“和谐分式”，请写出所有a 的值 . 20. 莉莉说代数式3x 9-x 2+通过分子因式分解，变形为3) 3)(3(+-+x x x ，然后分子分母约分化简为x-3，所以 3x 9-x 2+和x-3是两个相同的代数式，因此3 x 9 -x 2+是整式，你认为他说的对吗？ 21. 已知a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )，试说明等式) ()(3333b a a b a b a a b a -++=-++成立的理由. 22. 若分式 1 2 22 -+x x 的值为整数，试求整数x 的值. 23. 已知a+b+c=0，求3)1 1()11()11(++++++b a c a c b c b a 的值. 24. 观察下面一列单项式：, (16) 1,81,41,21,5 432x x x x x --.（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一 项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式. 25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 (4) 1 3121，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 , (201) 5141,1214131,613121+=+=+=， （1）根据对上述式子的观察，你会发现 ○ 1 151+?=.请写出△，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数n 1 （n 是不小于2的正整数）=☆□11+，请写出□，☆所表示的式，并加以 验证. 26. 阅读下面材料，并回答问题.材料：将分式1 3 -224+-+-x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的 和的形式.解：由分母为-x 2 +1，可设-x 4 -x 2 +3=（-x 2 +1）（x 2 +a ）+b ，则-x 4 -x 2 +3=（-x 2 +1）（x 2 +a ）+b=x 4 -ax+x 2+a+b=-x 4-（a-1）x 2 +(a+b). ∵对任意x 上述式子均成立，∴? ??=+=3b a 0 1-a ∴a=2，b=1.
第01讲认识三角形 考点·方法·破译 1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法. 经典·考题·赏析 【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________；当周长为奇数时，x＝______________. 【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12， 【变式题组】 01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是(). A．1B．2C．3D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则 三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为5818 2 ＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于 第三边. 解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm. 【变式题组】
地球上的水练习 科学研究表明，地球上水量是基本稳定的；陆地水、海洋水、大气水的水量也是相对平衡的。据此完成下列问题。 1.实现海陆间矿物质迁移的水循环环节是（） A.蒸发 B.水汽输送 C.降水 D.径流 2.海洋水的矿物质含量（） A.基本不变 B.总趋势为增加 C.总趋势为降低 D. 在冰期相对较低 图1所示山地为甲、乙两条河流的分水岭，由透水和不透水岩层相间构成。在生态文明建设过程中，该山地被破坏的森林植被得以恢复，随之河流径流量发生了变化，河流径流的年内波动也减缓了。据此完成下列小题。 3.森林植被遭破坏后，河流径流量年内波动强烈，是由于 A．降水更多转化为地下水B．降水更多转化为坡面径流 C．降水变率增大D．河道淤积 4.森林植被恢复后，该山地的 ①水量增加②坡面径流增加 ③蒸发（腾）量增加④地下径流增加 A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如果降水最终主要转化为河流径流，那么森林植被恢复后，甲、乙两条河流径流量发生的变化是 A．甲增加，乙减少，总量增加 B．甲减少，乙增加，总量增加 C．甲增加，乙减少，总量减少D．甲减少，乙增加，总量减少 图2示意我国西北某闭合流域的剖面。该流域气候较干，年均降水量仅为210毫米，但湖面年蒸发量可达2 000毫米，湖水浅，盐度饱和，水下已形成较好盐层，据此完成6-8题。
6.盐湖面积多年稳定，表明该流域的多年平均实际蒸发量 A. 远大于2 000毫米 B.约为2 000毫米 C. 约为210毫米 D.远小于210毫米 7.流域不同部位实际蒸发量差异显著，实际蒸发量最小的是 A. 坡面 B.洪积扇 C. 河谷 D.湖盆 8. 如果该流域大量种植耐旱植物，可能会导致 A. 湖盆蒸发量增多 B. 盐湖面积缩小 C. 湖水富养化加重 D. 湖水盐度增大 图示意某流域水系分布(a)和该流域内一次局地暴雨前后甲、乙两水文站观测到的河流流量变化曲线(b)。读下图，完成下题。 9.此次局地暴雨可能出现在图a中的 A ①地 B．②地 C．③地 D．④地 10.乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲、乙水文站之 间 A．河道淤积 B．河谷变宽 C．湖泊分流 D．湖水补给量减小 贝加尔湖湖面每年1－5月封冻，冰厚可达90厘米，图5为贝加尔湖地 区等高线图。据材料回答下列各题 11、贝加尔湖 A、结冰主要原因是海拔高 B、湖面中心结冰早于边缘 C、位于山谷导致冰层深厚 D、北部的封冻期长于南部 12、贝加尔湖对湖区环境的影响是 A、结冰时使气温降低 B、融冰时使气温升高 C、减小了气温年较差 D、冰层增加空气湿度 图示意某流域开发的三个阶段（a）和三条流量变化曲线（b）。读图回 答题。 13:该流域开发过程中 A．降水量增加 B．蒸发量增加 C．下渗减少 D．地表径流减少
认识三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并能够证明三角形内角和定理； 3. 掌握并会把三角形按角分类； 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系； 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握它们的画法；并能正确应用概念解题． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 【高清课堂：与三角形有关的线段 三角形的分类】 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
5．密度的测量(1)测固体的密度 原理 ________ 器材天平、量筒、水、细针，适用于小于水密度的固体 方法一①用天平测物体质量m；②把适量水倒入量筒记下V1；③放入物体并用细针把物体压入浸没水中，记下V2，得V＝V2－V1； ④密度为ρ＝________ 方法二①用天平测物体质量m；②把适量水倒入量筒记下V1；③再用细线拴住物体放入水中，记下V2；④密度为ρ＝_______ 原理 __________ 器材天平、烧杯、量筒、被测液体 方法①用天平测液体和烧杯的总质量m1 ；②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V； ③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2；④液体的密度 为ρ＝________ 例3 由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图5－3所示，由图可知( ) A．a物质的密度最大 B．c物质的密度最大 C．b物质的密度是2×103 kg/m3 D．条件不足，无法判断 4．小王同学阅读了下表后，得出了一些结论，其中正确的是( ) 水×103 水银×103 冰×103 干松木×103 煤油×103 铜×103 酒精×103 铅×103 A.不同的物质，密度一定不同 B．固体的密度都比液体的大 C．同种物啊啊质在不同状态下，其密度不同 D．质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小 5．在测定液体密度的实验中，液体的体积V及液体和容器的总质量m总可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得 到几组数据，画出有关的图像， 在图5－5中能正确反映液体和 容器的总质量跟液体的体积关 系的是( ) 6．某同学调节托盘天平平衡时，发现指针停在分度盘的左侧，如图5－6甲所示。要使天平平衡，应 将横梁右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)移动。当他用天平测物体质量时，发现指针偏 向分度盘的左侧(如图甲所示)，这时应该________(选填“增加”或“减少”)砝码；当他在天平右盘 中放入50 g、20 g和10 g的砝码各一个，并将 游码移到如图乙所示的位置时，指针恰好指在分 度盘的中央，则被测物体的质量为________g。 7．小明用天平和量杯测一块寿山石的密度。在 调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘的左侧(如图5－7甲所示)，此时应将平衡螺母向________(选 填“左”或“右”)端调。然后用调节好的天平测寿山石的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码 在标尺上的位置如图乙所示，寿山 石的质量为________g，再用量杯 测出它的体积为20 cm3，则寿山 石的密度是________g/cm3。 (1)调节天平平衡时应将________ 移至零刻度处，然后调节__，使天平横梁平衡。 11、一个空杯子装满水，水的总质量为500克；用它装满酒精，能装多少克(ρ酒=×103kg/m3) 12、质量为2千克的冰块，待完全熔化成水后，求水的体积。 25、一个质量为300克的瓶子，装满水后总质量为1300克，装满某种液体后总质量为1500克，这种液体的密度是多大 26、一个钢球，体积10cm3，质量，这个球是空心还是实心如果是空心的，空心部分体积多大(ρ铜=×103kg／m3) )用天平和量筒测量酱油的密度． (1)将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺的_______处，调节天平平衡； 11修理课桌。每块板长为2 m，宽为100 cm，质量为40 kg，木板的密度为800 kg/m3，则该木板厚 度为______cm，学校共需购买__________块这样的木板。
认识三角形（一） 一．边的大小关系，范围讨论 例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （4） 14， 15， 30 （ ） 例2已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 ；若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个；若X 是偶数，则X 的值 是 ；这样的三角形又有 个。 例3一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少 例4如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多 5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长． 过手变式练习： 1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________ 2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______ 4 若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试化简=+-+-++--c b a c b a c b a __________________ 5 已知在△ABC 中，0106162 22=++--bc ab c b a ，若a ，b ，c 是三角形的三边，求证b c a 2=+ 二．角的关系 例1 AD 是△ABC 的一条高，也是△ABC 的角平分线，若∠B =40°,求∠BAC 的度数. 例2如图，△ABC 中，∠ B ＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线，求∠ DAE 的度数． B C D E 例3（1）如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = （ ） A.180° B.260° C.270° D.360°