第一章算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
课后篇巩固提升
1.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )
A.用二分法求方程x 2-3=0的近似解(精确度0.01)
B.解方程组{x +y +5=0,x -y +3=0
C.求半径为2的球的体积
D.求S=1+2+3+…的值
D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.
2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )
A.13分钟
B.14分钟
C.15分钟
D.23分钟
洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.
3.有如下算法:
第一步,输入不小于2的正整数n.
第二步,判断n 是否为2.若n=2,则n 满足条件;
若n>2,则执行第三步.
第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n ,若都不能整除,则n 满足条件.
上述算法中满足条件的n 是( )
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.合数
n 是质数.
4.如下算法:
第一步,输入x 的值.
第二步,若x ≥0,则y=x ;否则,y=x 2.
第三步,输出y 的值.
若输出y 的值是9,则x 的值是( )
A.3
B.-3
C.3或-3
D.-3或9
,可知此为分段函数y={x ,x ≥0,x 2,x <0
的算法.当x ≥0时,x=9;当x<0时,x 2=9,x=-3.
5.已知一个算法:
第一步,m=a.
第二步,若b第三步,若c如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是( )
A.3
B.6
C.2
D.m
a=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=36.给出下列算法:
第一步,输入x 的值.
第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则,计算y=√4-x .
第三步,输出y 的值.
当输入x=0时,输出y= .
x=0>4不成立,故计算y=√4-x =2,输出y=2.
7.结合下面的算法:
第一步,输入x.
第二步,判断x 是否小于0,若是,则输出3x+2,
否则执行第三步.
第三步,输出x 2+1.
当输入的x 的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为 、 、 .
x=-1时,-1<0,输出3×(-1)+2=-1;
当x=0时,0=0,输出02+1=1;
当x=1时,1>0,输出12+1=2.
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8.下面是解二元一次方程组{2x -y +6=0,①x +y +3=0②的一个算法,请将该算法补充完整. 第一步,①②两式相加,得3x+9=0.
③ 第二步,由③式可得 . ④
第三步,将④式代入①式,得y=0.
第四步,输出方程组的解 .
,第二步应为解③得x 的值为x=-3,第四步是输出方程组的解{x =-3,y =0.
3 {x =-3,y =0
9.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?
法一)第一步,任取2枚银元分别放在天平两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则进行第二步.
第二步,取下右边的银元,放在一边,然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平左右不平衡为止,右边放的就是假银元.
(法二)第一步,把银元分成3组,每组3枚.
第二步,先将任意两组分别放在天平的两边,若天平左右不平衡,则假银元就在轻的那一组里;若天平左右平衡,则假银元就在未称的那一组里.
第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.
10.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:
(1)有三根杆子A ,B ,C ,A 杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;
(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;
(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上.
试设计一个算法,完成上述游戏.
,将A 杆最上面碟子移到C 杆.
第二步,将A 杆最上面碟子移到B 杆.
第三步,将C 杆上的碟子移到B 杆.
第四步,将A 杆上的碟子移到C 杆.
第五步,将B 杆最上面的碟子移到A 杆.
第六步,将B 杆上的碟子移到C 杆.
第七步,将A 杆上的碟子移到C 杆.
