浅谈艺术生的数学学习
摘要:本文从结构因素,智力因素，非智力因素，学习方法和外界环境等四个侧面论述了艺术生数学差成因,并根据这些成因寻找了不同的处理措施.
关键词:艺术生,结构因素,智力因素，非智力因素，学习方法,课堂效率，外界环境我省今年参加高考的考生约50万人，其中高考艺术生约2.7万人，约占报名总人数的二十分之一，从2006年起，在高考数学成绩全部计入艺术类招生录取总成绩的新形势下，数学开始体现出对艺术生的重要的地位和作用，一些学生常因为数学成绩过低而拖累总分，造成高考落榜。我校作为武汉市比较知名的艺术特色学校，艺术生占全校人数的三分之一，为加强重视数学的力度，五个艺术毕业班中三个班的班主任安排数学教师担任。为什么许多艺术生会感觉高中学数学学习困难？如何指导艺术生生科学有效地学习并克服困难，尽可能的争取分数？笔者进行了长期的观察与思考。
一．影响艺术生数学学习，造成成艺术生数学困难的主要因素
1．结构性的智力因素。艺术科学不同于自然科学，艺术生的思维不同于一般文理学生的思维，艺术生思维上的特点是重知觉和感性，与数学严密的逻辑思维要求背道而驰；另外，相当多的艺术生皆为半路出家，文理科的文化学习实在跟不上，（主要数学，英语弱）才转学艺术。同时艺术作为文科生，大多数生来对数字不敏感，思维缺乏灵活性，观察力低，分析问题存在片面性和表面性，常把现象当本质，往往只抓住几个明显条件忽视隐含条件，从而导致错误。平时学习机械模仿，生搬硬套数学公式，靠"死记硬背"、"生吞活剥"，知识"消化不良"。
2．非智力因素。非智力因素是数学教育中一个不可或缺的重要成份，它主要包括兴趣、动机、情感、意志和性格等。越来越多的统计资料表明：非智力因素的优劣直接影响着学生的学习水平，甚至是学生的发展因素。非智力因素是伴随着知识经验的掌握、观念的形成以及内部智力的成熟而发展起来的，它对外部智力的形成和创造能力的发挥起着决定性作用，而艺术生普遍敏感，多疑，个性突出，特例独行，极易造成数学学习上的挫折。
3．学习方法落后。在全部高考考生中，相比较文科与理科考生，艺术生的学习能力较差，学习方法相对落后一些。相当一部分艺术生往往到高中阶段还保持着初中甚至是小学阶段陈旧落后的数学学习方法，具体来讲学习方法主要存在如下问题：?不重视课前预习，坐等上课。因知识缺漏较多，往往听到一半就听不懂，或似
懂非懂，如听天书，有的因此走神，瞌睡打盹，有的干脆不听，课后花许多时间自学，结果事倍功半，效果不佳，有的甚至既不预习也不重视复习，或者连书也看不进去。
?上课时不能紧跟老师的步伐，课堂学习效率低下。由于对上课听讲不够重视，注意力不能完全集中，在学习数学过程中，对某些数学概念、公式、定理，一知半解，对一些数学题的解法似懂非懂，而这些疑难又不及时向老师同学请教，结果疑团一个接一个，日积月累，问题成堆，造成恶性循环，这种现象在以女生为主的艺术生中往往普遍的存在。
?不能认真对待课外作业。课后不看书就做作业，遇到容易的题目，草草完成，万事大吉，遇到较为复杂一点的问题，就怕难怕烦，抄袭别人的作业，应付了事，或者干脆不做、不交。作业做错了，既不查问为什么错了，及时加以订正，又不认真听取教师的讲评分析，搞清错误原因，以致一错再错。
4．客观环境因素影响。作为艺术生，由于高考录取既要考查文化成绩，又要考查艺术成绩，学生首先得在高考前拿到艺术文考证，为此，学校往往会安排大量的时间集中进行艺术培训，比如我校高一艺术与文化学习时间比为2:5,高二为3：4，高三临考一学期为了加强文综科目，又不得不牺牲数学课的自习课，结果数学课的学习时间大量缩减，在本来基础不利的情况下，缺少时间来进行训练，取得良好数学成绩的难度可想而知。
二．如何采取有效措施尽快减少并消除艺术生的数学学习困难，如何提高艺术生的数学成绩，笔者认为应注意以下几点：
1．努力尝试转变艺术生对于数学课的错误态度。实际上，在艺术生中往往认为文综最重要（总分值最高），其次是英语和语文（高考有小分要求），那剩下的数学就无所谓了。熟话说：态度决定一切，只有反复进行数学重要性的教育，转变艺术生生忽视，轻视，放弃数学的态度倾向，使学生充分认识学习数学的目的及所能获得的回报，才有可能使艺术生主动参与数学的学习，才有可能慢慢激发学习数学的兴趣，形成正确的动机。具体做法：
?是引用"名人谈数学"的名人效应，提高学生对学好数学的认识。达芬奇作为最伟大的画家之一，其具有的深厚的数学功底对他的艺术发展起到了重要的影响。马克思说："一种科学只有成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步"。华罗庚说："学好数学是掌握打开科学宝库的钥匙之一"。苏步青说："当今科学发展的一个重要趋势就是各门学科的数学化"。
?是让学生理解数学课与美术专业课的重要联系，以及数学对美术的极大地促进作用。比如数学中的透视原理对美术构图的根本性的作用，图画中对象结构与比例的关
系等，也因为此，艺术生也往往对立几知识有相对多一点的兴趣和感觉。另外，在课程知识中穿插讲述数学在经济建设和国防中的应用（这方面的内容在新教材中有所增加），使学生感到数学应用的广泛和实在性。例如现有人民币1000元，银行存款定期年利各不相同，应选哪种存款方式最合算等。经常鼓励学生将学到的知识用于实际，享受学以致用的乐趣，激发起学生对数学的浓厚兴趣，形成要学好数学的强烈动机。
?请任课班级的班主任当好数学课的吹鼓手。班主任的观念和意识对学生有非常重要的影响，首先让班主任认识数学课的重要性，时常请其借各种时机有意无意宣传数学课的重要性，必将强化学生学数学的自觉性，起到积极作用。
2．努力开发艺术生非智力因素方面的潜能。
?加强情感教育，爱护他们的自尊心，使他们亲其师，信其道，乐其教。艺术生自我防范心理较强，一般对批评比较敏感，对正确的评批也认为老师有意与其过意不去，产生逆反心理，他们虽然主观上得到老师的指点，但由于受自卑心理、虚荣心和自我独立因素干扰，在行动上往往是对教师敬而远之，学习上明明不懂又羞于问老师，被畏难情绪困扰而不相信自己，因此部分差生为应付老师而出现抄袭作业，考试舞弊现象，如此恶性循环，问题日积月累，成绩每况愈下。因此，我们教师应主动降低身段，创造民主平等气氛，给每个学生更多提问题的时间、机会和场所，使他们切身感到老师对他们的热情、信任的和尊重，从而受到鼓舞和激励；即使他们提的问题是多么地简单可笑，也要鼓励他们把问题提完，切不可泼冷水，讽刺挖苦。为了引导学生正确进行成就归因，平时测验的大部分题目来自平时所讲的和重点强调的内容，不注意认真听课和做作业的学生不可能考好，让学生把自已的失败的原因归因于自身不够努力等；并通过试卷评语，作业评语和个别辅导，帮助学生建立自己的成绩目标，让学生根据自己过去的成绩，而不是用别人的成绩判断自己的进步，以增强学生自信心，使他们感觉到通过努力奋斗一定可以提高成绩，以向新的目标进军。
?从培养学生意志和毅力入手，帮助学生树立自信心。由于数学连贯性很强，而且需要一定的推理演绎能力，而高中数学方面的薄弱生往往多次受到失败和挫折，自卑心理严重，信心不足，为此，首先利用各种时机帮助学生树立远大志向。坚强意志的前提是有志，学生只有树立远大的志向，才能激发火一般的热情，充分发挥自己的主观能动性，冲破层层阻力和障碍，为实现自己的志向而奋斗。我将学生的志向分为远期、中期、近期目标集中起来写在班级的光荣榜上，所谓“三年目标”早知道，以此不断激励学生。近期目标是学生制定近期考试应该达到的水平或名次，使自己有明确的方向。其次向学生介绍一些中外科学家（华罗庚、欧拉等）坚忍不拔、刻苦成才的故事，使他
们懂得自信和毅力是科学家成才的基础和关键，同时利用往届基础差的学生奋发图强，终于考上大学的典型事例教育学生，使艺术生吸取榜样的力量。最后教学中大力尝试激励教学，学生一有进步就表扬鼓励，从而使学生驱散枯燥烦闷的心境，在愉快的情境中学习，慢慢产生能学好数学的信念，增强自信心，形成坚强的意志品质。
3．针对艺术生的特殊状况，充分体现教师的主导性和学生的主体性，最大限度地挖掘每一节课堂的最大效益。为此
?教师必须努力提高自身数学课的教学功力。在教学的同时，努力提高自己的文化素质和数学涵养，在学好、钻研专业的同时，要博览群书，丰富自己的知识，扩大自己的视野,特别是有关教育学、心理学的知识应该要有比较全面的了解；同时要加强教师基本功的训练，力求每节课做到①规范性。即教师在课堂教学中的板书、语言、实验操作等示范行为要规范标准。②准确性。即传授知识要准确无误。③针对性即课堂目标的确定要有针对性。④全体性。即面向全体学生。⑤全面性。即促进学生全面发展。⑥主体性。即要在课堂教学中充分尊重学生的主体地位。⑦创新性。即设计要有新意；鼓励学生创新。⑧实践性。即尽可能多的给学生动口、动脑、动手的机会⑨启发性。即课堂提问要有启发性和思考价值。⑩生动性。即教师要想方设法调动学生的学习兴趣。○11形象性。即借助现代化教学手段辅助教学使抽象的教学内容形象化。○12规律性。即授之以法。这十二条基本原则可分为三个层面：1—3条是教师的自身素质；4—8是数学课堂教学的精髓，是核心原则；9—12属于教学艺术的层面。十二个方面互相影响，互相作用，是教师应追求的教学的最高境界。若每节课能接近或达到上述要求，则学生必定会学的轻松愉快，进步自然明显。
?面对艺术生数学接受能力低，理解偏弱的特点，教师授课时应努力做到精选精讲。按照学生实际，精选每课的教学内容，制定正确合理的学习目标；讲授时要低起点，慢节奏，多举实例，层层深入。对他们可能较难理解的地方，一定要反复讲解，讲解时要尽量降低坡度和起点，使学生能听得清楚，弄得明白，分层次落实教学目标和要求。
?面对艺术生数学基本能力差的特点，教师应坚持基本训练的精练和巧练和多练。艺术生课内数学学习时间少，课外学生也无精力去学数学，掌握数学知识的关键就在于课堂上的练习。高中数学课堂教学中一条成功的经验是加强双基（基础知识教学、基本能力训练），什么时候加强双基，教学质量就高；什么时候削弱双基，教学质量就下降。加强基本能力的训练应注意如下问题：①首先应确定基本训练的内容，然后根据各年级的教学要求，结合艺术生的实际，由浅入深地安排，形成一个符合艺术生特点的
基本训练序列；②应针对学生存在的问题，精心选编习题。例如：为引人新课，选编知识衔接题；为巩固概念，选编基础变式题；为纠正差错，选编判断题、选择题；为拓宽思路，选编多变、多解题，等等，从而实现训练目标。训练的时间多长，数量多少，都要根据教材内容和学生的实际来确定，以便在不增加学生学习时间的条件下，取得最好的训练效果；③习题的编排应做到低起点、小步子、快节奏、大容量，使每个学生都能得到成功的喜悦；
4．针对实际，编写符合学生实际的校本教材资料。教学法认为：编排教材时必须要作到：既保持数学学科的基本特征，又要符合学生的认识规律和心理发展规律，作到三方面的协调统一；并要求具有可接受性、直观性、趣味性、启发性等特征，一份编排合理、科学的教材，无疑会给教者和学者带来诸多方便，反之，会导致教者不想教，学者不想学的局面，这样会使学生更加讨厌数学，对数学失去兴趣和信心，以致形成数学差生，虽然对现行的教材普遍反映良好，但是，对艺术生来说，却缺少相应的的复习备考资料。这几年我校毕业年级艺术班数学资料几乎全部为数学教师自己编写，缩减省略了一些繁难的知识点，在高考中取得了明显的效果。探索更为合理的、符合学生实际的数学材料必定对艺术生的数学有极大的推动作用。
总之，数学教学是个复杂的多边过程，不可能通过某一种方式、方法就使全部学生的数学水平发生根本性的变化，笔者只是针对普通中学，尤其是普通艺术学校的艺术班级的数学，根据自己多年带艺术班得一点经验谈了一点体会，以抛砖引玉。用上述方法通过不断的努力、落实，终将能最大限度地转化一部分艺术生，使之数学学习走上正常的、逐走提高的轨道，并在转化成功的这些学生当中进一走培养出数学尖子，最后达到了提高整体数学水平的目的。
参考文献:
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4.徐凡刘春花心理学简明教程长沙湖南师大出版社 1999
数列 等差数列知识清单 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调 性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其 中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += 。 4、等差数列的前n 和的求和公式：11() (1)2 2 n n n a a n n S na d +-= =+ 。 5、等差数列的性质： （1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是A P ， 如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= -()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ② 1n n S a S a +=奇偶 ； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；② 1 S n S n = -奇 偶 。 6、数列最值 （1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值； （2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最 值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥??≤?或1 0n n a a +≤??≥?。 课前预习 1．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是 等差 数列 2．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 105 3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项 4．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若 36 S S ＝1 3 ，则 612 S S ＝ 310
一集合与简易逻辑基本知识点答案 1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_; 5.常见的数集: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号N N*或N＋Z Q R C 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集 A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13. p q 非p P或q P且q 真真 假真真 真假真假 假真 真真假 假假假假14.“___?x∈M,﹁p(x)__; “?x∈M,p(x)”的否定为____?x∈M,﹁p(x)____; 15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;
专题1集合与常用逻辑测试题 命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。 一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； -=：．故选：C． ∴B的真子集个数为3217 2已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】：B 【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B． 3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3} 【答案】：D 【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A?B；∴①若A=?，则a=0； ②若A≠?，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D． 4（2018秋?重庆期中）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）
__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40< 考点七 指数与指数函数 知识梳理 1．根式 如果a ＝x n ，那么x 叫做a 的n 次实数方根(n >1且n ∈N *)，当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的n 次实数方根是一个负数，记为：n a ；当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有两个，它们互为相反数，记为：±n a .式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. (1)两个重要公式 ① n a ＝?????a （n 为奇数），|a |＝?????a （a ≥0），－a （a <0）（n 为偶数）； ② (n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． (2)0的任何次方根都是0． (3)负数没有偶次方根． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的概念： ①正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a m n -＝ 1 a m n ＝ 1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质： ①a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a r s (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂a r (a >0，r 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 4．指数函数的图象与性质 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过点(0,1)，即x ＝0时y ＝1 当x >0时，y >1； 当x <0时，0 高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式: 如何提高高三艺术生的数学成绩 一．高三艺术生现况分析 近十年,我校在音美特色教育方面,取得了较好的成绩,以“特色立校”使我校成为我县最有名气的农村高中,被誉为荆门市的一朵“艺术奇葩”。近几年,本人多年担任高三艺术班班主任及数学教学工作,因此,本人在高考数学复习中针对艺术班学生情况做了一些分析与研究：艺术生不同于文理班的学生。有的学生选择艺术的原因是因为兴趣,但更多的是因为文化课成绩不好,为了能上大学不得不选择对文化要求较低的艺术专业。首先他们自身的基础知识相对薄弱。其次他们要花大量的时间用于艺术专业学习,在高一高二时的文化课知识掌握得就不牢,课后学习时间也不能保证,进入高三,用在文化课上的时间就更少了,而用在数学上的时间更是少之又少,省联考前甚至停课专攻专业。联考后又备战校考,特别是一些普通高中学生认为校考是他们的重点,是他们的优势,是他们上大学的希望,对专业的重视是重中之重,根本无暇顾及文化课。而且又在第一轮复习尚未结束时他们就停课去武汉培训,在外进行了近四个月的培训和专业考试,文化课更是忘得差不多了,因此大部分学生处于从头再来的境况。 二．提高艺术生数学成绩的具体措施 艺术特长生专业考试结束回到学校后只剩下四个多月的时间。那么，如何有效地利用这四个多月的时间让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩有所提高呢?我认为主要从以下几个方面下工夫： 1.研究高考考试说明，明确目标 针对艺术特长班学生的具体情况，教师应选择高考考查复现率高和切合学生实际且在短期内能真正掌握的内容进行教学，一要了解高考每一章都考什么，占多少分，出哪一类型题。高中数学共有180 多个知识点（而考卷上只有22道题），考生要在22道题中一定出现的知识点和题型上进行深度挖掘。比如第一章一定考集合交、并、补的应用，第二章考求反函数、求导、指对运算或奇偶性，第三章考数列的通向公式、数列错位相减的应用。第四章考向量的基本运算，第五章考直线与圆的位置关系，主要是相切的关系……当把这些分析透彻后，你会发现对于数学卷子22道题中有17道左右是每年必考的题型。那么，在你打好数学基础后只要对这17道题进行深度挖掘、反复训练，就一定会有至少三四十分的提高，而这些分数往往决定一个高考生的命运。第二要总结做题技巧。要站在出题人的角度去思考问题，去理解题中每一句话的含义，思考哪一种做题方法更加适合自己。只有这样自己的数学能力才能不断提高，才能进行精确的、针对性的学习。此外还要注意培养艺术生的数学能力，包括一般的运算能力、直观能力、观察能力、较低的直接推理能力、简单的模仿，举一反三的能力。 2.做好学生思想工作，助其端正学习态度 考生应具有明确的认识和良好的学习态度，那就是：我的数学非常薄弱，不要好高骛远、面面俱到地学习；数学不是一个不可逾越的鸿沟，只要努力总能学会。既要看到不足，又不能被困难吓倒。艺术 第一节、集合 【基础知识】 1、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、 实数集 。 （4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：B A ?，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。) 2、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）{________________}A B =I ；{________________}A B =U ；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②?=A B A I ；?=A B A Y ；?=U B A C U Y ；?=φB A C U I ； 3、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 【基础训练】 第1节 常见不等式及其解法 1．一元一次不等式的解法 不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为：当a ＞0时，解集为{x |x ＞b a }．当a ＜0时，解集为{x |x ＜b a }． 的情形，以便确定解集的形式． 解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！ 解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集 例1．解下列不等式： (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)x 2－4x －5≤0； (3)－4x 2＋18x －81 4≥0； (4)－1 2x 2＋3x －5＞0； (5)－2x 2＋3x －2＜0； (6)已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集． 例2．解下列不等式： (1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －1 3－4x >1 叮叮小文库 1．已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，1]∪[3，＋∞) C ．(2,3] D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 2．设a >0，不等式－c 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解 高中数学必修课本的学习顺序及内容 学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。同一城市不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。（为给大家提供更精准的学习资料，可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序） 个别学校的顺序为13452，那可考虑秋季必修14的课程；个别学校的顺序为13245，那可考虑秋季必修1、2的课程。必修3课本简单。 高中数学必修课本共有5本。高一学完4本，高二前2个月再学1本。 必修1：集合、幂指对函数 必修2：立体几何、平面解析几何（直线和圆） 必修3：算法、统计、概率 必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变形 必修5：解三角形、数列、不等式 必修1课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。 必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。 必修3课本知识点简单，学好必修3难度不大。 必修4课本和必修5课本，因三角函数而联系紧密。必修4在高考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修4要求高。 必修5课本很有难度，对解题技巧能力要求高。 1．集合（必修1）与简易逻辑，复数（选修）。分值在10分左右（一两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，复数一般考察模及分式运算。 2．函数（必修1指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有ex ，lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，求解范围或证明结论为主。 3．立体几何（必修2）：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。 高三艺术生数学高考复习策略 高三艺术生数学高考复习策略艺体特长生在高三学习文化课的时间比较短，专业考试结束回到学校后，只剩下三个月的时间了，那么如何有效的利用这三个月的时间让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩再有所提升呢？这是艺体特长生教师所面临的必需解决的问题。我们能够从如下几个方面去把握： 一、学生层面：把握学生情况，以利对症下药。 艺体特长生高三在校时间很短，一轮复习形同虚设，在回校后的三个月，正值二三轮复习，时间短，内容量大，学生往往感觉无从下手，且伴随恐惧、浮躁心理。同时艺体特长生的数学基础的薄弱由来已久，且各人的情况不同，甚至差异较大。所以要想在短时间内有明显的提升困难很大。所以教师应在把握艺术生的实际的前提下，把复习目标定位为在原有的水平基础上有所提升，保证艺术生的已有水平能得到正常发挥，同时尽量保障在水平允许的情况下，能有新的突破。对此我们应做到如下几点： 1、介绍老师的复习计划、目标要求，使学生做到心中有数，克服恐惧、浮躁心里；同时提出较严格的要求，包括对他们的知识要求、水平要求、学习要求、目标要求等，对学习的各个环节应做到那些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。 2、树立学生学习的信心：教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立好能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要协助他们克服心理弱点,鼓励她们“敢问”“多问”树立好他们学习数学的信心。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等去刺激学生。 3、重视对学生的学法指导，学生有信心、有干劲还不行，他们还普遍存有基础差、不会学的情况，所以指导学生如何学习也很关键，指导要具体明确，包括制定计划、专心上课、独立作业、解决疑难、系统小结等。要求学生制定自己相对应的学习计划，合理安排时间，充分把握好课堂上理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．要引导学生注重解题分析，积极思考，参与课堂中。要独立完成作业，重视平时的考练，培养自己的意志毅力和应试的心理素质，对作业及考练过程中暴露出来的错误要主动反复思考，对解决不了的要请教老师和同学，建立错题本，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习。同时注意通过对知识、方法、题型等通过度析、综合、类比、概括，揭示其内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．使学生能对所学知识由“会”到“熟”，由“活”到“悟”。 4、对学生可根据其知识掌握、水平水平的实际情况分为两组，以便方便分层次教学。 二、教师层面：把握大纲，研究知识、教法 要使对艺体特长生的教学有效，达到教学目标，从教师方面应抓好： 1、研究高考考试说明，针对艺体特长班学生的具体情况。教师应选择高考考查浮现率高和切合学生实际且在短期内能真正掌握的内容实行组织教学，而不能像普文生一样还要保证知识和方法有一定的覆盖面，不必追求数学内容的系统性和完整性。另外注意培养艺术生的数学水平包括一般的运算水平、直观水平、观察水平、较低的直接推理水平、简单的模仿水平等，结合与专业之间的联系，选择准确而有效的方法培养其基本的数学水平。 2．降低难度，分层次教学： 好多同学基础太差，高考时，关键是让学生拿到基础题目的分数，每次讲课都要降低起点，先把用到的知识领学生回顾，然后再开始复习新内容。在学案的编写上分几个层次，明确要求学生哪些题绝大部分学生能够做，做完基础题能够再做提纲上的哪些题。对于基础的同学还有选做题，若还有极个别“吃不饱”的能够自己看复习材料或找老师要题做。 3．重点问题多重复强化训练： 想让艺体特长生在这么短的时间内全面掌握数学是不可能的，基础差，时间少是现实，要让学生在数学高考中重点在选择，填空和前两个解答题中得分。所以就得把有限的时间和精力放在重点的地方，而对于他们来说讲一遍效果很差，所以就多研究高考，在重点部分多重复多下功夫，直到绝大部分同学掌握，一点一点突破。特别像三角函数，导数，这些高考题型比较固定的题目，要经常让学 高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???. 艺术生的数学教学 带艺术班若干年，了解艺术生，也了解艺术生的数学教学。这些年来，一直凭着对教学工作的无限热忱，逐步地摸索出一套适于艺术生的学习方法，我坚信只要掌握恰当的学习方法，艺术生一样能够学好数学并在高考中取得满意的分数。 一．学生意见调查． “研究”从了解学生开始。我多次组织了学生对自己的课堂教学提意见，让学生以无记名方式谈谈心里话，以下是一次调查时几位学生写的心里话实录。 生A：对老师在课堂上讲的一切，我都能够听懂，但总觉得接受得比较勉强，相当被动，换一个题，变化一点就不会做了。 生B：我总觉得老师讲课的速度太快了些，有时一道例题我还没有理解就讲另一个题了。 生C：老师讲的时候我基本上能听懂，就是下来不会做题，过两天又忘了。 生D：我在数学学习上虽然也花了大量的时间，但成绩还是这样的差，我不怪老师，只怪自己脑子太笨，课堂上我常常听不懂老师在讲什么，老师你看我该怎么办? 生E：没兴趣，不想听，只想睡觉，就算不睡勉强自己听，也听不进去。 学生的心里话像一面镜子反射出了我课堂教学的全貌，同时也反映了学生的要求与渴望，我受到了强烈的震撼。 二．学习与思考 我和我的两位同事围绕素质教育，新课改资料，对新课改提出的目标，实施策略和途径有了初浅的了解，在此基础上我们开始着手对传统的数学课堂教学模式的优缺点实行分析讨论。 我们认为传统的数学课堂，一般采用的是根据执教者对课程标准与考纲的理解和经验，对数学内容实行知识点的罗列整理，例题讲解，变式巩固，归纳小结的讲授型的课堂教学模式。这种模式之所以长期被广大教师所采用，主要是因为它具有知识系统性强，能突出教学的重点和便于操作，用较少时间达到教学目标的有效方法。在这种教学模式中，虽然也有老师的启发、引导，但基本上都是采用老师→学生单向的接受性、被动型和灌输性的教学方法。学生自主学习，主动探究，主动发展不够，同时这种教学模式的即时反馈性往往不强，所以课堂教学常常会脱离学生的实际。 新课改的教育观点不全是对旧观点的扬弃，而是对旧观点的继承和发展。我们不应该全盘否定传统的数学课堂的教学模式，“不要倒洗澡水时把洗澡盆里的婴儿也倒掉了”。数学课堂教学中需要接受性学习，接受性学习是学生获取知识的捷径。但也应该理解到接受性学习是建立在学生知识水平、理解水平和情感需要基础上的，离开这些条件效果就会很差。所以我们必须着力寻找接受性、被动型学习与自主性、主动型学习的良好结合，走固本拓新之路，在老师的精心引导下，激发学生主动地学习。才是提升数学课效率的根本途径，而要达到两者的完美结合，就要求在我们的数学课教学中多设定一些新课改精神中所提倡的师生互动，生生互动的教学形式。所以，我们应该展开这方面的尝试和探索。 三．尝试和体会 从教师的角度，课堂设计要新颖，能够用多媒体放映数学典故、名人传记、知识背景、脑筋急转弯等，也能够设计分组讨论、抢答竞赛，对有争议的问题设计课堂辩论赛等形式吸引艺术生注意。艺术生在数学课堂上注意力集中时间是相当有限的，教师应该充分抓住这个有限时间引导其分析问题和解决问题，所以课堂选例一定要少而精，不需要面面俱到，正所谓“伤其五指不如断其一指”。不吝啬于让学生多想一想，多练一练的时间，这样会起到意想不到的效果。 从学生的角度，教师应引导其注意以下几点： 1．杜绝负面的自我暗示 首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门文科上多用功就能够把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。 高三艺术生数学高考复习策略 艺体特长生在高三学习文化课的时间比较短，专业考试结束回到学校后，只剩下三个月的时间了，那么如何有效的利用这三个月的时间让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩再有所提高呢？这是艺体特长生教师所面临的必需解决的问题。我个人认为从学生和老师两个层面入手较好。 首先学生层面：把握学生情况，以利对症下药。艺体特长生高三在校时间很短，一轮复习形同虚设，在回校后的三个月，正值二三轮复习，时间短，内容量大，学生往往感觉无从下手，且伴随恐惧、浮躁心理。同时艺体特长生的数学基础的薄弱由来已久，且各人的情况不同，甚至差异较大。所以要想在短时间内有明显的提高困难很大。所以教师应在把握艺术生的实际的前提下，把复习目标定位为在原有的水平基础上有所提高，保证艺术生的已有水平能得到正常发挥，同时尽量保障在能力允许的情况下，能有新的突破。 对此我们应做到如下几点： 1、介绍老师的复习计划、目标要求，使学生做到心中有数，克服恐惧、浮躁心里；同时提出较严格的要求，包括对他们的知识要求、能力要求、学习要求、目标要求等，对学习的各个环节应做到那些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。 2、树立学生学习的信心：教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立好能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要帮助他们克服心理弱点,鼓励她们“敢问”“多问”树立好他们学习数学的信心。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等去刺激学生。 3、重视对学生的学法指导，学生有信心、有干劲还不行，他们还普遍存在基础差、不会学的情况，所以指导学生如何学习也很关键，指导要具体明确，包括制定计划、专心上课、独立作业、解决疑难、系统小结等。要求学生制定自己相应的学习计划，合理安排时间，充分把握好课堂上理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．要引导学生注重解题分析，积极思考，参与课堂中。要独立完成作业，重视平时的考练，培养自己的意志毅力和应试的心理素质，对作业及考练过程中暴露出来的错误要主动反复思考，建立错 题本，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习。同时注意通过对知识、方法、题型等通过分析、综合、类比、概括，揭示其内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．使学生能对所学知识由“会”到“熟”， 集合 一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ??= A B A B B ??= ②()()(); U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B - 二、课前预习艺术生高考数学专题讲义：考点7 指数与指数函数
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